电磁感应导轨电路中的电容问题导轨中的力学问题

导轨电路中的电容问题导轨中的力学问题1、在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽L=0.25m ，接入电动势E=12V 、内阻不计的电池.垂直框面放有一根质量m=0.2kg 的金属棒ab ，它与框架的动摩擦因数μ=63，整个装置放在磁感应强度B=0.8T 、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与棒的电阻不计，g 取10m/s 2）解：设滑动变阻器阻值为R 1时，金属棒刚好不下滑，金属棒平衡有： F 安+f=mgsin θ ① …………（2分） N=mgcos θ ② 又F 安=BIL ③ I=1R E④ f=μN ⑤ ②③④⑤代入①得：1R BEL+μmgcos θ=mgsin θ ⑥ …………（3分） 代入数据，解得R 1=4.8Ω …………（2分）设滑动变阻器阴值为R 2时，金属棒也刚好不上滑，同理有： F 安=mgsin θ+f …………（2分） N=mgcos θ F 安=BIL I=2R E f=μN ∴2R BEL=mgsin θ+μmgcos θ …………（3分） 代入数据，解得R 2=1.6Ω …………（1分）∴当1.6Ω≤R ≤4.8Ω时金属棒可静止在框架上.（无等号不给分） …………（2分）2、矩形线圈abcd 的长ab=20cm ，宽bc=10cm ，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止.(1)若匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化如甲图所示，求线圈的感应电动势E 及t=O.3s 时线圈的ab 边所受的安培力多大?(2)若匀强磁场的磁感应强度B 随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈中产生正弦交流电，求：线圈在1 min 内产生多少热量?16.（15分）解：（1）磁感应强度变化率：22103010)520(--⨯⨯-=∆∆t B =0.50(T/S) …………（2分） 感应电动势E=nt ∆∆Φ=nS tB∆∆=200×0.20×0.10×0.50=2.0(V) …………（3分） t=0.3 s 时，ab 边受的安培力：f=nBIL=5.220.010202002⨯⨯⨯⨯=-R nBLE =3.2(N) …………（3分） （2）周期T=0.02(s) 角速度ω=Tπ2=100π(rad/s) 感应电动抛最大值E m =nB m ωS=200×0.20×100π×0.02=80π(V) …………（3分） 有效值E=E m /2=402π(V) …………（2分）1 min 产生的热量Q=E 2t/R=(402π)2×60/5=3.84×105(J) …………（2分）3、如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽度L=0.50m ，一根质量为m=0.50kg 的均匀金属棒ab 横跨在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f m =1.0N ，ab 棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B 0=0.50T (1)若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以s T tB/20.0=∆∆的变化率均匀增加，则经过多少时间ab 棒开始滑动？(2)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力F ，使它以a=4.0m/s 2的加速度匀加速运动，请推导出拉力F 的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t 坐标上作出拉力F 随时间t 变化的F-t 图线。

4、如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m ，电阻R=10Ω，有一质量为1kg 的导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道面向下的匀强磁场中，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，试求：（1）杆运动的加速度a 及磁场的磁感应强度B ； （2）导体杆运动到第20s 时，电阻R 的电功率； （3）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以加速度做匀加速运动，你对该装置能提出 什么合理的改进措施，请做简要说明。

此题的最后一问为开放性试题，能很好的考查学生联系实际和发散性思维。

（1）开始时v=0，F-B 2L 2v/R=ma a=1 m/s 2 B=5T（2）v=at=20m/s P=(F 拉-ma)v=40W（3）根据可以让导轨间距逐渐增大，或者加随距离变化的磁场5、如图所示，两根平行光滑导轨PQ 和MN 相距d ＝0.5m ，它们与水平方向的倾角为α（sin α＝0.6），导轨的上方跟电阻为R ＝4Ω相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m ＝0.2kg ，电阻r ＝2Ω。

整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B ＝1.2T 。

金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收静止开始沿斜面向上运动，电阻R 消耗的最大电功率P ＝1W 。

