七下数学专题整合训练含答案
浙教版初中数学七年级下册专题50题含参考答案
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（ ） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（ ）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（ ）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（ ） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（ ）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图， 已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（ ）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （ ）25∴∠=∠（ ）3=4∠∠（ ）45∴∠=∠（ ） DF ∴平分BDE ∠（ ）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +， 由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-． 问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-； （2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅， 即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ， 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++， 故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=， 去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-， 经检验x ＝16-是分式方程的解， 则x 的值为16-， 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义， 故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩， 则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯， 解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+， 又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+， 故答案为：a −b ；16． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∥+∥得：2412x =，解得：12x =， 把12x =代入∥得：14y =， 即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②， 由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -． 当x ＝－1时，原式＝311--＝－32． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--． 易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==． 错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标； （2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-． 【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了． 当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --； （2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+； （4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---； （6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值． 【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =． 【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-． 【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值． 【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =． 【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接） 【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数； 对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案； 【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+． 【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。
中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案
中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．下列计算正确的是（） A ．030=B ．236-=-C ．2139-=-D ．2139-=2．若()155mx x =则m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．73．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=B ．347()x x =C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-D ．32x x x -÷=4．下列算式中，正确的是（ ） A ．4442a a a ⋅= B ．632a a a ⋅= C ．()222a b a b -=-D ．()224239a b a b -=5．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab6．如图，在ABC 中，已知D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，若ADE 的面积是2，则ABC 的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 在AD 上，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．如果AD 是△ABC 的中线，那么ED 是△EBC 的中线B ．如果AD 是△ABC 的高，那么ED 是△EBC 的高C ．如果AD 是△ABC 的角平分线，那么ED 是△EBC 的角平分线 D ．如果AD 是△ABC 的高，那么BD 是△ABE 的高 8．如图，AC △BE ，△ABE =70°，则△A 的度数为（ ）A ．70B ．65C ．50D ．1409．一个长方形的面积为（2mn +3n ）平方米，长为n 米，则它的宽为（ ） A ．（2mn +2n ）米 B ．（2mn 2+3n 2）米 C ．（2m +3）米D ．（2mn +4n ）米10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或1711．已知：如图，在△ABC 中，△B ＝△DAC ，则△BAC 和△ADC 的关系是( )A ．△BAC ＜△ADCB ．△BAC ＝△ADC C ．△BAC ＞△ADCD ．不能确定12．下列各题的计算，正确的是（ ） A ．()3515=a aB ．5210a a a ⋅=C ．32242a a a -=-D ．()3236ab a b -=13．若AD 是ABC ∆ 的角平分线，则AD 是( ) A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对14．下列计算中正确的是（ ） A ．235()x x =B ．329(3)9x x -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-15．已知()219x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．7或-5C ．±4D ．-216．已知△A 与△B 互余，△B 与△C 互补，若△A ＝50°，则△C 的度数是（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°17．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．719．下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．3a-2a=1C ．()333ab a b = D ．()437a a =20．下表中的每一对x ，y 的值都是方程3y x的一个解：△y 的值随着x 的增大越来越大； △当0x >时，y 的值大于3； △当3x <-时，y 的值小于0．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个二、填空题21．计算642x x ÷的结果是______．22．若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 23．写出下面多边形的名称：(1)______ (2)_____ (3)_____ 24．()22--=a b _______； 25．计算： （1）201920180.1258_____． （2）426x x x______26．已知 x +y -3=0，2212x y -=-，则33x y ⋅=______，x －y 的值为______．27．如图，AC △BC ，CD △AB ，点B 到CD 边的距离是线段____________的长．28．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =___________；n =___________．29．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 30．计算：402×398＝___．31．若点M （a +5，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________．32．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为________.33．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．34．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________． 35．若3,5ab a b =+=，则33a b ab +=_____． 36．若226x x n ++是一个完全平方式，则n=______ 37．计算：（π﹣3）0+（12）-1＝_____．38．若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___39．某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元．40．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222a ab b -+=___________．三、解答题41．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求出ABC 的面积．42．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．43．（1）先化简，再求值：()22()()()3x y x y x y x xy +-+---，其中12,2x y ==； （2）已知：2215,3a b a b -=+=．求2(2)(2)4a b a b a ab ++--的值．44．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ； (4)求△ABD 的面积 ．45．解方程：(1)43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩； (2)3+4=556=17x y x y --⎧⎨⎩．46．已知：如图，△1+△2=180°，△3=△4． 求证：EF△GH ．47．解方程（1）42(3)0x x --= （2）2112236x x+-=- 48．在实数范围内因式分解（1）44a （2）4269a a -+ 49．计算：()()()223x y x y x y +--- 50．计算：(1)0211()()(3)233--÷----；(2)化简求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =-1，y =12．(3)已知x 16=，y 18=，求代数式22(23)(23)x y x y +--的值．参考答案：1．D【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算逐项判断即可． 【详解】零指数幂的性质：任何非零数的零指数幂都等于1 则031=，A 选项错误由负指数幂的性质得：2211339-==，则B 、C 选项错误，D 选项正确 故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算，熟记运算法则是解题关键． 2．B【分析】根据幂的乘方法则，计算即可． 【详解】因为()1555m mx x x ==，所以5m =15, 解得m =3， 故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3．D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A 、22223x x x +=原计算错误，该选项不符合题意； B 、3412()x x =原计算错误，该选项不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y +-=-原计算错误，该选项不符合题意；D 、32x x x -÷=正确，该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算． 4．D【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：A 、原式8a =，故A 不符合题意． B 、原式9a =，故B 不符合题意．C 、原式222a ab b =-+，故C 不符合题意．D 、原式429a b =，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算，掌握法则与公式是解题的关键． 5．D【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 6．D【分析】根据D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，可得到2ABDADES S=，2ABCABDSS=，从而有4ABCADESS=.