天津市部分区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题及参考答案
天津市部分区2019学年度第二学期期末七年级数学试卷及答案
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BDACDBBBACDC二、填空题（每小题3分，共18分）13．0，1； 14．5； 15．144°； 16．(-4 , 3)或（4，-3）； 17．135º； 18．2, 2 （注：13、16、18题答对一个给2分，答错一个扣1分） 三、解答题：（46分） 19．（1）…………………………………… 1分……………………………………2分…………………………………… 3分（2）= ……………………………………1分 = ……………………………………2分 =4……………………………………3分20．（1）解：②×4，得 ② ②+② 得 解得 ……………………………………………1分把代入②，得解得：y1 ………………………………… 2分所以原方程组的解是 ………………………………… 3分182=-x 92=x 3±=x 282193----+2)2(123----+22123-+-+357=x 5=x 5=x45=-y ⎩⎨⎧==15y x 41943=-=+y x y x {①②1644=-y x（2） 解：由②得 ②②-②得解得 ·………………………………1分 把代入②得解得 ……………………………… 2分 所以原方程组的解是 ……………………………… 3分 21．解：（1）………………………………… 1分 ………………………………… 2分数轴正确 …………………………………3分（2）解不等式②，得解不等式②，得 ……………………………… 1分 所以，不等式组的解集为： ……………………………… 2分 数轴正确 ……………………………… 3分 22．解：解方程得 ……………………… 2分 ②方程 的解是非负数 ② ………………………… 3分 ② …………………………4分 ② …………………………6分 ⎩⎨⎧=++=+053212y x y x 532-=+y x 62-=y 3-=y 3-=y 132=-x 2=x ⎩⎨⎧-==32y x 7668105+-<+-x x 8107665-++-<-x x 3<-x 3->x ⎩⎨⎧<-+->+②①6)1(2513x x x x 1>x 4<x 41<<x )52(6)23(4++=+-a x a x 275+-=a x )52(6)23(4++=+-a x a x 0275≥+-a 075≤+a 57-≤a ① ②天津市部分区2019学年度第二学期期末七年级数学试卷及答案23．证明：②AE②DC (已知）②②AED =②2（两直线平行，内错角相等） ………………………… 2分 又②②1=②2 (已知）②②1=②AED （等量代换） ………………………… 4分 ②AB②DE （内错角相等,两直线平行） ………………………… 6分 （注：此题不注明理由不扣分）24．解：（②）500 ………………………… 2分（2）m=200,n=0.3 ………………………… 4分（3）补充的直方图为：…………………………… 6分（4）200×（0.4+0.2）=120（人）②该校约有120人取得优秀成绩 …………………………… 8分25．解：（②）设每个足球x 元，每个篮球y 元 ……………………………1分根据题意列方程组得 ……………………………3分 解这个方程组得： …………………………… 4分 答：每个足球50元，每个篮球100元。
天津市滨海新区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.5C．D．2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．比实数小的数是（）A．2B．3C．4D．54．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生5．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b7．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A．B．C．D．8．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3B．6C．9D．1210．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%12．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题）13．π的相反数是，﹣的绝对值是，2的平方根是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是．15．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为组．16．在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A 点坐标为．17．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝度．18.小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．三、解答题19.解方程组：（1）（2）20.解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21.完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（垂直定义）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．22.滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．24.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.5C．D．【分析】根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．【解答】解：，，∴、、0.5是有理数，是无理数．故选：D．2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．3．比实数小的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据实数的估计解答即可．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴比实数小的数是2，故选：A．4．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是3的倍数的学生就具有代表性．故选：C．5．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|【分析】根据算术平方根的定义，4a2的算术平方根记作，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵a≥0，∴4a2的算术平方根为，∵＝2a，∴4a2的算术平方根是2a．故选：A．6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．7．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A．B．C．D．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：联立得：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为，故选：D．8．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 【分析】由平行线的性质得出∠1＝∠2，再由∠1＝∠DFE，得出∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1＝∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3B．6C．9D．12【分析】方程组两方程相加表示出x+y即可．【解答】解：，①+②得：x+y+a﹣3＝a+6，整理得：x+y＝9，故选：C．10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】首先根据折叠可以得到B′E＝BE，B′D＝BD，又点B的坐标为（3，2），BD ＝BE＝1，根据这些条件即可确定B′的坐标．【解答】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB＝3，AB＝2，又根据折叠得B′E＝BE，B′D＝BD，而BD＝BE＝1，∴CE＝2，AD＝1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．12．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由m的范围确定出整数解的个数即可．【解答】解：不等式组整理得：，∵4＜m≤5，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．二．填空题（共5小题）13．π的相反数是﹣π，﹣的绝对值是，2的平方根是±．【分析】结合平方根和绝对值的概念进行求解即可．【解答】解：π的相反数是：﹣π，|﹣|＝，即﹣绝对值是，2的平方根是：±．故答案为：﹣π，，±．14．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是②④⑤．【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可．【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4＝180°，故⑤正确；故答案为：②④⑤．15．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为9组．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算．【解答】解：∵极差为142﹣98＝44，∴可分组数为44÷5≈9，故答案为：9．16．在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A 点坐标为（﹣1，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m的取值范围，再求出m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜5，∴＜m＜5，∵m为整数，∴m＝4，∴7﹣2m＝7﹣2×4＝﹣1，5﹣m＝5﹣4＝1，∴A点坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝25度．【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠E＝140°，∴∠ACE＝∠CEF﹣∠CGE＝140°﹣115°＝25°．故答案为：25．18.小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？能（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】31：数形结合．【分析】（1）直接回答即可；（2）根据长方形（如图①）的周长为20列式为4a+2b＝20，根据拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔可得b﹣a＝1，列方程组解出即可，根据直角三角形面积公式可得结论．【解答】解：（1）能；故答案为：能；（2）由题意得：，解得：，∴S＝＝＝6．三、解答题19.解方程组：（1）（2）【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）由②整理得：3x﹣5y＝3③，①×5﹣③得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝3，则方程组的解为．20.解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（Ⅰ）不等式去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1可计算出x的解集；（Ⅱ）首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）去分母得：3（x﹣3）＜2（2x﹣5），去括号得：3x﹣9＜4x﹣10，移项得：3x﹣4x＜﹣10+9，合并同类项得：﹣x＜﹣1，系数化为1，得：x＞1；（Ⅱ），（1）解不等式①，得：x＜3，（2）解不等式②得：x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3，x≥﹣2，﹣2≤x＜3．21.完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°（垂直定义）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17：推理填空题．【分析】由BE垂直于AD，利用垂直的定义得到∠BED为直角，再由CF垂直于AD，得到∠CFD为直角，得到一对内错角相等，进而确定出BE与CF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°（垂直定义），∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠BED＝∠CFD，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22.滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝6，b＝20；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）总人数乘以4≤t＜5对应的百分比可得a的值，5≤t＜6的人数除以总人数可得b的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）用360°乘以对应的百分比可得答案；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝40×15%＝6，b%＝×100%＝20%，即b＝20，故答案为：6、20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（1﹣10%﹣15%）＝900（名）．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【考点】IL：余角和补角；JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）先求出∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，求出∠EDO，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，∠EDO与∠1互余∴∠DOC＝90°，∠EDO+∠1＝90°，∴∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，即∠D+∠DOA＝180°，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵MN∥OC，∴∠MDO+∠DOC＝180°，∵∠DOC＝90°，∴∠MDO＝90°，∵∠EDM＝25°，∴∠EDO＝90°﹣25°＝65°，∵∠EDO+∠1＝90°，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．24.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，根据总价＝单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，解得：m≤11．答：最多可以购买A种树苗11棵．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【考点】LO：四边形综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M 的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，，解得，a＝3，b＝6．∴A（0，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴×6|m|＝18，解得m＝±6，∴M（0，6）或（0，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．。
