回归概念回归系数文稿演示
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回归方程及回归系数的显著性检验演示教学
回归方程及回归系数验检性著显的．3 回归方程及回归系数的显著性检验§１、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1)是否确实存在线性关系呢？这, 回归效果如何呢？因变量与自变量建立回归方程以后我们要进一步研究因变量, 取值的变化规律。
的每是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此常用该次观侧值每次观测值的变差大小, 次取值是有波动的, 这种波动常称为变差,次观测值的总变差可由而全部, 的差(称为离差)来表示与次观测值的平均值总的离差平方和,: 其中它反映了自变量称为回归平方和 , 是回归值与均值之差的平方和,。
)为自变量的个数的波动的变化所引起的, 其自由度(,), 是实测值与回归值之差的平方和或称残差平方和称为剩余平方和(的自由度为其自由度。
总的离差平方和。
它是由试验误差及其它因素引起的,,, 是确定的即, 如果观测值给定则总的离差平方和是确定的, 因此大则反之小,或者, 与, 大所以且回归平方和都可用来衡量回归效果, 越大则线性回归效果越显著小则如果越小回归效果越显著, ; 则线性回大, 说剩余平方和0, ＝如果则回归超平面过所有观测点归效果不好。
复相关系数(2)人们也常引用无量纲指标, 为检验总的回归效果, (3.1)或．, (3.2)称为复相关系数。
因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此因此的相关程度。
显然, 就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例表示全部自变量与因变量因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。
但, 回归效果就越好, 。
复相关系数越接近１常有较大的并不很大时, 相对于,与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当应注意一般认为应取, 的适当比例的５到10至少为倍为宜。
值与, 因此实际计算中应注意检验(3)就是要检验假设, 是否存在线性关系要检验与, (3.3)应用统计量否则认为线性关系显著。
检验假设无线性关系, 与成立时当假设, 则, (3.4)它服从自由度为即及的分布, , 这是两个方差之比, (3.5)应有则当给定检验水平成立, α下, 可检验回归的总体效果。
stata基本回归分析演示文稿
基本命令语句，numlist指明要显示的约束，_all表示显示
所有约束。当我们不指定要显示的约束为哪几个时，默认显 示所有的约束条件。 例如，我们想看到所有已定义的约束，输入命令： constraint dir
（3）要删掉某个或几个已定义的约束，则可使用以下 语句：
constraint drop [numlist|_all]
lnpk、lnpf作为自变量建立线性回归模型。命令最后的 robust命令代表使用大样本稳健标准差进行各种预测 和检验。之后，我们就可以得到如图6.8所示的大样本 理论下的回归结果了。
第二十页，共37页。
4 大、小样本理论结果对比 从这两个结果可以看到：稳健标准差与普通标准差的
估计的系数相同，但标准差和t值存在着较大的差别， 尤其是lnq的标准差。 在现实社会的各种数据中，很少有数据能够满足小样 本理论的严格假设，所以当样本数据足够大时，我们 最好采用稳健标准差进行估计和检验，这样得到的结 果将会更加准确。
利用nerlove的数据，我们分别用大样本理论和小样本 理论进行回归分析，以比较二者的不同，从而使用户 更加深刻地理解这两个理论。
第十七页，共37页。
三、实验操作指导 1 模型的建立
第十八页，共37页。பைடு நூலகம்
2 使用小样本理论进行回归 首先，我们假设数据符合小样本理论严格的假设，所
以可以直接运用小样本理论进行回归。使用use命令打 开数据后，在命令窗口中输入回归命令如下： regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf 这个命令的含义就是以lntc作为因变量，以lnq、lnpl、 lnpk、lnpf作为自变量建立线性回归模型。之后，我们 就可以得到如图6.7所示的小样本理论下的回归结果了。
所有约束。当我们不指定要显示的约束为哪几个时，默认显 示所有的约束条件。 例如，我们想看到所有已定义的约束，输入命令： constraint dir
（3）要删掉某个或几个已定义的约束，则可使用以下 语句：
constraint drop [numlist|_all]
lnpk、lnpf作为自变量建立线性回归模型。命令最后的 robust命令代表使用大样本稳健标准差进行各种预测 和检验。之后，我们就可以得到如图6.8所示的大样本 理论下的回归结果了。