【详解】解：△E 是AB 的中点， △AB=2AE △2ABDADESS=，又△D 是BC 的中点， △BC=2BD, △2ABCABDS S =△4248ABC ADESS==⨯=故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是三角形的中线，通过各边的中点，找出已知三角形面积与所求三角形面积的比例关系是解题的关键. 7．C【分析】根据三角形的高线，中线，角平分线的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：如图，1AD 是BC 边上的中线，2AD 是BAC ∠的角平分线，3AD 是BC 边上的高A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：△AC△BE，△△A=△ABE=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．9．C【分析】根据长方形的面积=长×宽，计算即可得到结果．【详解】解：△一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，△它的宽为：（2mn+3n）÷n=（2m+3）米．故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11．B【详解】根据三角形的外角性质可得△ADC=△B+△BAD ，再由△BAC=△BAD+△DAC ，△B=△DAC ，即可得△BAC=△ADC ．故选B ．12．A【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A ；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B ；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C ；根据积的乘方运算解答即可判断选项D ．【详解】解：A 、()3515=a a ，符合题意； B 、52527+==a a a a ，原运算错误，不符合题意；C 、32a ，24a -不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；D 、()3236ab a b -=-，原运算错误，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．13．C【分析】根据三角形角平分线的定义解答．【详解】解：三角形的角平分线是一条线段．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记角平分线的定义是解题的关键． 14．D【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、236x x =（），故A 不符合题意；B 、32639x x -=（），故B 不符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、23x x x -⋅=-，故D 符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．B【分析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】△()219x m x +-+=()21x m x +-+32，△()123m x x -=±⨯，△m-1=±6，△m=7或-5.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.16．D【分析】先根据互补角的定义可得50B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】A ∠与B ∠互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键． 17．C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键19．C【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.【详解】A.a 2+a 2=2a 2，故该选项计算错误，B.3a-2a=a ，故该选项计算错误，C.(ab)3=a 3b 3，故该选项计算正确，符合题意，D.(a 3)4=a 12，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．D【分析】△根据表格中x 与y 的值变化情况即可得；△结合△的结论和0x =时3y =即可得；△结合△的结论和3x =-时0y =即可得．【详解】观察表格可知，y 的值随着x 的增大越来越大，则结论△正确0x =时，3y =∴由结论△可知，当0x >时，3y >，则结论△正确3x =-时，0y =∴由结论△可知，当3x <-时，0y <，则结论△正确综上，所有正确结论的个数是3个故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，读懂表格，正确得出y 与x 的变化关系是解题关键．21．22x【分析】根据同底数幂除法的法则求解．【详解】解：64642222x x x x -÷==．故答案为：22x ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．22．3【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩解得:41x y =⎧⎨=⎩所以可得：413x y -=-=故答案为3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.23． （1）五边形； （2）三角形； （3）四边形.【详解】分析：根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.详解：题中所给3个多边形分别是：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.点睛：知道“在多边形中，边数是n （n 为不小于3的正整数）的多边形被称为n 边形”是解答本题的关键.24．2244a ab b ++【分析】通过完全平方公式计算即可‘’【详解】()222244a b a ab b --=++； 故答案是2244a ab b ++．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．25． -8 4x -【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．【详解】解：（1）201920180.1258 20180.12588 ()()201818=-⨯-=-8故答案为：-8；（2）()()426x x x -⋅÷- 84x x =-÷4x =-故答案为：4x - .【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26． 27 -4【分析】根据x +y -3=0可得x +y 的值，代入3x •3y =3x +y 即可得到答案，对x 2-y 2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．【详解】解：△x +y -3=0，△x +y =3，△3x •3y =3x +y =33=27，△x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=-12，△3（x -y ）=-12，△x -y =-4，故答案为：27，-4．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．27．BD【分析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.【详解】解：因为CD △AB ，所以点B 到CD 边的距离是线段BD 的长.故答案为BD.28． 7- 13- 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩， 43233m n --=⎧⎨-+=-⎩． 解得：713m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为：7-，13-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解．29．4【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，故答案为4.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.30．159996【分析】利用平方差公式求解，将两个数分别表示成两个数和与差的形式，即可求解．【详解】解：()()224023984002400240021600004159996⨯=+⨯-=-=-= 故答案为159996【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．31．（0，-8）【分析】根据y 轴上的点横坐标为0列式解答即可．【详解】解：△点M （a +5，a -3）在y 轴上，△a +5=0，△a =-5，△a -3=-5-3=-8△M （0，-8）故答案为（0，-8）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．32．710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出7x y +=；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为10y x +；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为100x y +，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可.【详解】根据题意可知：7x y +=13时的数字为10y x +14时的数字为100x y +又△小明匀速行驶△每个小时内行驶的路程相等，即：10(10)100(10)y x x y x y y x +-+=+-+故可列的方程组为：710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键.33．200921-【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）=22009−1；故答案为：22009−1．【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．34．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x 的值;将x 的值代入代数式(4x 2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=12将x=12代入(4x 2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 35．57【分析】根据完全平方公式的变形，先求出22a +b 的值，再利用提公因式法，将33a b+ab 化为()22ab a b + ，进而代入求值即可； 【详解】△ ab=3，a+b=5△()2222a+b 25a b ab =++= ，即22225a b ab ++=，△2ab=6，△22252ab=256=19a b +=--，△ 33a b+ab =()22ab a b +=3×19=57， 故答案为：57．【点睛】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，主要考查整体思想，要认真掌握，并确保得分．36．3±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可n的值即可．【详解】△22++是一个完全平方式，6x x n△2n=9，解得：n=±3，则n的值是±3，故答案为±3【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于利用完全平方公式进行解答.37．3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．）-1【详解】（π﹣3）0+（12＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．38．7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．39．4000【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【详解】设该型号电脑每台进价为x元,根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680,解得：x ＝4000△该型号电脑每台进价为4000元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．40．144【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，解出即可． 【详解】解：△方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解， △5325x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =⎧⎨=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，得到：104521a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：142a b =⎧⎨=⎩△22222()(142)144a ab b a b -+=-=-=，故答案为：144．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组．41．(1)()()()2,5,5,2,3,3A B C --- (2)1202【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点,,A B C 的坐标；（2）利用割补法进行计算，即可得出ABC 的面积．【详解】（1）解：如图所示：()()()2,5,5,2,3,3A B C ---；（2）解：如图所示：11178372558222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 21104056222⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1202=． 【点睛】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形，关键是用数形结合的思想解题． 42．(1)“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；(2)17400元．【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元，列出方程即可得到答案．（2）根据“利润=(售价-成本)⨯销售数量”，即可得到答案．（1）解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，根据题意得：2001003300030040072000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得12090x y =⎧⎨=⎩．答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利润的概念，解题关键是依据题意找到合适的等量关系．43．