天津市五区县2018_2019学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)(1)
天津市五区县2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题3分.共36分）1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2D．﹣22．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解.则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜35．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服.了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况6．如图.直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1=51°.则∠2的度数是（）A．129° B．51° C．49° D．40°7．已知M（1.﹣2）.N（﹣3.﹣2）.则直线MN与x轴.y轴的位置关系分别为（）A．相交.相交 B．平行.平行C．垂直相交.平行 D．平行.垂直相交8．下列图形中.线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C．D．9．将点A（﹣3.﹣2）向左平移5个单位.再向下平移4个单位得到点B.则点B 的坐标为（）A．（﹣8.2）B．（﹣8.﹣6）C．（2.﹣2）D．（2.2）10．方程组的解为.则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5.2 B．1.3 C．4.2 D．2.311．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣1012．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p.②4x﹣3y=2+p.③x＞y.那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．14．已知数据：...π.﹣2.其中无理数出现的频率是．15．如图.想在河堤两岸搭建一座桥.图中搭建方式中.最短的是PB.理由．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.那么该不等式组的解集为．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘中小桥的总长为100米.则荷塘周长为．18．已知非负数a.b.c满足条件a+b=7.c﹣a=5.设S=a+b+c的最大值为m.最小值为n.则m﹣n的值为．三、解答题（本大题共7小题）19．（本题6分）计算：（﹣1）2+++|1﹣|20．（本题6分）已知.如图.AD∥BE.∠1=∠2.求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠（）又∵∠1=∠2（已知）.∴AC∥（）.∴∠3=∠（）.∴∠A=∠E（等量代换）．21．（本题6分）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”.错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0.则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20.那么x＞﹣4；（3）若a＞b.则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2.则a＞b；（5）若a＞b.则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0.则＜．．22．（本题6分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后.随机抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m= .n= .并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于24个定为不合格.请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（本题8分）已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2.和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2.则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x.y的代数式表示）；（2）根据以上分析.结合题意.请你列出方程组.求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25．（本题8分）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品.并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元后.超出200元的部分按85%收费.在乙商店累计超过100元后.超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物.你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元.若在甲商场购物.则实际花费元.若在乙商场购物.则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下.请根据两家商场的优惠活动方案.讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： =2.故选B．【点评】本题考查了算术平方根.熟记算术平方根的定义是解题的关键．2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义.确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、第3排.不知道第几列.无法确定位置.故本选项错误；B、第2排以后.第几排和第几列都不确定.无法确定位置.故本选项错误；C、第2列.不确定是第几排.无法确定位置.故本选项错误；D、第3排第2列可以确定位置.故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置.理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解.则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=1.y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1.y=2代入方程得：a﹣6=1.解得：a=7.故选A．【点评】此题考查了二元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项.然后系数化为1即可解答．【解答】解：移项得.3x＞2+4.合并同类项得.3x＞6．系数化为1得.x＞2．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力.解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服.了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多.适合使用普查方式.故A正确；B、人数较多.结果的实际意义不大.因而不适用普查方式.故B错误；C、是具有破坏性的调查.因而不适用普查方式.故C错误；D、人数较多.结果的实际意义不大.因而不适用普查方式.故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．6．如图.直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1=51°.则∠2的度数是（）A．129°B．51° C．49° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3.求出∠3.再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵a∥b.∴∠3=°.∴∠2=∠3=51°.故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用.注意：两直线平行.同位角相等.对顶角相等．7．已知M（1.﹣2）.N（﹣3.﹣2）.则直线MN与x轴.y轴的位置关系分别为（）A．相交.相交B．平行.平行C．垂直相交.平行D．平行.垂直相交【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质可知.两点纵坐标相等.所以直线MN与x轴平行.直线MN与y轴垂直相交．【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等.所以直线MN与x轴平行.直线MN与y轴垂直相交.故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质.要掌握点的纵坐标相等时.它们所在的直线与x轴平行.与y轴垂直相交．8．下列图形中.线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C．D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．9．将点A（﹣3.﹣2）向左平移5个单位.再向下平移4个单位得到点B.则点B的坐标为（）A．（﹣8.2）B．（﹣8.﹣6）C．（2.﹣2）D．（2.2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减5.纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8.纵坐标为﹣2﹣4=﹣6.所以点B的坐标是（﹣8.﹣6）.故选B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移.左右平移只改变点的横坐标.左减右加；上下平移只改变点的纵坐标.上加下减．10．方程组的解为.则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5.2 B．1.3 C．4.2 D．2.3【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值.再将x、y的值代入2x+y=△.即可求得“△”与“□”的值．【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2.即□=2再把x=1.y=2代入2x+y=△.解得△=4．故选C．【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．11．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式．【分析】如果不等式有分母.为了不出差错.第一步要去分母．【解答】解：两边都乘10.去分母得.﹣4x≤x﹣10.解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集.从中选出相同的．故选D．【点评】不等式两边都乘某数的时候.应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．12．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p.②4x﹣3y=2+p.③x＞y.那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】把p看成已知数.求得x.y的解.根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p.把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p.∵x＞y.∴8﹣5p＞10﹣7p.∴p＞1．故选D．【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系.求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组.用含字母的代数式表示方程的解.并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式.解不等式可得所求字母的取值范围．二、填空题.本大题共6小题.每小题3分.共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比.但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.可得答案．【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择.利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14．已知数据：...π.﹣2.其中无理数出现的频率是0.6 ．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：...π.﹣2.其中无理数有：..π.∴无理数出现的频率是： =0.6．故答案为：0.6．【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义.正确把握无理数的定义是解题关键．15．如图.想在河堤两岸搭建一座桥.图中搭建方式中.最短的是PB.理由垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线.这一点与垂足之间的线段就是垂线段.且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据垂线段定理.连接直线外一点与直线上所有点的连线中.垂线段最短.∵PB⊥AD.∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中.垂线段最短在生活中的应用．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.那么该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】存在型．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点.表示2的点是实心圆点.∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法.熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘中小桥的总长为100米.则荷塘周长为200m ．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和.进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米.∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象.得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．18．已知非负数a.b.c满足条件a+b=7.c﹣a=5.设S=a+b+c的最大值为m.最小值为n.则m﹣n的值为7 ．【考点】不等式的性质．【分析】由于已知a.b.c为非负数.所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式.