模糊综合评判法.
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
topsis-模糊综合评判法
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的决策分析方法，它们都可以帮助我们进行复杂决策问题的评价和决策。
然而，它们在理论和应用上有着不同的特点和优势。
本文将对这两种方法进行比较，并评述其各自的优劣之处。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的评价方法。
它主要通过模糊数学中的模糊集、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的、不确定的信息进行量化和评价。
模糊综合评价法的步骤主要包括建立评价模型、选择评价指标和确定评价等级等。
模糊综合评价法的优势在于能够处理输入信息不确定的情况，对决策问题的模糊性具有较好的适应性。
它能够有效地将主观判断和客观分析相结合，兼顾了数量和质量的评价要素。
此外，模糊综合评价法在处理多指标、多层次的复杂决策问题时较为方便，可以灵活地进行权重的确定和结果的解释。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足。
首先，对于评价指标的选择和评价等级的确定，依赖于决策者的主观判断，并可能受到决策者的主观意识和经验的影响。
其次，模糊综合评价法在计算过程中需要对模糊数学理论有较为深入的了解和应用，对于一些非专业人士来说可能存在一定的难度。
二、层次分析法层次分析法是一种基于判断矩阵和特征值分析的分析方法。
它通过将复杂的决策问题分解成几个层次的准则、子准则和方案，构建层次结构模型，并使用专家判断矩阵来进行权重的确定，最终通过计算得出最优方案。
层次分析法的优势在于能够将决策问题进行结构化分析，用定量的方法对准则之间的相对重要性进行量化，使决策过程更加客观和科学。
它不仅能够处理决策问题的多准则性，还能够考虑到准则之间的相对权重和相互关系。
此外，层次分析法具有较好的可解释性，能够直观地呈现决策结果。
然而，层次分析法也存在一些不足。
首先，层次分析法在处理模糊的、不确定的信息时较为困难，对于一些主观的指标很难量化和处理。
其次，层次分析法在专家判断矩阵的构建过程中，对于专家的选择和主观意识的消除要求较高，可能存在主观误差的影响。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种对事物进行全面、系统评价的方法，它能综合考虑多个因素的权重和影响程度，帮助我们做出准确的判断和决策。
在综合评价的方法中，模糊综合评价法和层次分析法是其中两种常用的方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨其优势和适用情况。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的方法，它克服了传统综合评价方法中不能进行模糊量化的不足。
该方法主要通过建立模糊评价矩阵，从而得出最终的评价结果。
在模糊综合评价法中，首先需要建立模糊评价集合。
这个集合可以包括多个指标或条件，每个指标都有一个模糊集来描述其模糊性。
然后，通过模糊数学中的运算方法，如模糊加、模糊减、模糊乘等，对这些模糊集进行运算和模糊化处理。
最后，通过对结果进行整理和归纳，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优势在于它可以处理真实世界中存在的模糊不确定性。
由于模糊综合评价法引入了模糊数学的概念，使得评价结果更贴近实际情况，更能反映事物的复杂性和多样性。
二、层次分析法层次分析法是一种系统分析方法，用于解决多层次、多指标的决策问题。
该方法通过将问题层次化，将整体问题划分为若干个层次，并对不同层次的元素进行比较和评价。
在层次分析法中，首先需要建立一个层次结构模型，将整个评价问题分解为若干个层次和元素。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次的元素进行两两比较，得出它们之间的相对权重。
最后，通过对权重进行归一化处理，得出最终的评价结果。
层次分析法的优势在于它可以有效地分析和比较复杂问题中的各个因素的重要性。
通过对不同层次的元素进行比较和权重分配，层次分析法能够更加客观地反映问题的实际情况，提供决策的科学依据。
三、比较模糊综合评价法和层次分析法在评价过程和结果表达上存在一些区别。
在评价过程上，模糊综合评价法更加注重对模糊性的处理。
它通过对模糊评价集合进行模糊运算和模糊化处理，能够更好地处理评价指标的模糊性和不确定性。
而层次分析法更加注重对复杂问题的分解和比较。
模糊综合评判法原理课件
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种常用的决策方法，可用于对多种方案或对象进行评估、排序和选择。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的评价方法，本文将对两种方法进行比较分析。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊集合理论的评价方法。
在该方法中，通过对各指标进行定性或定量描述，并确定各指标之间的权重，构建评价指标集合和隶属函数。
通过模糊综合算子对评价指标进行运算，得到综合评价值，并进行排序和选择。
模糊综合评价法的主要特点如下：1. 避免了对指标的精确度要求：模糊综合评价法允许指标的描述和评价具有模糊性和不确定性，能够更好地应对现实问题中的模糊情况。
2. 考虑了指标之间的相互影响：模糊综合评价法能够通过建立指标间的联系，考虑指标之间的相互关系和相互影响，提高评价结果的准确性。
3. 灵活性较高：模糊综合评价法能够根据实际需求，灵活选择评价指标和权重的确定方法，适应不同问题的评价需求。
二、层次分析法层次分析法是一种基于专家经验和判断的评价方法。
