无锡市锡山区2020届初三数学中考一模试卷含答案
锡山区2020春学期期中考试试卷初三数学（考试时间：120分钟 分值：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 5＝a 7B ．(－ab )3＝－ab 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．2a 2 a ＝2a 34．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）5．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ．10 cm 2D ．10π cm 26．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A ．调查了10户家庭的月用水量B ．平均数是4.6C ．众数是4D ．中位数是4.57．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，）、B （0，6）分别在x轴、y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ▲ ）A ．－14B ．14C ．7D ．－7（第7题图） （第8题图） （第9题图）A ．B ．C ．D ．8．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ▲ ）A ．AD BC ＝CE DFB ．AD BE ＝BC AF C ．AB CD ＝CD EF D ．AD BC ＝DF CE9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝33，AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ▲ ）A ．πB ．23πC ．433πD ．233π10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y ＝ax 2－x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ≤－1或14≤a ＜13B ．－1≤a ＜0或14≤a ＜13C ．a ≤14或a ＞13D ．a ≤－1或a ≥14二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：x 2－4y 2＝ ▲ ．13．已知点M (m ，n )与点N (－2，－3)关于x 轴对称，则m ＋n ＝ ▲ ． 14．六边形的外角和等于 ▲ °．15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （－3，0）、B （0，2）两点，则不等式kx ＋b ＞0的解集是 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是（6，0），∠BDO ＝15°，将△BDE旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF ＝4，EF ＝2，则AC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19．（本题满分8分）计算：（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋27－|－3|＋tan 45°； （2）(x ＋3)(x －3)－(x －2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：2－x x －3＝1－13－x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2x －14＜x 3．21．（本题满分6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：BE ＝CF ．22．（本题满分6分）由于2020年新型冠状病毒的袭击，不得不推迟开学，但停课不停学，各地都开展了网课．某中学为了解学生上网课情况，开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图1中A 级扇形的圆心角∠α的度数，并把图2中的条形统计图补充完成；（3）该中学七年级共有1200名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数．23．（本题满分8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是 ▲ ；（2）如果小明投放的垃圾是A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．α24．（本题满分8分）数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？（1）请只用无刻度的直尺．．．．．．．．完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A 画一条直线把正五边形ABCDE 分成面积相等的两部分；（2）已知直线l 及l 外一点A （按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．①在图2中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．25．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线.作BM ＝AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求证：AB ＝BE ；（2）若⊙O 的半径R ＝2.5，MB ＝3，求AD 的长．l图3l图2图1DC BAE26．（本题满分10分）无锡地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，某水产养殖户准备进行大闸蟹的养殖．已知每千克大闸蟹养殖成本为8元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：p ＝ ⎩⎨⎧14t ＋18 (1≤t ≤40，t 为整数)－12t ＋48 (41≤t ≤80，t 为整数)，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克大闸蟹，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户．若在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．27．（本题满分10分）在四边形AEBC 中，点P 是平面内不与点A 、C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转与∠ACB 相同的度数得到线段DP ，连接AD 、BD 、CP ． （1）观察猜想如图1，当四边形AEBC 为菱形，且∠ACB ＝60°时，BDCP 的值是 ▲ ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ▲ °； （2）类比探究如图2，当四边形AEBC 为正方形时，请写出BDCP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由； （3）解决问题当四边形AEBC 为正方形时，若点M 、N 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线MN 上，请直接写出点C 、P 、D 在同一直线上时ADCP的值．PE DCA图1ABCDP E 图2 ABCMN备用图E28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋3与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点A 的坐标为（－1，0），点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）填空：a ＝ ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ；（2）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD ，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P是线段OC 上一动点，当△MNF 的周长取得最大值时，求FP ＋12PC 的最小值；（3）在（2）中，当△MNF 的周长取得最大值时，FP ＋12PC 取得最小值时，如图2，把点P 向下平移233个单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α （0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得GQ ′＝OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学答案第 1页，共 4页锡山区2020春学期初三数学期中考试参考答案及评分标准二、填空题(本大题共8小题， 每小题2分， 共16分)11. 4.9×10512. (x ＋2y )(x －2y ) 13. 114. 360°15. 菱形的四边相等 16. x ＞－3 17. (6－2，6) 18. 8105三、解答题(本大题共10小题， 共84分)19. (本题满分8分)(1). 原式＝1＋33－3＋1(3分) (2). 原式＝x 2－9－(x 2－4x ＋4)（2分）＝33－1（4分） ＝x 2－9－x 2＋4x －4（3分）＝4x －13（4分）20. (本题满分8分)(1). 2－x x －3＝1－13－x解：两边同乘以x －3，得 2－x ＝x －3＋1（2分） 4＝2x ，x ＝2（3分）经检验， x ＝2是原方程的解.（4分） ∴原方程的解是x ＝2．(2). ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2，①x －14＜x 3，②解：由①得x ≤32（1分）由②得3x －3＜4x ，x ＞－3（3分） ∴－3＜x ≤32.（4分）21. (本题满分6分)证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，（1分）在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠ACB ＝∠F AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS )；（3分）∴BC ＝EF ，（4分）∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF ．（6分）22. (本题满分6分)(1).40（1分）(2).144（3分），高度补8（4分）(3).1200×240＝60（6分）初三数学答案第 2页，共 4页(1).14（2分） (2).（5分） 小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A 类的有6种（6分） ∴P ＝612＝12（8分）24.(本题满分8分)(1). 连接BD 、CE 相交于一点，过这点与A 作直线；（2分） (2). ①以A 为圆心作弧，与l 相交于B 、C 两点； （5分）②在上一题的基础上再以A 为圆心，BC 长为半径作弧，与以C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点.（8分）（说明：其他正确方法参照评分标准给分．） 25. (本题满分8分)(1). 证明：∵AC 直径，AP 是⊙O 的切线，∴∠MAE ＝90°，（1分）∴∠MAB ＋∠BAE ＝90°，∠AMB ＋∠AEB ＝90°， ∵BM ＝BA ，∴∠BAM ＝∠BMA （2分） ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BA ＝BE ．（3分）(2). 连接BC∵AC 为直径，∴∠ABC ＝90°（4分） ∵∠BAE ＝∠BEA ，∠MAE ＝∠ABC ＝90° ∴△ABC ∽△ EAM （5分） ∴AC EM ＝BCAM ，∠AMB ＝∠C 即56＝52－32AM ，AM ＝245（7分）又∵∠C ＝∠D ，∴∠AMB ＝∠D ∴AD ＝AM ＝245（8分）初三数学答案第 3页，共 4页(1). y ＝kt ＋b ， ⎩⎨⎧k ＋b ＝19880k ＋b ＝40（1分）⎩⎨⎧k ＝－2b ＝200（2分） y ＝－2t ＋200 (1≤t ≤80) （3分） (2). 解：设日销售利润为w 元W ＝(p －8)y当1≤t ≤40时，w ＝(14t ＋10)(－2t ＋200)＝－12t 2＋30t ＋200， 当t ＝30时，w max ＝2450（4分）当41≤t ≤80时，w ＝(－12t ＋40)(－2t ＋200)＝t 2－180t ＋8000＝（t －90）2－100 ，∴当41≤t ≤80时，w 随t 的增大而减小 ∴当t ＝41时，w max ＝2301综上所述，当t ＝30时，日销售利润最大为2450元； （6分）(3). w ＝(14t ＋10－m )(－2t ＋200)＝－12t 2＋50t －20t ＋2000＋2mt －200m＝－12t 2＋(30＋2m )t ＋2000－200m （8分）－30＋2m 2×(－12)＞39.5 m ＞4.75（9分）又∵m ＜7∴4.75＜m ＜7（10分）27. (本题满分10分)(1). 1， 60°（2分）(2). BD CP ＝2，夹角为45°（4分）证明：∵正方形ABCD∴△ABC 是等腰直角三角形∵也是等腰直角三角形 ∴△APD ∽△ABC初三数学答案第 4页，共 4页∴AP AC ＝AD AB又∵∠P AC ＝∠DAB ＝45°＋∠DAC ∴△P AC ∽△DAB （6分） ∴BD CP ＝ABAC＝2 ∴BD 与CP 的夹角就是AB 与AC 的夹角为45°（8分） (3). 2±2（10分）28. (本题满分12分) (1). a ＝－1，B (3，0)（2分） (2). 解： y ＝ax 2－2ax ＋3过(－1， 0)a ＝－1y ＝－x 2＋2x ＋3D (1， 4)， B (3， 0) y BD ＝－2x ＋6设F (m ， －2m ＋6)N (m ， －m 2＋2m ＋3) C △MNF ＝3＋55NF ＝3＋55(－m 2＋2m ＋3＋2m －6) ＝3＋55(－m 2＋4m －3) 当m ＝2时，C △MNF 最大，此时F (2，2)（5分）此时，HF ＝2，在y 轴左侧作∠OCK ＝30°，过F 作CK 的垂线段FG 交y 轴于点P ， 则PG ＝12CP （7分）(FP ＋PG )m i n ＝FG ＝12＋3，即(FP ＋12PC )m i n ＝12＋3（8分）(3). 存在(255，455)，(455，－255)，(－255，－455)，(－455，255)（12分）。
