传送带问题典型题解
高中物理【传送带问题】(含经典习题)
牛顿第二定律的应用---传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1= v2时,才有v2′= v1B．若v1 >v2时, 则v2′= v2C．若v1 <v2时, 则v2′= v2D．不管v2多大,v2′= v2.3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边PQ4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．二、倾斜放置运行的传送带5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:物体从A运动到B需时间是多少?（思考：物体从A运动到B在传送带上滑过的痕迹长？）6．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)三、组合类的传送带7．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）牛顿第二定律的应用----传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．2．B3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．4．【答案】（1）4N ，a =lm/s 2；（2）1s ；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F =μmg① 以题给数值代入，得F =4N② 由牛顿第二定律得F =ma ③代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤代入数值，得t =1s⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at = ⑦代入数值，得min 2s t =⑧ 传送带对应的运行速率V min =at min ⑨代人数据解得V min =2m/s⑩ 二、倾斜放置运行的传送带5．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速．若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a 1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s 2=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s 10v t a ==， t 1时间内位移21115m 2s a t ==．由于μ<tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sin cos ,2m/s mg mg ma a θμθ-==．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由 222212L s vt a t -=+，解得t 2=1s ，t 2=－11s （舍去）．所以物体由A→B 的时间t=t 1＋t 2=2s ．6．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a ＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s 2物体加速至2 m/s 所需位移s 0＝v 22a ＝222×0.4m ＝5 m<L 经分析可知物体先加速5 m再匀速运动s ＝L －s 0＝6 m.匀加速运动时间t 1＝v a ＝20.4s ＝5 s. 匀速运动的时间t 2＝s v ＝62s ＝3 s. 则总时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3) s ＝8 s.答案：8 s三、组合类的传送带7．【答案】2.4s解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,N F ma F F mg v a t μμ====， 得P 匀加速运动的时间110.8s v v t a gμ===． 22111112110.8m,22AB s a t gt s s vt μ===-=， 匀速运动时间120.6s AB s s t v-==． P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解32s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．。
(word完整版)高中物理必修一涉及到传送带问题解析(含练习解析)
涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1. 确立研究对象；2. 受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。
⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。
⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。
3. 由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。
要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是：（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2 ）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
传送带题型分类解析
例2、如图所示，传送带与地面倾角θ＝ 370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以 ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带 上端Ａ无初速地放一个物体，它与传送 带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体 从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少？ （sin370＝0.6）
A
B
二、功和能量
例3：如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，现 将一质量为m的物体轻放于A端,最终物体与传送带 一起以v运动，物体速度由0增至v的过程中，摩擦 力对物块做的功为 .由于放了物块，带动传送 带的电动机多消耗的电能为 ..
物体先减速后匀速
物体先加速后匀速 物体始终加速
VB= V带 VB= 14m/s
（5）若物体从B处飞出后做平抛运动，定性画 出B的水平位移s’和传送带的速度V带关系。 S’
0
V带
（一）物体与传送带同向运动
1.v物<v带 物体所受摩擦力向前为动力，物体做匀加速直线运动； 当物体速度等于皮带速度时不受摩擦力而改做匀速运动。 2. v物=v带 物体不受摩擦力而做匀速运动。 3. v物>v带 物体所受摩擦力向后为阻力，物体做匀减速直线运动； 当物体速度等于皮带速度时不受摩擦力而改做匀速运动 （二）物体与传送带反向运动 物体所受摩擦力向后，物体向前做匀减速直线运动；然后 做反向的匀加速直线运动。
传送带问题是以生活中物理现象 为依据，所涉及的物理知识包括运 动和力、功和能、圆周运动以及动 量等，能比较全面考查我们的知识， 培养我们的思维和能力，具有一定 的典型性，当然也是考试命题的热 点之一。
例1、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工件与 传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA=10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB （g=10m/s2）（1） 若传送带静止不动，求vB （2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能， 说明理由；若能，求vB 通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？ （3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求vB及工 件由A到B所用的时间。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