在该方法中，将问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层。
通过构建判断矩阵和权重向量，根据专家判断和主观偏好来确定各指标的权重，并进行评价和决策。
层次分析法的主要特点如下：1. 考虑了指标的重要性：层次分析法通过专家的判断和主观偏好，确定各指标的权重，综合考虑了各指标对决策结果的重要性，提高了评价的准确性。
2. 适用于多层次评价：层次分析法通过将问题分解为多个层次，能够对不同层次的指标进行评价和决策，使评价过程更为严谨和全面。
3. 定量化程度较高：层次分析法通过构建判断矩阵和权重向量，将主观的判断和偏好转化为数值，提高了评价结果的可比性和量化程度。
三、比较分析模糊综合评价法和层次分析法在综合评价中都具有一定的优势，但也存在一些差异：1. 理论基础不同：模糊综合评价法基于模糊集合理论，注重对模糊性和不确定性的描述和处理；而层次分析法基于专家经验和主观偏好，注重对指标重要性和相对关系的判断和决策。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在实际决策中，为了对不同方案或者对象进行评价和比较，人们常常借助于一些评价方法来进行定量或者定性的分析。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是常用的两种评价方法。
本文将对这两种方法进行比较，以便更好地了解它们的优点和适用范围。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的评价方法。
它通过对事物属性与评价等级之间的关系进行模糊化处理，进而建立模糊综合评价模型。
其基本步骤包括：1. 确定评价指标：选择合适的评价指标，以准确地描述待评价对象的特征。
2. 建立模糊数学模型：将评价指标与评价等级之间的关系进行模糊化处理，建立模糊综合评价模型。
3. 确定权重：通过专家打分或者层次分析等方法确定各个评价指标的权重，以反映其在整个评价体系中的重要程度。
4. 模糊计算：运用模糊数学的运算法则，将模糊的评价指标与权重进行计算，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优点是能够对模糊的信息进行处理，既能考虑到各个评价指标的多样性，又能够充分利用专家经验和知识进行定量分析。
然而，模糊综合评价法也存在一些局限性，如对各个评价指标的选择和权重确定依赖于专家主观判断，因此结果可能会有一定的主观性。
二、层次分析法层次分析法是一种定性和定量相结合的评价方法。
它通过将复杂的决策问题层次化，将决策问题划分为若干个层次和因素，并建立层次结构，来进行评价和决策。
其基本步骤包括：1. 建立层次结构模型：将决策问题分解为若干个层次和因素，并构建层次结构模型。
2. 定义判断矩阵：由于评价指标之间往往存在复杂的相互关系，因此通过专家打分或者问卷调查等方式，建立判断矩阵，以便量化这些关系。
3. 计算权向量和一致性检验：对判断矩阵进行特征值计算，得出权向量，并进行一致性检验，以保证判断矩阵的一致性。
4. 计算评价结果：将判断矩阵中的权向量与各个评价因素的权重相乘，得出最终的评价结果。
层次分析法的优点是能够较全面地考虑到各个评价因素之间的相互关系，以及它们对最终结果的影响程度。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在进行综合评价时，常用的方法有模糊综合评价法和层次分析法。
本文将对这两种方法进行比较，分析它们各自的优缺点和适用场景。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是基于模糊数学理论的一种评价方法，它主要用于处理评价对象模糊、不确定的情况。
模糊综合评价法具有以下特点：1. 灵活性：模糊综合评价法对于评价对象的要素和指标没有严格的限制，可以根据实际情况自由选择。
这使得模糊综合评价法适用于许多领域，如投资决策、环境评价等。
2. 可处理模糊性：模糊综合评价法通过引入隶属函数和模糊隶属度的概念，能够处理评价对象模糊、不确定的情况。
这使得该方法可以更好地反映实际情况，避免了传统评价方法的二值化问题。
3. 应用广泛：模糊综合评价法具有较强的实用性，在许多领域都有广泛应用。
例如，在环境评价中，可以用模糊综合评价法对环境影响进行综合评估，得出相对准确的评价结果。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足之处：1. 依赖专家经验：模糊综合评价法需要专家对评价对象进行模糊隶属度的设置，这要求评价者具有丰富的经验和专业知识。
如果专家判断不准确或主观偏差大，可能会导致评价结果的不准确性。
2. 计算复杂度高：在模糊综合评价中，需要进行模糊数的运算和聚合，涉及到模糊矩阵的乘法、加法等操作，计算复杂度较高。
这使得该方法在大规模评估任务中可能效率不高。
二、层次分析法层次分析法是一种基于判断矩阵的定性和定量分析方法，它可以将复杂的评价问题分解成一系列层次结构，根据各层次指标的重要性进行逐层判断和计算，最终得出综合评价结果。
层次分析法具有如下特点：1. 结构化思维：层次分析法将评价问题分解为多个层次，有序地进行判断和权重计算，可以帮助评价者进行结构化思考，提高评价的准确性。
2. 明确权重计算：层次分析法通过对判断矩阵的计算，可以明确各个指标的权重，确保在评价过程中不会忽略主观性因素和重要性的偏差。
3. 计算简单：相对于模糊综合评价法，层次分析法的计算相对简单，只需要进行一系列的矩阵运算和加权计算，计算复杂度较低。
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vj(j=1,2,…,n)的隶属度（可能性程度）rij，这样就得
ri 出第i个因素ui的单指标评判集：
ri1 , ri 2 ,..., rin
2.构造评价矩阵
m个指标的评价集就构造成一个总的评价矩阵R。
r11 r12 r21 r22 R r m1 rm 2
