模糊综合评判法
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
模糊综合评价法
1
建筑火灾风险评估模型
对建筑火灾安全进行综合评估是对一个复杂系统 的评估,涉及的内容较多 涉及的内容较多,考虑的因素也比较广泛 的评估 涉及的内容较多 考虑的因素也比较广泛 建立的评估指标体系是否合理和科学,关系到 。建立的评估指标体系是否合理和科学 关系到 能否发挥评估的作用和功能。本文遵循系统性、 能否发挥评估的作用和功能。本文遵循系统性、 综合性、科学性和适用性等原则,在借鉴了以往 综合性、科学性和适用性等原则 在借鉴了以往 建筑火灾评估指标体系的大量研究基础上,根据 建筑火灾评估指标体系的大量研究基础上 根据 专家意见和笔者的研究,按照火灾发展不同的时 专家意见和笔者的研究 按照火灾发展不同的时 间阶段,分别确定了四个阶段评估模型的指标体 间阶段 分别确定了四个阶段评估模型的指标体 并用层次分析法确定了权重。 系,并用层次分析法确定了权重。 并用层次分析法确定了权重
R≈(0.10,0.18,0.28,0.30,0.14),根据最大隶属度原则 该建筑火灾自动扑救 根据最大隶属度原则,该建筑火灾自动扑救 R≈ 根据最大隶属度原则 阶段的火灾风险为较差。 阶段的火灾风险为较差。
R≈(0.11,0.21,0.31,0.26,0.11),根据最大隶属度原则 该建筑火灾消防员手动扑救阶 根据最大隶属度原则,该建筑火灾消防员手动扑救阶 R≈ 根据最大隶属度原则 段的火灾风险为一般。 段的火灾风险为一般。
ui
4、确定评价因素的权向量 、
在模糊综合评价中， 在模糊综合评价中， 确定评价因素的权向量 权向量A中 ：A = ( a , a ,LL, a ) 。权向量 中 的元素 ai 本质上是因 素 ui 对模糊子 {对被评事物重要的因素 }的 隶属度。 隶属度。本文使用层次分 析法来确定评价指标间的 相对重要性次序。 相对重要性次序。从而确 定权系数， 定权系数，并且在合成之 前归一化。 前归一化。即
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
topsis-模糊综合评判法
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
模糊综合评价法
列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对
6、对模糊综合评价结果向量进行分析
❖ 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但 在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多 ，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平 均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以 依据其等级位置进行排序。
二、 层次分析法确定权重的步骤
R≈(0.10,0.18,0.28,0.30,0.14),根据最大隶属度原则,该建筑火灾自动扑救 阶段的火灾风险为较差。
R≈(0.11,0.21,0.31,0.26,0.11),根据最大隶属度原则,该建筑火灾消防员手动扑救阶 段的火灾风险为一般。
3、结论分析
❖ 通过现场检查、试验和调 试等手段,利用上述的建 筑火灾风险评估模型,对 该建筑火灾风险的各项指 标分别进行模糊综合评判 ,得出各单元、各阶段的 火灾风险情况,从而确定 了该建筑火灾风险评估的 结果为“一般”,该建筑 可以继续使用。
ui
4、确定评价因素的权向量
❖ 在模糊综合评价中， 确定评价因素的权向量 ： Aa1,a2, ,ap。权向量A中
a 的素元u 素i 对模糊i 子本质上是因
❖ 对 被 评 事 物 重 要 的 因 素 的
隶属度。本文使用层次分 析法来确定评价指标间的 相对重要性次序。从而确 定权系数，并且在合成之 前归一化。即
1、确定评价对象的因素论域
个评价指标，
❖ 2、确定评语等级论域
vv1,v2, ,vp
即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。
ui
3、建立模糊关系矩阵
❖ 在构造了等级模糊子 集后，要逐个对被评事物 从每个因素 uii1,2, ,p
矩阵R中第i行第j列元素，表示某个被评事
u v 物 i 从因素来看对
模糊综合评判法原理课件
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
基于模糊综合评判法的电力系统安全评估
基于模糊综合评判法的电力系统安全评估电力系统的安全评估是一项十分重要的工作，它关乎到整个电力系统的稳定运行和人民生命财产的安全。
电力系统安全评估的目的是通过对系统的各种安全风险进行全面综合评估，预测潜在的安全隐患，及时采取措施消除安全隐患，保障电力系统的安全可靠运行。
在电力系统安全评估中，模糊综合评判法是一种比较常用的评判方法之一。
它能够综合考虑多个因素之间的不确定性和模糊性，相对于传统的评判方法更具有灵活性和适用性。
本文将基于模糊综合评判法，对电力系统的安全评估进行详细介绍。
一、模糊综合评判法概述模糊综合评判法是一种将模糊数学的概念和方法应用于综合评判的一种技术。
它不同于传统的定量分析方法和定性分析方法，能够充分考虑各种不确定性和模糊性因素，更适用于多因素、多目标、多层次的判决问题。
模糊综合评判法的基本步骤如下：1. 确定评价指标及其权重：首先确定电力系统安全评估中的评价指标，可以包括电压稳定性、输电线路负载率、发电机过负荷能力等多个方面的指标。
然后确定各个指标的权重，反映各指标对整体安全性的重要性。
2. 建立模糊综合评判矩阵：对每个指标进行定性描述，并将定性描述转化为量化的模糊数或隶属函数，建立模糊综合评判矩阵。
3. 计算各指标的模糊评分：根据已有的数据和经验，对每个指标进行模糊评分，得到模糊评分矩阵。