（g ＝10m/s 2）求：（1）恒力的大小；（2）恒力作用功的最大功率。

6、如图所示，AB ．CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两轨间距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的AC 端连接一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，电阻为R ，与导轨的动摩擦因数为μ ，从静止开始沿导轨下滑，求： （1）ab 棒的最大速度（2）ab 释放的最大功率（3）若ab 棒下降高度h 时达到最大速度，在这个过程中，ab 棒产生的焦耳热为多大？7甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L =0.50m ．一根质量为m =0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab 棒的电阻为R =0.10Ω，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B 0=0.50T(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t =0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力．NP(2)若从t =0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以tB∆∆=0.20 T/s 的变化率均匀增加．求经过多长时间ab 棒开始滑动?此时通过ab 棒的电流大小和方向如何?(ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)(1) t=0时，F 1=3NF 1－f =ma ………………①-------------------------------------------2分当t=2s 时，F 2＝8Nma L R LatB B f F =--002………………②------------------2分 222012/4)(ｓｍ=-=tL B R F F a --------------------------------------------2分f = F 1－ma=1N ----------------------------------------------------------2分(2) f L RLt B B =∆∆2----------------------------------------------2分B=4T-----------------------------------------------------------2分 B=B 0+t tB∆∆--------------------------------------------------2分 t =17.5s--------------------------------------------------------2分甲 乙8.如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上,两导轨间距L=O.2m,电阻R=O.4Ω,导轨上停放一质量 m=O.1kg 、电阻r=O.1Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=O.5T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.现用一外力F 沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示.(1)试分析说明金属杆的运动情况.(2)求第2s 末外力F 的瞬时功率.8、(1)金属杆速度为v 时,电压表的示数为BLv rR RU +=, 则BLa r R R t v BL r R R t U +=∆∆⋅⋅+=∆∆,由图像可知,s V t U /4.052==∆∆,故金属杆应水平向右做匀加速直线运动. (2)由(1)可得=∆∆⋅+=tURBL r R a 22/5/4.02.05.04.01.04.0s m s m =⨯⨯⨯+=,则第s 2末的速度s m at v /10== 此时杆受到的安培力N rR v L B F 2.022'=+=由牛顿第二定律得ma F F =-',则N F ma F 7.0'=+=.9、如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L =0.2m ，电阻R =0.4Ω，导轨上停放一质量为m =0.1kg ，电阻为r =0.1Ω的金属杆ab ，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B =0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 的变化关系如图所示，(1)试分析说明金属杆的运 动情况； (2)求第2秒末外力F 的功率．解析：(1)杆在F 的作用下，做切割磁感应线运动，设其速度为v ，杆就是电源，设产生的感应动势为E ，根据闭合电路的知识可知，电压表的示数为，3分代人数据得： U V = 0.08v ( V ) ① 1分 由图中可知电压随时间变化的关系为U V = 0.4t(V) ② 2分 由①②得杆的运动速度为υ = 5t(m ／s) 2分 上式说明金属杆做初速度为零的匀加速运动，加速度为a = 5m/s 21分(2)在t =2s 时，由②得：U v =0.8(V) 1分 回路中的电流强度为1分则金属杆受到的安培力为F B =BIl =0.5×2×0.2=0.2(N) 1分由对杆应用牛顿第二定律得：F - F B = ma ,则F = F B + ma = 0.2+0.1×5=0.7(N) 1分此时杆的速度为v = at = 5×2 = 10m／s 1分 所以，拉力的功率为P = Fv = 0.7×10 = 7(W) 2分10、一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L =1m ，两轨道之间用电阻R =2Ω连接，有一质量为m =0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感)(24.08.0A R U I V ===应强度B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s =0.5m 后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s 后停下． 求：(1)全过程中通过电阻R 的电荷量；(2)拉力的冲量；(3)匀加速运动的加速度；(4)画出拉力随时间变化的F —t 图象． 解：（1）设全过程中平均感应电动势为ε，平均感应电流为I ，时间t ∆，则通过电阻R 的电荷量q =I t ∆，RI ε=，t BLs t ∆=∆∆=2φε 得12==RBLsq C(2)设拉力作用时间为1t ∆，拉力平均值为F ，根据动量定理有：001-=∆-∆t BIL t F ，所以2/2221===∆=∆R s L B BLq t BIL t F N ·s(3)拉力撤去时，导体杆的速度为v ，拉力撤去后杆运动时间为2t ∆，平均感应电流为I 2，根据动量定理有：mv t L BI =∆22，即mv R s L B =22，222==mR s L B v m/s 所以422==s v a m/s 2（4）RatL B ma BIL ma F 22+=+=，拉力作用时间5.0==avt s ，此时F max =6N ； t = 0时，F=ma=2N11、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。