2015-2016学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案
的代号填入答题框中）
1．（3分）点P（2，﹣3）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）
A．5米B．7米C．10米D．18米
4．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 5．（3分）已知P1（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定6．（3分）下列命题，是假命题的是（）
A．若直线y=kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0
B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B
7．（3分）某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）
A．0.2元B．0.4元C．0.45元D．0.5元
8．（3分）已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③
9．（3分）在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）
A．10°B．15°C．40°D．50°
10．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．1B．3C．3（m﹣1）D．
二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．
12．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．13．（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．
14．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
15．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
16．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；
③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将
所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（每小题7分，共14分）
17．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b 的值．
18．（7分）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：
（1）k的值；
（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．
四、解答题（本大题8分）
19．（8分）已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，BE=CD．求证：AD=AE．
五、解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
21．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB 为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
六、解答题（本大题10分）
22．（10分）一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x （h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）甲乙两地间的路程为km，图2中A点的实际意义是；（2）求快车和慢车的速度；
（3）求点B的坐标．
2015-2016学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案
的代号填入答题框中）
1．D；2．C；3．A；4．A；5．B；6．C；7．B；8．A；9．A；10．B；
二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）
11．x≠3；12．80°或20°；13．1；14．75；15．x≥1；16．①②④；
三、解答题（每小题7分，共14分）
17．；18．；
四、解答题（本大题8分）
19．；
五、解答题（每小题10分，共20分）
20．；21．；
六、解答题（本大题10分）
22．180；经过1.2小时两车相遇；。
合肥市蜀山区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案
贴条形码区合肥市蜀山区2015-2016学年度第一学期八年级期末考试数学试卷（满分：100分时间：100分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1.点(2,3)P-位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2个B.3个C.4个D.5个3.如下图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能．．．是：A.5米B.7米C.10米D.18米4.如上图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能．．证明△ABC≌△DEF，这个条件是：A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.已知11(2,)P y-，22(3,)P y是一次函数y x b=-+(b为常数)的图象上的两个点，则1y，2y的大小关系是：A.12y y< B.12y y> C.12y y= D.不能确定6.下列命题，是假命题的是：A.若直线2y kx=-经过第一、三、四象限，则0k>B.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D.如果A∠和B∠是对顶角，那么A∠=B∠7.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费：A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元A BO第3题图AB FE CD第4题图第7题图y（元）x（面）0 100 1505070··8.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是：④③②①108°45°90°36°ABA.①③B.①②④C.①③④D.①②③④ 9.在Rt △ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC 的垂直平分线MN 分别与AB ，AC 交于点D ，E ，则∠BCD 的度数为：A.10°B.15°C.40°D.50°10.如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是： A.1B.3C.3(1)m -D.3(2)2m - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 ．可得p 的值为 ．14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角 A N E C M D第9题图x yCB A21-1O 第10题图 阅卷人 得 分x -2 0 1y 3 p 0N2AC第16题图的三角板的较短的直角边和含45°角的三角板 的一条直角边重合，则∠1的度数为 度.15.如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16.如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ④AP 垂直平分RS.其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题7分，共14分）17.△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）若将线段A 1B 1 平移后得到线段A 2B 2，且2(,1)A a ，2(4,)B b ，求a b +的值．18.正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值； （2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．第15题图 yA B E D C四、解答题（本大题8分）19.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BE=CD ．求证：AD=AE ．五、解答题（每小题10分，共20分）20.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍． 设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元。