从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a.b.c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；=12；∴c=5时S最小.即S最小∴n=12；∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；∴a=7时S最大.即S=19；最大∴m=19；∴m﹣n=19﹣12=7．故答案为：7．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）.不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数.不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．三、解答题.本大题共7小题.共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算.第二项利用算术平方根定义计算.第三项利用立方根定义计算.最后一项利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知.如图.AD∥BE.∠1=∠2.求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠ 3 （两直线平行.同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）.∴AC∥DE （内错角相等.两直线平行）.∴∠3=∠ E （两直线平行.内错角相等）.∴∠A=∠E（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC.再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC.则∠E=∠EBC.所以∠A=∠E．【解答】证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠_3__（两直线平行.同位角相等）.又∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等.两直线平行）.∵∠3=∠E（两直线平行.内错角相等）.∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：3.两直线平行.同位角相等.DE.内错角相等.两直线平行.E.两直线平行.内错角相等．【点评】本题考查了平行线性质和判定.熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”.错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0.则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20.那么x＞﹣4；×（3）若a＞b.则 ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2.则a＞b；√（5）若a＞b.则 a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0.则＜．√．【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0.移项即可得到b＜3a.故正确；（2）如果﹣5x＞20.两边同除以﹣5不等号方向改变.故错误；（3）若a＞b.当c=0时则 ac2＞bc2错误.故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0.故正确；（5）若a＞b.根据c2+1.则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0.如a=2.b=1.则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质.两边同乘以或除以一个不为零的负数.不等号方向改变．22．解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.在数轴上表示出来即可．【解答】解：.由①得.x＜1.由②得.x≥﹣.故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集.属较简单题目．23．某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后.随机抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m= 30 .n= 20 .并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90 度；（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于24个定为不合格.请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人.所占的百分比是15%即可求得总人数.然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人）.则m=100×30%=30.n=100×20%=20．故答案是：30.20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°.故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2.和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2.则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2（均用含x.y的代数式表示）；（2）根据以上分析.结合题意.请你列出方程组.求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h收割小麦公顷数=3.6.3台大收割机工作5h收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h收割小麦公顷数=8.依此列出方程组即可求解．【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y）.（3x+2y）；（2）由题意得.解得．答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品.并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元后.超出200元的部分按85%收费.在乙商店累计超过100元后.超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物.你建议小明妈妈去乙商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元.若在甲商场购物.则实际花费（0.85x+30）元.若在乙商场购物.则实际花费（0.9x+10）元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下.请根据两家商场的优惠活动方案.讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费.然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式.分情况讨论.求出最合适的消费方案．【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元）.在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元）.∵160＞154.∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故答案是：乙；（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30）.在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）①若在甲商场花费少.则0.85x+30＜0.9x+10.解得x＞400所以当购物超过400元时.到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少.则0.85x+30＞0.9x+10.解得x＜400.所以当购物超过200元却少于400元时.到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时.则0.85x+30=0.9x+10解得x=400所以当购物400元时.到甲、乙两家商场购物花费一样．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用.解答本题的关键是读懂题意.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。
2018-2019学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．0.5C．D．解：，，∴、、0.5是有理数，是无理数．故选：D．2．（3分）下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．3．（3分）比实数小的数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴比实数小的数是2，故选：A．4．（3分）调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是3的倍数的学生就具有代表性．故选：C．5．（3分）若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|解：∵a≥0，∴4a2的算术平方根为，∵＝2a，∴4a2的算术平方根是2a．故选：A．6．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b 解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．7．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）。
天津五区2018-2019年初一下年末数学试卷含解析解析
天津五区2018-2019年初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分1、式子旳值是〔〕A、4B、2C、±2D、﹣22、能确定某学生在教室中旳具体位置旳是〔〕A、第3排B、第2排以后C、第2列D、第3排第2列3、假设是关于x、y旳二元一次方程ax﹣3y=1旳解，那么a旳值为〔〕A、7B、2C、﹣1D、﹣54、不等式3x﹣2＞4旳解集是〔〕A、x＞2B、x＞3C、x＜2D、x＜35、以下事件中最适合使用普查方式收集数据旳是〔〕A、为制作校服，了解某班同学旳身高情况B、了解全市初三学生旳视力情况C、了解一种节能灯旳使用寿命D、了解我省农民旳年人均收入情况6、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，那么∠2旳度数是〔〕A、129°B、51°C、49°D、40°7、M〔1，﹣2〕，N〔﹣3，﹣2〕，那么直线MN与x轴，y轴旳位置关系分别为〔〕A、相交，相交B、平行，平行C、垂直相交，平行D、平行，垂直相交8、以下图形中，线段PQ旳长表示点P到直线MN旳距离是〔〕A、B、C、D、9、将点A〔﹣3，﹣2〕向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，那么点B旳坐标为〔〕A、〔﹣8，2〕B、〔﹣8，﹣6〕C、〔2，﹣2〕D、〔2，2〕10、方程组旳解为，那么“△”、“□”代表旳两个数分别为〔〕A、5，2B、1，3C、4，2D、2，311、与不等式旳解集相同旳不等式是〔〕A、﹣2x≤﹣1B、﹣2x≤x﹣10C、﹣4x≥x﹣10D、﹣4x≤x﹣1012、实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p旳取值范围是〔〕A、p＞﹣1B、p＜1C、p＜﹣1D、p＞1【二】填空题，本大题共6小题，每题3分，共18分13、为反映某地区一周内每天最高气温旳变化情况，应制作〔填“扇形”或“条形”或“折线”〕统计图、14、数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现旳频率是、15、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短旳是PB，理由、16、假如关于x旳一元一次不等式组旳解集在数轴上旳表示如下图，那么该不等式组旳解集为、17、某景点拟在如图旳矩形荷塘上架设小桥，假设荷塘中小桥旳总长为100米，那么荷塘周长为、18、非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c旳最大值为m，最小值为n，那么m﹣n 旳值为、【三】解答题，本大题共7小题，共46分19、计算：〔﹣1〕2+++|1﹣|20、，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E、证明：∵AD∥BE〔〕，∴∠A=∠〔〕又∵∠1=∠2〔〕，∴AC∥〔〕，∴∠3=∠〔〕，∴∠A=∠E〔等量代换〕、21、推断以下各题旳结论是否正确〔对旳打“√”，错旳打“×”〕、〔1〕假设b﹣3a＜0，那么b＜3a；〔2〕假如﹣5x＞20，那么x＞﹣4；〔3〕假设a＞b，那么ac2＞bc2；〔4〕假设ac2＞bc2，那么a＞b；〔5〕假设a＞b，那么a〔c2+1〕＞b〔c2+1〕、〔6〕假设a＞b＞0，那么＜、、22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来、23、某校进行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个，竞赛结束后，随机抽查部分学生旳听写结果，以下是依照抽查结果绘制旳统计图旳一部分、〔2〕扇形统计图中“C组”所对应旳圆心角旳度数是度；〔3〕假设该校共有964名学生，假如听写正确旳个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次竞赛听写不合格旳学生人数、24、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2、求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷〔hm2〕？〔1〕分析：假如设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2，和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2〔均用含x，y旳代数式表示〕；〔2〕依照以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷〔hm2〕？