高中物理---传送带模型-----典型例题(含答案)【经典】
难点形成的原因：1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2. (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． |解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2 (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a＝1 s(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时， 有：v 2min ＝2aL 解得：v min ＝2aL ＝2 m/s故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝v mina＝2 s 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 2.1sin cos =-=mmg mg a θθμ。
(完整版)高考物理滑块和传送带问题及答案
一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s （1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。
问：m 在M 上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a f m g m s 124===//μ木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a F f M 2=-()/ 使m 能从M 上面滑落下来的条件是 a a 21>即N g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度a F f M m s 2247=-=()/./ ）小滑块在时间t 内运动位移S a t 1122=/ 木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/ 因S S L 21-= 即s t t t 24.12/42/7.422==-解得 2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数． （2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度222 1.0m/s 2v a g sμ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10 （2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2A vB小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间20.8s v t a == 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．有220121122v t a t a t L --= 012v v a t v a t ''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122() 3.0m/s v a a L =+=动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
传送带问题题型归纳
传送带问题题型归纳一、依托传送带的受力分析问题例1 如图1 所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。
设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。
二、依托传送带的相对运动问题例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
三、依托传送带的动量问题例3 如图4 所示，水平传送带AB 长=8．3m，质量为=1kg 的木块随传送带一起以=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g 的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s2。
求：（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？四、依托传送带的曲线运动问题例4 如图5 所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。
试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的的初速度恒为水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？五、依托传送带的临界、极值问题例 5 如图 2 所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送， 传送带与地面倾角 ；CD 两端相距 4．45m ，B 、C 相距很近． 水平部分 AB 以 的 速率顺时针转动，将质量为 10kg 的一袋米匀速传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0． 5．求：（ 1）若 CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；2）若要米袋能被送到 D 端， CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从 C 到 D 所用时间的取值范围六、依托传送带的功能转化关系问题例 6：如图 2— 13 所示，倾角为 37o 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。
专题二 传送带问题分类解析答案
专题二 传送带问题分类解析答案一、水平传送带问题的变化类型1．解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g vavt μ==1=4s物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 3482012=-=-=∴物块到达传送带又端的时间为：st t 721=+2．解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s gst 2101.0222=⨯⨯==μ3．解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ变式训练： BC二．倾斜传送带问题的变化类型 1：解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如图所示），所以：mg G = （1） θsin G N =；（2）N f μ= （3）ma mg mg =+θμθcos sin （4）由以上四式可得：21/10cos sin s m g g a =+=θμθ当物体加速到与传送带同速时，位移为：GG 2G 1GG 2G 1mL m avs 295221=<==sa vt 111==物块加速到与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg >，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为22/2cos sin s m mg g a =-=θμθst t a vt s L s 221222212=⇒+=-=因此物体运动的总时间为s t t t 321=+= 2：上题中若8.0=μ，物块下滑时间为多少？解析：若8.0=μ，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即s t 11=，当物块与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg <，所以物块与传送带同速后与传送带一起做匀速运动，则svs L t 4.212=-=，因此时间为：s t t t 4.321=+=。