第二十页，共37页。
4 大、小样本理论结果对比 从这两个结果可以看到：稳健标准差与普通标准差的
估计的系数相同，但标准差和t值存在着较大的差别， 尤其是lnq的标准差。 在现实社会的各种数据中，很少有数据能够满足小样 本理论的严格假设，所以当样本数据足够大时，我们 最好采用稳健标准差进行估计和检验，这样得到的结 果将会更加准确。
利用nerlove的数据，我们分别用大样本理论和小样本 理论进行回归分析，以比较二者的不同，从而使用户 更加深刻地理解这两个理论。
第十七页，共37页。
三、实验操作指导 1 模型的建立
第十八页，共37页。பைடு நூலகம்
2 使用小样本理论进行回归 首先，我们假设数据符合小样本理论严格的假设，所
以可以直接运用小样本理论进行回归。使用use命令打 开数据后，在命令窗口中输入回归命令如下： regress lntc lnq lnpl lnpk lnpf 这个命令的含义就是以lntc作为因变量，以lnq、lnpl、 lnpk、lnpf作为自变量建立线性回归模型。之后，我们 就可以得到如图6.7所示的小样本理论下的回归结果了。
相关分析与回归分析文稿演示
分析和回归分析。 相关分析和回归分析的共同点是
都可推断两个变量间的统计相关性。 但两者的区别是明显的，主要表现在: 1. 变量地位
在相关分析中，两个变量地位是 对等的；但在回归分析中，一个变量 是因变量，其余的变量均为自变量。
2. 变量类型 相关分析中的两个变量均为随机
变量，而回归分析中的因变量是随机 变量，但自变量可以是随机变量，也 可以是非随机变量。 3. 研究目的
存在的一种不确定的数量关系，即一 个变量的取值不能由另一个变量唯一 确定。
相关分析研究的是相关关系。
相关分析主要研究线性相关关系, 但也考察非线性相关关系。
下列不属于相关关系的是( )。 A. 产品成本与生产数量 B. 球的表面积与体积 C. 家庭的支出与收入 D. 人的年龄与体重 下列关系是线性相关的是( )。
A. 人的身高与视力 B. 圆心角大小与所对弧长 C. 收入水平与纳税水平 D. 父母平均身高与儿子身高 相关分析主要研究变量间是否相 关及相关的密切程度与方向。 相关分析中最常用的是简单相关 分析，即两个变量间的相关性。
三个及三个以上变量间的关系称 为复相关，它研究的是一个因变量与 两个及以上自变量间的关系。
剔除x1, x3影响后，分析年收入与研 究工作时间的关系。
解 分析->相关->偏相关->y, x2调 入变量，x1,x3调入控制，选择“双侧 检验，标记显著性相关”。
结果显示，年收入与研究工作时
间 的 偏 相 关 系 数 为 0.825 ， 小 于 简 单 相关系数。可见，简单相关系数有夸 大的成分，偏相关系数与实际更加吻 合。
相关分析仅度量两个变量间的相 关程度和方向，而回归分析则要进一
步建立因变量与所有自变量间的回归 方程，即回归分析不仅推断自变量对 因变量的影响程度，还可以根据回归 方程进行预测和控制。
线性回归计算方法及公式详解演示文稿
bj ´ = bj (sj / sy)
第八页，共30页。
确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均 差平方和SS总的比例。
R2 ＝ SS回归／ SS总 可用来定量评价在Y的总变异中，由P个 X变量建立的线性回归方程所能解释的比 例。
第九页，共30页。
回归分析中的若干问题
• 资料要求：总体服从多元正态分布。但实际工作 中分类变量也做分析。
MS误差 ＝SS误差／(n-p-1) SS误差为残差平方和
第六页，共30页。
偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个 偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其 它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著 性。 H0： Bj=0 H1： Bj不为零 ＝0.05
F ＝ （Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
• n足够大，至少应是自变量个数的5倍
• 分类变量在回归分析中的处理方法 有序分类： 治疗效果：x=0(无效 ) x=1(有效) x=2(控制)
无序分类： 有k类，则用k－1变量（伪变量）
第十页，共30页。
• 如职业,分四类可用三个伪变量：
y1 y2 y3
工人 1 0 0
农民
在正负无穷大之间；F(x)则在0－1之间取 值，并呈单调上升S型曲线。人们正是利用Logistic 分布函数这一特征，将其应用到临床医学和流行病 学中来描述事件发生的概率。
第二十四页，共30页。
以因变量D＝1表示死亡，D＝0表示生存，以P（D＝1／X） 表示暴露于药物剂量X的动物死亡的概率，设
第十六页，共30页。
• 向后剔除法（backward selection) 自变量先全部选入方程，每次剔除一个使 上述检验最不能拒绝H0者，直到不能剔除 为止。
