4应变片式传感器-2
传感器与检测技术(第二版)习题答案
0.1答：传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。
传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。
0.2答：①敏感元件：指传感器中直接感受被测量的部分。
②传感器：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件和转换元件组成。
③信号调理器：对于输入和输出信号进行转换的装置。
④变送器：能输出标准信号的传感器。
1.1解： 1.2解：601051030033=⨯⨯=∆∆=-X U k Cmm S S S S ︒=⨯⨯=⨯⨯=/20.50.22.03211.3解：带入数据得：b kx y +=)(b kx y i i i +-=∆22)(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑=222)()(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=68.0=k 25.0=b1.3拟合直线灵敏度0.68,线性度±7%∴25.068.0+=x y %7535.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ238.01=∆35.02-=∆16.03-=∆11.04-=∆126.05-=∆194.06-=∆1.4解：设温差为R,测此温度传感器受幅度为R 的阶跃响应为(动态方程不考虑初态)())1(3/t e R t y --=当()3R t y =时⇒22.132ln 3=-=t 当()2R t y =时⇒08.221ln 3=-=t1.5解：此题与炉温实验的测飞升曲线类似: 1.6解：())1(9010/T t e t y --+=由()505=y ⇒51.895ln 5=-=T ()⎩⎨⎧=--=-5.0)1(2025/T e t y T t ()68.71=y ()36.52=y1.7解：所求幅值误差为1.109,相位滞后n n j s n n n j s s j G ωωξωωωξωωωω21122222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++==）（()109.110005005.021********211222222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n j G ωωξωωω'42331000500110005005.02122121︒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--tg tg n n ωωωωξϕ'4233︒1.8答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。
应变片式传感器-习题
， 3 0 ， 4 0
1 R 1 U U K U sr 电桥输出 sc sr 2 R 2
▲若R1，R２产生ΔR的绝对值相等，符号相同 时，即 1 , 2 则Usc=0，电桥无输出， 两工作臂的作用互相抵消。 22
③四臂工作
此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点 是三个条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件 16 下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点。
若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2 不承受应变。故由前式可得输出电压为
根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿 块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度 补偿作用，又能提高输出的灵敏度，如图所示的贴法。
13
测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件 的表面，图中R1称为工作应变片。另一片贴在与被测试 件材料相同的补偿块上，图中R2，称为补偿应变片。
R2 R1
补偿应变片粘贴示意图
14
当被测试件不承受应变时， R1 和 R2 处于同一温度 场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即
