计算机科学导论第三章_数据存储

补0，使它的总位数为n位.
如果位数大于n位，则无法存储，导致溢出。
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Example 3.1
将7存储在8位存储单元中.
解：首先将整数转换为二进制数 (111)2. 左边加5个0使总位数为8位，即(00000111)2. 再将该整数保存在存储单元中. 注意：右下角的2用于强调该整数是二进制的, 并不 存储在计算机中.
为二进制系统, 如第二章所述. 但是，这里还有两个问题需要解决: 1. 如何存储数字的符号.
2. 如何显示十进制小数点.
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存储整数 Storing integers
整数是完整的数字 (即没有小数部分). 如134和−125是整数, 而134.23 和 −0.235 则不是. 整数可被当作小数点位臵固定: 小数点固定在最右边. 因此，定点表示法用于存储整数，如图3.4所示. 在这种假设中，小数点是假设的，但是并不存储.
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Example 3.6
将用符号加绝对值格式表示法存储的 01001101 复原成整数.
解： 因为最左位是0，符号为正。 其余位 (1001101) 转换成十进制数 64+8+4+1=77 加上符号后，该整数是 +77.
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Example 3.7
将用符号加绝对值格式表示法存储的 10100001复原成整数 解：
解： 小数点左边只留一个非零数码.
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规范化 Normalization 为了使表示法的固定部分统一, 科学计数法 (用于十进制) 和浮点表示法 (用于二进制) 都在小数点左边使用了唯一 的非零数码，这称为规范化. 十进制系统中该非零数码可能是1到9， 二进制系统中该非零数码是1. 在下面, d 是非零数码, x 是一个数码, y 是 0 或 1.
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Example 3.17
在十进制系统中, 假定用一种右边6个数 码，左边 10 个数码，总共 16 个数码的定 点表示法.
如何存储十进制数 236154302345.00？ 该系统的实数精度就会受损， 该系统把这个数字存储为 6154302345.00 整数部分比实际小了很多.
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浮点表示法 Floating-point representation
用于维持正确度或精度的解决方法是使用浮点表示法 . 浮点表示法允许小数点浮动，小数点的左右可以有不同 数量的数码，增加了可存储的实数范围.
i
Figure 3.9 在浮点表示法中的三个部分
浮点表示法由3部分组成：符号、位移量、定点数
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Example 3.18
在科学计数法中，定点部分在小数点左边只有1位， 位移量是 10的幂次。用科学计数法（浮点表示法） 表示的十进制数 7,425,000,000,000,000,000,000.00
几乎所有的计算机都使用二进制补码表示法来存储 位于n位存储单元中的有符号整数。
在补码表示法中，无符号整数的有效范围 (0~2n−1) 被分为 2 个相等的子范围。第一个子范围用来表示 非负整数(0和正) ，第二个子范围用于表示负整数.
若n＝4，范围是0000～1111， 分为两半，0000～0111和1000～1111， 按左负右正的常规交换。 (错:书P33)
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Figure 3.3 不同数据类型的存储
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数据压缩 Data compression 更小的空间存储更多的数据 更短的时间下载更多的数据 存储或发送更少的位数（数据） 数据压缩 i
数据压缩将在第15章讨论.
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3-2 存储数字 STORING NUMBERS
在存储到计算机内存中之前，数字被转换
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假如存储大于 24 − 1 = 15 的整数到仅为4位的内 存中，会发生溢出的情况.
Figure 3.5 无符号整数的溢出
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无符号表示法的优势
因为不必存储整数的符号，无符号整数 可以提高存储效率，所有分配的位单元 都可以用来存储数字。 只要用不到负整数，都可以用无符号整
数表示法。
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无符号整数的应用
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Example 3.8
如何取整数00110110的反码？
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Example 3.9
进行两次反码运算，就可以得到原先的整数.
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补码
第二种运算： 称为二进制中的补码或取一个整数的补码。
该运算分为两步：
首先，从右边复制位，直到有1被复制，
接着，反转其余的位.
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Example 3.10
如何取整数00110100的补码？
实数是带有整数部分和小数部分的数字.
例：23.7是一个实数，整数部分是23，小数部分是 0.7.
尽管固定小数点的表示法可以用于表示实数 , 但结果不 一定精确或达不到需要的精度.
i
带有很大的整数部分或者很小的小数部分的 实数不应该用定点表示法存储.