【精选3份合集】江苏省无锡市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
6，则▱ABCD 的周长为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
解析：B
【解析】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，∴AE=CE，
∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当 CB＝CD 时，满足 SSS，可证明△ABC≌△ACD，故 A 可以；
当∠BCA＝∠DCA 时，满足 SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故 B 不可以；
当∠BAC＝∠DAC 时，满足 SAS，可证明△ABC≌△ACD，故 C 可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足 HL，可证明△ABC≌△ACD，故 D 可以；
中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
2．实数 2 1的相反数是（ ）
A． 2 1
B． 2 1
解析：D 【解析】 【分析】 根据相反数的定义求解即可． 【详解】
C． 2 1
D．1 2
2 1的相反数是- 2 1，
无锡市2020年中考数学一月模拟试卷
无锡市2020年中考数学一月模拟试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．2cos30 的值等于( )A．2B C D．13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°4．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.5．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，已知弦AB 长为16cm ，C 为AB 的中点，OC 交AB 于点M ，且OM ∶MC ＝3∶2，则CM 长为 （ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个8．二次函数y ＝ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，且a≠0)的x 与y 的部分对应值如下表：有下列结论：①a ＞0；②4a ﹣2b+1＞0；③x ＝﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2+(b ﹣1)x+c ＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n 时，ax 2+(b ﹣1)x+c≥0．其中正确结论的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．若一个正九边形的边长为α，则这个正九边形的半径是( ) A ．cos 20α︒B ．sin 20α︒C ．2cos 20α︒D ．2sin 20α︒10．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600xC.60030x +＝900xD.9003x -＝600x11．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）A.32x< B.3x< C.32x> D.3x>12．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数6yx=的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x3＜x1＜x2C.x2＜x1＜x3D.x3＜x2＜x1二、填空题13．分解因式：a3﹣a＝_____．14．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．15．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．17．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．18．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为_____米．三、解答题19．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．20．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为；（2）表中A＝，B＝；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点．22．（阅读材料）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．（问题解决）（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB PC＝AB的长．（灵活运用）（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．23．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．25．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【参考答案】一、选择题二、填空题13．a （a+1）（a ﹣1） 14．4x+16 15．-2 16．（3，﹣2） 17．（1，2） 18．5 三、解答题19．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4n或8n ． 【解析】 【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BCAD AC=，即可解决问题． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题． （3）①分点G 在BC 或AB 上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵AC ＝8，BC ＝6，∴AB =10， ∵D 是AB 中点， ∴AD ＝DB ＝5， ∵∠A ＝∠A ， ∴tan ∠A ＝DE BCAD AC=，∴658DE =， ∴154DE =．（2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．∵DE ∥BC ，AD ＝DB ， ∴AE ＝EC ＝2x ， ∴4x ＝8， ∴x ＝2， ∴DE ＝12BC ， ∴BC ＝2DE ＝4．（3）①当点G 落在BC 边上时，如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝4x ， 可得：AE ＝EC ＝4x ，8x ＝8， ∴x ＝1， ∴BC ＝2DE ＝2． 当点G 落在AB 边上时，作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，利用△HDE ∽△CAB ，可得4428x xx -=，解得8x =，则16BC =．②若12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4BC n=或8n ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 20．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）． 【解析】 【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可． 【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%， 故答案为40%；（2）B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4， 由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本， 所以A ＝4000×0.24＝960（本）； 故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%， 所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人）， 所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝ ∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称， ∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点． 【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．22．（1）90°，5；（2 ；（3）72. 【解析】 【分析】（1）由△ACP ≌△ABD ，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP 为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt △BDP 中，用勾股定理可求得PB 的长；（2）如图2中，把△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCD ．首先证明∠PDB=90°，再证明A ，P ，D 共线，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD=34PC=34，则54=，利用相似三角形的性质求出AD ，即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，∵△ACP ≌△ABD ，∴∠PDB ＝∠APC ＝150°，PC ＝BD ＝4，AD ＝AP ＝3， ∵△ADP 为等边三角形， ∴∠ADP ＝60°，DP ＝AD ＝3， ∴∠BDP ＝150°﹣60°＝90°，∴PB 5．（2）如图2中，把△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCD ．由旋转性质可知；BD ＝PA ＝1，CD ＝CP ＝2，∠PCD ＝90°， ∴△PCD 是等腰直角三角形，∴PD PC ＝4，∠CDP ＝45°，∵PD 2+BD 2＝42+12＝17，PB 2＝（2＝17， ∴PD 2+BD 2＝PB 2， ∴∠PDB ＝90°， ∴∠BDC ＝135°，∴∠APC ＝∠CDB ＝135°，∵∠CPD ＝45°， ∴∠APC+∠CPD ＝180°，∴A ，P ，D 共线， ∴AD ＝AP+PD ＝5，在RtADB 中，AB ==（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD ＝34PC ＝34，则PD 54=，∵tan ∠BAC ＝43BC AC =， ∴BC PCAC CD=， ∵∠ACB ＝∠PCD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠BCP ， ∴△ACD ∽△BCP ， ∴AD CD 3PB PC 4==， ∴94AD =， ∵93954444PA -+剟， ∴3722PA 剟， ∴PA 的最大值为72． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题. 23．（1）23 ；（2）16. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．24．（1）k≤94；（2）m的值为32．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2-3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分别代入一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0求出对应的m，同时满足m-1≠0．【详解】（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为32．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．25．（1）200, 162°；（2）见解析；（3）1350.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【详解】解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90200＝162°，故答案为：200，162°；（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；（3）3000×90200＝1350（名）．答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25B．