第九章第一节
1.>[CE]DEH的意思是___________________；
答案:汽轮机数字电液调节控制系统
试题解析:
关键字:
2.>[CE]ETS的意思是___________________;
答案:汽轮机危急遮断保护系统
试题解析:
关键字:
3.>[CE]机组正常运行时，通过滤油器向DEH中电液驱动器供油的设备是________。
答案:主油泵
试题解析:
关键字:
4.>[CC]在汽机冲转时，DEH具有最大范围的转速控制功能(0-3400R/MIN)，控制精度达到________r/min。
答案:±1
试题解析:
关键字:
5.>[CC]DEH具有以下几种限制功能:________、________ 、________ 。
答案:主蒸汽压力低限制;高负荷限制;阀位限制
试题解析:
关键字:
6.>[CC]EH控制系统接受DEH系统发出的指令，完成机组的________、________、________等任务，确保机组的安全、稳定运行。
答案:挂闸;阀门驱动;遮断
试题解析:
关键字:
7.>[CE]液压遮断系统的任务是接受________或________控制系统的指令，在出现危害机组运行安全的紧急情况时，迅速泄掉各油动机的安全油，快速关闭各阀门，遮断________。
答案:DEH;ETS;机组进汽
试题解析:
关键字:
8.>[CE]汽轮机主油箱的________决定于油系统的大小，应满足润滑及调节系统的用油量。
答案:储油量
试题解析:
关键字:
9.>[CC]正常运行中DEH的阀门控制方式分为________控制和________控制。
答案:单阀;顺序阀
试题解析:
关键字:
10.>[CE]汽轮机脱扣后在转子转速未到零就重新挂闸，DEH即自动设________为目标转速。
答案:挂闸时转子转速
试题解析:
关键字:
11.>[CC]DEH系统提供与同期装置的硬接线接口，当机组转速稳定在3000rpm后，在条件允许时由DEH 系统接收同期装置________控制转速实现自动同期。
答案:增减信号
试题解析:
关键字:
12.>[CA]汽轮机并网后，为防止汽机发生逆功率运行状态，必须带一定的初负荷，一般是额定负荷________左右，这个主要取决于并网前蒸汽参数的高低。
答案: 5~10%
试题解析:
关键字:
13.>[CE]机组并网后投入CCS遥控功能，投入后操作员无法改变负荷给定，系统只接受CCS系统的________负荷指令
答案: 增减
试题解析:
关键字:
14.>[CC]DEH控制器的所有CPU模件、电源模件及I/O模件都具有时实的硬件________和故障________能力
答案: 自诊断;检测
试题解析:
关键字:
15.>[CE]在机组第一次启动或者机组大修后，要进行________，以测试汽机汽缸叶片动静有无碰擦。
答案: 摩擦检查
试题解析:
关键字:
16.>[CE]汽机到达同步转速(2950～3050r/min)后，DEH系统可以接受________来的信号进行汽机转速的调整。
答案: 同期装置
试题解析:
关键字:
17.>[BE]机组启动时，为调节保安系统提供用油的设备是。
（）
A 、主油泵
B、高压调速油泵
C 、交流润滑油泵
D、直流润滑油泵
答案:B
试题解析:
关键字:
18.>[BE]在分散控制系统中，有权修改组态，修改定值，修改逻辑，改变设备名称以及负责DCS的组态和数据维护的是。
（）
A 、操作人员
B、操作员站
C 、值长
D、工程师站
答案:D
试题解析:
关键字:
19.>[AE]从安全考虑，DEH系统中．AST电磁阀是组成（）布置，两个通道中每个通道至少有一只电磁阀误动，才可导致停机。
A、串联；
B、并联；
C、串并联
答案:B
试题解析:
关键字:
20.>[BA]DEH信号地接地电阻必须小于（）Ω。
A、l；
B、2；
C、3。
答案:B
试题解析:
关键字:
21.>[BA]DEH要求三路测速传感器，直接取自汽轮机机头的测速探头，齿轮与测速头间隙δ为（）mm。
A、1±0.1；
B、0.9士0.1；
C、1.2±O.1
答案:B
试题解析:
关键字:
22.>[AC]DEH系统中现场信号线屏蔽层均在就地一次元件处接地，从而保证信号一点接地。
（）答案: ×
试题解析:
关键字:
23.>[AE]OPC电磁阀是超速保护控制电磁阀，当OPC电磁阀动作时，迅速关闭自动主汽门、高中压调门，各段抽汽逆止门。
（）
答案: ×
试题解析:
关键字:
24.>[AE]功率控制有阀位控制和功率闭环控制两种方式。
（）
答案: √
试题解析:
关键字:
25.>[AE]汽轮机摩擦检查的用途是测试汽轮机动静部分有无碰擦。
（）
答案: √
试题解析:
关键字:
26.>[AE]DEH手动状态下，允许进行全程的主汽门活动试验。
（）
答案: ×
试题解析:
关键字:
27.>[AE]在汽轮机功率不变的条件下，随着电负荷的增加，汽轮机转速将小于额定转速，而要使转速恢复到额定值，就应当开大汽轮机的调节汽阀；反之，若转速高于额定转速，则应该关小调节汽阀。
（）答案: √
试题解析:
关键字:
28.>[AA]DEH系统能实时检测系统故障，CPU及I/O可在线热备、更换（）
答案: √
试题解析:
关键字:
