最新三角函数诱导公式导学案
三角函数诱导公式导学案 优质课
（5）角 与角 角有上述（1）至（3）的关系吗？
诱导公式二：
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总结反思：公式二的作用
【模块三】合作探究，深化理解
类比前面的研究方法，探索下列问题：
探索一：角 与 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
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资料仅供参考！
诱导公式三：
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总结反思：公式三的作用
探索二：角 与 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？
诱导公式四：
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时间：5分钟
学生:记忆公式3分钟（运用函数名不变，符号看象限从新记忆公式）
学生：先独立完成模块四1、2再小组讨论
教师：巡视，指导展示结果
时间：9分钟
学生：独立完成变式训练
教师：巡视，展示结果
时间：3分钟
学生：小组讨论、分小组展示交流，其余小组补充。
教师：巡视，指导展示结果
时间：5分钟
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三角函数的诱导公式导学案
课题
名称
1．3三角函数的诱导公式
课型
新课
课程
标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习
目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
《三角函数的诱导公式》导学案
《三角函数的诱导公式》导学案这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了三角函数的诱导公式学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。
教学重点：诱导公式的记忆与应用。
复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：3、角度数乘以( )=弧度数，弧度数乘以（）=角度数预习案公式一：公式二：sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____公式三：公式四：sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五：公式六： sin（－α）=______ sin（+α）=_______ 22cos（－α）=______ cos（+α）=____ 22归纳：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名2称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ()2 α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
3 3 思考：sin（+α）=_______ cos（+α）=_____ 223 3 sin（－α）=_______ cos（－α）=________ 22应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。
三角函数诱导公式学案
1.3三角函数的诱导公式<第一课时>学案学习目标：1、能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式。
2、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
3、通过诱导公式的推导过程，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，体会数形结合及转化思想的运用,培养学生数学发现能力和概括能力。
4、通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
5、通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神、科学态度和学生团结协作的精神。
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、创设情境：问题1：1、任意角的三角函数的定义是什么？2、各象限内角的三角函数值的符号分别是什么？3、（1）诱导公式（一）:（2）诱导公式（一）的作用：二、导入新课：问题2：00sin210,cos225.如何利用三角函数的定义求的值三、探究与公式的推导：活动一：απα+探究任意角与（）三角函数值间的关系 问题3：sin +sin cos +cos tan +tan πααπααπαα（）与，（）与，（）与关系如何？公式二：问题4：α公式中的角仅是锐角吗？活动二：合作探究 -αα任意角与（）三角函数值的关系问题5：000sin -45cos -tan -.如何利用三角函数的定义求（）,（45），（45）的值问题6：你有何猜想？公式三：问题7：公式三如何证明，又有什么用途呢？活动三：独立探究 -απα任意角与（）三角函数值的关系问题8：sin sin -cos cos -tan tan -απααπααπα与（），与（），与（）关系如何？公式四：证明：四、总结概括新结论：问题9：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？五、巩固应用：0011cos1352tan2103sin -3π例：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）016111sin -2sin 3cos -204033ππ变式：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）（）问题10：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤有哪些？六、课堂小结：七、课后作业：1、P27：2、3；ααα2、思考题：给定一个角，终边与角的终边关于直线y=x 对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明.。
三角函数诱导公式导学案
4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。
2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。
3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。
1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。
1.3.2三角函数的诱导公式
1.3.2三角函数的诱导公式（导学案）班级 姓名罗平一中 李玉琼 【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P26~ P27，用红笔进行勾画；再针对导学案第一部分二次阅读并回答。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
学习目标1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。
2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想重点：理解并掌握诱导公式难点：六组诱导公式的综合运用一、知识梳理、双基再现2απ-的终边与角α的终边关于 对称，试讨论1） 2απ-与角α对应的正弦、余弦值之间的关系：由此得诱导公式五： ，2）由于 2=+απ)(2απ--，由诱导公式三及诱导公式五可得诱导公式六： ，3）2πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于 ，前面加上一个 。
利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。
总结为一句话：函数名互变，符号看象限 二、合作探究探究：参看教材后，能脱离教材完成例3和例4的解答过程。
例3： 例4：1、1）求sin95°+cos175°的值2）已知sin10°=k,求cos620°的值3）已知f(cosx)=cos3x,求f(sin30°)的值2、已知sin(4π+α)=23，求sin(43π-α)的值。
3、化简:)2cos()2sin(25sin 2cos αππααππα-⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．5、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．【我的疑惑】【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。
三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件
专题：同角三角函数关系及诱导公式※知识要点1．同角三角函数关系(1)平方关系： (又名 式)； (2)商数关系： (又名 式)； 注：和积转换式： ； 2．诱导公式(1)诱导口诀： ； (2)诱导步骤：第一步：判断是否变名：以 为诱导单位，观察其倍数情况，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ；第二步：判断是否变号：把诱导单位以外的部分看成 ，并以此判断 三角函数正负，并将符号作为诱导后符号． (3)常见诱导公式(其中k ∈Z )注：诱导公式的作用是把任意角三角函数转化为 三角函数，具体步骤如下：※题型讲练【例1】已知α∈(－π2，π2)，sin α＝513，求tan α和cos α 的值．变式训练1：1．若tan α＝m ，α∈(π2，π)，求sin α和cos α 的值．2．已知角α满足tan α＝2，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α (2)sin 2α＋2sin αcos α (3)sin 2α＋1角2k π＋απ＋α－απ－απ2－α π2＋α 正弦余弦 正切【例2】已知sin θ－cos θ＝12，求值：(1)sin θcos θ； (2)sin θ+cos θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ．变式训练2：1．已知sin α＋cos α＝15，且α∈(0，π)，求值：(1)sin α－cos α； (2)tan α．【例3】化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .变式训练3： 1．化简：cos α1＋tan 2α＋sin α·1＋1tan 2α，α∈(π2，π).【例4】化简与求值：sin(－1200°)·cos 1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan 945°变式训练4：1．化简求值： .2．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．13sin 330tan()319cos()cos 6906ππ︒⋅--⋅︒3．若sin (π－α)=35，求值：sin (－α－32π)cos (32π－α)cos (π2－α)sin (π2＋α)·tan 2(π－α)【例5】已知θ为锐角，sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－(a＋1)x －2a 2＋2a ＝0(a ∈R )的两个根，求下列各式的值： (1)cos(θ－π2)＋cos(3π+θ)； (2)tan(π－θ)－1tan θ．。
诱导公式导学案
课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。
4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。
诱导公式的灵活运用。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。
五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。
六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。
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三角函数的诱导公式导学案
课题 名称 1．3三角函数的诱导公式 课型 新课
课程 标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习 目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、化简。
重点 难点
重点：三组诱导公式的发现、记忆和简单运用
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
学习过程
学 导 内 容
（知识内容、结构图解、关键问题）
学 导 过 程 （师生活动、行动策略）
【模块一】创设情境，提出问题
问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
(,)P x y ，那么：
sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？ 公式一： 作用：
sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=
其中k Z ∈
【模块二】质疑解惑，探究新知 思考：
（1）30°角与210°角的终边有什么关系？
结论：
学生：独立思考完成
教师：指导展示结果 时间：2分钟。