40C．50D．555．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和 2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用 1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．3．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝65°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，则的度数为40°．故选：B．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．5．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2＝10，故中位数为10．【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl．11．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为 1.53或1.97，故答案为： 1.53或1.97．【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义．16．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润＝月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD ∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB?AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠C，于是得到结论；（2）设OB＝r，OE＝x，证△OBE∽△OPB得＝，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得关于x的方程，解之可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到AP∥BC，根据平行线的性质得到∠C＝∠APC，根据垂径定理得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案．【解答】解：（1）连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）设OB＝r，OE＝x，∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，则＝，即＝，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图2，连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合题意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，则DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．27．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。
江苏省无锡市锡山区锡北片2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020 年中考数学一模试卷、选择题1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2 C． D ．﹣2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2 D．x≤23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．105．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠ C＝16°，则∠ BOC的度数是（）B．48 C．32°D．166．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7．若圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A ．4πcm2B ．8πcm2C．12πcm2D．16πcm28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若直线PA与⊙O 相切于点A，则∠ PAB＝（）A． 30 °B ．35°C ．45° D ．60°9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0 ）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4 ，1），则 b 的值为（）A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．310．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣ 4＝ ．12．分式方程的解是 ．13．正八边形的每个外角为度．14．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝．15．某楼盘 2015 年房价均价为每平方米 8000 元，经过两年连续涨价后， 2017 年房价均价为 15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为 x ，根据题意可列方程为．16．若函数 y ＝kx ﹣b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k （x ﹣3）﹣b >0的解是90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、 F 在一条直线上（C ．、填空题（本大题共17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 ．18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝ ﹣x于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的19．计算：（ 1）2 2+ ﹣ sin30°；．20．（ 1）解方程： x 2﹣ 6x+4＝ 0；（ 2 ）解不等式组21．如图，在 ?ABCD 中，点 E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，分别连接 BE 、 DF 、 BD ．22．（ 1）如图，将 A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的概率；说明、证明过程或演算步骤）1）求证：△ AEB ≌△ CFD ；（ 2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率 为23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你 说明： A 级： 90～100分﹔ B 级： 75 分～89 分﹔ C 级： 60分～ 74分﹔ D 级： 60分以下． （ 1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是 ﹔ （2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时 ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数 之和．24．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径． 1）求证： AE 与 ⊙O 相切；25．小丽、 小强和小红到某超市参加了社会实践活动，随机抽查了某班学生的体育测试成绩在活动中他们参与了某种水果的销售结合图中所绘信息解答下列问题：，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，已知△ ABC （AC<AB <BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC 上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△ DEF ，使得：① △DEF 是直角三角形；② △DEF 的周长等于边BC 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x 轴、y 轴上的B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结CD 交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标；（2）求tan∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠ PEB＝∠ BCD，求点P 的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，2），点M从点 A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ ABO 与以点O、M、N 为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△ OMN 外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC 在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t>2时，OM、ON、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2C ．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是2．故选： A ．2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2【分析】二次根式的被开方数x﹣2 是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选： B ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n是负数．解： 4 400 000 000＝ 4.4×109，故选： B ．4．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．10分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．D．x≤2解：在这组数据中， 10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数． 故选： D ．5．如图， AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．若∠ C ＝ 16°，则∠ BOC 的度数是（【分析】欲求∠ BDC ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 解：∵ OA ＝ OC ，∴∠ A ＝∠ C ＝ 16°， ∴∠ BOC ＝∠ A+∠ C ＝32 故选： C ．6．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可． 解：A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项 正确，不符合题意；B ．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 根据菱形的判定得出， 此选项正确， 不符合题意； D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；故此选项错误，符合题意． 故选： D ．7．若圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A ．4πcm 2B ． 8πcm 2C ． 12πcm 2D ． 16πcm 24 的等边三角形，则圆锥俯视图B ．48C ．32D ．16【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为圆的直径是 4，求出面积．解：∵圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形， ∴圆锥俯视图圆的直径是 4， 则该圆锥俯视图的面积是 π× 22＝4π， 故选： A ．内接于⊙O ，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A ，则∠ PAB ＝（∵直线 PA 与⊙O 相切于点 A ， ∴∠ PAB ＝∠ ADB ＝30°，9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4，1），则 b 的值为（ ）分析】首先求得点（ 4，1）关于直线 x ＝1 对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求8．如图， 正六边形 ABCDEFB ． 35°C ． 45°D ． 60分析】连接 OB ， AD ，BD ，由多边形是正六边形可求出∠ AOB 的度数，再根据圆周角 定理即可求出∠ ADB 的度数，利用弦切角定理∠ PAB ． 解：连接 OB ，AD ，BD ， ∵多边形 ABCDEF 是正多边形， ∴ AD 为外接圆的直径， ∠ AOB ＝＝ 60＝ 30 °A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．3A ． 