29.>[AA]操作员站是在分散控制系统中，作为操作员操作台使用的人机接口设备。
（）
答案: √
试题解析:
关键字:
30.>[FC]当出现哪些条件时，ETS可发出汽机跳闸信号，使AST电磁阀动作，实现紧急停机？
答案:答:
1)汽机110％超速
2)TSI汽机109％超速
3)轴承温度大于75度
4)轴向位移大停机值
5)轴瓦温度大于110度
6)发电机油开关跳闸
7)润滑油压低跳机值
8)凝汽器真空低跳机值
9)手动停机
10)发电机主保护动作
11)机组振动达到跳机值
试题解析:
关键字:
31.>[FA]DEH具有哪些功能？
答案:答:DEH控制系统主要功能有：
1)远方自动挂闸
2)手动、自动启停功能
3)摩擦检查
4)超速试验(103%、110％、机械超速试验)
5)阀门严密性试验
6)自动同期
7)自动带初负荷
8)自动升降负荷
9)抽汽控制
10)一次调频
11)快速减负荷
12)CCS协调控制
13)与其它系统的良好通用接口DCS
14)ETS系统的SOE功能
15)可以在工程师站进行参数修改个组态
16)具有良好的数据记录和显示打印功能
试题解析:
关键字:
32.>[DC]什么是一次调频？
答案:答:各机组并网运行时,受外界负荷变动影响,电网频率发生变化,这时,各机组的调节系统参与调节作用,改变各机组所带的负荷,使之与外界负荷相平衡.同时,还尽力减少电网频率的变化,这一过程即为一次调频.
试题解析:
关键字:
33.>[FE]远方自动挂闸的允许条件有哪些？
答案:答:
1)汽轮机已跳闸
2)所有进汽阀门全关
3)无跳机条件存在
试题解析:
关键字:
34.>[FE]OPC功能有哪些？
答案:答:OPC电磁阀是超速保护控制电磁阀，当机组负荷大于30%额定负荷，且与电网突然解列时；或汽轮机转速达到103%额定转速时，OPC电磁阀动作，迅速关闭高中压调门，但不遮断汽轮机（自动主
汽门不关闭）。
当转速下降到103%额定转速以下时，调门重新开启，以维持3000转/分。
OPC功能能有效的控制汽机在甩负荷时的超速。
试题解析:
关键字:
35.>[FE].汽轮机主汽门、调门活动性实验的作用是什么？
答案:答:汽轮机长期在一个工况下运行时，主汽门、调门一直保持在一个稳定的位置，为保证发生事故时阀门能可靠动作, DEH系统具备对阀门进行在线试验的功能，包括主汽门在线活动试验和调门在线活动试验。
在进行阀门在线试验时, 汽轮机的正常运行不会受到任何影响。
试题解析:
关键字:
36.>[FA]DEH工作原理是怎样的？
答案:答:DEH系统采集机组的转速、功率、抽汽等相关参数后，经过分析、鉴别、计算后控制DDV电液伺服阀，通过油动机分别使相应调节阀按启动、运行要求工作。
试题解析:
关键字:。
毛概第九章
台湾民主自治同盟（简称台盟）
在台湾人民“二· 二八”起 义以后，由一部分从事爱国 主义运动的台湾省人士于 1947年在香港成立。台盟由 台湾省人士组成。台盟历届 主席为谢雪红、蔡啸、苏子 蘅、蔡子民、张克辉。现任 主席林文漪。1987年至1992 年，台盟第四届中央委员会 实行主席团制，主席团执行 主席林盛中（1987—1988 年）、蔡子民（1988—1992 年）。
（四）坚持和完善人民代表大会制度
1、改革开放以来人民代表大会制度建设取得的成绩 第一，直接选 举人民大会代 表的范围扩大 到了县，实行 了普遍的差额 选举；
2003年12月10日，北京市八宝山街道瑞达社区102岁的韩桂英（左）老人在家 中投票选举石景山区人大代表，这是她第16次参加投票选举。
第二，完善了全国人民代表大会常务委 员会的职权； 第三，在县级以上地方各级人民代表大会 设立了常务委员会并赋予其相应职权；
中国民主促进会（简称民进）
1945年在上海正式宣告 成立。民进主要由从事教 育文化出版工作的高中级 知识分子组成。民进历届 主席为马叙伦、周建人、 叶圣陶、雷洁琼、许嘉璐。 现任主席严隽琪。
中国农工民主党（简称农工党）
1930年邓演达在上海成 立中国国民党临时行动委 员会，1947年改名为中国 农工民主党。农工党主要 由医药卫生界高中级知识 分子组成。农工党历届领 导人和主席为邓演达、黄 琪翔、章伯钧、彭泽民、 季方、周谷城、卢嘉锡、 蒋正华；现任主席桑国卫。
二、人民民主专政 （一）国体与政体
国体是指一个国家的阶级性质，即国 家的权力由社会的哪个或哪些阶级掌握。 政体是一个国家的政权组织形式，即 体现国体的具体政治制度。
（二）人民民主专政是我国的国体
1、人民民主专政的含义 宪法规定：中华人 民共和国是工人阶 级领导的、以工农 联盟为基础的、人 民民主专政 的社会 主义国家。
红星照耀中国第九章第一节概括
红星照耀中国第九章第一节概括
第九章第一节以习近平总书记访问红军长征胜利纪念园为引子，讲述了红军长征的伟大历程和红色记忆的传承。
本节主要概括如下：
1. 红军长征胜利纪念园：介绍了纪念园的建设和意义，表达了对红军长征英勇奋斗的崇敬之情。
2. 伟大的红军长征：回顾了红军长征的历史背景，强调了长征是一次革命的远征、壮丽的进军和伟大的胜利。
3. 纪念长征精神：强调了红军长征胜利的历史意义和现实价值，鼓励继承和弘扬长征精神，坚定理想信念，不忘初心，牢记使命，勇于奋斗。