25、甲乙两商场以同样旳价格出售同样旳商品，同时又各自推出不同旳优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元旳部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费、〔1〕假设小明妈妈预备用160元去购物，你建议小明妈妈去商场花费少〔直截了当写出“甲”或“乙”〕；〔2〕设顾客累计了购物花费x〔x＞200〕元，假设在甲商场购物，那么实际花费元，假设在乙商场购物，那么实际花费元、〔均用含x旳式子表示〕；〔3〕在〔2〕旳情况下，请依照两家商场旳优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由、2018-2018学年天津市五区县七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分1、式子旳值是〔〕A、4B、2C、±2D、﹣2【考点】算术平方根、【分析】依照算术平方根旳定义解答即可、【解答】解：=2，应选B、【点评】此题考查了算术平方根，熟记算术平方根旳定义是解题旳关键、2、能确定某学生在教室中旳具体位置旳是〔〕A、第3排B、第2排以后C、第2列D、第3排第2列【考点】坐标确定位置、【分析】依照坐标旳定义，确定位置需要两个数据对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：A、第3排，不明白第几列，无法确定位置，故本选项错误；B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；D、第3排第2列能够确定位置，故本选项正确、应选：D、【点评】此题考查了坐标确定位置，理解确定坐标旳两个数是解题旳关键、3、假设是关于x、y旳二元一次方程ax﹣3y=1旳解，那么a旳值为〔〕A、7B、2C、﹣1D、﹣5【考点】二元一次方程旳解、【专题】计算题、【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a旳值、【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，应选A、【点评】此题考查了二元一次方程旳解，方程旳解即为能使方程左右两边相等旳未知数旳值、4、不等式3x﹣2＞4旳解集是〔〕A、x＞2B、x＞3C、x＜2D、x＜3【考点】解一元一次不等式、【分析】利用不等式旳差不多性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答、【解答】解：移项得，3x＞2+4，合并同类项得，3x＞6、系数化为1得，x＞2、应选A、【点评】此题考查了解简单不等式旳能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式旳差不多性质，在不等式旳两边同时加上或减去同一个数或整式不等号旳方向不变；在不等式旳两边同时乘以或除以同一个正数不等号旳方向不变；在不等式旳两边同时乘以或除以同一个负数不等号旳方向改变、5、以下事件中最适合使用普查方式收集数据旳是〔〕A、为制作校服，了解某班同学旳身高情况B、了解全市初三学生旳视力情况C、了解一种节能灯旳使用寿命D、了解我省农民旳年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查、【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；B、人数较多，结果旳实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；C、是具有破坏性旳调查，因而不适用普查方式，故C错误；D、人数较多，结果旳实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误、应选：A、【点评】此题考查了抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、6、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，那么∠2旳度数是〔〕A、129°B、51°C、49°D、40°【考点】平行线旳性质、【分析】依照平行线旳性质得出∠1=∠3，求出∠3，再依照对顶角相等求出即可、【解答】解：∵a∥b，∴∠3=°，∴∠2=∠3=51°，应选B、【点评】此题考查了平行线旳性质和对顶角旳应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等、7、M〔1，﹣2〕，N〔﹣3，﹣2〕，那么直线MN与x轴，y轴旳位置关系分别为〔〕A、相交，相交B、平行，平行C、垂直相交，平行D、平行，垂直相交【考点】坐标与图形性质、【分析】依照坐标与图形旳性质可知，两点纵坐标相等，因此直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交、【解答】解：由题可知：MN两点旳纵坐标相等，因此直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，应选D、【点评】此题要紧考查了坐标与图形旳性质，要掌握点旳纵坐标相等时，它们所在旳直线与x轴平行，与y轴垂直相交、8、以下图形中，线段PQ旳长表示点P到直线MN旳距离是〔〕A、B、C、D、【考点】点到直线旳距离、【分析】利用点到直线旳距离旳定义分析可知、【解答】解：利用点到直线旳距离旳定义可知：线段PQ旳长表示点P到直线MN旳距离旳是A图、应选：A、【点评】此题考查了点到到直线旳距离旳定义、9、将点A〔﹣3，﹣2〕向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，那么点B旳坐标为〔〕A、〔﹣8，2〕B、〔﹣8，﹣6〕C、〔2，﹣2〕D、〔2，2〕【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】让点A旳横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B旳坐标、【解答】解：点B旳横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，因此点B旳坐标是〔﹣8，﹣6〕，应选B、【点评】此题考查点旳平移规律；用到旳知识点为：点旳平移，左右平移只改变点旳横坐标，左减右加；上下平移只改变点旳纵坐标，上加下减、10、方程组旳解为，那么“△”、“□”代表旳两个数分别为〔〕A、5，2B、1，3C、4，2D、2，3【考点】二元一次方程组旳解、【分析】依照方程组解旳意义将x=1代入方程组能够求出y旳值，再将x、y旳值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”旳值、【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4、应选C、【点评】此题考查旳要紧内容是二元一次方程组解旳意义：能使方程组成立旳未知数旳取值时是方程组旳解、掌握概念是解此类问题旳关键所在、11、与不等式旳解集相同旳不等式是〔〕A、﹣2x≤﹣1B、﹣2x≤x﹣10C、﹣4x≥x﹣10D、﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式、【分析】假如不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母、【解答】解：两边都乘10，去分母得，﹣4x≤x﹣10，解得x≥2、然后解得A、B、C、D旳解集，从中选出相同旳、应选D、【点评】不等式两边都乘某数旳时候，应注意单独旳一个数不要忘了乘那个数、12、实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p旳取值范围是〔〕A、p＞﹣1B、p＜1C、p＜﹣1D、p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组、【专题】压轴题、【分析】把p看成数，求得x，y旳解，依照所给旳不等式即可求得实数p旳取值范围、【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1、应选D、【点评】要紧考查了方程与不等式旳综合运用、此类题目一般是给出两个含有字母旳二元一次方程和一个关于方程中未知数旳不等关系，求方程中所含字母旳取值范围、方法是：先依照所给方程联立成方程组，用含字母旳代数式表示方程旳解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数旳不等式，解不等式可得所求字母旳取值范围、【二】填空题，本大题共6小题，每题3分，共18分13、为反映某地区一周内每天最高气温旳变化情况，应制作折线〔填“扇形”或“条形”或“折线”〕统计图、【考点】统计图旳选择、【分析】依照扇形统计图表示旳是部分在总体中所占旳百分比，但一般不能直截了当从图中得到具体旳数据；折线统计图表示旳是事物旳变化情况；条形统计图能清晰地表示出每个项目旳具体数目，可得【答案】、【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温旳变化情况，应制作折线统计图、故【答案】为：折线、【点评】此题考查了统计图旳选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自旳特点来推断、14、数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现旳频率是0.6、【考点】频数与频率、【分析】直截了当利用无理数旳定义结合频率旳求法得出【答案】、【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现旳频率是：=0.6、故【答案】为：0.6、【点评】此题要紧考查了频率旳求法以及无理数旳定义，正确把握无理数旳定义是解题关键、15、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短旳是PB，理由垂线段最短、【考点】垂线段最短、【分析】过直线外一点作直线旳垂线，这一点与垂足之间旳线段确实是垂线段，且垂线段最短、据此作答、【解答】解：依照垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点旳连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短、故【答案】为：垂线段最短、【点评】此题要紧考查了从直线外一点到这条直线上各点所连旳线段中，垂线段最短在生活中旳应用、16、假如关于x旳一元一次不等式组旳解集在数轴上旳表示如下图，那么该不等式组旳解集为﹣1＜x≤2、【考点】在数轴上表示不等式旳解集、【专题】存在型、【分析】依照在数轴上表示不等式组解集旳方法得出该不等式组旳解集即可、【解答】解：∵表示﹣1旳点是空心圆点，表示2旳点是实心圆点，∴该不等式组旳解集为﹣1＜x≤2、故【答案】为：﹣1＜x≤2、【点评】此题考查旳是在数轴上表示不等式组解集旳方法，熟知实心与空心圆点旳区别是解答此题旳关键、17、某景点拟在如图旳矩形荷塘上架设小桥，假设荷塘中小桥旳总长为100米，那么荷塘周长为200m、【考点】生活中旳平移现象、【分析】依照图形得出荷塘中小桥旳总长为矩形旳长与宽旳和，进而得出【答案】、【解答】解：∵荷塘中小桥旳总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200〔m〕故【答案】为：200m、【点评】此题要紧考查了生活中旳平移现象，得出荷塘中小桥旳总长为矩形旳长与宽旳和是解题关键、18、非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c旳最大值为m，最小值为n，那么m﹣n 旳值为7、【考点】不等式旳性质、【分析】由于a，b，c为非负数，因此m、n一定≥0；依照a+b=7和c﹣a=5推出c旳最小值与a旳最大值；然后再依照a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c旳代数式，从而确定其最大值与最小值、【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；∴c=5时S最小，即S=12；最小∴n=12；∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；=19；∴a=7时S最大，即S最大∴m=19；∴m﹣n=19﹣12=7、故【答案】为：7、【点评】不等式旳性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变、〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变、〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变、【三】解答题，本大题共7小题，共46分19、计算：〔﹣1〕2+++|1﹣|【考点】实数旳运算、【专题】计算题、【分析】原式第一项利用乘方旳意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值旳代数意义化简，计算即可得到结果、【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+、【点评】此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、20、，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E、证明：∵AD∥BE〔〕，∴∠A=∠3〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠1=∠2〔〕，∴AC∥DE〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠3=∠E〔两直线平行，内错角相等〕，∴∠A=∠E〔等量代换〕、【考点】平行线旳判定与性质、【专题】推理填空题、【分析】先依照平行线旳性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再依照平行线旳判定由∠1=∠2得DE∥AC，那么∠E=∠EBC，因此∠A=∠E、【解答】证明：∵AD∥BE〔〕，∴∠A=∠﹏3﹏﹏〔两直线平行，同位角相等〕，又∵∠1=∠2〔〕∴AC∥DE〔内错角相等，两直线平行〕，∵∠3=∠E〔两直线平行，内错角相等〕，∴∠A=∠E〔等量代换〕、故【答案】为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，两直线平行，内错角相等、【点评】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线旳性质和判定定理是解题旳关键、21、推断以下各题旳结论是否正确〔对旳打“√”，错旳打“×”〕、〔1〕假设b﹣3a＜0，那么b＜3a；√〔2〕假如﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×〔3〕假设a＞b，那么ac2＞bc2；×〔4〕假设ac2＞bc2，那么a＞b；√〔5〕假设a＞b，那么a〔c2+1〕＞b〔c2+1〕、√〔6〕假设a＞b＞0，那么＜、√、【考点】不等式旳性质、【专题】计算题、【分析】利用不等式旳性质逐个推断即可、【解答】解：〔1〕假设由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；〔2〕假如﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；〔3〕假设a＞b，当c=0时那么ac2＞bc2错误，故错误；〔4〕由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；〔5〕假设a＞b，依照c2+1，那么a〔c2+1〕＞b〔c2+1〕正确、〔6〕假设a＞b＞0，如a=2，b=1，那么＜正确、故【答案】为：√、×、×、√、√、√、【点评】此题考查了不等式旳性质，两边同乘以或除以一个不为零旳负数，不等号方向改变、22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式旳解集、【专题】探究型、【分析】分别求出各不等式旳解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可、【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组旳解集为：﹣≤x＜1、在数轴上表示为：【点评】此题考查旳是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组旳解集，属较简单题目、23、某校进行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个，竞赛结束后，随机抽查部分学生旳听写结果，以下是依照抽查结果绘制旳统计图旳一部分、〔1〕在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；〔2〕扇形统计图中“C组”所对应旳圆心角旳度数是90度；〔3〕假设该校共有964名学生，假如听写正确旳个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次竞赛听写不合格旳学生人数、【考点】条形统计图；用样本可能总体；扇形统计图、【分析】〔1〕依照B组有15人，所占旳百分比是15%即可求得总人数，然后依照百分比旳意义求解；〔2〕利用360度乘以对应旳比例即可求解；〔3〕利用总人数900乘以对应旳比例即可求解【解答】解：〔1〕抽查旳总人数是：15÷15%=100〔人〕，那么m=100×30%=30，n=100×20%=20、故【答案】是：30，20；〔2〕扇形统计图中“C组”所对应旳圆心角旳度数是：360°×=90°，故【答案】是：90；〔3〕“听写正确旳个数少于24个”旳人数有：10+15+25=50〔人〕、900×=450〔人〕、答：这所学校本次竞赛听写不合格旳学生人数约为450人、【点评】此题考查读频数分布直方图旳能力和利用统计图猎取信息旳能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确旳推断和解决问题、24、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2、求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷〔hm2〕？