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Example 3.16
在十进制系统中，假定用一种定点表示法， 右边2个数码，左边14个数码，总计16个数码. 如何表示十进制数1.00234？ 该系统的实数精度就会受损，该系统把这个 数字存储为 1.00.
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二进制数规范化之后，只存储了该数的三部分信息， 符号，指数，尾数。＋1000111.0101规范化后变为：
符号：用一个二进制位来表示（0或1） 指数：小数点移动的位数，使用余码表示法存储指数位 尾数：小数点右边的二进制数，定义了该数的精度。 注意：尾数不是整数，而是像整数那样存储的小数部分 在尾数中，如果在数字左边插入多余的0，值将会改变 而在真正的整数中，左边插入0，值不会改变 书P38错误 46
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Example 3.4
用符号加绝对值格式表示法将 +28 存储在8位 存储单元中. 解：先把该整数转换成7位的二进制数. 最左边位臵为0，即存储为8位数.
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Example 3.5
用符号加绝对值格式表示法将 -28存储在8位存储 单元中. 解：先把该整数转换成7位的二进制数。 最左边位臵为1，即存储为8位数.
因为最左位是1，符号为负。 其余位 (0100001) 转换成十进制数 32+1=33 加上符号后，该整数是−33. 错误：p32 （书－17）
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符号加绝对值表示法的应用
符号加绝对值表示法不用于存储整数，
而用于存储部分实数
符号加绝对值表示法通常用于采样模
拟信号，如音频。
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二进制补码表示法
注意，
3个多余的0加到该整数的左边使其成为8位.
(错:书P34)
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Example 3.13
用二进制补码表示法将整数−28存储在8位存储单元中.
解： 该整数是负数，因此，在转换成二进制后， 计算机对其进行二进制补码运算.
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Example 3.14
用二进制补码表示法将存储在 8 位存储单元中的 00001101还原成整数. 解： 最左位是0，因此，符号为正. 该整数需要转换为十进制并加上符号即可.
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Figure 3.4 整数的定点表示法
整数通常使用定点表示法存储在内存中.
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无符号表示法 Unsigned representation
无符号整数就是没有符号的整数，范围介于 0到无穷大 .
在n位存储单元中，可以存储的无符号整数为0~2n－1
存储无符号整数的步骤: 1. 首先，将整数变成二进制数. 2. 如果二进制位数不足 n 位，则在二进制整数的左边
在这种方法中，用于无符号整数的有效范围 (0 to 2n − 1) 被分成2个相等的子范围. 前半部分表示正整数，后半部分表示负整数.
Figure 3.6 符号加绝对值的表示法
i
符号加绝对值表示法中，最左位定义整数的符号。 0表示正整数，1表示负整数.
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符号加绝对值表示法 Sign-and-magnitude representation 在一个 8 位存储单元中，可以仅用 7 位表示 数字的绝对值（不带符号） 最大的整数值，仅是无符号最大数的一半。 在n位单元中，可存储的数字范围是： －（2n－1－1） ~（2n－1－1）
i 小数点和定点部分左边的位1并没有存储， 它们是隐含的.
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余码系统 Excess System 指数：是有符号的数，即显示多少位小数点 应该左移或右移的幂次. 在余码系统中, 正整数和负整数都可以作为 无符号数存储. 为了表示正整数或负整数, 将正整数 (称为一 个偏移量) 添加到每个数字中，将它们统一 移到非负的一边. 这个偏移量的值是2m−1 − 1, m是内存单元存 储指数的大小.
所有计算机外部的数据都采用统一的数据表示法转 换后存入计算机中，当数据从计算机输出时再还原 回来。这种通用的格式称为位模式. 位（bit）是存储在计算机中的最小单位，0或1. 为了表示数据的不同类型，采用位模式，一个序列 长度为8的位模式称为1个字节（byte）.
Figure 3.2 位模式
书P29图3.2错误，16个位
这三部分为：符号 (+)，位移量 (21)，定点数 (7.425). 注意：位移量就是指数. ＋7.425E21
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Example 3.19
用科学计数法表示数字 −0.0000000000000232 解：将小数点移到数码2之后, 如下所示:
这三部分为：符号 (-)、位移量 (-14) 、定点数 (2.32) 注意：这里指数是负的. -2.32E-14
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Example 3.20
用浮点格式表示数字 (101001000000000000000000000000000.00)2
解：使用前例同样的方法, 小数点前只保留一位数字.
指数显示为32，实际上以二进制存储在计算机中。
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Example 3.21
用浮点格式表示数字
−(0.00000000000000000000000101)2