六年级数学用转化法解分数应用题
六年级上册数学教案-3.3转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版
六年级上册数学教案3.3 转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版我今天要为大家分享的教学内容是我所教授的六年级上册数学教案中的一部分，具体是第三章第三节“转化单位‘1’解决较复杂的分数应用题”。
这一节的主要内容是让学生掌握如何将单位“1”转化为具体的数值，并利用这个方法解决一些较复杂的分数应用题。
我的教学目标是希望学生们能够通过这一节的学习，掌握单位“1”的转化方法，并能够运用这个方法解决实际的问题。
同时，我也希望他们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。
重点是让学生掌握单位“1”的转化方法，难点则是如何让学生们理解并运用这个方法解决实际的问题。
为了帮助学生们更好地理解和掌握这个方法，我准备了一些教具和学具，包括一些具体的分数应用题和一些辅助的图表。
在教学过程中，我会通过一些具体的实例引入这个概念，然后通过讲解和练习，让学生们逐渐理解和掌握这个方法。
在讲解的过程中，我会特别强调如何将单位“1”转化为具体的数值，并如何利用这个数值来解决实际的问题。
在板书设计上，我会用清晰的图表和简洁的文字来展示这个方法的步骤和关键点，以便学生们能够更好地理解和记忆。
在作业设计上，我会布置一些具体的分数应用题，让学生们运用他们所学的知识来解决。
我会提供详细的答案和解题步骤，以便学生们能够更好地理解和掌握。
我会进行课后反思和拓展延伸。
我会根据学生们在课堂上的表现和作业的完成情况，对我的教学方法和内容进行调整和改进。
同时，我也会寻找一些相关的资料和题目，为学生们的学习提供更多的拓展和延伸。
重点和难点解析：在我在六年级上册数学教案中分享的教学内容中，我认为有几个重点和难点是值得我们特别关注的。
我们需要重点关注的是单位“1”的转化方法。
这个方法是解决较复杂的分数应用题的关键，因此，学生们必须熟练掌握。
在教学过程中，我会通过具体的实例和讲解，让学生们理解并掌握这个方法。
我会强调，将单位“1”转化为具体的数值是解决分数应用题的第一步，而这个数值的计算方法是关键。
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”三
【练习3】
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同 样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少 岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后， 仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段 长30米，把两段布都用去同样长的一部分后， 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所 剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15 （米） 答：每段布用去15米。
小学数学六年级奥数举一反三
【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又 有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少格产品的1/19，后 来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的 合格率是94％。合格产品共有多少个？ 3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名 女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男 生多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
解答较复杂的分数应用题时，我们往往 从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】
有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千 克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共 重多少千克？
北师大版六年级数学上册期末 用转化单位“1”和抓不变量的方法解答分数应用题 专项试卷附答案
北师大版六年级数学上册用转化单位“1”和抓不变量的方法解答分数应用题一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.六(3)班男生人数比女生人数多15，是把( )人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的( )。
2.甲数与乙数的比是7∶6，甲数是甲、乙两数和的( )，乙数是甲、乙两数和的( )。
3.一杯牛奶，已经喝了25，剩下的牛奶是一杯牛奶的( )，喝掉的和剩下的比是( )。
4.苹果的质量是梨的35，梨的质量是桃子的47，苹果、梨、桃子的质量比是( )。
5.某店运来300台空调，上午卖了110，下午卖了余下的19。
300×110表示( )；300×(1－110)×19表示( )。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题5分，共20分)1.一本故事书，同同已经看的页数与没看的页数比是3∶5，下列说法错误的是( )。
A.已经看的页数是没看的页数的B.已经看的页数比没看的页数少 35C.没看的页数是已经看的页数的 53D.已经看了全书的 38，还剩下全书的 58没看2.甲、乙两数的和是81，甲数是乙数的80%，甲数是( )。
A. 45B. 64.8C. 36D. 27 3.如果甲班人数比乙班多18，那么( )。
