七年级数学下代数专题训练
七年级下册数学代数题
七年级下册数学代数题一、题目。
1. 若x + y = 7，xy = 12，求(x - y)^2的值。
- 解析：- 我们知道(x - y)^2=(x + y)^2-4xy。
- 已知x + y = 7，xy = 12。
- 把x + y = 7，xy = 12代入(x - y)^2=(x + y)^2 - 4xy中，得到(x - y)^2 = 7^2-4×12。
- 计算7^2 = 49，4×12 = 48。
- 则(x - y)^2=49 - 48 = 1。
2. 化简：(2x - 3y)(3x + 2y)- 解析：- 根据多项式乘法法则(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
- 对于(2x-3y)(3x + 2y)，a = 2x，b=-3y，c = 3x，d = 2y。
- 则(2x-3y)(3x + 2y)=2x×3x+2x×2y-3y×3x-3y×2y。
- 计算得6x^2+4xy - 9xy - 6y^2。
- 合并同类项得6x^2-5xy - 6y^2。
3. 已知A = 2x^2+3xy - 2x - 1，B=-x^2+xy - 1，求A - 3B的值。
- 解析：- 首先求出3B，因为B=-x^2+xy - 1，所以3B = 3(-x^2+xy - 1)=-3x^2+3xy - 3。
- 然后求A-3B，A = 2x^2+3xy - 2x - 1，则A - 3B=(2x^2+3xy - 2x - 1)-(-3x^2+3xy - 3)。
- 去括号得2x^2+3xy - 2x - 1 + 3x^2-3xy + 3。
- 合并同类项得(2x^2+3x^2)+(3xy - 3xy)-2x+( - 1 + 3)。
- 结果为5x^2-2x + 2。
4. 先化简，再求值：(a + b)(a - b)+(a + b)^2-2a^2，其中a = 3，b=(1)/(3)。
七年级数学下几何与代数练习题
七年级数学下几何与代数练习题
练一（几何）
1. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(6, 5)是两个点，求线段AB的长度。
2. 勾股定理：已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
3. 一个平面上有一个正方形，已知其边长为5cm，求正方形的周长和面积。
练二（代数）
1. 已知x = 2，求下列代数式的值：
a) 2x^2 - 3x + 1
b) x^3 - 4x^2 + 5x - 2
2. 已知y = -3，求下列代数式的值：
a) 3y^2 + 2y - 1
b) y^3 - 2y^2 - 3y + 4
3. 计算下列代数式的值：
a) 2(x + 3) - 3
b) 4(x - 2)^2 + 2(x - 2) + 1
练三（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长
度为6cm，求另一条直角边的长度。
2. 设正方形的周长为20cm，求正方形的面积。
3. 如果一个矩形的长是5cm，宽是3cm，求矩形的周长和面积。
练四（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，其中一条直角边的长
度为5cm，求另一条直角边的长度。
2. 计算下列代数式的值：
a) (x + 3)(x - 2)
b) (2x + 1)^2
3. 如果一个矩形的长是7cm，宽是4cm，求矩形的周长和面积。
七年级数学下册综合算式专项练习题带有字母的代数式加减运算综合练习
七年级数学下册综合算式专项练习题带有字母的代数式加减运算综合练习在七年级数学下册中，综合算式是数学学习中的一项重要内容。
其中，带有字母的代数式加减运算是需要重点掌握的一个技巧。
通过综合练习题的训练，同学们可以提高对代数式加减运算的理解和运用能力。
下面将为大家介绍一些带有字母的代数式加减运算的综合练习。
1. 基础加减练习首先，我们来进行一些基础的带有字母的代数式加减练习。
请同学们根据题目进行运算。
1.1. 题目一：求解下列代数式的值：a + b - c，其中a = 5，b = 3，c = 2。
解答：将a、b、c的值代入代数式，得到：5 + 3 - 2 = 6所以，代数式的值为6。
1.2. 题目二：根据下列代数式进行运算：x - y + z，其中x = 8，y = 4，z = 1。
解答：将x、y、z的值代入代数式，得到：8 - 4 + 1 = 5所以，代数式的值为5。
通过这些基础加减练习，同学们可以巩固对代数式的加减运算的掌握。
2. 复杂加减练习接下来，我们将进行一些复杂一些的带有字母的代数式加减练习。
请同学们认真阅读题目，进行运算。
