2018-2019学年山东省菏泽市郓城县八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小
题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．1，2，B．，2，C．3，4，5D．6，8，12 2．（3分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）
A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m 3．（3分）下列说法中错误的是（）
A．27的立方根为±3B．的平方根是±2
C．9的算术平方根是3D．立方根等于1的数是1
4．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
6．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距km．
10．（3分）计算：＝．
11．（3分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第象限．12．（3分）若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．
13．（3分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根＝．
14．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）化简：
（1）
（2）
（3）﹣+
（4）（）（）
16．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
17．（7分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求△CFE的面积．
18．（6分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t
（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
19．（6分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；
（3）S△ABC＝．
20．（8分）如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的直角坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．
21．（8分）已知一次函数y＝﹣2x﹣2
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（3）求A、B两点间的距离．
（4）y的值随x值的增大怎样变化？
22．（8分）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式．
23．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c ＝0，求代数式3x2+6x+1的值．
24．（9分）如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OP A的面积为，并说明理由．
2018-2019学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小
题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．D；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．20；10．7；11．四；12．﹣2；13．±3；14．七；
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．；16．；17．；18．；19．2；20．；21．；
22．；23．；24．；。
八年级数学上册山东郓城县南赵楼镇初级中学2018-学年八年级上学期期中数学试题(解析版)(北师大版)
山东省郓城县南赵楼中学2018-2019学年度第一学期八年级期中数学试题一、选择题：1. 以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 6，24，25 【答案】D【解析】试题分析：A ．22234255+==，能构成直角三角形，故本选项错误；B ．2226810010+==，能构成直角三角形，故本选项错误；C ．22251216913+==，能构成直角三角形，故本选项错误；D ．22262425+≠，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选D ．考点：勾股定理的逆定理．2. 点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
所以点P （﹣2，1）位于第二象限。
故选B 。
3.大的实数是（ ）A. ﹣5B. 0C. 3D. 【答案】C【解析】【详解】3 1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有3>3.故选C.4.下列各数：227-，4，0，2π-，—5.121121112……中，无理数的个数是（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A【解析】试题分析：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选A ．考点：无理数．5.下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是52的是（ ） A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．【详解】解：A 、阴影部分的面积是2，错误；B 、阴影部分的面积是2，错误；C 、阴影部分的面积是2，错误；D 、阴影部分的面积是2.5，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了对图形的观察能力，阴影部分可以分为三角形和正方形形来求面积．6.已知210a b ++-=，那么2007()a b +的值为（ ）A. -lB. 1C. 20073D.【答案】A【解析】试题解析：∵210a b ++-= ∴20a +=，10b -=解得：a=-2，b=1∴200720072007()(21)(1)1a b +=-+=-=-故选A.考点：1.算术平方根；2.绝对值.7. 点P （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A. （2，1）B. （－2，－1）C. （2，－1）D. （1，－2） 【答案】A【解析】【详解】一个点P （m ，n ）关于y 轴的对称点P′（-m ，n ）所以点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点的坐标为（2，1）．故选A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8.下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意得：k ＞0，b ＜0，∴函数经过一、三、四象限.故选D.点睛：掌握一次函数图像的性质：（1）k ＞0，图像向上；k ＜0，图像向下；（2）b ＞0，函数交y 轴正半轴；b =0，函数经过原点；b ＜0，函数交y 轴于负半轴.9. 下列说法正确的是（ ）A. 0.64的立方根是0.4B. 9的平方根是3C. 0.01的立方是0.000001D. =【答案】C【解析】试题分析：A ．0.064的立方根是0.4，故A 选项错误；B ．9的平方根是±3，故B 选项错误；C ．0.01的立方是0.000001，故C 选项正确；D =D 选项错误；故选C ．考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．10.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A. (43)-，B. (34)--，C. (34)-，D. (34)-，【答案】C【解析】【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P 的坐标为（-3，4）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11.8 的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12. 如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为__________．【答案】（5，0）．【解析】试题分析：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．考点：坐标确定位置．13.正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是__________．【答案】﹣1【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），∴﹣1=k，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是要明确函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．14.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成．【答案】12．【解析】试题分析：直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，3+4+5=12，故答案为：12．考点：勾股定理的逆定理．15.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．【答案】y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．【解析】试题分析：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．开放型．16.写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式．【答案】y=x（答案不唯一，满足k﹥0即可）．【解析】【详解】试题分析：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．故答案为：y=x（答案不唯一，满足k﹥0即可）．考点：1．一次函数的性质；2．开放型．17.边长为2的正三角形的面积是__________．【解析】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=12BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=22AB BD-=3，则S△ABC=12BC•AD=3，故答案为：3．考点：等边三角形的性质．18.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是cm．【答案】25．【解析】【详解】本题考查的是两点之间线段最短，勾股定理的应用要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：2222AB AD BD152062525=+=+==（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得：2222AB AC BC+=+=530925537Q<25537∴需要爬行的最短距离是25cm.364=_________16_________，12_________. 【答案】4，±22﹣1．【解析】【分析】根据立方根、平方根、相反数定义求出即可．364=416±2，122﹣1．故答案是4，221．考点：1.立方根2.平方根3.相反数．20.已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=__________．【答案】-5【解析】试题分析：根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可．考点：坐标与图形性质21.已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.【答案】－10【解析】试题解析：∵点P (3,−1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a +b ,1−b )，∴a +b =−3，1−b =−1，解得：b =2，a =−5，10,ab =-故答案为：10.-三、解答题：22.（1（2）2-【答案】（1）（2）83+． 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【详解】（1）原式=（2）原式=26+-83+． 考点：二次根式的混合运算．23. 如图，求图中直线的函数表达式：【答案】332y x =-． 【解析】【分析】 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，然后把A 点和B 点坐标代入得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b 的值即可得到直线解析式．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将A （2，0）B （0，﹣3）代入得20{3k b b +==-， 解得3{23k b ==-， 所以一次函数表达式为332y x =-． 考点：待定系数法求一次函数解析式．