七年级数学下代数专题训练
初一数学测试题（五）
班级： 姓名： 得分：
一、填空题。
1、若21
3a b x
++＋21
5a b y
--＝0是关于字母X 、Y 的二元一次方程，则a ＝______,b ＝
2、写出解为3,
2,
x y =-⎧⎨=⎩的一个二元一次方程组：
3、二元一次方程组4x+3y=1,
kx+(k-1)y=3,⎧⎨⎩ 的解中，x 、y 的值相等，则k ＝
4、写出二元一次方程2x ＋y ＝9，的所有正整数解是
5、已知方程 4,
6,ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 与方程组35,471,x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解相同,则
a ＝______ ，
b ＝
6、已知t 满足方程组 235,
32,x t y t x =-⎧⎨-=⎩ 则x 与y 之间满足的关系为
7、若
23x y +＝35
x y
+＝1，则3x ＋4y ＝ 8、若︱x ＋y ＋1︱＋2
(2)x y -＝0,3(x －y) ＝
9、已知二元一次方程3x －y ＝8,用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；若用含y 的
代数式表示x ，x ＝ 。
10、若关于x 、y 的二元一次方程组2,
351,
x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差是7，则k ＝
11、解方程组43
10,975,
x y x y
⎧+=⎪⎪
⎨⎪-=-⎪⎩时，可设α＝1x ，β＝1y ，则原方程组可化为 ，那
么原方程组的解x ＝ ，y ＝ 。
12、已知方程组4,2,ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2,
1,x y =⎧⎨=⎩则2a －3b 的值为 。
二、解答题
1、小明解方程组2,78,ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，把c 看错后得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是3
2x y =⎧⎨=-⎩，你知
道正确的方程组是什么吗？
2、已知方程组43330x y z x y z -=⎧⎨--=⎩求⑴ x ：z 的值；⑵ x ：z ：y 的值；⑶ 222
2xy yz
y x z ++-的值。
3、解下列方程组
⑴523
1032x y x y -=⎧⎨-=⎩ ⑵25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
⑶12
034
331
4
312a b a b ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ ⑷83206570x y x y ++=⎧⎨++=⎩
4、已知233426x y k
x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＋y ＝3，求k 的值。
5、对于有理数x、y的定义一种新运算：x△y＝ax＋by＋1,其中a、b为常数，等式右边是通常加法与乘法运算，已知3△5＝15，4△7＝28，求a、b和2△2。
a b 的值。
6、如图，在平面直角坐标系中A、B两点坐标满足方程ax＋by＝5,求22。
七年级下册数学代数题
七年级下册数学代数题一、题目。
1. 若x + y = 7，xy = 12，求(x - y)^2的值。
- 解析：- 我们知道(x - y)^2=(x + y)^2-4xy。
- 已知x + y = 7，xy = 12。
- 把x + y = 7，xy = 12代入(x - y)^2=(x + y)^2 - 4xy中，得到(x - y)^2 = 7^2-4×12。
- 计算7^2 = 49，4×12 = 48。
- 则(x - y)^2=49 - 48 = 1。
2. 化简：(2x - 3y)(3x + 2y)- 解析：- 根据多项式乘法法则(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
- 对于(2x-3y)(3x + 2y)，a = 2x，b=-3y，c = 3x，d = 2y。
- 则(2x-3y)(3x + 2y)=2x×3x+2x×2y-3y×3x-3y×2y。
- 计算得6x^2+4xy - 9xy - 6y^2。
- 合并同类项得6x^2-5xy - 6y^2。
3. 已知A = 2x^2+3xy - 2x - 1，B=-x^2+xy - 1，求A - 3B的值。
- 解析：- 首先求出3B，因为B=-x^2+xy - 1，所以3B = 3(-x^2+xy - 1)=-3x^2+3xy - 3。
- 然后求A-3B，A = 2x^2+3xy - 2x - 1，则A - 3B=(2x^2+3xy - 2x - 1)-(-3x^2+3xy - 3)。
- 去括号得2x^2+3xy - 2x - 1 + 3x^2-3xy + 3。
- 合并同类项得(2x^2+3x^2)+(3xy - 3xy)-2x+( - 1 + 3)。
- 结果为5x^2-2x + 2。
4. 先化简，再求值：(a + b)(a - b)+(a + b)^2-2a^2，其中a = 3，b=(1)/(3)。
