第一章 几何光学的基本定律
应用光学公式
n' n
② n '(
A：长为 N 的入射光线矢量 A’’：反射光线
③ n ' u ' nu
P n '2 n2 n2 cos2 I n cos I
( cos I
A ' A PN
3. 光焦度
A N ) | A|| N |
n ' n ：+会聚-发散 r f n r n ' n
d ，D：通光直径，d：光轴展开长度 D
f' f 1 l' l n' n n' n 1 1 1 f' f 折合物距 折合像距 折合焦距 l' l y' fl ' y f 'l
3. 物像共轭距
sin(
min
第六章 光能
1. 辐射量与光学量
4/6 Lindt 2010.7.6
辐射能通量：W P d （瓦或尔格 /秒） V P d (瓦) 光通量 K 555 V P d (流明) P ：某一波长附近具有功率 , K 555 683lm / W 最大 K （人眼敏感决定）黄光 P K 光谱光视效率 / 视见函数：V K 555 发光效率： W
7.
f ' 2 n' n' , H ,空 2 f n n ny n 1 n 1 , H , 空 n' y' n' n'
h tan U ' tan U f' 正切计算法 hi hi 1 di 1 tan U i 1 ', 令 tan U1 0, 任取h1 l ' l ' lk ' f ' 1 2 和高斯公式和li li 1 ' di 1 截距计算法 l2l3lk 令l 重复计算每一光组像距物距 1
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
I、I ' ——由光线起转到法线；
——由光轴起转到法线。
6. 近轴光路计算公式（6 个）
答： i lru r
l'
r
ri ' u'
i'
n n'
i
u 2 u1'
u' u i i' l2 l1' d1
（1）垂轴放大倍率为多少？
（2）照相胶片离照相物镜像方焦点 F 多远？
解：根据题意，鱼先经水面成像，由公式（2-9）为
1 l'
1.33 1000mm
0
解之得
l' 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其 x 值为
定的介质来 说，是一个和入射角无关的常数 n1 sin I1 n1 sin I 2 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可 按照空间位置来划分物空间和像空间？
答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一个曲面 后的空间。实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间：光学系统最 后一个曲面前的空间。物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空 间进行划分。
统的组合焦距为： f ' 80mm
求像的方向有两种：
第一种方法：先对第一透镜成像，再对第二透镜成像。
图 1-23
首先对第一透镜成像，如图 1-23 所示，l1 50mm, f1' 100mm, 根据高斯成像公
式求得：
11 l1' l1
1 f1'
1 l1'
工程光学基础教程-习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
应用光学第一章
光的直线传播图例
当两束或多束光在空间相遇时，各光线的传播不会受其它光线的影响。
例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照灯。
2．的独立传播定律
3．光的折射定律和反射定律
当一束光线由折射率为n的介质射向折射率为n′的介质时，在分界面上，一部分光线将被反射，另一部分光线将被折射，反射光线和折射光线的传播方向将遵循反射定律和折射定律。
全反射现象
TEXT
TEXT
TEXT
返 回
全反射的应用举例
全反射棱镜
全反射的应用举例
（2）光纤的全反射传光
全反射光纤
返 回
费马原理与几何光学的基本定律一样，也是描述光线传播规律的基本理论。
它以光程的观点描述光传播的规律，涵盖了光的直线传播和光的折、反射规律，具有更普遍的意义。
根据物理学，光在介质中走过的几何路程与该介质折射率的乘积定义为光程。设介质的折射率为n，光在介质中走过的几何路程为l，则光程s表示为
返 回
几何光学的基本定律决定了光线在一般情况下的传播方式，也是我们研究光学系统成像规律以及进行光学系统设计的理论依据。
几何光学的基本定律有三大定律：
二、几何光学的基本定律
的直线传播定律
各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。 用光的直线传播定律可以解释日蚀、月蚀等自然现象，也可以解释光照射物体时为什么会出现影子等类似问题，小孔成像就是利用了光的直线传播定律。
虚物和虚像
物方光线延长线交点
像方光线反像延长线交点
B’
A
返 回