30 °∴∠ ADB ＝×60 故选： A ．得 b 的值即可．解：由题意，得点（ 4， 1）关于直线 x ＝ 1 对称的点的坐标是（﹣ 2，1）， 将其代入一次函数 y ＝x ﹣ b ，得﹣ 2﹣b ＝1． 解得 b ＝﹣ 3． 故选： C ．10．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转 90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、F 在一条直线上（分析】过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ，构造直角△ EFN ，利用三角形相似的判定，得出 Rt △ FNE ∽Rt △ECD ，根据相似三角形的对应边成比例，求得，运用正方形性质，可得出△ CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE ．解：如图，过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ． ∵DE 的中点为 G ，EG 绕 E 顺时针旋转 90°得 EF ， ∴DE ： EF ＝2：1．∵∠ DCE ＝∠ ENF ＝ 90°，∠ DEC+∠NEF ＝90°，∠ NEF+∠EFN ＝90°， ∴∠ DEC ＝∠ EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵∠ ACB ＝ 45∴当∠ NCF ＝ 45°时， A 、C 、F 在一条直线上． 则△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN ＝ NF ， ∴CE ＝ 2CN ，B ． B ．C ．D ． NE ＝CD ＝∴CE ： FN ＝DE ：EF ＝DC ：NE ＝2 1，A ．∴CE ＝ 2NF ，二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16分．不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣4＝ （x+2）（ x ﹣2）【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解： x 2﹣4＝（ x+2）（ x ﹣2）． 故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．12．分式方程的解是 x ＝ 5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解．解：去分母得： x ﹣2＝ 3， 解得： x ＝ 5，经检验 x ＝5 是分式方程的解． 故答案为： x ＝ 513．正八边形的每个外角为45 度．【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案． 解： 360°÷ 8＝45°． 故答案为： 4514．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝【分析】根据题意可知△＝ 0，推出 9﹣ 4k ＝ 0，通过解方程即可推出 k 的值． 解：∵ x 2﹣3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根， ∴△＝ 0 ，x 的值，经检验即可 F 在一条直线上．∴ 9 ﹣4k ＝0，故答案为15．某楼盘2015 年房价均价为每平方米8000 元，经过两年连续涨价后，2017 年房价均价为15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8000（1+x）2＝15000 ．【分析】首先根据题意可得2016 年的房价＝2015 年的房价×（1+增长率），2017 年的房价＝2016 年的房价×（1+增长率），由此可得方程．解：设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8000（1+x）2＝15000，故答案为：8000（1+x）2＝15000．16．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b>0 的解是x<5 ．【分析】方法1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、 b 的关系式；然后将k、 b 的关系式代入k（x﹣3）﹣b>0 中进行求解即可．方法2、将直线y＝kx﹣b向右平移 3 个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x 轴上方部分即可得出结论．解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b 经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y 随x 的增大而减小，则k< 0；解关于k（x﹣3）﹣b> 0，移项得：kx>3k+b，即kx> 5k；两边同时除以k，因为k< 0，因而解集是x< 5．故答案为：x< 5方法2、解：将直线y＝kx﹣ b 向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当 x <5 时，直线 y ＝k （x ﹣3）﹣b 在 x 轴上方． 故答案为： x < 5．17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 2 ．【分析】先确定 AC 最小值时点 B 的位置：过 B 作 BD ∥AC 交 x 轴于 D ，由图可知：当BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值，根据勾股定理和三角形中位线定 理可得 AC 的长．解：过 B 作BD ∥AC 交 x 轴于 D ， ∵C 是 OB 的中点， ∴OA ＝ AD ，∴当 BD 取最小值时， AC 最小，由图可知：当 BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值， ∵ A （ 3， 0）， ∴ D （ 6， 0）， ∵M （3，4）， ∴DM ＝＝5，∴ BD ＝ 5﹣1＝ 4，∴AC ＝ BD ＝2，即线段 AC 的最小值为 2； 故答案为： 2．AC ＝18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝﹣x 于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的分析】首先，需要证明线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹），如图相似三角形可以证明；其次，证明△ APN ∽△ AB 1B 2，列比例式可得 B 1B 2的长． 解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时， 设其对应的点 B 为 B i ，连接 AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥ AB 1， AP ⊥AB i ， ∴∠ OAP ＝∠ B 1AB i ，又∵ AB 1＝ AO? tan30°， AB i ＝ AP? tan30°， ∴AB 1：AO ＝ AB i ：AP ， ∴△ AB 1B i ∽△ AOP ，∴∠ B 1B i ＝∠ AOP ． 同理得△ AB 1B 2∽△ AON ， ∴∠ AB 1B 2＝∠ AOP ， ∴∠ AB 1B i ＝∠ AB 1B 2，∴点 B i 在线段 B 1B 2上，即线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹）1 所示．利用路径长是由图形2可知：Rt△APB1中，∠ APB1＝30°，∴∠ PAN＝∠ B1AB2，∴△ APN∽△AB B，，∵ON：y＝﹣x，∴△ OMN 是等腰直角三角形，∴OM＝MN ＝，∴ PN ＝，∴ B1B2＝，综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．故答案为：．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）19．计算：分析】（ 1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减 可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得． 解：（ 1）原式＝ +2 ﹣ ＝ 2 ；（2 ）原式＝ ×＝x+1．20．（ 1）解方程： x 2﹣6x+4＝ 0；2）解不等式组分析】（ 1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．2）根据不等式组的解法即可求出答案．解：（ 1）△＝ 36﹣ 16＝20 ＝3±由① 得： x <3 由 ② 得： x ≥﹣ 1∴ x ＝ 2）∴﹣1≤x< 321．如图，在?ABCD 中，点E、F 分别是AD、BC 的中点，分别连接BE、DF 、BD．（1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ ABD 的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠ EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ ABD ＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ A＝∠ C，AD ＝BC，AB＝CD．∵点E、 F 分别是AD、BC 的中点，∴AE∴AE＝CF．在△ AEB 与△ CFD 中，，∴△ AEB≌△ CFD （SAS）．（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE＝DE．∴∠ EBD ＝∠ EDB ．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠ A＝∠ ABE．∵∠ EBD+∠ EDB+∠ A+∠ABE＝180°，∴∠ ABD＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°22．（ 1）如图，将 A 、 B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 率；2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率分析】（ 1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的种数即可求出其概率；（ 2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 、D 的 种数即可求出其概率；【解答】（ 1）解：空格 1空格 2空格 3A B C A C B B A C B C A CA B CBA如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C （记为事件 A ）的结果有一种，所以 P （ A ）＝ ．故答案为：23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你A 、B 、C 的概2）由（ 1）可知从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C 、D 的概率为：结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75 分～89 分﹔C级：60分～74分﹔ D 级：60分以下．（1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是10% ﹔（2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时72° ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，就是 D 级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据 A 级学生所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据A等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据 D 级的学生所占的百分比，即可求出 D 级的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据A级和 B 级的学生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．解：（1）根据题意得：D 级的学生人数占全班人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；2）A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72（3）∵A 等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数＝10÷ 20%＝50（人），∴ D 级的学生人数是50×10%＝5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是： 500×（ 20%+46% ）＝ 330（名）， 答：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是 330 名． 故答案为： 10%； 72．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径．1）求证： AE 与 ⊙O 相切；24OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明 AE ⊥BE ，进而2）结合已知求出 AB ，再证明△ AOM ∽△ ABE ，利用相似三角形的性质计算． 