自招习题(二)答案
高中物理专题：相互作用——自招(含答案)
高中物理专题：相互作用——自招（含答案）一．知识点1．重心2．摩擦角、自锁区3．力矩4．平衡的种类与条件（共点力平衡、定轴平衡、刚体平衡）5．虚功原理二．典例解析1．重心【例1】（•同济）如图（a）所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a，小球质量为m、2m和3m，棒的质量分布均匀，总长为4a，质量为4m，求整个体系的重心位置。
变式1：均匀圆板的半径为R，在板内挖去一个半径为r的小圆，两个圆心相距为a，求剩余部分的重心与原圆板圆心的距离变式2：求三角板与三角框的重心O arO1R匀质三角板的重心在哪？匀质三角框的重心在哪？2．摩擦力、摩擦角、自锁区【例2】一个质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ=0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v0=0.05m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制（图中未画出），不发生横向运动．g取10m/s2．【例3】（华约）明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=3≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?【变式】如图所示，AOB是一把等臂夹子，轴O处的摩擦不计，若想在A、B处用力去夹一个圆形物体C，则能否夹住与那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑圆柱形物体受到的重力）3．力矩【例4】（清华大学）如图，一根光滑均匀细棒质量为m，一端通过光滑铰链固定在地上，另θ，现使方形一端搁在方形木块上，初始时细棒和地面夹角为︒=30木块很缓慢地向正左方运动，则细棒在竖直面内转动的过程中，受到木块的作用力：A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【变式1】（复旦）一根轻杆下端与一个半径为R，重力为G的光滑球相连，杆上段可绕轴O 自由转动，杆长L，杆与球始终在同一直线上，O点还挂有一根系有重物的细绳，如图所示，重物的重力为G′，则平衡后杆与竖直方向的夹角α【变式2】（•西安交大）重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为30°。
2023-2024年山东省青岛市局属公办普通高中化学自招真题(含答案)
2024年青岛市局属公办普通高中自主招生统一笔试化学试题（考试时间：60分钟满分：80分）说明：1.本试题分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共26题。
第I 卷为选择题，共20小题，25分；第Ⅱ卷为非选择题和附加题，共6小题，55分。
2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-16，Na-23，Mg-24，S-32，C1-35.5，Fe-56，Cu-64，Zn-65，Ba-137第I 卷（共25分）一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列消毒剂的有效成分属于盐的是( )A.双氧水B.医用酒精C.“84”消毒液D.过氧乙酸溶液2.下列物质的性质与用途具有对应关系的是( )A.铜具有良好的延展性，可用作导线B.浓硫酸具有腐蚀性，可用作干燥剂C.活性炭具有吸附性，能将硬水转化为软水D.纯碱溶液呈碱性，可用于除油污3.古代科学典籍富载化学知识，下列表述蕴含化合反应的是( )A.金（Au ）：“虽被火亦未熟”B.胆矾（CuSO 4·5H 2O ）：“石胆能化铁为铜”C.石硫黄（S ）：“能化银、铜、铁，奇物”D.食盐（NaCl ）：“取井水煮之，一斛水得五斗盐”4.化学实验必须树立规范意识、安全意识。
下列说法错误的是( )A.称量氢氧化钠时，将其放在托盘天平右盘的小烧杯中B.蒸发操作时，将蒸发皿放在铁架台的铁圈上，用酒精灯直接加热蒸发皿C.实验结束后，剩余的药品要倒入指定容器中D.皮肤上溅上碱液，先用大量水冲洗，再涂硼酸溶液5.实验室进行粗盐提纯并配制16%的NaCl 溶液。
下列仪器必须用到的是( )①天平②蒸发皿③坩埚④分液漏斗⑤漏斗⑥烧杯⑦酒精灯⑧量筒⑨玻璃棒A.①②④⑥⑦⑨ B.①③⑤⑥⑦⑧⑨C.②③④⑤⑥⑦⑧⑨D.①②⑤⑥⑦⑧⑨6.二氧化氯（ClO 2）常用于自来水杀菌消毒，高效、安全。
2020年自主招生考试参考答案2
