七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质； 二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。

2、 方 法 ： 画 示 意 图 、 平 移 。

三、典型题目 （一）基础知识训练
1．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则
点 C 所表示的数是
．在 x 轴上，到原点距离为 5 的坐
标
．
2.（ 1）请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，使 得 A，B 两 点 的 坐 标 分 别 为（ 4，1），
（ 1， -2） ；
（ 2）在（ 1）的 条 件 下 ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 点 M，在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM．
①写出点 C 的坐标；
②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并写出点 D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已 知 直 角 坐 标 平 面 内 两 点 A（ -2，-3）、B（ 3，-3），将 点 B 向 上 平 移 5 个 单 位 到 达 点 C，求： （1）A、B 两点间的距离； （2）写出点 C 的坐标； （3）四边形 OABC 的面积． 4．在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 1，0），B（ 5，0），C（ 3， 3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 5．计算图中四边形 ABOD 的面积． 6．已知点 A（-4，-1），B（2，-1） （1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ABC=12．求点 C 的坐标（写必要的步骤）； （ 2）在 直 角 坐 标 系 中 找 一 点 C，能 满 足 S△ ABC=12 的 点 C 有 多 少 个 ？ 这 些 点 有 什 么 特 征 ？
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7．如图，每个小正方形的边长为单位长度 1． （1）写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标，说出各点到两坐标轴的 距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。

（2）点 C 与 E 的坐标什么关系？ （3）直线 CE 与两坐标轴有怎样的位置关系？ （ 4） 你 能 求 出 图 中 哪 些 线 段 的 长 度 ？ （ 总 结 公 式 ） 哪 些 图 形 的 面 积 ？ 8．如图，在△ABC 中，已知点 A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）． （ 1） 在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 △ ABC； （2）将△ABC 向左平移 4 个单位，作出平移后的△A′B′C′； （3）点 B′到 x、y 轴的距离分别是多少？ 9．如 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O 为 坐 标 原 点 ，已 知 点 A（ 0，a），B（ b，b），C（ c，a）， 其中 a，b 满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b． （1）求 A、B、C 三点的坐标，并在坐标系中描出各点； （2）在坐标轴上是否存在点 Q，使△COQ 得面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如 果 在 第 四 象 限 内 有 一 点 P（ 2，m），请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 四 边 形 BCPO 的 面 积 ．
10．如图所示，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A（ 2 ，1），且边 AB、CD
与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB=4，AD=2． （1）求 B、C、D 三点的坐标； （2）怎样平移，才能使 A 点与原点重合？
11．在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是5，则 x 的值
是
．
11．如图，△OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0），把△OAB 沿 x 轴向右平移得到△CDE．如
果 CB=1，那么 OE 的长为
．
12.如 图 ，A、B 两 点 同 时 从 原 点 O 出 发 ，点 A 以 每 秒 x 个 单 位 长 度 沿 x 轴 的 负 方 向 运 动 ，
点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标；
（2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点 P， 问 ：点 A、B 在 运 动 的 过 程 中 ，∠ P 的 大 小 是 否 会 发 生 变 化 ？ 若 不 发 生 变 化 ，请 求 出 其 值 ； 若发生变化，请说明理由；
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（3）如图，延长 BA 至 E，在∠ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若∠EAC、∠FCA、 ∠ ABC 的 平 分 线 相 交 于 点 G，过 点 G 作 BE 的 垂 线 ，垂 足 为 H，试 问 ∠ AGH 和 ∠ BGC 的 大 小 关系如何？请写出你的结论并说明理由．
13．如 图 ，是 用 四 张 相 同 的 长 方 形 纸 片 拼 成 的 图 形 ，请 利 用 图 中 空 白 部 分 的 面 积 的 不 同
表示方法，写出一个关于 a、b 的恒等式
．
3x+m＜
14．已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 0
x＞?5 的所有整数解的和为-9，求 m 的取值范围． 15．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发沿相同路线前往
．如图，l1，l2 分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程 S 与所用的时间 t 的关系． （1）他们中谁先到目的地？早到多少时间？ （2）小明和小斌的速度分别是多少？ （3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？
16．“ 龟 兔 赛 跑 ” ： 龟 跑 得 慢 ， 但 坚 持 不 懈 ；而 兔 跑 得 快 ，看 不 起 龟 ，中 途 睡 觉 ， 醒 来
龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程 s 与时间 t 的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是
千米/时；
（ 2） 汽 车 第 二 次 减 速 行 驶 的 “ 时 间 段 ” 是
；
（ 3） 汽 车 出 发 后 ， 8分 钟 到 10分 钟 之 间 的 运 动 情 况 如 何 ？
．
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18．某 人 骑 自 行 车 沿 直 线 旅 行 ，先 前 进 了 akm，休 息 了 一 段 时 间 后 又 按 原 路 返 回 bkm（ b ＜a），再前进 ckm，则此人离出发点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．如图1，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），B
（ 2， 6） ， C（ 8， 9） ， D（ 10， 0） ；
（1）三角形 BCD 的面积=
（2）将点 C 平移，平移后的坐标为 C′（2，8+m）；
①若 S△BDC′=32，求 m 的值；
②当 C′在 第 四象 限 时 ，作∠C′OD 的 平分 线 OM，OM 交于 C′C 于 M，作 ∠C′CD 的 平分
线 CN，CN 交 OD 于 N，OM 与 CN 相交于点 P（如图2），求
∠P
∠ OC′ C+∠ ODC
的值．
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