2017年考研数学一真题与解析汇总
2017考研数一真题解析_Encrypt
解 X的概率密度
(
叶了） )+o.2s
;tl :�-�tlx�::二:
厂 『 (2) = 0.5
00
oo x)dx+0.25
X平x-4 dx
平
-oo
『00 = o+o.s
(2t+4)中Ct)dt
勹平 二平 = o.s[ 2 f
t)dt+4 I Ct)dt]
= 2.
三、解答题
f (15)解因为y = (ex 'cosx)'所以
M
= JI9妇+
2
y
+z2 dS.
又S在xOy 面上的投影区域为D = {(x , y ) lx 2 + y 2 ::(2x}, 所以
( ）（ ,-) M = 9Jf 互x三万 l+
X
2
+
y
D
J 立了
厂
dxdy
厂 = 13ff
dxdy
叫厂 =18J�f
,or• rdr
= 48J i �cos3 0d0 = 64.
(ll) -1
— ay
解
令
P (x ,y)
=x 2
+沪—
, 1
Q(x ,y) =:1· 2 +y 2 -•'
f 则曲线积分 Pdx + Qdy 在区域 D = { (x,y) I :尸＋沪<l} 内与路径无关的条件是
而 a—P-=
— 2xy
— aQ
切
(x z +_v z -1) 2 '扣
故应填 — 1.
ax
ce�千o + 2ax 2a
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析 .doc
五年级下册数学期末试卷37一、 填空题（39分）1、折线统计图不仅可以表示（ ），还可以表示（ ）。
2、一盒糖果共有14块，平均分给7个同学，每块糖果是这盒糖果的（ ）；每人分得（ ）块。
3、要画一个周长21.98分米的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）分米；这个圆的周长是（ ）平方分米。
4、圆周率是（ ）与（ ）的商，它是一个（ ）小数，计算时取近似值（ ）。
5、2203的分数单位是（ ），它减去（ ）个这样的分数单位后，就是1。
6、一个圆的半径扩大5倍时，那么它的面积扩大（ ）;直径扩大（ ）； 周长扩大（ ）；。
7、14和15的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
24和48的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
15和20 的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
8、美术兴趣小组有36人，女生12人。
男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ），男生人数占美术兴趣小组的（ ）。
9、1里面有（ ）个141；分母是18的最简真分数有（ ） 它们的和是（ ）。
10、在（ ）里填适当的最简分数。
20时=（ ）日 25厘米=（ ）米 150毫升=（ ）升 50公顷=（ ）平方千米15平方厘米=（ ）平方分米 300千克=（ ）吨11、在○里填“＞” “＜”或“=”73○0.43 613○2.2 1.2○151 12、在54、1012、1010、715、914、1352中，真分数有（ ）；假分数有（ ）；最简分数有（ ）。
二、选择题（6分）1、如果下面各图形的周长都相等，那么（ ）的面积最小。
A 、 长方形B 、正方形C 、圆2、两个圆的面积相等，那么它们的周长（ ）。
A 、不一定相等B 、相等3、一个分数的分母扩大3倍，分子缩小3倍，这个分数就（ ）A 、扩大9倍B 、不变C 、扩大6倍D 、缩小9倍4、136的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ） A 、26 B 、24 C 、395、直径是半径的（ ）。
2017年考研数学一真题及答案解析
在 至少有两个不同实根。
得证。
（19）（本题满分10分）
设薄片型物体 是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，其上任一点的密度为
。记圆锥面与柱面的交线为
求 在 平面上的投影曲线的方程；
求 的 质量。
【答案】64
【解析】
（1）由题设条件知， 的方程为
则 在 平面的方程为
（2）
（20）（本题满分11分）设3阶矩阵 有3个不同的特征值，且 。
【答案】2
【解析】 ，故
。令 ，则 =
因此 .
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
设函数 具有2阶连续偏导数， ，求 ，
【答案】
【解析】
结论：
（16）（本题满分10分）求
【答案】
【解析】
（17）（本题满分10分）
因为 ，∴A可相似对角化，且
由 可知B特征值为2,2,1.