蜀山区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 若m > n，则下列不等式中正确的是（）A. m - 1 > n - 1B. m + 1 > n + 1C. m - 2 > n - 2D. m + 2 > n + 23. 在下列各图中，与直线y = 2x垂直的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 6cm，则顶角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x - 46. 若x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3，y = 2B. x = 2，y = 3C. x = 4，y = 1D. x = 1，y = 47. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列关于二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 直接开平方法D. 对称轴法9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在下列各三角形中，是等边三角形的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a < b，则a - b < 0，则a与b的关系是_________。
12. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点是_________。
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题及答案
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列各数中，是负数的是( )A. -(-2)B. 0C. 2D. -3答案：D2.下列说法正确的是( )A. 互为相反数的两数之和为零B. 有理数包括正数和负数C. 一个数的绝对值一定是正数D. 绝对值等于它本身的数是负数答案：A3.若|a| = 5，|b| = 2，且a < b，则a + b = ( )A. 3B. -3C. 3 或-7D. -3 或-7答案：D4.下列各式中，合并同类项正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. 7a - a = 6C. 5x^2 - 2x^2 = 3D. 2x^2y - 2yx^2 = 0答案：D5.下列各组数中，以a, b, c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a = 3, b = 4, c = 5B. a = 5, b = 12, c = 13C. a = 6, b = 8, c = 10D. a = 2, b = 3, c = 4答案：D二、多选题（每题4分）1.下列说法正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：CD2.下列各式中，属于二次根式的是（）A.√3B.√−43C.√8D.√a2+1（a为实数）答案：AD3.下列命题中，是真命题的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：AD4.下列计算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.a2⋅a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a6答案：D5.已知点A(2, 0)，B(0, 4)，以线段AB为直径的圆上，与x轴负半轴相切的切点的坐标为（）A.(−1,0)B.(0,−1)C.(−1,2)D.(1,2)答案：A三、填空题（每题3分）1.已知数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，那么点A表示的数是_______ 。
蜀山区期末数学试卷八上
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b中至少有一个是0D. a和b互为相反数3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点是（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （-3，2）5. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 116. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm7. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-18. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 1，x₂ = 6D. x₁ = 6，x₂ = 19. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a + b)(a + b) = a² + b²C. (a - b)(a + b) = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 25，则a的值为_________。
蜀山八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知 a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > aB. a² < aC. a³ > aD. a³ < a3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x² - 34. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² 的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 若∠A 和∠B 是等腰三角形的底角，则∠A 和∠B 的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A > ∠BC. ∠A < ∠BD. 无法确定7. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. 3² + 4² = 5²B. 5² + 12² = 13²C. 6² + 8² = 10²D. 7² + 9² = 11²8. 若一个长方体的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则它的体积为（）A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³9. 已知一个等边三角形的边长为 6cm，则它的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。
12. 若a² = 4，则 a 的值为 _______。
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ， 再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解； （2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
安徽省合肥市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省合肥市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015九上·丛台期末) 现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A . “抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B . “抽出的图形是六边形”属于随机事件C . 抽出的图形为四边形的概率是D . 抽出的图形为轴对称图形的概率是2. （2分） (2017八上·确山期中) 如图，在∆ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35 ，则∠BAC的度数为（）A . 40B . 45C . 60D . 703. （2分） (2019八上·石家庄期中) 如图，，，，则的长为（）A . 2B . 6C . 8D . 144. （2分）等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A . 6cmB . 10cmC . 6cm或10cmD . 