充分条件、必要条件、充要条件

充分条件、必要条件、充要条件
三维目标
知识与技能：
1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ ”的含义。

2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

过程与方法
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

情感态度价值观
1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

教学重点
知识方面：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

方法技能方面：
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

教学难点
⑴在中q 是p的必要条件的理解；
⑵如何判断p是q的什么条件；
⑶判断命题条件与结论间关系时，条件p的确定
教学设计
一、创设情境，引入新课
思考1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？为什么？【因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子】
思考2：这在数学中是一层什么样的关系呢？【充分条件与必要条件】
二、复习回顾
思考1：什么叫做命题？【能判断真假的语句】
思考2：什么叫做真命题，什么叫做假命题？
思考3：常见的逻辑连接词有哪些，他们表示什么意思？【或、且、非】
知识探究（一）
思考1：条件p ：x ＞0，结论q ：x 2＞0，如果条件“x ＞0”成立，那么结论“x 2
＞0”成立 一定成立吗？
思考2：该语句用数学符号怎么表示？【x ＞0⇒x 2
＞0】 思考3：要使结论q ：x 2＞0成立，有条件p ：x ＞0足够了吗，“充分”了吗？
思考4：怎样利用做够，充分语句叙述该语句？【要使p 成立，q 足够充分了了】 结论：如果已知p ⇒q ，那么我们说，p 是q 的充分条件．
练习：判断下列条件p 是不是q 的充分条件？
条件p ：x ＝y ，结论q ：x 2=y 2
知识探究（二）
思考1：条件p ：(x －1)(x －2)＝0，结论q ：x ＝1，p 是q 的充分条件吗？
思考2：而由条件（x －1）（x －2）＝0一定有x ＝1成立，即（x －1）（x －2）＝0⇒/x ＝1成立吗？
思考3：如果条件（x －1）（x －2）＝0不成立，结论x ＝1成立吗？
思考4：要使x ＝1成立，必须具备（x －1）（x －2）＝0的条件吗？【我们就说（x －1）（x －2）＝0是x ＝1成立的必要条件．】
结论：如果已知q ⇒p ，那么我们说，p 是q 的必要条件．
思考5：该结论还可以怎样理解，你能举例说明吗同学讨论？【如果p 不成立，那么q 就不成立，即⌝p ⇒⌝q ．也就是说，要使q 成立，就必须p 成立．例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是人类生存的必要条件．】
知识探究（三）
思考1：对于探究一中的条件p 和结论q ，q p ⇒成立吗？因此，q p 是必要条件吗？ 思考2：由此你得到什么结论？
若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．
思考3：对于探究二中的条件p 和结论q ，p q ⇒吗，因此，p q 是的充分条件吗？ 思考4：由此你得到什么结论？
若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充
分条件．
思考5：条件p：三角形的三条边相等，结论q：三角形的三个角相等，p⇒q，q⇒p成立是的什么条件？
吗？因此，p q
结论：如果p⇒q且q⇒p，记作p⇔q．这时，p既是q成立的充分条件，又是q的必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件．
另外，如果p⇒/q且q⇒/p，那么称p是q的既不充分又不必要条件
思考6：你怎样理解必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件？
我国古代《墨经》里对充要条件有精辟的论述：
“有之则必然，无之则未必不然，是为‘大故’；无之则不然，有之则未必然，是为‘小故’．”也就是说，
充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”；
必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”；
充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”．
由此可看出，充分条件、必要条件都不是唯一的，而充要条件是唯一的，是互逆的．
知识运用
三．练习：
1．填空（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）：
“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的条件；
“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的条件；
“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的条件；
“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的条件．
2、x≤－1是x≤1 的条件．
x2－1＜0是（x＋2）（x－3）＜0的充分而不必要条件
（x＋2）（x－3）＜0是x2－1＜0的条件．
x2－1＝0是| x |＝3的条件．
x2－1＝0是| x |＝1的条件．
小结：
对于两个不等式而言：
（ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立．
（ⅱ）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得
课堂小结：
1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察p⇒q和q⇒p的真假
附：板书设计
充分条件、必要条件、充要条件
1、定义：
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

形象记忆：箭尾
．．是箭尾
．．的必要条件。

．．的充分条件，箭头
．．是箭头
2、若p⇔q，则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件）。

若p⇒q但q⇒p，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件。

3、判断p与q的充要条件关系的步骤：
①判断p⇒q与q⇒p是否成立。

②再由形象记忆法判断p与q的条件关系。