解答】（ 1）证明：连接 OM ，则 OM ＝OB ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BM 平分∠ABC∴∠ 1＝∠ 3 ∴∠ 2＝∠3∴∠ AMO ＝∠ AEB在△ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝证明 OM ⊥ AE ；∴AE⊥BC∴∠ AEB ＝90°∴∠ AMO ＝90° ∴OM⊥AE∵点M 在圆O 上，∴ AE 与⊙ O 相切；（2）解：在△ ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线∴BE＝BC，∠ABC＝∠ C∵ BC＝4，cosC ＝∴ BE＝2，cos∠ ABC ＝在△ ABE 中，∠ AEB＝90°∴ AB＝＝6设⊙O 的半径为r，则AO＝6﹣r∵OM∥BC∴△ AOM ∽△ ABE解得25．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据；（2）设y＝kx+b，把x＝10，y＝300；x＝11，y＝250 代入可得关于k、b 的方程组，解出方程组的解可得函数解析式；（ 3 ）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为W ＝每千克的利润×销量，利用等量关系列出函数解析式，再求最值即可．解：（1）当x＝10 时，y＝300；当每千克的利润为 3 元时，x＝11，则y＝250；当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；故答案为：300，250，150；2）判断：y 是x 的一次函数设y＝kx+b，∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，y＝﹣50x+800 ．经检验：x＝13，y＝150 也适合上述关系式，∴ y＝﹣50x+800．3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，a ＝﹣ 50< 0，∴当 x ＝12 时， W 的最大值为 800．即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元．26．如图，已知△ ABC （ AC <AB <BC ），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边 BC 上确定一点 P ，使得 PA+PC ＝BC ；（2）作出一个△ DEF ，使得： ①△DEF 是直角三角形； ②△DEF 的周长等于边 BC 的2）在 BC 上取点 D ，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DE ＝DB ，连接 EC ，轴、 y 轴上的 B 、 C 两点，抛物线的顶点为点1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； 2）求 tan ∠BCD ；3）点 P 在直线 BC 上，若∠ PEB ＝∠ BCD ，求点 P 的坐标．BC 于点 P ，则点 P 即为所求；27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ax 2﹣ 2x+c 与直线 y ＝﹣ x+3 分别交于 xD ，联结 CD 交 x 轴于点E ．作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F ；则 Rt △ DEF 即为所求．∴ Rt △DEF 即为所求．分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；2）利用锐角三角函数关系得出EC，BF 的长，进而得出答案；3）分别利用① 点P 在x 轴上方，② 点P 在x 轴下方，分别得出点解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c∴抛物线的解析式为：x2﹣8x)+3x﹣4)2﹣1，∴D（4，﹣1）；OE＝OC＝3，∠ OEC＝45°，过点 B 作BF⊥ CD ，垂足为点F在Rt△OEC 中，EC＝在Rt△BEF 中，BF＝BE? sin∠BEF＝同理，EF ＝∴CF＝3P 的坐标．2y＝x2﹣2x+32）可得点E（3，0），（ 3）设点 P （m ， ）∵∠ PEB ＝∠ BCD ，∴ tan ∠ PEB ＝ tan ∠ BCD ＝ ①点 P 在x 轴上方解得：②点 P 在x 轴下方解得： m ＝ 12， ∴点 P （12，﹣ 3），综上所述，点 P （ ， ）或（ 12，﹣ 3）28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B 的坐标为（从点 A 出发沿 x 轴负方向以每秒 3cm 的速度移动，同时点 N 从原点出发沿每秒 1cm 的速度移动．设移动的时间为 t 秒．在 Rt △ CBF 中，tan ∠ BCD∴点 P （ 0， 2），点M，（1）若点 M 在线段 OA 上，试问当 t 为何值时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角 形相似？（2）若直线 y ＝x 与△ OMN 外接圆的另一个交点是点 C ．①试说明：当 0<t <2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足 OM+ON ＝ OC ； ②试探究：当 t >2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由． 【分析】（ 1）由题意先把 OA 、OB 的值算出来， 再根据相似三角形的性质列出等量关系， 求出 t 即可； （2）①当0<t <2时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、CN 、CM ，证明 CN ＝CM 及△ CND ≌△ CMO ．再把∠ COD 求出来，即可证明 OM +ON ＝ OC ；② 当 t >2时，过点C 作CD ⊥ OC 交ON 于点 D ，连接 CM 、CN ，先证明△ CDO 为等腰直角三角形， 再证明△ CDN ≌△ COM （ SAS ），按照全等三角形的性质及 OD ＝ OC 即可求得答案． 解：（ 1）由题意，得 OA ＝6，OB ＝ 2． 当 0<t <2时， OM ＝6﹣3t ，ON ＝t ． 解得 t ＝ 1.8．综上，当 t为 1或1.8时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角形相似．2）① 当 0<t <2 时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、 CN 、 CM ，如图所示：∵直线 y ＝ x 与 x 轴的夹角为 450， ∴ OC 平分∠ AOB ．若△ ABO ∽△ MNO ，则 ＝ ，即 ＝ 解得 t ＝ 1．若△ ABO ∽△ NMO ，则∴∠ AOC＝∠ BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O 中∠ CNO+∠CMO＝180°，∠ DNC+∠CNO＝180∴∠ CND＝∠ CMO ．∴△ CND≌△ CMO （SAS）．∴CD＝CO，∠ DCN＝∠ OCM．又∵∠ AOB＝90°，∴MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．∴∠ OCM +∠ OCN ＝90°．∴∠ DCN+∠ OCN＝90°．∴∠ OCD ＝90°．又∵ CD ＝CO，∴OD ＝OC．∴ ON+ND＝OC．∴ OM+ON＝OC．②当t>2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠ COD ＝45∴△ CDO 为等腰直角三角形，∴ OD ＝OC ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．又∵在⊙O 中，∠ CMN＝∠ CNM＝45 ∴MC＝NC．又∵∠ OCD ＝∠ MCN ＝90°，∴∠ DCN＝∠ OCM ．∴△ CDN≌△ COM （SAS）．∴DN＝OM．又∵ OD＝OC，∴ ON﹣DN＝OC．∴ ON﹣OM＝OC．。
2020年江苏省无锡市中考数学一模试题附解析
2020年江苏省无锡市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．1001B ．10001C ．100001D ．100001112．如图，将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开所得图形是（ ）4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5． 下列语句错误的是（ ） A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等6． 如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°7．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．等于5cmB ．大于5 cmC ．小于5 cmD ．最多为5 cm8．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张 9． -a 表示的数是（ ）A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对 10．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A 、B 、C 、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（ ）A ．符号相反的两个数B ．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C ．32-的相反数可以用3()2--表示D ．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身 二、填空题11．通过实验用频率估计概率的大小，必须要求实验在 条件下进行. (填“相同”或不同”)12．在△ABC 中，∠C=90°，:5:1AB AC =，则tanA= ．13．如图所示，水坝的迎水坡AB=25 m ，坝高55m ，则坡角α≈ ．14． 抛物线2+28y x x =-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴直线 ．15．若252m y x -=是反比例函数，则m= ．16．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ．解答题17．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2．18．已知点A(12-，a)、B(3，b)在函数y=-2x+3的图象上，则a 与b 的大小关系是 ．19．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为 ．20．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．21．如图所示，∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．23． 的平方根是7±7x ，则x= ．24．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题25．24，底边为26，求它的面积.26．已知等腰△ABC 的周长为50 cm,底边BC 长为y(cm)，腰AB 长为x(cm)．求：(1)y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．27．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11x x x +÷--，再求值.28．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．29．已知 a、 b 是有理数，若521024a a b-+-=+，求a和b 的值.30．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．B7．D8．A9．D10．C二、填空题相同12．213．o'''14．263354向上, (—1，一9)，x=-115．m=2 或一2.16．917．120cm218．a>b19．(-3，1)20．300021．AD，BC，BD，内错22．-l23．7、4924．①③(答案不唯一)三、解答题25．226．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)20(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x xx -++÷=⨯=+=+=--- 28．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人） “其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略 29．a= 5 ,b= -430．该校的旗杆为30米．。
江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -4 的相反数是（ ）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
25. 如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，⊙O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，∠A=30°，DC= ． （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 件,每天 销售 件 与销售单价 元 之间存在一次函数关系,如图所示．
