《积的变化规律》三位数乘两位数PPT课件三
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三位数乘两位数_积的变化规律_课件
4 ＝（163×22） × 4
（146×4） ×
4 ＝（166×44）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘几，积也乘几。
举例验证你发现的规律。
积的变化规律
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
75
×
4
＝ 300
÷3 ÷15 （7255÷3） ×
÷34Biblioteka ＝ （310000÷3）÷15
扩大后的绿地面积是多少？ 长不变，宽增加到24米
扩大后的绿地面积是多少？ 你能用今天学的知 识解决这个问题吗 ？
我我是是这这么样想解的决：的先：求扩出大原后来的长宽方是形2的4米长，，2再4米用是长 乘原扩来大宽后的的3宽倍，，就长是不扩变大，后宽的乘绿3，地面面积积也。乘我3的。列 式我：的2列00式÷8：=2220450÷（x83米==3）60205（x2平4=方6米00）（平方米）
第（1）组题中，第3题同 第1题比，因数是怎样变化 的？积是怎样变化的？
（1）6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
（2）20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
第（1）组题中，因数是怎 样变化的？积是怎样变化 的？
（1）6×2＝12
6×20＝120 6×200＝1200
一个因数不变，另 一个因数除以2， 积也除以2。
四年级数学上册
精品 课件
4. 三位数乘两位数
积的变化规律
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标 探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰 当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规 律的基本方法和经验。
人教版数学四年级上册4.4《积的变化规律》课件(23张ppt)
（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因 数不变，另一个因 数 ，积就 。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
三、新知应用 在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
第三单元 3 积的变化规律(课件)- 2022-2023学年四年级下册数学同步备课(苏教版)
20
3×2
120
60×( 2 )
20
3×10
600
60×10
20×一4 个乘数不3 变，另一2个40乘数乘几60，×4得
20×5
3
300
60×5
到的积就等于原来的积乘几。
举例说明
15 × 4 =
×2
15 × 2 =
×4
60 × 2 =
60
×2
30
×4
60
50 × 20 = 1000
×5 ×5
50 × 4 = 200
另一个乘数应该除以3。
五 课堂小结 积随乘数变化的规律
一个乘数不变，另一 个乘数乘几，得到的积就 等于原来的积乘几。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
积的变化
60×( 2 ) 60×10 60×4 60×5
观察发现
乘数 20 20
乘20 4和5
20×4 20×5
积由原来的60乘4和乘5。
乘数
积
3
60
3×2
120
3×10
600
3 不变 24 60×4 60×5
总结规律
乘数
乘数
积
积的变化
20
3
60
——
2◎00一个乘10数0 不变4，00另
一个乘20，积为400；
2. 根据每组第1题的积，直接写出下面两题 的积。
24×3=72
7×15=105 16×5=80
24×30= 720 7×150= 1050 16×20= 320
24×300= 7200 7×1500= 10500 16×35= 560
《三位数乘两位数》积的变化规律课件
答：扩大后的绿地面积是1680平方米
拓展创新一
你能根据8×7＝56，直接写出80×70的得数吗？
利用积的变化规律，可分两步进行：
8
×10
×
7
不 变
＝ 56
80 ×
不 变
7
×10
＝ 560
80 × 70 ＝ 5600
试一试，你能行！
你能根据4×5＝20，直接写出 12×20的得数吗？
拓展创新二
算一算，想一想。你能发现什么规律？
第三个算式呢？
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几，积也要乘 几。
根据8×50＝400，直接写出积。
（ 8× 2） （400×2）
16×50＝800
（ 8× 4） （400×4）
32×50＝1600
仔细观察，你发现了什么
ห้องสมุดไป่ตู้
我发现了 20×4＝80 10×4＝40
5×4＝20
积的变化规律
12×16＝192
40×21＝840 40×7＝ 280 20×21＝420
12×32＝384
速度：40千米/时 时间：4小时 路程：（ 160 ）千米 40×4=160(千米）
是货车的2倍 4小时 （ 320 ）千米
①、40×2×4=320（千米） ②、160×2=320（千米）
6、这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少？ 24÷8=3 560×3=1680（平方米）
另一个因数乘几（或除以 几），积也要乘几（或除以 两个数相乘，一个因数不变，另一 几）。
个因数除以几，积也要除以几。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该
拓展创新一
你能根据8×7＝56，直接写出80×70的得数吗？
利用积的变化规律，可分两步进行：
8
×10
×
7
不 变
＝ 56
80 ×
不 变
7
×10
＝ 560
80 × 70 ＝ 5600
试一试，你能行！
你能根据4×5＝20，直接写出 12×20的得数吗？
拓展创新二
算一算，想一想。你能发现什么规律？