2020年自主招生考试 数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共24分.）11. ()()b a b a -+222 12. 9 13. ︒92 14. ︒45 15. 3 16. ﹣4≤t ≤5． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.） 17. （本题满分8分）⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+131296422x x x x x ()()33123222-+--÷-+=x x x x x …………………………………3分 ()()233222+-⋅-+=x x x x …………………………………6分 32-=x …………………………………8分 18. （本题满分8分）()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤--②＞①1223121223x x x x 由不等式①，得x ≥41-， …………………………………3分由不等式②，得x ＜3， …………………………………6分 ∴原不等式组的解集是41-≤x ＜3． …………………………………8分19. （本题满分8分）（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+31622943y x y x 解得：⎩⎨⎧==5.35y x 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；…………………………………4分（2）设安排甲货车z 辆，乙货车（10﹣z ）辆，根据题意得，5z +3.5（10﹣z ）≥46.4，解得，z ≥7.6， ∵x 为整数，∴x ＝8或9或10， 总运费为w 元，根据题意得，w ＝500z +300（10﹣z ）＝200z +3000， ∵200＞0，∴w 随z 的增大而增大，∴当z ＝8时，w 的值最小为w ＝200×8+3000＝4600， 答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．…………………………………8分20. （本题满分8分）（1）证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵AE ＝CF ， ∴OE ＝OF ， ∴四边形BEDF 为平行四边形， ∵EF 垂直平分BD ， ∴EB ＝ED ，∴四边形BEDF 是菱形； …………………………………4分 （2）设AO ＝x ，则OE ＝x ﹣2， 在Rt △EOB 中，BE 2＝BO 2+OE 2， 即20＝x 2+（x ﹣2）2， 解得：x ＝4或﹣2（舍）， ∴AO ＝6，∴AB ＝266622=+． …………………………………8分21. （本题满分8分）（1）100，20%； …………………………………2分 （2）B 级的人数＝100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：…………………………………4分（3）590； …………………………………5分 （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝32128 ． …………………………………8分22. （本题满分10分）⑴如图1，连接OD ， ∵D 为的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ， ∴∠E ＝90°，∴∠CAD +∠EDA ＝90°，即∠ADO +∠EDA ＝90°， ∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线； …………………………………5分 ⑵如图2，连接OC ，CD ， ∵AO ＝OB ＝OD ＝2，BF ＝2， ∴OF ＝4， ∵∠ODF ＝90°， ∴∠DFO ＝30°， ∴∠DOF ＝60°，∴∠COD ＝∠DOF ＝60°， 又∵OC ＝DO ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠COD ＝60°， ∵∠AOB ＝180°， ∴∠AOC ＝60°， 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠CAO ＝60°， …………………………………8分 ∵AF ＝AO +OB +BF ＝6， ∴AE ＝6•sin30°＝6×＝3， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴∠CAD ＝30°， ∴DE ＝AE •tan30°＝3， ∵∠DCO ＝∠AOC ＝60°， ∴CD ∥AB ， 故S △ACD ＝S △COD ， ∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝64-39322333604603321πππ=-=⨯⨯-⨯⨯ …………………………………10分23.