15. 一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n ＜-x+a 的解集为______．
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16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2， 图中阴影部分的面积为______ ．
D. 或 5
10. 已知直线 y=-x+7a+1 与直线 y=2x-2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，-1）为圆 心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 分解因式：a3-4a=______．
无锡市锡山区2020届初三数学中考一模试卷含答案
锡山区2020春学期期中考试试卷初三数学（考试时间：120分钟 分值：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 5＝a 7B ．(－ab )3＝－ab 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．2a 2 a ＝2a 34．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）5．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ．10 cm 2D ．10π cm 26．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A ．调查了10户家庭的月用水量B ．平均数是4.6C ．众数是4D ．中位数是4.57．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，）、B （0，6）分别在x轴、y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ▲ ）A ．－14B ．14C ．7D ．－7（第7题图） （第8题图） （第9题图）A ．B ．C ．D ．8．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ▲ ）A ．AD BC ＝CE DFB ．AD BE ＝BC AF C ．AB CD ＝CD EF D ．AD BC ＝DF CE9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝33，AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ▲ ）A ．πB ．23πC ．433πD ．233π10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y ＝ax 2－x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ≤－1或14≤a ＜13B ．－1≤a ＜0或14≤a ＜13C ．a ≤14或a ＞13D ．a ≤－1或a ≥14二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：x 2－4y 2＝ ▲ ．13．已知点M (m ，n )与点N (－2，－3)关于x 轴对称，则m ＋n ＝ ▲ ． 14．六边形的外角和等于 ▲ °．15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （－3，0）、B （0，2）两点，则不等式kx ＋b ＞0的解集是 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是（6，0），∠BDO ＝15°，将△BDE旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF ＝4，EF ＝2，则AC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19．（本题满分8分）计算：（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋27－|－3|＋tan 45°； （2）(x ＋3)(x －3)－(x －2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：2－x x －3＝1－13－x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2x －14＜x 3．21．（本题满分6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：BE ＝CF ．22．（本题满分6分）由于2020年新型冠状病毒的袭击，不得不推迟开学，但停课不停学，各地都开展了网课．某中学为了解学生上网课情况，开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图1中A 级扇形的圆心角∠α的度数，并把图2中的条形统计图补充完成；（3）该中学七年级共有1200名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数．23．（本题满分8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是 ▲ ；（2）如果小明投放的垃圾是A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．α24．（本题满分8分）数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？（1）请只用无刻度的直尺．．．．．．．．完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A 画一条直线把正五边形ABCDE 分成面积相等的两部分；（2）已知直线l 及l 外一点A （按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．①在图2中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．25．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线.作BM ＝AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求证：AB ＝BE ；（2）若⊙O 的半径R ＝2.5，MB ＝3，求AD 的长．l图3l图2图1DC BAE26．（本题满分10分）无锡地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，某水产养殖户准备进行大闸蟹的养殖．已知每千克大闸蟹养殖成本为8元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：p ＝ ⎩⎨⎧14t ＋18 (1≤t ≤40，t 为整数)－12t ＋48 (41≤t ≤80，t 为整数)，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克大闸蟹，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户．若在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．27．（本题满分10分）在四边形AEBC 中，点P 是平面内不与点A 、C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转与∠ACB 相同的度数得到线段DP ，连接AD 、BD 、CP ． （1）观察猜想如图1，当四边形AEBC 为菱形，且∠ACB ＝60°时，BDCP 的值是 ▲ ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ▲ °； （2）类比探究如图2，当四边形AEBC 为正方形时，请写出BDCP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由； （3）解决问题当四边形AEBC 为正方形时，若点M 、N 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线MN 上，请直接写出点C 、P 、D 在同一直线上时ADCP的值．PE DCA图1ABCDP E 图2 ABCMN备用图E28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋3与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点A 的坐标为（－1，0），点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）填空：a ＝ ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ；（2）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD ，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P是线段OC 上一动点，当△MNF 的周长取得最大值时，求FP ＋12PC 的最小值；（3）在（2）中，当△MNF 的周长取得最大值时，FP ＋12PC 取得最小值时，如图2，把点P 向下平移233个单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α （0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得GQ ′＝OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学答案第 1页，共 4页锡山区2020春学期初三数学期中考试参考答案及评分标准二、填空题(本大题共8小题， 每小题2分， 共16分)11. 4.9×10512. (x ＋2y )(x －2y ) 13. 114. 360°15. 菱形的四边相等 16. x ＞－3 17. (6－2，6) 18. 8105三、解答题(本大题共10小题， 共84分)19. (本题满分8分)(1). 原式＝1＋33－3＋1(3分) (2). 原式＝x 2－9－(x 2－4x ＋4)（2分）＝33－1（4分） ＝x 2－9－x 2＋4x －4（3分）＝4x －13（4分）20. (本题满分8分)(1). 2－x x －3＝1－13－x解：两边同乘以x －3，得 2－x ＝x －3＋1（2分） 4＝2x ，x ＝2（3分）经检验， x ＝2是原方程的解.（4分） ∴原方程的解是x ＝2．(2). ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2，①x －14＜x 3，②解：由①得x ≤32（1分）由②得3x －3＜4x ，x ＞－3（3分） ∴－3＜x ≤32.（4分）21. (本题满分6分)证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，（1分）在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠ACB ＝∠F AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS )；（3分）∴BC ＝EF ，（4分）∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF ．（6分）22. (本题满分6分)(1).40（1分）(2).144（3分），高度补8（4分）(3).1200×240＝60（6分）初三数学答案第 2页，共 4页(1).14（2分） (2).（5分） 小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A 类的有6种（6分） ∴P ＝612＝12（8分）24.(本题满分8分)(1). 连接BD 、CE 相交于一点，过这点与A 作直线；（2分） (2). ①以A 为圆心作弧，与l 相交于B 、C 两点； （5分）②在上一题的基础上再以A 为圆心，BC 长为半径作弧，与以C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点.（8分）（说明：其他正确方法参照评分标准给分．） 25. (本题满分8分)(1). 证明：∵AC 直径，AP 是⊙O 的切线，∴∠MAE ＝90°，（1分）∴∠MAB ＋∠BAE ＝90°，∠AMB ＋∠AEB ＝90°， ∵BM ＝BA ，∴∠BAM ＝∠BMA （2分） ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BA ＝BE ．（3分）(2). 连接BC∵AC 为直径，∴∠ABC ＝90°（4分） ∵∠BAE ＝∠BEA ，∠MAE ＝∠ABC ＝90° ∴△ABC ∽△ EAM （5分） ∴AC EM ＝BCAM ，∠AMB ＝∠C 即56＝52－32AM ，AM ＝245（7分）又∵∠C ＝∠D ，∴∠AMB ＝∠D ∴AD ＝AM ＝245（8分）初三数学答案第 3页，共 4页(1). y ＝kt ＋b ， ⎩⎨⎧k ＋b ＝19880k ＋b ＝40（1分）⎩⎨⎧k ＝－2b ＝200（2分） y ＝－2t ＋200 (1≤t ≤80) （3分） (2). 解：设日销售利润为w 元W ＝(p －8)y当1≤t ≤40时，w ＝(14t ＋10)(－2t ＋200)＝－12t 2＋30t ＋200， 当t ＝30时，w max ＝2450（4分）当41≤t ≤80时，w ＝(－12t ＋40)(－2t ＋200)＝t 2－180t ＋8000＝（t －90）2－100 ，∴当41≤t ≤80时，w 随t 的增大而减小 ∴当t ＝41时，w max ＝2301综上所述，当t ＝30时，日销售利润最大为2450元； （6分）(3). w ＝(14t ＋10－m )(－2t ＋200)＝－12t 2＋50t －20t ＋2000＋2mt －200m＝－12t 2＋(30＋2m )t ＋2000－200m （8分）－30＋2m 2×(－12)＞39.5 m ＞4.75（9分）又∵m ＜7∴4.75＜m ＜7（10分）27. (本题满分10分)(1). 1， 60°（2分）(2). BD CP ＝2，夹角为45°（4分）证明：∵正方形ABCD∴△ABC 是等腰直角三角形∵也是等腰直角三角形 ∴△APD ∽△ABC初三数学答案第 4页，共 4页∴AP AC ＝AD AB又∵∠P AC ＝∠DAB ＝45°＋∠DAC ∴△P AC ∽△DAB （6分） ∴BD CP ＝ABAC＝2 ∴BD 与CP 的夹角就是AB 与AC 的夹角为45°（8分） (3). 2±2（10分）28. (本题满分12分) (1). a ＝－1，B (3，0)（2分） (2). 解： y ＝ax 2－2ax ＋3过(－1， 0)a ＝－1y ＝－x 2＋2x ＋3D (1， 4)， B (3， 0) y BD ＝－2x ＋6设F (m ， －2m ＋6)N (m ， －m 2＋2m ＋3) C △MNF ＝3＋55NF ＝3＋55(－m 2＋2m ＋3＋2m －6) ＝3＋55(－m 2＋4m －3) 当m ＝2时，C △MNF 最大，此时F (2，2)（5分）此时，HF ＝2，在y 轴左侧作∠OCK ＝30°，过F 作CK 的垂线段FG 交y 轴于点P ， 则PG ＝12CP （7分）(FP ＋PG )m i n ＝FG ＝12＋3，即(FP ＋12PC )m i n ＝12＋3（8分）(3). 存在(255，455)，(455，－255)，(－255，－455)，(－455，255)（12分）。