（1）2,5x xy +；（2）-4【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值； （2）将2215a b -=左边进行因式分解，再将3a b +=代入求得a -b 的值，从而求得a ，b 的值，最后将2(2)(2)4a b a b a ab ++--化简后将a ，b 的值代入求值即可．【详解】解：(1) 原式 =2222223x y x xy y x xy -+-+-+2x xy =+. 将12,2x y ==代入得：原式=212252+⨯=.(2) △()()2215a b a b a b -=+-=，又3a b +=，△5a b -=，△a 35b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=-⎩， 则41a b ==-，，△原式=2224424a ab b ab a ab +++--=224ab b +,=()()224141⨯⨯-+⨯-4=-. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值、因式分解的应用及整式的混合运算，熟练掌握因式分解是解本题的关键．44．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【分析】（1）由点B 的对应点B ′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC 的中点D 与点B 即可得；（3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线；（3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．45．(1)=5=3x y ⎧⎨⎩ (2)=1=2x y -⎧⎨⎩【分析】（1）利用加减消元法，把△+△3⨯消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入△，得到2513y ⨯+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把△3⨯+△2⨯消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入△，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩①②， △+△3⨯得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入△，得2513y ⨯+=，解得=3y ．∴原方程组的解为=5=3x y ⎧⎨⎩． （2）3+4=556=17x y x y -⎧⎨-⎩①②， △3⨯+△2⨯，得1919x =，解得=1x ，并代入△，得3+4=5y -，解得=2y -．∴原方程组的解为=1=2x y ⎧⎨-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．46．见解析;【分析】由△1+△2=180°结合△AEG=△1可推导得出AB△CD ，可得△AEG=△EGD ，继而可求得△FEG=△EGH ，从而可得EF△GH.【详解】△△1+△2=180°，△AEG=△1，△ △AEG +△2=180°，△AB△CD ，△△AEG=△EGD ，△△3=△4，△△3+△AEG=△4+△EGD ，△△FEG=△EGH ，△EF△GH.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.47．（1）3x =-；（2）92x =． 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x +6=0，移项合并得：2x =﹣6，解得：x =﹣3； （2）去分母得：4x +2=12﹣1+2x ，移项合并得：2x =9，解得：x =4.5．48．(1)()(22a a a +(2) ((22a a 【详解】（1）原式=22(2)(2)a a +-，=2(2)(2)(2)a aa . （2）原式=22(3)a -，=22((a a .考点：用公式法分解因式.49．27xy y -【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【详解】()()()223x y x y x y +---，=22223262x xy xy y x xy y -+--+-=27xy y -.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.50．(1)109；(2)-+x y ，32(3)12．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再合并即可；（2）先算括号内的，再算除法，最后将字母的值代入即可求解；（3）先利用平方差公式化简代数式，最后将字母的值代入即可求解．（1） 解：0211()()(3)233--÷---- 1932=÷+- =109； （2）解：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222244(33)52x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222(44335)2=++-+-+-÷x xy y x xy xy y y x222)2(x xy x =-+÷x y =-+当x =-1，y =12时， 原式13(1)22=--+=； （3） 解：22(23)(23)x y x y +--(2323)(2323)x y x y x y x y =++-+-+46x y =⋅=24xy ，△x 16=，y 18=， △原式=112468⨯⨯=12．【点睛】本题考查实数运算及整式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及完全平方公式、平方差公式等整式运算的法则．。
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．426a a a +=C ．()248a a =D ．22(2)2a a =2．计算：x 11x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．x 2x- 3．环境监测中PM 2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0．0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．62.510⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯4．分解因式x 2-5x -14，正确的结果是（ ） A ．（x －5）（x －14） B ．（x －2）（x －7） C ．（x －2）（x ＋7） D ．（x ＋2）（x －7）5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2y 2﹣z 2＝x 2（y +z ）（y ﹣z ） B ．﹣x 2y ﹣4xy +5y ＝﹣y （x 2+4x +5） C ．（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1） D ．9﹣12a +4a 2＝﹣（3﹣2a ）2 6．有下列命题，其中假命题有（ ） ①对顶角相等：①垂直于同一条直线的两直线平行； ①平行于同一条直线的两直线平行； ①内错角相等． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①7．计算()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．28．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）9．下列各数，绝对值最大的是（ ） A ．﹣5B ．3C ．21()2-D ．010．自新冠疫情爆发以来，新型冠状病毒经历了多次变异，形成了多个变种，其中一个变种直径约为107nm ，已知91nm 10m -=，则数据“107nm ”用科学记数法可表示为（ ） A ．111.0710m -⨯B ．71.0710m -⨯C ．60.10710m -⨯D ．910710m -⨯11．在下列命题中，真命题是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知2240x x +-=，则3x 的值等于（ ） A ．8B ．2C ．－3D ．－813．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（ ） A ．100元，200元B ．150元，150元C ．200元，100元D ．50元，250元14．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =- D ．30002800101.2x x=+ 15．化简2442x xx x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ．2x x -+ D ．2x x - 16．下列等式正确的是（ ）①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④17．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 618．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m 2n 2 B ．4x 4+2x 4+x 4=6x 4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a 2-b 2二、填空题19．如图，在平行线a b 、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B 、分别在直线a b 、上，则12∠+∠的度数为_________．20．用科学记数法表示：-0.0000506=________________.21．如图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当①1=①________时，c b22．写出二元一次方程x+y ＝6的一组整数解为_____．23．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组． 24．分式232a b 与2a bab c+的最简公分母是_________． 25．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）=_______． 26．计算126x x ÷的结果为______．27．与单项式3a 的积是321263a a a -+的多项式是__________． 28．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．29．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是_____． 30．化简分式()233a ba b --的结果是______．31．若6,3,m n a a ==则2m n a -=________ ．若=3n x ，则1(2)()2n n x x ⋅=_______．32．计算：_____________；33．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为_______．34．如图，//a b ，若146∠=︒，则2∠=__︒．35．计算：（x+2+52x-）·243x x --＝_____．36．如图，直线12//,,150l l αβ︒∠=∠∠=，2∠=______．37．已知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题38．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品18元/千克，B 商品20元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．39．当a=2014时，求÷（a+）的值．40．已知：如图，AB CD ∥，12∠=∠．试说明：BE CF ∥．请按照下列说明过程填空．解：AB CD ∥，根据________________________________ABC ________．12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=________2-∠，即EBC ∠=________．根据________________________________BE CF ∴∥．41．计算：；（2）解方程： ．42．分解因式： (1)2m n n -． (2)2242x y xy y ++．43．解方程组：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩．44．计算：2(2)(31)(2)--+a a a ．45．已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值． 46．计算： (1)()32242ab a b -÷-(2)02111232--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3) 211a a a ---(4)()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅ 47．（1）已知456a b c ==，求分式222ab ac bca b c+-+-的值； （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现()()1111212x x x x =-++++，请你根据这一规律，化简()()()()()()111122320192020x x x x x x ++⋯+++++++．参考答案：1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2．A【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：x11x x+-＝11xx+-，＝xx，＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是确定a与n的值．4．D【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 5．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A 、()()()()2222x y z xy z xy z x y z y z -=+-≠+-，故选项不符合题意； B 、()()()22454551x y xy y y x x y y x --+=-+-=-+-，分解不彻底，故选项不符合题意；C 、2(2)9(5)(1)x x x +-=+-，故选项符合题意；D 、2229124(32)(32)a a a a -+=-≠--，故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底． 6．C【分析】根据对顶角、平行线的性质可直接进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意．①垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ①平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； ①内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理及对顶角，熟记知识点是解题的关键． 7．B【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可求出答案． 