（本题满分10分）⑴∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），∴﹣2+b＝0，∴b＝2，∴一次函数解析式为：y＝x+2，∴直线l与y轴交于点B为（0，2），∴点B的坐标为（0，2）；…………………………………2分（2）∵双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，∴点P在直线l上，∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4，∴点P的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，∴k的值为8；…………………………………4分（3）如图：当k＞0时，S△BOP＝×2×x p＝x p，若≤S≤1，则≤x P≤1，y P＝x P+2，则≤y P≤3，k＝x P y P＝（x P+1）2﹣1，当x P＝时，k max＝；当x P＝1时，k min＝3；故≤k≤3；…………………………………7分当k＜0时，如下图，同理可得：﹣1≤k≤﹣，联立y＝x+2和y＝得：x2+2x﹣k＝0，△＝4+4k＞0，故k＞﹣1，故：﹣1＜k≤﹣，综上，k的取值范围：≤k≤3或﹣1＜k≤﹣．…………………………………10分24. （本题满分12分）⑴四边形ABCD 是矩形， ∴A C D ∠=∠=∠，依题意可知90NMF C ∠=∠=， ∴90AMP FMD ∠+∠=，90MFD FMD ∠+∠=，∴AMP MFD ∠=∠，∴AMP DFM ∆∆∽． …………………………………4分⑵由（Ⅰ）知AMP DFM ∆∆∽．AMP ∆的面积与DFM ∆面积的比为16:9∴43AM MP AP DF FM DM ===． …………………………………6分 设CF a =，DF b =，则CD AD a b ==+，依题意MF CF a ==，则43b AM =， ∴3bMD AD AM a =-=-． …………………………………8分 在Rt MDF ∆中，222MF MD DF =+，222()3b a b a =+-，解得53a b =， …………………………………11分∴:5:3CF DF =． …………………………………12分 25. （本题满分14分）⑴∵抛物线()m x m x x y ++=+++=22112，∴抛物线的顶点()m ,1-， …………………………………2分 ⑵∵抛物线经过点A （m ，m +1），∴m +1＝m 2+2m +m +1， …………………………………4分 解得m ＝0或﹣2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x 或y ＝x 2+2x ﹣1．…………………………………6分⑶当m ≥0时，如图1中，观察图象可知：m +1≤m 2+2m +m +1≤m +3， ∴m 2+2m ≥0且m 2+2m ﹣2≤0，解得0≤m ≤31+-． …………………………………10分当m ＜0时，如图2中，观察图象可知：m +1≤m 2+2m +m +1≤m +3， ∴m 2+2m ≥0且m 2+2m ﹣2≤0， 解得31--≤m ≤﹣2，综上所述，满足条件的m 的值为：0≤m ≤31+-或31--≤m ≤﹣2．…………………………………14分。
2019上海高中自招3套精析版模拟卷(2)(含解析)
冲刺四校自招3套精析版模拟卷（2）一、单选：1．You should be ___________ confronting your roommates over any problems, especially if you have just met. Remember, be polite but firm.A. curious aboutB. cautious aboutC. adapt toD. accustomed to2．I believe a leaf of grass is than a star in the sky．Every plant gives us pleasure in its own way．A．not less than B．no less C．much less D．more less3．The difference in achievement between the pupils are partly ________by their differences in age. A．accounted for B．put forwardC．cut down D．sorted out4．This job is ______ doing, but it isn’t ______ to spend so much time on it.A. worth; worthB. worth; worthwhileC. worthwhile; worthD. worthwhile; worthwhile5．Although we have only met ______, I find we have a lot in common.A. from time to timeB. in timeC. by chanceD. over and over again6. A computer is so useful a machine ________ we can use everywhere.A. thatB. whichC. asD. what7. The time he has devoted in the past years _______ the disable is now considered ________ of great value.A. to help; beingB. to helping; to beC. to help; to beD. helping; being8. _______ different life today is ________ what it was 30 years ago.A. How; fromB. What a; fromC. What; fromD. How; with9. The manager decided to give the job to ____ he believed had a strong sense of duty.A. whoeverB. whomeverC. whoD. those10. — Why didn’t you come to Mike’s birthday party yesterday? — Well, I ____, but I forgot it.A. shouldB. mustC. should haveD. must have【答案】BBABC CBAAC【解析】1.考查短语：A. curious about好奇B. cautious about谨慎C. adapt to适应D. accustomed to习惯，句意：在任何问题上你应该谨慎面对你的室友,特别是如果你刚刚认识。
2023上海市高中中考自主招生物理试题真题二(含答案详解)
02真题分析2真题分析一、选择题（每题3分，共45分）1．一位同学用刻度均匀的米尺测得方桌边长为0.980m，他把这把刻度尺与标准刻度尺相比，发现他所用的刻度尺的实际长为1.002m，则方桌边长实际为（）A．0.982m B．0.978mC．1.00m D．1.002m2．下列四句是描写四季的诗句，其中能够用分子动理论解释的是（）A．春天春风又绿江南岸B．夏天接天莲叶无穷碧C．秋天霜叶红于二月花D．冬天暗香浮动月黄昏3．一人看到闪电12.3s后又听到雷声。
已知空气中的声速约为330~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。
根据你所学的物理知识可以判断（）A．这种估算方法是错误的，不可采用B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确4．如图所示，长方形水槽中漂浮一个木球，水槽底部中央有一个三棱柱支持着，恰好处于平衡状态，则下列判断正确的是（）A．无论木球在何处，水槽仍可处于平衡状态B．木球偏向左侧时，水槽向右侧倾斜C．木球偏向左侧时，水槽向左侧倾斜D．若用实心铁球代替木球，铁球无论在何处，水槽仍可处于平衡状态5．如图所示，有一正方形的不透光的房间，在其中的一面墙上开有一个圆形小孔。
在这面墙的对面有一个正方形的平面镜。
在房间里有一个人靠在与平面镜垂直的一侧墙面上，当有一束垂直于圆孔的平行光通过圆孔射到平面镜上时，他能看到的是（）A ．镜面上有一个圆形的亮斑B ．整个正方形镜子的形状C ．整个房间的各处都是亮的D ．感到整个房间是一片黑暗6．如图所示的滑轮组中，不计摩擦和滑轮及绳重，则拉力F 为（）A ．5GB ．4G C ．6G D ．8G 7．如图所示，A 、B 两灯分别标有“110V 、100W”和“110V 、40W”，按不同方法接入220V 电路，能使两灯正常发光，且电路中消耗功率最小的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。
淮南市第二中学(淮南二中)高中自主招生考试语文英语测试卷合卷真题试题卷高一新生创新班(含参考答案)2
淮南二中高一新生综合能力测试语文、英语学科试卷语文部分（40分）提示：请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、填空题（10分，每空1分）1．从汉字造字“六书”的角度看，“日”“月”等字属于，“上”“下”等字属于，“从”“刃”等字属于，“胜”“稿”等字属于。
2．中国传统文化中，推崇两个“圣人”。
一个是“文圣人”，他的言行被他的弟子收录在一书中；一个是“武圣人”，历史小说中叙述了他的英雄故事。
3．古代文人中的“一门三父子”被后人传为美谈。
例如：建安时的、、，北宋时的、、。
二、选择题（8分，每小题2分）4．下面每组有两个句子，其中句意差别最大的一组是（）。
A．你该明白了吧。
——你难道还不明白？B．我的确不会做这道题。
——连这道题我都不会做。
C．他昨天把一只小狗抱来了。
——一只小狗昨天被他抱来了。
D．老师说：“我们再聊一会儿。
”——老师说：“我们一会儿再聊。
”5．填入下面语段横线处的语句，最恰当的一项是（）。
世界文明的形成，像海洋的形成，许多小溪小河汇合而纳入大海；世界文明的形成，也很像一片树叶的叶脉，许多微小的脉丝纳入支脉，许多支脉纳入主脉，正如，一幅地图上江河的风貌，一片树叶上叶脉的状态，也昭示了这个虽复杂，但也简单的道理。
A．“一滴水可以照见太阳的光辉”B．“水流千里归大海”C．“积土成山，积水成渊”D．“积细流可以成江海”6．将下列词语依次填入语段中横线处，最恰当的一项是（）。
①提高②缓解③促进④增强⑤调节⑥改善现代科学已经证明，每天适当参加体育锻炼，能新陈代谢、血液循环，精神活动，大脑氧和糖的供应，大脑疲劳，脑力劳动的效率，记忆力。
A．④①②⑤③⑥B．③⑤⑥②④①C．③⑤⑥②①④D．②③⑤⑥①④7．将下列语句连成语意贯通的一段话，排序恰当的一项是（）。
