2017年考研数学一真题及答案解析
2017考研数一真题答案及详细解析
O 在 式中令y '=o得x = — l,x = l.
当x 分别取 — 1和1时 ，由x3 +y 3 -3x+3y — 2 = 0得 y ( —1) = O,y (1) =1.
将x = — l,y ( —l) = O 及 y '(-1) = 0代入＠式得 y" ( —1) = 2.
因为y'c -1) =o,y"c -1)>o,所以y ( — 1) = 0是 y (x)的极小值．
2017年（数 一）真题答案解析
一、选择题
Cl) A
l —cos石 解由f(x) = { ax'
b'
x>O
＇在
x
=
O
处连续
，
得limf(x) x一o+
=
b.
x�O
l — cos石
x
又limf(x)= lim-
= lim
=上 =b.
x-o +
_,. •ll I
ax
ce�千o + 2ax 2a
所以ab = —2 ．故应选 A.
xn
=l
X +x·
所以，S(x )
=(1
X +x)
1
1 =o三） 2
,x
E
C — 1,1).
故应填 Cl+x)
2
·
03) 2
解 (Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = ACa 1 ,a z ,a 3 ),因为a 1 ,a z ,a 3 线性无关，故矩阵(a 1 心心）可逆， 所以，r(Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = r(A),易知，r(A) = 2. 故应填2. (14) 2
2017年考研数学一真题及答案解析
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追6上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】C【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=TE 。
2017年全国研究生入学考试考研数学(一)真题及答案解析
一点的密度为 9 x2 y2 z2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C 。
（I）求 C 在 xOy 面上的投影曲线的方程；
3
（9）已知函数
f
(x)
1 1 x2
，则
f
(3) (0)
_______。
【答案】 0
【解析】
因为
f
(
x)
1
1 x2
1 x2
x4
x6
n
( x2 )
n0
n
(1) x2n
n0
n
f (x) (1) 2n(2n 1)(2n 2)x 2n3
n0
将 x 0 带入 f (0) 0
（10）微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为 y _______。
程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)设函数
f (u, v) 具有 2 阶连续偏导数，y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y
x0
，
dx2
x0 。
【解析】由复合函数求导法则，可得：
dy dx
f1ex
f2(sin x)
dy 故 dx
x0
f1(1,1)
进一步地：
5
d2y dx2
ex
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2
(t)
V1 (t )]dt
20
10
10
，可知
t0
25
，故选（C）。
（5）设 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
（A） E T 不可逆
（B） E T 不可逆
2017考研数一真题及答案解析
设函数
f
(u, v) 具有 2 阶连续偏导数，
y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y x0 ， dx2
x0
【答案】 dy dx
x0
f1'
(1,1),
d 2y dx 2
x0
f ''
11
(1,1),
【解析】
x0
y f (ex , cos x) y(0) f (1,1)
dy dx x0
() 方程 f (x) 0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根；
() 方程 f (x) f '(x) ( f '(x))2 0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根。
【答案】 【解析】
（I） f (x) 二阶导数， f (1) 0, lim f (x) 0 x x0
解：1）由于 lim f (x) 0 ，根据极限的保号性得 x x0
【答案】C
【解析】
f
(x)
f
'(x)
0,
f f
(x) 0 (1)
'(x) 0
或
f f
(x) 0 '(x) 0
(2)
，只有
C
选项满足
(1)
且满足
(2)
，所以选
C。
（3）函数 f (x, y, z) x2 y z2 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2 的方向导数为（ ）
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf {2xy, x 2, 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