A. 乙班人数比甲班少18B. 乙班人数是甲班的98C. 乙班人数是甲班的89D.乙班人数比甲班少110 4.某班女生人数如果减少20%，就与男生同样多，下面说法正确的是( )。
A.男生人数比女生少20%B.女生人数是男生的120%C.女生人数比男生多20%D.女生人数占全班人数的710三、用你喜欢的方法计算。
(每小题4分，共16分)48×(34÷67)72×(29＋524)56÷157＋57×16 (38＋127)×8＋1927四、聪明的你，答一答。
(共44分)1.典典三天看完一本书，第一天看了全书的25，第二天看了余下的13，第三天看了36页，这本书有多少页？(8分)2.加工一批零件，王师傅先加工了这批零件的35，接着李师傅加工了余下的34，王师傅比李师傅多加工120个零件，这批零件有多少个？(8分)3.美术馆举办书画展，书法作品和美术作品共220幅，其中书法作品的数量的23等于美术作品数量的14，书法作品和美术作品各多少幅？(8分)4.三只小熊在挑水，小熊乙挑水30桶，小熊甲比小熊乙少挑15，比小熊丙多挑15，小熊丙挑水多少桶？(8分)5.现有含盐率为10%的盐水500克，要使其含盐率上升到20%。
(非常典型)六年级数学：巧妙转化单位“1”和“一分数应用题题多解
六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。
但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。
同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。
如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。
例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。
这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。
解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。
3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。
应用“按比分配”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。
应用“份数法”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。
第三单元单位“1”转化问题“拓展型”专项练习(解析版)人教版
【答案】原来第一车间有170人，第二车间有250人
【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的 少30人”，可知第二车间人数 第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的 ”，可知第一车间人数 （第二车间人数 ；据此可设原来第二车间有 人，那么第一车间就有 人；进而列方程得解。
【答案】1080本
【分析】把四种图书的总本数看作单位“1”，故事书的本数占图书总本数的 ，连环画的本数占图书总本数的 ，科技书的本数占图书总本数的 ，用减法求出文艺书的本数占图书总本数的分率，最后根据“量÷对应的分率”求出四种图书的总本数，据此解答。
【详解】1－（ ＋ ＋ ）
＝1－（ ＋ ＋ ）
＝1－
x＋6＝ （x＋6＋6）
x＋6＝ （x＋12）
x＋6＝ x＋4
x－ x＝6－4
x×12＝2×12
x＝24
答：这个商场原来有24名员工。
【点睛】关键是理解分数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．12路公共汽车到达广场时，有 的乘客下车，又有11人上车，这时车上的乘客此下车前多了 ，下车前车上有乘客多少人？
【答案】42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
用转化法解分数应用题
用转化法解分数应用题一、导入性训练。
1、（1）东方制衣厂女工人数是男工人数的4倍，男工和女工一共200人，问男、女工各有多少人？（2）东方制衣厂男工人数和女工人数的比是1︰4，男工和女工一共200人，问男、女各有多少人？（3）东方制衣厂男工人数比女工少43，男工和女工一共200人，问男女工各有多少人？2、部分量与总量之间转化（1）李明看一本故事书，第一天看全书的74，第二天看余下的53，这时还剩下全书的几分之几？（2）一个工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间是其它车间的和的31，乙车间是其它车间和的52，丙车间是其它车间和的61，问丁车间占四间车间总和的几分之几？（3）某修路队修一天路，三天修完，第一天修全长的41，第二天与第三天的比是3︰4，第三天修全长的几分之几？ 3、分数与比之间的转化（1）甲数是乙数的53，我们可以做多少种转化？ （2）男生人数的43等于女生人数的32，男、女生人数之比是多少？（3）甲数是乙数的32，丙数是甲数的74，求甲︰乙︰丙=？二、解题训练：例1、有一批货物，第一天运走总数的41，第二天与第一天所运货物的比是6︰5，还剩下450吨，问这批货物共有多少吨？例2、某工厂生产一批面粉，分三次运出。