24. 甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S （米）与时间t （秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？（3）甲同学所走的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系式．【答案】（1）甲；（2）乙，比甲提早0.5秒，12011秒后甲同学被乙同学追上；（3）S=8t ． 【解析】【分析】（1）由图象得出3.8秒时甲处于领先位置；（2）由图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答；（3）利用待定系数法得出甲的解析式即可．【详解】（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置；（2）由图象可得：乙先到达终点，且乙比甲早到12.5﹣12=0.5秒；设甲的解析式为S=at ， 把（12.5，100）代入S=at 中，可得：100=12.5a ，解得：a=8，所以甲的解析式为S=8t ，设乙的解析式为S=kt+b ， 把（6，30）和（12，100）代入解析式S=kt+b ，可得： 6k+b=3012k+b=100⎧⎨⎩ 解得：35{340k b ==-． 所以解析式为：35403S t =-， 联立两个方程得：35t-40=80t 3，解得：t=12011． 所以12011秒后甲同学被乙同学追上； （3）设甲的解析式为S=at ，把（12.5，100）代入S=at 中，可得：100=12.5a ，解得：a=8．所以甲的解析式为S=8t ．考点：一次函数的应用．25.如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【答案】(1)12;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：2222-=-=12;159BC BD（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：2222AC CD--=16；2012∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P （t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．【答案】（1）BE=4，PC=11-t；（2）S=-2t+32；（3）AB=PC=5．【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥X轴于点E，由B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；（2）由梯形面积公式S=12（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；（3）把S=20，代入S=﹣2t+32得，得出t=6，求出PC=11﹣t=5=AB即可．【详解】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：∵B（8，4），∴BE=4，∵C（11，0），点P（t，0），∴OC=11，OP=t，∴用含t的代数式表示PC=11﹣t；故答案为：4，11﹣t；（2）由梯形的面积公式得：S=12（AB+PC）BE=12（5+11﹣t）×4，∴S与t的函数关系为：S=﹣2t+32；（3）当S=20时，﹣2t+32=20，解得：t=6．此时，PC=11﹣t=5=AB．考点：1．梯形；2．坐标与图形性质．27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？【答案】见解析【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC22225030AB AC-=-（m）∴小汽车速度为v=402=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决,要注意题目中单位的统一．28.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方?【答案】10【解析】【分析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．【详解】设AE=x千米，则BE=(25-x)千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2∵CE=DE∴DA2+AE2=BE2+BC2∴152+x2=102+(25-x)2解得x=10答：基地应建在离A站10千米地方.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据Rt△DAE的斜边长与Rt△EBC 的斜边长相等列方程.29. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．【答案】1.见详解；2.A 1（1，5），C 1（4，3）【解析】【分析】（1）根据图形找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，再顺次连接A 1B 1C 1；（2）写出点A 1和C 1的坐标即可．【详解】（1）所作图形如图所示： ；（2）点A 1的坐标为（1，5），点C 1的坐标为（4，3）． 考点：作图-轴对称变换。
2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级上期中考试数学试卷含答案
2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a+b=c B．a+b＞c C．a+b＜c D．a2+b2=c23．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0 C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定6．下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，）D．（﹣，﹣1）7．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么一次函数的表达式是（）A．y=﹣x﹣6 B．y=﹣x﹣2 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+108．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣129．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．25二、填空题（每小题3分，共18分）11．上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为cm2．12．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是．13．已知点P（a+2，b﹣3），若点P在x轴上，则b=；若点P在y轴上，则a=．14．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=．15．试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小．这个一次函数可以是．16．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH 的长为．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）÷﹣×+．18．（8分）如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．20．（8分）如图，在△ABO中，∠B=90°，点A的坐标为（10，0），AB=8．（1）求点B的坐标，（2）求△ABO的面积．21．（8分）已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，求AG的长．24．（12分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m=分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．B；5．A；6．A；7．D；8．A；9．D；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．12.5；12．±2；13．3；﹣2；14．1；15．y=﹣x+3；16．2；三、解答题（共72分）17．18．19．20．21．22．23．24．八年级数学教学质量检测题（2018.1）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
菏泽市鄄城县2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、162．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．83．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．36．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜58．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．14．计算：﹣的结果是__________．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为__________．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=×9+2=8．故选D．【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．3．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：的平方根的数学表达式为：．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．【解答】解：∵7＜＜8，∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，∴2＜﹣5＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t﹣0.5t=5.5t．将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．故y的最大值为165．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，∴BC=8cm，AC=15cm，∴AB==17cm．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离==5．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．14．计算：﹣的结果是3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用有理数的性质可判断k＜0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k+b=﹣5＜0，kb=6＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故答案为一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x＜﹣3．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.25﹣1+，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=+1+1.25﹣1+=2；（2）原式=（3﹣2）×+=+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】在直角△ACD中．利用勾股定理即可求得AC的长，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AD⊥CD，∴直角△ACD中，AC===5，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣55°=35°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（x+3），然后把x=1时，y=﹣2代入计算求出k 值，再整理即可得解．（2）把x=﹣1代入解析式求得即可；（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），∵x=1时，y=2，∴k（3+4）=2+5，解得k=1，∴y+5=3x+4，整理得，y=3x﹣1．（2）把x=﹣1代入y=3x﹣1得，y=﹣3﹣1=﹣4；（3）把y=0代入y=3x﹣1得3x﹣1=0，解得x=，把y=5代入y=3x﹣1得3x﹣1=6，解得x=2，所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=．（3）S+S+S+…+S=+++…===．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．【解答】解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：÷（90﹣50）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．。
(含15套模拟卷)山东省菏泽郓城县联考2018-2019学年数学中考模拟试卷汇总
