人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计

函数概念单元教学设计
一、教材版本章节：人民教育出版社八年级下册第十九章一次函数19.1函数 二、单元内容分析：
1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法． 本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备． 2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想 3．单元核心素养：数学建模 4．单元教学整体规划：
三、单元学习主题：“函数概念”
函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础． （1）单元的知识的可持续性 本单元知识的可持续性体现在两方面，一是对函数概念理解的可持续性，二是对函数性态研究的可持续性．
函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．学生在不同阶段对函数的概念有不同的理解．学生对函数概念的理解经历了“关系说→变量说→映射说”不断深入的过程．小学学生对函数的理解是，函数反映了一个变化过程中两个变量x ，y 之间的相依关系；初中学生对函数的理解是，函数指在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果y 随x 的变化而变化，那么称y 是因变量，x 是自变量，因变量就称为函数．高中学生对函数的理解是把映射作为已定义概念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集M 与数集N 之间的某种对应关系．中小学关于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示．进而上升到函数是一种对应关系，一种映射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想．
对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．研究途径从最初的多依赖于图象直观，逐渐过渡到解析式的深入研究．研究对象从初等研究的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的凸性、函数图象的某种对称性等，到高等研究的连续性、微分、积分、极值等． （2）单元的研究方法、学习方法的可迁移性 在本章学习函数概念的过程中，形成对函数研究的一般方法：
−−−−−→−−−−→−−−−→−−−−−−→发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型生活实际问题函数函数的性态解决实际问题
学生后续学习的几类典型的常用函数，如一次函数、反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，都是遵循这一过程、体现函数思想的载体
．
四、单元学习目标
（一）单元总目标
1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．2．结合实例，了解常量、变量的意义，函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．
3．能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
4．学生形成自我研究问题的意识，能够将研究函数的方法进行迁移，体会函数的研究方法策略．
六、学习课例
学习主题：函数性质的初步探究
（一）学情分析
学生结束了一次函数整章的学习，学习了函数的概念、函数的三种表示方法、一次函数的定义和性质．函数概念的学习、一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法．但学生对函数的认识往往停留在用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法和能力上的提炼与提升．学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以通过小组交流、合作探究函数的性质．
（三）教学重点与难点
（四）教学过程设计
下列表示中y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有的性质吗？
（1）
（2）
（3）y=√x
x y
3
1
-12
O。