2020年珠海市高一数学下期末一模试题(含答案)
2020年珠海市高一数学下期末一模试题(含答案)一、选择题1．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43B ．10C ．10D ．82．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+6．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58C ．78-D ．789．已知函数21(1)()2(1)ax x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ．6B ．19C ．21D ．4512．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题13．已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 14．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =，则2AB BC +的最大值为__________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．16．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.18．若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.19．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.20．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =，M 是线段CE 上一动点. （1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+，求m n +的值； （2）若9,43AB CA CE =⋅=，求()2MA MB MC +⋅的最小值.22．已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程．23．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455--，）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 24．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n 年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 25．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =,AD b =，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-， 所以||cos ,2b a b <>=-， 即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+所以22484464a b -≥+⨯=，即28a b -≥，故选D. 【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积12222222264 2.2S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ． 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．6．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．A解析：A 【解析】 【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．C解析：C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.12．A解析：A 【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0， 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5， 解得λ=﹣3或7 故选A考点：直线与圆的位置关系．二、填空题13．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数【解析】 【分析】利用辅助角公式化简可得()2sin(2)6f x x πϕ=--,再根据图象关于y 轴对称可求得()2cos2f x x =-,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数()()()2cos 2f x x x ϕϕ=---2sin(2)6x πϕ=--的图象关于y 轴对称,所以πππ62k ϕ--=+,即()2ππ,3k k Z ϕ=--∈. 又2πϕ<,则π3ϕ=,即()2sin(2)2cos22f x x x π=-=-.又因为π5π612x -≤≤,所以π5π236x -≤≤,则当5π26x =,即5π12x =时,()f x 取得最大值5π2cos6-=.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如： 若()sin y x ωϕ=+为奇函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()sin y x ωϕ=+为偶函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为偶函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()cos y x ωϕ=+为奇函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 14．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式解析：【解析】 【分析】 【详解】设322sin 3sin 32AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭2sin BC θ=()222sin 4sin 27sin 3AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为27考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()22sin cos sin a b a b θθθϕ+=++的形式15．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为 解析：14【解析】概率为几何概型，如图，满足20x y -<的概率为2111122=14OABS S ∆⨯⨯=正方形17．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有 解析：725【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。
广东省珠海市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精品】
广东省珠海市2019-2020学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测 高一数学试题注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四参考公式：对于线性回归方程：ˆˆˆybx a =+中的斜率 ˆb ，ˆa 截距由以下公式给出： ()1122211ˆˆ((ˆ))nni i i ii i nn iii i x x y y x ynxyb x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中,x y 表示样本均值一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数式奇函数的是 （ ） A.y x =tan y x = C ．cos y x =D ．sin y x =2. 平面向量AB AC uu u r uuu r-=（ ）A. BA uu rB. BC uu u rC. CB uu rD. AB uu u r3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“乘积6xy =”为事件A ，则()P A =（ ）A. 118B. 112C. 19D. 164. 已知向量(1,2),(,3)a b x r r ==-，若a b r rP ，则x =（ ）A. 32-B. 23C. 32D.6 5.奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆。
一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。
我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作YY ，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作yy ，实验杂交第一代收获的豌豆记作Yy ，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为YY ，Yy ，yy ，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征Yy 的豌豆数量占总收成的（ ） A.14 B. 13 C. 12 D. 346. 程序"int "9100/101010*INPUT please input an eger x IF x and x THEN a x b xMOD x b a PRINTx END IF END><===+读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（ ）A. 53 125B. 35 521C. 53D. 357. 己知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC uuu r uuu r uuu r r ++=，若存在实数m 使AB AC mAM uu u r uuu r uuu r+=成立，则m =（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 8.为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：9 8 6 1 8 9 1 1 2 0 1 2甲 乙①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④9.已知矩形ABCD 中，114,3,,42AB AD DM DC BN NC uu u r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r====，则cos MAN ∠的值是为（ ）A.170 B. 170 C. 2D. 65 10.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：A. ˆ 2.352147.767yx =-+ B. ˆ 2.352127.765y x =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+ D ．ˆ 2.35263.674y x =+ 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6 1.73≈）（ ）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米12. 右边的程序框图是用“二分法”求方程220x -=的近似解的算法。