①经过春雨的滋润，我迅速成长②还要给我掐尖儿，防止我陡长③十月底，我就绽开笑脸④和姊妹们一起在短暂的生命中，给人留下一缕醉人的芳香⑤每年阳春三月，我从沉睡中醒来⑥在这期间，人们要给我施肥、浇水、除虫⑦立秋后，气候转凉，我开始孕蕾A．⑤⑥①⑦②④③B．①⑤④⑦②③⑥C．⑤①⑥②⑦③④D．①⑤⑥②⑦④③三、阅读题（22分）（一）阅读下文，完成8—11题。
上海初中化学自招专题二(附答案)
初中化学自招专题二物质结构基础A组1．目前使用的元素周期表中，元素的排列是根据A 相对原子质量B 它们与氧结合的能力C 原子序数D 它们的原子核内中子的质量2．化学上常用元素符号左下角的数字表示原子的质子数，左上角的数字表个原子的中子数与质子数之和，如表示核内有6个质子和7个中子的碳原子。
则和表示A 原子中含有相同数目的中子B 属于同种元素C 原子中核外电子数不同D 原子中质子数不同3．下列关于分子、原子、离子的说法，正确的是A 原子是微小的实心球体，可再分B 离子不能直接构成物质C 纯净的氢气在氧气中完全燃烧后，生成的物质是由同一种粒子构成的D 离子是原子失去电子后生成的粒子4．下列关于化合价的说法正确的是A 非金属元素在化合物里总显负价B 在离子化合物里，元素化合价的数值就是该元素一个原子得失电子的数目C 同种元素在同一化合物里化合价一定相同D 不论在离子化合物还是共价化合物里，正负化合价的代数和都等于零5．氢原子核内有1个质子，下面的推论正确的是A 一个氢原子核内必然有一个中子B 一个氢原子中必然有一个电子C 一个氢原子必带一个单位的正电荷D 一个氢原子核内必然有一个电子6．离子是带电的原子或原子团，下列离子中属于原子团的是A 钠离子B 硫酸根离子C 铜离子D 氯离子A 甲和乙B 丁和丙C 乙和丙D 甲和丙8．关于钠原子与钠离子的叙述，错误的是A 钠原子与钠离子具有相同的质子数B 钠原子与钠离子具有相同的核电荷数C 钠原子与钠离子具有相同的电子数D 钠原子与钠离子都是同一种元素9．X原子的核电荷数为a，它的阴离子X m－与Y原子的阳离子Y n＋的电子层结构相同，则Y原子的核电荷数为A a＋m＋nB a－m－nC m＋n－aD m－n－a10．a、b、c、d是1～18号元素，a、b元素的阳离子和c、d元素的阴离子都具有相同的电子层结构，且b元素原子的最外层电子数比a元素原子的最外层电子数少，c的阴离子所带的负电荷比d的阴离子所带的负电荷多，则它们的核电荷数大小关系是A a＞b＞d＞cB c＞b＞a＞dC a＞b＞c＞dD b＞a＞c＞d11．按照原子核外电子排布规律：各电子层最多容纳的电子数为2n2（n为电子层数，其中，最外层电子数不超过8个，次外层不超过18个）。
自招考试题库及答案
自招考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自主招生的含义是什么？A. 高考加分政策B. 学校自主选拔优秀学生的一种方式C. 学生自主选择学校D. 学校与学生之间的双向选择答案：B2. 自主招生的选拔流程通常包括哪些步骤？A. 报名、初审、面试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初审、笔试、面试D. 报名、初审、笔试、面试、录取答案：D3. 自主招生中，学校通常会关注学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 综合素质C. 特长和兴趣D. 以上都是答案：D4. 自主招生的面试环节主要考察学生的哪些能力？A. 学术能力B. 沟通能力C. 团队协作能力D. 以上都是答案：D5. 自主招生中，学生需要准备哪些材料？A. 个人简历B. 成绩单C. 推荐信D. 以上都是答案：D6. 自主招生的初审环节主要考察学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 个人陈述C. 获奖情况D. 以上都是答案：D7. 自主招生的笔试环节通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 语文、英语、历史D. 根据学校要求而定答案：D8. 自主招生的录取结果通常在什么时候公布？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：C9. 自主招生中，学生可以申请多少所学校？A. 1所B. 2所C. 3所D. 根据学校要求而定答案：D10. 自主招生的报名通常在什么时候进行？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 自主招生的优势包括哪些？（）A. 提前锁定优秀生源B. 增加学生的选择机会C. 减轻高考压力D. 提高学校的知名度答案：ABC12. 自主招生中，学校可能会要求学生提供哪些证明材料？（）A. 获奖证书B. 社会实践证明C. 学术成果D. 个人作品集答案：ABCD13. 自主招生的面试环节可能会采取哪些形式？（）A. 一对一面试B. 无领导小组讨论C. 模拟课堂D. 角色扮演答案：ABCD14. 自主招生的笔试环节可能会考察哪些能力？（）A. 逻辑思维能力B. 创新能力C. 学术研究能力D. 团队协作能力答案：ABC15. 自主招生中，学生在准备材料时需要注意哪些事项？（）A. 材料真实性B. 材料完整性C. 材料针对性D. 材料的美观性答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）16. 自主招生是所有学生都可以申请的。