2.1. 题目一：计算代数式的值：2x - 3y + 4z，其中x = 2，y = 5，z = 1。
解答：将x、y、z的值代入代数式，得到：2 * 2 -3 * 5 +4 * 1 = 4 - 15 + 4 = -7所以，代数式的值为-7。
2.2. 题目二：求解下列代数式的值：m - 2n + 3p，其中m = 7，n = 4，p = 6。
解答：将m、n、p的值代入代数式，得到：7 - 2 * 4 + 3 * 6 = 7 - 8 + 18 = 17所以，代数式的值为17。
通过这些复杂加减练习，同学们可以进一步提升对带有字母的代数式加减运算的能力。
3. 总结与思考通过以上的综合练习题，同学们应该对带有字母的代数式加减运算有了一定的了解和掌握。
下面给大家总结一些常见的运算规律和注意事项：3.1. 运算规律：- 加法和减法的交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a- 同类项相加减：同类项的字母部分相同，则可以合并相同项进行加减运算3.2. 注意事项：- 运算符的优先级：先进行乘除，再进行加减- 对于代数式中的括号，先计算括号中的值，再进行其他运算- 通过代入法将字母的值代入代数式，可以快速求解代数式的值希望通过这些综合练习，同学们能够更好地掌握带有字母的代数式加减运算的方法与技巧。
七年级数学下册综合算式专项练习题代数式的化简练习
七年级数学下册综合算式专项练习题代数式的化简练习代数式的化简在数学中是一个重要的基本概念和技巧。
通过化简代数式，我们可以简化复杂的表达式，使其更加简洁、清晰，并且便于进行计算和推导。
下面是一些七年级数学下册综合算式专项练习题，帮助我们理解和熟练运用代数式的化简方法。
1. 化简代数式：(1) 化简表达式：3x + 2y + x - y(2) 化简表达式：2a^2 + 3a^2 - 4a + a^2 - a(3) 化简表达式：5(x + y) - 3(2x - y)(4) 化简表达式：2(2x - 3y) + 3(4x + 2y)(5) 化简表达式：3(x + y) - 2(2x - 3y) + 4(3x - y)2. 合并同类项：(1) 合并同类项：2xy + 3yx - 4yx - xy(2) 合并同类项：3a^2 - 2a + a^2 + a - a^2(3) 合并同类项：5(x + y) - 3(2x - y) + 2x - 4y(4) 合并同类项：2(2x - 3y) + 3(4x + 2y) - 5x + 2y(5) 合并同类项：3(x + y) - 2(2x - 3y) + 4(3x - y) + 2(2x - y)3. 移项和分配律：(1) 移项和分配律：4x + 3 = 2x + 6(2) 移项和分配律：2(a - 3) + 3(a + 2) = 5a - 6(3) 移项和分配律：3(2x + 1) - 2(x - 3) = 4x + 11(4) 移项和分配律：5(3x - 2) + 2(2x + 1) - 4(x - 3) = 10x + 15(5) 移项和分配律：4(2x + 3) + 3(3x - 2) - 2(4x + 1) = 3x - 14. 二次项的化简：(1) 化简表达式：(x + 3)^2(2) 化简表达式：(2x - 1)^2(3) 化简表达式：(a + b)(a - b)(4) 化简表达式：(2x + 3)^2 - (x - 2)^2(5) 化简表达式：(3x - 2y)(3x + 2y)通过以上的练习题，我们可以熟悉基本的代数式化简的方法和技巧，并且掌握合并同类项、移项和分配律，以及二次项的化简等知识点。
七年级数学代数式的值同步训练试题与答案
七年级数学代数式的值同步训练试题与答案七年级数学代数式的值同步训练试题与答案一、填空：1、设甲数为x，乙数比甲数的3倍多2，则乙数为2、设甲数为a，乙数为b，则它们的倒数和为3、能被3和4整除的自然数可表示为4、a是一个两位数，b是一位数，如果把a放在b的左边，则所在的三位数是5、一项工程甲独做需x天完成，乙独做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，这时完成的工程为6、一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时速度走了m小时，又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为千米/时7、一件商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调作，按价格的92%出售，每件还能盈利8、有一列数：1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时共数了个数。
9、某项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则(1)甲每天完成工程的(2)乙每天完成工程的(3)甲、乙合做4天完成工程的`(4)甲做3天，乙做5天完成工程的(5)甲、乙合做天，才能完成全部工程。