第三个算式呢？
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几，积也要乘 几。
根据8×50＝400，直接写出积。
（ 8× 2） （400×2）
16×50＝800
（ 8× 4） （400×4）
32×50＝1600
仔细观察，你发现了什么
ห้องสมุดไป่ตู้
我发现了 20×4＝80 10×4＝40
5×4＝20
积的变化规律
12×16＝192
40×21＝840 40×7＝ 280 20×21＝420
12×32＝384
速度：40千米/时 时间：4小时 路程：（ 160 ）千米 40×4=160(千米）
是货车的2倍 4小时 （ 320 ）千米
①、40×2×4=320（千米） ②、160×2=320（千米）
6、这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少？ 24÷8=3 560×3=1680（平方米）
另一个因数乘几（或除以 几），积也要乘几（或除以 两个数相乘，一个因数不变，另一 几）。
个因数除以几，积也要除以几。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该
苏教版四年级下册数学《积的变化规律》三位数乘两位数课件教学说课
——
60×2
60×10
60×4
60×5
×2
×10
×4
×5
你有什么发现？
新知探究
4
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
新知探究
4
乘数
乘数
积
15
4
60
15
4×3
15
4×20
15×10
4
15×5
4
积的变化
——
180
1200
600
300
60×3
60×20
60×10
60×5
巩固练习
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外） ，积也乘几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘(或除以）几。
算一算，想一想。你能发现什么规律？
6×8＝48
两个数相乘,一个因数乘几（0除外）,另一个因数同时除以几,积不变.
12345679×( )=666666666
36
54
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
（36÷2）×（18×2）＝
（36÷4）×（18×4）＝
（36×3）×（18÷3）＝
648
648
648
拓展创新
运用规律在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75=1800 （24○6）×（75×6）=1800 （24○3）×（75○□）=1800 36×104=3744（36×4）×（104○4）=3744（36○□）×（104○□）=3744
60×2
60×10
60×4
60×5
×2
×10
×4
×5
你有什么发现？
新知探究
4
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
新知探究
4
乘数
乘数
积
15
4
60
15
4×3
15
4×20
15×10
4
15×5
4
积的变化
——
180
1200
600
300
60×3
60×20
60×10
60×5
巩固练习
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外） ，积也乘几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘(或除以）几。
算一算，想一想。你能发现什么规律？
6×8＝48
两个数相乘,一个因数乘几（0除外）,另一个因数同时除以几,积不变.
12345679×( )=666666666
36
54
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
（36÷2）×（18×2）＝
（36÷4）×（18×4）＝
（36×3）×（18÷3）＝
648
648
648
拓展创新
运用规律在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75=1800 （24○6）×（75×6）=1800 （24○3）×（75○□）=1800 36×104=3744（36×4）×（104○4）=3744（36○□）×（104○□）=3744
四年级上册数学课件第4单元《第3课时积的变化规律》课件(21共张PPT)人教版
口头列式并计算
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
新人教版四年级数学上册《积的变化规律》课件
2022/5/52022/5/5 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
6×20 ＝ 120 ×10 ×10
6×200＝ 1200
二、探究新知
观察发现 6×2 ＝ 12
6×20 ＝ 120 ×100 ×100
6×200＝ 1200
二、探究新知
大胆猜想 6×2 ＝ 12
6×20 ＝ 120
这里有一条
重要的数学规律， 你们发现了吗？
6×200＝ 1200
二、探究新知
举例验证
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
一、复习旧知
口算
二、探究新知
观察发现 6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
5 ×4＝ 20
二、探究新知
观察发现
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
二、探究新知
得出结论
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
8×3＝24 8×6＝48 8×9＝72
……
两数相乘，一 个因数不变， 另一个因数乘 几，积就乘几。
二、探究新知
回顾过程
二、探究新知
观察发现
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
You made my day!