自招题库及答案（自行整理）
⾃招题库及答案（⾃⾏整理）2008年各⾼校⾃主招⽣⾯试试题精选（⼀）常规⾯试题1.⾸先请作⾃我介绍（⼀分钟或⼀句话）。
2.你的综合能⼒体现在哪些⽅⾯？3.请谈⼀下你的特长或兴趣爱好。
4.举例说明你的潜⼒。
5.你列举你获得过的奖项。
（或：你为什么没有得过奖？）6.请谈谈你对⾼考制度的看法，对⾃主招⽣政策的看法。
7.为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如果没被录取呢8.你可以向我提⼀个问题（关于我校或⾃主招⽣或个⼈）9.你希望在你所报考的专业有怎样的发展？你的兴趣与性格与你所选专业相匹配吗？10.你⾃⼰对⼈⽣的规划是怎样的？包括想要从事的⾏业和你追求的⽬标。
（⼆）⽣活常识题1.说出全国政协常委委员的名字。
全国政协委员名单中俞正声政治局成7常委中唯⼀⼊选者。
2.植树节是什么时候？ 3⽉12⽇2.四川省省长是谁？蒋巨峰3.你属什么？⽐你⼤三岁的⼈属什么？⿏⽜虎兔龙蛇马⽺猴鸡狗猪（三）主要考察考⽣对⾼校或专业的了解认知的试题1.简介：电⼦科技⼤学原名成都电讯⼯程学院，在中国执⾏第⼀个国民经济五年计划期间，为适应国民经济建设和国防建设对⾼级通讯技术⼈才的急需，在周恩来总理的亲⾃关怀下，1956年由交通⼤学（现上海交通⼤学、西安交通⼤学）、南京⼯学院（现东南⼤学）、华南⼯学院（现华南理⼯⼤学）的电⼦信息类学科合并创建⽽成。
是⼀所以电⼦与信息科学技术为核⼼，以⼯为主，理⼯结合，理、⼯、管、⽂协调发展，居于国内前列、国际知名的现代化⼤学。
2.五代⼗国时，后蜀皇帝孟昶偏爱芙蓉花，命百姓在城墙上种植芙蓉树，花开时节，成都“四⼗⾥为锦绣”，故成都⼜被称为芙蓉城，简称“蓉城”。
3.电⼦科技⼤学校训：求实求真⼤⽓⼤为4.校训的含义和出处：基本涵义简⽽⾔之就是要有实事求是的科学态度，脚踏实地的⼯作作风，追求真理的科学精神，海纳百川的胸襟⽓度，志存⾼远的远⼤志向，追求卓越的精神境界。
“求实”是⼤学的内在品格。
它是⼀所⼤学在办学实践中积淀形成的作风和品格。
2022年全国各地自招数学好题汇编之专题02 二次根式(word版含答案)
专题02 二次根式一．选择题（共11小题）1．（2020•武昌区校级自主招生）已知x＝，则x6﹣2x x5﹣x4+x3﹣2 x2+2x﹣的值为（）A．0B．1C．D．2．（2020•原阳县校级自主招生）化简等于（）A．B．C．D．3．（2020•汉阳区校级自主招生）化简：的结果是（）A．6B．C．D．4．（2016•鄞州区校级自主招生）设，则S最接近的整数是（）A．2015B．2016C．2017D．2018 5．（2021•红谷滩区）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1C．3D．条件不足，无法计算6．（2019•新华区校级自主招生）如果实数x，y满足（+x）（+y）＝1，那么x+y值为（）A．0B．﹣1C．1D．2 7．（2012•青羊区校级自主招生）化简的值为（）A．+1B．﹣1C．+2D．﹣2 8．（2019•南浔区校级自主招生）已知＝1（a，b，c∈R），则有（）A．b2＞4ac B．b2≥4ac C．b2＜4ac D．b2≤4ac 9．（2019•镜湖区自主招生）当x＝4时，的值为（）A．1B．C．2D．310．（2019•江汉区校级自主招生）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k 11．（2019•涪城区校级自主招生）使代数式有意义的非正整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共7小题）12．（2021•武进区校级自主招生）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝．13．（2020•谷城县校级自主招生）若＜0，化简﹣﹣3的结果为．14．（2020•汉阳区校级自主招生）已知，，，…，若＝9（a，b均为实数），则根据以上规律的值为．15．（2020•原阳县校级自主招生）已知m，n为实数，且满足，求6m ﹣3n的值＝．16．（2020•浙江自主招生）设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc ＝．17．（2019•江汉区校级自主招生）阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．18．（2019•天心区校级自主招生）若p＝，q＝，则＝．三．解答题（共4小题）19．（2020•温江区校级自主招生）给出以下式子：（﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2三个数中，选个合适的数代入求值．20．（2021•红谷滩区）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．21．（2017•浦东新区校级自主招生）（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．22．