2020届中考模拟江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷((含参考答案))
江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣32．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm27．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a %，求a 的值．27．（9分）在△ABC 中，∠ABC ＝45°，BC ＝4，tan C ＝3，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD ．（1）如图1，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），连接AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），求AE 的长；（2）如图2，△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．28．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图为点P ，Q 的“相关矩形”示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0），①若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x ＝3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2）⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D 的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝80 度．【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A：∠B＝4：5，可设∠A为4x，∠B为5x，可得：4x+5x＝180°，解得：x＝20°，所以∠A＝80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 2 ．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x ＝4或x≥8 ．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE＝AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC＝4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC＝8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC＝45°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x ≥8．故答案为：x＝4或x≥8．【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式x2﹣6x+9﹣（x2﹣2x+x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2＝﹣5x+11．【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，3x﹣9＝2﹣8x，3x+8x＝2+9，11x＝11，x＝1，检验：x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30 ，n＝20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，故答案为：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 人，∴1120×＝560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB＝AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|＝﹣m；当0＜m≤2时，|m|＝m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y＝0代入y＝ax2﹣4a，∴0＝ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC＝180°﹣∠PBA＝60°，∵PB＝AB＝4，∴cos∠PBC＝，∴BC＝2，由勾股定理可求得：PC＝2，∵OC＝OB+BC＝4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y＝ax2﹣4a，∴2＝16a﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为；y＝x2﹣；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣m2﹣m+＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|＝m﹣n＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB ＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan ∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．。
江苏省无锡市锡山区锡北片2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≤23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．100B．23C．50D．105．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，则∠BOC的度数是（）A．74°B．48°C．32°D．16°6．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7．若圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm28．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．310．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：x2﹣4＝．12．分式方程的解是．13．正八边形的每个外角为度．14．已知方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为．16．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解是．17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）2﹣2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．20．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式组21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况．随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75分～89分﹔C级：60分～74分﹔D级：60分以下．（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是﹔（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数时﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝4，cos C＝时，求⊙O的半径．25．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x 轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB＝∠BCD，求点P的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M 从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≤2【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：B．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．100B．23C．50D．10【分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数．故选：D．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，则∠BOC的度数是（）A．74°B．48°C．32°D．16°【分析】欲求∠BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°，∴∠BOC＝∠A+∠C＝32°．故选：C．6．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，不符合题意；D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；故此选项错误，符合题意．故选：D．7．若圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是4，求出面积．解：∵圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，∴圆锥俯视图圆的直径是4，则该圆锥俯视图的面积是π×22＝4π，故选：A．8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°，故选：A．9．一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【分析】首先求得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求得b的值即可．解：由题意，得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，1），将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝1．解得b＝﹣3．故选：C．10．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．【分析】过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE＝CD＝，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴DE：EF＝2：1．∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，∴∠DEC＝∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，∴CE＝2NF，NE＝CD＝．∵∠ACB＝45°，∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．则△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝NF，∴CE＝2CN，∴CE＝NE＝×＝，∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．分式方程的解是x＝5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：x＝513．正八边形的每个外角为45度．