4. 纪念长征胜利：倡导大力开展纪念长征胜利的活动，组织红色文化宣传教育，深入挖掘和弘扬长征精神，加强纪念设施和纪念活动建设。
5. 弘扬长征精神：指出弘扬长征精神是实现中华民族伟大复兴的坚强力量源泉，呼吁全党全国各族人民要坚定信仰信念，守望相助，团结奋斗，勇于创新，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而不懈努力。
第九章 第一节 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，
了解分层抽样和系统抽样的方法．
[理 要 点] 一、简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回 地抽取n个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 都相等 个体被抽到的机会 单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和 随机数 法． ，就把这种抽样方法叫做简
二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ．
分段间隔k ，对编号进行 分段，当N是整数时，取 (2)确定 n
N k＝ n . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第 2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ， 依次进行下去，直到获取整个样本．
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小
组．
若把本题中“24名学生”改为“1000名学生”仍选取6人 应该如何抽样？
解：因为总体数较大，若法．
第一步：先将1000名学生编号，可以编为0001,0002，„， 1000. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5 列的数2.
70 x 解析：(1)设在中年人中的抽样人数为x，则 ＝ ， 1400 1600 ∴x＝80. (2)由题可知，四种商品的总数为30＋10＋35＋25＝100，而 在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为 7 1 1 ＝ ，所以需要抽取的样本容量为100× ＝20，所以样本 35 5 5 容量n为20.
[归纳领悟] 系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝ N n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
第九章 第一节 压强
<<压强>>教学设计教学目标：（一）知识与技能1．通过探究实验，知道压力的作用效果与哪些因素有关；2．理解压强的概念、公式和单位，能应用压强知识进行有关的计算。
（二）过程与方法1．通过实验探究进一步理解科学探究的基本过程；2．通过实验探究、初步理解物理中的研究问题的常用方法—控制变量法。
（三）情感·态度·价值观1．通过实验探究，激发学生学习物理的兴趣，使学生认识科学方法的重要性；2．通过对日常生活、生产中压强现象的解释，培养学生勇于探索日常用品中的物理学原理的精神和将物理知识应用于日常生活、生产的意识。
教学重点：理解压强概念。
教学难点：比值定义法定义压强。
教学方法：讲授法、讨论法、演示实验法、列举实例法、多媒体课件演示法教学用具：多媒体课件、一头削尖的铅笔、四角小桌、海绵教学过程：教师引导学生实验提出问题两个手指的受力有什么不同？两个手指的感受有什么不同？观察两个手指的凹陷有什么不同？和这个实验类似的情况生活中还有很多，我们再看一个图片。
两个人对雪地的压力是差不多的，但压力的效果相同吗？你觉得压力的作用效果与什么因素有关呢？带领学生分析引导上面这些现象都与我们今天要学习的内容有关。
板书第九章压强第一节压强引导学生设计实验首先让我们用实验来探究影响压力作用效果的因素。
根据刚才的分析，你觉得影响压力作用效果的因素有什么？那我们要用什么方法，来分别研究两个因素对压力作用效果的影响呢？我们把压力作用面积叫做受力面积。
提供的器材有：小桌、海绵、砝码。
PPT展示实验过程，引导学生得到实验结论板书一、压力的作用效果与压力大小和受力面积大小有关引导：从刚才的分析可知，如果要比较压力的作用效果大小，怎么办？那要是压力和受力面积都不相同，怎么办？在前面的学习中有没有能借鉴的方法。
非常好。
压力和受力面积的比值可以定量的描述压力的作用效果，我们给他起个新名字叫压强。
压强是表示压力作用效果的物理量。
初中物理教育科学八年级下册第九章压强第一节压强PPT
4、压强（p）
①定义：物体单位面积上受到的压力
②受力面积：要注意两物体的接触部分
③公式： p=F/S（F=pS S=F/p)
④国际单位：帕Pa (N/m2) 其它单位：百帕（hPa) 、 千帕（Kpa)、兆帕
I.针的尖端做得很尖
J.刀锋做得很薄
5下列情况中，为了增大压强的是( B、D) A.鞋底刻有花纹 B.图钉尖进入墙时要用力按 C.钢轨下面铺上枕木 D.用钝了的刀，磨磨刀口可以变锋利了
6如图2所示情况中，能使物体对水平地 面压强减小的是( A、D)
A. 沿aa′虚线切除上半部 B. 以bb′虚线切除右半部 C. 以cc′虚线切除右半部 D. 以cc′虚线切除左半部
实验表明：压力的作用效果与 受力面积 有关。 压力一定时， 受力面积越小 ，压力的作用 效果越明显。
★分析与论证：
压力的作用效果不仅与压力的大小有关，还与 受压面积有关。当压力一定时，受力面积越小， 压力的作用效果越显著；当受力面积一定时，压 力越大，压力的作用效果越显著。
★评估与交流：
1.受压面一定要选择易形变的物体，如：细沙、 海绵、细米、面粉等。
4.单位：F----牛顿(N)；S----平方米(m2);
p----牛每平方米(N/m2或N·m-2)
1Pa = 1N/m2=1N·m-2
5、1N/m2表示物体在1m2的面积上所受到的压
力是1N
考考你：
1.将边长0.1m的正方体木块放在面积1.2m2 的桌面中央，桌面的受力面积是__0._0_1_m_2_。
★制定计划与设计实验： 1.器材：
人教版八年级物理下册第九章压强第一节：压 强
第一节:压强教学目标:１、理解压力的概念,明白压力的作用效果跟压力的大小和受力面积的大小有关2。
掌握压强的概念,明白压强的计算公式,国际单位制中压强的单位及其意义,会进行压强的简单计算。
3、理解压强的大小跟哪些因素有关。
了解增大或减小压强的主要方法、4。
经历观察、实验以及探究等学习活动,培养尊重客观事实、实事求是的科学态度、５、通过探究活动,获得成功的愉悦,培养参与物理学习活动的兴趣,提高学习的自信心、教学重点:影响压力作用效果的因素,及压强的计算。
教学难点:压强知识的理解,及应用。
教学方法:1、探究法:通过探究活动、观察现象、收集数据。
分析比较获得对压强概念深入的理解、2、比较归纳法:通过对具体现象、事例的对比、比较,提出问题,并通过研究归纳出一般的结论、教具准备:压力小桌、泡沫塑料、砝码、气球、铅笔、CＡI课件。
教学过程:一、导入新课:1、用多媒体展示几幅精美的图片。
２、观察教材中两幅精美的图片:小小的蝉能够把口器插入坚硬的树皮,体态庞大的骆驼却能够凭借宽大的脚掌成为沙漠之舟、师问:从看到的这些现象中,大伙儿会想到什么问题不?引入新课。
二、出示学习目标和自学提示,指导学生自学、1、什么叫压力？2、压力的作用效果跟什么因素有关?3、什么叫压强?压强的单位是什么？压强的计算公式如何写？４、如何减小压强?如何增大压强？三、自学检测:教师提问,小组交流。
四、教师解惑:(一)、压力:(1)、通过往墙上按图钉,理解压力的定义:垂直压在物体表面上的力叫压力。
(2)、依照压力的定义作出压力的示意图,进一步理解压力。
(３)、结合图片理解压力和重力的区别:压力不是重力,压力能够由重力产生,也能够由其他力产生。
只有物体放在水平面上时压力的大小才等于重力、(二)、压强:(1)、观察和体验:A、展示图片:茫茫雪原,浩浩无边,想在上面步行的人双脚深陷。
几乎寸步难行、雪橇却能使人插上翅膀……B、观察:用手指压气球。
C、体验:同学们自己分别用笔尖和笔帽扎手,体验有什么不同的感受、(2)通过观察和体验提出问题并做出合理的猜想。
红星照耀中国第九章第一节概括
红星照耀中国第九章第一节概括一、全文概述《红星照耀中国》第九章第一节讲述了红军长征的伟大历程。
本文从多个角度阐述了红军长征的背景、过程、意义以及其对后世的影响。
长征是中国共产党和红军为了生存和发展，历经千辛万苦、付出巨大牺牲的伟大壮举。
二、红军长征的背景红军长征发生在1934年至1936年，当时国民党政府对共产党和红军进行围剿，形势严峻。
为了摆脱敌人的围追堵截，红军决定进行战略转移。
此次长征，不仅是一场军事战役，更是一场充满政治智慧、战略眼光和英勇精神的伟大行动。
三、红军长征的过程及挑战红军长征过程中，面临无数的艰难险阻，如雪山、草地、江河、敌人的围追堵截等。
然而，红军指战员充分发挥了顽强拼搏、团结互助的精神，一次次战胜了困难，取得了长征的胜利。
在长征过程中，红军还广泛开展了宣传工作，传播共产主义思想，赢得了人民群众的拥护和支持。
四、红军长征的意义红军长征具有重要的历史意义。
首先，长征挽救了中国共产党和红军，使革命力量得以保存；其次，长征锻炼了红军队伍，提高了战斗力；再次，长征在沿途传播了共产主义思想，扩大了党的影响；最后，长征成为了中国革命的一个重要标志，彰显了共产党和红军的精神风貌。
五、红军长征对后世的影响红军长征不仅在当时产生了深远的影响，而且对后世也有着宝贵的启示。
长征精神成为了中华民族的一种宝贵财富，激励着一代又一代人为民族独立、人民幸福和国家富强而不懈努力。
长征历程中的许多感人事迹，成为了永恒的历史记忆，教育和启迪着后人。
总之，《红星照耀中国》第九章第一节通过讲述红军长征的伟大历程，展现了中国共产党和红军的英勇精神。
长征这一历史壮举，不仅在当时产生了深远的影响，而且对后世也有着宝贵的启示。
高等代数第九章 1第一节 定义与基本性质
在解析几何中，向量 , 的夹角 的夹角<α, 的余弦 在解析几何中，向量α,β的夹角 ,β>的余弦 可以通过内积来表示 可以通过内积来表示 内积
cos < ห้องสมุดไป่ตู้ , β >= (α , β )
α β
.
(4) )
为了在一般的欧几里得空间中利用(4)引入夹角的 为了在一般的欧几里得空间中利用( ) 在一般的欧几里得空间中利用 概念，我们需要证明不等式 概念，我们需要证明不等式
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例2 在Rn里，对于向量 α=(a1, a2,…,an), 定义内积
β=(b1, b2,…,bn)
(α, β)=a1b1+2a2b2+…+nanbn 则其内积适合定义中的条件，这样 则其内积适合定义中的条件，这样Rn就也成为一个 内积适合定义中的条件 欧几里得空间. 仍用 n来表示这个欧几里得空间 这个欧几里得空间. 欧几里得空间 仍用R 来表示这个欧几里得空间 注意， 知道，对同一个线性空间可 注意，由例1、例2知道，对同一个线性空间可 引入不同的内积，使得它作成欧几里得空间 作成欧几里得空间. 以引入不同的内积，使得它作成欧几里得空间
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证毕. 证毕
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结合具体例子来看一下这个不等式是很有意思 结合具体例子来看一下这个不等式是很有意思 具体例子来看一下这个不等式 对于例 空间R 的. 对于例1的空间 n，(5)式就是
2 2 2 2 2 a1b1 + a 2 b2 + L + an bn ≤ a1 + a2 + L + a n b12 + b2 + L + bn .
(1) )
(完整版)中国文化概论·第九章·第一节(一)
得到矫正，缺少社会内容的流弊逐渐被人们所摒 弃，宋诗的基调已见端倪。欧阳修作诗注重气骨， 长于思理，诗歌题材广泛，这对于拓宽宋诗的内容 影响深远，自此宋诗进入成就丰硕的繁荣期。
能”式巨人，他受到士林和民间永久崇敬的原因，应归
结到他既现实又超拔的文化人格定位，及以毕生之力
完善自己“审美人生”的理想追求。
苏轼回翰林院图
中国诗歌发展的历程
黄庭坚墨迹
黄庭坚倡言“夺胎换骨”、“点铁成金”、“无一字无来处”，极为注重诗
歌语言的借鉴和创造。他作诗宗尚杜甫，生新瘦硬，标新立异，出奇制胜，
题材多写边塞风光与军旅生活，格 调雄浑豪放、慷慨悲凉。
王维《山居》诗意
中国诗歌发展的历程
杜甫草堂（右下）
诗坛巨擘李白、杜甫横空出世，占尽天下春色。 “诗仙”李白继承和发扬中国诗歌浪漫主义传统，以自 己天马行空、遗世独立的人格特征和感情炽烈、豪气干 云的创作热情，写下了大量清新、飘逸、豪迈、高华的 杰作，诚可谓“落笔惊风雨，诗成泣鬼神”（杜甫语）， 为后世追摹难及的典范。“诗圣”杜甫承接和光大传统 的现实主义精神，结合自己一生颠沛流离的体验，以沉 郁顿挫的独特诗风，唱出了离乱时代的深沉悲歌。他的 诗歌在艺术上集前代之大成，又开启了后世无数法门。 杜诗乃公认的一代“诗史”，古今绝唱。杜甫其人也无愧 为诗歌史上的万世楷 模，千载诗宗。李杜 两位伟大诗人，作为 盛唐转折时代的歌手、 辉映河山的“双子星座”，无可争议地赢得了 世界性美誉。
和范成大，他们都吸取了“江西诗派”营养而自 成一家。陆游全方位继承前人的艺术经验，诗 作热情似火、气势如虹，唱出了民族灾难深重 时爱国主义的最强音。他是高产诗人，存诗约 万首，除沉郁悲壮的爱国诗外，还有意趣横生 的多种佳作，诗歌语言简洁平易、圆转流畅， 命意清新刻露、托兴深微，其整体诗风才气豪 健、议论风发，既华藻又雅洁，既奔放又严 谨，成为诗歌的一代之宗。
第九章 第一节 直线与方程
第九章⎪⎪⎪解析几何第一节 直线与方程[考纲要求]1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．突破点一 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系[基本知识]1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率公式(1)定义式：若直线l 的倾斜角α≠π2，则斜率k ＝tan_α.(2)两点式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l 1⊥l 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(4)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( ) (5)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× 二、填空题1．过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 答案：12．若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为________． 答案：343．(2019·湖南百所中学检测)若直线l 1：ax ＋y －1＝0与l 2：3x ＋(a ＋2)y ＋1＝0平行，则a 的值为________．答案：14．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎭⎫3π4，π[全析考法]考法一 直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率k k ＝tan α＞0k ＝0 k ＝tan α＜0不存在 倾斜角α锐角0°钝角90°2．在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k ＝tan α的单调性，如图所示：(1)当α取值在⎣⎡⎭⎫0，π2内，由0增大到π2⎝⎛⎭⎫α≠π2时，k 由0增大并趋向于正无穷大；(2)当α取值在⎝⎛⎭⎫π2，π内，由π2⎝⎛⎭⎫α≠π2增大到π(α≠π)时，k 由负无穷大增大并趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想．[例1] (1)(2019·江西五校联考)已知直线l 与两条直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段P Q 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率是( )A.23 B.32 C ．－23D ．－32(2)(2019·张家口模拟)直线l 经过A (2,1)，B (1，－m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π4B.⎝⎛⎭⎫π2，π C.⎣⎡⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4[解析] (1)设P (a,1)，Q (b ，b －7)， 则⎩⎨⎧a ＋b2＝1，1＋b －72＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，所以P (－2,1)，Q (4，－3)，所以直线l 的斜率k ＝1－(－3)－2－4＝－23，故选C.(2)直线l 的斜率k ＝tan α＝1＋m 22－1＝m 2＋1≥1，所以π4≤α＜π2.[答案] (1)C (2)C [方法技巧]求直线倾斜角范围的注意事项直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分⎣⎡⎭⎫0，π2与⎝⎛⎭⎫π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)． 考法二 两直线的位置关系两直线位置关系的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在若两直线的斜率不存在，当两直线在x 轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合．[例2] (1)(2019·武邑中学月考)已知过两点A (－3，m )，B (m,5)的直线与直线3x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．3B ．7C ．－7D ．－9(2)(2019·安徽六安四校联考)设m ∈R ，则“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)由题可知，5－m m ＋3＝－3，解得m ＝－7，故选C.(2)由直线l 1与l 2垂直可得(m ＋1)(m －1)＋(1－m )·(2m ＋1)＝0，解得m ＝0或m ＝1.所以“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的充分不必要条件．故选A.[答案] (1)C (2)A [方法技巧]由一般式方程确定两直线位置关系的方法到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．[集训冲关]1.[考法一]已知直线过A (2,4)，B (1，m )两点，且倾斜角为45°，则m ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．5D ．－1解析：选A ∵直线过A (2,4)，B (1，m )两点，∴直线的斜率为m －41－2＝4－m .又∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m ＝1，∴m ＝3.故选A.2.[考法一、二]已知倾斜角为θ的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos 2θ的值为( ) A.35B ．－35C.15 D ．－15解析：选B 由题意得－12·tan θ＝－1，∴tan θ＝2，cos 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.3.[考法二]若直线l 1：ax －(a ＋1)y ＋1＝0与直线l 2：2x －ay －1＝0垂直，则实数a ＝( ) A ．3 B ．0 C ．－3D ．0或－3解析：选D ∵直线l 1与直线l 2垂直，∴2a ＋a (a ＋1)＝0，整理得a 2＋3a ＝0， 解得a ＝0或a ＝－3.故选D.4.[考法二]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a 1＝2a ＋1≠－14，解得a ＝－2或a ＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选C.突破点二 直线的方程[基本知识]直线方程的五种形式 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x 0，y 0)，斜率k y －y 0＝k (x －x 0) 与x 轴不垂直的直线 斜截式 纵截距b ，斜率k y ＝kx ＋b 与x 轴不垂直的直线 两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与x 轴、y 轴均不垂直的直线 截距式 横截距a ，纵截距bx a ＋y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0，A 2＋B 2≠0平面直角坐标系内所有直线[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( )(2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )(3)不经过原点的直线都可以用x a ＋yb ＝1表示．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 二、填空题1．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为______________． 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝02．(2019·开封模拟)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 斜率的－14的直线方程为____________．答案：3x ＋4y ＋15＝03．已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为____________．解析：由已知，得BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－12，且直线BC 边上的中线过点A ，则BC 边上中线的斜率k ＝－113，故BC 边上的中线所在直线方程为y ＋12＝－113⎝⎛⎭⎫x －32，即x ＋13y＋5＝0.答案：x ＋13y ＋5＝0[全析考法]考法一 求直线方程[例1] (2019·湖北十堰模拟)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程． [解] (1)k BC ＝－5－(－1)6－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2.∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)， 即2x －y ＋15＝0. (2)k AC ＝－5－76－(－4)＝－65.∵菱形的对角线互相垂直， ∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56.∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0.[方法技巧]求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．考法二 与直线方程有关的最值问题[例2] (1)已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)，当此直线在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是( )A ．0B ．2 C. 2D ．1(2)若直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－∞，＋∞)[解析] (1)直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和1a ，此直线在x 轴，y 轴上的截距和为a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1时，等号成立．故当直线x ＋a 2y －a ＝0在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是1，故选D.(2)令x ＝0，得y ＝b 2，令y ＝0，得x ＝－b ，所以所求三角形面积为12⎪⎪⎪⎪b 2|－b |＝14b 2，且b ≠0，因为14b 2≤1，所以b 2≤4，所以b 的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．[答案] (1)D (2)C [方法技巧]与直线方程有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程，用y 表示x 或用x 表示y ； (2)将问题转化成关于x (或y )的函数；(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值．[集训冲关]1.[考法一]已知直线l 过点P (1,3)，且与x 轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0解析：选A 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意得⎩⎨⎧1a ＋3b ＝1，12ab ＝6，解得a ＝2，b ＝6.故直线l 的方程为x 2＋y6＝1，即3x ＋y －6＝0.故选A.2.[考法一]过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________． 解析：当直线过原点时，直线方程为y ＝－53x ；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y－a ＝1(a ≠0)，即x －y ＝a (a ≠0)，把(－3,5)代入，得a ＝－8， 所以直线方程为x －y ＋8＝0.故所求直线方程为y ＝－53x 或x －y ＋8＝0.答案：y ＝－53x 或x －y ＋8＝03.[考法二]已知直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4，当0＜a ＜2时，直线l 1，l 2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a ＝________.解析：直线l 1可写成a (x －2)＝2(y －2)，直线l 2可写成2(x －2)＝a 2(2－y )，所以直线l 1，l 2恒过定点P (2,2)，直线l 1的纵截距为2－a ，直线l 2的横截距为a 2＋2，所以四边形的面积S ＝12×2×(2－a )＋12×2×(a 2＋2)＝a 2－a ＋4＝⎝⎛⎭⎫a －122＋154.当a ＝12时，面积最小． 答案：12突破点三 直线的交点、距离与对称问题[基本知识]1．两条直线的交点2．三种距离类型 条件距离公式两点间的距离点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2点到直线的距离点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2两平行直线间的距离 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( ) (2)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k 2.( ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )(4)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k ，且线段AB的中点在直线l 上．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 二、填空题1．已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 答案：2－12．