（2015•长沙县校级自主招生）已知可写成a+b +c的形式（a，b，c为正整数），求abc的值．专题02 二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：∵x＝＝+，∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣＝0+x（+）（﹣）+2x﹣＝﹣x+2x﹣＝x﹣＝．故选：C．2．【解答】解：由题意得，﹣＞0，解得，a＜0，则a＝a×＝﹣，故选：C．3．【解答】解：＝+＝（3﹣+3+）＝3，故选：D．4．【解答】解：∵＝＝＝＝＝1+＝1+，＝（1+1﹣）+（1+）+…+（1+）＝2016+（1﹣+++…+＝2017﹣，所以S最接近的整数是2017，故选：C．5．【解答】解：依题意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故选：A．6．【解答】解：∵（+x）（﹣x）＝x2+1﹣x2＝1，（+y）（﹣y）＝y2+1﹣y2＝1又∵（+x）（+y）＝1，∴，①+②得：﹣x﹣y＝x+y，∴2（x+y）＝0，∴x+y＝0．故选：A．7．【解答】解：设x＝，y＝，∴x2+y2＝8，xy＝＝＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴x+y＝+1，则＝+1．故选：A．8．【解答】解：∵＝1，∴b＝＝（+1）a+（﹣1）c，∴b2﹣4ac＝[（+1）a+（﹣1）c]2﹣4ac＝[（+1）a﹣（﹣1）c]2≥0，即b2≥4ac．故选：B．9．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，而x＝4，所以原式＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝1．故选：A．10．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．故选：A．11．【解答】解：由题意可得：x+3＞0且4﹣3x≥0，解得：﹣3＜x≤，故x＝﹣2，﹣1，0共3个非正整数．故选：C．二．填空题（共7小题）12．【解答】解：∵，∴+，即1﹣，∴，解得k＝8．故答案为：8．13．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x+2|﹣3＝5﹣3x﹣2﹣x﹣3＝﹣4x，故答案为：﹣4x．14．【解答】解：由题意得：a＝9，b＝92﹣1＝80，则＝＝3×4＝12，故答案为：12．15．【解答】解：根据题意得：，解得：n＝﹣3．则m＝﹣．则6m﹣3n＝6×（﹣）﹣3×（﹣3）＝5．故答案为：5．16．【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．17．【解答】解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，而﹣＝2，∴+＝8，∴2＝10，即＝5，两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，经检验x＝﹣5为原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣5．故答案为﹣5．18．【解答】解：∵p＝﹣，q＝+，∴p2+q2＝（﹣）2+（+）2＝16，pq＝（﹣）（+）＝2，则+＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：原式＝[﹣]×＝[﹣]×＝×＝，由题意得，x﹣2≠0，x+2≠0，x+1≠0，则x≠2，x≠﹣2，x≠﹣1，∴x＝4+2，∴原式＝＝．20．【解答】解：化简x与y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1，∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．21．【解答】解：（1）∵1++＝1+[﹣]2+2＝1+2[﹣]+[﹣（）]2＝[1+（﹣）]2，﹣1＝1+﹣﹣1＝﹣；（2）…＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣＝10﹣＝9．22．【解答】解：由已知可知＝a+b+c 所以120+540+144+2118＝（a+b+c）2即120+540+144+2118＝2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc 所以解得：所以abc＝15×4×18＝1080．答：abc的值是1080．。
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a1 , b1 , c1 均小于 45 ，且为 m 的约数，∴它们是 1,3,9,43 之一。 经检验， a1 43, b1 c1 9 ，∴ a b c 61 。
7. 解：因直线 y kx bk 0 按经过象限的不同可分为六类： （过一、三象限） （过二、四 象限） （过一二三象限） （过一四三象限） （过二一四象限） （过二三四象限） ，故取 7 条 直线时，必有两条经过完全相同的象限。 8.
