七年级(下)数形结合数学专题训练
人教版初一数学下册数形结合小专题复习课
2.点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，1），
（4，3），点D与A、B、C四个点围成长方形，则
点D的坐标为（ A ）
A.（1，3）
B.（0，3）
C.（3，1）
D.（1，-3）或（1，3）
点拨：求坐标建议画出简易坐标 系来分析，这样更加直观.
华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边 飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好， 隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重 要性，是中考数学的一个重要数学思想。
【在坐标中的应用】
1. A、B两点都在x轴上，AB=5，A点的坐标为（2，0），
则点B的坐标为( D )
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
y
（3）求△ABC的面积
C
A
B
O
x
y
FC
E
A
B
D
O
C1
x
A1
B1
解 (1) 如图所示
(2) A1(4，－2)，B1(1，－4)，C1(2，－1) (3) S△ABC=S正方形BDEF-S△ABD-S△ACE-S△BCF
a
Ob
a (a>0)
点拨： a 2 =∣a∣=
0 (a=0) -a (a<0)
解：由数轴可得a<0，a+b<0
a b a2 ab a (a b ) ( a ) a b+a b
【在面积中的应用】
1.如图，已知点A、B、C的坐标分别为（2,3），（2， -2），（-2,1），求△ABC的面积.
七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴
七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于 ． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路 确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A)b －l (B)2a －6—1(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b解题思路 从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定b a b a +-，b a b a -+，cba cb a -+之间的大小关系． 解题思路 推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。
……….例4(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题：．①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、1l、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4”的问题加以解决．．1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<O且以a+b<O，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么( )．(A)ab<b (B)ab>b (C)a+b>0 (D)a－b>O6．如图，a、b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b—2a，∣a-b∣,∣b∣-∣a∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A)1 (B)2 (C)3 (D))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b||b-c|化简结果为( )．(A)2a+3b －c (B)3b －c (C)b+c (D)c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A)－l (B)0 (C)1 (D)2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第－步从K 。
(完整版)数形结合思想例题分析(最新整理)
数形结合思想例题分析
一、构造几何图形解决代数与三角问题： 1、证明恒等式：
例 1 已知 x 、 y 、 z 、 r 均为正数，且 x2 y2 z2 , z
求证： rz xy.
C
x2 r2 x2
y A
r
x
B z
分析：由 x2 y2 z2 , 自然联想到勾股定理。由 z x2 r 2 x2. 可以联想到
则 G、E、D 三点共线时，GE+ED=DG 最短。作出图形，延长 DB 至 F，使 BF//AG 且
BF=AG，连接 GF.
2
则在 Rt△DGF 中，DF=1+2=3，GF=AB=2
D
1 a Eb B
2
DG DF 2 GF 2 32 22 13
G
2
F
CE+DE 的最小值是 13.
即 a2 4 b2 1 的最小值是 13.
AB CF ＞ AC BE
当A 90时 , AB CF = AC BE .
3 /5
数形结合思想例题分析
综上： AB CF AC BE.
小结：以上两种证明方法，分别采用了三角法与代数法，较之纯几何证法来，易于想到。
例 7 如图，在正△ABC 的三边 AB、BC、CA 上分别有点 D、E、F.若 DE BC，EF AC，FD AB 同时成立，
射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种 算法，结论的正确性一目了然。
证明：（略） 小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然 后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。
2、证明不等式：
例 2 已知：0＜ a ＜1，0＜ b ＜1. 求证
人教版七年级下册：数学思想方法专题练习
七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。
1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。
a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。
b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。
c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。
2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。
a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。
b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。
3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。
a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。
b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。
二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。
1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。
2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。
3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。
4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。
三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。
1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。
数形结合的典型例题初中
数形结合的典型例题初中示例文章篇一：哎呀，一提到数形结合，这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢！就说那次，老师在黑板上出了一道题：已知一个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵，心里想着：“这可咋整啊？”同桌小明倒是很快有了思路，他悄悄跟我说：“你看，这几个点不就是关键线索嘛！”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措，就笑着说：“同学们，咱们来画画图呀，这不就是数形结合嘛！”于是，我们在纸上画出了坐标系，把那几个点标了上去。
这一标，我好像突然开窍了！这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛，这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来：“你说，这几个点连起来像不像一个三角形？”小红白了我一眼说：“别瞎想啦，咱们得正经解题。
”经过一番琢磨，我发现通过这几个点的位置关系，可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ，然后把点的坐标代进去，就能算出a、b、c 的值啦！这就好像是搭积木，每个点就是一块积木，我们得把它们巧妙地组合起来，才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次，有道题是比较两个数的大小，一个是根号5，一个是2。
这可把我难住了，这两个数看起来没啥直接的联系呀！这时候，老师又提醒我们：“画画图呀！”我恍然大悟，在数轴上把根号5 的大概位置标了出来，一下子就看出来它比2 大啦！数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户，让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻，就像有了导航一样，再也不怕迷路啦！总之，数形结合在初中数学里可太重要啦，它能帮我们轻松解决好多难题，让数学变得有趣又简单，难道不是吗？示例文章篇二：哎呀，说到数形结合，这在咱们初中数学里可太重要啦！就比如说，有这么一道题，让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式，是不是觉得脑袋都大啦？可要是把数和形结合起来，那就完全不一样喽！老师在黑板上画出那个函数图象的时候，就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
七级数学下册 专题训练一 实数中与数轴有关的数形结合的综合运用课件 沪科版精品
4.如图所示,数轴上 A,B 两点表示的数分别为 3和 6.3,则 A,B 两 点之间表示整数的点共有( B )
A. 6 个
B．5 个
C. 4 个
D．3 个
5.在数轴上与表示 5的点的距离最近的整数点所表示的数是 ____2____．
最新中小学课件4Biblioteka 类型之三 利用数轴求对称点
6.如图所示,数轴上表示 2, 5的对应点分别为 C,B,点 C 是 AB 的中点,则点 A 表
A. 点 A 的左边
B．点 A 与点 B 之间
C. 点 B 与点 C 之间
D．点 C 的右边
最新中小学课件
6
9.已知实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a＋b|－|c－b|的
结果是( A )
A. a＋c
B．－a－2b＋c
C. a＋2b－c
D．－a－c
10.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简：|a－b|－ a2－|a＋b|.