第八页，共30页。
确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均 差平方和SS总的比例。
R2 ＝ SS回归／ SS总 可用来定量评价在Y的总变异中，由P个 X变量建立的线性回归方程所能解释的比 例。
第九页，共30页。
回归分析中的若干问题
• 资料要求：总体服从多元正态分布。但实际工作 中分类变量也做分析。
MS误差 ＝SS误差／(n-p-1) SS误差为残差平方和
第六页，共30页。
偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个 偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其 它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著 性。 H0： Bj=0 H1： Bj不为零 ＝0.05
F ＝ （Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
• n足够大，至少应是自变量个数的5倍
• 分类变量在回归分析中的处理方法 有序分类： 治疗效果：x=0(无效 ) x=1(有效) x=2(控制)
无序分类： 有k类，则用k－1变量（伪变量）
第十页，共30页。
• 如职业,分四类可用三个伪变量：
y1 y2 y3
工人 1 0 0
农民
在正负无穷大之间；F(x)则在0－1之间取 值，并呈单调上升S型曲线。人们正是利用Logistic 分布函数这一特征，将其应用到临床医学和流行病 学中来描述事件发生的概率。
第二十四页，共30页。
以因变量D＝1表示死亡，D＝0表示生存，以P（D＝1／X） 表示暴露于药物剂量X的动物死亡的概率，设
第十六页，共30页。
• 向后剔除法（backward selection) 自变量先全部选入方程，每次剔除一个使 上述检验最不能拒绝H0者，直到不能剔除 为止。
第七章多元回归分析文稿演示
❖ 随机误差项具有零均值和同方差
E（ ξ i）=0 var(ξ i)=E(ξ i -E(ξ i))2=E(ξ i)2=σ2 ❖ 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在 序列相关
cov(ξ i, ξ j)=0 i≠j i,j=1,2,…n cov(ξ i, ξ j)=E((ξ i -E(ξ i)(ξ j -E(ξ j))
XXB XY
Bˆ XX1 XY
❖ 以上是通过使用最小二乘法（OLSE）对回归参
数进行的估计，得到的回归参数的最小二乘估
计为
B(X'X)1X'Y
❖ 在正态假定下，回归参数
B
的最大似然估计
（MLE）与最小二乘法（OLSE）是完全相同
的
三、回归方程的效果的检验 ❖ 方程显著性检验 ❖ 回归系数显著性检验 ❖ 拟合优度
(2)构造统计量
F SSR/ p
SSE/(n p1)
(3)检验 给定显著性水平α,查F分布表
若F>Fα,拒绝H0,表明回归总体有显著性关系. 若F<F α,接受原假设,表明不存在线性关系
❖ 2.回归系数显著性检验
❖ 回归系数显著性检验,是对每个解释变量进行检验.
❖ 如果解释变量对被解释变量的影响不显著,应从模型中 删除,如果解释变量对被解释变量的影响显著,应保留在 模型中.
❖令
Q
2 i
Q bˆ
0
Q 即 bˆ0
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi 0
Q
bˆ1
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x1i 0
Q
bˆp
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x pi 0
E（ ξ i）=0 var(ξ i)=E(ξ i -E(ξ i))2=E(ξ i)2=σ2 ❖ 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在 序列相关
cov(ξ i, ξ j)=0 i≠j i,j=1,2,…n cov(ξ i, ξ j)=E((ξ i -E(ξ i)(ξ j -E(ξ j))
XXB XY
Bˆ XX1 XY
❖ 以上是通过使用最小二乘法（OLSE）对回归参
数进行的估计，得到的回归参数的最小二乘估
计为
B(X'X)1X'Y
❖ 在正态假定下，回归参数
B
的最大似然估计
（MLE）与最小二乘法（OLSE）是完全相同
的
三、回归方程的效果的检验 ❖ 方程显著性检验 ❖ 回归系数显著性检验 ❖ 拟合优度
(2)构造统计量
F SSR/ p
SSE/(n p1)
(3)检验 给定显著性水平α,查F分布表
若F>Fα,拒绝H0,表明回归总体有显著性关系. 若F<F α,接受原假设,表明不存在线性关系
❖ 2.回归系数显著性检验
❖ 回归系数显著性检验,是对每个解释变量进行检验.