七年级数学下几何与代数练习题
七年级数学下几何与代数练习题
练一（几何）
1. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(6, 5)是两个点，求线段AB的长度。
2. 勾股定理：已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
3. 一个平面上有一个正方形，已知其边长为5cm，求正方形的周长和面积。
练二（代数）
1. 已知x = 2，求下列代数式的值：
a) 2x^2 - 3x + 1
b) x^3 - 4x^2 + 5x - 2
2. 已知y = -3，求下列代数式的值：
a) 3y^2 + 2y - 1
b) y^3 - 2y^2 - 3y + 4
3. 计算下列代数式的值：
a) 2(x + 3) - 3
b) 4(x - 2)^2 + 2(x - 2) + 1
练三（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长
度为6cm，求另一条直角边的长度。
2. 设正方形的周长为20cm，求正方形的面积。
3. 如果一个矩形的长是5cm，宽是3cm，求矩形的周长和面积。
练四（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，其中一条直角边的长
度为5cm，求另一条直角边的长度。
2. 计算下列代数式的值：
a) (x + 3)(x - 2)
b) (2x + 1)^2
3. 如果一个矩形的长是7cm，宽是4cm，求矩形的周长和面积。
七年级数学下册综合算式专项练习题带有字母的代数式加减运算综合练习
七年级数学下册综合算式专项练习题带有字母的代数式加减运算综合练习在七年级数学下册中，综合算式是数学学习中的一项重要内容。
其中，带有字母的代数式加减运算是需要重点掌握的一个技巧。
通过综合练习题的训练，同学们可以提高对代数式加减运算的理解和运用能力。
下面将为大家介绍一些带有字母的代数式加减运算的综合练习。
1. 基础加减练习首先，我们来进行一些基础的带有字母的代数式加减练习。
请同学们根据题目进行运算。
1.1. 题目一：求解下列代数式的值：a + b - c，其中a = 5，b = 3，c = 2。
解答：将a、b、c的值代入代数式，得到：5 + 3 - 2 = 6所以，代数式的值为6。
1.2. 题目二：根据下列代数式进行运算：x - y + z，其中x = 8，y = 4，z = 1。
解答：将x、y、z的值代入代数式，得到：8 - 4 + 1 = 5所以，代数式的值为5。
通过这些基础加减练习，同学们可以巩固对代数式的加减运算的掌握。
2. 复杂加减练习接下来，我们将进行一些复杂一些的带有字母的代数式加减练习。
请同学们认真阅读题目，进行运算。
2.1. 题目一：计算代数式的值：2x - 3y + 4z，其中x = 2，y = 5，z = 1。
解答：将x、y、z的值代入代数式，得到：2 * 2 -3 * 5 +4 * 1 = 4 - 15 + 4 = -7所以，代数式的值为-7。
2.2. 题目二：求解下列代数式的值：m - 2n + 3p，其中m = 7，n = 4，p = 6。
解答：将m、n、p的值代入代数式，得到：7 - 2 * 4 + 3 * 6 = 7 - 8 + 18 = 17所以，代数式的值为17。
通过这些复杂加减练习，同学们可以进一步提升对带有字母的代数式加减运算的能力。
3. 总结与思考通过以上的综合练习题，同学们应该对带有字母的代数式加减运算有了一定的了解和掌握。
下面给大家总结一些常见的运算规律和注意事项：3.1. 运算规律：- 加法和减法的交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a- 同类项相加减：同类项的字母部分相同，则可以合并相同项进行加减运算3.2. 注意事项：- 运算符的优先级：先进行乘除，再进行加减- 对于代数式中的括号，先计算括号中的值，再进行其他运算- 通过代入法将字母的值代入代数式，可以快速求解代数式的值希望通过这些综合练习，同学们能够更好地掌握带有字母的代数式加减运算的方法与技巧。
七年级数学下册综合算式专项练习题代数式的化简练习
七年级数学下册综合算式专项练习题代数式的化简练习代数式的化简在数学中是一个重要的基本概念和技巧。
通过化简代数式，我们可以简化复杂的表达式，使其更加简洁、清晰，并且便于进行计算和推导。
下面是一些七年级数学下册综合算式专项练习题，帮助我们理解和熟练运用代数式的化简方法。
1. 化简代数式：(1) 化简表达式：3x + 2y + x - y(2) 化简表达式：2a^2 + 3a^2 - 4a + a^2 - a(3) 化简表达式：5(x + y) - 3(2x - y)(4) 化简表达式：2(2x - 3y) + 3(4x + 2y)(5) 化简表达式：3(x + y) - 2(2x - 3y) + 4(3x - y)2. 合并同类项：(1) 合并同类项：2xy + 3yx - 4yx - xy(2) 合并同类项：3a^2 - 2a + a^2 + a - a^2(3) 合并同类项：5(x + y) - 3(2x - y) + 2x - 4y(4) 合并同类项：2(2x - 3y) + 3(4x + 2y) - 5x + 2y(5) 合并同类项：3(x + y) - 2(2x - 3y) + 4(3x - y) + 2(2x - y)3. 