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为________． 答案：8233．当0＜k ＜12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第________象限．答案：二4．(2018·忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l 对称，则直线l的方程为______________．答案：2x －y －3＝0[全析考法]考法一 距离问题[例1] (2019·北京西城期中)已知直线l 经过点P (－2，1)． (1)若点Q (－1，－2)到直线l 的距离为1，求直线l 的方程； (2)若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程．[解] (1)当直线l 的斜率不存在时，即直线l 的方程为x ＝－2，符合要求； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)， 整理得kx －y ＋2k ＋1＝0，Q (－1，－2)到直线l 的距离d ＝|－k ＋2＋2k ＋1|k 2＋(－1)2＝|k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43，所以直线l 的方程为4x ＋3y ＋5＝0.(2)由题知，直线l 的斜率k 一定存在且k ≠0，故可设直线l 的方程为kx －y ＋2k ＋1＝0， 当x ＝0时，y ＝2k ＋1，当y ＝0时，x ＝－2k ＋1k ， ∴2k ＋1＝－2k ＋1k ，解得k ＝－1或－12，即直线l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋y ＋1＝0. [方法技巧]1．解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在．2．求两条平行线间的距离要先将直线方程中x ，y 的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解．也可以转化成点到直线的距离问题．考法二 对称问题[例2] 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程． [解] (1)设A ′(x ，y )，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－3313，y ＝413.所以A ′⎝⎛⎭⎫－3313，413. (2)在直线m 上取一点M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上． 设M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1.解得M ′⎝⎛⎭⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．又因为m ′经过点N (4,3)，所以由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. (3)设P (x ，y )为l ′上任意一点，则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )， 因为P ′在直线l 上，所以2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0， 即2x －3y －9＝0. [方法技巧]1．中心对称问题的两种类型及求解方法2．轴对称问题的两种类型及求解方法[集训冲关]1.[考法一]“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3，则有|1＋3＋C |12＋(3)2＝3，解得C ＝2或C ＝－10，故“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2.[考法二]直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 在所求直线上任取一点P (x ，y )，则点P 关于x 轴的对称点P ′(x ，－y )在已知的直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0，故选A.3.[考法一]已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________________．解析：当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大．因为A (1,1)，B (0，－1)，所以k AB ＝－1－10－1＝2，所以两平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－12(x－1)，即x ＋2y －3＝0.答案：x ＋2y －3＝04.[考法二]若直线l 与直线2x －y －2＝0关于直线x ＋y －4＝0对称，则直线l 的方程为________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即两直线的交点坐标为(2,2)，在直线2x －y －2＝0上取一点A (1,0)，设点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧ba －1＝1，a ＋12＋b2－4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，即点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(4,3)，则直线l 的方程为y －23－2＝x －24－2，整理得x －2y ＋2＝0.答案：x －2y ＋2＝0[课时跟踪检测][A 级 基础题——基稳才能楼高]1．(2019·合肥模拟)直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：选A 设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.2．(2019·永州模拟)已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则直线l 1与直线l 2之间的距离为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选B 由平行线间的距离公式可知，直线l 1与直线l 2之间的距离为|1＋1|2＝ 2.3．(2019·成都月考)当点P (3,2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，m 的值为( ) A. 2 B ．0 C ．－1D ．1解析：选C 直线mx －y ＋1－2m ＝0过定点Q (2,1)，所以点P (3，2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，P Q 垂直直线，即m ·2－13－2＝－1，∴m ＝－1，故选C.4．(2019·济宁模拟)过点(－10,10)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为( )A ．x －y ＝0B ．x ＋4y －30＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝0D ．x ＋y ＝0或x －4y －30＝0解析：选C 当直线经过原点时，此时直线的方程为x ＋y ＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x 4a ＋y a ＝1，把点(－10,10)代入可得a ＝152，故直线方程为x 30＋2y 15＝1，即x ＋4y －30＝0.综上所述，可知选C.5．(2019·深圳月考)若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：选A 由题意知k ≠±1.联立⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1＝0，x －ky ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝k1－k 2，y ＝11－k 2，∴⎩⎨⎧k1－k 2＜0，11－k 2＞0，∴－1＜k ＜0.故选A.6．(2019·银川月考)点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为( ) A ．(6,3) B ．(3，－6) C ．(－6，－3)D ．(－6,3)解析：选C 设点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0的对称点为Q (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－3，即P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.[B 级 保分题——准做快做达标]1．(2019·广州月考)已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°D ．