❖ 如果解释变量对被解释变量的影响不显著,应从模型中 删除,如果解释变量对被解释变量的影响显著,应保留在 模型中.
❖令
Q
2 i
Q bˆ
0
Q 即 bˆ0
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi 0
Q
bˆ1
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x1i 0
Q
bˆp
2
yi bˆ0 bˆ1x1i bˆp x pi x pi 0
回归概念回归系数
感谢您的观看
分析的结果偏离实际情况，因此需要对参数进行仔细调整和优化。
05
回归系数的解读与解释
回归系数的意义
01
回归系数是线性回归模型中的重要参数，表示自变量
与因变量之间的线性关系强度和方向。
02
回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，正
值表示正相关，负值表示负相关。
03
回归系数的正负号可以用来判断自变量和因变量之间
回归概念与回归系数
目 录
• 回归概念 • 回归系数 • 回归分析的应用 • 回归分析的局限性 • 回归系数的解读与解释
01
回归概念
线性回归
线性回归是回归分析中最基本和最常用 的模型，它通过最小化预测值与实际值
之间的平方误差来拟合数据。
线性回归模型通常表示为 (y = beta_0 + beta_1x_1 + beta_2x_2 + ... +
beta_px_p + epsilon)，其中 (y) 是因 变量，(x_1, x_2, ..., x_p) 是自变量， (beta_0, beta_1, ..., beta_p) 是回归系
数，(epsilon) 是误差项。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在线性关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也以固定的比率增加或减
数称为偏回归系数。
03
偏回归系数的估计
通过多元回归分析，可以得到偏 回归系数的估计值。
02
偏回归系数的作用
反映在控制其他自变量的影响后 ，该自变量对因变量的独立影响
。
04
偏回归系数的检验
可以通过t检验等方法检验偏回归 系数的显著性，以判断其是否对
分析的结果偏离实际情况，因此需要对参数进行仔细调整和优化。
05
回归系数的解读与解释
回归系数的意义
01
回归系数是线性回归模型中的重要参数，表示自变量
与因变量之间的线性关系强度和方向。
02
回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，正
值表示正相关，负值表示负相关。
03
回归系数的正负号可以用来判断自变量和因变量之间
回归概念与回归系数
目 录
• 回归概念 • 回归系数 • 回归分析的应用 • 回归分析的局限性 • 回归系数的解读与解释
01
回归概念
线性回归
线性回归是回归分析中最基本和最常用 的模型，它通过最小化预测值与实际值
之间的平方误差来拟合数据。
线性回归模型通常表示为 (y = beta_0 + beta_1x_1 + beta_2x_2 + ... +
beta_px_p + epsilon)，其中 (y) 是因 变量，(x_1, x_2, ..., x_p) 是自变量， (beta_0, beta_1, ..., beta_p) 是回归系
数，(epsilon) 是误差项。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在线性关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也以固定的比率增加或减
数称为偏回归系数。
03
偏回归系数的估计
通过多元回归分析，可以得到偏 回归系数的估计值。
02
偏回归系数的作用
反映在控制其他自变量的影响后 ，该自变量对因变量的独立影响
。
04
偏回归系数的检验
可以通过t检验等方法检验偏回归 系数的显著性，以判断其是否对
第章线性回归分析详解演示文稿
数学模型为： y=β0+β1x+ε
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由解释
变量x的变化引起的y的线性变化部分，即y=β0+β1x； 第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε。 β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数，β1为 y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起的y的平
一元二乘估计：
多元二乘估计（略）
第十一页，共52页。
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验
回归系数的显著性检验 残差分析
第十二页，共52页。
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度， 从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因素
第二十九页，共52页。
第二、计算残差的自相关系数 自相关系数用于测定序列自相关强弱，其取值范围 -1~+1，接近1表明序列存在正自相关
第三十页，共52页。
第三、DW（durbin-watson）检验
DW检验用于推断小样本序列是否存在自相关的方法。其原 假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用统计量 为：
的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响，其 他因素（环境、饮食等）的影响。
可表示如下:
因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平
方和SSE
第十三页，共52页。
图示：
y y i
素对 y 的影响造成的。
第十五页，共52页。
一、一元线性回归方程
拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由解释
变量x的变化引起的y的线性变化部分，即y=β0+β1x； 第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε。 β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数，β1为 y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起的y的平
一元二乘估计：
多元二乘估计（略）
第十一页，共52页。
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验
回归系数的显著性检验 残差分析
第十二页，共52页。
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度， 从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因素
第二十九页，共52页。
第二、计算残差的自相关系数 自相关系数用于测定序列自相关强弱，其取值范围 -1~+1，接近1表明序列存在正自相关
第三十页，共52页。
第三、DW（durbin-watson）检验
DW检验用于推断小样本序列是否存在自相关的方法。其原 假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用统计量 为：
的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响，其 他因素（环境、饮食等）的影响。
可表示如下:
因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平
方和SSE
第十三页，共52页。
图示：
y y i
素对 y 的影响造成的。
第十五页，共52页。
一、一元线性回归方程
拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数
回归系数的统计推断详解演示文稿
(4) 代入样本信息,F落入否定域则否定原假设,线性关系显著; 落入接受域则接受原假设,线性关系不显著.