U SC AR1R4 R2 R3 0
20
上式为电桥加减特性表达式。
电桥输出公式讨论： ①单臂工作 只有一只电阻 R 产生ΔR 变化时， 电桥输出电压
U sc 1 R 1 U sr K U sr 4 R 4
21
②双臂工作 ▲设R1产生正ΔR 的变化，R２产生负ΔR的变 化，且变化的绝对值相等； 即 1 ，
l R S
两边取对数，得
ln R ln ln l ln S
等式两边取微分，得
dR d dl dS R l S
传感器——应变片2
桥臂带有一定的容抗性。
工作臂实际为
•引线固定，电容 为固定值
电容C1与电阻R1为并联 关系。
阻抗
交流电桥
1
Z1 1
1
R1
1
R1 1 j C1R1
j C1
Z1
R1
R1
R1
1 j C1(R1 R1) 1 j C1R1
R1 (1 j C1R1)2
由于C1较小，电源频率 不高，则 R1C1
•有效值
Uo
1 4
设电阻丝直径为a，则：
S (a)2 2
dS 1 a da 2
dS
1 a da 2
2 da
S
( a )2
a
2
S
2a
S
a
应变效应
当沿长度方向（纵向）受力时，电阻变化量为：
相对变化量：
dR
dL L dS L d
S
S2
S
dR dL dS d R LS
R
LS
R
LS
1
又有：
S 2a
2
S
a
a a
L L3
注意负号
则平衡条件为 Z1Z4 Z2Z3 0 或
Z1 Z2
Z3 Z4
设各桥臂阻抗为
交流电桥
Z1 R1 jX1 Z1 e j 1 Z2 R2 jX 2 Z2 e j 2 Z3 R3 jX 3 Z3 e j 3 Z4 R4 jX 4 Z4 e j 4
其中，R为电阻，X为电抗，Z 和 为阻抗的模值和幅角。
由 Z1 Z3
3.2电阻应变片传感器
一、定义及分类
二、敏感元件
✓ 1、应变效应
✓
2、误差因素
《传感器与检测技术》期末试题及答案
《传感器与检测技术》期末试题姓名： 班级： 成绩：一、填空：（20分）1，测量系统的静态特性指标主要有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性等。
（2分）2.霍尔元件灵敏度的物理意义是表示在单位磁感应强度相单位控制电流时的霍尔电势大小。
4.热电偶所产生的热电势是两种导体的接触电势和单一导体的温差电势组成的，其表达式为Eab （T ，To ）=T B A TT BA 0d )(N N ln )T T (e k 0σ-σ⎰+-。
在热电偶温度补偿中补偿导线法（即冷端延长线法）是在连接导线和热电偶之间，接入延长线，它的作用是将热电偶的参考端移至离热源较远并且环境温度较稳定的地方，以减小冷端温度变化的影响。
5.压磁式传感器的工作原理是：某些铁磁物质在外界机械力作用下，其内部产生机械压力，从而引起极化现象，这种现象称为正压电效应。
相反，某些铁磁物质在外界磁场的作用下会产生机械变形，这种现象称为负压电效应。
（2分）6. 变气隙式自感传感器，当街铁移动靠近铁芯时，铁芯上的线圈电感量（①增加②减小③不变）（2分）7. 仪表的精度等级是用仪表的（① 相对误差 ② 绝对误差 ③ 引用误差）来表示的（2分）8. 电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除（① 变面积型 ② 变极距型 ③ 变介电常数型）外是线性的。
（2分）1、变面积式自感传感器，当衔铁移动使磁路中空气缝隙的面积增大时，铁心上线圈的电感量（①增大，②减小，③不变）。
2、在平行极板电容传感器的输入被测量与输出电容值之间的关系中，（①变面积型，②变极距型，③变介电常数型）是线性的关系。
3、在变压器式传感器中，原方和副方互感M 的大小与原方线圈的匝数成（①正比，②反比，③不成比例），与副方线圈的匝数成（①正比，②反比，③不成比例），与回路中磁阻成（①正比，②反比，③不成比例）。
4、传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，传感器通常由直接响应于被测量的敏感元件和产生可用信号输出的转换元件以及相应的信号调节转换电路组成。
应变式传感器的基本知识(2)
p52 第8题
课堂作业：
WHY？？？
➢应变符号相同的接入相对桥臂上。 ➢应变符号相反的接入相邻桥臂上。
2.4.2 交流电桥
引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都 要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变 电桥多采用交流电桥。