物空间：即物体所在的空间；实物所在的空间为实物空间，虚物所在空间为虚物空间，无论实物空间还是虚物空间都使用实物空间介质的折射率。
像空间：即像所在的空间；实像所在的空间为实像空间，虚像所在空间为虚像空间，无论实像空间还是虚像空间都使用实像空间介质的折射率。
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点光源 ： •
线光源 ：
面光源：
1.1
几何光学的基本概念
3. 光 线
物理学观点： 当光能从一个由两个光孔限制的细长空间（光管）中通过， 光管的横截面积与其长度相比可以忽略时，称此光管为“物 理光线”。 几何光学观点： 无直径、无体积、而有方向性的几何线。其方向代表光能传
播方向。
自然界中不存在这种能量密度为无限大的光线。 几何光学的发光点和光线的概念可以把复杂的能量传输和光
第一章 几何光学的基本定律与 成像概念
几何光学基本概念 几何光学的基本定律
费马原理及马吕斯定律
成像概念
1.1 几何光学的基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
1.1 几何光学的基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。 可见光波长：400nm-760nm。
1.1 几何光学的基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
1.1 几何光学的基本概念
2. 光源（发光体）
物理学观点： 发光体：辐射光能的物体。 点光源：当光源大小与辐射光能的作用距离相比可忽略时。
几何光学观点： 发光体：本身发光的物体或者被照明的物体在研究光的传播 时的统称。 点光源（发光点）：讨论光传播时，常用发光体上的某些特 定几何点代表发光体。 • 发光点没有体积和线度，能量密度应为无限大。 • 是一种假设，在自然界不存在。
学成像问题归结为简单的几何运算问题。
1.1
几何光学的基本概念
4. 波面与光线
光波向周围传播，某一瞬时，其振动相位相同的各点所构 成的曲面称为波面。 可分为平面波、球面波或任意曲面波。
各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传播。则认为光
波波面的法线即为几何光学中的光线。
光线
光源 波面
1.1
光线束在各向同性介质的传播过程中，始终保持着与波面的 正交性。
1.3 费马原理及马吕斯定律
2. 马吕斯定律—费马原理—折、反射定律
等 价 等 价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律 光的反射、折射定律
三者之间可以相互推导
1.4 成像的概念
1. 光 轴
光学系统通常由一个或多个光学元件组成，各光学元件由球 面、平面或非球面包围一定折射率的介质而组成。
1.2
几何光学的基本定律
2. 光的独立传播定律
从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点时，彼此 互不影响，各光束独立传播。 适用于不同发光点发出的光。
两束光波叠加后相干生成稳定的干涉条纹，必须满足3个基本相干条 件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 必须利用同一发光原子（点）发出的光波分离成两束相干光波在波列 长度范围内重叠才能满足条件。
单色光：具有单一波长的光。复色光：几种单色光混合而成。 紫外光波段：1-400nm （真空紫外波段：100-300nm） 近红外波段：0.76-3μm （短波红外） 红外波段：3-6μm （中波红外） 远红外波段：6-15μm （长波或热红外） 极远红外波段：15-1000μm 太赫兹波段： 30μm-3mm （0.1-10THz）
1.4 成像的概念
思考题
光学系统中，被前一个折射面对物所成的像为后一个相邻折 射面的物。 图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？
1.4 成像的概念
单个界面对特定点成完善像
实际光学系统多采用一系列球面，满足一定条件时，能对 光轴附近的小物体近似成完善像。
课后作业
1.1， 1.4，1.8
1.1 几何光学的基本概念
5. 光束—像散光束
球面波通过实际光学系统总会发生变形，相应的光束不再会 聚于一点。 从实际波面上取出一个波面元进行讨论； 波面元上通过某点必有两条法截线（法线平面与曲面交线）； 一条曲率半径最大，另一条最小，且互相垂直（主截线）。
1.1
几何光学的基本概念
5. 光束—像散光束
几何光学的基本概念
5. 光束—与波面对应的法线（光线）集合
对应于波面为球面的光束称为同心光束。
发散光束：由实际点或光线延长线通过的一点发出的。
不能在屏上会聚成亮点，但能被人眼直接观察到。 会聚光束：所有光线或其延长线通过一点。 可以在屏上接收到亮点。 平行光束：与平面波相对应，是同心光束的一种特殊情况。
由反射定律和折射定律可知，当光线 自B点或C点投射到分界面上O点时， 反射光线或折射光线必沿OA方向射出。
