模糊综合评价法1

v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u1 , 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则 u 的单因素评价向量为 1
0.3 0.3 0.3 0.2
算子
(2) M (,)算子
s k ( j r jk )＝ max j r jk , k 1 , 2 , , n
m j 1 1 j m
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
算子
(1) M (,)算子
s k ( j r jk )＝ maxmin j , r jk
m j 1 1 j m
,
k 1, 2 ,, n
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
模糊综合评价
假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
0.32 0.29 0.24 0.11
模糊综合评价
以上四个算子在综合评价中的特点是
模糊综合评价
最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结 论．一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 M max(S1 , S 2 ,, S n ) (2) 加权平均原则 ( ) s
R1 0.5 , 0.3 , 0.2 , 0
R2 0.3 , 0.4 ,2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1 R 0 .2 0 .2 0 . 3 0 .2 3
算子
(3)
M ( , )
m s k min1 , min j , r jk , k 1 , 2 , , n j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
• 术语来源
Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的
模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
引言
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律
性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等 等。
此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
模糊综合评价
r11 r21 S W R 1 , 2 , , m r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n s1 , s2 , , sn rmn

其中“ ”为模糊合成 算子
0.8 0.8 0.7 0.3
算子
(4)
M ( , )
m , k 1, 2 ,, n s k min 1 , r j jk j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
BA R
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置
u4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)
n
u*
i 1
i
k i
S 0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.2
s
i 1
n
k i
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2， 1}
4 0.3 3 0.3 2 0.3 1 0.2 2.64 0.3 0.3 0.3 0.2
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
若进一步将结果归一化得：
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
•模糊综合评判法的步骤
•常见模糊算子【重点、难点】 •模糊综合评判法的应用【重点、难点】
什么是模糊数学
•模糊概念
秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然
若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
运算功能 存储容量 运行速度
外设配置
价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换：
0 .2 0 .1 0 .0 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0 .0 0 .5
A
模糊集合论的基础知识
常用表示方法
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合的运算
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
分解定理
模糊数学应用
模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1 表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4 表示质量。 评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意，y2表 示满意，y3表示不满意。
综合评判
综合评判是综合决策的内容。
下面以电脑评判为例来说明如何评价。 某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运 算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”； “运 行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解 器、 多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电 脑。
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元）
≤1400
1400~1800
1800~2200
＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标 很好 质量好 等级一般 差