2017年考研(数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年考研（数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )A．ab=1／2B．ab=-C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．2．设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(-1)B．f(1)＜f(-1)C．|f(1)|＞|f(01)|D．|f(1)|＜|f(-1)|正确答案：C解析：∵f(x)f’(x)＞0，∴(2)，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选C．3．函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，2，0)处沿向量n(1，2，2)的方向导数为( )A．12B．6C．4D．2正确答案：D解析：|(1，2，0)=0，cosα=1／3，cosβ=2／3，cosy=2／3，所求的方程导数为=2，应选D．4．甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选C．5．设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )A．E-ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E-2ααT不可逆正确答案：A解析：选项A，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-αT|=0，即E-ααT不可逆，选项B，由r(ααT)=1得ααT的特征值为n-1个0，1故E-ααT的特征值为n-1个1，2，故可逆．6．已知矩阵A=，则( )A．A与C相似，B与C相似B．A与C相似，B与C不相似C．A与C不相似，B与C相似D．A与C不相似，B与C不相似正确答案：B解析：由(λE-A)=0可知A的特征值为2，2，1因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，且A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1因为3-r(2E-B)=2，∴B不可能相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，且B不相似于C．7．设A，B为随机事件，若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜0，则P(A|B)＞P(A|)的充分必要条件是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：按照条件概率定义展开，则A选项符合题意．8．设X1，X1…Xn(n≥2)来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记Xi，则下列结论中不正确的是( )A．(Xi-μ)2服从χ2分布B．2(Xn-X1)2服从χ2分布C．)服从χ2分布D．n(X-μ)2服从χ2分布正确答案：B解析：X～N(μ-1)，Xi-μ～n(0，1)(Xi-μ)2～χ2(n)，A正确(n-1)S2=)2～χ2(n-1)，C正确，-μ)2～χ2(1)，D正确，故B错误．填空题9．已知函数f(x)=，则f(3)(0)=_______．正确答案：0解析：f(x)=(-1)nx2n，f”‘(x)=(-1)n2n(2n-1)(2n-2)x2nf”‘(0)=0．10．微分方程y+2y+3y=0的通解为y=_______．正确答案：y=e-x(C1cosx)解析：齐次特征方程为λ2+2λ+3=0λ1．2=-1+故通解为y=e-x(C1cosx)11．若曲线积分∫在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=_______．正确答案：-1解析：，由积分与路径无关知，a=-1．12．幂数级(-1)n-1nxn-1在区间(-1，1)内的和函数S(x)=_______．正确答案：解析：(-1)n-1nxn-1=((-1)n-1nxn)=13．设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组A α1，Aα2，Aα3的秩为_______．正确答案：2解析：由a1，a1，a3线性无关，可知矩阵a1，a2，a3可逆，故r(Aa1，Aa2，Aa3)=r(A(a1，a2，a3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aa1，Aa2，Aa3)=2．14．设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．正确答案：2解析：F’(x)=0．5Φ(X)dx+∫-∞+∞xΦ()dx，∫-∞+∞xΦ(x)dx=EX=0．令=t，则f-∞+∞xΦ()dt=2∫-∞+∞(4+2t)Φdt=8．1+4∫-∞+∞tΦ(t)dt=8，因此E(X)=2．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年考研数学一真题及答案(全)
(D) P(B | A) P(B | A) ．
【答案】A
【 详 解 】 由 P(A | B) P(A | B) 得 P(AB) P( AB) P( A) P( AB) , 即 P(B) P(B) 1 P(B)
P(AB)>P(A)P(B) ;
数学（一）试题 第 2 页（共 4 页）
由 P(B | A) P(B | A) 也可得 P(AB)>P(A)P(B) .
2
2
(A) A 与 C 相似， B 与 C 相似．
(B) A 与 C 相似， B 与 C 不相似．
(C) A 与 C 不相似， B 与 C 相似．
(D) A 与 C 不相似， B 与 C 不相似．
【答案】B
【详解】 A,B 的特征值为 2,2,1,但 A 有三个线性无关的特征向量,而 B 只有两个,所以
1
1 2 3 ，故有 1,2,3 1 ，即A1,1,1T .
1
Ax 的通解为k1,2,1T (1,1,1)T (k为任意常数).
（21）（本题满分 11 分）．
设二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 x22 ax32 2 x1 x2 8 x1 x3 2 x2 x3在正交变换 x Qy 下
【答案】C
(B) 15 t0 20 ． (C) t0 25 ．
(D) t0 25 ．
【详解】在 t0 25时,乙比甲多跑10 m,而最开始的时候甲在乙前方10 m 处. （5）设 α 为 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
(A) E ααT 不可逆．
(B) E ααT 不可逆．
【答案】 1 (x 1)2
【详解】
(1)n1nxn1
n1
2017年考研数学一真题及答案解析
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C 【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=T E 。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2 [单选题]设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)>0，则（）．A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.|f(1)|>|f(-1)|D.|f(1)|<|f(-1)|正确答案：C参考解析：3 [单选题]函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为（）．A.12B.6C.4D.2正确答案：D参考解析：4 [单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图所示，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.15<t0<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：5 [单选题]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）．A.E-ααT不可逆B.E+ααT不可逆C.E+2ααT不可逆D.E-2ααT不可逆正确答案：A参考解析：A项，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-ααT|=0．即E-ααT不可逆．6 [单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由(λE-A)=0，可知A的特征值为2，2，1．7 [单选题]设A，B为随机事件，若0<P(A)<1，0<P(B)<1，则P(A|B)>P(A|)的充分必要条件是（）．A.P(B|A)>P(B|)B.P(B|A)<P(B|)C.P(|A)>P(B|)D.P(|A)<P(B|)正确答案：A参考解析：8 [单选题]设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：9 [填空题]参考解析：【解析】10 [填空题]微分方程y”+2y'+3y=0的通解为y=______.参考解析：【解析】11 [填空题]内与路径无关，则a=______.参考解析：-1【解析】12 [填空题]______.参考解析：【解析】13 [填空题]为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______.参考解析：2【解析】由α1，α2，α3线性无关可知矩阵(α1，α2，α3)可逆，故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A(α1，α2，α3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aα1，Aα2，Aα3)=2．14 [填空题]设随机变量X的分布函数为，其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)=______.参考解析：2【解析】15 [简答题]参考解析：16 [简答题]参考解析：17 [简答题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．参考解析：解：两边求导得18 [简答题](I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．参考解析：证明：(I)又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)<0,f(1)>0，根据零点定理得至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．19 [简答题]设薄片形物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为u(x，y，z)=9，记圆锥面与柱面的交线为C．(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；(Ⅱ)求S的质量M．参考解析：(Ⅰ)(Ⅱ)20 [简答题]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(11)如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．参考解析：解：(I)由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=0，即A的特征值必有0．又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0，21 [简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q．参考解析：22 [简答题]设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为(I)求P{Y≤E(Y)}；(II)求Z=X+Y的概率密度．参考解析：某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，X n相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z i=|X i-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Z n估计σ．(I)求Z i的概率密度；(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．参考解析：。
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【解析】从0到 这段时间内甲乙的位移分别为 则乙要追上甲，则
，当 时满足，故选C.
（5）设 是 维单位列向量， 为 阶单位矩阵，则（）
【答案】A
【解析】选项A,由 得 有非零解，故 。即 不可逆。选项B,由 得 的特征值为n-1个0，1.故 的特征值为n-1个1，2.故可逆。其它选项类似理解。
求 的概率密度；
利用一阶矩求 的矩估计量
【答案】
【解析】
当
当
当 时，
综上
令
由此可得 的矩估计量
对总体 的 个样本 ，则相交的绝对误差的样本 令其样本值为
则对应的似然函数
两边取对数，当 时
令
所以， 为所求的最大似然估计。
P
2017年考研数学一真题及答案解析
跨考教育 数学教研室
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若函数 在 处连续，则（）
【答案】A
【解析】 在 处连续 选A.
（2）设函数 可导，且 ，则（）
【答案】C
（6）设矩阵 ,则（）
【答案】B
【解析】由 可知A的特征值为2,2,1
因为 ，∴A可相似对角化，且
由 可知B特征值为2,2,1.