模糊数学引入评价 多指标 评语等级关系模糊化
（二）模糊综合评价及原理
模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊 关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的 因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级 状况进行综合性评价的一种方法。
基本原理是：（汪培庄） （1）确定被评判对象的因素（指标）集和评价 （等级）集； （2）确定各个因素的权重及它们的隶属度向量， 获得模糊评判矩阵； （3）把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊 运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。
Contents
一、思想和原理
二、模型和步骤
三、应用案例 ——Fuzzy在物流选址中的应用
一
二 构造评判矩阵 和确定权重
三
确定评价指 标和评价等 级
进行模糊合成 和做出决策
（一）确定评价指标和评价等级
设
U u1, u2 , , um
为刻画被评价对象的m种指标；
设
V v1, v2 , , vn
0.2 0.1 设R=(rij)= 0.0 0.0 0.5
0.5 0.3 0.0 0.3 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0.4 0.5 0.1 0.3 0.2 0.0
（4）确定指标权重
假设男顾客侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式。 对各因素的权数可确定如下： A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
模糊综合评价法
Contents
一、思想和原 ——Fuzzy在物流选址中的应用
（一）模糊现象与模糊数学
模糊概念：没有确切界限的对立概念。 “秃子悖论” 美与丑、高与矮、好与坏。。。。。。 模糊现象 电开关与自来水阀门 {0,1} [0,1] 自来水阀门开启度？
模糊数学：利用数学工具解决模糊现象一门学科 。 1965 扎德 《模糊集合》
（三）进行模糊合成和做出决策
1.模糊变换
引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称 决策集。B=（b1,b2,…bn）。 B=A*R（*为算子符号）
评价集归一化：
(1) M (,) 算子
s k ( j r jk )＝ maxmin j , r jk
m j 1 1 j m
拟引入 U 上的一个模糊子集 A ，称为权重 或权数分配集，A=（a1,a2,…am）,其中ai>0， 且Σai=1。
R
（3）进行单指标模糊评判，并求得评判矩阵
R1=(0.2, R2=(0.1, R3=(0.0, R4=(0.0, R5=(0.5, 0.5, 0.3, 0.1, 0.4, 0.3, 0.3, 0.5, 0.6, 0.5, 0.2, 0.0) 0.1) 0.3) 0.1) 0.0)
R (ui , v j ) rij
r1n r2 n rmn
R就是指标集U到抉择评语集V的一个模糊关系， 表示指标ui对抉择等级vj的隶属度。 隶属度归一化
r
j 1
n
ij
1,(i 1, 2,...m)
3.确定指标权重 评价指标集中的各个指标在“评价目标” 中的有不同的地位和作用，即各评价指标 在综合评价中占有不同的比重。
m j 1 1 j m
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
,
k 1, 2 ,, n
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
0.3 0.3 0.3 0.2
（2） M (,)算子
s k ( j r jk )＝ max j r jk , k 1 , 2 , , n
取x分别等于1.65m，1.70m，1.75m，则uA(x)分别等于0.125, 0.50, 0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125,
0.50, 0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的
模糊集（Fuzzy集）。
模糊数学着重研究“认知不确定”一类的问题， 其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特 点。
设 X 为一基本集，若对每个 x X , 都指定 A: 一个数 （ 则定义模糊子集 x ） [0 ， 1], A
（ ） A x A x X x
（ ） 称为 A 的隶属函数，（ 称为元素 xi 的 A x A xi）
隶属度。
例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男
生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男
生的身高，并给出μ的隶属函数如下
0, 2 x 1.60 2 , 0.2 u A ( x) 2 x 1.80 1 2 , 0.2 1, x 1.60 1.60 x 1.70 1.70 x 1.80 1.80 x
为刻画每一指标所处的状态的 n 种决断（即评价 等级）。
对某服装厂生产某种服装欢迎程度的模糊综合评 价。 （ 1）确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} （ 2）建立综合评判的评价集 取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}
（二）构造评价矩阵和确定权重
1.单指标评价
对指标集U中的单指标ui（i=1,2,…,m）作单指标评 判，就指标ui着眼，确定该事物对评价等级