4. 计算各指标的综合评价值：将各指标的模糊评分按照权重进行加权平均，得到各指标的综合评价值。
5. 得出系统安全性综合评价值：将各指标的综合评价值综合起来，得到电力系统的整体安全性综合评价值。
1. 确定评价指标及其权重电力系统安全评估中的评价指标包括电压稳定性、输电线路负载率、发电机过负荷能力、故障处理能力等多个方面。
这些指标对于电力系统的安全性具有重要影响，需要根据实际情况确定其权重。
一般来说，电压稳定性和输电线路负载率对系统的安全性影响最大，其权重较大。
2. 建立模糊综合评判矩阵以电压稳定性为例，可以将其定性描述为“良好”、“一般”、“较差”等几个等级，并用隶属函数或模糊数表示。
模糊综合层次评判法
模糊综合层次评判法（FAHP)FAHP评价法是一种将模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）相结合的评价方法，在体系评价、效能评估，系统优化等方面有着广泛的应用，是一种定性与定量相结合的评价模型，一般是先用层析分析法确定因素集，然后用模糊综合评判确定评判效果。
模糊法是在层次分析法之上，两者相互融合，对评价有着很好的可靠性。
模糊数学的相关理论研究1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授发表了《模糊集合》一文，这标志着模糊数学的诞生。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学方法。
模糊性基本概念模糊性是事物类属的不确定性，是对象资格程度的渐变性。
例如，对于一座山，有人可以认为是高山，但可能有人觉得它并不高。
事物的这种不清晰类属的特性就是模糊性，而这类事物我们通常称为模糊事物。
模糊事物在类属问题上不能做出“是”或“不是”，“属于”或“不属于”，“存在”或“不存在”等的是非断言，只能区别程度和等级。
模糊集合概念论域X上的模糊集合A定义是：A={（x,A(x)）｜x∈X}或者A={（x,μA（x））｜x∈X}其中A(x)或μA（x）称为隶属函数，它满足A：X→M，M称为隶属空间上式表示模糊集合A是论域X到隶属空间的一个映射。
隶属函数A(x)用于刻画元素x对模糊集合A的隶属程度，通常称为隶属度。
模糊集合A的每一个元素（x, A(x)）都能明确的表现出x的隶属等级。
A(x)的值越大，x的隶属度就越高。
例如，当隶属空间是（0，1）时，若A(x)=1，则说明x完全属于A；而若A(x)=0时，说明x不属于A；而A(x)值介于0与1之间时，说明隶属度也介于属于与不属于之间——模糊的。
隶属函数的构造与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合A也能由其隶属函数所确定。
在解决实际问题时，往往首先遇到的问题是确定隶属函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判B A R =⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
表3-8 某区域的模糊综合评判⑴ 分层作综合评判{}51511512513,,u u u u =，权重{}511/3,1/3,1/3A =，由表3-8对511512513,,u u u 的模糊评判构成的单因素评判矩阵：510.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭用模型(,)M •+计算得：515151(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)B A R ==类似地：525252(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)B A R ==5550.7030.7730.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77(0.40.30.20.1)0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81B A R ⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪⎝⎭=(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)4440.600.950.600.950.950.950.950.950.600.690.920.920.870.740.890.95(0.10.10.40.4)0.950.690.930.850.600.600.940.780.750.600.800.930.840.840.600.80B A R ⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪⎝⎭=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)1110.910.850.870.980.790.600.600.950.930.810.930.870.610.610.950.87(0.250.250.250.25)0.880.820.940.880.640.610.950.910.900.830.940.890.630.710.950.91B A R ⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪⎝⎭=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)（2）高层次的综合评判{}12345,,,,U u u u u u =，权重{}0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A =，则综合评判 12345B B B A R A B B B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭0.9050.8280.920.9050.6680.6330.8630.910.950.900.90.940.600.910.950.94 =(0.10.20.30.20.2)0.900.900.870.950.870.650.740.610.80.680.8440.8990.7580.7450.80.8220.