14cm5. （2分）(2019·新华模拟) 将一幅三角尺按图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角项点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 58°C . 45°D . 43°6. （2分） (2019九上·海淀期中) 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A . 0.6 mB . 0.8 mC . 1.2 mD . 1.6 m7. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN8. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A .B . 2C . 2D .二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2020七下·无锡月考) 将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．10. （1分） (2020九下·凤县月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为________.11. （1分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则AB=________．12. （1分） (2020八上·兴化月考) 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为________.13. （1分）等腰三角形的底边长为10cm，顶角是底角的4倍，则该等腰三角形腰上的高是________ cm．14. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．15. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．16. （5分）如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或________ 或________或________或________ 或________17. （1分） (2018八上·东湖期中) 如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为________.18. （1分）(2020·泉港模拟) 在菱形中，，两条对角线与的和是22．则菱形的面积是________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分） (2016九上·西湖期末) 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．20. （15分）(2018·枣阳模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．21. （5分） (2019八上·下陆月考) 如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.22. （15分）(2019·郫县模拟) 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．23. （10分） (2017八上·台州期中) 如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC 的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．24. （6分） (2017·徐州) 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=________；（2）求线段DB的长度．25. （10分）(2018·惠州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线．（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由．26. （7分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共14分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
安徽省合肥市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共9题；共18分）1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A. 13cmB. 16cmC. 6 cmD. 5cm3.若点P（a-3，a-1）是第二象限的整数点（横、纵坐标都是整数），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.5.已知方程解是,则直线与的交点是( )A. （1，0）B. （1，3）C. （-1，-1）D. （-1，5）6.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. AC=DFD. BC=EF7.如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 饨角三角形D. 黄金三角形8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°二、填空题（共7题；共12分）10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．11.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）12.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________13.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接。
安徽省合肥市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共分） 1. A （ -3 4）所在象限为（ ）点，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数 y=-3 x-2 的图象和性质，述正确的选项是（）A. y 随 x 的增大而增大B. 在 y 轴上的截距为 2C. 与 x 轴交于点 (-2,0)D. 函数图象不经过第一象限 3. 一个三角形三个内角的度数之比为3： 4： 5，这个三角形必定是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.以下命是真命题的是（）A. π是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5. 等腰三角形的底边长为4，则其腰长 x 的取值范国是（）A. x>4B. x>2C. 0<x<2D. 2<x<46.已知点 A （m ， -3）和点 B （ n ， 3）都在直线 y=-2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系没法确立7. 把函数 y=3x-3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移2 个单位后的分析式是（）A. y=3x-9B. y=3x-6C. y=3x-5D. y=3x-18. 一个安装有出入水管的30 升容器， 水管单位时间内出入的水量是必定的， 设从某时辰开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水， 获得水量 y （升）与时间x （分）之间的函数关系如下图．依据图象信息给出以下 说法，此中错误的选项是（）A. 每分钟进水 5 升B. 每分钟放水 1.25 升C. D.若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟能够把水放完若从一开始出入水管同时翻开需要24 分钟能够将容器灌满9.如图，在 △ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，且 BD=BE ，CD =CF ，∠A=70°，那么 ∠FDE 等于（ ）A. 40°B. 45°C. 55°D. 35°10. 如下图， △ABP 与 △CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有以下四个结论： ①∠ PBC=15 °， ② AD ∥BC ，③ PC⊥AB ，④ 四边形 ABCD 是轴对称图形，此中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 5 小题，共30.0 分）11.函数y=2-xx+2中，自变量x 的取值范围是 ______．12.若点（ a， 3）在函数 y=2x-3 的图象上， a 的值是 ______．13. 已知等腰三角形一腰的垂直均分线与另一腰所在直线的夹角为50 °，则此等腰三角形的顶角为 ______．14. 