我们，还在路上……
6×20 ＝ 120 ×10 ×10
6×200＝ 1200
二、探究新知
观察发现 6×2 ＝ 12
6×20 ＝ 120 ×100 ×100
6×200＝ 1200
二、探究新知
大胆猜想 6×2 ＝ 12
6×20 ＝ 120
这里有一条
重要的数学规律， 你们发现了吗？
6×200＝ 1200
二、探究新知
举例验证
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
一、复习旧知
口算
二、探究新知
观察发现 6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
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5 ×4＝ 20
二、探究新知
观察发现
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
二、探究新知
得出结论
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
8×3＝24 8×6＝48 8×9＝72
……
两数相乘，一 个因数不变， 另一个因数乘 几，积就乘几。
二、探究新知
回顾过程
二、探究新知
观察发现
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
四年级数学下册三三位数乘两位数3积的变化规律课件苏教版
【挑 战 台】 6.一个长方形的草坪面积是90平方米，扩建后，长扩大到原来的2 倍，宽扩大到原来的3倍，现在长方形草坪的面积是多少平方米？ 90×2×3=540(平方米) 答：现在长方形草坪的面积是540平方米。
•
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月10日星期四下午7时19分45秒19:19:4522.2.10
600×30= 20×700=
50×40= 50×400= 500×40=
【示范解答】 60×30=1800 60×300=18000 600×30=18000
20×70=1400 200×70=14000 20×700=14000
50×40=2000 50×400=20000 500×40=20000
960
Im 750 age 960
7500
9600
3.选一选。 (1)两个数相乘的积是50，一个乘数乘10，另一个乘数不变，现在 的积会发生什么变化，下面说法正确的是( A )。 A.现在的积是500 B.现在的积增加10倍 C.现在的积不变
(2)下面算式中与30×700的积不同的是( B )。
【跳 跳 板】 4.在 No 里填合适的数字，使等式成立。
Image
6020
No 3 0 4 0
2090
3 I0m6ag0e
4090
答案不唯一
5.服装店在春节前批发了580套服装，春节前卖出了305套。 (1)卖出的服装平均单价是88元，一共卖了多少元？ 305×88=26840(元) 答：一共卖了26840元。 (2)春节后半价销售，还能卖多少元？ (580-305)×(88÷2)=12100(元) 答：还能卖12100元。
人教新课标四年级上册数学《积的变化规律》课件
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
一、复习旧知
口算
6x2= 5x8=
6x20= 6x200=
10x8= 20x8=
二、探究新知
仔细观察，你发现了什么？
6x2=12 6x20=120
5x8=40 10x8=80
6x200=1200
20x8=1600
二、探究新知
大胆猜想
6x2=12 6x20=120 6x200=1200
这里有一条重要的数学 规律，你们发现了吗？
5x8=40 10x8=80 20x8=1600
二、探究新知 发现规律
6x2=12 6x20=120 6x200=1200
乘几时，积也乘上（
5x8=40 10x8=80 20x8=1600
相同 ）的数。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数
二、探究新知 你能举例验证吗？
（18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
三、规律拓展 填一填
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
三、规律拓展
432 18 × 24＝ （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432 105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725 两数相乘，一 个因数乘（或 除以）几，另 一个因数除以 （或乘）相同 的数，它们的 乘积不变。
1. 一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ 乘10
。 2.两个因数同时除以10 ，积应（
）
除以100 不变 ）。
）
3.一个因数乘10 ，另一个因数除以10 ，积（
积的变化规律
一、复习旧知
口算
6x2= 5x8=
6x20= 6x200=
10x8= 20x8=
二、探究新知
仔细观察，你发现了什么？
6x2=12 6x20=120
5x8=40 10x8=80
6x200=1200
20x8=1600
二、探究新知
大胆猜想
6x2=12 6x20=120 6x200=1200
这里有一条重要的数学 规律，你们发现了吗？
5x8=40 10x8=80 20x8=1600
二、探究新知 发现规律
6x2=12 6x20=120 6x200=1200
乘几时，积也乘上（
5x8=40 10x8=80 20x8=1600
相同 ）的数。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数
二、探究新知 你能举例验证吗？
（18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
三、规律拓展 填一填
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
三、规律拓展
432 18 × 24＝ （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432 105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725 两数相乘，一 个因数乘（或 除以）几，另 一个因数除以 （或乘）相同 的数，它们的 乘积不变。
1. 一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ 乘10
