广西岑溪市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

岑溪市2020年秋季期期中考试高一年级

数学科参考答案

一、选择题：1—5 BBDAA 6—10ACACD 11—12 CD 二、填空题：13. (4，4) 14.

]5,∞-（ 15. 0 16. { -2,-1,0} 三、解答题

第17题（本题满分10分）解析：

（1）当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

（2）①当B φ=时，132m m ->-，12m ∴<

． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ②当B φ≠时，113221132223242m m m m m m m m ⎧≥⎪-≤-⎧⎪⎪-≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪⎩

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分 综上：2m ≤． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

第18题（本题满分12分）解析：

【详解】（1）由

，得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 由

，得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 所以

，解得，所以. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由（1）得

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 故函数

图像的对称轴为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分

又

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 所以在区间上的最大值为． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

第19题（本题满分12分）解析：

（1）由题意得()110f m =-=，解得1m =，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分

∴()()()22111x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩

． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 （2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

(3)结合图象可得函数的单调递增区间为[)1,,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 单调递减递减区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 第20题（本题满分12分）解析：

（1）∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时，前10万元奖励1.5万元，设超出部分为t 万元，超出部分按5log (21)t +万元进行奖励.

∴010x ≤＜时，0.15y x =; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 10x ＞时,()()551.5101=1.5219y log x log x =+-++-⎡⎤⎣⎦2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分

∴奖金y 关于销售利润x 的关系式()50.15,0101.5219,10x x y log x x <≤⎧=⎨+->⎩

; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2） 3.510y x =∴，＞， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 ∴()51.5219=3.5log x +-,解得22x =. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴小王的销售利润是22万元. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

第21题（本题满分12分）解析：

（1）在[

)2,+∞上任取1x ，2x ，令12x x > ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 ()()1212122211f x f x x x x x -=--+-- ()()()

212112211x x x x x x -=+--- ()()()21122111x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪--⎝⎭

， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ∵212x x <<，∴110x ->，210x ->，210x x -<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 ∴()()()

211221011x x x x ⎛⎫+-< ⎪ ⎪--⎝⎭

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 即()()12f x f x <，∴()f x 在[)2,+∞上单调递减． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）∵()()12a x x +->在[

)2,+∞恒成立， ∴21

a x x >

--在[)2,+∞上恒成立， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 由(1)可知()21

f x x x =--在[)2,+∞上单调递减，∴()max a f x >， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 ()()max 222021f x f ==-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴0a >． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

第22题（本题满分12分）解析：