中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a9D．（3a）3=9a33．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（）A．B．C．D．18．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．因式分解：m2+6m+9= ．12．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为．13．方程x2﹣5x=0的解是．14．已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是．15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为．16．如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．计算：（）﹣2+（+）0﹣÷．18．请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．（﹣1）÷．19．如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．20．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是千米，a= ；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=3，DF=时，求直径AB．24．如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．（1）∠BAO= °；（2）求tan∠CAB的值；（3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a9D．（3a）3=9a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+a=2a，故原题计算错误；B、a•a2=a3，故原题计算正确；C、（﹣a3）2=a6，故原题计算错误；D、（3a）3=27a3，故原题计算错误；故选：B．3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．6．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．7．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（）A．B．C．D．1【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=1×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．8．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】求出方程的解，根据已知方程的解为负数和x+1是分母得出2a﹣2＜0，x+1≠0，求出即可．【解答】解： =1，x+1=2a﹣1，x=2a﹣2，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴2a﹣2＜0，x+1≠0，∴a＜1，2a﹣2≠﹣1，∴a＜1且a≠，故选D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，则∠ADB=AOB=65°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．故选A．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线开口方向可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），∴x=﹣1时，y有最大值2，∴点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正确．故选D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．因式分解：m2+6m+9= （m+3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9=（m+3）2．12．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为 1.886×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18 860 000=1.886×107，故答案为：1.886×107．13．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．14．已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据三角形三边的关系确定三角形第三边的取值范围，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵三角形的两边分别是2cm和4cm，∴第三边取值为大于2cm小于6cm，∴2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中3cm、4cm、5cm三根小棒满足条件，∴抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为，故答案为．15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为．【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明∠ADE=∠EDC=30°，在Rt△DEC中，根据EC=DE•cos30°计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，AD∥BC，∵∠BAE=15°，∴∠DAE=75°，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=75°，∴∠ADE=∠EDC=30°，∴EC=DE•cos30°=2×=，故答案为．16．如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是＜p＜4 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y 轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p 的取值范围是＜p＜4．【解答】解：一次函数y=kx﹣4k+5中，令x=4，则y=5，故一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），如图所示，过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，把y=5代入y=，得x=；把x=4代入y=，得y=，所以B点坐标为（，5），C点坐标为（4，），因为一次函数y的值随x的值增大而增大，所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，所以p的取值范围是＜p＜4．故答案为：＜p＜4．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．计算：（）﹣2+（+）0﹣÷．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=4+1﹣=5﹣3=2．18．请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．（﹣1）÷．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1．19．如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，以及等式性质，得出∠A=∠D，AB=DE，进而判定△ABC≌△DEF，进而得出∠C=∠F．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=BD，∴AE=BE=BD﹣BE，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C=∠F．20．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有50 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）；成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000×=3600（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性；（4）列表如下：由上表知：P（一男一女）==．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据尺规作图的方法，作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N；（2）根据线段垂直平分线的性质，得出∠BAM=∠B=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CAM=90°，再根据含30度角的直角三角形的性质，得出MC=2AM=2BM，最后求得CM的长．【解答】解：（1）如图所示，MN即为所求；（2）如图，连结AM，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA∴∠BAM=∠B=30°，∴∠AMC=30°+30°=60°，又∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，∵在Rt△ACM中，∠C=30°，∴MC=2AM=2BM，又∵BC=12，∴3BM=12，即BM=4，∴MC=2BM=8．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是90 千米，a= 2 ；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴a=3×=2．故答案为：90；2．（2）设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=kx+b，乙离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=mx+n，将（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，，解得：，∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=﹣30+90；将（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，，解得：，∴此时y=45x（0≤x≤2）；将（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，，解得：，此时y=﹣90x+270（2≤x≤3）．∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=．令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2，当x=1.2时，y=45x=45×1.2=54，∴点P的坐标为（1.2，54）．点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．（3）当0≤x＜1.2时，﹣30x+90﹣45x=15，解得：x=1；当1.2≤x＜2时，45x﹣（﹣30x+90）=15，解得：x=1.4；当2≤x≤3时，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15，解得：x=2.75．综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=3，DF=时，求直径AB．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）连结OD．根据垂直的定义得到∠DFA=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠C，∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠C，根据平行线的性质得到∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．于是得到结论；（2）连结AD，根据勾股定理得到CF==，根据相似三角形的性质得到AF==，于是得到结论．【解答】（1）证明：连结OD．∵EF⊥AC，∴∠DFA=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠C，∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴OD∥AC，∴∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．∴EF是⊙O的切线；（2）解：连结AD，∵AB是直径∴AD⊥BC，又AB=AC，∴CD=BD=3，在Rt△CFD中，DF=，∴CF==，在Rt△CFD中，DF⊥AC，∴△CFD∽△DFA，∴=，即AF==，∴AC=CF+AF=+=5，∴AB=AC=5．24．如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．