【详解】解：()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()1001001222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()1001222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10021=-⨯()21=-⨯2=-，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是乘方公式的逆运用． 8．C【分析】一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元， 根据题意得()1830051a a=-， 整理得236600a a --=，解得161a =，260a =-（不符合题意，舍去）， ①a 的值为61， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 9．A【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简、判断即可．【详解】解：①|-5|=5，|3|=3，|(1)2-2|=4，|0|=0，①5＞4＞3＞0， ①-5的绝对值最大． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 10．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：297107nm 1.071010m 1.0710m --=⨯⨯=⨯． 故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 11．C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12．D【分析】等式两边同乘以x ，再进行变形、代入求解即可得解． 【详解】解：①2240x x +-=，两边同乘以x 得，()2240x x x +-=，即，3224x x x =-+，()3228428228x x x x x x x -=--=-+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x 出现3x 是解答本题的关键． 13．B【分析】设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【详解】若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为30010%11%331.5300x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝，①150150 xy=⎧⎨=⎩故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=利息本金×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．14．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要3000x分钟，知乙队检测B生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟．①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．15．C【详解】原式=4(2)(2)(2)(2)(2)x x xx x x x+-+-+-=242(2)(2)x x xx x--+-=2xx-+，故选C．16．C【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案．【详解】解：①0.000126=1.26×10-4，正确；①3.10×104=31000，正确；①1.1×10-5=0.000011，正确；①12600000=1.26×107，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．17．C【分析】按照合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式进行计算即可判断.【详解】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，故选项A 不合题意；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项B 不合题意；C ．（a 3）3＝a 9，故选项C 符合题意；D ．a 3•a 2＝a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．18．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【详解】A 、（-3mn ）2=9m 2n 2，故错误；B 、4x 4+2x 4+x 4=7x 4，故错误；C 、正确；D 、（a-b ）（-a-b ）=-（a 2-b 2）=b 2-a 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．19．90︒##90度【分析】过点C 作CD a ∥，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠．①a b①CD b ∥①2DCB =∠∠①90ACD DCB ∠+∠=︒，①1290∠+∠=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 20．-5.06×10-5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000506=-5.06×10-5，故答案为-5.06×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．3【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当①1=①3时，c b ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．15x y =⎧⎨=⎩【分析】先移项得到y ＝﹣x+6，假设x ＝1时，得到y ，即可得到答案.【详解】解：方程x+y ＝6，解得：y ＝﹣x+6，当x ＝1时，y ＝5，则二元一次方程的一组整数解为15x y =⎧⎨=⎩， 故答案为15x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.23．5【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可．【详解】组数=5347151.5-+=， 故答案为：5．【点睛】本题注意考查组数的求法，注意包含端点．24．2a 2b 2c【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式232a b 与2a b ab c +的最简公分母是2a 2b 2c ． 故答案为2a 2b 2c ．【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．﹣p 3．【详解】试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算，原式=（﹣p ）3=﹣p 3． 故答案为﹣p 3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．26．6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．27．2421a a -+【分析】根据题意求32(1263)3a a a a -+÷即可得出答案．【详解】32(1263)3a a a a -+÷ 321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+故答案为：2421a a -+．【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．28．3263x x -【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(2)63x x x x x ⋅-=-．故答案为：3263x x -．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．29．167.5～170.5【详解】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 解：方法一：极差为：172﹣147=25，①25÷3=8，①组数为9，①147+7×3=147+21=168，①第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为167.5～170.5．30．3a b- 【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要求进行计算可得结果【详解】()233a ba b --=()()3a b a b a b ---（）=3a b -【点睛】此题重点考查学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键 31． 239 【分析】根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．【详解】解：①6,3m n a a ==，①()2226293m n m n m n a a a a a -=÷=÷==， ①=3n x ，①()()22111222139222n n n n n n n nx x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅=⨯⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为23，9．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键． 32．13-. 【详解】根据积的乘方运算简化该式即可计算. 试题分析：20052006200520052005111111(3)()(3)()[(3)]333333-⋅=-⋅⋅=-⋅⋅=-. 考点：积的乘方运算.33．32- 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：3123231x y a x y a x y +=+⎧⎪+=--⎨⎪-=-⎩①②③， 解得341432x y a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， 即32a =-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．34．46．【分析】根据平行线的性质，得到①1=①2即可．【详解】①a①b ，①1=46°，①①2=①1=46°，故答案为46．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．35．2x+6【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2229•23x x x x ---- =2（x+3）=2x+6故答案为2x+6【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.36．130°【分析】延长AE 交2l 与点B ，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，延长AE 交2l 与点B ，①12//l l ，①1350∠=∠=︒，①αβ∠=∠，①AB//CD ，①23180∠+∠=︒，①2130∠=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．37．19【分析】设2021a m -=，则20183a m -=+；根据题意，得235m m +=；再将235m m +=代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】①(2018)(2021)5a a --=-①(2018)(2021)5a a --=设2021a m -=，则20183a m -=+①()35m m +=，即235m m +=①22(2018)(2021)a a -+-()223m m =++ 2269m m =++()2239m m =++259=⨯+19=故答案为：19．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．38．A 商品30千克，B 商品50千克【分析】设A 商品x 千克，B 商品y 千克，根据数量关系列出二元一次方程组21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩ 求解即可. 【详解】解：设A 商品x 千克，B 商品y 千克.由题意得21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩解得3050x y =⎧⎨=⎩ 答：A 商品30千克，B 商品50千克.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.39．【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=2014时，原式=考点：分式化简求值40．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．【详解】解：AB CD ∥，根据两直线平行，内错角相等 ABC BCD ∠12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=BCD ∠2-∠，即EBC ∠=FCB ∠．根据内错角相等，两直线平行BE CF ∴∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．41．（1）4（2）．【分析】（1）利用算术平方根和零指数幂来求解；（2）观察方程可得最简公分母是：x （x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】（1）解：原式=2+1+1 =4（2）解：． 经检验：是原方程的解．所以原方程的解是．42．(1)()()11n m m +-(2)()221y x +【分析】（1）先提取公因式n ，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式2y ，再用完全平方公式分解.（1）解：原式=()()()2111n m n m m -=+-；（2）解：原式=()2221y x x ++=()221y x +．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．43．48x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② 由①-①得：3x =-12，解得x =-4，把x =-4代入x +y =4得y =8，①方程组的解为48x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是运用加减消元法进行求解． 44．7a 2﹣7a +2【分析】根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝3a 2﹣a ﹣6a +2+4a 2＝7a 2﹣7a +2．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．45．(1)3,1p q ==(2)25【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．【详解】（1）解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，①化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，①30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；（2）解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ①()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，①()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ①2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．46．(1)72a b- (2)92(3)11a - (4)y -【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式()26348ab a b -=÷-7112a b -=- 72a b=-． （2）解：原式1142=-+ 152=- 92=． （3）解：原式()()2111a a a a -+-=- 2211a a a -+=- 11a =-． （4）解：原式()()()12222xy x y x y x y x y x =+-⋅⋅+- y =-．【点睛】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．47．（1）145；（2）2201920212020x x ++． 【分析】（1）设4561a b c k===，则4a k =，5b k =，6c k =，然后代入分式中化简即可； （2）根据题意，将分式变形计算即可．【详解】（1）设4561a b c k===（0k ≠），则4a k =，5b k =，6c k =， 把4a k =，5b k =，6c k =代入，原式()()()222454656456k k k k k kk k k ⋅+⋅-⋅=+-222222202430162536k k k k k k +-=+- 22145k k= 145=． （2）原式111111122320192020x x x x x x =-+-+⋯+-++++++ 1112020x x =-++ ()()2020112020x x x x +--=++ 2201920212020x x =++． 【点睛】此题考查的是分式的化简和求值题，掌握设参法和裂项相消的运算规律是解决此题的关键．。