移项和分配律：(1) 移项和分配律：4x + 3 = 2x + 6(2) 移项和分配律：2(a - 3) + 3(a + 2) = 5a - 6(3) 移项和分配律：3(2x + 1) - 2(x - 3) = 4x + 11(4) 移项和分配律：5(3x - 2) + 2(2x + 1) - 4(x - 3) = 10x + 15(5) 移项和分配律：4(2x + 3) + 3(3x - 2) - 2(4x + 1) = 3x - 14. 二次项的化简：(1) 化简表达式：(x + 3)^2(2) 化简表达式：(2x - 1)^2(3) 化简表达式：(a + b)(a - b)(4) 化简表达式：(2x + 3)^2 - (x - 2)^2(5) 化简表达式：(3x - 2y)(3x + 2y)通过以上的练习题，我们可以熟悉基本的代数式化简的方法和技巧，并且掌握合并同类项、移项和分配律，以及二次项的化简等知识点。
七年级数学代数式的值同步训练试题与答案
七年级数学代数式的值同步训练试题与答案七年级数学代数式的值同步训练试题与答案一、填空：1、设甲数为x，乙数比甲数的3倍多2，则乙数为2、设甲数为a，乙数为b，则它们的倒数和为3、能被3和4整除的自然数可表示为4、a是一个两位数，b是一位数，如果把a放在b的左边，则所在的三位数是5、一项工程甲独做需x天完成，乙独做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，这时完成的工程为6、一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时速度走了m小时，又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为千米/时7、一件商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调作，按价格的92%出售，每件还能盈利8、有一列数：1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时共数了个数。
9、某项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则(1)甲每天完成工程的(2)乙每天完成工程的(3)甲、乙合做4天完成工程的`(4)甲做3天，乙做5天完成工程的(5)甲、乙合做天，才能完成全部工程。
二、选择题：1、下列代数式中符号代数式书写要求的有()①②ab÷c2③④⑤2×(a+b)⑥ah2A、1个B、2个C、3个D、4个2、a、b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为()A、B、C、D、3、矩形的周长为s，若它的长为a，则宽为()A、s-aB、s-2aC、D、4、当a=8，b=4，代数式的值是()A、62B、63C、126D、10225、若代数式2y+3y+7的值为8，则代数式4y2+6y-9的值是()A、13B、-2C、17D、-76、若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为5，则代数式的值是()A、-6B、-5C、-4D、0。
七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号乘方和开方的代数式求值
七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号乘方和开方的代数式求值七年级数学下册综合算式专项练习题带有括号、乘方和开方的代数式求值在七年级数学下册的学习中，我们经常遇到一些带有括号、乘方和开方的代数式求值的题目。
这类题目需要我们熟练掌握各种计算规则和运算技巧，才能正确解答。
接下来，我将为大家介绍一些综合算式专项练习题，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。
1. 计算下列带有括号的代数式的值：a) 4 × (3 + 5) = 4 × 8 = 32b) (6 + 2) × 5 = 8 × 5 = 40c) 5 × (4 + 3) × 2 = 5 × 7 × 2 = 70d) 8 × (2 + 3) − 6 = 8 × 5 − 6 = 40 − 6 = 34在这些题目中，我们先计算括号内的值，然后再进行乘法和减法运算。
2. 计算下列带有乘方的代数式的值：a) 2² = 2 × 2 = 4b) 3² + 4² = 9 + 16 = 25c) 5 × 2² = 5 × 4 = 20d) (2 + 3)² = 5² = 25对于这些题目，我们需要先运算乘方，得到最终的结果。
3. 计算下列带有开方的代数式的值：a) √9 + 5 = 3 + 5 = 8b) √(4 + 9) = √13c) 2√4 = 2 × 2 = 4d) √(9 + 16) − √25 = 5 − 5 = 0在解答这些题目时，我们需要先计算括号内的值，然后再进行开方运算。
通过以上的综合算式专项练习题，我们可以发现，在计算带有括号、乘方和开方的代数式时，我们需要遵循一定的运算规则，仔细计算每个步骤，确保准确无误地求得最终结果。
总结：通过这些综合算式专项练习题，我们复习了带有括号、乘方和开方的代数式求值的方法。
七年级数学代数式求值整式加减混合运算练习题(附答案)
②一①得： .