（1）∠BAO= 45 °；（2）求tan∠CAB的值；（3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）求直线AB与两坐标轴的交点坐标，得OA=OB，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，证明∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°，利用勾股定理计算BC和AB的长，根据正切的定义代入求值即可；（3）分两种情况：①当点P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点E，此时，点P与点E重合，点P的坐标是（﹣4，6）；②当点P在CA右侧时，如图3，作辅助线，直线CF与抛物线的交点就是P点．【解答】解：（1）y=x+n，当x=0时，y=n，则B（0，n），当y=0时，x=﹣n，则A（﹣n，0），∴OA=OB=n，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，故答案为：45；（2）由（1）得：B（0，n），A（﹣n，0），∵抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B∴，解得或（舍去）∴A（﹣6，0），B（0，6），直线AB的解析式为：y=x+6，抛物线为：y=﹣﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，∴抛物线的顶点为C（﹣2，8），设抛物线的对称轴为直线l，连结BC，如图1，过点B作BD⊥l，则BD=CD=2，BD∥x轴，∴∠CBD=45°，又BD∥x轴，∴∠DBA=∠BAO=45°，∴∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°，在Rt△CDB中，BC==2，在Rt△AOB中，AB==6，∴在Rt△ABC中，tan∠CAB==；（3）①当点P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点E，当∠PCA=∠BAC时，CP∥AB，此时，点P与点E重合，点P的坐标是（﹣4，6）；②当点P在CA右侧时，如图3，过点A作AC的垂线交CP于点F，过点A作y轴的平行线m，过点C作CM⊥m，过点F作FN⊥m，由于tan∠BAC=，所以tan∠ACF=tan∠ACP=，∵Rt△CMA∽Rt△ANF，∴，，AN=CM=，NF=MA=，∴F（﹣，﹣）；易求得直线CF的解析式为：y=7x+22，由，消去y，得x2+18x+32=0，解得x=16或x=﹣2（舍去），因此点P的坐标（﹣16，﹣90）；综上所述，P的坐标是（﹣4，6）或（﹣16，﹣90）．25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH 均过正方形的中心O．（1）填空：OH = OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．【考点】SO：相似形综合题；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等，即可得出结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得出AE=AH，或AE+AH=1；（3）根据△OPH∽△EPA，即可得到PH×PE=OP×AP，据此可得OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP（OP+AP）=OP×OA，再根据△OPE∽△OEA，即可得到OP×OA=OE2，据此可得OP2+PH×PE=OE2，最后根据OE的最小值求得OP2+PH•PE 的最小值．【解答】解：（1）如图所示，∵正方形ABCD，∴AO=CO，∠OAH=∠OCF=45°，又∵∠AOH=∠COF，∴△AOH≌△COF，∴OH=OF；故答案为：=；（2）当四边形EFGH为矩形时，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，在正方形ABCD中，∠HAE=∠EBF=90°，∴∠AEH+∠AHF=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH∽△BFE，∴=，令AE=x，AH=y，则BF=1﹣y，BE=1﹣x，∴=，即x﹣y=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴x=y或x+y=1，∴AE=AH，或AE+AH=1；（3）如图所示，当四边形EFGH为正方形时，∠HOE=90°，OH=OE，∴∠OEH=∠OHE=45°，∴∠OHP=∠PAE=45°，∵∠HPO=∠APE，∴△OPH∽△EPA，∴=，即PH×PE=OP×AP，∴OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP（OP+AP）=OP×OA，∵∠OEP=∠OAE=45°，∠POE=∠EOA，∴△OPE∽△OEA，∴=，即OP×OA=OE2，∴OP2+PH×PE=OE2，∵当OE⊥AB时，OE最小，此时OE=，∴当OE=时，OP2+PH×PE最小，且等于．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
山东省菏泽市郓城县2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（）A．10 B．12 C．24 D．486．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（）A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6 B．10 C．8 D．129．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣410．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（）A．B．C．2 D．3二．填空题（共10小题）11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．12．用不等式表示：m与n的差是非负数．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是．15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为．16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为．18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为．19．下列说法：其中正确的有．（填写序号）①若x＞y，则a2x＞a2y；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④旋转不改变图形的形状和大小⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形；⑥真命题的逆命题也是真命题．20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为．三．解答题（共8小题）21．解下列不等式（1）2x﹣1＜﹣6（2）＜22．解下列不等式组（1）（2）23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．（1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM＝CN．26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元．（1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式；（2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由．27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3m＞3n不正确；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确，故﹣1＞﹣1也不正确．故选：C．2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对【分析】从点在数轴上的位置可以看出：b是负数，a是正数，且b的绝对值较大；据此可判定哪个选项正确．【解答】解：由数轴可以看出：b是负数，a是正数，∴a＞0，b＜0，ab＜0．故选：A．3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：D．4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（）A．10 B．12 C．24 D．48【分析】本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°∴∠AEB＝∠CDE＝30°∵30°所对的直角边是斜边的一半∴AE＝6，DE＝8又∵∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝10．故选：A．6．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣3得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选：D．7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（）A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵FG垂直平分AC，∴GA＝GC，∵△AEG的周长为13，∴AE+EG+GA＝13，∴BE+EG+GC＝13，即BC＝13，故选：B．8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6 B．10 C．8 D．12【分析】根据平移的性质得到DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，然后计算四边形ACFD的周长．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，∴四边形ACFD的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B．9．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4【分析】本题可将两式相加，得到4x+4y＝k+4，根据x+y的取值，可得出k的值．【解答】解：两式相加得：4x+4y＝k+4∵x+y＞0∴4x+4y＝4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故选：B．10．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（）A．B．C．2 D．3【分析】由△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，根据旋转的性质得到BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即△BPP′为等腰直角三角形，得到PP′＝BP，由此得到PP′的长．【解答】解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′＝BP＝2．故选：A．二．填空题（共10小题）11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、12．用不等式表示：m与n的差是非负数m﹣n≥0 ．【分析】直接利用两数的差即相减，再利用非负数即大于等于零即可得出答案．【解答】解：由题意可得：m﹣n≥0．故答案为：m﹣n≥0．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2＝1，向上2个单位，即：0+2＝2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是a＜1 ．【分析】运用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（6，﹣5）．【分析】首先设P（x，y），首先判定点P位于第二象限，然后根据到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得y＝5，x＝﹣6，进而可得Q点坐标．【解答】解：∵点P与第四象限内的点Q关于原点对称，∴点P位于第二象限，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴P（﹣6，5）．∴点Q的坐标为（6，﹣5）．故答案是：（6，﹣5）．16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9 cm．【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC+AE，求出结果即可．【解答】解：由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9 （cm），故答案为：9．17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为2a﹣5 ．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由“大大小小解不了”，得a﹣3≥15﹣3a，解得实数a的取值范围是a≥，则|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为x＜﹣1 ．【分析】结合图象，写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b相交于点（﹣1，3），∴当x＜﹣1时，2x+5＜kx+b，∴关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．19．