如图， CA⊥AB，垂足为点 A， AB=24 ， AC=12，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3厘米 /秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，跟着 E 点运动而运动，且一直保持ED =CB，当点 E经过 ______秒时，△DEB 与△BCA 全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后持续去学校．以下是他本次上学所用的时间与行程的关系表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（1）小明家到学校的行程是 ______米．（2）小明在书店逗留了 ______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了 ______分钟．（4）在整个上学的途中 ______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米 /分．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）16.某校运动会需购置A，B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（ 1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（ 2）学校计划购置A、 B 两种奖品共100 件，购置花费不超出1150 元，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的 3 倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确立最少花费W 的值．四、解答题（本大题共7 小题，共分）17. 已知一次函数的图象经过A（-1 4 B 1，-2）两点．，），（（ 1）求该一次函数的分析式；（ 2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC 在平面直角坐标系中的地点如下图．（ 1）在图中画出△ABC 与对于 y 轴对称的图形△A1 B1C1，并写出极点 A1、B1、 C1的坐标；（ 2）若将线段 A1C1平移后获得线段 A2C2，且 A2（ a， 2）， C2（ -2，b），求 a+b 的值．19.如图，一次函数图象经过点 A（ 0， 2），且与正比率函数y=-x 的图象交于点 B， B 点的横坐标是 -1．（1）求该一次函数的分析式：（2）求一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．20.如图， P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC 的度数．21.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， BD=BE ．（ 1）请你再增添一个条件，使得△BEA≌△BDC ，并给出证明．你增添的条件是 ______．（ 2）依据你增添的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只需求写出一对全等三角形，不再增添其余线段，不再标明或使用其余字母，不用写出证明过程）22. P ABC的边AB上一点，Q为BC延伸线上一点，且PA=CQ PQ交AC 为等边△，连边于 D．（1）证明： PD=DQ ．（2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，若 AB=6，求 DE 的长．23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A 2 2B 4，-3），P是x轴上的一（，），（点（1）若 PA+PB 的值最小，求 P 点的坐标；（2）若∠APO =∠BPO，①求此时 P 点的坐标；②在 y 轴上能否存在点 Q，使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：由于点 A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，切合点在第二象限的条件，因此点 A 在第二象限．应选 B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，从而判断点 A 所在的象限．解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（ +，+）；第二象限-（，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【分析】解：A ．一次函数 y=-3x-2 的图象 y 跟着 x 的增大而减小，即 A 项错误，B．把 x=0 代入 y=-3x-2 得：y=-2，即在 y 轴的截距为-2，即B 项错误，C．把 y=0 代入 y=-3x-2 的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即 D 项正确，应选：D．依据一次函数的图象和性质，挨次剖析各个选项，选出正确的选项即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的重点．3.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，由题意知：把这个三角形的内角和180°均匀分了 12 份，最大角占总和的，依据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：由于 3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，因此这个三角形里最大的角是锐角，因此另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此这个三角形是锐角三角形．应选 A．4.【答案】A【分析】解：A 、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；应选：A．依据单项式、三角形外角性质、线段公义、平行线性质解答即可．本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后面接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的底边长为 4，腰长为 x ，∴2x＞ 4，∴x＞2．应选：B．依据等腰三角形两腰相等和三角形中随意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【分析】解：∵一次函数 y=-2x+b 图象上的点 y 跟着 x 的增大而减小，又∵点 A （m，-3）和点B（n，3）都在直线 y=-2x+b 上，且-3＜3，∴m＞n，应选：A．依据一次函数 y=-2x+b 图象的增减性，联合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可获得答案．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的重点．7.【答案】A【分析】解：依据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，因此获得的分析式是 y=3（x-2）-3=3x-9．应选：A．依据平移性质可由已知的分析式写出新的分析式即可．本题主要考察了一次函数图象与几何变换，能够依据平移快速由已知的分析式写出新的分析式： y=kx 左右平移 |a|个单位长度的时候，即直线分析式是 y=k （x±|a|）；当直线 y=kx 上下平移 |b|个单位长度的时候，则直线分析式是y=kx ±|b|．8.【答案】B【分析】解：每分钟进水：20÷4=5 升，A 正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B 错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8 分钟，故C 正确；30÷（）=24 分钟，故 D 正确，应选：B．依据前 4 分钟计算每分钟进水量，联合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐个判断．本题考察函数图象的有关知识．从图象中获得并办理信息是解答关键．9.【答案】C【分析】解：△ABC 中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED 中，BE=BD ，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+ ∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．应选：C．第一依据三角形内角和定理，求出∠B+∠C 的度数；而后依据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+ ∠CDF 的度数，由此可求得∠EDF 的度数．本题主要考察的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的重点．10.【答案】D【分析】解：依据题意，∠BPC=360°-60 °×2-90 °=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180 °-150 ）°÷2=15 °，① 正确；依据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形，∴②AD ∥BC，③ PC⊥AB 正确；④ 也正确．因此四个命题都正确．应选：D．（1）先求出∠BPC 的度数是 360°-60 °×2-90 °=150°，再依据对称性获得△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；（2）依据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；联合轴对称图形的定义与判断，可得四边形 ABCD 是轴对称图形，从而可得②③④正确．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【分析】解：依据题意，得：，解得：x≤2且 x≠-2，故答案为：x≤2且 x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考察函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【分析】解：把点（a，3）代入y=2x-3 得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3 获得对于 a 的一元一次方程，解之即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握代入法是解题的重点．13.【答案】40°或140°【分析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40 °当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40 °=140 °，故答案为 40°或 140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不行能是等腰直角三角形，因此应分开来议论．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类议论是正确解答本题的重点．14.【答案】0，4，12，16【分析】解：设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；此时 AE=3t分状况议论：（1）当点E 在点 B 的左边时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E 在点 B 的右边时，①BE=AC 时，3t=24+12，∴t=12；② BE=AB 时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E 与 A 重合时，AE=0 ，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；由斜边 ED=CB ，分类议论 BE=AC 或BE=AB 或 AE=0 时的状况，求出 t 的值即可．本题考察了全等三角形的判断方法；分类议论各样状况下的三角形全等是解决问题的重点．15.【答案】1500 4 2700 14 12 分钟至 14 分钟 450【分析】解：（1）∵y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的行程是1500 米．（2）由图象可知：小明在书店逗留了 4 分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回以前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度 =（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度 =（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分（1）由于 y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的行程是1500 米；（2）与x 轴平行的线段表示行程没有变化，察看图象剖析其对应时间即可．（3）共行驶的行程 =小明家到学校的距离 +折回书店的行程×2．（4）察看图象分析每一时段所行行程，而后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考察了函数的图象及其应用，解题的重点是理解函数图象中 x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得3x+2y=605x+3y=95，解得： x=10y=15．答： A 奖品的单价是10 元， B 奖品的单价是15 元；（ 2）由题意，得W=10m+15 （ 100-m） =-5 m+1500∴-5m+1500 ≤ 1150m ≤ 3(100-m) ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∵W=-5 m+1500，∴k=-5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴m=75 时， W 最小 =1125．∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数分析式可得-k+b=4k+b=-2，解得 k=-3b=1，∴一次函数分析式为y=-3 x+1；（2）在 y=-3 x+1 中，令 y=0，可得 -3x+1=0 ，解得 x=13 ；令 x=0 ，可得 y=1，∴一次函数与 x 轴的交点坐标为（13 ， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 1）．【分析】（1）利用待定系数法简单求得一次函数的分析式；（2）分别令 x=0 和 y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考察待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数分析式的步骤是解题的重点．18.【答案】解：（1）如下图：A1（ 2， 3）、 B1（ 3，2）、 C1（1， 1）．（ 2）∵A1（2， 3）、 C1（ 1， 1）， A2（ a， 2）， C2（ -2， b）．∴将线段 A1 C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位．∴a=-1， b=0．∴a+b=-1+0=-1 ．【分析】本题主要考察的轴对称变化、坐标变化与平移，依据依据平移与坐标变化的规律确立出 a、b 的值是解题的重点．（1）依据轴对称的性质确立出点 A 1、B1、C1的坐标，而后画出图形即可；（2）由点A 1、C1的坐标，依据平移与坐标变化的规律可确立出 a、b 的值，从而可求得 a+b的值．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=- x上，点B的横坐标为-1，∴当 x=-1 时， y=-（ -1）=1，∴点 B 的坐标为（ -1， 1），∵点 A（0， 2），点 B（ -1，1）在一次函数y=kx+b 的图象上，∴b=2-k+b=1 ，得 k=1b=2 ，即一次函数的分析式为 y=x+2；（ 2）将 y=0 代入 y=x+2，得 x=-2 ，则一次函数图象、正比率函数图象与x 轴围成的三角形的面积为：[0-(-2)]×|-1|2=1．【分析】（1）依据点B 在函数 y=-x 上，点B 的横坐标为 -1，能够求得点 B 的坐标，再根据一次函数过点 A 和点 B 即可求得一次函数的分析式；（2）将y=0 代入（1）求得的一次函数的分析式，求得该函数与 x 轴的交点，即可求得一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．本题考察两条直线订交或平行问题、待定系数法求一次函数分析式，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60 °，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ =∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30 °．【分析】依据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC= ∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．本题主要考察了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【分析】解：增添条件例举：BA=BC ；∠AEB= ∠CDB ；∠BAC= ∠BCA ；证明例举（以增添条件∠AEB= ∠CDB 为例）：∵∠AEB= ∠CDB ，BE=BD ，∠B=∠B，∴△BEA ≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF ≌△CEF 或△AEC ≌△CDA ．