【最新】湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。
2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。
2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。
3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。
4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。
6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。
可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。
八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。
关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。
二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。
知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
2.最简分式：分子与分母没有公因式。
知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。
考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。
2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。
第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。
湘教版八年级上册数学期末单元复习课件第3章 小结与复习
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3 2 【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无 4 2 π 理数 2 ，所以 2 是无理数；同理 2 也是无理数. 2 故选C.
针对训练
1 4 .实数 π， ，0，-1 中1 5
例4 如图所示，数轴上的点A，B分别对应
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第3章
实
数
小结与复习
要点梳理
一、平方根 1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根. 2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平 方根，而且算术平方根也是非负数. 3. 无理数 常见类型： 带根号且开不尽方的数； 无限不循环小数. 含π的一些数；
针对训练
8.计算 27 0
3
1 3 63 0.125+ 1 . 4 64
2
7 8
课堂小结
平方根的定义及性质
无理数的概念和形式 实 数 实数和数轴上的点一一对应 实数的相反数、倒数、绝对值 实数的运算及估算
算术平方根的定义及性质
立方平方根的定义及性质
像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的
无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一 个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平
方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.
针对训练
6. 满足 2 x 3的整数x是 1, 0,1 . 7. 规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如： [3.14]=3， 2 =0.按此规定[ 10 1]的值为
湘教版数学八年级上册第三章实数小结与复习导学案
实数小结与复习（一）学习目标：1． 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2． 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a =,那么数r 叫a 的一个 。
正数a 的正平方根叫a 的 。
若一个数r ，使得3r a =，那么数r 叫a 的一个 。
算术平方根是 数。
2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数， 和 统称为实数。
3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a 的平方根有 个，记作： ，正数的算术平方根有 个，记作： 。
联系：数a 的算术平方根也是数a 的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有 个，但正数的立方根只有 个，负数 平方根，但负数 立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：241)250x --=（，则 x=_____ .（2）x 为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。
三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。
自主检测：课本P28—29页复习题。
学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幕1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程J本章复习与测试第2章三角形2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.3全等三角形2.6用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1平方根3.2立方根3.3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5—元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式3.1二次根式3.2二次根式的乘法和除法3.3二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P IT回顾相关知识:—分式的走义4—分式的概念一—分式的性质2分式_—分式的运算一—分式方程a一分式无意义+j—分式的值为零4—乘’除运算a—整数指数幕的运算A—加、减运算厂二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1：分式的定义：f 一个空成/除以一个 ______________ （___________ ）,所得的商®叫做分乙1S例1、下列式子竿竽,±⅛叵中,是分式的是__________________ 。
“2x 5 K X姑点2汾式无意义:*jf⅛5>X-屮，当g ______ 时.分Λt⅛⅛: g_______ 时.÷1S例2、令二_____ 亦分式上没有意凫争__________ 陥分式厶有意矢2兀+1 工+1姑点3汾式的值为象亠f⅛5>X-屮，⅛/ ________ JLg ______ 叭分貞的½⅛0BSIY-I例氐若分式J的動岔则询勵_____________ O ÷'A-+1知识点二：分式的性质★考点4：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 _________ ,所得分式与原分式相等。
即 ___________ （其中A ≠ O）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
初二数学上册第三章知识总结：实数
初二数学上册第三章知识总结：实数
实数
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移
动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数假设开之后是有理数那么是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.。
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精品【初中语文试题】 第3章复习课
一. 教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
二. 复习目标：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
三. 重点、难点
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
四、教学方法:复习、练习、讨论。
五、 复习内容 基本知识回顾： 1. 无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
20
200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，
算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
教学反思：
精品【初中语文试题】。
新湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》
新湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》知识梳理：1、平方根: (1)定义：若r 2=a 则_____叫作_____的一个平方根(2)性质：正数有且只有______个平方根0的平方根是________负数________平方根2、立方根：若b 3=a,则________叫作________的立方根3实数分类：(1) ________ ___________实数 实数 ____________________ ___________4平面直角坐标系（1）建立平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应（25点的坐标变换公式(1)平移公式: 点左右平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.点上下平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.（2）轴反射公式: 关于x 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. 关于y 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. ＊ (3)关于原点对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.基础自测:1、4的平方根是_________， 9的算术平方根是_________2、 =_________3 、的相反数是_________ ，绝对值是_________4≈_________(保留五个有效数字)5、下列各数中：1，0，113，π，0.010010001无理数有（ ）A 6个B 4个C ３个D ２ 个６、比较大小 ： ０７、点P （ －２，－３）到ｘ轴的距离是_________８、直角坐标系内点P（１，３）向右平移２个单位长度后得到的点的坐标是_________ ９、点P（－２，４）关于x轴对称的点的坐标是_________＊１０、点M（２，１）关于原点对称的点的坐标是_________精例解析:π-＝__________2____________１、计算 3.14_____________x-=______________３、若1４、点M（４，ｙ）与ｘ轴的距离是３，则点Ｍ的坐标是______________５、探究（１）课本Ｐ８Ｂ组１，２题（２）课本Ｐ１１Ｂ组１，２题（３）试写出下列算式的结果2＝_______________ _______________3＝_______________ _______________2＝_______________ _______________3＝_______________ ＝_______________达标测评：１、16的平方根是__________,2、—8的立方根是______________.3、写出三个无理数_____________________.4、若x x=_________.5、近似数0.10260有__________个有效数字.6、点M（1，-2）向左平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是_____________.7、第三象限内的点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则A点的坐标是_____________.。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。
在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。
但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。
2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。
3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。
例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
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新湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》
知识梳理：
1、平方根: (1)定义：若r 2=a 则_____叫作_____的一个平方根
(2)性质：正数有且只有______个平方根
0的平方根是________
负数________平方根
2、立方根：若b 3=a,则________叫作________的立方根
3实数分类：
(1) ________ ___________
实数 实数 ___________
_________ ___________
4平面直角坐标系
（1）建立平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应
（2
5点的坐标变换公式
(1)平移公式: 点左右平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.
点上下平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.
（2）轴反射公式: 关于x 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. 关于y 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. ＊ (3)关于原点对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.
基础自测:
1、4的平方根是_________， 9的算术平方根是_________
2、 =_________
3 、的相反数是_________ ，绝对值是_________
4≈_________(保留五个有效数字)
5、下列各数中：1，0，11
3，π，0.010010001无理数有（ ）
A 6个
B 4个
C ３个
D ２ 个
６、比较大小 ： ０
７、点P （ －２，－３）到ｘ轴的距离是_________
８、直角坐标系内点P（１，３）向右平移２个单位长度后得到的点的坐标是_________ ９、点P（－２，４）关于x轴对称的点的坐标是_________
＊１０、点M（２，１）关于原点对称的点的坐标是_________
精例解析:
π-＝__________2____________
１、计算 3.14
_____________
x-=______________
３、若1
４、点M（４，ｙ）与ｘ轴的距离是３，则点Ｍ的坐标是______________
５、探究（１）课本Ｐ８Ｂ组１，２题
（２）课本Ｐ１１Ｂ组１，２题
（３）试写出下列算式的结果
2
＝_______________ _______________
3
＝_______________ _______________
2
＝_______________ _______________
3
＝_______________ ＝_______________
达标测评：
１、16的平方根是__________,
2、—8的立方根是______________.
3、写出三个无理数_____________________.
4、若x x=_________.
5、近似数0.10260有__________个有效数字.
6、点M（1，-2）向左平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是_____________.
7、第三象限内的点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则A点的坐标是_____________.。