初一下册数学练习题及答案
初一下册数学练习题及答案一、选择题1. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. √2D. 1答案：A二、填空题1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：27三、计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程。
(1) (-3)^2答案：(-3)^2 = 9(2) √(16) + √(4)答案：√(16) + √(4) = 4 + 2 = 6四、解答题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积是abc。
证明：长方体的体积V=长×宽×高，即V=a×b×c，所以长方体的体积是abc。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边c的长度为c = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
五、应用题1. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为5元，如果工厂计划生产x个零件，那么总成本是多少元？答案：总成本为5x元。
2. 一个水池的长是15米，宽是10米，求水池的面积。
答案：水池的面积为长×宽=15×10=150平方米。
通过这些练习题，同学们可以巩固初一数学的基本概念和计算方法，提高解题能力。
希望同学们能够认真完成这些练习，并对照答案检查自己的解题过程。
冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案
冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a - B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【分析】提取公因式a 即可． 【详解】解：22=(2)a a a a --， 故选A ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键． 2．北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片．其中，数字14000用科学记数法可表示为（ ） A ．14×103 B ．1.4×103C ．14×104D ．1.4×104【答案】D【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解． 【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104． 故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法(将一个数字表示成 a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |<10，n 表示整数) ．3．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）A ．39°B ．51°C ．54°D ．126°【答案】D【分析】由已知可得∠1＝∠2，进而可得AB ∠CD ，然后根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∠∠1＝39°，∠2＝39°， ∠∠1＝∠2，∠AB∠CD，∠∠3+∠4＝180°，∠∠3＝54°，∠∠4＝126°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．4．下列运算结果中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a2+a2＝2a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原计算错误，该选项不符合题意；B、(a3)3=a9，故原计算错误，该选项不符合题意；C、(-2a)3=-8a3，原计算错误，该选项不符合题意；D、a2+ a2=2 a2，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键．5．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6．下列各式从左到右属于因式分解的是（ ） A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1）D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 7．下列各数属于用科学记数法表示的是（ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯C ．63.510⨯D ．63610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．下列图形中具有稳定性的是（ ） A ．梯形 B ．长方形C ．平行四边形D ．钝角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：A 、梯形不具有稳定性，不符合题意； B 、长方形不具有稳定性，不符合题意； C 、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； D 、钝角三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 9．若22-()-)(-3x x m x n x =+，则m +n 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．-4 D ．6【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--，可得23n -=-，3m n -=-， 解得： 1n =，3m =． ∠314m n +=+=， 故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键．10．已知(m +n )2＝18，(m ﹣n )2＝2，那么m 2 +n 2＝（ ） A ．20 B ．10 C ．16 D ．8【答案】B【分析】根据完全平方公式可得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=，再把两式相加即可求得结果．【详解】由题意得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=， 把两式相加可得：()()22222222222()20m n m n m mn n m mn n m n +-=++-+=+=++，则2210m n +=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．11．如图,直线a∠b,点B在直线b上,且AB∠BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【详解】∠AB∠BC，∠∠ABC=90°，∠∠1=55°，∠∠3=180°−55°−90°=35°，∠直线a∠b，∠∠3=∠2=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．如图所示：若m∠n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D【分析】由m∠n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∠m∠n，∠∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∠∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．±9C ．36D ．±36【答案】A【分析】由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：因为216y my -+是关于y 的完全平方式， 所以22211+1623y y my my =-⨯⨯-+，则有22=(3)y y m 解得9m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14．如图，已知∠1＝∠2，则有（ ）A ．AD ∠BCB ．AB ∠CDC ．∠ABC ＝∠ADCD ．AB ∠CD【答案】B【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】∠∠1＝∠2， ∠AB ∠CD ， 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A ．26×108 B ．2.6×108C ．26×109D ．2.6×109【答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：26亿=2600000000=2.6×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．下列命题是真命题的是 A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】C【详解】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A 、无限小数不一定是无理数，无限循环小数不有理数，故原命题是假命题；B 、相反数等于它本身的数只是0，故原命题是假命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题． 故选C ．17．已知x a m =，y a n =，则23x y a +的值为（ ） A ．23m n + B ．23m n +C ．23m nD ．23m n【答案】C【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：x a m =，y a n =，23232323()()x y x y x y a a a a a m n +∴===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．如图，l 1∠l 2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A 、B 、C 在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C【分析】过点C 作CM ∠l 1，则l 1∠l 2∠CM ，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点C 作CM ∠ l 1，∠l 1∠l 2， ∠l 1∠l 2∠CM ，∠∠1+∠ECM ＝180°，∠2＝∠ACM ， ∠∠1＝80°，∠∠ECM ＝180°－80°＝100°， ∠∠ACE ＝30°，∠∠ACM ＝∠ACE +∠ECM ＝30°+100°＝130°， ∠∠2＝∠ACM ＝130°． 故选C ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．19．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ） A ．32510⨯ B ．42.510⨯C ．52.510⨯D ．50.2510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：25000=42.510⨯，【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -= B ．21x x +=C ．12x x +=D ．8xy =21．能用下列三根长度的木棒摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，4cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．11cm ，5cm ，5cm D ．13cm ，12cm ，20cm【答案】D【分析】根据最短的两根木棒长度和大于第三根木棒长度即可组成三角形进行判断． 【详解】解：A 、348+<，故不能摆成三角形； B 、8715+=，故不能摆成三角形； C 、5511+<，故不能摆成三角形； D 、121320+>，故能摆成三角形； 故选：D ．【点睛】此题考查了三角形组成的条件：最短的两边和大于第三边即可组成三角形，熟记组成条件是解题的关键．22．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a ）．（1）（2）（4）；（b ）．（1）（2）（3）；（c ）．（2）（1）（3）；（d ）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定进行求解即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定， ∠b 和d 正确， 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．23．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两”．问牛、羊各直金几何?“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”．问牛、羊每头各值金多少设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为（ ）A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2582510x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．