第1讲 数图形

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D
C B A P
D
C B A 第1讲 数图形
【知识概述】
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【例题选讲】
【例1】数出下图中有多少条线段？
【分析与解】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

【同步精练】（1）数出下图中有多少条线段？
【例2】数出图中有几个角？
【分析与解】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

【同步精练】数出图中有几个角？ （1） （2）
【例3】数出右图中共有多少个三角形？
【分析与解】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边
E
A
B
C
D
D
A
B
C
O
C
B A E
D O
C B A
的三角形还有：△PCD 1个。

所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。

方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。

方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

【同步精练】数出图中共有多少个三角形？
（1）
（2）
【例4】数一数下图中有多少个长方形。

【分析与解】数长方形与数线段的方法类似。

可以这样思考，图中的长方形的个数
取
决于AB 或CD 边上的线段，AB 边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。

【同步精练】1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。

【例5】数出下图中有多少个长方形？
F
E
D
C B A
K
G I H G F
E
D
C B A
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 长有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与宽中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而宽上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。

它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。

【同步精练】（1）数出下图中有多少个长方形，有多少个正方形？
【例6】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。

所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【同步精练】（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
【练习1】
1．下图中各有多少条线段？ （1）
（2） （3）
2．下图中有多少个角？
D
C
B
A
5
4
3
2
1
A B
C
D
E
F
A B
C
D
E
F
F
G
H
I A
B
C
E
F
D
E
F
D A
B
C O
3．下图中各有多少个三角形？
(1) (2)
（3）（4）
4．下图中各有多少个长方形？
(1) (2)
(3)
5．下图中有多少个正方形？。