人教版七年级数学下册解题技巧专题
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版七年级下册数学第6章 实数 阶段技巧专训 实数大小比较的九种常用技巧
5．比较 5＋2 与 4.3 的大小． 解：因为 5≈2.236, 所以 5＋2≈4.236. 又因为 4.236＜4.3， 所以 5＋2＜4.3.
6．比较 6＋2 与 57－2 的大小． 【点拨】本题中两个数直观上看不易比较大小，可以先估计出取 值范围，再比较大小． 解：因为 2＜ 6＜3, 7＜ 57＜8, 所以 6＋2＜3＋2＝5＜ 57－2. 所以 6＋2＜ 57－2.
4．(1)比较 2，3，3 20的大小； 【点拨】后依据立方后各正数的大小来判断原来几个正数的大 小． 解：因为 23＝8，33＝27，(3 20)3＝20，而 8＜20＜27,
所以 2＜3 20＜3.
(2)比较3 10与 2.3 的大小． 【点拨】比较含立方根的几个正数的大小时，一般先将各正数同 时立方，然后依据立方后各正数的大小来判断原来几个正数的大 解小：．因为(3 10)3＝10，2.33＝12.167， 而 10＜12.167，
2．比较 712与 56的大小． 【点拨】当要比较大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给
另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小．
解：712＝125＝ 2245＝ 5614. 因为 5614＞56, 所以 5614＞ 56， 即 712＞ 56.
3．比较－ 10与－π 的大小． 【点拨】比较带根号的数的大小，如果同号，可以先平方，转化 为容易比较的数，再进行比较． 解：因为( 10)2＝10，而 10＞π2, 所以 10＞π. 所以－ 10＜－π.
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第六章 实数
阶段技巧专训 实数大小比较的九种常用技巧
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人教版数学七年级下册 第六章 实数 算术平方根、平方根、立方根的难点突破 专题练习题 含答案
第六章实数算术平方根、平方根、立方根的难点突破一、求算术平方根、平方根、立方根1. 一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是2. 一个非负数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？3. 若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根4. 已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．5. 已知M＝m－1m＋6是m＋6的算术平方根，N＝2m－3n＋3n＋6是n＋6的立方根，试求M－N的值．二、算术平方根的非负性6. 若x －3有意义，则x 的取值范围是___________ __．7. 已知y ＝x －8＋8－x ＋5，求x ＋y 的值8. 若y ＝x －12＋12－x －6，求xy 的值．9. 已知实数x ，y ，z 满足|4x －4y ＋1|＋132y ＋z ＋(z －12)2＝0，求(y ＋z)·x 2的值．三、利用算术平方根、立方根解决实际问题10. 如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是__________．11. 一种集装箱是正方体，它的体积是343 m3，则这种正方体集装箱的棱长是____________．12. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用于国际比赛吗？并说明理由．13. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3；小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)14. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是在多少年前消失的？15. 将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．四、探究算术平方根、平方根、立方根的变化规律16. 观察分析下列数据：0，－3，6，－3，12，－15，18，…，根据以上数据排列的规律，第n个数据应是_______________________.(n为正整数) 17. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：(1)2＝1.414，200＝14.14，20 000＝141.4，…0.03＝0.173 2，3＝1.732，300＝17.32，…由此可见，被开方数的小数点每向右移动_______位，其算术平方根的小数点向_______ __移动______ __位；(2)已知5＝2.236，50＝7.071，则0.5＝_____________，500＝___________； (3)31＝1，31 000＝10，31 000 000＝100，…小数点变化的规律是：(4)已知310＝2.154，3100＝4.642，则310 000＝__________，－30.1＝______________．18. 先观察，再解决问题 3227＝2327； 33326＝33326； 34463＝43463；…(1)请再写出一个类似的式子；(2)请用含n 的式子表示上述规律．19. 