广东省珠海市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省珠海市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·湖南期中) 直线（为参数）的倾斜角是（）A . 20°B . 70°C . 50°D . 40°2. （2分）中角的对边分别为a,b,c，，,则a为（）A .B . 2C .D .3. （2分）直线:和:互相垂直，则k=（）A . -2B . -3C . -或-1D . 或14. （2分） (2018高二上·汕头期中) 正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 90°5. （2分）对于不重合的两平面，给定下列条件：①存在平面,使得都垂直于，②存在平面，使得都平行于；③存在直线,使得；④存在异面直线l,m,使得其中可以判定平行的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）高二（3）班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.9，35B . 0.1，45C . 0.1， 35D . 0.9，457. （2分）如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据A .B .C .D .8. （2分）在直角坐标系中，A(-2,3)，B(3,-2)沿X轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段AB的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）用平面在正方体上截下一个三棱锥，以原来正方体的那个顶点作为三棱锥的顶点，则该顶点在三棱锥的底面上的射影是这个三角形的（）A . 重心B . 外心C . 内心D . 垂心10. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知，则的最大值（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二上·河北期中) 某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则________.12. （1分）(2019·江西模拟) 在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 ________．13. （1分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．14. （1分）(2018·肇庆模拟) 直线与圆相交于A、B两点，则________15. （1分） (2019高三上·大庆期中) 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：① ∥平面；② ∥平面；③ 平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是________．16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分） (2018高一上·陆川期末) 在中，边所对的角分别为，且，若的面积为，， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的值.18. （5分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19. （5分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.20. （5分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2020学年珠海市名校新高考高一数学下学期期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）cm ．A ．12B ．13C ．14D ．152．已知函数()sin 3f x x x =+，则下列命题正确的是（ ）①()f x 的最大值为2；②()f x 的图象关于,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ③()f x 在区间5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12373x x x π++=； A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④ 3．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π B ．6π C ．12π D ．24π4．已知,αβ∈R ，两条不同直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．已知两条不重合的直线a 和b ，两个不重合的平面α和β，下列四个说法：①若//a α，b β//，//a b ，则//αβ；②若//a b ，a α⊂，则//b α；③若a α⊂，b α⊂，//a β，b β//，则//αβ；④若αβ⊥，a αβ⋂=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥．其中所有正确的序号为（ ）A ．②④B ．③④C ．④D ．①③6．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，则|2|a b -=（ ）A ．12B ．C ．D ．87．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6 8．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）A ．3B ．1+C ．1+D ．4 9．下列各角中，与角6π终边相同的角是（ ） A ．136π- B ．116π- C ．116π D ．196π 10．函数()32cos4f x x =-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 11．sin300°的值为A B ． C ．12- D ．1212．在区间[0,9]随机取一个实数x ，则[0,3]x ∈的概率为( )A ．29B ．310C ．13D ．25二、填空题：本题共4小题13．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______14．函数22sin y x =的最小正周期为___________.15．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则q =__________________．16．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省珠海市2020学年高一数学下学期期末考试试题(B卷)
珠海市2020～2020学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）ABDDC BCADA DB 1．0400角终边所在象限（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. sin 225o 的值为（B ）A ．22 B ． 22- C ．32D. 32-3．若A ，B 为对立事件，则( D )A ．()()1P A PB +< B ．()()1P A P B +>C ．()()1P A P B +≤D ．()()1P A P B += 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（D ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为( C )A ．30、10、5B ．25、15、5C ． 20、15、10D ．15、15、156. 已知角α的终边过点()4,3P -，则sin cos αα+的值是（ B ）A ．15 B ．15- C ．75 D ． 75- 7. 若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（C ） A ．02 B ．04 C. 2 D ．47 8 994 4 6 4 7 38. 当输入1,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为( A )A ．3； 43 B. 43；3C.-18；16D. 16；-189. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ DA.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位10. 右图是2020年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为 某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（ ）。
