八年级下册数学函数

初中数学同步典型例题分析变量与函数专题

题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．

题2.求下列函数中自变量x 的取值范围：

⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+=

x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x

y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x

x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米

1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式．

题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）

A ．C r π，，是变量，2是常量

B ．

C r ，是变量，2π是常量

C ．r 是自变量，C 是r 的函数

D ．将2C r =π写成2C r =

π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数1

21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．1x ≥-

B ．1x >-且12x ≠

C ．1x ≥-且12

x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。

（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；

（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？

题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）

的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ）

以上课后练习答案及详解如下：

题1.答案：①②

解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．①②中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但③中当x 取2时，变量y 却有2和－2两个值与之对应，故不是函数关系；④也是一样的，当x 取1时，变量y 却有1和－1两个值与之对应，故不是函数关系.

题2.答案：（1）全体实数；（2）全体实数；（3）1-≠x ；（4）2≥x ；

（5）3- x ；（6）12≠-≥x x 且；（7）50≠≥x x 且 ；（8）21 x ≤－.

解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：

⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.

⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.

⑶偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数. ⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.

其中（6）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠-≥+0102x x ；（7）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠-≥0

5||0x x 又因为5

-=x 不在0≥x 的范围内，所以答案是50≠≥x x 且，此题特别容易错误理解为50±≠≥x x 且；

（8）需要满足的条件是⎩

⎨⎧-≥+0201 x x ，注意不等式组解集的确定. 题3.答案：4.23.1+=x y

解析：根据题意可知所付车费4.23.1)2(3.15+=-+=x x y ，特别要注意的是前面的2．5千米，已经付车费5元，无需再累加付费.

题4.答案： D

解析：从图象可看出，张老师散步有三个过程，第一个过程随着时间的增加，张老师离家越来越远；第二个过程随着时间的增加，张老师离家的距离不变；第三个过程，随着时间的增加张老师离家越来越近，综合分析，只有D 选项的行走路线才可能符合函数关系图象． 题5.答案： A

解析：π是一个数，是一个常量而不是变量.

题6.答案： C

解析：要使函数21y x =-有意义，应满足10210

x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且12x ≠，故选C ．本题主要考查学生对函数自变量取值范围的确定掌握是否全面，属于复合型试题，要同时 满足两个条件：一、二次根式有意义，二、分式有意义，注意不要漏条件．

题7.答案：解：（1）当x ≤5时，y ＝2x

当x>5时，y ＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3

（2）因为x ＝8>5 所以y ＝2.6×8－3=17.3．

解析：（1）两个不同的层次有两个不同的收费标准，因此应分段求函数关系式。（2）有了（1）的函数关系式，直接代入就可求水费．

题8.答案： A

解析：开始以较慢的速度匀整前进，说明速度保持不变，即图象是一条平行x 轴的线段；然后越走越快了一段时间，说明这段时间，速度随时间的增加而增大，说明此段图象是一条由左斜向右上的线段；最后以较快乐的速度匀速到达学校，说明图象也是一条平行x 轴的线段，位置高于第一段，且三段依次是连接的．