不用计算器，探究解决下列问题：(1)已知x 3＝10 648，则x 的个位数字一定是____；∵8 000＝203＜10 648＜303＝27 000，∴x 的十位数字一定是____，∴x ＝________；(2)已知x 3＝59 319，则x 的个位数字一定是____；∵27 000＝303＜59 319＜403＝64 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝_________；(3)已知x3＝148 877，则x的个位数字一定是____；∵125 000＝503＜148 877＜603＝216 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝______；(4)按照以上思考方法，直接写出x的值．①若x2＝857 375，则x＝______；②若x3＝373 248，则x＝______．答案：一、1. a2＋12. 解：根据题意，有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2.∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.3. 解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±5；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1.4. 解：∵x－2的平方根是±1，∴x－2＝1，则x＝3.∵2x＋y＋17的立方根是3，∴2x＋y＋17＝27.把x＝3代入2x＋y＋17＝27中，得y＝4.∴x2＋y2＝32＋42＝25，∴x2＋y2的平方根是±5，立方根是3 25.5. 解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，解得m＝3，n＝2.∴M＝9＝3，N＝38＝2，∴M－N＝3－2＝1.二、6. x≥37. 由题意可得x －8≥0，且8－x ≥0，∴x ＝8.当x ＝8时，y ＝5，∴x ＋y ＝13.8. 由题意可得x －12≥0，且12－x ≥0，∴x ＝12.当x ＝12时，y ＝－6，∴xy ＝12×(－6)＝－3.9. 解：根据题意可得4x －4y ＋1＝0，2y ＋z ＝0，z －12＝0， ∴x ＝－12，y ＝－14，z ＝12，∴(y ＋z)·x 2＝116. 三、 10. 611. 7m12. 解：这个足球场能用于国际比赛，理由：设足球场的宽为x m ，则长为1.5x m ，由题意得1.5x 2＝7 560，∴x 2＝5 040.∵x ＞0，∴x ＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71，∴70＜x ＜71，∴105＜1.5x ＜106.5，符合要求，∴这个足球场能用于国际比赛．13. 解：设铁块的棱长为a cm ，根据题意，得a 3＝40，解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为r cm ，根据题意，得πr 2×0.6＝40，解得r≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61 cm ，铁块的棱长约是3.42 cm.14. 解：(1)当t ＝16时，d ＝7×t －12＝7×2＝14(cm )，则冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm .(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37，则冰川约是在37年前消失的．15. 解：设每个小立方体铝块的棱长为x cm，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.16. (－1)n＋13（n－1）17. (1) 两右一(2) 0.7071 22.36(3) 被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位．(4) 21.54 －0.464218. (1) 解：355124＝535124.(2) 解：3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n≠1，且n为正整数)．19. (1) 2 2 22(2) 9 3 39(3) 3 5 53(4) ① 95② 72。
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(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相).
∵S△PBC＝S△ABC，
∴
1 2
·BC·|y－(－2)|＝
1 2
·BC·3，
∴|y＋2|＝3，
∴y＋2＝3或y＋2＝－3，y＝1或y＝－5.
故点P的坐标为(0，1)或(0，－5).
解：两点之间，线段最短，所以去外婆家 走直线. 点到直线上最短为垂线，因此应 沿垂直河岸的路线走. 行走路径如图所示.
6. 在平面直角坐标系内，描出A(－1，0)，B(1，0)， C(1，2)，D(－1，2)四点，顺次连接A，B，C，D四点，
写出四边形的形状.
解：如图，四边形ABCD是正方形.
7. 如图，(1)过BC上任意一点P(不与点B，C重合)画AB 的平行线交AC于点T； (2)过点C作MN∥AB；
9. 如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格 纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)， C(1，－2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向 右平移2个单位长度，得到△A1B1C1. (1)在图中画出△A1B1C1； (2)点A1，B1，C1的坐标分别为 _(0_，__4_)__，(_－__1_，__1_)，_(_3_，__1_)_；
新人教版初中七年级数学下学期
专题集训：作图专题
1. (1)在图1中，过AB外一点M作AB的垂线； (2)在图2中，过点A，B分别作OB，OA的垂线.