据此即可得出关于x ，y 的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程74y x =-； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程83y x =+．可列方程组为7483y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．若221193a ma a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则m 的值为（ ）.A ．2B ．3C ．23-D ．2326．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（－2a 2）3＝－6a 6 C ．a 4÷a ＝a 3 D ．2a ＋3a ＝5a 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A 、a 2•a 4＝a 6，故A 错误； B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故B 错误； C 、a 4÷a ＝a 3，故C 正确； D 、2a ＋3a ＝5a ，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．27．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A ．211()x x x x+=+B ．22()a b ab ab a b +=+C ．25(2)(3)x x x x +-=-+D ．2(3)(3)9a a a +-=-【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．28．如图，在ABC 中，∠52A =︒，ABC ∠和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得∠2A ，同理可得3A ∠，则3∠=A ______度．A ．26°B ．15°C ．10°D ．6.5°29．以方程组2127x y t x y t +=-⎧⎨-=+⎩的解x ，y 分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x ，y)，若点(x ，y)在第四象限，则t 的取值范围是( ) A ．－5＜t ＜－2 B ．t ＞－2 C ．－2＜t ＜5 D ．t ＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得2{5x t y t =+=-- ，又因点（x ，y ）在第四象限，可得20{50t t +--，解得t>-2，故选B. 点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t 的不等式组，从而得出t 的取值范围．30．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠5=50°，那么AB∠CDB ．如果∠4=130°，那么AB∠CDC ．如果∠3=130°，那么AB∠CD D ．如果∠2=50°，那么AB∠CD【答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 解：A 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠5=50°，则AB∠CD ，故本选项正确； B 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∠CD ，故本选项正确； C 、∠∠3=∠4=130°，∠若∠3=130°，则AB∠CD ，故本选项正确；D 、∠∠1=∠2=50°是确定的，∠若∠2=150°则不能判定AB∠CD ，故本选项错误． 故选D ．考点：平行线的判定．二、多选题31．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3，6，3 B ．10，5，4C ．7，8，14D ．2，3，4【答案】CD【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A 、∠336+=，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； B 、∠5410+<，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； C 、7814+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； D 、∠234+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：CD【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．32．如图，AB CD ∥，EF 交AB ，CD 于点M ，N ，连接DA 并延长交EF 于点E ，连接BC 并延长交EF 于点F ．下列结论正确的是（ ）．A ．12∠=∠B ．3B ∠=∠C ．E F ∠=∠D ．45∠=∠【答案】AD【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：∠AB ∠CD ， ∠∠1=∠2，∠4=∠5， 故选：AD ．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 33．下列实数是不等式529x x ≥+的解为（ ）A ．2B ．C ．3.5D ．【答案】CD【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 【详解】解：移项得，5x −2x ≥9， 合并同类项得，3x ≥9，34．下列说法不正确的是（ ） A ．x ＝﹣3是不等式x ＞﹣2的一个解 B ．x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解 C ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣3 D ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣1【答案】ACD【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A 、∠32-<- ，∠x ＝﹣3不是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项符合题意；B ．∠12->- ，∠x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项不符合题意；C ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；D ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意； 故选ACD ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．35．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=【答案】ACD【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A ．55523a a a +=，错误，符合题意； B ．22422a a a =，正确，不符合题意； C ．236()a a =，错误，符合题意； D ．()22346a b a b -=，错误，符合题意．故选：ACD ．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 36．下列运算错误的是（ ） A ．（﹣2xy ﹣1）﹣3＝6x 3y 3 B ．2(2)4--=- C ．352(2)3a a a -÷＝5a 3 D ．（－x ）7÷x 2＝－x 537．若()2214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】BD【分析】由完全平方式的特点可得214k 或214,k 再解方程即可．【详解】解： ()2214x k x --+是完全平方式，214k 或214,k解得：1k =-或3,k = 故选BD ．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．38．如图，AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， 则图中与∠1相等的角有（ ）A ．∠DHEB ．∠DBAC ．∠CDBD ．∠DEF【答案】ABC【分析】根据平行线的性质进行分析判断． 【详解】解：∠AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， ∠∠1=∠DBA （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠DHE （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠CDB （两直线平行，内错角相等）， ∠DEF =∠A （两直线平行，同位角相等）， ∠∠1=∠DHE =∠DBA =∠CDB ， 故选：ABC ．【点睛】考查了平行线的性质．此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．39．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7- B ．1 C ．－1 D ．7【答案】CD【分析】先将原式变形为()22234x m x +-+，根据题意可得()23=8m -±，解出m ，即可求解．【详解】解：∠()22316x m x +-+是一个完全平方式，∠()()22222=2423162344x x x m x x m x +-+=+-±⨯++，∠()23=8m -±，即()23=8m -或()23=8m --， 解得：7m = 或1m =- ． 故选CD ．【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 40．方程4316x y +=的所有非负整数解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．28x y =-⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【详解】解： 41．下列不等式变形一定成立的是（ ） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<- D ．若||||a bc c >，则a b >42．下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A 、阴影部分的面积22a b - =（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；B 、阴影部分的面积2a •2b =4ab =()()22a b a b +--，不是平方差公式，故本选项不符合题意；C 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；D 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ACD ．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键． 43．已知直线l 外一点P 到直线l 上两点,A B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离可能为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】ABC【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】点P 为直线l 外一点，当点P 到直线l 上两点A ，B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离不大于6．故选ABC ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．44．下列说法中不正确的是（ ） A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动 D ．图形平移后对应线段不可能在一直线上【答案】ABD【分析】图形的平移可以是各个方向的移动，平移后对应点的连线互相平行，平移后图形的大小，形状都没有发生改变，只是位置的变动，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、图形平移的方向可以是任意方向，故此选项符合题意； B 、图形平移后，它的大小、形状都不变，位置会发生变化，故此选项符合题意； C 、图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动，故此选项不符合题意； D 、图形平移后对应线段可能在一直线上，故此选项符合题意； 故选ABD ．【点睛】本题主要考查了图形的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握平移的概念．45．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得8OA =米，6OB =米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．12米B ．10米C ．15米D ．8米【答案】ABD【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案. 【详解】解：△AOB 中，8,6,AO BO ==86∴-＜AB ＜86,+2∴＜AB ＜14,,,A B D ∴符合题意，C 不符合题意； 故选：,,.A B D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.46．如果实数m ，n 满足m n >，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2m nm +< B ．2m nm +> C ．2m nn +< D ．2m nn +> 【答案】AD【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．47．将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是（ ）A ．4xB ．8xC ．8x -D ．4x 【答案】BCD【分析】把244x +分别加上各选项的单项式，再按完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：()2244+441x x x x +=++不是完全平方式，故A 不符合题意； ()()22244+842141,x x x x x +=++=+是完全平方式，故B 符合题意；()()22244842141,x x x x x +-=-+=-是完全平方式，故C 符合题意；()2242442,x x x ++=+是完全平方式，故D 符合题意； 故选：,,.B C D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键.48．（多选）如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）A ．GH BC ∥B ．DE FG ∥C ．HE 平分AHG ∠D ．