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解：360°÷8＝45°．故答案为：4514．已知方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．【分析】根据题意可知△＝0，推出9﹣4k＝0，通过解方程即可推出k的值．解：∵x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴9﹣4k＝0，∴k＝．故答案为．15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8000（1+x）2＝15000．【分析】首先根据题意可得2016年的房价＝2015年的房价×（1+增长率），2017年的房价＝2016年的房价×（1+增长率），由此可得方程．解：设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8000（1+x）2＝15000，故答案为：8000（1+x）2＝15000．16．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解是x＜5．【分析】方法1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．方法2、将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故答案为：x＜5方法2、解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故答案为：x＜5．17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为2．【分析】先确定AC最小值时点B的位置：过B作BD∥AC交x轴于D，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值，根据勾股定理和三角形中位线定理可得AC的长．解：过B作BD∥AC交x轴于D，∵C是OB的中点，∴OA＝AD，∴AC＝BD，∴当BD取最小值时，AC最小，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值，∵A（3，0），∴D（6，0），∵M（3，4），∴DM＝＝5，∴BD＝5﹣1＝4，∴AC＝BD＝2，即线段AC的最小值为2；故答案为：2．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．【分析】首先，需要证明线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的长．解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，BB i，∵AO⊥AB1，AP⊥AB i，∴∠OAP＝∠B1AB i，又∵AB1＝AO•tan30°，AB i＝AP•tan30°，∴AB1：AO＝AB i：AP，∴△AB1B i∽△AOP，∴∠B1B i＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1B i＝∠AB1B2，∴点B i在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）．由图形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴，Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴＝，∴，∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴＝＝，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）2﹣2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．解：（1）原式＝+2﹣＝2；（2）原式＝×＝x+1．20．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式组【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．解：（1）△＝36﹣16＝20∴x＝＝3±（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜321．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ABD ＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．22．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．【分析】（1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率；（2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率；【解答】（1）解：空格1空格2空格3A B CA C BB A CB C AC A BC B A如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）＝．（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：．故答案为：．23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况．随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75分～89分﹔C级：60分～74分﹔D级：60分以下．（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是10%﹔（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数时72°﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，就是D级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据A级学生所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据A等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据D级的学生所占的百分比，即可求出D级的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据A级和B级的学生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数＝10÷20%＝50（人），∴D级的学生人数是50×10%＝5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）＝330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．故答案为：10%；72°．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝4，cos C＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；（2）结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【解答】（1）证明：连接OM，则OM＝OB∴∠1＝∠2∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴OM∥BC∴∠AMO＝∠AEB在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠AMO＝90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线∴BE＝BC，∠ABC＝∠C∵BC＝4，cos C＝∴BE＝2，cos∠ABC＝在△ABE中，∠AEB＝90°∴AB＝＝6设⊙O的半径为r，则AO＝6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半径为．25．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据；（2）设y＝kx+b，把x＝10，y＝300；x＝11，y＝250代入可得关于k、b的方程组，解出方程组的解可得函数解析式；（3）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为W＝每千克的利润×销量，利用等量关系列出函数解析式，再求最值即可．解：（1）当x＝10时，y＝300；当每千克的利润为3元时，x＝11，则y＝250；当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；故答案为：300，250，150；（2）判断：y是x的一次函数设y＝kx+b，∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，∴，解得，∴y＝﹣50x+800．经检验：x＝13，y＝150也适合上述关系式，∴y＝﹣50x+800．（3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，∵a＝﹣50＜0，∴当x＝12时，W的最大值为800．即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．26．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；（2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x 轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB＝∠BCD，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出EC，BF的长，进而得出答案；（3）分别利用①点P在x轴上方，②点P在x轴下方，分别得出点P的坐标．解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c得，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣8x）+3＝（x﹣4）2﹣1，∴D（4，﹣1）；（2）可得点E（3，0），OE＝OC＝3，∠OEC＝45°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F在Rt△OEC中，EC＝＝3，在Rt△BEF中，BF＝BE•sin∠BEF＝，同理，EF＝，∴CF＝3+＝，在Rt△CBF中，tan∠BCD＝＝；（3）设点P（m，）∵∠PEB＝∠BCD，∴tan∠PEB＝tan∠BCD＝，①点P在x轴上方∴，解得：，∴点P（，），②点P在x轴下方∴，解得：m＝12，∴点P（12，﹣3），综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M 从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．【分析】（1）由题意先把OA、OB的值算出来，再根据相似三角形的性质列出等量关系，求出t即可；（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，证明CN ＝CM及△CND≌△CMO．再把∠COD求出来，即可证明OM+ON＝OC；②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，先证明△CDO为等腰直角三角形，再证明△CDN≌△COM（SAS），按照全等三角形的性质及OD＝OC即可求得答案．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴ON﹣OM＝OC．。
江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2020年中考数学一模试题(PDF版)
请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 （2）将条形图补充完整； （3）若该校有 2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．
度；
24．（本题满分 8 分） 如图，在下列 8 8 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为 A(3, 0) 、B(0, 4) 、 C(4, 2) ． （1）直接写出 ABC 的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 2 得到△ A1BC1 ，其中 = ABC ， A 、 C 的对应点分别为 A1 、 C1 ，请你完成作图； （3）在网格中找一个格点 G ，使得 C1G ⊥ AB ，并直接写出 G 点的坐标．
则矩形 ABCD 未包裹住的面积为__________.
三．解答题（共 10 小题，共 84 分） 19．（本题满分 8 分）计算：
（1） (−2020)0 + 3 −8 + tan 45 ； （2） (a + b)(a − b) + b (b − 2) .
20. （本题满分 8 分）
（1）解方程： x2 − 2x = 4 ； 21．（本题满分 8 分）
今年 A ， B 两种型号车的进价和售价如下表：
A 型车
B 型车
进价（元 / 辆）
800
950
售价（元 / 辆）
今年售价
1200
27．（本题满分 10 分） 在直角坐标系中，已知抛物线 y = ax2 − 4ax + c(a 0) 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴负
2020 年省锡中初三数学一模