2017工程数学实验C--课程设计作品(3)

成绩：

工程数学实验报告

2016-2017-2学期

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Ⅰ 展示图形之美篇

要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。

【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形

（1）⎩⎨

⎧==t

k y t

k x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩

⎪

⎨⎧===v u u z v

u y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：

(1) ParametricPlot[{622Sin[t],622Sin[2*t]},{t,0,2Pi}]

(2) x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[622*v];

y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v]; z[u_,v_]:=Cos[u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]

运行结果：

(1)

600 400 200200400600

600

400

200

200

400

600

(2)

【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形。

Mathematica程序：

a=2;

f=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Cos[u];

g=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Sin[u];

h=Sin[u/2]Sin[t]+Cos[u/2]Sin[2t];

ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi},Boxed->False,Axes->False,PlotPoints->30]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot3D[Sin[2x-y],{x,-5,5},{y,-6,6},PlotStyle->Thickness[0.5]] 运行结果：

Mathematica程序：

ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}] 运行结果：

Mathematica程序：

f[x_,y_]=x^2+y^2;

g[x_,y_]=16-(x^2+y^2);

g1=Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];

g2=Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];

Show[g1,g2,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果：

Mathematica程序：

x[u_,v_]=Sin[u]Cos[v];

y[u_,v_]=Sin[u]Sin[v];

z[u_,v_]=v/4;

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果：

Ⅱ演算微积分之捷篇

要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。

【数学实验一】题目：计算下列极限。

（1）n n x x x 2cos ...4cos 2cos lim ∞→；（2）]sin [sin lim x k x x -++∞→；（3）x kx

x cos 1tan lim 20-→；

（4）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-→x x x k e x x 1arctan sin lim 210，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：

(1) Limit[Product[Cos[x/2^i],{i,1,n}],n->Infinity]

(2) Clear[x]

Limit[Sin[Sqrt[x+622]]-Sin[Sqrt[x]],x->+Infinity]

(3) Clear[x]

Limit[((Tan[622x])^2)/(1-Cos[x]),x->0]

(4) Clear[x]

Limit[((Exp[1/x])*Sin[622/(x^2)]+x*ArcTan[1/x]),x->0,Direction->1]

运行结果：

(1)Sin[x]/x (2)0 (3) 773768 (4)0

【数学实验二】题目：若⎩

⎨⎧+=+-=t t y t k t x 2)

ln(3

（其中k 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软件计算

22,dx

y d dx dy 。

Mathematica 程序：

Clear;

x[t_]:=t-Log[622+t]; y[t_]:=t^3+2t;

G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify

运行结果：

(1) ((622+t) (2+3 t 2))/(621+t)

(2) ((622+t) (-2+2317572 t+7455 t 2+6 t 3))/(621+t)3

【数学实验三】题目：证明不等式)1ln(x x +>，0>x 。

Mathematica 程序：