解：(1)如图：
解：(2)如图：
2. 如图，点M，N分别在直线l1，l2上，画出三条线段， 使它们的长分别是：
(1)M，N两点间的距离；
解：(1)如图MN； (2)点M到直线l2的距离；
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
人教版七年级下册数学中考数学考点：专题 统计的应用(含答案)
专题统计的应用青海一中李清聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的2531067417=在校学生人数学校数量＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为408417741-≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为409408408-≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为415409409-≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为453897445192445192-≈1.96%，2010～2011年在校学人数增长率为465289453897453897-≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为472613465289465289-≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一三】1.．(2015·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00[【答案】【解析】试题分：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:002.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例二、扇形统计图【例2】(2015·黑龙江哈尔滨）（本题8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.【答案】50名；16名；略；56名.【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、10÷20%=50(名) 答：本次抽样共抽取了50名学生。
专题03 拐点压轴专题(1)——拐点在平行线间七年级数学下册重点题型通关训练(人教版)(解析版)
专题03 拐点压轴专题（1）——拐点在平行线间【专题导入】经过了《拐点专题（初步引入）》后，面对压轴题形式的平行线——拐点题时，我们只需要把握住两点.①抓住平分线（出现相等角或比例角，能通过一个未知角度表示图中出大部分的角度）1.如图，若直线BE∥GF，A,C分别为BE,GF上两点，连接AC，∠BAC的平分线交GF于点D.若设∠1=α，试用含α的代数式表示出图中的角.∠2=____，∠3=____，∠4=_____，∠5=_____，∠6=____，∠7=_____.【答案】αα 180°-2α 180°-2α 180°-α 2α②观察得出题中的拐点，并且能熟练的得出拐角与两条平行线中哪些角相关，结合条件与所得的代数式关系进行求解.2.如图，m∥l，A,B分别在直线m，l上，P为两平行线中任意一点，连接AP,BP，∠DAP的平分线和∠EBP的平分线相交于点C.若设∠2=α，∠4=β，试用含α的代数式表示出∠C和∠P.【解析】∠C=∠1+∠3=∠2+∠4=α+β，∠P=∠5+∠6=（180°-2∠2）+（180°-2∠4）=360°-2（α+β）.【例1】如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN=110°．（1）若∠ADQ=140°，则∠BED的度数为______（直接写出结果即可）；（2）若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．【解析】（1）要求∠BED ，只需要得出∠EDC 和∠EBM.如图（1）. 根据题意可得∠EDC=180°−∠ADQ 2=20°，（角平分线） ∠EBM=180°−CBN2=35°，（角平分线）∠BED=∠EDC+∠EBM=55°.（2）同理，要求∠BED ，只需要得出∠EDC 和∠EBM.如图（2）.如图（2），过点E 作EF ∥PQ ．∵∠CBN=110°，∴∠CBM=70°．∵∠CDE=∠ADE ，∠ABE=∠CBE ，∴∠EBM=35°，∠EDQ=12m°．∵EF ∥PQ ，∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-12m°． ∵EF ∥PQ ，MN ∥PQ ，∴EF ∥MN ，∴∠FEB=∠EBM=35°，∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°-12m°+35°=215°-12m°．同步训练1. 已知E 、F 分别是AB 、CD 上的动点，P 也为一动点．其中AB ∥CD ，移动E 、F ，使∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP ，求∠AEG∠PFD 的值.【解析】易得∠BEP+∠DFP=∠P=90°.又∠GEP=∠BEP，设∠BEP=x，则∠DFP=90°-x. ∠AEG=180°-2∠BEP=180°-2x.