(二)(1)设 ,①
则有 ,②
②一①得: ,则 ;
(2) .
解析：
13.答案：(1)由题意得： ，且 ，
解得： ， ；
(2)由题意得： ， ，且 ，
解得： ，
解析：
14.答案：（1）1；-2；-3；
（2）解：
解析：
15.答案：2
解析：
16.答案：（1） ；（2）4；（3）□处应为“﹣”．
4.若单项式 与单项式 的和是 ，则()
A. B. C. ， D. ，
二、解答题
5.如图，一个长方形运动场被分隔成 共5个区， 区是边长为 的正方形， 区是边长为 的正方形．
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果 ， ，求整个长方形运动场的面积．
6.观察下列各式:
；
；
；
；
……
(1)根据上面各式的规律可得 .
(2)利用(1)的结论，求 的值.
(3)若 ，求 的值.
7.观察下列单项式: ….
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少.据此规律请你写出第n个单项式.
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
8.某药店销售 两种口罩，每个 种口罩比 种进价多0.5元，用240元购进 种口罩与用180元购进 种口罩的数量相同
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）先化简，再求值：
15.已知 ，求代数式 的值.
16.小丽同学准备化简： ，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号.
人教版七下数学第21讲人教版七年级数学下代数新定义专题(学生版)
第21讲专题人教版七年级数学下代数新定义（原卷版）专题诠释“新定义”题型问题成为近年来中考的热点。
所谓“新定义”题型，就是在问题中定义了学生还没有学过的一些新概念、新符号、新运算，学生须在已有的知识基础上读懂题意，理解新定义，再根据新定义进行运算，推理解决问题。
“新定义”题型能有效地考查学生的自学能力、思维能力、运用新知识解决问题的能力。
“新定义”题型对于一些习惯于听讲然后再练的学生，一旦碰到没有讲过的“新”题型，就蒙了，傻眼了，思维短路了。
解决新定义题型关键是把握两点：意识根据问题原型的特点寻求问题解决的方法，二是根据变化的问题情境，认真思考探究，合理进行思想方法的迁移。
第一部分典例剖析+针对训练类型一“新运算”型专题典例1请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．针对训练11．已知一种新运算定义为：a⊕b＝a•b﹣|a﹣2|，则不等式组{(−2)⊙x＞2x⊙12≥−8的非正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.对于任意实数m，n，定义一种运算m⊕n＝mn－m－n＋3，例如：3⊕5＝3×5－3－5＋3.请根据上述定义解决问题：若a＜2⊕x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是.3.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a＋3b.如：1⊕5＝2×1＋3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为.典例2 新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组⊕{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =x 0y =y 0，关于x ，y 的二元一次方程组⊕{e 1x +f 1y =d 1e 2x +f 2y =d 2的解是{x =x 1y =y 1，且满足|x 1−x 0x 0|≤0.1，|y 1−y 0y 0|≤0.1，则称方程组⊕的解是方程组⊕的模糊解，关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2m +22x −y =10m +4的解是方程组{x +y =10x +3y =−10的模糊解，则m 的取值范围是 ．针对训练24.对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”.例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6).若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的3倍，则k 的值 .5．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a ，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a 的值．典例3新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解集中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程⊕2x ﹣1＝0，⊕x +1＝0，⊕x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +3＞x −43x −1＞−x +2的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组{x −2＜11+x ＞−3x +6的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程6﹣x ＝2x ，7+x ＝3（x +13）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m 的关联方程，直接写出m 的取值范围．针对练习36．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：{y −2x =6y −3x =6，就是和谐方程组． （1）下列方程组是和谐方程组的是（ ）A ．{−x +y =4x +y =−1；B ．{2x −2y =5x −2y =6；C ．{m −4n =5m −3n =5． （2）请你补全和谐方程组{y +2x =3()，并求解．类型四阅读材料题型中的新定义典例4阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n−12≤x＜n+12．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）⊕＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；⊕如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足＜x＞=54x﹣1的x的取值范围．针对训练47．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来叫做复数，表示a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法等运算和法则与实数的运算类似．例如计算：i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i；（12+i）+（13﹣14i）＝（12+13）+（1﹣14）i＝25﹣13i；（5+i）×（3﹣4i）＝15﹣20i+3i﹣4i2＝15﹣17i+4＝19﹣17i．【应用新知】（1）填空：i6＝；i9＝．（2）计算：⊕3i（2+i）；⊕（1+3i）（1﹣3i）．（3）请将5+i5−i化简成a+bi的形式．。