第一次运出的比总数的41还多100袋，第二次运出的是第一次的43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 例3、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐的是另外三个人总数的一半，乙捐的是另外三人总数的31，丙捐的是另外三个人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁共捐多少元？ 同类练习：1、修路队修一条路，第一天修全长的51，第二天与第一天所修路程的比是5︰4，还剩下220米没有修，这条路全长有多少米？ 2、肥皂厂生产一批肥皂，分三次运出，第一次运出总数的31还多200箱，第二次运出的是第一次的53，第三次运450箱，问这批肥皂共有多少箱？ 3、某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、第三车间人数和的一半，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人，求该厂工人总数？ 4、甲、乙、丙、丁四个队合修一段路，甲修的是其余三个队和的31，乙队修的是其余三个队和的52，丙队修的是其余三队和的61，丁队修了9千米，问这一段路全长多少千米？5、修路队三天修完一条路，第一天修全长的31，第二天修余下的52，已知第二天比第三天少修24米，问这条路共多少米？6、学校购进三中球，其中篮球的个数占总数的31，足球个数是篮球和排球总个数的52，排球有24个，问学校购进篮球有多少个？ 例4、某小学四、五、六年级共植树576棵，五年级植的棵树是六年级的54，四年级植的棵树是五年级的43，问三个年级各植树多少棵？ 例5、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的43，乙用去自己钱的54，两人余下的钱正好相等，问甲乙两人原来各带多少钱？ 例6、张、王、李三个共有108元，张用去自己钱数的53，王用去自己钱数的43，李用去自己钱数的32，各买一支相同的钢笔，那么张和李余下的钱共多少元？同类练习：1、甲、乙、丙三个工人共生产零件285个，甲生产零件个数是乙的54，乙生产零件的个数是丙的65，问三个人各生产零件多少个？ 2、盒子里有两种颜色不同的棋子，黑子颗数等于白子颗数的65，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，问两种棋子各有多少颗？3、甲、乙两人共有20本故事书，如果甲给乙2本，那么甲故事书的本数的31等于乙故事书本数的21，问甲、乙两人各有故事书是多少本？ 4、、某小学共哟学生697人，已知低年级学生人数的21等于中年级的52，低年级学生的31等于高年级的72，问该校低、中、高年级各有学生多少人？5、甲、乙、丙三人共有260元，甲用自己钱数的21，乙用自己钱数的83，丙用自己钱数的41，他们各买一个相同的书包，那么甲乙共剩下多少元？ 综合练习：1、一条绳子，第二次剪去的长度与第一次剪去的长度的比是9︰20，结果还剩下7米，求这条绳子原长多少米？2、小红和小明共有邮票450张，小红给小明10张后，小明邮票数的21与小红邮票的52相等，问小明、小红原来各有多少张？ 3、某工厂有4个车间，第一车间是其余车间人数的31，第二车间是其余车间人数的41，第三车间是其余车间人数的51，第四车间460人，该厂共有多少人？ 4、某商店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的95，梨总数的74，余下的苹果和梨的数量相等，运来的梨有多少千克？5、某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的31与原二班的41组成新一班，将原一班的41与原二班的31组成新二班，余下30人组成新三班，新一班和新二班共有多少名学生？6、小民和小强去看电影，一张电影票价是小民所带钱的256，是小强所带钱的53，当他们各自买电影拍哦后，小民剩下的钱比小强剩下的钱多3元，问小民买电影票后还余下多少钱？7、有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5千克后，甲桶油的31等于乙桶油的21，原来两桶油共有多少千克？8、一个印度人有三个儿子，临死前队三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得21，老二得41，老三得51，好好商量不要争吵，老人死后，三个儿子商议许久，怎么也分不开，你能帮助他们分配么？9、一位富豪有350万元遗产，临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿其中的31；如果生下来是女孩，就把遗产的31分给女儿，32给母亲，结果妻子生下一男一女双胞胎，那么按照遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？。
例谈分数应用题解题策略
例谈分数应用题解题策略标签：数学教学；分数应用题；解题策略在小学数学分数应用题的教学中，怎样给学生讲授解题方法一直困扰着任课教师。
其主要表现为解题方法单一，教学效果不明显；学生学得枯燥，学习效果不佳。
如何破解这些问题一直是广大小学数学教育工作者的一道难题。
笔者通过多年的教学经验积累，归纳总结出了分数应用题教学中的解题方法，包括“拼凑法”、“转化法”和“等量代换法”等。
下面，就此详细进行阐述。
一、采用“拼凑法”解答分数应用题拼凑法在解分数应用题时非常有用，这种方法往往可以将不能整除的数量关系转化为可以整除的关系，使问题简化。
在一些分数应用题中，往往会出现数量不能被整除的情况，而执意相除则得到不符合实际的情况。
比如个人、辆车等等。
这些数量关系都不符合逻辑，不能直接简单相除，要想办法拼凑成可以整除的数量关系再计算。
例1 欢欢家有3个孩子，年龄从大到小分别是欢欢、乐乐和笑笑。
一次，欢欢爸爸去商店买回来了17颗糖，并告诉他们，欢欢分总数的，乐乐分总数的，笑笑分总数的，而且不能将糖果切开来分，这可把三兄弟难坏了，小朋友，你动动脑筋，为他们分一分好吗？这道题如果用一般的思维，真不好解，因为3、6、9都不是17的约数，不能整除，那怎么做呢，我们不妨采取拼凑的方法，假设向邻居借了1颗糖，加到买回来的糖果里，总数变为18颗，此时，分配就变得很容易了：欢欢：18×=6（颗）乐乐：18×=3（颗）笑笑：18×=8（颗）剩余的1颗还给邻居。
二、采用“转化法”解答分数应用题分数应用题中的分数关系往往可以转化为较为简单的整数运算，利用整数之间的数量关系进行解答。
例 2 某手机专卖店库存有手机若干部，第一个月卖出全部的，第二个月卖出剩下的，第三个月比第一个月少卖，还剩50部，这批手机共多少部？本例题切入点在于将第一、二、三个月卖出的量全部转化为其占总数的几分之几，从而找出数量之间的对应逻辑关系。
解法如下：第一个月卖出占总数的量：1×=第二个月卖出占总数的量：（1×）×=第三个月卖出占总数的量：×（1-）=剩余数量与其所占总数的量：=1500（部），可知这批手机共1500部。