对于均匀和非均匀折射率介质、简单和
复杂光学系统中，光的可逆性均成立。
1.2
几何光学的基本定一般镜面反射，因 为镜面的金属镀层对光 有吸收作用，全反射理 论上可使入射光全部反 射回原介质。
(b)
1.3 费马原理及马吕斯定律
1. 费马原理（光程极值原理）
1.3 费马原理及马吕斯定律
1. 费马原理—应用
1.3 费马原理及马吕斯定律
2. 马吕斯定律（光束与波面、波面与光程的关系）
垂直于波面的光线束（法线集合）经过任意次反射和折射后， 无论折射面和反射面的形状如何，出射光束仍垂直于出射波 面，保持光线束仍为法线集合的性质；且入射波面与出射波 面对应点之间光程均为定值。
2. 物像空间的判断方法—— 光学系统第一个曲面以前的空间称为“实 物空间”，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间”；光学系统最后 一个曲面以后的空间称为“实像空间”，最后一个曲面以前的空间称 为“虚像空间”。 3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光线所在 空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的折射率是指 实际出射光线所在空间介质的折射率。 4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物。 物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到 像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上。这样一 对相应的点称为“共轭点”。
1.2
几何光学的基本定律
3. 光线经过两种均匀介质分界面的传播定律
光学不变量
1.2
几何光学的基本定律
4. 光路的可逆性
假定某一条光线，沿着一定的路线。由A传播到B，如果我 们在B点沿着出射光线，按照相反的方向投射一条光线，则 此反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到A。光线传播 的这种性质，叫做“光路可逆性”。
像散差越小，光束越
接近于同心光束，波 面越接近于球面波。
1.2
几何光学的基本定律
1. 光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。 可以解释：影子的形成、日蚀、月蚀等现象。
是一切精密的天文、大地和其他测量的基础。
光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向，绕过障碍 物的边缘而进入几何阴影区，并在障碍物后的观察屏上呈现光强的不 均匀分布，这种现象称为光的衍射。 几何光学是波动光学在������∕������→������时的极限情形。
1.2 几何光学的基本定律
3. 光线经过两种均匀介质分界面的传播定律
一光束投射在两种透明而均匀的介质的理想平滑分界面上（入射光）； 有一部分光能被反射回原来的介质，称为“反射”（反射光）； 另一部分光能通过分界面射入第二种介质中去，但改变了传播方向， 称为“折射”（折射光）。
粗糙分界面上任一微小反射面仍然 遵守反射定律。
实物（实像）— 物方（像方）实际光线会聚而成的点。 虚物（虚像）— 物方（像方）实际光线延长线会聚而成的点。 物空间（像空间）— 构成物（像）的光线所处的空间。
实像可以被接收。
虚像可以被眼睛观察， 不能直接被接收，需
要转换为实像被接收。
1.4 成像的概念
3. 成完善像的条件
1. 物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射光线 的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实际光线 的交点都是实的。
1.2 几何光学的基本定律
5. 全反射—应用
a) 使光线传播方向改变90°。
b) 使光线传播方向改变180°,使像的上下方位A、B倒转 过来 ，但左右方位C、D不变。 c) 使像的上下方位A、B和左右方位C、D都倒转过来。
1.2
几何光学的基本定律
n2 γ ic n1 n2
5. 全反射—应用
n0 i
组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心在同一条直线
上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴。
一个球面有 无数光轴
一个透镜有 一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
1.4 成像的概念
2. 成像的有关概念
1.4 成像的概念
3. 成完善像的条件
发光体（自发光或被照明物体）每一物点发出球面波，通过 光学系统后仍为球面波，会聚为物体的完善像；或入射波面 和出射波面对应点间的光程为定值（马吕斯定律）。