【人教版】七年级数学代数式练习题及答案
代数式 同步练习一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．198．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−10．当2x=时，38ax bx++=；那么当2x=−时，3ax bx++的值为() A．8−B．2C．2−D．8二．填空题（共9小题）11．已知23a b−=，则代数式241a b−+的值为．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x=−，则输出y的值为．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为元．14．m的2倍与n的差大于0表示为：．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）5a⨯，应写成；（2）S t÷应写成；（3）123a a b⨯⨯−⨯，应写成；（4）413x，应写成．16．每件a元的上衣，降价20%后的售价是．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费元（用含a，b的代数式表示）．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=，6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为．19．已知有理数x、y满足2|3|(24)0x y−++=，则代数式x y+的值为．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． （1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．22．根据下列语句列出代数式： （1）x 与y 的和乘以3的积的倒数； （2）x 、y 两数的平方差； （3）x 、y 两数和的平方的2倍．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+． 解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−． 所以原式1122=−． 仿照上面的例题计算： 234201833333++++⋯+．24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值． （1）2(2)a b +； （2）222a b ab −−．代数式 巩固练习 答案一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −【解答】解：“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示为：3()m n −． 故选：D ．2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷【解答】解：A 、正确书写格式为：18b ，故此选项不符合题意； B 、正确书写格式为：54x ，故此选项不符合题意；C 、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D 、正确书写格式为：2mn，故此选项不符合题意． 故选：C ．3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x【解答】解：.15abA +，故A 不符合题意； 3.4B ab ，故B 符合题意； .2C ab ，故C 不符合题意；5.3D x ，故D 不符合题意； 故选：B ．4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【解答】解：某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是：原价打8折后再减去10元， 故选：B ．5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差【解答】解：字母表达式2x y −的意义为x 与y 的平方的差． 故选：B ．6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，44(21)=⨯−； 第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，84(31)=⨯−； 第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，124(41)=⨯−； ⋯⋯，∴第n 个图形中，三角形的个数为4n 或44x −．故选：A ．7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．19【解答】解：11623=⨯， 111234=⨯， 112045=⨯， ⋯⋯∴第n 个数为：1(1)(2)n n ++，∴第9个数为：111011110=⨯． 故选：B ．8．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a【解答】解：矩形的宽为：2la −． 故选：A ．9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−【解答】解：35m n +=， ∴原式3()2m n =−+−52=−−7=−．故选：B ．10．当2x =时，38ax bx ++=；那么当2x =−时，3ax bx ++的值为( ) A ．8−B ．2C ．2−D ．8【解答】解：当2x =时，3ax bx ++的值是8， 2238a b ∴++=，即225a b +=，∴当2x =−时，3(22)3532ax bx a b ++=−++=−+=−．故选：C ．二．填空题（共9小题）11．已知23a b −=，则代数式241a b −+的值为 7 ． 【解答】解：23a b −=，∴原式2(2)1617a b =−+=+=．故答案为：7．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =−，则输出y 的值为 10 ．