人教版 八年级数学下册一次函数1完整ppt课件
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人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
gx = 2x+1
4.已知一次函数y = 2x + 1， 3 根据它的图象回答x 取什么值 时，函数的值为1？为0？为
2
－3？
你认为利用图象怎样求 方程2x + 1 = －1的解？ 1 1
1
-2
2
-4
-2
-1
0
-1
解：由图像可 知（1）当x=0 时，函数值为1
在自y 变3量x 2 等于 时x的函数值2是8.
五、强化训练：
3、根据图象，你能直接说出一元一
次方程 x 3 0的解吗？ y
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= −3．
3
-3
直 线 y=x+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （_-3_,_0_ ），这说明方程x＋3＝0的 解是x=_-3_）
2
0
x
-2
5x=0的解
其解为X=0
y
3x+6=0的解 其解为X=2
o2
x
y=3x+6
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
o
x
X+2=0的解
其解为X=-2
y y=x-1
o1
x
-1X-1=0的解
其解为X=1
2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）B
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
数学八年级下册一次函数-ppt课件
义务教育教科书〔 RJ 〕八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册《一次函数(第1课时)》教学课件
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣 叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t－35（20≤t≤25）
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
y =－6x＋5
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气 温是多少？
解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5 ＋5 ＝2. 答：当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置 的气温是2 ℃．
新知讲解
例3:已知函数 y (m 3)xm28 3 是一次函数，
求其解析式.
解: 由题意得：
《一次函数 （第1课时）》
人教版八年级下册
导入新知
某下登降6山℃队．大登本山营队所员在由地大的本气营温向为上0℃登，高海x k拔m每时这升么，高是他函1一们k数m个所？气处什温位
置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
解：y =－6x 想一想：什么是正比例函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
新知讲解
例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1）y=-8x ； （3）y=5x2+6 ；
（2）y= -8 ； x
（4）y=-0.5x-1 .
解：（1）、（4）是一次函数， （1）是正比例函数.
新知讲解
例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所 处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
人教版八年级数学下册一次函数ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
3.
甲、A乙两辆汽车分别B 从相距200
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
2、y 是 x的 倒数的4倍
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； （3） y= 1 ； （4） y＝ x 2．
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
2019人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)优秀ppt课件
(3) y 8 (4)y0.5x1
(5) y
x
x 1
(6) y 2 13
2
x
（7）y=2(x-4)
(8) y x3 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
例2.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3
m
3
m3
∴一次函数的表达式为
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x≤10）
观察以上出现的四个函数解析式，很显然
它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么 特点?
思考：
正比例函数与一次函数有什么区别和联系 呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函数没有常数 项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不 一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函 数?
（1）y=2πx
（3） y 1 x
（5） y=8x2+x(1-8x)
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
y3x3
注意：利用定义求一次函数
y表达k式x时，b
必须保证： （1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____. -3
-5
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》公开课课件.ppt
2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式.
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
人教版 八年级数学下册一次函数ppt课件
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或上“述－”各. 题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式 法
列表法
图 17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km
探
）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
活动一：创设情境
问
问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
题
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
探
系式分别为：
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
究
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
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精选
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
精选 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且主动变化的量取定一个值时，跟 着变化的量都有唯一确定的值与其对应.
精选
活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
精选
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
精选
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式法 列表法
精选
图17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
题
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
题 探
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
究
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x或 2
都能y 使y是xx的2函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与
其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或“－”.
精选
上述各题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
精选
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
精选
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
一样。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理
解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的
对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合
变化过程的实际意义和运算意义.
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活
精选
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x
探 （公里）（x为整数），相对应的收费为，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
精选
表示函数关系的方法
f 30000， 0Sr2
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
精选
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2
；
（4） y＝ x 2．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
活动三：形成概念
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.反之也
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
精选 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且主动变化的量取定一个值时，跟 着变化的量都有唯一确定的值与其对应.
精选
活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
精选
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
精选
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式法 列表法
精选
图17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
题
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
题 探
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
究
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x或 2
都能y 使y是xx的2函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与
其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或“－”.
精选
上述各题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
精选
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
精选
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
一样。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理
解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的
对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合
变化过程的实际意义和运算意义.
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活
精选
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x
探 （公里）（x为整数），相对应的收费为，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
精选
表示函数关系的方法
f 30000， 0Sr2
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
精选
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2
；
（4） y＝ x 2．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
活动三：形成概念
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.反之也
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于