第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲转化法在解决问题中的应用-六年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第2讲转化法在解决问题中的应用在解决问题中，有时候会遇到题中的已知条件标准不一，数量关系不明朗，题中分率的单位“1”不一致，通过“转化”的手段可以使题中的数量关系明朗，单位“1”一致，这样就可以轻松解题。
转化的类型有：（1）转化已知条件；（2）转化单位“1”；（3）转化叙述方式。
【例题1】1．小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（）。
A．B．C．D．思路分析：读题之后发现题干几句描述中单位1不统一，经分析，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份，至此即可轻松得到答案了。
规范解答：设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得（份）全程为（份）答：小明在雨中步行的路程是全程的。
故选：。
【例题2】2．六年级三个班的同学合作一批手工作品。
六（1）班同学完成了其他两个班总数的，六（2）班同学完成了其他两个班总数的，六（3）班同学完成了120个。
这批手工作品一共有多少个？思路分析：本题中两个分率的单位“1”不同，所以不能直接解答，因此要通过转化条件，统一单位“1”，把这批手工作品的总个数看作单位“1”，则六（1）班完成了总数的，六（2）班完成了总数的，六（3）班完成了总数的，正好与120个相对应。
规范解答：（个）答：这批手工作品一共有300个。
【例题3】3．篮球个数是足球的125%，足球个数是篮球的( )%，足球个数比篮球少( )%。
思路分析：把足球的个数看成单位“1”，那么篮球的个数就是；再把篮球的个数看成单位“1”，用足球的个数除以篮球的个数，就是足球的个数是篮球的百分之几；用篮球与足球的数量差，除以篮球的个数，就是足球个数比篮球少百分之几。
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第3讲
转化法解题（1）
专题简析
典型例题1（限时15分钟）
城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的57
，第三组植树51棵。
三个
组共植树多少棵？
举一反三
1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的14
，三、四年级人数占其他年
级总人数的
13
，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？
2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。
土豆的质量占其他两种蔬菜质量的13
，
茄子的质量占其他两种蔬菜质量的25
，买来的青椒共26千克。
食堂买来三种
蔬菜共多少千克？
找准分数应用题中的“量”“率”对应关系，是解答分数应用题的关键。
复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”。
解题时，必须根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的
数量关系明朗化，达到解决问题的目的。
3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的
3
，蓝花的朵
数占红花、蓝花总朵数的1
6
，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了
多少朵？
典型例题2（限时15分钟）
某小学声乐组女生人数占总人数的5
8
，增加了2名女生后，女生人数占总人
数的2
3
，该小学声乐组原来有多少名学生？
举一反三
1、五（6）班男生人数占全班人数的5
11
，本学期转进1名男同学后，男生人数占
全班人数的13
28。
全班现在有学生多少人？
2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的
5
，他又做
了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2
7
，该小组原来一共做了
多少个风车？
3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3
7
，如果上层增加7本，则占
总数的1
2
，书架上原有多少本书？
典型例题3（限时15分钟）
有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1
4
，用去了第二堆的504千克后，两堆
煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三
1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1
6
去参加数学竞
赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？
2、甲、乙两仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的2
3
，从乙仓库运走它的40%，
那么乙仓库余下的粮食是甲仓库余下粮食的2倍，甲、乙仓库原来各有粮食多
少吨？
3、甲、乙、丙三人原来共有存款2980元，后来乙又存了700元，甲取了380元，
丙取了自己存款的1
3
，现在甲、乙、丙三人存款数之比为532
::，问三人原
来各有存款多少元？
典型例题4（限时15分钟）
粮库储存的大米是面粉的7
8
，大米运走20%后，储存的面粉比大米多12吨，
粮库原存有大米、面粉各多少吨？举一反三
1、四（3）班的男生人数是女生的
9
10
，转走
1
9
的男生后，女生比男生多6人，
四（3）班原有男、女生各多少人？。