下列说法：其中正确的有④⑤．（填写序号）①若x＞y，则a2x＞a2y；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④旋转不改变图形的形状和大小⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形；⑥真命题的逆命题也是真命题．【分析】直接利用不等式的性质以及勾股定理的逆定理、旋转图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：①若x＞y，则a2x＞a2y，缺少条件a≠0，故此选项错误；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1缺少条件a﹣1＞0，故此选项错误；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项错误；④旋转不改变图形的形状和大小，正确；⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形，正确；⑥真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误．故答案为：④⑤．20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣1，）．【分析】根据题意画出图形，利用图象法解决问题即可．【解答】解：在Rt△OAB中，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∠AOB＝30°，∴OA＝2AB＝2，OB＝＝＝，∴A（，1），观察图象可知A1（﹣1，），故答案为（﹣1，）．三．解答题（共8小题）21．解下列不等式（1）2x﹣1＜﹣6（2）＜【分析】（1）根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；【解答】解：2x﹣1＜﹣6移项，得2x＜﹣6+1，合并同类项，得2x＜﹣5，系数化为1，得x＜；（2）＜去分母，得3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号，得3x﹣3＜8x﹣10，移项，得3x﹣8x＜﹣10+3，合并同类项，得﹣5x＜﹣7，系数化为1，得x＞．22．解下列不等式组（1）（2）【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），解①得x＞﹣2，解②得x≤1．则不等式组的解集是﹣2＜x≤1（2），解①得x＞1，解②得x≥3．则不等式组的解集是x≥3．23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．（1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；△A′B′C′各顶点的坐标为A′（3，0），B′（1，﹣1），C′（4，﹣3）；（2）如图，连接AA′，由图可知，AA′＝＝，因此如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是个单位长度．24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？【分析】（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，根据题意可列出不等式，解出不等式即可得出答案；（2）求出参加活动的初中学生人数，可求出植树的棵数．【解答】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，由题意得：6x+10（x+4）≤210，解得x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人．（2）当x＝10时，x+4＝14．此时可植树5×10+3×14＝92（棵）．答：此时可植树92棵．25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM＝CN．【分析】根据O是BC的中点，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分线，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM＝DN，再根据HL 可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM＝CN．【解答】证明：连接BD，CD，如图，∵O是BC的中点，DO⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△BMD和Rt△CND中，，∴Rt△BMD≌Rt△CND，∴BM＝CN．26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元．（1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式；（2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由．【分析】（1）甲方案的付款＝甲水果单价×购买量，乙方案的付款＝乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可；（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．【解答】解：（1）依题意得y1＝9x，y2＝8x+5000（x≥3000）；（2）由y1＝y2得9x＝8x+5000，解得x＝5000；由y1＞y2得9x＝8x+5000，解得x＞5000；由y1＜y2得9x＝8x+5000，解得x＜5000；因为所购买的苹果数量x≥3000．所以当所购买的苹果数量x＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同，当所购买的苹果数量x＞5000千克时，选择乙方案付款，当所购买的苹果数量3000≤x＜5000千克时，选择甲方案付款．27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．【分析】根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3＝∠1＝60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC＝AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC＝CD，∠1＝60°．（1分）∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE＝∠ACD＝90°（1分）在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）∴BC＝AC．（1分）∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°．（1分）∴△ABC是等边三角形．28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC．（2）证明：∵AC＝AB且EF∥BC，∴AE＝AF；由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′．。
精品解析：山东省菏泽市郓城县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
山东省菏泽市郓城县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：1.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A. 2x ≥B. 2x >C. 1x >-D. 12x -<≤ 【答案】A【解析】试题解析：由数轴可得：关于x 的不等式组的解集是：x ≥2．故选A ．2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a m n am an +=+B. ()()2222a b c a b a b c --=+--C. ()2105521x x x x -=-D. ()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A. a 2+a +14B. a 2+b 2-2abC. 2225a b -+D. 24b --【答案】D【解析】【分析】A.B 可以用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±；C.可以用完全平方公式()()22a b a b a b -=+-；D. 不能用公式进行因式分解.【详解】A. 221142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭,用完全平方公式； B ．()2222a b ab a b +-=-，用完全平方公式； C. ()()222555a b b a b a -+=+-,用平方差公式； D. ()2244b b--=-+不能用公式.故正确选项为D. 【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.4.分式11x --可变形为（ ） A. 11x -- B. 11x - C. 11x -+ D. 11x+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】11x --=11x -. 故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．5.若分式方程3 11x mx x-=--有增根，则m等于（）A.－3 B. －2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值. 【详解】解311x m x x-=--，去分母得x-3=m 把增根x=1代入得m=1-3=-2 故选B. 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义. 6.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A. 16B. 14C. 12D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.7.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝23AB，则BC＝（）A. 16crnB. 14cmC. 12cmD. 8cm 【答案】D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝23 AB，∴BC=8cm，故选D.8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD∥BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB∥DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB∥DC ，AD∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．二、填空题9.分解因式：33a b ab -=___________．【答案】ab （a +b ）（a ﹣b ）．【解析】分析：先提公因式ab ，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a+b ）（a ﹣b ）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.10.在一个边长为12.75?cm 的正方形内挖去一个边长为7.25?cm 的正方形，则剩下部分的面积为______2cm ．【答案】110cm 2【解析】【详解】根据题意可得：剩下的面积=2212.757.25-=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110． 考点：平方差公式的应用11.已知a +1a ＝3，则221a a+的值是_____． 【答案】7【解析】【详解】根据完全平方公式可得：原式=2212327a a ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭． 12.临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为2000元.出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少________元；（只需列式，不必化简）【答案】200020005x x-- 【解析】【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费-实际每人分担的车费，进而得出答案．【详解】由题意可得：200020005x x--． 故答案为200020005x x--． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出平均每人分担的车费数是解题关键．13.如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．【答案】36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DF A 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DF A＝∠CDB＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．