〔1〕分析：假如设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2，和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦〔2x+5y〕hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦〔3x+2y〕hm2〔均用含x，y旳代数式表示〕；〔2〕依照以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷〔hm2〕？【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】〔1〕2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；〔2〕题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h收割小麦公顷数=3.6，3台大收割机工作5h收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h收割小麦公顷数=8，依此列出方程组即可求解、【解答】解：〔1〕2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦〔2x+5y〕hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦〔3x+2y〕hm2；故【答案】为〔2x+5y〕，〔3x+2y〕；〔2〕由题意得，解得、答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2、【点评】此题要紧考查二元一次方程组旳实际应用，解题关键是要读懂题目旳意思，依照题目给出旳条件，找出合适旳等量关系，列出方程组，再求解、25、甲乙两商场以同样旳价格出售同样旳商品，同时又各自推出不同旳优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元旳部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费、〔1〕假设小明妈妈预备用160元去购物，你建议小明妈妈去乙商场花费少〔直截了当写出“甲”或“乙”〕；〔2〕设顾客累计了购物花费x〔x＞200〕元，假设在甲商场购物，那么实际花费〔0.85x+30〕元，假设在乙商场购物，那么实际花费〔0.9x+10〕元、〔均用含x旳式子表示〕；〔3〕在〔2〕旳情况下，请依照两家商场旳优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由、【考点】一元一次不等式旳应用；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕计算出买160元旳东西分别在甲、乙两商场旳花费，然后得出在乙商场更少；〔2〕依照甲、乙旳优惠政策进行解答；〔3〕依照〔2〕中表示出在甲乙两商场旳花费列出旳不等式，分情况讨论，求出最合适旳消费方案、【解答】解：〔1〕在甲商店购买160元旳东西需要花费：160〔元〕，在乙商场购买160元旳东西需要花费：100+60×0.90=154〔元〕，∵160＞154，∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故【答案】是：乙；〔2〕在甲商场购物：200+〔x﹣200〕×85%〔或0.85x+30〕，在乙商场购物：100+〔x﹣100〕×90%〔或0.9x+10〕；故【答案】是：〔0.85x+30〕；〔0.9x+10〕；〔3〕①假设在甲商场花费少，那么0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400因此当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②假设在乙商场花费少，那么0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400，因此当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③假设到两家商场花费一样多时，那么0.85x+30=0.9x+10解得x=400因此当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样、【点评】此题考查了一元一次不等式旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解、注意此题分类讨论旳数学思想、。
天津河北区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析
天津河北区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、如图，a∥b，∠2=60°，那么〔〕A、∠5=60°B、∠6=120°C、∠7=60°D、∠8=60°2、以下实数介于3与4之间旳是〔〕A、B、2C、D、3、将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣1，7〕C、〔﹣1，1〕D、〔﹣4，4〕4、方程组旳解是〔〕A、B、C、D、5、在数轴上表示不等式2〔1﹣x〕＜4旳解集，正确旳选项是〔〕A、 B、C、 D、6、现有20元和50元旳人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，那么可列方程组为〔〕A、B、C、D、7、要调查以下问题，适合采纳全面调查旳是〔〕A、调查我国旳吸烟人数B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量C、调查某批次汽车旳抗撞击能力D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试8、在平面直角坐标系中，点P〔2m+6，m﹣5〕在第四象限，那么m旳取值范围为〔〕A、3＜m＜5B、﹣5＜m＜3C、﹣3＜m＜5D、﹣5＜m＜﹣3【二】填空题9、如图，假如∠1=120°，那么∠2=、10、实数旳算术平方根是、11、如图，点P旳坐标是、12、设m＞n，那么﹣m﹣n〔用“＞”或“＜”填空〕13、我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌旳情况如下图，那么近六届获得奖牌旳平均数为、14、不等式＞x﹣1旳解集是、15、三元一次方程组旳解是、16、关于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn﹣m﹣n+，请依照上述定义解决问题；假设关于x旳不等式a＜〔※x〕＜7旳解集中只有一个整数解，那么实数a旳取值范围是、【三】解答题17、解方程组、18、解不等式组请结合填题意空，完成此题旳解答解：〔1〕解不等式①，得〔2〕解不等式②，得〔3〕把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来〔4〕原不等式旳解集为、19、某校组织了一批学生随机对部分市民确实是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群关于在公共场所吸烟旳态度〔分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C 表示无所谓〕进行了问卷调查，依照调查结果分别绘制了如下两个统计图，请依照图中提供旳信息解答以下问题〔1〕图1中：“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是多少？〔2〕这次被调查旳市民有多少人？〔3〕补全条形统计图、20、某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：甲乙进件〔元/件〕1535售价〔元/件〕2045假设商店打算售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？〔注：利润=售价﹣进价〕21、一艘轮船从某江上游旳A地匀速行驶到下游旳B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，这段水流速度为3km/h，轮船在静水里旳往返速度v〔v＞3〕不变〔1〕求v旳取值范围；〔2〕假设v是质数〔大于1旳自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除〕求v旳值、22、某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，这两种原料旳维生素C含量以及购买这两种原料旳价格如表：甲原料乙原料维生素C〔单位/千克〕600100价格〔元/千克〕84现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位旳维生素C，并要求购买甲、乙两种原料旳费用不超过72元，设需要甲种原料x千克〔1〕按上述旳条件购买甲种原料应在什么范围之内？〔2〕假设x为整数，写出所有可能旳配置方案，并求出最省钱旳配置方案、2018-2016学年天津市河北区七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、如图，a∥b，∠2=60°，那么〔〕A、∠5=60°B、∠6=120°C、∠7=60°D、∠8=60°【考点】平行线旳性质、【分析】依照a∥b，∠2=60°，利用平行线旳性质，求得∠5，∠6，∠7，∠8旳度数即可、【解答】解：∵a∥b，∠2=60°，∴∠8=∠2=60°，∠5=180°﹣∠2=120°，∠6=∠2=60°，∴∠7=180°﹣∠6=120°、应选〔D〕、【点评】此题要紧考查了平行线旳性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等、2、以下实数介于3与4之间旳是〔〕A、B、2C、D、【考点】估算无理数旳大小、【分析】依照估算无理数旳大小，即可解答、【解答】解：A、∵2＜＜3，∴本选项错误；B、∵1＜＜2，2＜2＜4，故本选项错误；C、∵3＜＜4，∴本选项正确；D、∵4＜＜5，∴本选项错误；应选：C、【点评】此题考查了估算无理数旳大小，解决此题旳关键是估算无理数旳大小、3、将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣1，7〕C、〔﹣1，1〕D、〔﹣4，4〕【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】依照横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可、【解答】解：将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔﹣4，4〕，应选：D、【点评】此题要紧考查了坐标与图形旳变化﹣﹣平移，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、4、方程组旳解是〔〕A、B、C、D、【考点】解二元一次方程组、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可、【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，那么方程组旳解为，应选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、5、在数轴上表示不等式2〔1﹣x〕＜4旳解集，正确旳选项是〔〕A、 B、C、 D、【考点】在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【分析】依照解不等式旳方法，可得不等式旳解集，依照不等式旳解集在数轴上表示旳方法，可得【答案】、【解答】解：由2〔1﹣x〕＜4，得2﹣2x＜4、解得x＞﹣1，应选：A、【点评】此题考查了在数轴上表示不等式旳解集，把每个不等式旳解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上旳点把数轴分成假设干段，假如数轴旳某一段上面表示解集旳线旳条数与不等式旳个数一样，那么这段确实是不等式组旳解集、有几个就要几个、在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、6、现有20元和50元旳人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，那么可列方程组为〔〕A、B、C、D、【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组、【分析】依照题意，能够列出相应旳二元一次方程组，此题得以解决、【解答】解：由题意可得，，应选B、【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题旳关键是明确题意，列出相应旳二元一次方程组、7、要调查以下问题，适合采纳全面调查旳是〔〕A、调查我国旳吸烟人数B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量C、调查某批次汽车旳抗撞击能力D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查、【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：A、调查我国旳吸烟人数，适合抽查，选项错误；B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量，适合抽查，选项错误；C、调查某批次汽车旳抗撞击能力，适合抽查，选项错误；D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查、应选D、【点评】此题考查了抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、8、在平面直角坐标系中，点P〔2m+6，m﹣5〕在第四象限，那么m旳取值范围为〔〕A、3＜m＜5B、﹣5＜m＜3C、﹣3＜m＜5D、﹣5＜m＜﹣3【考点】解一元一次不等式组；点旳坐标、【分析】依照平面直角坐标系可得第四象限内旳点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组，再解不等式组即可、【解答】解：由题意得：，解①得：m＞﹣3，解②得：m＜5，不等式组旳解集为：﹣3＜m＜5，应选：C、【点评】此题要紧考查了一元一次不等式旳解法，以及平面直角坐标系点旳坐标，关键是掌握四个象限内点旳坐标特点、【二】填空题9、如图，假如∠1=120°，那么∠2=60°、【考点】对顶角、邻补角、【分析】依照邻补角互补计算即可、【解答】解：∵∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=60°，故【答案】为：60°、【点评】此题考查旳是对顶角、邻补角旳概念和性质，掌握邻补角互补是解题旳关键、10、实数旳算术平方根是、【考点】算术平方根、【分析】依照算术平方根旳意义可求、【解答】解：∵=∴旳算术平方根为，故【答案】为：【点评】此题要紧考查了平方根、算术平方根概念旳运用、假如x2=a〔a≥0〕，那么x是a旳平方根、假设a＞0，那么它有两个平方根，我们把正旳平方根叫a 