由于供桥电源为交流电源 U，引线分布电容使得二
桥臂应变片呈现复 阻抗特性，即相当于两只应变片 各并联了一个电容。
？ 当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？
分析思路：dKU/dn = 0求KU的最大值
dKU dn
1 (1
n2 n)4
0
当n=1时，KU为最大值。即在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4 时，电桥电压灵敏度最高，此时有
Uo
E 4
R1 R1
KU
E 4
结论：当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时， 电桥的 输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。
当受应变时：若应变片电阻变化为ΔR，电桥输出电压
Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为
Uo
E
R1 R1 R1 R1 R2
R3 R3 R4
R1R4
( R1 R1 R2 )(R3 R4 )
R4 R1
E
R3 R1
1
R1 R1
R2 R1
1
R4 R3
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为
单臂电桥 ：电桥中一桥臂为电阻应变片，其阻值变化为
ΔR，其他桥臂为固定阻值。
若ΔRi<<Ri，R1=R2＝R3=R4＝R，则得
应变片式压力传感器工作原理
应变片式压力传感器工作原理应变片式压力传感器是一种常用的压力测量设备，它通过检测物体受力而产生的应变来测量压力大小。
其工作原理基于材料力学中的应变-应力关系。
应变片式压力传感器的工作原理可以分为两个主要步骤：应变测量和压力计算。
首先，应变片感知物体受力后产生的应变。
应变片是一种特殊的电阻材料，通常由金属或半导体材料制成。
当物体受力时，应变片会发生微小的形变，从而产生应变。
应变片上的电阻值会随着应变的变化而发生相应的变化。
为了测量应变片上电阻的变化，常用的方法是采用电桥电路。
电桥电路由四个电阻组成，其中一个电阻是变化的应变片电阻，其余三个电阻是固定的。
当应变片受到应变时，电桥电路中的电阻差会导致电压差的产生。
这个电压差可以通过测量电桥电路的输出电压来得到。
接下来，根据应变和压力之间的线性关系，可以通过压力传感器的校准曲线来将输出电压转换为压力值。
校准曲线可以通过实验测量获得，将已知压力值与输出电压值进行对应，获得一个压力-电压的关系曲线。
当测量到的输出电压通过校准曲线转换后，就可以得到物体所受的压力值。
应变片式压力传感器的精度和灵敏度主要取决于应变片的材料和几何形状。
常用的应变片材料有金属（如钢、铜、铝）和半导体材料（如硅）。
不同的材料具有不同的力学性质，因此适用于不同范围的压力测量。
此外，应变片的形状和布局也会影响传感器的灵敏度和响应速度。
需要注意的是，应变片式压力传感器在使用过程中还需要考虑温度对其性能的影响。
由于材料的热膨胀性质，温度变化会导致应变片的形变，从而产生误差。
为了解决这个问题，常见的方法是在应变片上加热敏电阻，通过测量电阻值的变化来补偿温度的影响。
应变片式压力传感器通过检测物体受力而产生的应变来测量压力大小。
其工作原理基于应变测量和压力计算两个步骤。
通过测量应变片上电阻的变化，并将输出电压转换为压力值，可以实现对压力的准确测量。
在实际应用中，还需要考虑材料的选择和温度补偿等因素，以提高传感器的性能和精度。
实验一--应变式传感器
实验一应变式传感器一、应变片单臂电桥性能实验〔一〕、实验目的：了解电阻应变片的工作原理与应用并掌握应变片测量电路。
〔二〕、基本原理：电阻应变式传感器是在弹性元件上通过特定工艺粘贴电阻应变片来组成。
一种利用电阻材料的应变效应将工程结构件的内部变形转换为电阻变化的传感器。
此类传感器主要是通过一定的机械装置将被测量转化成弹性元件的变形，然后由电阻应变片将弹性元件的变形转换成电阻的变化，再通过测量电路将电阻的变化转换成电压或电流变化信号输出。
它可用于能转化成变形的各种非电物理量的检测，如力、压力、加速度、力矩、重量等，在机械加工、计量、建筑测量等行业应用十分广泛。
1、应变片的电阻应变效应所谓电阻应变效应是指具有规则外形的金属导体或半导体材料在外力作用下产生应变而其电阻值也会产生相应地改变，这一物理现象称为“电阻应变效应”。
以圆柱形导体为例：设其长为：L、半径为r、材料的电阻率为ρ时，根据电阻的定义式得〔1—1〕当导体因某种原因产生应变时，其长度L、截面积A和电阻率ρ的变化为dL、dA、dρ相应的电阻变化为dR。