∠AEG ∠PFD =180°−2x90°−x=2.【过关练习】1. 如图，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE，DE．作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F，∠ABE，∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【解析】如图，FB,FD分别是∠EBD和∠EDB的平分线，不妨设∠1=∠2=x ，∠3=∠4=y.∵AB ∥CD ，∴∠5+∠2+∠1+∠3+∠4+∠6=180°，∠5+∠6=180°-2（x+y ）.∠F=∠5+∠2+∠4+∠6=180°-（x+y ）（拐角）.故2∠F-∠5-∠6=180°.即2∠F-（∠ABE+∠CDE ）=180°.2. 如图，若∠AEP=25∠AEF ，∠CFP=25∠EFC ，且FP 的延长线交∠AEP 的角平分线于点M ，EP 的延长线交∠CFP 的角平分线于点N ，猜想∠M+∠N 的结果并且证明你的结论.【解析】如图，可得∠M=∠1+∠3+∠4，∠N=∠1+∠2+∠4（拐角）.又∠1=∠2，∠3=∠4，不妨设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y.则∠M=x+2y，∠N=2x+y.∠M+∠N=3（x+y）.又可得∠AEF=5x，∠CFE=5y，且∠AEF+∠CFE=180°，即x+y=36°，∠M+∠N=3×36°=108°.3. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．如图中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP 平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．【解析】看到角平分线，不妨设∠2=∠3=x.又QE∥NP，则∠4=∠3=x.∠MEN=∠BME+∠END（拐角），=60°+2x.∠MEN=30°+x.∠FEN=∠1=12∠FEQ=∠FEN-∠4=30°+x-x=30°.4. 如图，已知EM∥BN，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．【解析】如图，∵EF和BF分别是∠AEM和∠ABN的平分线，所以不妨设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y.∠A=360°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=360°-2（x+y）=2[180°-（x+y）].∠EFB=∠1+∠4=x+y.∠EFD=180°-∠EFB=180°-（x+y）.故可得∠A=2∠EFD.【专题提高】5. 如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．（1）如图1，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；（2）如图2，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．【解析】（1）如图1，根据题意，不妨设∠1=∠2=x，∠4=∠5=y.∵CE∥FG，∴∠3=∠4+∠5=2y.∠AEC=∠1+∠2+∠3=2x+2y=90°（拐角），即x+y=45°.∠AHF=∠1+∠5=x+y=45°（拐角）.（2）如图2，根据题意，不妨设∠1=∠2=x，∠3=∠4=2y.则∠AEC=∠1+∠2+∠3=2（x+y）（拐角）.∵CE∥GF，∴∠4=∠3=2y.∠5=∠6=180°−∠4=90°-y.2∠AHF=∠1+（180°-∠5）=x+y+90°.故2∠AHF-∠AEC=180°.6. 如图，已知AB∥CD，直线AB、CD被直线EF截，分别交AB于点G，交CD于点H，点P在直线AB、CD内部直线EF上，点M、N分别在直线AB、CD上，连接PM、PN，∠PMB和∠PNC 的平分线交于点K，点O为AB上一点，连接ON、MN，MN平分∠PNO，若∠MNK∶∠PMK=2∶7，2∠MKN-∠PNO=180°，求∠NOM的度数．【解析】根据题意，∠MNK∶∠PMK=2∶7不妨设∠1=2x，则∠PMK=∠2=7x（角平分线）.设∠3=y，则∠PNK=∠3+∠1=y+2x，∠KNC=∠PNK=y+2x（角平分线）.∠MKN=∠2+∠KNC=y+9x（拐角）.∠PNO=2∠PNM=2y（角平分线）∵2∠MKN-∠PNO=180°，即2（y+9x）-2y=180°，解得x=10°.∠ONK=∠MNO-∠1=∠3-∠1=y-20°，∠ONC=∠CNK-∠ONK=（y+20°）-（y-20°）=40°. ∠NOM=∠ONC=40°.（两直线平行，内错角相等）.。
七年级数学下册第七章方法专题5用坐标求图形面积和探索点的坐标规律ppt课件新版新人教版
D.80个
11.在如图所示的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.一个机器人 从点O出发，向正东方向走3 m到达点A1，再向正北方向走6 m到达点A2， 再向正西方向走9 m到达点A3，再向正南方向走12 m到达点A4，再向正 东方向走15 m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A6时，点 A6的坐标是 __(_9_，__1_2_).