解：由数轴可知 a>0，b<0，|b|>a，
∴|a－b|－ a2－|a＋b|＝a－b－a－[－(a＋b)]＝a
最新中小学课件
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11.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简： |a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|.
解：由数轴上a，b，c的位置关系可知： a<b<0<c， ∴|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|＝ b－a－(c－a)＋(c－b)－(－a)＝ b－a－c＋a＋c－b＋a＝a
示的数是( C )
A. － 5
B．2－ 5
C. 4－ 5
D. 5－2
7.M 为数轴上表示 2的点,将点 M 绕原点旋转 180°到点 N,则点 N 所表示的数
人教版七下数学 期末难点突破8 代几综合(二)数形结合——角度问题
人教版七下数学期末难点突破8 代几综合（二）数形结合——角度问题1.如图所示，点A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(−3,2)．(1) 直接写出点E的坐标；(2) 在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；③当3<t<5时，设∠CBP=x∘，∠PAD=y∘，∠BPA=z∘，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．2.如图1，在平面直角坐标系中，A，B在坐标轴上，其中点A(0,a)，B(b,0)满足∣a−3∣+√b−4=0．(1) 求A，B两点的坐标；(2) 将AB平移到CD，点A对应点C(−2,m)，CD交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标；(3) 如图2，若AB∥CD，C，D也在坐标轴上，F为线段AB上一动点（不包括点A，点B），连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，试探究∠COF，∠OFP，∠P之间的数量关系．答案1. 【答案】(1) (−2,0)(2) ① 2②当0≤t≤3时，点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当3≤t≤5时，点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③能确定，如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，∵BC∥AD，∴PF∥AD，∴∠1=∠CBP=x∘，∠2=∠DAP=y∘，∴∠BPA=∠1+∠2=x∘+y∘=z∘，∴z=x+y．【解析】(1) 根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是(1,0)．∴点E的坐标是(−2,0)．(2) ① ∵点C的坐标为(−3,2)，∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2，∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．2. 【答案】(1) A(0,3)，B(4,0)．)．(2) E(0,−72(3) 过点P，O作AB的平行线，设∠OFP=∠BFP=x，∠PCD=y，∠PCB=2y，解得∠COF=2x+3y，∠P=x+y，∴∠COF+∠OFP=3∠P．。
七年级数学下册专题提升七关于数式图形的规律型问题校本作业新版浙教版含答案
七年级数学下册专题提升七关于数式图形的规律型问题校本作业新版浙教版含答案专题提升七关于数式、图形的规律型问题1. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是（）A. （n+2）2-n2=4n+1B. （n+1）2-（n-1）2=4nC. （n+2）2-n2=4n+4D. （n+2）2-n2=2（n+1）2. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是（）A. 3B. 5C. 9D. 113．根据如图中箭头的指向规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向是以下图示中的（）4．平移一个四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中的规律，第20个图案中，小四边形◇的个数是（）A． 64 B． 200 C． 400 D． 8005. 一个运算程序如图所示：则y6的运算结果是（）A.2116B. 43C. 21D.64276. 规定新运算“*”的意义是：a*b=（a 2-b 2）÷（a+b ），则2018*[7*（-1）]的值等于 .7．给定下面一列分式：yx 3，-25y x ，37y x ，-49y x ，…（其中x ≠0），则第7个分式为．8．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依此方法，铺第5次时需用块地板才能把第四次所铺的完全围起来．9. 一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=-1，a 2=111a -，a 3=211a -，…，a n =111--n a ，则a 2= ，a 1+a 2+a 3+…+a 2018= .10. 任意大于1的正整数n 的三次幂均可“分裂”成n 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按此规律：（1）53= ；（2）若n 3分裂后其中有一个奇数是3001，则n 的值为 .11. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如21=31+61；31=41+121；41=51+201；51= ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1=a 1+b1（n 是不小于2的整数），那么b-a= . （用含n 的式子表示）12. 对于正数x ，规定f （x ）＝x +11，例如：f （4）＝411+＝51，f （41）＝4111+＝54，则f （2017）＋f （2016）＋…＋f （2）＋f （1）＋f （21）＋…＋f （20161）＋f （20171）＝．13. 如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为21的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P 3，P 4，…，P n ，…. 记纸板P n 的面积为S ·，则S 2= ；S n -S n+1= .14. 将一张长为12.6cm ，宽为acm 的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2∶1，则a 的值为 .15. 观察下列等式：第1个等式：a 1＝311?＝21×（1－31）；第2个等式：a 2＝531?＝21×（31－51）；第3个等式：a 3＝751?＝21×（51－71）；第4个等式：a 4＝971?＝21×（71－91）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝＝；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝＝（n 为正整数）；（3）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．16．（1）你能求出（a-1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）= ，（a-1）（a 2+a+1）= ，（a-1）（a 3+a 2+a+1）= ，……由此我们可得到：（a-1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a+1）= ．（2）利用（1）中的结论，完成下列计算：①2199 +2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）+1．