二、选择题：1、下列代数式中符号代数式书写要求的有()①②ab÷c2③④⑤2×(a+b)⑥ah2A、1个B、2个C、3个D、4个2、a、b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为()A、B、C、D、3、矩形的周长为s，若它的长为a，则宽为()A、s-aB、s-2aC、D、4、当a=8，b=4，代数式的值是()A、62B、63C、126D、10225、若代数式2y+3y+7的值为8，则代数式4y2+6y-9的值是()A、13B、-2C、17D、-76、若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为5，则代数式的值是()A、-6B、-5C、-4D、0。
七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号乘方和开方的代数式求值
七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号乘方和开方的代数式求值七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号、乘方和开方的代数式求值在七年级数学下册的学习中，我们经常遇到一些带有括号、乘方和开方的代数式求值的题目。
这类题目需要我们熟练掌握各种计算规则和运算技巧，才能正确解答。
接下来，我将为大家介绍一些综合算式专项练习题，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。
1. 计算下列带有括号的代数式的值：a) 4 × (3 + 5) = 4 × 8 = 32b) (6 + 2) × 5 = 8 × 5 = 40c) 5 × (4 + 3) × 2 = 5 × 7 × 2 = 70d) 8 × (2 + 3) − 6 = 8 × 5 − 6 = 40 − 6 = 34在这些题目中，我们先计算括号内的值，然后再进行乘法和减法运算。
2. 计算下列带有乘方的代数式的值：a) 2² = 2 × 2 = 4b) 3² + 4² = 9 + 16 = 25c) 5 × 2² = 5 × 4 = 20d) (2 + 3)² = 5² = 25对于这些题目，我们需要先运算乘方，得到最终的结果。
3. 计算下列带有开方的代数式的值：a) √9 + 5 = 3 + 5 = 8b) √(4 + 9) = √13c) 2√4 = 2 × 2 = 4d) √(9 + 16) − √25 = 5 − 5 = 0在解答这些题目时，我们需要先计算括号内的值，然后再进行开方运算。
通过以上的综合算式专项练习题，我们可以发现，在计算带有括号、乘方和开方的代数式时，我们需要遵循一定的运算规则，仔细计算每个步骤，确保准确无误地求得最终结果。
总结：通过这些综合算式专项练习题，我们复习了带有括号、乘方和开方的代数式求值的方法。
七年级数学代数式求值整式加减混合运算练习题(附答案)
②一①得： .
(二)(1)设 ,①
则有 ,②
②一①得: ,则 ;
(2) .
解析：
13.答案：(1)由题意得： ，且 ，
解得： ， ；
(2)由题意得： ， ，且 ，
解得： ，
解析：
14.答案：（1）1；-2；-3；
（2）解：
解析：
15.答案：2
解析：
16.答案：（1） ；（2）4；（3）□处应为“﹣”．
4.若单项式 与单项式 的和是 ，则()
A. B. C. ， D. ，
二、解答题
5.如图，一个长方形运动场被分隔成 共5个区， 区是边长为 的正方形， 区是边长为 的正方形．
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果 ， ，求整个长方形运动场的面积．
6.观察下列各式:
；
；
；
；
……
(1)根据上面各式的规律可得 .
(2)利用(1)的结论，求 的值.
(3)若 ，求 的值.
7.观察下列单项式: ….
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少.据此规律请你写出第n个单项式.
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
8.某药店销售 两种口罩，每个 种口罩比 种进价多0.5元，用240元购进 种口罩与用180元购进 种口罩的数量相同
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）先化简，再求值：
15.已知 ，求代数式 的值.
16.小丽同学准备化简： ，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号.