5.
解：∵
S ART AT 3 AT 。 ，∴ S ART S ARB AB 4
又 S AQT
1 3 A点共线， 2 4
1
S PRT
∴
1 1 S PRQ S ARB S ABC S PCB S ACQ S PCQ S AQR 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 9 3 2 8 16 16 16 8 32 4
2
102 3
1 xi 1 ，则 a i ，由题意知： x i 0 ， x 1 x 2 x 2013 1 。 1 ai xi
∴ a 1 a 2 a 2013
1 x1 1 x 2 1 x 2013
x 2 x 3 x 2013 x1 x 3 x 2013 x1 x 2 x 2012
自招习题（二）
1. 。 解：由已知得：
a a 1a 1 0 1 a ，解得 a 1 。则 x a 1 1 a ， x 。 1 a a a 1 0
2. 解： 11 3. 解：设 x i
3 4 3 4
2
10
3 2 3 4
2 2
OA OC 2 OB OD 2
10. 解：易知 0 x 6! ， 设 x a 5! b 4! c 3! d 2! e 1! ， 其 中 a , b, c, d , e 均 为 非 负 整 数 ， 且 有 a 5, b 4, c 3, d 2, e 1 。 将 x 的表达式代入方程得： 206a 41b 10c 3d e 1001 。 ∵ 41b 10c 3d e 201 ，∴ 800 206a 1001 ，解得 a 4 。 ∴ 41b 10c 3d e 177 ，又 10c 3d e 37 ，∴ 140 41b 177 ，得 b 4 。 ∴ 10c 3d e 13 ，解得 c d 1, e 0 ，∴ x 4 5!4 4!3!2! 584
6. 解：设 a , b, c d ，则 a da1 ， b db1 ， c dc1 。
2 2 不妨设 a1 b1 c1 ，且 a1 , b1 , c1 m ，则 a1 b12 c1
388 2011 ，1 m ， 2 d d
∴ d 2 2011， d 388 ，解得 d 1 。 m 387 9 43 。
解：将棋盘黑白染色，每次移动都是黑白交替的，则 7 个白格不能作为出发点，而黑格都 行，如图所示。所以有 8 个。 9. 解：当 O 与 A 重合时，比值为
2 ；当 O 在正方形中心时，比值为 1 ；当 O 在正方形形外， 2 2 1 5 2 如在 DA 的延长线上且 OA AD 时，比值为 ，于是猜测 为所求。 2 2 2 2
若
OA OC 2 ，平方后去分母得： OB OD 2 2OA 2 OC 2 2OA OC OB 2 OD 2 2OB OD
2 2 2 2
而 OA OC OB OD ，∴ OB OD 4OA OC 2OB OD
2 2
又 OB OD 2OB OD ，矛盾，∴
x1 x 2 x 2013 20122012 x 2 x 3 x 2013 20122012 x1 x 3 x 2013 20122012 x1 x 2 x 2012 x1 x 2 x 2013
2013
x1 x 2 x 2013
2012
当且仅当 x i 相等，即 a i 相等时取等号，故最小值是 20122013 。 4. 解：设有 n 个八年级学生，每人得 k 分。则总分为 nk 8 。
2
2 2 而每场比赛总分为 1 ， 则 Cn 2 kn 8 ，n 3 2k n 14 ，n 14 ，n 1,2,7,14 ，
若 n 1 或 2 ，则 k 0 ，舍，若 n 7 ，则 k 4 ，若 n 14 ，则 k 8 。 因此， n 7 或 14 。