934【解析】【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三点在同一条直线上，∴AC是对折线，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°33 2∴面积为319s=333224【点睛】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A，B三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.三、解答题15.分解因式：（1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +- 【答案】（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先运用平方差公式进行分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可得解.【详解】（1）21222x x ++= 212()4x x ++ =212()2x + （2）222(4)16a a +-=222(4)(4)a a +- =22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-【点睛】此题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底. 16.计算：（1）251222x x x x x x -+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 【答案】（1）x+2;（2）22(2)x y x y -+. 【解析】【分析】 （1）先根据同分母的分式相加减法则进行计算，最后化成最简即可；（2）先分解因式，同时把除法变成乘法，再约分即可.【详解】（1）251222x x x x x x-+----- =251+222x x x x x x -+---- =2512x x x x --++-=242x x -- =(+2)(-2)2x x x - =x+2（2）222244(4)2x xy y x y x y-+÷-+ =222244124x xy y x y x y-+⨯+- =2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -⨯++- =22(2)x y x y -+ 【点睛】此题考查了分式的混合运算，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键.17.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．18.如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分別在边BC ，AC 上，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ． （1）求F ∠的度数；（2）若2CD =，求DF 、EF 的长．【答案】（1）30F ∠=︒;（2）DF=4；3EF =【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得60EDC B ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证EDC ∆是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，//DE AB ，60EDC B ∴∠=∠=︒，EF DE ⊥，90DEF ∴∠=︒，9030F EDC ∴∠=︒-∠=︒；（2）60ACB ∠=︒，60EDC ∠=︒，EDC ∴∆是等边三角形．2ED DC ∴==，90DEF ∠=︒，30F ∠=︒，24DF DE ∴==，EF ∴==【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元.符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.【答案】(1)购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆【解析】【分析】设要购买轿车x 辆，则要购买面包车（10-x ）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x 的取值范围，最后根据x 的值列出不同方案．【详解】(1)设轿车购买x 辆，那么面包车购买(10-x)辆，则7x ＋4(10-x)≤55，解得x≤5，又∵x≥3，则x=3，4，5.∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．20.如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．【答案】见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,根据旋转的性质得出CD=CE ,∠DCE =60°,求出∠BCD =∠ACE ,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE ,根据全等得出∠EAC =∠B =60°,求出∠EAC =∠ACB ,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ,∴CD=CE ,∠DCE =60°,∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ,∴∠BCD =∠ACE ,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°, ∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.21.阅读材料：分解因式：x 2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；【答案】（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是4【解析】【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-4，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-4ab-5b2，=a2-4ab+4b2-4b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案为（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【答案】见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF 全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF(SAS)(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.考点：(1)、三角形全等；(2)、平行线的判定.23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE 是等边三角形，EF⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt△AFE 和Rt△BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ． （2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．24.如图，长方形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是(6,8)-，长方形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．（1）求线段BO 的长；（2）求点D 的坐标；（3）若点N 在直线BD 上，在x 轴上是否存在点M ，使以M 、N 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）BO=10；（2）点D 的坐标(0,5)；（3）存在．直线EM 与x 轴的交点(4M ，0）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）设()0,D a ，则OD a =，8AD ED a ==-在Rt EOD ∆中，根据222DE OE OD +=，构建方程即可解决问题．（3）存在．过点E 作//EM DF ，交x 轴于点M ，过点M 作//MN DE ，交DF 于点N ，则四边形DEMN 为平行四边形．思想想办法求出点E 的坐标，再求出直线EM 的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）点B 的坐标是()6,8-8AO ∴=，6AB = 22226810BO AB OA ∴=+=+=．（2）由折叠可知：6BE AB ==，1064OE =-=设()0,D a ，则OD a =，8AD ED a ==-在Rt EOD ∆中，222DE OE OD +=即()22284a a -+=解得：5a = ∴点D 的坐标()0,5．（3）存在．过点E 作//EM DF ，交x 轴于点M ，过点M 作//MN DE ，交DF 于点N ，则四边形DEMN 为平行四边形．在Rt EOD ∆中，5OD =，4OE =，3DE =，作EG OD ⊥，垂足为G则··OD EG OE DE =，512EG =，解得：125EG =， 由勾股定理可解得：165OG =∴点E 的坐标为12(5-，16)5 ()6,8B -，()0,5D∴直线BF 函数表达式为：152y x =-+， 设直线EM 的函数表达式为：12y x b =-+， 将点E 的坐标12(5-，16)5代入解得：2b =∴直线EM的函数表达式为：122y x=-+．直线EM与x轴的交点(4M，0）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．。
(解析版)2018-2019学度菏泽郓城初三上年中数学试卷.doc.doc
(解析版)2018-2019学度菏泽郓城初三上年中数学试卷【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每题2分，共20分。
1、方程〔a﹣1〕+1+〔1﹣a〕x+a﹣2=0是关于x的一元二次方程，那么a的值为〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、无法确定2、如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，以下条件中，能判定DE∥BC的是〔〕A、AD•AC=AE•ABB、AD•AE=EC•DBC、AD•AB=AE•ACD、BD•AC=AE•AB3、正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC，BD相交于点O，那么△ABO的周长是〔〕A、B、C、D、4、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，那么对角线AC等于〔〕A、20B、15C、10D、55、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB=2，BC=4，那么四边形EFGH 的面积为〔〕A、4B、6C、3D、86、x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，那么的值为〔〕A、B、2C、D、﹣27、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是〔〕A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=88、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，假设S△ADE=S四边形DBCE，那么AD：DB等于〔〕A、1：B、1：1C、1：〔〕D、：19、小明和小亮如下图的两个转盘〔每个转盘被分成五个面积相等的扇形〕做游戏，A盘分别标注1、2、3、4、5，B盘分别标注2、3、4、5、6，转动两个转盘各一次，假设两次数字之和为6、7、8、9、那么小明胜，那么小明取胜的概率是〔〕A、B、C、D、10、以下各组三角形中，两个三角形能够相似的是〔〕A、△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°B、△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°C、△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70D、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′【二】填空题：每题3分，共30分。