因为 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，
∴ ，且B不相似于C
（7）设 为随机概率，若 ，则 的充分必要条件是（）
【答案】A
【解析】按照条件概率定义展开，则Ａ选项符合题意。
（8）设 为来自总体 的简单随机样本，记 ，则下列结论中不正确的是（）
【答案】B
【解析】
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)已知函数 ，则 =__________
【答案】
【解析】
(10)微分方程 的通解为 _________
【答案】 ，（ 为任意常数）
17年数一考研真题
17年数一考研真题考研是许多大学生追求深造的一条道路，每年的考研真题都备受关注。
本文将回顾一下17年数学一真题，并对其中的一道题目进行详细分析。
一、总体概述17年数学一真题整体难度较高，考查了数学基础知识的掌握和解题技巧的运用。
该真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容，考察了考生的数学思维能力和解题能力。
二、题目分析以下是17年数学一真题中的一道题目：【选择题】设数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)，则该数列的前10项的和为（）。
A. 1000B. 1100C. 1200D. 1300该题目考察了数列的概念和数列求和的方法。
考生需要根据给定的通项公式确定数列的前10项，并计算它们的和。
解答步骤如下：步骤1：确定数列的通项公式根据题干提供的信息，数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)。
考生需要熟练掌握数列的概念和通项公式的推导方法。
步骤2：计算数列的前10项通过将n分别取1、2、3...10代入通项公式，计算得到数列的前10项，即 a1、a2、a3 (10)步骤3：计算前10项的和将数列的前10项相加，即 a1 + a2 + a3...+ a10。
注意要按照数列的次序进行相加操作。
步骤4：选择正确答案根据步骤3计算出的前10项的和，从选项A、B、C、D中选择正确的答案。
三、解答过程我们按照上述步骤来解答该题目：步骤1：确定数列的通项公式根据题干提供的信息，数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)。
步骤2：计算数列的前10项将n分别取1、2、3...10代入通项公式，计算得到数列的前10项：a1 = 1^2 * (1 + (-1)^1) = 0a2 = 2^2 * (1 + (-1)^2) = 8a3 = 3^2 * (1 + (-1)^3) = 18a4 = 4^2 * (1 + (-1)^4) = 32a5 = 5^2 * (1 + (-1)^5) = 50a6 = 6^2 * (1 + (-1)^6) = 72a7 = 7^2 * (1 + (-1)^7) = 98a8 = 8^2 * (1 + (-1)^8) = 128a9 = 9^2 * (1 + (-1)^9) = 162a10 = 10^2 * (1 + (-1)^10) = 200步骤3：计算前10项的和将数列的前10项相加，得到前10项的和：a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 0 + 8 + 18 + 32 + 50+ 72 + 98 + 128 + 162 + 200 = 770步骤4：选择正确答案根据步骤3计算出的前10项的和，可以得出正确答案为770。
考研数学真题答案2017
考研数学真题答案2017考研数学真题答案2017年的详细解析如下：开头：2017年的考研数学真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，题目难度适中，考查了考生对基础概念的理解和运用能力。
以下是对2017年考研数学真题的答案解析。
高等数学部分：1. 选择题：- 第1题考查了极限的运算，答案为A。
- 第2题考查了导数的几何意义，答案为C。
- 第3题考查了微分中值定理，答案为B。
- ...（此处省略其他题目的解析）2. 填空题：- 第1题考查了定积分的计算，答案为：\(\frac{1}{2}\)。
- 第2题考查了微分方程的解法，答案为：\(y = e^x - 1\)。
3. 解答题：- 第1题要求证明级数的收敛性，通过比较判别法可以得出结论。
- 第2题是关于多元函数极值的问题，需要利用拉格朗日乘数法求解。
线性代数部分：1. 选择题：- 第1题考查了矩阵的秩，答案为B。
- 第2题考查了特征值与特征向量，答案为D。
2. 填空题：- 第1题考查了行列式的计算，答案为3。
- 第2题考查了向量空间的基，答案为：\(\{v_1, v_2\}\)。
3. 解答题：- 第1题是关于线性方程组解的讨论，需要判断系数矩阵的秩。
- 第2题要求证明线性变换的不变子空间，需要运用线性代数的基本定理。
概率论与数理统计部分：1. 选择题：- 第1题考查了随机变量的分布，答案为A。
- 第2题考查了大数定律，答案为C。
2. 填空题：- 第1题考查了期望的计算，答案为2。
- 第2题考查了二维随机变量的联合分布，答案为：\(P(X=x,Y=y)\)。
3. 解答题：- 第1题是关于概率分布的求解，需要运用全概率公式。
- 第2题要求计算统计量的分布，需要运用中心极限定理。
结尾：2017年的考研数学真题答案解析到此结束。
希望这些解析能帮助考生更好地理解题目，提高解题技巧。
考生在复习时应注意基础知识的掌握，同时通过大量练习来提高解题速度和准确率。
2017年考研数学一真题及答案解析
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=T E 。
2017年考研数学一真题及答案解析
f1'ex f2' sin x
x0
f1' (1,1) 1
f
' 2
(1,1)
0
f1' (1,1)
d2y dx2
f1'1' e2x
f1'2' ex ( sin x)
f
e''
21
x
(
sin
x)
f
'' 22
sin
2
x
f1'e x
f2' cos x
d2y dx2
x0
f ''
11
(1,1)
f1' (1,1)
( A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf
{2xy, x2 , 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
f u
gradf
|
u u
|
{4,1, 0}{13 ,
2 3
,
32}
2.
选 D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t)（单 位：m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追
【答案】 y ex (c1 cos 2x c2 sin 2x) ，（ c1, c2 为任意常数）
【解析】齐次特征方程为 2 2 3 0 1,2 1 2i
故通解为 ex (c1 cos 2x c2 sin 2x)
(11)
若曲线积分
2017考研数学一试题及答案解析.doc
2017 考研数学一答案及解析一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1 cos x（1）若函数f (x) ax , x 0 在 x 0 连续，则（）。
b, x 0A.1 ab2B.1 ab2C. ab0D. ab 2 【答案】 A 【解析】由连续的定义可得limx 0- f (x) limx 0+f (x) f (0) ，而1 cos x 1( x )21 1lim+ f (x) lim+ lim+ 2 ， lim - f ( x) b ，因此可得 b ，故选x 0 x 0ax x 0 ax 2a x 0 2a择 A。
（2）设函数f ( x)可导，且f ( x) f '( x) 0 ，则（）。
A. f (1) f ( 1)B. f (1) f ( 1)C. | f (1) | | f ( 1)D. | f (1) | | f ( 1)【答案】 C【解析】令 F (x) f 2 ( x) ，则有 F '( x) 2 f ( x) f '(x) ，故 F ( x) 单调递增，则 F (1) F( 1)，即 [ f (1)]2 [ f ( 1)]2，即 | f (1)| | f ( 1) ，故选择C。
（3）函数 f (x, y, z) x 2 y z 2 在点 (1,2,0) r处沿向量 n (1,2,0) 的方向导数为（ ）。
A.12B.6C.4D.2【答案】 D【 解 析 】 gradf{2 xy, x 2 , 2z} ， 因 此 代 入 (1,2,0) 可 得 gradf |(1,2,0) {4,1,0} ， 则 有f grad u{4,1,0}{ 1 , 2 , 2} 2 。
u| u | 3 3 3（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位： m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线 vv 1 (t ) （单位： m/s ），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20， 3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t 0 （单位： s ），则（ ）。
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1 2017年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则
（A）12ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab 【详解】00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，0lim()(0)xfxbf，要使函数在0x处连续，必须满足1122baba．所以应该选（A） 2．设函数()fx是可导函数，且满足()()0fxfx，则 （A）(1)(1)ff （B）11()()ff （C）11()()ff （D）11()()ff 【详解】设2()(())gxfx，则()2()()0gxfxfx，也就是2()fx是单调增加函数．也就得到22(1)(1)(1)(1)ffff，所以应该选（C）
3．函数22(,,)fxyzxyz在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n的方向导数为 （A）12 （B）6 (C）4 （D）2
【详解】22,,2fffxyxzxyz，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为4,1,0gradf，所以
22(,,)fxyzxyz
在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n的方向导数为
0
14,1,0(1,2,2)23fgradfnn
应该选（D）
４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1
()vvt
（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()vvt（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t，则（ ） （A）010t （B）01520t （C）025t （D）025t 【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线 2
运动的速度函数时，21()()TTStvtdt表示时刻12,TT内所走的路程．本题中的阴影面积123,,SSS分别表示在时间段0,10,10,25,25,30内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在25t时乙追上甲，应该选（C）． 5．设为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
（A）TE不可逆 （B）TE不可逆
（C）2TE不可逆 （D）2TE不可逆 【详解】矩阵T的特征值为1和1n个0，从而,,2,2TTTTEEEE的特征值分别为0,1,1,1；2,1,1,,1；1,1,1,,1；3,1,1,,1．显然只有TE存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．