故填∠AEB= ∠CDB ；△ADF ≌△CEF 或△AEC≌△CDA ．本题是开放题，应先确立选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点 F；∵△ABC 是等边三角形，∴△APF 也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60 °， AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP =∠DCQ ，∠FDP =∠CDQ ，在△PDF 和△QDC 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PDF ≌△QDC （ AAS），∴PD =DQ ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PF ∥BC 交 AC 于F．∵PF ∥BC，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF， AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD 和△QCD 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PFD ≌△QCD （ AAS），∴FD =CD ，∵AE=EF，∴EF+FD =AE +CD，∴AE+CD=DE =12 AC，∵AC=6 ，∴DE =3．【分析】（1）过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F；证出△APF 也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ ，由AAS 证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F．同（1）由AAS 证明△PFD≌△QCD，得出对应边证AC ，即可得出结果．相等 FD=CD ，出 AE+CD=DE=本题考查了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质线、平行的性质练边三角形的性质证问题的关键．；熟掌握等，明三角形全等是解决23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当 A、P、 B 在同向来线时， PA+PB=AB 最短（如图 1）设直线 AB 的分析式为： y=kx+b∵A（ 2， 2）， B（ 4， -3）∴ 2k+b=24k+b=-3解得：k=-52b=7∴直线 AB： y=-52 x+7当 -52 x+7=0 时，得： x=145∴P 点坐标为（ 145 ， 0）（2）①作点 A（2， 2）对于 x 轴的对称点 A'（ 2， -2）依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、 A'、 B 在同向来线上（如图2）设直线 A'B 的分析式为：y=k'x+b'2k ′ +b ′ =-24k ′ +b ′解=-3得： k′ =-12b ′ =-1∴直线 A'B： y=-12x-1当 -12 x-1=0 时，得： x=-2∴点 P 坐标为（ -2， 0）②存在知足条件的点Q法一：设直线AA'交 x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥直线 AA'于点 D（如图 3）∴PC=4 ， BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=12AA′ ?PC+12AA′ ?BD=12AA′ (PC+BD)=12 × 4×6=12 设 BQ 与直线 AA '（即直线 x=2）的交点为 E（如图 4）∵S△QAB=S△PAB则 S△QAB=12AE?xB=2 AE=12∴AE=6∴E 的坐标为（ 2， 8）或（ 2，-4）设直线 BQ 分析式为： y=ax+q4a+q=-32a+q=8或4a+q=-32a+q=-4解得： a=-112q=19或a=12q=-5∴直线 BQ： y=- 112x+19或y=12x-5∴Q 点坐标为（ 0， 19）或（ 0， -5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB 与△PAB 以 AB 为底时，高相等即点 Q 到直线 AB 的距离 =点 P 到直线 AB 的距离i ）若点 Q 在直线 AB 下方，则PQ∥AB设直线 PQ：y=- 52x+c，把点 P（ -2， 0）代入解得 c=-5 ， y=-52x-5即 Q（ 0， -5）ii）若点 Q 在直线 AB 上方，∵直线y=-52x-5向上平移12个单位得直线AB y=-52x+7：∴把直线 AB： y=-52x+7 再向上平移12 个单位得直线AB： y=-52 x+19∴Q（ 0， 19）综上所述， y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积， Q 的坐标为（ 0， -5）或（ 0， 19）【分析】（1）依据题意画坐标系描点，依据两点之间线段最短，求直线 AB 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．（2）① 作点 A 对于 x 轴的对称点 A'，依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，因此此时 P、A'、B 在同向来线上．求直线 A'B 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．② 法一，依据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两极点的横坐标差）与铅垂高（上下两极点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为 12，从而求得△QAP 的铅垂高等于 6，再得出直线 BQ 上的点 E 坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线 BQ，即能求出点 Q 坐标．法二，依据△QAB 与△PAB 同以 AB 为底时，高应相等，因此点 Q 在平行于直线 AB 、且与直线 AB 距离等于 P 到直线AB 距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点 P 且与 AB 平行的直线，另一条在 AB 上方，依据平移距离相等即可求出．所求直线与 y 轴交点即点 Q．本题考察了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线分析式，求三角形面积，平行线之间距离到处相等．解题重点是依据题意绘图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个极点在平行于底的直线上．。
蜀山区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a=3，b=-2，则a² - b²的值为（）A. 5B. -5C. 7D. -73. 若一个数的相反数是它的两倍，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列各图中，不是平行四边形的是（）A. B. C. D.5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=2/xC. y=x²D. y=x³7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的两个根之和为（）A. 2B. 5C. 6D. 108. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的直角三角形都是等腰三角形B. 所有的等腰三角形都是直角三角形C. 所有的等边三角形都是等腰三角形D. 所有的等腰三角形都是等边三角形9. 已知点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）10. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 17B. 24C. 29D. 32二、填空题（每题3分，共30分）11. -（-5）= _______，|-8|= _______，|-0.5|= _______。
12. 2a - 3b = 5，若a=2，b=1，则2a - 3b的值为 _______。
13. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为_______cm。
14. 若函数y=kx+b（k≠0）是反比例函数，则k _______。
15. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则方程的两个根之积为 _______。