苏科版五(下)数学教案第7讲~公倍数与最小公倍数

最少是多少厘米？
练习6.1、用一种长为20厘米、宽为16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠，地砖之间没
有空隙）至少需要多少块这样的地砖？
练习6.2、用长3厘米、宽6厘米的纸片拼成一个不重叠的正方形，至少需要多少张纸片？
练习6.3、光明小学的教室里要用长12厘米，宽9厘米的长方形瓷砖铺一个实心正方形图案，至少
五（下）数学教案第7讲~公倍数与最小公倍数
重点、难点
1、会求最小公倍数以及特殊数的最小公倍数。
2、用最小公倍数解决实际问题。
教学内容
本讲说明：公倍数是五年级下册的重点章节。本节课主要涉及公倍数和最小公倍数的定义，以及求最小公倍数的方法，并且熟练掌握利用公倍数解决实际问题，教师在讲解过程中一定要把方法讲解清楚。
多少人？
练习3.1、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵。这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
练习3.2、一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（ ）
练习3.3、学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有
多少棵？
知识点四：用最小公倍数解决实际问题——车同时出发问题
课堂目标：1、理解公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求最小公倍数的方法。3、利用公倍数解决实际问题。
知识点一：公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数叫公倍数。
2、公倍数的个数是无限的，其中最小的是最小公倍数。
3、所有的公倍数是都是最小公倍数的倍数。
4、求最小公倍数的方法：列举法、分解质因数法和短除法。
（6）一个数的最小公倍数和最大公因数都是它本身（ ）
练习1.2、选择。
（1）3和10的公倍数有（ ）个。
A、1 B、0 C、无数
（2）24是4和6的（ ）。
A、因数 C、公倍数 C、最小公倍数
（3）两个数的最小公倍数是12，（ ）不是它们的公倍数。
A、24 B、36 C、40
练习1.3、填空。
（1）如果a÷b=4(a和b均为非0自然数)，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
两段都插，不需要重新插的彩旗有多少面？
练习5.3、某小区有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端不安装）。开始时每隔4
米安装了一盏路灯，共安装了14盏。后改为每隔6米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
知识点六：用最小公倍数解决实际问题——铺地的问题（小图形合成大图形）
例题6、长方形砖长20厘米，宽12厘米，用这样的砖铺一块正方形地，不允许切割，正方形地的边长
例5、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树，
那么不用移栽的树共有多少棵?
练习5.1、几年前，学校道路的一侧栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是50米，当时每2米栽
一棵树，现在小树长大了，想调为每5米栽一棵，如果两端不移动，中间有几棵数不用移动？
练习5.2、在长60米的道路一边插彩旗。原来从一端起每隔3米插一面彩旗，现改成每隔4米插一面，
5、两个数的最小公倍数可以用“[ ]”表示。
例1、求出下列各组数的最小公倍数。
10和8 3和7 2和10
练习1.1、判断。
（1）两个数的公倍数的个数是无限的。（ ）
（2）39是13的公倍数。（ ）
（3）两个数的公倍数的个数是无限的（ ）
（4）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（ ）
（5）如果16是两个数的最小公倍数，那么32一定是这两个数的公倍数（ ）
其中一条马路长45米，另外一条马路长60米，问两颗树之间的最大间隔为多少？两条马路各栽多少棵？（两端都栽）
例4、3路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一辆车。这两路公共汽车同时发车后，
至少经过多少分钟后两路车才第二次同时发车？
练习4.1、一个汽车起始站有12路和15路两路公交车。12路车每8分钟发一次车，15路车每10分钟
发一次车，他们在7:10同时发车，它们下次同时发车的时间是几时几分？
练习4.2、小丽、小红、小卫都是学校的值班老师。小丽每3天值班一次，小红每4天值班一次，小卫
每8天值班一次。3月份的最后一天他们正好同时值班。下一次他们同时值班是几月的哪一天？
练习4.3、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，每隔4分钟发一辆中巴车。那么1小时内同时发车几辆？
（发第一辆车不需要等）
知识点五：运用最小公倍数解决实际问题——植树问题
1、两个连续偶数的和是14，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、两个相邻偶数的和是18，它们的最大公因数（ ），最小公倍数是（ ）。
3、三个连续的自然数，它们的最小公倍数是60，这三个数可能是（ ）或者（ ）。
知识点三：用最小公倍数解决实际问题——分组问题
例3、五（2）班有不少于40名的学生，按每组4人或每组6人都能恰好分成若干组。五（2）班至少有
（2）一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
知识点二：特殊数的最小公倍数
1、当两个数成倍数关系时，大数就是它们的最小公倍数。
2、当两个数互质时，最小公倍数是它们这两个数的乘积。
例2、求下列各组数的最小公倍数。
m=2×3×5,n=3×5×7,m和n的最小公倍数是多少？
A=2×2×5，B=2×3×7，A和B的最小公倍数是多少?
练习2.1、直接写出下列各组数的最小公倍数。
22和44 4和16 4和52 21和7
7和8 3和10 2和5 11和13
★注意和最大共因数的区分：1、当两个数成倍数关系时，小数就是它们的最大共因数。
2、当两个数互质时，最大公因数是1。
练习2.2、填空。
4.用边长（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形，而不需要切割。
5.按要求写数
（1）两个一位数的最大公因数是1，最小公倍数是20，这两个数是（ ）和（ ）。
（2）两个数不是倍数关系，且它们的最小公倍数是56，这两个数可能是（ ）和（ ）。
6.（1）把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形纸没有剩余，
4、花店运来一批鲜花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵，如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？
温故而知新：
一、填空。
1.12和42的最大公因数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。
2.两个质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
3.若x，y为非0自然数，且x-y=1，那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（1）A和B是相邻的两个不为0的自然数，他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）A=B+1（或A-B=1）（A、B均为非0的自然数），则A、B的最大公因数是（ ），最小公
倍数是（ ）。
（3）如果a，b两个数（a,b为自然数）的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
练习2.3、填空。
至少可以裁成（ ）个。
（2）把若干长18厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形，至少需要（ ）张这样的长方形纸。
二、写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
7和13 12和20 13和5
45和60 11和121 15和16
三、解决实际问题。
1、一块长12厘米，宽9厘米的长方形铁皮。要把它剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余。至少可以剪成多少个？这时剪出的正方形的边长是多少厘米？
2、有一包糖果，如果平均分给10个小朋友，正好分完；如果平均分给12个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少粒？
3、汽间里几次同时发了公交车和中巴车？
4、无锡市准备提高绿植面积，打算在马路边栽树，为了美观起见，需要保证每条马路栽树的间隔一样，
需要多少块这样的瓷砖？这个实心正方形的边长是多少厘米？
自我挑战：
1、A=2×2×3×5，B=2×3×3×7，A，B的最大公因数是多少？A，B的最小公倍数是多少？
2、若x、y都是整数，且x是y的3倍，则x、y的最小公倍数是（ ）。
3、一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？