。 2.两个因数同时除以10 ，积应（
）
除以100 不变 ）。
）
3.一个因数乘10 ，另一个因数除以10 ，积（
复习 三位数乘两位数 课件(共22张PPT)
例1
小练
有一条宽8米的人行道，占地面积是 960平方米。为了行走方便，道路 的宽增加了16米，长不变。扩宽后 这条人行道的面积是多少平方米？
例2
一辆汽车往返于甲、乙两地之间， 去时的速度为56千米/时，共用5 小时，返回时只用了4小时。这辆汽 车返回时的速度是多少？
小练
一辆汽车往灾区运送救灾物资。 汽车每小时行驶65千米，行驶了6 小时到达目的地，返回时比去时少 用了1小时，则返回时的速度是多 少？
1、先把两个因数0前面的数对齐相 乘，再看两个因数末尾一共有几个0， 就在积的末尾添上几个0. 2、当第一个因数中间有0时，与0相乘 时ห้องสมุดไป่ตู้一位没有进上来的数直接写0，有 进上来的数，直接写进位数。
1、积不变的规律：两个数相乘，一个因数
乘（或除以）几（0除外），另一个因数同
时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
每盒彩笔24元，商场搞促销活动， 买3盒送一盒，小芳买了4盒， 每盒能节省多少钱？
例3
小练
每棵树苗16元，买3棵送1棵，一 次买4棵，每棵便宜多少钱？
谈谈你的收获
课堂检测
卷子。
作业
卷子。
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦 想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是 流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有 滋有味。 19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
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一个长方形的面积是256平方厘米，如果长 缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
长×宽=256 （长÷4）×（宽× 4）= 256
结论：正方形的面积没有变， 还是256平方厘米
160 320
长：560÷8=70（米） 扩大后的面积：70 ×24=1680（平方米）
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2）
16×50＝ 800
（8×2） （400×4）
32×50＝ 1600
（8×4）
两数相乘，当一个 因数不变，另一个因数 乘几时，积也要乘几。
根据8×50＝400，直0
（50÷2）
（400÷4）
2×50＝100
（8÷4）
当两个因数同时乘（或除以）一 个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几，（0除外）积也 要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
当两个因数同时乘（或除以） 一个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2）
16×50＝800
（8×2）
（400×4）
32×50＝ 1600
（8×4）
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
刚才我们找到积的变化特点， 是不是所有的乘法算式都具有这个 特点？要想解决这个问题该怎么办 哪？ （我们可以找一些乘法算式的例子 用刚才的比较方法研究，看看积的 变化是不是具有这个特点。）
⑴找规律，写得数。
12×8＝96
40×21＝840
12×16＝192 40×7＝ 280
12×32＝384 20×21＝420
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
一个因数不变，另一个因数 乘了10（或扩大10倍），积 也乘了10 （或扩大10倍）。
你不要常常觉得自己很委曲，你应该要想，他对我这样已经很好了，这就是修行的功夫。 世界上只有想不到的事，没有做不成的事；世界上只有想不通的人，没有走不通的路。 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。 对于每一个不利条件，都会存在与之相对应的有利条件。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语·学而》 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 我们在梦里走了许多路，醒来后发现自己还在床上。 记住：你是你生命的船长，走自己的路，何必在乎其它。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 你既认准这条路，又何必在意要走多久。 我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。
⑵完成下列计算，并想一想有 什么规律。 18×24=432 （18÷2）×（24×2）=432 （18×2）×（24÷2）=432
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
⑶慧眼识真知，想一想有什么规律。
6×4= 24
24×2×2
（6×2）×（4×2）= 96
24÷2÷2
（6÷2）×（4÷2）= 6
560平方米
8米
560平方米
8米
560平方米
8米
方法一： 560÷8=70（米） 70 ×24=1680（平方米）
方法二： 24÷8=3
560 ×3=1680（平方米）
1088
544
1360
816
1632
算 一算，你发现了什么
我发现了
20×4＝ 80
10×4＝ 40
5×4＝ 20
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 第三个算式呢？
两数相乘，当一个因 数不变，另一个因数除 以几时，积也要除以几。
谁能用一句话将发现的两条规律概括为一 条呢？
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数乘几时，积也要乘几。
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数除以几时，积也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘（或除以）几，（0除 外）积也要乘（或除以）几。
1、根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）