参考答案专题提升七关于数式、图形的规律型问题1—4. CCCD5. B 【点拨】y1=1-91=98，y2=98×（1-161）=98×1615=65，y3=65×2524=54，y4=54×3635=97，y5=97×4948=2116，y6=2116×6463=43.6. 2010 【点拨】a*b=（a 2-b 2）÷（a+b ）=（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=a-b ，∴7*（-1）=7-（-1）=8，2018*8=2018-8=2010.7. 715yx8. 349.21 100721 【点拨】a1=-1，a2=)1(11--=21，a3=2111-=2，a4=211-=-1，…，a2016=2，a2017=-1，a2018=21，∴a1+a2+a3+…+a2018=（-1+21+2）×672-1+21=100721.10. （1）21+23+25+27+29（2）55 【点拨】由规律可得，n3分裂后的第一个奇数为n （n-1）+1，55×54+1=2971，56×55+1=3081，∴n=55.11.61+301 n 2-1 12. 2016.513.83π （21）2n+1π 【点拨】S1=21π12=21π，S2=21π-21π（21）2=21π-81π=83π，Sn=21π-21π（21）2-21π（41）2-…-21π[（21）n-1]2，Sn+1=21π-21π（21）2-21π（41）2-…-21π[（21）n-1]2-21π[（21）n ]2，∴Sn-Sn+1=21π[（21）n ]2=21π·（21）2n =（21）2n+1π.14. 7.8 【点拨】∵每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，∴①长：a ，宽12.6-a ；②长：12.6-a ，宽：2a-12.6；③长：2a-12.6；宽：25.2-3a ；④长：25.2-3a ；宽：5a-37.8；⑤长：5a-37.8；宽：63-8a ，∵长与宽之比为2∶1，∴5a-37.8=2（63-8a ），a=7.8. 15. （1）1191? 21×（91－111）（2）)12)(12(1+-n n 21×（121-n -121+n ）（3）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝21×（1-31）＋21×（31－51）＋21×（51－71）＋21×（71－91）＋…＋21×（1991－2011）＝21（1－31＋31－51＋51－71＋71－91＋…＋1991－2011）＝21（1－2011）＝21×201200＝201100 16. （1）a 2-1 a 3-1 a 4-1 a 100-1（2）①2199+2198+2197+…+22+2+1=1212200--=2200-1②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）+1=121)2(50----=-31250-。
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平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点：
1.平面直角坐标系的定义；
2.坐标平面内点的坐标的定义；
3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征；
4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点；
5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征；
6.一维、二维坐标；
7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，
8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系；
9、面积割补法；
10、绝对值的性质；
11、图形面积公式；
12、平移的性质；
二、基本思想方法：
1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、方法：画示意图、平移。
三、典型题目
（一）基础知识训练
1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原点距离为5的坐标．
2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标．
（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式)
3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）写出点C的坐标；
（3）四边形OABC的面积．
4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积
5．计算图中四边形ABOD的面积．
6．已知点A（-4，-1），B（2，-1）
=12．求点C的坐标（写必要（1）在y轴上找一点C，使之满足S
△ABC
的步骤）；
（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S
=12的点C有多少个？这
△ABC
些点有什么特征？
7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．
（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
（2）点C与E的坐标什么关系？
（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
（4）你能求出图中哪些线段的长度？（总结公式）哪些图形的面积？
8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′；
（3）点B′到x、y轴的距离分别是多少？
9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．
10．如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），
且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？
11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．
11．如图，△O AB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．
12.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
13．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等
式．
14．已知关于x的不等式组3x+m＜0
x＞−5
的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．
15．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发
沿相同路线前往．如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系．
（1）他们中谁先到目的地？早到多少时间？
（2）小明和小斌的速度分别是多少？
（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？
16．“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（）
A．B．C．D．
17．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是千米/时；
（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是；
（3）汽车出发后，8分钟到10分钟之间的运动情况如何？．
18．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t 的关系示意图是（）
A．B．C．D．
19．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
=32，求m的值；
①若S
△BDC′
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求∠P
∠OC′C+∠ODC
的值．。