山东省菏泽市郓城县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：52．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm3．（3分）下列数据：﹣，021212121，，，|﹣2|，，﹣π，2003003003…（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个4．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝5．（3分）如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A．G点处B．F点处C．E点处D．EF的中点处6．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．10．（3分）若一个数的平方根为x2+x和1﹣x2，则这个数是．11．（3分）若a、b为实数，且b＝+4，则a+b的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．13．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）化简：（1）﹣（2）+﹣（3）+×（4）++（1﹣）016．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？17．（7分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，求2m+|m﹣1|的值．19．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．20．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．21．（8分）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？22．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值．（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．23．（8分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝；＝（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．24．（9分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该题后的括号内，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．2．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．3．【解答】解：是分数，属于有理数；021212121，，是有限小数，属于有理数；|﹣2|＝2，，是整数，属于有理数；2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数，属于有理数．无理数有：，﹣π，60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．4．【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：作GH⊥EF于H，如图所示：∵△EFG是等边三角形，GH⊥EF，∴GE＝EF＝2，EH＝EF＝1，GH＝EH＝，∵点G的坐标为（1，），∴该坐标系的原点在E点；故选：C．6．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．7．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．8．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．10．【解答】解：根据题意，得：x2+x+1﹣x2＝0，解得：x＝﹣1，x2+x＝0，1﹣x2＝0，则这个数为0，故答案为：0．11．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，则b＝4，则a+b＝3，故答案为：3．12．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m＝3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n＝﹣2，∴m+n＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．13．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．14．【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC＝＝．∴OM＝．故答案为：．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1.2﹣1.1＝0.1；（2）原式＝2+4﹣＝5；（3）原式＝+3×3＝+9＝；（4）原式＝++1＝5++1＝6+．16．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2＝（x﹣1）2+32，解得x＝5答：秆长5米．17．【解答】解：（1）∵AD＝6，DC＝2AD，∴DC＝12，∵BD＝DC，∴BD＝8；（2）在△ABD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，∵AB2＝AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC＝BD+DC＝8+12＝20，AD＝6，∴S△ABC＝×20×6＝60．18．【解答】解：由题意，得m＝2，当m＝2时，2m+|m﹣1|＝2（2）+|2﹣1|＝4﹣1＝3．19．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）点C的坐标为（﹣1，1）；（3）AB＝＝2，BC＝AC＝＝，则△ABC的周长＝2+2；（4）△A'B'C'如图所示．20．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．21．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．22．【解答】解：（1）当y＝0时，2x+3＝0，得x＝﹣32，则A（，0）．当x＝0时，y＝3，则B（0，3）；（2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1；当y＝10时，则2x+3＝10，解得x＝；（3）OP＝2OA，A（，0），则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．当点P在x轴负半轴上时，P（﹣3，0），则△ABP的面积为×（3﹣）×3＝；当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0），则△ABP的面积为×3×（3+）＝．23．【解答】解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．24．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．。
山东省菏泽市郓城县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．2x …B ．2x >C ．1x >-D ．12x -<…2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．()a m n am an +=+ B ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+3．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( ) A ．214a a ++B ．222a b ab +-C ．2225a b -+D ．24b --4．分式11x--可变形为( ) A ．11x -- B ．11x - C ．11x-+ D ．11x+ 5．若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2-6．如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若C D E ∆的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．67．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，23BC AB =，则(BC = )A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A．//AB CD，//AD BC B．OA OC=，OB OD=C．AD BC=，//AB CD D．AB CD=，AD BC=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9．分解因式：33a b ab-=．10．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为2cm．11．已知13aa+=，则221aa+的值是．12．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为2000元．出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元；（只需列式，不必化简）13．如图，已知正五边形ABCDE，//AF CD，交DB的延长线于点F，则D F A∠=度．14．如图，在平行四边形纸片ABCD中，3AB=，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，CDE∆恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15．分解因式 （1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +-． 16．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+17．（7分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？18．（7分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分別在边BC ，AC 上，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ．（1）求F ∠的度数；（2）若2CD =，求DF 、EF 的长．19．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．20．如图，在等边ABC ∆中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60︒后得到CE ，连接AE ．求证：//AE BC ．21．阅读材料：分解因式：223+-x x解：原式2214x x=++-2x=+-(1)4=+++-x x(12)(12)=+-x x(3)(1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式223a ab b45--=；x x--=；22（2）无论m取何值，代数式2613m m++总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE CF=．证明（1）ABE CDF∆≅∆；（2）//BE DF．23．如图，分别以Rt ABC∆，已知：∆的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD∆及等边ABE⊥，垂足为F，连接DF．∠=︒，EF ABBAC30（1）试说明AC EF=；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．如图，长方形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(6,8)-，长方形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求线段BO的长；（2）求点D的坐标；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【解答】解：由数轴可得：关于x 的不等式组的解集是：2x …． 故选：A ．2．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A ）该变形为去括号，故A 不是因式分解；（B ）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； （D ）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选：C ．3．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可． 【解答】解：A 、原式21()2a =+，不合题意；B 、原式2()a b =-，不合题意；C 、原式(5)(5)b a b a =+-，不合题意；D 、原式不能分解，符合题意．故选：D ．4．【分析】根据分式的基本性质，即可解答． 【解答】解：1111(1)1x x x -==----， 故选：B ．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到10x -=，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值． 【解答】解：分式方程去分母得：3x m -=， 由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =， 把1x =代入整式方程得：2m =-， 故选：D ．6．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒，点E 为AC 的中点， 11522DE CE AC ∴===． CDE ∆的周长为24， 9CD ∴=， 218BC CD ∴==．故选：A ．7．【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC =，AB CD =，再由周长为40cm 可得邻边之和为20cm ，然后根据AB 和BC 的关系计算出BC 即可． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，AB CD =，ABCD 的周长为40cm ， 20AB BC cm ∴+=， 23BC AB =， 22085BC cm ∴=⨯=， 故选：D ． 8．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内） 9．【分析】先提公因式ab ，再利用公式法分解因式即可． 【解答】解：33a b ab -，22()ab a b =-， ()()ab a b a b =+-．10．【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为2212.757.25-，再利用平方差公式分解求值比较简单． 【解答】解：2212.757.25-， (12.757.25)(12.757.25)=+-， 20 5.5=⨯， 110=．故答案为：110．11．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．【解答】解：13a a+=， 22129a a ∴++=， 221927a a ∴+=-=． 故答案为：7．12．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费-实际每人分担的车费，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：甲厂为员工支付的人均车费可比原来少20002000()5x x--元． 故答案为20002000()5x x--．13．【分析】首先求得正五边形内角C ∠的度数，然后根据CD CB =求得CDB ∠的度数，然后利用平行线的性质求得DFA ∠的度数即可． 【解答】解：正五边形的外角为360572︒÷=︒， 18072108C ∴∠=︒-︒=︒， CD CB =， 36CDB ∴∠=︒， //AF CD ，36DFA CDB ∴∠=∠=︒，故答案为：36． 14．【分析】先根据等边三角形的性质可得DF DC EC ==，60D ∠=︒，根据折叠的性质，BCA B CA ∠=∠'，再利用平行四边形的性质证明30DAC ∠=︒，90ACD ∠=︒，利用三角函数值计算出AC ，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得12ACE ACD S S ∆∆=，进而可得答案．【解答】解：CDE ∆为等边三角形， DE DC EC ∴==，60D ∠=︒，根据折叠的性质，BCA B CA ∠=∠'， 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，6AD BC ==，3AB CD ==， EAC BCA ∴∠=∠， EAC ECA ∴∠=∠， EA EC ∴=， 30DAC ∴∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，3CD =，90ACD ∠=︒，30DAC ∠=︒，AC ∴=111222ACE ACD S S AC CD ∆∆∴==⨯⨯⨯=三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15．分解因式 （1）21222x x ++（2）222(4)16a a +-．【分析】（1）根据提公因式，完全平方公式，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式212()2x =+；（2）原式4222281616(2)(2)a a a a a =++-=+- 16．计算：（1）251222x x x x x x -+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y-+÷-+【分析】（1）直接进行通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式251222x x x x x x -+=-+--- 2512x x xx --++=- (2)(2)2x x x +-=- 2x =+；（2）原式224412(2)(2)x xy y x y x y x y -+=⨯++- 2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -=⨯++- 22(2)x yx y -=+．17．（7分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路(0.5)x-千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路(0.5)x-千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x⨯=-，解得 1.5x=，经检验 1.5x=是原方程的解，且0.51x-=，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修(15 1.5)a-千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51aa-=-（天)，由题意可得0.50.4(15 1.5) 5.2a a+-…，解得8a…，答：甲工程队至少修路8天．18．【分析】（1）根据平行线的性质可得60EDC B∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC∆是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）ABC∆是等边三角形，60B∴∠=︒，//DE AB，60EDC B∴∠=∠=︒，EF DE⊥，90DEF∴∠=︒，9030F EDC∴∠=︒-∠=︒；（2）60ACB ∠=︒，60EDC ∠=︒，EDC ∴∆是等边三角形．2ED DC ∴==，90DEF ∠=︒，30F ∠=︒，24DF DE ∴==，EF ∴==19．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．【分析】根据购买轿车的辆数、购车钱数列出不等式组，解不等式组，依据整数解，即可确定购买方案．【解答】解：（1）设轿车购买x 辆，那么面包车购买(10)x -辆，由题意得：374(10)55x x x ⎧⎨+-⎩…… 解得：35x 剟； 又x 为整数，3x ∴=或4x =或5x =，∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆．答：购买方案由三种，即轿车3辆，面包车7辆；轿车4辆，面包车6辆；轿车5辆，面包车5辆．20．【分析】利用等边三角形的性质得AC BC =，60B ACB ∠=∠=︒，再根据旋转的性质得CD CE =，60DCE ∠=︒，则DCE ACB ∠=∠，所以BCD ACE ∠=∠，接着证明BCD ACE ∆≅∆得到60EAC B ∠=∠=︒，从而得到EAC ACB ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】解：ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60B ACB ∠=∠=︒，线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到CE ，CD CE ∴=，60DCE ∠=︒，DCE ACB ∴∠=∠，即BCD DCA DCA ACE ∠+∠=∠+∠，BCD ACE ∴∠=∠，在BCD ∆与ACE ∆中，BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴∆≅∆，60EAC B ∴∠=∠=︒，EAC ACB ∴∠=∠，//AE BC ∴．21．阅读材料：分解因式：223x x +-解：原式2214x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式223x x --= (3)(1)x x -+ ；2245a ab b --= ；（2）无论m 取何值，代数式2613m m ++总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．【分析】（1）类比材料中的方法，运用配方法解决问题；（2）将2613m m ++配方为：2(3)4m ++，可得最小值．【解答】解：（1）223x x --，2214x x =-+-，2(1)4x =--，(12)(12)x x =-+--，(3)(1)x x =-+；2245a ab b --，222449a ab b b =-+-，22(2)9a b b =--，(23)(23)a b b a b b =-+--，()(5)a b a b =+-，故答案为：(3)(1)x x -+；()(5)a b a b +-；（2）222613694(3)4m m m m m ++=+++=++，因为2(3)0m +…， 所以代数式2613m m ++的最小值是4．22．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，//AB CD ，CD AB =，根据两直线平行内错角相等可得BAE DCF ∠=∠，已知AE CF =，从而可根据SAS 判定ABE CDF ∆≅∆．（2）根据ABE CDF ∆≅∆，可得AEB CFD ∠=∠，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，CD AB =，BAE DCF ∴∠=∠，AE CF =，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．（2）ABE CDF ∆≅∆，AEB CFD ∴∠=∠，CEB AFD ∴∠=∠，//BE DF ∴．23．【分析】（1）首先由Rt ABC ∆中，由30BAC ∠=︒可以得到2AB BC =，又由ABE ∆是等边三角形，EF AB ⊥，由此得到2AE AF =，并且2AB AF =，然后证得AFE BCA ∆≅∆，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF AC =，而A C D ∆是等边三角形，所以EF AC AD ==，并且AD AB ⊥，而EF AB ⊥，由此得到//EF AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【解答】证明：（1）Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2AB BC ∴=，又ABE ∆是等边三角形，EF AB ⊥，2AB AF ∴=AF BC ∴=，在Rt AFE ∆和Rt BCA ∆中，AF BC AE BA =⎧⎨=⎩， Rt AFE Rt BCA(HL)∴∆≅∆，AC EF ∴=；（2）ACD ∆是等边三角形，60DAC ∴∠=︒，AC AD =，90DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒又EF AB ⊥，//EF AD ∴，AC EF =，AC AD =，EF AD ∴=，∴四边形ADFE 是平行四边形．24【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）设(0,)D a ，则O D a =，8AD ED a ==-在Rt EOD ∆中，根据222DE OE OD +=，构建方程即可解决问题．（3）存在．过点E 作//EM DF ，交x 轴于点M ，过点M 作//MN DE ，交DF 于点N ，则四边形DEMN 为平行四边形．思想想办法求出点E 的坐标，再求出直线EM 的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）点B 的坐标是(6,8)-8AO ∴=，6AB =10BO ∴=．（2）由折叠可知：6BE AB ==，1064OE =-=设(0,)D a ，则OD a =，8AD ED a ==-在Rt EOD ∆中，222DE OE OD +=即222(8)4a a -+=解得：5a =∴点D 的坐标(0,5)．（3）存在．过点E 作//EM DF ，交x 轴于点M ，过点M 作//MN DE ，交DF 于点N ，则四边形DEMN 为平行四边形．在Rt EOD ∆中，5OD =，4OE =，3DE =，作EG OD ⊥，垂足为G 则OD EG OE DE =，512EG =， 解得：125EG =， 由勾股定理可解得：165OG =∴点E 的坐标为12(5-，16)5(6,8)B -，(0,5)D∴直线BF 的函数表达式为：152y x =-+， 设直线EM 的函数表达式为：12y x b =-+，将点E的坐标12(5-，16)5代入解得：2b=∴直线EM的函数表达式为：122y x=-+．直线EM与x轴的交点(4M，0）．。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷2(山东)(考试版)
C．1 D．–1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=__________度．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为__________．16．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=__________．17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC__________DB+DC．（用“>”、“<”、“=”号连接）18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为__________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．21．（本小题满分6分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．22．（本小题满分8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB。