人教版初中数学第1课时 运用直接列举或列表法求概率教案

25．2 用列举法求概率
第1课时运用直接列举或列表法求概率
1．用列举法求较复杂事件的概率．
2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．
3．用列表法求概率．
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
二、合作探究
探究点一：用列表法求概率
【类型一】摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (1，2) (2，2)
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之
积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝3
4
，故选D.
【类型二】学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
0 1 2
0 ——(0，1) (0，2)
1 (1，0) ——(1，2)
2 (2，0) (2，1) ——
共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，
2)三种，故点P落在抛物线上的概率是3
6
＝
1
2
，故答案为
1
2
.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )
A．0.25 B．0.5
C．0.75 D．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
灯泡1发光灯泡1不发光
灯泡2发
光
(发光，发光) (不发光，发光)
灯泡2不发光(发光，不发
光)
(不发光，不发
光)
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的
结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝3
4
，故选择C.
方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】判断游戏是否公平
甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．
解：(1)P
(标号是1)＝
1 3
.
(2)这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：
第一次和第
二次
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P
(和为偶数)＝
5
9
，P
(和为奇数)
＝
4
9
，二者不相等，说明游戏不公平．
方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．
三、板书设计
教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。