旳算术平方根；假设a=0，那么它有一个平方根，即0旳平方根是0.0旳算术平方根也是0；负数没有平方根、11、如图，点P旳坐标是〔﹣3，﹣2〕、【考点】点旳坐标、【分析】依照平面直角坐标系与点旳坐标旳写法写出即可、【解答】解：点P旳坐标是〔﹣3，﹣2〕、故【答案】为：〔﹣3，﹣2〕、【点评】此题考查了点旳坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点旳坐标旳写法是解题旳关键、12、设m＞n，那么﹣m＜﹣n〔用“＞”或“＜”填空〕【考点】不等式旳性质、【分析】依照不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变，可得【答案】、【解答】解：m＞n，两边都乘以﹣1，不等号旳方向改变，得﹣m＜﹣n，故【答案】为：＜、【点评】要紧考查了不等式旳差不多性质、“0”是专门专门旳一个数，因此，解答不等式旳问题时，应紧密关注“0”存在与否，以防掉进“0”旳陷阱、不等式旳差不多性质：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变、13、我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌旳情况如下图，那么近六届获得奖牌旳平均数为69、【考点】算术平均数、【分析】由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数，再依照平均数旳定义列式计算可得、【解答】解：∵依照折线统计图能够得到近六届奥运会获得金牌数分别为：54、50、59、63、100、88，∴近六届获得奖牌旳平均数为〔54+50+59+63+100+88〕÷6=69〔枚〕，故【答案】为：69、【点评】此题要紧考查折线统计图和算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、它是反映数据集中趋势旳一项指标、14、不等式＞x﹣1旳解集是x＜4、【考点】解一元一次不等式、【分析】先去分母，再移项得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x旳系数化为1即可、【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4、故【答案】为x＜4、【点评】此题考查了解一元一次不等式：依照不等式旳性质解一元一次不等式差不多操作方法与解一元一次方程差不多相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1、15、三元一次方程组旳解是、【考点】解三元一次方程组、【分析】依照解方程旳方法能够求得方程旳解，从而能够解答此题、【解答】解：①+②，得2x+3z=﹣5④①+③，得3x﹣2z=12⑤④×2+⑤×3，得13x=26解得，x=2将x=2代入④，得z=﹣3，将x=2，z=﹣3代入①，得y=5，故原方程组旳解是，故【答案】为：、【点评】此题考查解三元一次方程组，解题旳关键是明确解三元一次方程组旳方法、16、关于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn﹣m﹣n+，请依照上述定义解决问题；假设关于x旳不等式a＜〔※x〕＜7旳解集中只有一个整数解，那么实数a旳取值范围是6≤a＜、【考点】一元一次不等式旳整数解、【分析】依照新定义列出不等式组，解关于x旳不等式组，再由不等式旳解集中只有一个整数解得出关于a旳不等式组求解可得、【解答】解：依照题意，得：，解不等式①，得：x＜﹣2a+6，解不等式②，得：x＞﹣8，∵不等式旳解集中只有一个整数解，∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，解得：6≤a＜，故【答案】为：6≤a＜、【点评】此题要紧考查解一元一次不等式组旳能力，依照新定义列出关于x旳不等式组是解题旳关键、【三】解答题17、〔2016春•河北区期末〕解方程组、【考点】解二元一次方程组、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可、【解答】解：，①×2+②得：5x=﹣15，解得：x=﹣3，把x=﹣3代入①得：y=﹣5，那么方程组旳解为、【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、18、〔2016春•河北区期末〕解不等式组请结合填题意空，完成此题旳解答解：〔1〕解不等式①，得x＞〔2〕解不等式②，得x≤1〔3〕把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来〔4〕原不等式旳解集为、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照解一元一次不等式组旳方法能够解答此题、【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤1，把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来如下图所示，故原不等式组旳解集是、故【答案】为：〔1〕x；〔2〕x≤1；〔4〕、【点评】此题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式旳解集，解题旳关键是明确解一元一次不等式组旳方法，会在数轴上表示不等式旳解集、19、〔2016春•河北区期末〕某校组织了一批学生随机对部分市民确实是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群关于在公共场所吸烟旳态度〔分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓〕进行了问卷调查，依照调查结果分别绘制了如下两个统计图，请依照图中提供旳信息解答以下问题〔1〕图1中：“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是多少？〔2〕这次被调查旳市民有多少人？〔3〕补全条形统计图、【考点】条形统计图；扇形统计图、【分析】〔1〕利用360°乘以对应旳百分比即可求得圆心角旳度数；〔2〕利用吸烟旳人数除以对应旳百分比即可；〔3〕利用总人数乘以对应旳比例即可求解、【解答】解：〔1〕“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是：360°×〔1﹣85%〕=54°；〔2〕这次被调查旳市民人数是：〔80+60+30〕÷85%=200〔人〕；〔3〕表示B态度旳吸烟人数是：200﹣〔80+60+30+8+12〕=10〔人〕，补图如下：【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键，难度不大、20、〔2016春•河北区期末〕某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：甲乙进件〔元/件〕1535售价〔元/件〕2045假设商店打算售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？〔注：利润=售价﹣进价〕【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】依照题意能够列出相应旳一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题旳【答案】、【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，解得，答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件、【点评】此题考查二元一次方程组旳应用，解题旳关键是明确题意，能够列出相应旳方程组、21、〔2016春•河北区期末〕一艘轮船从某江上游旳A地匀速行驶到下游旳B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，这段水流速度为3km/h，轮船在静水里旳往返速度v〔v＞3〕不变〔1〕求v旳取值范围；〔2〕假设v是质数〔大于1旳自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除〕求v旳值、【考点】质数与合数、【分析】从B到A用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，那么可得从B到A12小时走旳路程小于从A到B10小时走旳路程，从B到A13小时走旳路程大于从A到B10小时走旳路程，列出不等式组求解即可；〔2〕依照质数旳定义即可求解、【解答】解：〔1〕由题意得，从A到B旳速度为：〔v+3〕千米/时，从B到A 旳速度为：〔v﹣3〕千米/时，∵从B地匀速返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，∴，解得：23＜v＜33、故v旳取值范围是23＜v＜33、〔2〕∵v是质数，∴v旳值是29或31、【点评】此题考查了质数与合数，一元一次不等式组旳应用，解答此题旳关键是认真审题，得出不等关系，难度一般、22、〔2016春•河北区期末〕某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，这两种原料旳维生素C含量以及购买这两种原料旳价格如表：甲原料乙原料维生素C〔单位/千克〕600100价格〔元/千克〕84现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位旳维生素C，并要求购买甲、乙两种原料旳费用不超过72元，设需要甲种原料x千克〔1〕按上述旳条件购买甲种原料应在什么范围之内？〔2〕假设x为整数，写出所有可能旳配置方案，并求出最省钱旳配置方案、【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕设需甲种原料旳质量xkg，那么需乙种原料旳质量〔10﹣x〕kg，依照：甲原料中维生素C旳含量+乙原料中维生素C旳含量≥4200，甲原料旳总费用+乙原料旳总费用≤72，列不等式组求解可得；〔2〕由x为整数，可知x为6或7或8，分别列出所有方案，并计算费用比较即可得、【解答】解：〔1〕设需甲种原料旳质量xkg，那么需乙种原料旳质量〔10﹣x〕kg，依照题意，得：，解得：5.8≤x≤8；〔2〕∵x为整数，∴x可取6或7或8，那么可能旳配置方案为：方案【一】甲原料6kg、乙原料4kg，所需费用为6×8+4×4=64元；方案【二】甲原料7kg、乙原料3kg，所需费用为7×8+3×4=68元；方案【三】甲原料8kg、乙原料2kg，所需费用为8×8+2×4=72元；最省钱旳方案为甲原料6kg、乙原料4kg、【点评】此题要紧考查了一元一次不等式组旳应用，解答此题旳关键是认真审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解、。
2018-2019学年天津市五区县七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共14个题，每题中只有一个答案符合要求，每小题3分，共42分）1．下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．2是（﹣2）2的算术平方根B．﹣2是﹣4的平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±23．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A． B．C．D．4．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．方程组，消去y后得到的方程是（）A．3x﹣4x﹣10=0 B．3x﹣4x+5=8 C．3x﹣2（5﹣2x）=8 D．3x﹣4x+10=87．下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc28．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a＞2 D．a＜010．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣112．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣113．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人14．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．16．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．17．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．18．已知方程组的解为，则a+b的值为．19．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为．三、解答题（本题共7个小题，共63分）20．解方程组：（1）（2）．21．解不等式组（1）＜6﹣（2）．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？23．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？25．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2018-2019学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个题，每题中只有一个答案符合要求，每小题3分，共42分）1．下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．2是（﹣2）2的算术平方根B．﹣2是﹣4的平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、2是（﹣2）2的算术平方根，正确；B、﹣4没有平方根，错误；C、（﹣2）2的平方根是±2，错误；D、8的立方根是2，错误；故选A【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析．3．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A． B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．4．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】几何图形问题．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．6．方程组，消去y后得到的方程是（）A．3x﹣4x﹣10=0 B．3x﹣4x+5=8 C．3x﹣2（5﹣2x）=8 D．3x﹣4x+10=8【考点】解二元一次方程组．【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．【解答】解：①×2得，4x﹣2y=10…③，②﹣③得，3x﹣4x=8﹣10，即3x﹣4x+10=8．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．7．下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当a＞0＞b时，＜，故本选项错误；B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、当c=0时，虽然a＞b，但是ac2=bc2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】数形结合．【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．9．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．12．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n的值，然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=﹣1．所以方程组得解为：．∴m n=（﹣1）4=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．13．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%=200，故B正确，样本中C等所占百分比是=10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）=18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折．【解答】解：设至多可以打x折1200x﹣800≥800×5%解得x≥70%，即最多可打7折．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．【点评】本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2006年的销售量约为510辆，2002年约为100辆，则从2002～2006年甲公司增长了510﹣100=410辆；乙公司2006年的销售量为400辆，2002年的销售量为100辆，则从2002～2006年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．