150°解析：选C 设直线AB 的倾斜角为α. ∵A (1，3)，B (－1,33)， ∴k AB ＝33－3－1－1＝－3，∴tan α＝－3，∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故选C.2．(2019·惠阳月考)点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为( ) A ．2 5B.55C. 5D.255解析：选C 点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为d ＝|2－10＋3|1＋4＝ 5.故选C.3．(2019·安庆模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A ．7 B.172 C ．14D ．17解析：选B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172.4．已知点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2D ．16解析：选A 因为点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，所以x 2＋y 2的最小值即为原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，d ＝|－4|1＋1＝22，d 2＝8.5．(2019·重庆第一中学月考)光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经x 轴反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点B (2,10)关于x 轴的对称点为B ′(2，－10)，由对称性可得光线从A 到B 的距离为|AB ′|＝(－3－2)2＋[5－(－10)]2＝510.故选C.6．(2019·黄陵期中)不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3)D ．(9，－4)解析：选D ∵直线方程为(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴直线方程可化为(x ＋2y －1)m ＋(－x －y ＋5)＝0.∵不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，－x －y ＋5＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4.故选D. 7．(2018·成都五校联考)已知A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2x ＋y －7＝0B ．x ＋y －5＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x －y －1＝0解析：选B 由|PA |＝|PB |得点P 一定在线段AB 的垂直平分线上，根据直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，可得A (－1，0)，将x ＝2代入直线x －y ＋1＝0，得y ＝3，所以P (2,3)，所以B (5,0)，所以直线PB 的方程是x ＋y －5＝0，选B.8．(2019·大庆一中期末)设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－43，52 C.⎣⎡⎦⎤－52，43 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ 解析：选B 直线ax ＋y ＋2＝0过定点P (0，－2)，可得直线PA 的斜率k PA ＝－52，直线PB 的斜率k PB ＝43.若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则－52＜－a ＜43，解得－43＜a ＜52，故选B.9．(2019·河南新乡期末)三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1解析：选C 由l 1∥l 3，得k ＝5；由l 2∥l 3，得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0，得x ＝1，y ＝1，若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠ －10，故选C.10．(2019·淮安期末)若三条直线x ＋y －2＝0，mx －2y ＋3＝0，x －y ＝0交于一点，则实数m 的值为________．解析：直线x ＋y －2＝0，x －y ＝0的交点为(1,1)，所以m －2＋3＝0，解得m ＝－1. 答案：－111．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是________________．解析：l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则|c ＋6|＝⎪⎪⎪⎪c ＋32，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y －15＝0.答案：12x ＋8y －15＝012．直线l ：x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．解析：设直线l 的倾斜角为θ，依题意知，θ≠π2，直线l 的斜率k ＝－33cos α，∵cos α∈[－1,1]，∴k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，即tan θ∈⎣⎡⎦⎤－33，33.又θ∈[0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. 答案：⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π 13．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA 与k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是________________．解析：设M (x ，y )，由k MA ·k MB ＝3， 得y x ＋1·y x －1＝3，即y 2＝3x 2－3. 联立⎩⎨⎧x －my ＋3m ＝0，y 2＝3x 2－3，得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0. 要使直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0，即m 2≥16.所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞ 14．(2019·江苏如皋联考)“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)解析：若l 1∥l 2，则m (m －2)－3＝0，解得m ＝3或m ＝－1(此时两直线重合，舍去)，所以m ＝3，必要性成立；若m ＝3，k 1＝k 2，l 1∥l 2，充分性成立，所以“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的充要条件．答案：充要15．(2019·四川达州月考)已知直线l 过点(1,2)且在x ，y 轴上的截距相等．(1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点P (a ，b )在直线l 上，求3a ＋3b 的最小值． 解：(1)①截距为0时，l ：y ＝2x ；②截距不为0时，k ＝－1，l ：y －2＝－(x －1)， ∴y ＝－x ＋3.综上，l 的一般方程为2x －y ＝0或x ＋y －3＝0.(2)由题意得l ：x ＋y －3＝0，∴a ＋b ＝3，∴3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝63，当且仅当a ＝b ＝32时，等号成立，∴3a ＋3b 的最小值为6 3.16．已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)， 即kx －y －2k －1＝0.由已知得|－2k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.此时l 的方程为3x －4y －10＝0.综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图．由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1， 所以k l ＝－1k OP＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. 所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线， 最大距离为|－5|5＝ 5.。