七年级数学第四章复习与小结1

北
东
O
60°
A
南
练习、在右图中画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
例：如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示， 那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
C
A、60° B、80° C、120° D、150°
练习1：如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角， OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=28°，∠COD C 的度数是（ ） A、30° C、31° B、32° D、62°
（2）角的比较和运算
角的比较： 用量角器量出角的大小进行比较，或者将一个 角放于另个角上进行比较 角的运算： 例：（1）28°42′+ 38°22′= 67°4′
（2） 180°-28°42′= 151°18′
角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
一、立体图形
1.立体图形的认识 （分类、命名、欧拉公式）
⑴常见几何体的分类
圆柱 柱体 常见的几何体 锥体 球体 棱柱 圆锥 棱锥
请给他们分类：
第一组：
第二组：
（2）立体图形的命名
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
五棱锥
六棱锥
思考：像这样的立体图形我们还可以称作什么？ 多面体
相信自己是最棒的！
圆锥、圆柱和球是多面体吗？为什么？
10条直线最多能分多少部分？
不是
不是
是
不是
是
在多边形中，三角形是最基本的图形。多边形 可由三角形组合而成。下列图形至少可以分割 成几个三角形？
四边形可分割2个 五边形可分割3个三角形 六边形可分割4个三角形 思考：如果分割n边形，连接其中一个顶点和其他各顶点可把多 边形分成（ n-2 ）个三角形，如果连接多边形边上一点和其他 顶点可把多边形分成（ n-1）个三角形，如果从多边形内部任意 一点出发连接各顶点可把多边形分割成（ n ）个三角形。
无
直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端点 过A、B两点 作射线OC 作直线AB
线段的表示：
两个大写字母（例如：线段MN） 一个小写字母（例如：线段m）
射线的表示： 两个大写字母，例如：射线CF，第一个
字母C表示（ 射线的端点 ），第二个 字母F表示（ 该射线延长的方向）。 两个大写字母（例如：直线AB） 一个小写字母（例如：直线a）
2.点和线
（1）点 点的表示： 一个大写字母 例如：“·”可以表示成 “·P” 读作： “点P” (2)线的分类和表示
线段 射线 直线 你能说出 他们的区 别吗？
直线、射线、线段的比较
名称 图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述 A
线段
a B O
射线
l
C
直线
l
A B
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
（1）由立体图形到视图
练习：圆锥的三视图：
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
那么四棱锥 的三视图又 该怎样呢？
注意圆锥俯视图是带圆心的圆.
练习：四棱锥的三视图：
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
注意：棱锥俯视 图正方形两对角 线不能漏！
例.画出如图所示的六棱柱的三视图。
六棱柱
主视图：
俯视图：
俯
左视图：
练习2：一个角的补角是它的3倍，则这个角=45 度．
练习3：如图，AO⊥EB于O，直线CD过点O，且∠BOD=130°， 则∠AOD的度数为（140）度．
E
练习4：将练习3已知条件改为：AO⊥EB于O，直线CD过点O， 且∠AOC=40°，则∠DOE的度数为（ 50 ）度．
探究:画一画，数一数，再找规律
问题二：在问题一的基础上再经过直线m外一点A，作直 线a平行于直线m，请问，直线n和直线a平行吗？为什么？
平行，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也相互平行
综合能力提升：
我们可以方程的思想来解决有关几何问 题！
例1：如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3, 求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 解： B ∵ OB平分∠AOC， C ∴ ∠1=∠2 ∴∠1:∠2:∠3:∠4=2:2:5:3 2 设 ∠1:∠2:∠3:∠4=2x:2x:5x:3x 1 ∴∠1=2x, ∠2=2x, 3 O 4 ∠3=5x，∠4=3x
·· ··
A B H C
D
练习：
1．如图， ∠ABD=90°，AD⊥CD于D， 填空： （1）点C到直线AD的距离是（ 线段CD ） （2）点D到直线AC的距离是（ ） 线段BD
的长度
二、平行线
定义： 同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。
1.平行线的画法：一靠，二放，三移，四画
问题一：直线m外有一点P，作一条直线n，使直线n平行于 直线m。 思考：过直线外一点能作几条直线与已知直线平行？ 有且只有一条
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点 在一条直线上,如果过任意两点画一条直线, 这n个点可以画多少条直线?
（3）角的特殊关系
互余： 两角和为90度
互补：两角和为180度
对顶角： 对顶角相等 练习1：如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的 角平分线，∠AOB=29.66°，∠COD的度数是（ C ） A、30°17′ C、30°10′12″ B、30.67° D、30°10′
N
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
A 例2：右图∠AOB中发出两条射线 OM,ON,问图中共有有多少个角？ O
M
N B
6
度分秒的转化：
1°=60′ 1 1′=（ ）° 60 1′=60″ 1 1″=（ ）′ 60
例（1）28°42′= 28.7°；（2）135°24′18″=135.405 ° 15′； （3） 15.25°= 15 °
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？ 能用字母表示出来的分别用字母表示出来。
A B C
2、判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA；（2）直线比射线长；（3）直线AB 和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。
（3）线段的比较和运算
线段的比较： 用刻度尺度量，或者把其中的一条线段移到另 一条线段上去加以比较（圆规截取）。 线段的运算： 例1：在线段MN上依次有D,E,F三个点，则直线MN上总共有 多少条线段？ 10 例1：已知线段AB=5cm，在直线AB上画 线段BC=3cm，求AC的长。
展 开
展 开
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥 三棱柱
五棱锥
展开
展开
一个图形展开可能产生多个不同的图形
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
二、平面图形
1.平面图形的初步认识
圆 多边形 由线段围成 封闭图形
下列图形哪些是多边形？
不是
是
是
直角：∠ BOC, ∠ AOC, ∠ BOD, ∠ AOD
A O B
D
度数： ∠AOB=∠COD=180°；
∠ BOC=∠ AOC=∠ 板上,用手拔木条,木条能转动,这表 明 ___________ ; 用两个钉子 过一点有无数条直线 把 细木条钉在木板上 , 就能固定细木条 , 两点确定一条直线 这说明________________。
我们学过的正多面体共有几种？
正四面体、正方体、正八面体、正十二面体，正二 十面体共五种。
它们的顶点数、面数、棱数有什么联系？
（3）欧拉公式 顶点数+面数—棱数=2 思考：正八面体有8个面，6个顶点，几条棱？
12
2.画立体图形
画立体图形
由立体图形到视图 由视图到立体图形
正视图，俯视图，侧视图（左视图和右视图） 视图：
第五章
（复习课）
保持学习的积极心态和 努力向上的进取精神是 获得成功的有效途径!
回忆课本第四章4.1-4.6，我们都学习了什么 内容，包括哪些知识点？
立体图形的认识(图形的分类及其命名) 立体图形 画立体图形
由立体图形到视图 由视图到立体图形
立体图形的表面展开图 平面图形初步认识(多面体)
点的表示 平面图形 点和线 线的分类及表示 (线段，射线，直线 线段的比较及其运算 （线段中点） 角的定义、表示及度分秒的转化 角 角的比较和运算 角的特殊关系 （互补，互余，对顶角）
直线的表示
思考：我们从一个地方到另一个地方时总喜欢走直道而不 走弯道说明了什么数学原理？ 两点之间，线段最短 思考：通过一点可以画 无数条 条直线？ 1 直线？通过两点可以画
1 度量法
2 叠合法
4 、 线段中点的表示法
● ● ●
A
1 AC CB AB 2 或 AB=2AC=2CB
C
B
你能解决下列问题吗？
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠2＝
1 ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角， ∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
注意!
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等