人教版七下数学第21讲人教版七年级数学下代数新定义专题(学生版)
第21讲专题人教版七年级数学下代数新定义（原卷版）专题诠释“新定义”题型问题成为近年来中考的热点。
所谓“新定义”题型，就是在问题中定义了学生还没有学过的一些新概念、新符号、新运算，学生须在已有的知识基础上读懂题意，理解新定义，再根据新定义进行运算，推理解决问题。
“新定义”题型能有效地考查学生的自学能力、思维能力、运用新知识解决问题的能力。
“新定义”题型对于一些习惯于听讲然后再练的学生，一旦碰到没有讲过的“新”题型，就蒙了，傻眼了，思维短路了。
解决新定义题型关键是把握两点：意识根据问题原型的特点寻求问题解决的方法，二是根据变化的问题情境，认真思考探究，合理进行思想方法的迁移。
第一部分典例剖析+针对训练类型一“新运算”型专题典例1请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．针对训练11．已知一种新运算定义为：a⊕b＝a•b﹣|a﹣2|，则不等式组{(−2)⊙x＞2x⊙12≥−8的非正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.对于任意实数m，n，定义一种运算m⊕n＝mn－m－n＋3，例如：3⊕5＝3×5－3－5＋3.请根据上述定义解决问题：若a＜2⊕x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是.3.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a＋3b.如：1⊕5＝2×1＋3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为.典例2 新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组⊕{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =x 0y =y 0，关于x ，y 的二元一次方程组⊕{e 1x +f 1y =d 1e 2x +f 2y =d 2的解是{x =x 1y =y 1，且满足|x 1−x 0x 0|≤0.1，|y 1−y 0y 0|≤0.1，则称方程组⊕的解是方程组⊕的模糊解，关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2m +22x −y =10m +4的解是方程组{x +y =10x +3y =−10的模糊解，则m 的取值范围是 ．针对训练24.对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”.例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6).若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的3倍，则k 的值 .5．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a ，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a 的值．典例3新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解集中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程⊕2x ﹣1＝0，⊕x +1＝0，⊕x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +3＞x −43x −1＞−x +2的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组{x −2＜11+x ＞−3x +6的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程6﹣x ＝2x ，7+x ＝3（x +13）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m 的关联方程，直接写出m 的取值范围．针对练习36．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：{y −2x =6y −3x =6，就是和谐方程组． （1）下列方程组是和谐方程组的是（ ）A ．{−x +y =4x +y =−1；B ．{2x −2y =5x −2y =6；C ．{m −4n =5m −3n =5． （2）请你补全和谐方程组{y +2x =3()，并求解．类型四阅读材料题型中的新定义典例4阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n−12≤x＜n+12．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）⊕＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；⊕如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足＜x＞=54x﹣1的x的取值范围．针对训练47．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来叫做复数，表示a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法等运算和法则与实数的运算类似．例如计算：i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i；（12+i）+（13﹣14i）＝（12+13）+（1﹣14）i＝25﹣13i；（5+i）×（3﹣4i）＝15﹣20i+3i﹣4i2＝15﹣17i+4＝19﹣17i．【应用新知】（1）填空：i6＝；i9＝．（2）计算：⊕3i（2+i）；⊕（1+3i）（1﹣3i）．（3）请将5+i5−i化简成a+bi的形式．。
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初一数学测试题（五）
班级： 姓名： 得分：
一、填空题。
1、若21
3a b x
++＋21
5a b y
--＝0是关于字母X 、Y 的二元一次方程，则a ＝______,b ＝
2、写出解为3,
2,
x y =-⎧⎨=⎩的一个二元一次方程组：
3、二元一次方程组4x+3y=1,
kx+(k-1)y=3,⎧⎨⎩ 的解中，x 、y 的值相等，则k ＝
4、写出二元一次方程2x ＋y ＝9，的所有正整数解是
5、已知方程 4,
6,ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 与方程组35,471,x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解相同,则
a ＝______ ，
b ＝
6、已知t 满足方程组 235,
32,x t y t x =-⎧⎨-=⎩ 则x 与y 之间满足的关系为
7、若
23x y +＝35
x y
+＝1，则3x ＋4y ＝ 8、若︱x ＋y ＋1︱＋2
(2)x y -＝0,3(x －y) ＝
9、已知二元一次方程3x －y ＝8,用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；若用含y 的
代数式表示x ，x ＝ 。
10、若关于x 、y 的二元一次方程组2,
351,
x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差是7，则k ＝
11、解方程组43
10,975,
x y x y
⎧+=⎪⎪
⎨⎪-=-⎪⎩时，可设α＝1x ，β＝1y ，则原方程组可化为 ，那
么原方程组的解x ＝ ，y ＝ 。
12、已知方程组4,2,ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2,
1,x y =⎧⎨=⎩则2a －3b 的值为 。
二、解答题
1、小明解方程组2,78,ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，把c 看错后得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是3
2x y =⎧⎨=-⎩，你知
道正确的方程组是什么吗？
2、已知方程组43330x y z x y z -=⎧⎨--=⎩求⑴ x ：z 的值；⑵ x ：z ：y 的值；⑶ 222
2xy yz
y x z ++-的值。
3、解下列方程组
⑴523
1032x y x y -=⎧⎨-=⎩ ⑵25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
⑶12
034
331
4
312a b a b ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ ⑷83206570x y x y ++=⎧⎨++=⎩
4、已知233426x y k
x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＋y ＝3，求k 的值。
5、对于有理数x、y的定义一种新运算：x△y＝ax＋by＋1,其中a、b为常数，等式右边是通常加法与乘法运算，已知3△5＝15，4△7＝28，求a、b和2△2。
a b 的值。
6、如图，在平面直角坐标系中A、B两点坐标满足方程ax＋by＝5,求22。