因为 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，
∴ ，且B不相似于C
（7）设 为随机概率，若 ，则 的充分必要条件是（）
【答案】A
【解析】按照条件概率定义展开，则Ａ选项符合题意。
求 在 平面上的投影曲线的方程；
求 的 质量。
【答案】64
【解析】
（1）由题设条件知， 的方程为
则 在 平面的方程为
（2）
（20）（本题满分11分）设3阶矩阵 有3个不同的特征值，且 。
证明 ；
若 ，求方程组 的通解。
【答案】（I）略；（II）通解为
【解析】
（I）证明：由 可得 ，即 线性相关，
因此， ，即A的特征值必有0。
【解析】 或 ，只有C选项满足 且满足 ，所以选C。
（3）函数 在点 处沿向量 的方向导数为（）
【答案】D
【解析】
选D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 （单位： ），虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 （单位：s），则（）
将 代入（2）得
故 为极大值点， ； 为极小值点，
（18）（本题满分10分）
设函数 在区间 上具有2阶导数，且 ，证明：
方程 在区间 内至少存在一个实根；
方程 在区间 内至少存在两个不同实根。
【答案】
【解析】
（I） 二阶导数，
解：1）由于 ，根据极限的保号性得
有 ，即
进而
又由于 二阶可导，所以 在 上必连续
那么 在 上连续，由 根据零点定理得：
至少存在一点 ，使 ，即得证
（II）由（1）可知 ， ，令 ，则
由罗尔定理 ，则 ，
对 在 分别使用罗尔定理：
且 ，使得 ，即
在 至少有两个不同实根。
得证。
（19）（本题满分10分）
设薄片型物体 是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，其上任一点的密度为
。记圆锥面与柱面的交线为
【答案】
【解析】
，其中
由于 经正交变换后，得到的标准形为 ，
故 ，
将 代入，满足 ，因此 符合题意，此时 ，则
，
由 ，可得A的属于特征值-3的特征向量为 ；
由 ，可得A的属于特征值6的特征向量为
由 ，可得A的属于特征值0的特征向量为
令 ，则 ，由于 彼此正交，故只需单位化即可： ，
则 ，
（22）（本题满分11分）设随机变量 相互独立，且 的概率分布为 ， 的概率密度为
【答案】2
【解析】由 线性无关，可知矩阵 可逆，故
再由 得
（14）设随机变量 的分布函数为 ，其中 为标准正态分布函数，则 _________
【答案】2
【解析】 ，故
。令 ，则 =
因此 .
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
（8）设 为来自总体 的简单随机样本，记 ，则下列结论中不正确的是（）
【答案】B
【解析】
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)已知函数 ，则 =__________
【答案】
【解析】
(10)微分方程 的通解为 _________
设函数 具有2阶连续偏导数， ，求 ，
【答案】
【解析】
结论：
（16）（本题满分10分）求
【答案】
【解析】
（17）（本题分10分）
已知函数 由方程 确定，求 的极值
【答案】极大值为 ，极小值为
【解析】
两边求导得：
（1）
令 得
对（1）式两边关于x求导得 （2）
将 代入原题给的等式中，得 ，
将 代入（2）得
求
求 的概率密度。
【答案】
【解析】
（1）当 ，而 ，则
（2）当 即 时，
（3）当 时，
（4）当 时，
（5）当 时，
所以综上
所以
（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 次测量，该物体的质量 是已知的，设 次测量结果 相互独立且均服从正态分布 。该工程师记录的是 次测量的绝对误差 ，利用 估计 。
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.
且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为
∴
（II）由（1） ，知 ，即 的基础解系只有1个解向量，
由 可得 ，则 的基础解系为 ，
又 ，即 ，则 的一个特解为 ，
综上， 的通解为
（21）（本题满分11分）设二次型
在正交变换 下的标准型 ，求 的值及一个正交矩阵
【答案】 ，（ 为任意常数）
【解析】齐次特征方程为
故通解为
(11)若曲线积分 在区域 内与路径无关，则
__________
【答案】
【解析】 由积分与路径无关知
(12)幂级数 在区间 内的和函数 ________
【答案】
【解析】
（13）设矩阵 ， 为线性无关的3维列向量组，则向量组 的秩为_________