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811⎛ ⎝⎫⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭ =(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,B ,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。
这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
五、在人事考核中的应用随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。
人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。
对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。
但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。
这就使得很多考核指标都难以直接量化。
在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验性。
这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。
1．一级模糊综合评判在人事考核中的应用在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。
有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。
鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层模糊综合评判，以提高精度。
一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。
⑴ 确定因素集对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。
所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：12{,,,}n U u u u =⑵ 确定评语集由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。
如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。
由各种不同决断构成的集合被称作评语集 记为：12{,,,}m V v v v =⑶ 确定各因素的权重一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是U 上一个模糊向量，记为：12(,,,)n A a a a =其中i a 表示第i 个因素的权重，且11ni i a ==∑。
确定权重的方法很多，例如Delphi法、加权平均法、众人评估法等。
⑷ 确定模糊综合判断矩阵对第i 个指标来说，对各个评语的隶属度为V 上的模糊子集。
12(,,,)i i i in R r r r =，各指标的模糊综合判断矩阵为：111212122212m m n n nm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦它是一个从U 到V 的模糊关系矩阵。
⑸ 综合评判如果有一个从U 到V 的模糊关系()ij n m R r ⨯=，那么利用R 就可以得到一个模糊变换：:()()R T F U F V −−→由此变换，就可得到综合评判结果*B A R =。
综合后的评判可看作是V 上的模糊向量，记为：12(,,,)m B b b b =B 的求法有很多种，例如用Zadeh 算子。
这种方法很简单，但算子比较粗糙，为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。
下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。
⑴ 取因数集{}234,,,i U u u u u =政治表现工作能力工作态度工作成绩； ⑵ 取评语集{}12345,,,V v v v v v =优秀良好一般，较差差； ⑶ 确定个因素的权重：(0.25,0.2,0.25,0.3)A = ⑷ 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素i u 做出评价。
① 1u 比如由群众评议打分来确定1(0.1,0.5,0.4,0,0)R =上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0，用同样的方法对其它因素进行评价。
② 23,u u 由部门领导打分来确定2(0.2,0.5,0.2,0.1,0)R =3(0.2,0.5,0.3,0,0)R =③ 4u 由单位考核组员打分来确定4(0.2,0.6,0.2,0)R =以i R 为i 行构成评价矩阵0.10.50.400.20.50.20.100.20.50.3000.20.60.200R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 它是从因素集U 到评语集V 的一个模糊关系矩阵。