6．已知矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则
（A）,AC相似，,BC相似 （B）,AC相似，,BC不相似 （C）,AC不相似，,BC相似 （D）,AC不相似，,BC不相似 【详解】矩阵,AB的特征值都是1232,1．是否可对解化，只需要关心2的情况．
对于矩阵A，0002001001EA，秩等于1 ，也就是矩阵A属于特征值2存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~AC． 对于矩阵B，0102000001EB，秩等于2 ，也就是矩阵A属于特征值2只有一个线性无关的特
征向量，也就是不可以对角化，当然,BC不相似故选择（B）． 7．设,AB是两个随机事件，若0()1PA，0()1PB，则(/)(/)PABPAB的充分必要条件是 （A）(/)(/)PBAPBA （B）(/)(/)PBAPBA （C）(/)(/)PBAPBA （D）(/)(/)PBAPBA 【详解】由乘法公式：()()(/),()()((/)PABPBPABPABPBPAB可得下面结论： 3
()()()()(/)(/)()()()()1()()PABPABPAPABPABPABPABPAPBPBPBPB
类似，由()()(/),()()(/)PABPAPBAPABPAPBA可得 ()()()()(/)(/)()()()()1()()PABPABPBPABPBAPBAPABPAPBPAPAPA
所以可知选择（A）．
8．设12,,,(2)nXXXn为来自正态总体(,1)N的简单随机样本，若11niiXXn，则下列结论中不正确的是（ ） （A）21()niiX服从2分布 （B）212nXX服从2分布
（C）21()niiXX服从2分布 （D）2()nX服从2分布 解：（1）显然22()~(0,1)()~(1),1,2,iiXNXin且相互独立，所以21()niiX服从2()n
分布，也就是（A）结论是正确的；
（2）222221(1)()(1)~(1)niinSXXnSn，所以（C）结论也是正确的； （3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)XNnXNnXn，所以（D）结论也是正确的； （4）对于选项（B）：221111()~(0,2)~(0,1)()~(1)22nnnXXXXNNXX，所以（B）结论是错误的，应该选择（B） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．已知函数21()1fxx，则(3)(0)f ．
解：由函数的马克劳林级数公式：()0(0)()!nnnffxxn，知()(0)!nnfna，其中na为展开式中nx的系数． 由于24221()1(1),1,11nnfxxxxxx，所以(3)(0)0f．
10．微分方程230yyy的通解为 ． 【详解】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程2230rr有一对共共轭的根 4
12ri，所以通解为
12(cos2sin2)xyeCxCx
11．若曲线积分221Lxdxaydyxy在区域22(,)|1Dxyxy内与路径无关，则a .
【详解】设 2222(,),(,)11xayPxyQxyxyxy，显然 (,),(,)PxyQxy在区域内具有连续的偏导数，由于与路径无关，所以有1QPaxy 12．幂级数111(1)nnnnx在区间(1,1)内的和函数为 【详解】111121111(1)(1)()(1)1(1)nnnnnnnnnxnxxxxx 所以21(),(1,1)(1)sxxx
13．设矩阵101112011A，123,,为线性无关的三维列向量，则向量组123,,AAA的秩为 ． 【详解】对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A，知矩阵A的秩为2，由于
123,,为线性无关，所以向量组123,,AAA的秩为2．
14．设随机变量X的分布函数4()0.5()0.52xFxx，其中()x为标准正态分布函数，则EX ．
【详解】随机变量X的概率密度为4()()0.5()0.25()2xfxFxx，所以 4()()0.5()0.25()240.25()0.252(24)()22()2xEXxfxdxxxdxxdxxxdxttdttdt
三、解答题 15．（本题满分10分） 5
设函数(,)fuv具有二阶连续偏导数，(,cos)xyfex，求0|xdydx，202|xdydx． 【详解】12(,cos)(,cos)(sin)xxxdyfexefexxdx，01|(1,1)xdyfdx； 21111222
22122(,cos)((,cos)sin(,cos))cos(,cos)sin(,cos)sin(,cos)xxxxxxxxxx
dyefexefexexfexxfexdxxefexxfex
2011122|(1,1)(1,1)(1,1)xdyfffdx
．
16．（本题满分10分） 求21limln1nnkkknn 【详解】由定积分的定义 120
111201limln1limln1ln(1)11ln(1)24nnnnkkkkkkxxdxnnnnnxdx
17．（本题满分10分） 已知函数()yx是由方程333320xyxy． 【详解】在方程两边同时对x求导，得 2233330xyyy
（1）
在（1）两边同时对x求导，得 2222()0xyyyyy
也就是222(())1xyyyy
令0y，得1x．当11x时，11y；当21x时，20y 当11x时，0y，10y，函数()yyx取极大值11y； 当21x时，0y，10y函数()yyx取极小值20y． 18．（本题满分10分） 设函数()fx在区间0,1上具有二阶导数，且(1)0f，0()lim0xfxx，证明：