3.回归系数的相关系数检验法
(1) 提出原假设: H0: b = 0 ;
(2) 选择统计量
R
l xy l xxl yy
(3) 对给定的显著性水平α，查临界值rα(n-2)，得否定域为 R >rα(n-2);
当lyy 给定后, 由U与Q的相 对大小可刻画 x 对Y 的线性 影响程度：
即比值 U 越大,说明x 对
Q
Y 的线性影响就越强.
七、回归方程的显著性检验
假设变量Y与x变量满足 Y= a + bx+ε (*)
其中ε是随机误差,假定ε～N(0,σ2). 若 H0:b=0成立,则(*)变成 Y= a +ε,自变量x对因变量Y没有
bˆ lxy 6.3 l xx
aˆ y bˆx 0.4
回归方程为 yˆ 0.4 6.3x
例1 为确定某商品供给量 y 和价格 x 之间的关系，任取10对
数据作为样本, 算得平均价格为 x 8(元), 平均供给量为
n
n
n
y 50(公斤), 且 xi2 840, yi2 33700, xi yi 5260
原假设, 即认为回归方程是显著的.
1.回归系数的F检验 (1) 提出原假设 H0:b=0; (2) 选择统计量
F (n 2)U ~ F (1, n 2) Q
α
Fα(1, n-2)
F
(3) 对给定的显著性水平α, 查临界值Fα (1,n-2), 得否定域 为F >Fα (1,n-2);
单侧假设检验
i 1
i 1
i 1
(1) 试建立供给量对价格的线性回归方程;
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线性回归分析
三பைடு நூலகம்线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。
线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2. 对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和因变量 y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析 残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距。
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较好地反 映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。
关系。(例如： y01x )
4. 回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
二、回归分析的基本概念
5. 回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
回归概念回归系数文稿演示
优选回归概念回归系数
第13讲 回归分析
基本概念
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。
其他随机因素引起的y的变化，即
如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为：y01x
称为一元线性回归方程 从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。
从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析和预测， 还需要进行各项统计检验。
回归方程的拟合优度检验 拟合优度检验采用判定(决定)系数R 2 和调整判定(决定)系数 R 2 ，来检验。
其中 R是，自变量x和因变量y之间的相关系数。 R 2 和 R 2 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低。
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。 y 0 1x1 2x2 ...nxn
一元线性回归的数学模型为：y01x 多元线性回归数学模型 在数学模型中 0、1 分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。
从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成
自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 y01x
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
回归方程和回归系数的显著性检验
1 0
1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。 1 2 ...n 0
2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和对应的 伴随概率。
3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与0有显 著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际意义。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (3)异方差分析 无论变量的取值如何变化，对应的残差分析的方差都应相等(齐性)，否则 认为出现了，异方差现象。可以通过绘制残差图和等级相关分析来分析。 (4)探测样本中的异常值 异常值对回归方程影响较大，可以利用残差分析探测样本中的异常值，加 以排除。 对于探测因变量y中的异常值方法：标准化残差、学生化残差和剔除残差 对于探测自变量x中的异常值方法：杠杆值、库克距离、标准化回归系数 和标准化预测值的变化
回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过一个相
关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，使估计
和预测成为可能。 相
关
与
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。
回
归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)， 用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果
二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2. 相关分析与回归分析的关系
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和紧密 程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变化来 推测另一个变量的变化情况。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (1)残差均值为0的正态性分析 对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以通过 绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。 (2)残差的独立性分析 回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不存在自 相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和DW(DurbinWatson)检验来分析
Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。
回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
6. 分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
二、回归分析的基本概念
7. 回归分析的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析