对式〔1—1〕全微分得电阻变化率 dR/R为：〔1—2〕式中：dL/L为导体的轴向应变量εL; dr/r为导体的横向应变量εr由材料力学得：εL= - μεr (1—3)式中：μ为材料的泊松比，大多数金属材料的泊松比为左右；负号表示两者的变化方向相反。
将式〔1—3〕代入式〔1—2〕得：〔1—4〕式〔1—4〕说明电阻应变效应主要取决于它的几何应变〔几何效应〕和本身特有的导电性能〔压阻效应〕。
2、应变灵敏度它是指电阻应变片在单位应变作用下所产生的电阻的相对变化量。
(1)、金属导体的应变灵敏度K：主要取决于其几何效应；可取〔1—5〕其灵敏度系数为：K=金属导体在受到应变作用时将产生电阻的变化，拉伸时电阻增大，压缩时电阻减小，且与其轴向应变成正比。
金属导体的电阻应变灵敏度一般在2左右。
(2)、半导体的应变灵敏度：主要取决于其压阻效应；dR/R<≈dρ⁄ρ。
应变片式电阻传感器实验报告
应变片式电阻传感器实验报告应变片式电阻传感器是一种测量物体表面应变的传感器，广泛应用于工业、军事、医疗等领域。
以下是应变片式电阻传感器实验报告的详细内容：一、实验目的1. 学习应变片式电阻传感器的基本原理和特性。
2. 掌握应变片式电阻传感器的测量方法及操作技巧。
3. 分析不同条件下的实验结果，了解应变片式电阻传感器的适用范围。
二、实验器材与原理实验器材：a. 应变片式电阻传感器b. 电源c. 万用表d. 可调电阻盒e. 电缆及连接线原理：应变片式电阻传感器是利用应变致使电阻值发生变化的原理进行测量。
当应变片受到外力作用后，片上的电阻值会随之改变，通过读取电阻值的变化，可以得到外力的大小。
通常，应变片式电阻传感器会将电阻值变化转换为电压信号输出，进而通过增益电路、滤波电路等处理电路获得精准的测量结果。
三、实验步骤1. 搭建实验电路，将应变片式电阻传感器连接到电源和万用表上，调整电路使电流稳定。
2. 通过可调电阻盒调节电路中的电阻至一定大小，读取电压值并记录。
此时应变片未受到外力作用。
3. 在保持电路参数不变的情况下，给应变片施加一定大小的外力，记录测得的电压值。
4. 根据实验数据计算电阻值及应变量，并绘制电阻随应变变化的曲线图。
5. 将实验数据与理论分析相结合，分析应变片式电阻传感器的特性及适用条件。
四、实验注意事项1. 实验中需要注意电路的接线顺序及稳定性，以确保测量精度。
2. 应严格遵守实验要求，不得超出应变片式电阻传感器的测量范围，避免对设备造成损坏。
3. 在实验过程中应注意安全，谨慎操作，避免发生意外事故。
4. 记录实验数据时，应准确无误地记录每组数据，以保证后续分析的准确性。
五、实验结果及分析通过实验得到的数据，我们可以将电阻值随应变的变化绘制成曲线图。
根据曲线图可以看出，在应变范围内，电阻值与应变量成线性关系。
而在超过一定应变量后，电阻值的增大速度会明显降低，表明应变片失去了线性响应。
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取KU=2, 则ΔR1/R1=KUε=0.01, 代入上式计算得非线性误差为 0.5%; 若Ku=130, ε=1×１0-3时, ΔR1/R1=0.130, 则得到非线性误 差为6%, 故当非线性误差不能满足测量要求时, 必须予以消除。
13
Uo= U R1 由上式可知, 2Uo与R（1 ΔR1/R1）呈线性关系, 差动电桥无非
线性误差, 而且电桥电压灵敏度ku=U/2,比单臂工作时提高一
倍, 同时还具有温度补偿作用。
若将电桥四臂接入四片应变片, 如图 2-29（d）所示,此时
全桥差动电路不仅没有非线性误差, 而且电压灵敏度是单片的
4 倍, 同时仍具有温度补偿作用。
8
U0
U ( R1 R1 R1 R1 R2
R3 R3 R4
)
U
(R1Biblioteka R1R4 R1 R2 )(R3
R4 )
R4 R1
U
(1
R3 R1
R1 R2 )(1
R4
)
R1 R1
R3
设桥臂比n = R2/R1, 由于ΔR1/R1较小, 分母中ΔR1/R1可忽略, 并考虑到平衡条件R2/R1= R4/R3, 则上式可写为 （2-43）
Z4 r4 jX 4 z4e j4
17
z1 z3 z2 z4
1 4 2 3
上列各式说明: 交流电桥的平衡条件与直流电桥的不同, 需要满足两个方程式, 即必须不仅各桥臂复阻抗的模满足一 定的比例关系, 而且相对桥臂的幅角和必须相等。
18
2.交流应变电桥的输出特性及平衡调节
交流电桥的初始状态是平衡的。当工作应变片R1改变
10
由dku /dn = 0求RU的最大值, 得
dku dn
1 n2 (1 n)3
0