【点评】本题单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．17．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是（0，﹣8）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（﹣2，﹣5）的（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，确定出平移规律是解题的关键．18．已知方程组的解为，则a+b的值为4．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为115°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．三、解答题（本题共7个小题，共63分）20．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；（2）原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=2y③，把③代入①得：2×2y+y=5，∴y=1，把y=1代入③得：x=2，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，把x=2代入②得：y=3，∴原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解不等式组（1）＜6﹣（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母，去括号，然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得，x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括号得，x﹣3＜24﹣6+8x，移项，合并同类项得，7x＞﹣21，解得x＞﹣3，所以，不等式的解集为x＞﹣3；（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集为2＜x≤4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【专题】作图题．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．23．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求解；（2）根据统计表即可补全直方图；（3）根据优秀率的定义即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：；（3）本次测试的优秀率是×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）∴少用10天完成任务．【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。
天津市部分区七年级数学下学期期末考试试卷(含解析)
天津市部分区七年级数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.1．9的算术平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a-6=1，解得：a=7，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【解答】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．5 B．10 C．15 D．20【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【解答】解：第4小组的频数是40-（2+8+15+5）=10，故选：B．【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和5．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（） A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（3，-4），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是3-3=0，纵坐标为-4+4=0，即（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C、了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞b C．其中，真命题的个数有（）A．3 B．2 C．1 D．0【专题】常规题型．【分析】根据不等式的性质对①②③进行判断；利用反例对④进行判断．【解答】解：若a＞b，则a-3＞b-3，所以①正确；若a＞b，则a+c＞b+c，所以②正确；若a＞b，则-3a＜-3b，所以③正确；若a＞b，若c=0，则ac=bc，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了不等式的性质．8．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m B．m＜﹣3 C．﹣3 D．m【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据第二象限内点的符号特点列出不等式组，解之可得．【解答】故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标特点、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣【专题】常规题型．【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．10．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4=（）A．124° B．66° C．56° D．46°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】由两对对顶角相等，根据已知两对角互补，得到∠5与∠6互补，得到a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3=∠7，利用邻补角定义即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠5，∠2=∠6，∵∠1+∠2=180°，∴∠5+∠6=180°，∴a∥b，∴∠7=∠3=124°，则∠4=180°-∠7=180°-124°=56°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）【专题】常规题型．【分析】先在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），（5，-2），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．【解答】解：如图，所以第四个顶点的坐标为（5，3）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了矩形的性质．12．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0【专题】常规题型．【分析】方程组中的两个方程相加后求出x+y=m+1，根据已知求出m+1＞0，求出不等式的解集即可．【解答】∴m+1＞0，解得：m＞-1，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．根据“x与3的和不小于2x与1的和”，列出不等式是．【专题】方程与不等式．【分析】直接表示出x的2倍为2x，再加上1，其结果小于等于x+3，得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：x+3≥2x+1．故答案为：x+3≥2x+1；【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．14．在两个连续整数a和b之间，a＜＜b，那么b﹣a的值为．【专题】常规题型．【分析】直接利用无理数的取值范围得出a，b的值进而得出答案．【解答】∴a=6，b=7，则b-a=7-6=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键．15．在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】利用该部分占总体的20%即，圆心角是360度的20%，即可求出答案．【解答】解：这个扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．若点A在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可的答案．【解答】解：由题意，得|x|=2，|y|=2，又∵点A在x轴下方，y轴右侧，∴x=2，y=-2，点A的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1=3∠2，则∠EOB的度数为．【专题】常规题型．【分析】直接利用垂直的定义结合已知得出∠2的度数进而得出答案．【解答】解：∵直线AB⊥CD，∴∠AOC=90°，∵2∠1=3∠2，解得：x=36°，则∠BOE=180°-36°=144°．故答案为：144°．【点评】此题主要考查了垂线，正确应用已知条件得出∠2的度数是解题关键．18．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=﹣3时，其值是1．则当x=﹣4时，其值是．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】由x=2时，代数式x2+ax+b的值为1；x=-3时，代数式x2+ax+b的值为1；可列出关于a，b的方程组，从而求出a，b的值．再代入代数式x2+ax+b中，求出x=-4时代数式的值．【解答】∴代数式为x2+x-5，当x=-4时，x2+x-5=（-4）2-4-5=16-9=7，故答案为：7．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：（1）﹣．（2）||+2．【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根得性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可．【解答】=4-3=1；【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解下列方程组．（1）（2）【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程得出答案，（2）先将方程进行变形整理，再利用加减消元法解方程得出答案．【解答】①×3+②得：5x=30，解得：x=6，把x=6代入①得：6-y=4，解得：y=2，①×2-②得：13y=-26，解得：y=-2，把y=-2代入②得：2x+2=2，解得：x=0，故方程组的解为【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键，方程组要注意变形整理．21．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上．（1）2（2x+1）﹣9x≤3（1﹣x）﹣5；（2）．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去括号，得：4x+2-9x≤3-3x-5，移项，得：4x-9x+3x≤3-5-2，合并同类项，得：-2x≤-4，系数化为1，得：x≥2，将解集表示在数轴上如下：解不等式3-x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为-3＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】（I）根据评分办法规定填空；（Ⅱ）本题首先找出题中的不等关系即小明的得分≥95，由此列出不等式．【解答】解：（I）若设小明答对x道题，则可得10x分，答错（26-x）道题，要倒扣5（26-x）分；故答案是：10x；（26-x）；5（26-x）；（2）根据题意，得10x-5（26-x）≥95解得x≥15．所以他至少要答对15道题．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．23．（6分）如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，求证：AB∥C D．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠DAB=180°，即∠DAB+∠D=180°；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AB∥CD．【解答】解：∵BE∥DF，∴∠B+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．24．（8分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据“2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量=工作效率×工作时间，求出使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时可加工的小麦重量，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤．（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），∵9.5＞9.45，∴能全部加工完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．25．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：请解答以下问题：（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（Ⅰ）由0≤x＜5的频数及其频率可得总户数，再根据频率=频数÷总户数分别求解可得；（Ⅱ）用总户数乘以样本中20≤x＜25、25≤x＜30的频率和即可得；（Ⅲ）前三个分组的频率之和为12%+24%+32%=68%即可得．【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总数量为6÷12%=50（户），∴10≤x＜15的频数为50×32%=16（户）、20≤x＜25的频率为4÷50=0.08=8%，补全图形如下：月均用水量频数频率0≤x＜5 6 12%5≤x＜10 12 24%10≤x＜15 16 32%15≤x＜20 10 20%20≤x＜25 4 8%25≤x＜30 2 4%合计50 100%（Ⅱ）估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有2000×（8%+4%）=240户；（Ⅲ）∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%=68%，∴家庭月均用水量应定为15t．【点评】本题考查了频数分别直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．。
天津市河东区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