HE AB ⊥ 【答案】ABD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∠B AGH ∠=∠，∠GH BC ∥，故A 正确；∠1HGF ∠=∠，∠12∠=∠，∠2HGF ∠=∠，∠DE FG ∥，故B 正确；∠DE FG ∥，∠F AHE ∠=∠，∠12D ∠=∠=∠，∠2∠不一定等于AHE ∠，故C 错误；∠GF AB ⊥，GF HE ∥，∠HE AB ⊥，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：∠同位角相等，两直线平行，∠内错角相等，两直线平行，∠同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．49．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论，其中正确的有（ ） A ．5,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解 B ．x ，y 的值都为非负整数的解有4个C ．x ，y 的值可能互为相反数D ．当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解的未知数的值．50．某数学兴趣小组对关于x 的不等式组3x x m >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）A ．若5m =，则不等式组的解集为35x <≤B ．若不等式组无解，则m 的取值范围为3m <C ．若2m =，则不等式组的解集为32x <≤D ．若不等式组有解，则m 的取值范围为3m > 【答案】AD【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：A 、若m =5，则不等式组的解集为3＜x ≤5，故A 符合题意；B 、若不等式组无解，则m 的取值范围为m ≤3，故B 不符合题意；C 、若m =2，则不等式组的解集为无解，故C 不符合题意；D 、若不等式组有解，则m 的取值范围为m ＞3，故D 符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、填空题51．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．52．将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．【答案】24()a b -【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．53．因式分解：2441a a ++=______________ 【答案】2(21)a +【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，故答案为()221a +.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 54．去年天猫“双十一”成交额达268400000000元，将这一数据用科学记数法可表示______． 【答案】112.68410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：11268400000000 2.68410=⨯．故答案为：112.68410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．55．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．【答案】()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．56．若20226m =，20224n =，则2022m n -=______． 【答案】1.5【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可．【详解】解：∠20226m =，20224n =，∠20222022202264 1.5m n m n -=÷=÷=．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则．57．不等式组24015x x ->⎧⎨+<⎩的解集是______． 【答案】2＜x ＜4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：24015x x ->⎧⎨+<⎩①②， 解不等式∠得：x ＞2，解不等式∠得：x ＜4，∠不等式组的解集为2＜x ＜4，故答案为：2＜x ＜4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．58．方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∠2+⨯∠得：45x x +=，解得1x =，将1x =代入∠得：20y -=，解得2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．59．关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，0abc ≠，则x =________．60．已知2P m m =-，2Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为______．【答案】P Q >【分析】直接求出P-Q 的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∠P=m 2−m ，Q=m−2(m 为任意实数)，∠P−Q=m 2−m−(m−2)=m 2−2m+2=(m−1)2+1>0∠P Q >.。
北师大版七年级数学下册总复习专项测试题 附答案解析(一)(含答案)
总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：。
北师大版七年级数学下册专题训练(附答案解析)
北师大版七年级数学下册专题训练（附答案解析）说明：本专题训练包含4个专题难点探究专题：全等三角形中的动态问题类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：乘法公式的灵活运用难点探究专题：全等三角形中的动态问题◆类型一全等三角形中的动点问题1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB 于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA ＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB ＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．◆类型二全等三角形中的动图问题3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．◆类型三 全等三角形中的翻折问题4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，∴△AMN ≌△BMN (SSS)，∴∠MAN ＝∠MBN ，∠MNA ＝∠MNB .又∵NA ＝NB ，PN 是公共边，∴△P AN ≌△PBN (SAS)，∴∠P AN ＝∠PBN .∴∠P AM ＝∠PBM .2．解：(1)①垂直 ②BC ＝CD ＋CF(2)CF ⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，正确结论：CD ＝CF ＋BC .证明如下：∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△F AC中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF .∵∠ACB＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝∠ABD －∠ACB ＝90°，∴CF ⊥BC .∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC .3．解：(1)∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∵点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝120°.在△ACD 与△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．∴AD ＝BE . (2)成立．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠BCE ＝∠ACD .又∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE .4．解：DE ＋BF ＝EF .理由如下：延长CB 至G ，作∠5＝∠1，如图所示．∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，∠EAF ＝12∠DAB ，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，∴∠ABG ＝90°＝ADE .∵∠5＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF ＝∠EAF .在△AGB 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED (ASA)，∴AG ＝AE ，BG ＝DE .在△AGF 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF (SAS)，∴GF ＝EF ，∴BG ＋BF ＝EF ，∴DE ＋BF ＝EF .类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法◆类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且∠ABE ＝∠ABC.若BE ＝2，则BC ＝________.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF.试说明：DE ＝DF.3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.二、构造等腰三角形4．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．65．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC 交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.8．★如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．42．解：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .又∵AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .3．解：过点E 作EF ⊥AC 于F ，∴∠AFE ＝90°.∵EA ＝EC ，∴AF＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°，∴EB ⊥AB .4．B5．解：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．解：连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠B＝180°－∠CDB－∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠B.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°.∵∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB.又∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBD(AAS)，∴DE＝DF.7．解：如图，在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝12∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB，∴∠DEC＝180°－∠BED＝180°－108°＝72°.∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠EBD＝18°，∴∠ADB＝∠EDB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－18°－108°＝54°，∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC.过点C作CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFE＝90°.∵∠CDF＝∠CEF，CF＝CF，∴△CDF≌△CEF，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC ＝AB＋CD.8．解：(1)过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝∠APF＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝P A＝CQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ.(2)∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝12AF＋12CF＝12AC.又∵AC＝1，∴DE＝1 2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD 的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD 的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．9．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．参考答案与解析1．B 解析：过点C 向右作CG ∥AB ，由题意可得AB ∥EF ∥CG ，∴∠B ＝∠BCG ，∠GCD ＝90°，则∠BCD ＝40°＋90°＝130°.故选B.2．B 解析：如图，过点C 作CF ∥DE ，则AB ∥DE ∥CF ，∴∠BCF ＝∠ABC ＝70°，∠CDE ＋∠DCF ＝180°，∴∠DCF ＝180°－∠CDE ＝180°－140°＝40°，∴∠BCD ＝∠BCF －∠DCF ＝70°－40°＝30°.故选B.3．3604．15° 解析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1＝∠2.∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.5．解：如图①，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＝∠APF ，∠PCD ＝∠FPC ，∴∠APC ＝∠APF ＋∠FPC ＝∠P AB ＋∠PCD ；如图②，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＋∠APF＝180°，∠PCD＋∠FPC＝180°，∴∠APC＋∠P AB＋∠PCD＝360°；如图③，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＋∠P AB ＝180°，∠FP A＋∠APC＋∠PCD＝180°，∴∠P AB＝∠APC＋∠PCD；如图④，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＝∠P AB，∠FP A＋∠APC＝∠PCD，∴∠P AB＋∠APC＝∠PCD.6．