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传送带问题典型题解摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．三、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻； 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：◆ V 物、V 带的大小与方向；◆ mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K =2mv 21传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q=2mv 21传 难点：1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。
通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。
该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。
突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。
图2—9 图2—10 一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。
质量为M 的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m 的物体，以初速度v 0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。
其运动位移的关系如图2—9所示。
该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W 物＝-μmg ·x 物W 板＝μmg ·x 板很显然x 物＞x 板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg （x 物-x 板）=μmg ·Δx ，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。
”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。
再来看一下这个最基本的传送带问题：物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。
作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。
尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。
如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。
在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。
所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。
海淀2015年秋期中16题．（10分）如图18甲所示，水平传送带以5.0m/s 恒定的速率运转，两皮带轮之间的距离l =6.0m ，皮带轮的半径大小可忽略不计。
沿水平传送带的上表面建立xOy 坐标系，坐标原点O 在传送带的最左端。
半径为R 的光滑圆轨道ABC 的最低点A 点与C 点原来相连，位于竖直平面内（如图18乙所示），现把它从最低点处切开，并使C 端沿y 轴负方向错开少许，把它置于水平传送带的最右端，A 点位于x 轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计，轨道的A 、C 两端均位于最低点， C 端与一水平直轨道平滑连接。
由于A 、C 两点间沿y 轴方向错开的距离很小，可把ABC 仍看作位于竖直平面内的圆轨道。
将一质量m =1.0kg 的小物块P （可视为质点）沿x 轴轻放在传送带上某处，小物块随传送带运动到A 点进入光滑圆轨道，恰好能够通过圆轨道的最高点B ，并沿竖直圆轨道ABC 做完整的圆周运动后由C 点经水平直轨道滑出。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50，圆轨道的半径R =0.50m ，重力加速度g =10 m/s 2。
求：（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
若将小物块轻放在传送带上O 点，求 为将小物块从O 点运送至A 点过程中电动机多做的功。
解析：（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；难点：轨道上运动速度一直在变化，要点：恰好能够通过圆轨道的最高点B ，重力=向心力传送带上小物块最高速率=5.0m/s设物块恰好通过圆轨道最高点B 时的速率为v B ，此时向心力由物块的重力提供：Rv m m g B 2=， mgR mv B =2 通过最低点A 时，设速率为v A ，轨道光滑，因此物块从A 到B 点机械能守恒2221221B A mv mgR mv +=，mgR mv mgR mv B A 5422=+=， 因此：s m gR v A /55.01055=⨯⨯==，未超过传送带速度。
向心力由轨道支撑力与重力提供，因此有：mg Rv m mg N A 52==- 根据牛顿第三定律，对轨道的压力为：N mg N F N 606===（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；要点：图18甲 乙根据上述推导，完场上述运动，需要A v 等于传送带速度物块在传送带上的加速度由摩擦力提供，达到传送带速度之前，小物块在传送带上滑动 滑动摩擦力提供加速度，因此加速距离必须大于某一值要满足上述条件，需要满足s m v A /5=物块在传送带上做初速度为零的匀加速运动，加速度 g mmg a μ=μ=设放置点离A 点距离至少为s ，则22)/(252s m v as A == m g a s 5.2105.022*******=⨯⨯=μ== 所以x 坐标至少为：m s l x 5.35.26=-=-≤，即m x 5.3≤（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
若将小物块轻放在传送带上O 点，求 为将小物块从O 点运送至A 点过程中电动机多做的功。
要点：小物块从静止开始运动，滑动摩擦力提供加速度，到速度与传送带相同时，不再滑动，速度也不再变化。
过程中摩擦力做功时间有限，到速度等于5.0m/s 时，不再滑动，摩擦力不再做功相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积到达传送带速度s m v /50=之前，小物块做初速度为零的加速运动，设时间长度为t gt at v μ==0，故：s g v t 1105.050=⨯=μ=。
此阶段小物块运动位移（对地）：m gt at x 5.21105.02121212220=⨯⨯⨯=μ==小物块相对传送带的位移：m x t v s 5.25.21500=-⨯=-=∆摩擦力做功（转换为热能）：J s mg W f 5.125.21015.0=⨯⨯⨯=∆μ= 小物块获得动能：J mv E k 5.1251212122=⨯⨯==根据功能关系，电动机多做的功：J E W W k f 255.125.12=+=+=附录：标准答案16．（10分） 解：（1）设物块恰好通过圆轨道最高点B 时的速率为v B ，根据牛顿第二定律有： mg =2B v m R（1分）解得：v B 设物块通过圆轨道最低点A 的速率为v A ，对于物块由A 点运动至B 点的过程， 根据机械能守恒定律有：21m 2A v =21m 2B v +2mgR （1分） 解得：v A =5.0m/s （1分）设物块通过圆轨道最低点A 时，轨道对物块的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg =2A v m R ；解得：F N =60N （1分） 据牛顿第三定律，物块通过圆轨道最低点A 对轨道的压力F 'N = F N =60N （1分）（2）物块在传送带上的加速度a =μg =5.0m/s 2 （1分）据（1）可知物块运动至A 点的速度满足v A =5.0m/s ，可使其恰好通过圆轨道最高点B 。
传送带的速率v 0=5.0m/s ，物块在传送带上加速运动的位移为m 5.2220==av x A （1分） 故轻放小物块的位置坐标需满足x ≤ l -x 0=3.5m （1分）（3）设将小物块从O 点运送到A 点传送带电动机做的功为W ， 小物块加速运动时间s 0.1==a v t A ，小物块加速运动的位移5m .2212==at x （1分） 根据功能关系有：5J 2)(2102=-+=x t v mg mv W A μ（1分）。