求得n=1时, ku为最大值。这就是说, 在电桥电压确定后, 当 R1=R2=R3=R4时, 电桥电压灵敏度最高, 此时有
U0
U 4
R1 R
U ku = 4
11
从上述可知, 当电源电压U和电阻相对变化量ΔR1/R1一 定时, 电桥的输出电压及其灵敏度也是定值, 且与各桥臂电阻 阻值大小无关。
3. 电桥的非线性误差
由式（2-43）求出的输出电压因略去分母中的ΔR1/R1项
而得出的是理想值, 实际值计算为
n R1
U 0
U
(1
n
R1 R1 )(1
n)
R1
12
非线性误差为
R1
δ=
U0 U0 U0
1
R1 n
R1
R1
如果是四等臂电桥, R1=R2=R3=R4, 则
δ=
R1 2R1
1 R1 2R1
14
二、 交流电桥
根据直流电桥分析可知, 由于应变电桥输出电压很小, 一般 都要加放大器, 而直流放大器易于产生零漂, 因此应变电桥多采 用交流电桥。
当采用交流供桥载波放大时, 应变电桥也需交流电源供电。 应变电桥各臂一般是由应变计或无感精密电阻组成, 是纯电阻 电桥。 但在交流电源供电时, 需要考虑分布电容的影响, 这相 当于应变计并联一个电容(如图2-30所示)。 此时桥臂已不是纯 电阻性的, 这就需要分析各桥臂均为复阻抗时一般形式的交流 电桥。 交流电桥的一般形式如图2-30 所示, 其中Z1, Z2, Z3, Z4为复阻抗。其电源电压, 输出电压均应用复数表示。 输出电 压的特性方程为
同学们好！
四川 黄龙 五彩池
1
4.电桥输出公式
直流电桥、交流电桥均适合：
Usc
1 4
R1 R
R3 R
R2 R
R4 R
U
sr
2
电桥输出公式的使用前提条件：
1）先决条件是：电桥起始是平衡的；
2）无论各电阻如何变化，一定要在平衡点附近；
3）Ri 仅发生微小变化；
R
4）假定各桥臂电阻起始是相等的。
ΔR1后，引起Z1变化ΔZ1，可算出：
Z4 • Z1
U 0
U
•
(1
Z2
Z3
Z1 Z1 )(1
Z4
)
Z1 Z1
15
图2-30 交流电桥
16
退出
U 0
Z1 (Z1
• Z4 Z2 Z2 )(Z3
•
Z3 U Z4)
所以平衡条件为
Z1Z4 Z2Z3 0
或
设电桥臂阻抗为
Z1 Z3 Z2 Z4
Z1 r1 jX1 z1e j1 Z2 r2 jX 2 z2e j2
Z3 r3 jX 3 z3e j3
为了减小和克服非线性误差, 常采用差动电桥如图 2-29(c)
所示, 在试件上安装两个工作应变片, 一个受拉应变, 一个受压
应变, 接入电桥相邻桥臂, 称为半桥差动电路, 该电桥输出电压
为
U0
U( R1
R1 R1 R1 R2 R2
R3 R3 R4
)
若ΔR1=ΔR2, R1=R2, R3=R4, 则得
U0 U
n (1 n)2
R1
R1
9
电桥电压灵敏度定义为
ku
U0 R1
U
n (1 n)2
R1
从上式分析发现:
① 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压, 供电电压越高, 电桥电压灵敏度越高, 但供电电压的提高受到应变片允许功 耗的限制, 所以要作适当选择;
② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数, 恰当地选择 桥臂比n的值, 保证电桥具有较高的电压灵敏度。
由于
R，电K桥输出公式又可写成:
R
U sc
1 4
K
1
3
2
4 Usr
上式为电桥加减特性表达式。
3
★重要结论： 相邻桥臂电阻（应变）变化，同号相
减，异号相加；相对桥臂电阻（应变）变化， 同号相加，异号相减。
★电桥输出的八字原则:
相邻相减，相对相加。
4
一、 直流电桥
1.
电桥如图 2-29 所示, U为电源, R1、R2、R3 及R4为桥臂电阻, RL为负载电阻。
5
图2-29 直流电桥
6
退出
U0
U ( R1 R1 R2
R3 R3 R4
)
当电桥平衡时, Uo=0, 则有
R1R4 = R2R3
或
R1 R3 R2 R4
（2-41）
式（2 - 41）称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡, 其相 邻两臂电阻的比值应相等, 或相对两臂电阻的乘积相等。
7
2. R1为工作应变片，R2, R3, R4为电桥固定电阻，这就构成 了单臂电桥。应变片工作时, 其电阻值变化很小, 电桥相应输 出电压也很小, 一般需要加入放大器放大。由于放大器的输入 阻抗比桥路输出阻抗高很多, 所以此时仍视电桥为开路情况。 当产生应变时, 若应变片电阻变化为ΔR, 其它桥臂固定不变, 电 桥输出电压Uo≠0, 则电桥不平衡输出电压为