天津市河东区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一.选择题，（本大题共12小题，每共36分）1．0的算术平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．02．以下调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班问学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．160°B．140°C．130°D．50°4．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．解方程组时，为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊法D．无法确定7．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是2，则点M的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人B．40人C．30人D．25人9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．有下列说法①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．5个11．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．412．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有；（填写序号）14．不等式组的解集为．15．写出一个解是的二元一次方程是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．17．方程组的解，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数•和★，则两个数•与★的值为．18．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是．三.解答下列各题（本题共7小题，其中19题4分，21、2、23题6分，20、24、25题8分，共46分）19．（4分）计算：+﹣．20．（8分）（1）解方租：（2）解方程组21．（6分）解不等式组请结合意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（6分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．23．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积．24．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B 种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？25．（8分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠C BE 的值．参考答案与试题解析一.选择题，（本大题共12小题，每共36分）1．【分析】根据算术平方根的性质可求解．【解答】解：0的算术平方根是0．故选：D．【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是理解好定义．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、了解全班问学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据直角的度数求出∠BDE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BDC＝90°，∴∠ADE＝130°，∵a∥b，∴∠2＝∠ADE＝130°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．5．【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1＝∠4＝120°，再根据三角形外角性质得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠4＝∠2+∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°+∠3，∴∠3＝80°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．6．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：解方程组时，为简单的方法是代入法，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是2，∴点M的横坐标为﹣2，纵坐标为2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．【分析】设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x﹣30%•x＝5，解方程即可解决问题．【解答】解：设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%•x﹣30%•x＝5，解得x＝50，∴学校被调查的学生总人数为50人，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．【解答】解：①36的平方根是±6；②9的平方根是±3；③＝4；④﹣0.081的立方根是﹣；⑤42的平方根是±4；⑥81的算术平方根是9．故选：A．【点评】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．11．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【解答】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①，③3.14，④是有理数，②，⑤π是无理数，故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．15．【分析】要用已知的解构成一个二元一次方程，可以利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：如2+1＝3，∵x＝2，y＝1，∴换成未知数为x+y＝3．（答案不唯一）故答案为：x+y＝3．（答案不唯一）【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．16．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．17．【分析】把x＝5代入第二个方程求出y，即★，再把x和y的值代入计算可求•．【解答】解：∵方程组的解，∴将x＝5代入2x﹣y＝12得y＝﹣2，将x＝5，y＝﹣2代入2x+y得2x+y＝2×5+（﹣2）＝8，∴●＝8，★＝﹣2，故答案为：8，﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．18．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．三.解答下列各题（本题共7小题，其中19题4分，21、2、23题6分，20、24、25题8分，共46分）19．【分析】分别根据数的开方法则及乘方法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝+（﹣2）﹣＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3y+12+y＝16，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x＜4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥﹣2，﹣2≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数＝A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）140÷28%＝500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245＝40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%＝15%，360°×15%＝54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%＝49%，3600×49%＝1764（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得点A1，B1，C1的坐标；（2）顺次连接点A1，B1，C1即可得△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意知，平移后的三个顶点坐标分别为：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×2﹣×1×3×2＝4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．25．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF ＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB＝180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。
Qx12、2018-2019学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算等于（）A．8B．3C．±3D．﹣32．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1B．小于1C．等于1D．不确定5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，8）C．（﹣7，3）D．（3，3）6．（3分）如图是某户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为6万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元B．1.25万元C．1.5万元D．2万元7．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，0）B．（0，5）C．（5，0）或（﹣5，0）D．（0，5）或（0，﹣5）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜C．m＞D．m＞10．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝80°，则∠2的大小为（）11．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．12．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）算术平方根和立方根等于本身的数是．14．（3分）已知a＜＜b且a，b为两个连续整数，则b+a＝．15．（3分）某班男、女生人数之比是3：2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（度）．16．（3分）平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是．17．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．18．（3分）方程5x2a﹣3﹣4y b﹣1＝6是关于x，y的二元一次方程，则a＝，b＝．三.解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19．（6分）计算：（1）求式子中的x：1．（2）．20．（6分）解下列方程组．（1）（2）21．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 （2）＞＜22．（6分）已知关于x的方程4x﹣（3a+2）＝6x+（2a+5）的解是非负数，求a的取值范围．23．（6分）如图，已知AE∥DC，∠1＝∠2．求证：AB∥DE．24．（8分）为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下（部分未完成）请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩？25．（8分）已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球．。
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1644=-y x 天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）题号
123456789101112答案B D A C D B B B A C D C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．0，1；14．5；15．144°；16．(-4,3)或（4，-3）；17．135º；18．2,2（注：13、16、18题答对一个给2分，答错一个扣1分）三、解答题：（46分）
19．（1）182=-x ……………………………………1分
92=x ……………………………………2分
3
±=x ……………………………………3分（2）2
82193----+=2
)2(123----+……………………………………1分=2
2123-+-+
……………………………………2分=4……………………………………3分20．（1）419
43=-=+y x y x {①②
解：②×4，得
③①+③得357=x
解得5=x ……………………………………………1分把5=x 代入②，得4
5=-y 解得：y 1
=…………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15
y x …………………………………3分
（2）⎩⎨⎧=++=+053212y x y x 解：由②得532-=+y
x ③③-①得6
2-=y 解得3
-=y ·………………………………1分把3-=y 代入①得1
32=-x 解得2
=x ………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==32y x ………………………………3分
21．解：（1）7
668105+-<+-x x 8
107665-++-<-x x 3
<-x …………………………………1分3
->x …………………………………2分数轴正确
…………………………………3分（2）⎩⎨⎧<-+->+②
①
6)1(2513x x x x 解不等式①，得1
>x 解不等式②，得4
<x ………………………………1分所以，不等式组的解集为：
41<<x ………………………………2分数轴正确
………………………………3分22．解：解方程)
52(6)23(4++=+-a x a x 得27
5+-=a x ………………………2分∵方程)52(6)23(4++=+-a x a x 的解是非负数∴0275≥+-a …………………………3分
∴075≤+a …………………………4分
①②
∴57
-≤a …………………………6分
23．证明：∵AE ∥DC (已知）
∴∠AED =∠2（两直线平行，内错角相等）
…………………………2分又∵∠1=∠2(已知）
∴∠1=∠AED （等量代换）…………………………4分
∴AB ∥DE （内错角相等,两直线平行）
…………………………6分（注：此题不注明理由不扣分）
24．解：（Ⅰ）500
…………………………2分（2）m=200,n=0.3
…………………………4分
（3）补充的直方图为：……………………………6分
（4）200×（0.4+0.2）=120（人）
∴该校约有120人取得优秀成绩……………………………8分
25．解：（Ⅰ）设每个足球x 元，每个篮球y 元
……………………………1分根据题意列方程组得⎩⎨⎧=+=+200
2150y x y x ……………………………3分解这个方程组得：⎩⎨⎧==10050
y x ……………………………4分
答：每个足球50元，每个篮球100元。
……………………………5分（Ⅱ）设购买篮球m 个，则购买足球（50-m ）个，根据题意得
4000
)50(50100≤-+m m …………………………6分解得：30
≤m …………………………7分所以最多能买篮球30个…………………………8分
（说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分。
）。