D解析：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2－∠1.∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°－∠GEF＝180°－(∠2－∠1)＝180°－∠2＋∠1，∴∠CFH＝∠3－∠EFH＝∠3－(180°－∠2＋∠1)＝∠3＋∠2－∠1－180°.∵FH∥CD，∴∠4＝∠CFH＝∠3＋∠2－∠1－180°.故选D.7．140解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n－1)·180°解析：(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°；(2)如图②，过点E作直线EF平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)过点E，F作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)根据上述规律，显然作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n－1)·180°.9．解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：如图，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．解题技巧专题：乘法公式的灵活运用◆类型一 整体应用1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________；(2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．3．计算：(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．◆类型二 连续应用4．计算：(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．◆类型三 利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是( )A ．2008B ．1C ．2006D ．－16．利用完全平方公式计算：(1)792;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫30132.7．利用平方差公式计算：(1)802×798; (2)3913×4023.◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：(1)x 2－xy ＋y 2的值；(2)(x －y )2的值．9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．参考答案与解析1．B 2.(1)12 (2)±303．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16.(2)原式＝115 (42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (48－1)(1＋48)(1＋416)＝115 (416－1)(1＋416)＝432－115.5．B6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋132＝302＋2×30×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝92019. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－23⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋23＝402－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝1600－49＝159959. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12.。
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专题一:有理数的基本概念及大小比较1.(2016·江苏南京期中)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(C)2.(2016·江苏启东市二模)如图,如果数轴上A,B两点表示的数互为相反数,那么点B表示的数为 (D)A.2B.-2C.3D.-33.导学号19054042已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(C)A.ab>0B.|a|>|b|C.a-b>0D.a+b>04.导学号19054043已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值最小的数,求(a-1+b)2 016÷(m+cd)2 017的值.a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值最小的数,所以a+b=0,cd=1,m=0,所以(a-1+b)2016÷(m+cd)2017=(0-1)2016÷(0+1)2017=1÷1=1.专题二:近似数与科学记数法5.(2016·重庆中考)据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际投资暨全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1 636亿元人民币,将数1 636用科学记数法表示是(B) A.0.163 6×104 B.1.636×103C.16.36×102D.163.6×106.5.8×1011的整数位数为12.7.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:(1)0.632 8(精确到0.01);(2)7.912 2(精确到个位);(3)130.96(精确到十分位);精确到百位)..6328≈0.63;(2)7.9122≈8;(3)130.96≈131.0;(4)46021≈4.60×104.专题三:有理数的运算8.-23+(-2×3)的结果是(C)A.0B.-12C.-14D.-29.下列计算正确的是(D)A.-32-(-23)=1B.6÷3×=6C.×3=0D.-(-1)2 015=310.(2016·重庆校级二模)-12 016+16÷(-2)3×|-3|=-7.11.计算:(1)-33×;(2)-2÷(-0.75);(3).-33×==15-8=7.(2)-2÷(-0.75)=-=-=-.(3)===-+5=3.专题四:有理数的简便运算12.下列变形,运用运算律正确的是(B)A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2)+3+5C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3D.+(-2)++(+2)13.19×15=×15=300-,这个运算应用了(D)A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.分配律14.计算:(1)×(-48);(2)(-370)×+0.25×24.5+(-25%)×.×(-48)=×(-48)-×(-48)+×(-48)-×(-48)=-44+56-36+26=2;(2)原式=370××24.5+==400×=100.专题一:整式的有关概念1.下列说法错误的个数是(D)①单独一个数0不是单项式;②单项式-a的次数为0;③多项式-a2+abc+1是二次三项式;④-a2b的系数是1.A.1B.2C.3D.42.导学号19054075若2x2m y3与-5xy2n是同类项,则|m-n|的值是(B)A.0B.1C.7D.-1专题二:整式的加减运算3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是(A)A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+14.若a-b=3,ab=-3,则3a-3b-2ab=15.5.先化简,再求值:(1)3(2a2+5ab-b2)+2(-a2-6ab+b2),其中a=2,b=-1;(2)(3x2-4)-(2x2-5x+6)+(5x-x2),其中x=-.(3)2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.原式=6a2+15ab-3b2-2a2-12ab+2b2=4a2+3ab-b2.当a=2,b=-1时,原式=4×4+3×2×(-1)-(-1)2=16-6-1=9;(2)原式=3x2-4-2x2+5x-6+5x-x2=10x-10.当x=-时,原式=10×-10=-15-10=-25;(3)原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy.当x=1,y=-1时,原式=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.专题三:整式加减运算的应用6.导学号19054076某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有2m+3人(用含有m的代数式表示).7.有一道题目“当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,小樱同学做题时把x=100错抄成x=10,小溪同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.所以无论x取何值,原多项式的值都等于10,此多项式的值与x的值无关.因此他们做出的结果恰好一样.8.导学号19054077某同学在计算一个多项式减去a2-2a+1时,误看成加上a2-2a+1,得到的答案为3a2-2a+4,那么这道题的正确答案是什么?(3a2-2a+4)-(a2-2a+1)=3a2-2a+4-a2+2a-1=2a2+3.所以这道题的正确答案是(2a2+3)-(a2-2a+1)=2a2+3-a2+2a-1=a2+2a+2.专题四:巧用整式的有关概念求值9.导学号19054078已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它的值.原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,由该多项式的值与x的取值无关,得a+3=0,2-2b=0,解得a=-3,b=1;(2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2=-4ab+2b2,当a=-3,b=1时,原式=-4×(-3)×1+2×12=12+2=14.专题一:一元一次方程的概念1.若x=4是方程-a=4的解,则a等于(D)A.0B.C.-3D.-22.下列方程:①x2+2x=1,②-3x=9,③x=0,④3-=2,⑤=y+.其中是一元一次方程的有(B)个.A.1B.2C.3D.4专题二:等式的性质3.根据等式的性质,下列结论正确的是(C)A.如果2a=b-2,那么a=bB.如果a-2=2-b,那么a=-bC.如果-2a=2b,那么a=-bD.如果2a=b,那么a=b专题三:一元一次方程的解法4.下列解方程过程中,变形正确的是(D)A.由2x-1=3得2x=3-1B.由+1=+1.2得+1=+12C.由-75x=76得x=-D.由=1得2x-3x=65.解方程:(1)6x-2(1-x)=7x-3(x+2);(2)2-=-.去括号得6x-2+2x=7x-3x-6,移项、合并同类项得4x=-4,方程两边同时除以4得x=-1.(2)方程两边同时乘6、去括号得12-4x+8=7-x,移项、合并同类项得-3x=-13,方程两边同时除以-3得x=.专题四:一元一次方程的应用6.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件售价均为135元,若按成本计算,其中一件盈利25%,一件亏本25%, 则在这次买卖中他(C)A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元719054111某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1 200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2 000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?:最多生产4吨奶片,其余的鲜奶直接销售,则其利润为4×2000+(8-4)×500=10000(元).方案二:设生产x天奶片,则生产(4-x)天酸奶,根据题意得x+3(4-x)=8,解得x=2,2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨,则利润为2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200(元).所以选择方案二获利多.专题一:立体图形的展开1.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是(B)2.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(C)A.白B.红C.黄D.黑专题二:从三个不同方向观察立体图形3.(2016·甘肃天水)下列四个几何体中,从左面看到的图形是圆的是(D)4.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图.则这个几何体可能是由多少个正方体搭成的?,这个几何体的底层有4个小正方体,第二层最少有1个,最多有2个,第三层最少有1个,最多有2个,因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为4+1+1=6,至多需要小正方体木块的个数为4+2+2=8,即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的.专题三:线段的有关计算5.已知线段AB=3厘米,延长BA到C使BC=5厘米,则AC的长是(A)A.2厘米B.8厘米C.3厘米D.11厘米6.如图,点C是线段AB上一点,且AC=4 cm,BC=1 cm,若点O为线段AB的中点,则线段OC的长为cm.专题四:角的计算7.上午9点30分,时钟的时针和分针成的锐角为(A)A.105°B.90°C.100°D.120°8.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=70°.专题五:余角和补角9.若两个互补的角的度数之比为1∶2,则这两个角中较小的角是60度.10.(1)将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.(2)若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互补.理由:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,所以∠AOD=∠COB;因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,所以∠AOC和∠BOD互补.(2)成立.理由:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,所以∠AOD=∠COB;因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.11。