七年级数学下册人教版
第七章 平面直角坐标系
方法专题5 用坐标求图形面积和探索点的坐标规律
类型一 直接求图形面积 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( B )
A.2 B.4 C.8 D.6
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标 为(－1，0)，点C的坐标为(－4，3)，则三角形ABC的面积为__7_.5_____.
平面直角坐标系中求图形面积的方法：先观察所求图形是否为规则图形， 若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素；若不是，就要借助割补法.
割补法主要是过点向x轴、y轴作垂线或平行线，从而将其转换成可以直接 计算面积的图形的和或差来求解.
方法1：(分割法)如图，过点A作x轴的垂线，交BC于
点D，则S三角形ABC＝S三角形ACD＋S三角形ABD； 方法2：(补形法)如图，过点A作x轴的平行线，过点B
类型二 利用割补法求图形面积 3.已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则三角形AOB的面积为
____2____.
4.(2019·连云港海宁中学月考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点 B(3，4)，点C(0，2)，则四边形ABCO的面积为___11_____.
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人教版七年级数学下册解题技巧专题 人教版七年级数学下册解题技巧专题 目录： 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题一】平行线中作辅助线的方法
——形成思维定式，快速解题 ◆类型一 含一个拐点的平行线问题
1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A．30° B．32° C．42° D．58°
第1题图 第2题图 2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数． 解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？ 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 含多个拐点的平行线问题
4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为( ) A．20° B．30° C．40° D．70°
第4题图 第5题图 5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________． 6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．
已知：______________，结论：______________． 解：
7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题二】相交线与平行线中的思想方法
——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一 方程思想
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180° B．160° C．140° D．120°
第1题图 第2题图 2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．
4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 分类讨论思想
5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________．
8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积
9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．
第9题图 10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为________cm2.
第10题图 11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型四 从特殊到一般的思想
13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．
14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题： (1)∠1＋∠2＝________； (2)∠1＋∠2＋∠3＝________； (3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________； (4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________． 15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.
(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； (2)如图②，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的
数量关系，并证明你的结论； (3)若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°
的代数式表示∠M＝________． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 ——易错全方位归纳 ◆类型一 平方根中遗漏问题
一、平方根中遗漏负根 1．(2017·白银中考)4的平方根是【易错3】( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±2 2．(2016·徐州中考)9的平方根是________． 3．若(x－1)2＝4，则x＝________．
4．已知(2x－4)2－16＝0，求x的值．
二、对算术平方根、平方根的定义理解不够、出现多解或漏解 5．有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③16＝±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 6．已知一个正数的平方根是2x和x－6，这个数是________． 7．若a＋1和a＋3是数m的平方根，求m的值．
三、错误认为“a2＝a” 8．(2017·凉山州期末)（－1）2＝( )
A．－1 B．±1 C．1 D．以上都不对 9．(2017·临高县校级模拟)已知x2＝5，则x的值为( )
A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 类似“计算16的算术平方根”审题不仔细
一、把“a的平方根”当作是“a的平方根” 10.121的平方根是【易错5】( ) A．±11 B．±11 C．11 D.11 二、把“a”当作是“a的平方根” 11.64的立方根是【易错5】( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 ◆类型三 无理数中概念性理解错误
一、将3.14，227等数当作π的值 12．在实数2，227，0.101001，3π中，无理数的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、把带根号的数都当成无理数
13．在实数5，0，π2，36，－1.414中，无理数有【易错6】( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、把有规律的无限小数当成无限循环小数 14．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：－3，－0.4，π，－|－4|，
3.14，－9，－1.7，3，0，4.262262226…(两个6之间依次增加一个“2”)． 整数{ …}； 负分数{ …}； 无理数{ …}．