【解答】解：当3x =−时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=−+=+=． 故答案为：10．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m 千克的售价为 4m 元． 【解答】解：这种商品的单价为3284÷=元，∴这种商品m 千克的售价为4m 元．故答案为：4m ．14．m 的2倍与n 的差大于0表示为： 20m n −> ． 【解答】解：m 的2倍为2m ，与n 的差为：2m n −，m ∴的2倍与n 的差大于0表示为：20m n −>．故答案为：20m n −>．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）5a ⨯，应写成 5a ； （2）S t ÷应写成 ；（3）123a a b ⨯⨯−⨯，应写成 ；（4）413x ，应写成 ．【解答】（1）55a a ⨯=， 故答案为：5a ； （2）SS t t÷=． 故答案为：S t； （3）212233ba ab a ⨯⨯−⨯=−，故答案为：223b a −； （4）47133x x =，故答案为：73x ．16．每件a 元的上衣，降价20%后的售价是 (120%)a −元/件 ． 【解答】解：每件a 元的上衣降价20%后，出售的价格为(120%)a −（元/件）． 故答案为：(120%)a −（元/件）．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小明共花费 (610)a b + 元（用含a ，b 的代数式表示）． 【解答】解：依题意得：小明共花费(610)a b +元， 故答案是：(610)a b +．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式： 2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=， 6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为 4044− ． 【解答】解：根据前几个数可以找到规律，a △3b a b =⨯+， 故(2022)−△20222022320224044=−⨯+=−， 故答案为：4044−．19．已知有理数x 、y 满足2|3|(24)0x y −++=，则代数式x y +的值为 1 ．【解答】解：2|3|(24)0x y −++=， 30x ∴−=，240y +=，解得：3x =，2y =−， 则321x y +=−=． 故答案为：1．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．（1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款71050(7500)m m +⨯=+（元)；（2）当110m =时，750071105001270m +=⨯+=（元)，12001270<，1200∴元不够用．21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．【解答】解：当2x =，5y =−时，223x y x y +−+−222(5)2(5)3=+−−+−−425253=+−−−19=．22．根据下列语句列出代数式：（1）x 与y 的和乘以3的积的倒数；（2）x 、y 两数的平方差；（3）x 、y 两数和的平方的2倍．【解答】解：（1）由题意可得，13()x y +； （2）由题意可得，22x y −；（3）由题意可得，22()x y +．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+．解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−．所以原式1122=−．仿照上面的例题计算：234201833333++++⋯+．【解答】解：设234201833333S =++++⋯+，①那么23420182019333333S =+++⋯++．②(②−①)2÷，得2019332S −=． 所以原式2019332−=． 24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值．（1）2(2)a b +；（2）222a b ab −−．【解答】解：（1）2a =−，3b =，2(2)a b ∴+2(223)=−+⨯2(26)=−+24=16=；（2）2a =−，3b =，222∴−−a b ab22=−−−⨯−⨯(2)32(2)3 4912=−+=．7。
苏教版七年级数学复习专题训练《代数式》(含答案)
七年级数学复习专题训练《代数式》 考试时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1.代数式21xy-的正确解释是( ) A. x 与y 的倒数的差的平方 B. x 的平方与y 的倒数的差 C.x 的平方与y 的差的倒数 D. x 与y 的差的平方的倒数2.已知,,a b c 均为有理数，则a b c ++的相反数是( ) A.b ac +- B. b a c --- C. b a c --+ D. b a c -+3. 若单项式39mxy 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( )A. 2B. 3C. 4 5. 5 4.若2222221131(3)(4)()2222x xy y x xy y x y -+---+-=-++，则括号中的一项是( ) A.7xy - B. 7xy C. xy - D. xy5.已知代数式2346xx -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A. 18B. 12C. 9D. 7 6.给出下列说法:①若a 为任意有理数，则21a+总是正数;②若0a a +=，则a 是负数;③单项式34a b -的系数与次数分别为4-和4;④代数式2t ，3a b +，2b都是整式.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b c b+--的结果是( )A.a c + B. c a - C. a c -- D. 2abc +-8.国庆期间，某商店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在八折的基础上再打九折.若某人持贵宾卡买一件商品花了a 元，则该商品的标价是( ) A.1720a 元 B. 2017a 元 C. 1825a 元 D. 2518a 元 9.如图的图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则图⑦中小圆圈的个数为( )A. 21B. 24C. 2 7D. 3010. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4n B. 4m C. 2()m n + D. 4()m n -二、填空题(每题3分，共24分) 11.若三角形三边的长分别为(21)x +cm ，2(2)x -cm ，2(21)x x -+cm ，则其周长为cm.12.已知当1x =时，22axbx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为 .13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组.若每组5人，就有9名同学多出来;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的代数式可表示为 . 14.已知:2222233+=⨯;2333388+=⨯;244441515+=⨯，…若299a ab b+=⨯(,a b 为正整数)，则ab = .15.已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，并且1x =，则代数式(2)(3)a b x cd bx cdx +--+ 的值为 .16. 如图，阴影部分的面积为 .17.已知有理数,,a b c 满足0,0,0a b c<>>，且b a c<<.(1)在数轴上将,,a b c 三个数填在相应的括号内:(2)化简:22a b b c c a -+---= .18.如图，已知四边形ABCD 是正方形.(1)试用两种不同的方法来表示正方形ABCD 的面积: 或 ;(2)若x 为有理数，则2(1)x +221x x ++，2(1)x - 221x x --.(填“>”“<”或 “=”) 三、解答题(共66分) 19. (12分)化简: (1) 22223()x x y y -+-; (2)5(27)3(410)x y x y ---;(3)2222111()()()236a b a b a b -+-++.20. ( 6分)先化简，再求值:22112[(4)7]22a ab a ab ab----，其中,a b满足21(3)02a b ++-=.21. (6分)已知点,,,A B C D 的位置如图所示.(1)用含,a b 的代数式表示,A C 两点之间的距离是 ; (最后结果需化简)(2)若已知,A C 两点之间的距离是12，求,C D 两点之间的距离.22. ( 9分)图①②分别由两个长方形拼成，其中ab >.(1)用含,a b 的代数式表示它们的面积，则=S ① ，=S ② ; (2)S ①与S ②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理; (3)请你利用上述发现的结论计算式子: 222016-2014.23. ( 6分)已知,a b 为有理数，且,,,a a b a b ab b+-中恰有三个数相等，求(2)ba -的值.24.(9分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元.厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案:①买一台饮水机送一只饮水机桶;②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只(x 超过30). (1)若该客户按方案①购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示) (2)若该客户按方案②购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示)(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.25. ( 9分)某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予七五折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工八折优惠.(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (10m >)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元;(用含m 的代数式表示并化简) (2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n ，则这七天的日期之和为 ;(用含n 的代数式表示并化简)②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26. ( 9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a 元. (1)试用含a 的代数式填空:①涨价后，每个台灯的销售价为 元; ②涨价后，每个台灯的利润为 元;③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 个;(2)如果商场要想平均每月销售利润达到10 000元，商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1. B2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. D9. B 10. A 11.22x12. 6 13. 15a - 14. 720 15. 2-或4- 16. 24m mn π-17. (1) a b c (2) c -18. (1)2()a b + 222a ab b ++(2) = > 19. (1)2222xy -(2)25x y -- (3)2221113362a ab b +-- 20. 原式=246a ab +因为21(3)02a b ++-= 所以12a=-，3b = 将12a =-，3b =代入，得，原式=2114()6()3822⨯-+⨯-⨯=-21. (1)32a b -(2) 5 22. (1)22ab - ()()a b a b +-(2)=S S ①② 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和 (3)8060.23. 因为0b ≠，所以a b a b +≠-,所以ab 一定与ab相等， 所以0a =或1b =±.若0a =，则0b =，矛盾;若1b =,则,,,aa b a b ab b +-中不可能有三个数相等, 若1b =-，则a ab a b b ==+或aab a b b ==-， 对应的a 值分别为12或12-，所以(2)ba -1=±24. (1) (509000)x + 元(2)(459450)x +元(3) 当40x =时，方案①需付款5040900011000⨯+=(元)，方案②需付款4540945011250⨯+= (元)，所以方案①合算.更为省钱的购买方案：先按方案①购买30台饮水机，送30只饮水机桶，需10 50。