珠海市名校2019-2020学年高一下期末调研数学试题含解析
珠海市名校2019-2020学年高一下期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的前4项依次为13-，1，95-，83，则该数列的一个通项公式可以是（ ） A ．()212nn n a n =-⋅+B ．()2112n n n a n +=-⋅+ C ．()2121nn n a n =-⋅+D ．()21121n n n a n +=-⋅+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定． 【详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D ，再看项的绝对值，在C 中245a =不合题意，排除C ，只有A.可选． 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．2．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，将正方形面积代入运算即可． 【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点， 则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，又9S 正=， 可得605951089S =⨯≈黑，故选B ． 【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解. 3．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，2,7AB AC ==，则AD BC ⋅=（ ）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A 【解析】 【分析】本题中AB 、AC 长度已知，故可以将AB 、AC 作为基底，将向量、AD BC 用基底表示，从而解决问题． 【详解】解：在ABC ∆中，因为D 为BC 的中点， 所以，2AB ACAD +=()()AB AC 13AD BC AC AB 74222+•=•-=-=故选A 【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法．基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算．4．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为（ )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5【答案】A 【解析】 【分析】设BD x =，可得2AD x =+，求得120ADB ∠=︒，在ABD ∆中，运用余弦定理，解方程可得所求值． 【详解】设BD x =，可得2AD x =+， 且18060120ADB ∠=︒-︒=︒，在ABD ∆中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠， 即为22149(2)2(2)()2x x x x =++-+-，化为22150x x +-=， 解得3(5x =-舍去）， 故选A ． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 6．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则n a 等于( )A ．22n +B ．24n +C ．21nD ．23n -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等差数列公式和等比中项公式2317a a a =得到答案.【详解】3a 是1a 与7a 的等比中项，故2317a a a =即2111(2)(6)a d a a d +=+ 解得：14a =1(1)22n a a n d n =+-=+故选：A 【点睛】本题考查了等差数列和等比中项，属于常考题型.7．已知{}n a 为递增等比数列47565,6a a a a +==，则110a a +=（） A ．152B ．5C ．6D ．356【答案】D 【解析】 【分析】设数列{}n a 的公比为q ，根据等比数列的性质，得476a a =，又由475a a +=，求得3q ，进而可求解110a a +的值，得到答案. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，设其公比为q ，因为566a a =，则有476a a =，又由475a a +=，且47a a <，解得472,3a a ==，所以37432a q a ==， 所以3411073233533262a a a a q q +=+=+⨯=， 故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知α,β是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A ．若α∥β，m α⊆，n β⊆ ，则//m n B ．若α∥β ，m α⊥ ，n β⊥ ，则//m n C ．若m α⊥，//m n ，n β⊆,则α⊥β D ．若α⊥β，m α⊆，n αβ⋂= ,m n ⊥,则 m β⊥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若αβ，m α⊆，n β⊆ ，则//m n如图所示情况，两直线为异面直线，错误 其它选项正确. 故答案选A 【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 1＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 1． 【详解】∵（n+1）S n ＜nS n+1， ∴S n ＜nS n+1﹣nS n ＝na n+1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0∵87a a -＜1＜0 ∴a 1＜0，a 8＞0 数列的前1项为负， 故数列{S n }中最小值是S 1 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用． 10．设1sin 10π=n n a n ，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，在1S ，2S ，…，20S 中，正数的个数是（ ） A ．15 B ．16C ．18D ．20【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析[]()101,10,*m m a a m m N ++∈∈的正负，再由10m S +的正负即可确定出1S ，2S ，…，20S 中正数的个数. 【详解】 当[]()1,10*m m N ∈∈时，0ma≥，当[]()11,20*m m N ∈∈时，0m a ≤，因为()[]()101011sin sin 1,10,*101010mm m m a a m m N m m ππ+++=+∈∈+， 所以[]()1011sin 1,10,*1010m m m a a m m N m m π+⎛⎫+=-∈∈⎪+⎝⎭， 因为11010m m ⎛⎫-> ⎪+⎝⎭，sin 010m π≥，所以100m m a a ++≥取等号时10m =，所以1210,,...,S S S 均为正， 又因为[]()1001,10,*m m a a m m N ++≥∈∈，所以11121320,,,...,S S S S 均为正，所以正数的个数是：20. 故选：D. 【点睛】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫. 11．在等差数列{}n a 中，5a ，10a 是方程21060x x --=的两个根，则{}n a 的前14项和为（ ） A ．55 B ．60C ．65D ．70【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数之间的关系求出a 5+a 10，利用等差数列的前n 项和公式及性质进行求解即可． 【详解】∵5a ，10a 是方程21060x x --=的两个根，可得51010a a +=， ∴11414142a a S +=⨯51014514702a a +=⨯=⨯=. 故选D ． 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键．12．已知单位向量OA ，OB ，满足0OA OB ⋅=.若点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=︒，(,)OC mOA nOB m n =+∈R ，则下列式子一定成立的是（ ）A ．1m n +=B ．1mn =C ．221+=m nD ．m n =【答案】D 【解析】 【分析】设OC r =，1322OC rOA rOB =+对比得到答案. 【详解】设OC r = ，则131(,),22OC rOA rOB mOA nOB m n m r n =+=+∈⇒==R3m n =故答案为D 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题13．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =______________. 【答案】13 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意建立1a 和d 的方程组，解出这两个量，即可求出7a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得5121510253S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，因此，71616213a a d =+=+⨯=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知圆22:240,C x x y y AB -+-=是圆C 上的一条动直径，点P 是直线8x y +=上的动点，则PA PB ⋅的最小值是____.【答案】152【解析】 【分析】由题意得，PA PB ⋅＝()()PC CA PC CB +⋅+＝2PC ﹣214AB ＝25PC -，即可求PA PB ⋅的最小值．【详解】圆22:240C x x y y -+-=，得()()22125x y -+-=，则圆心C （1，2），半径R如图可得：PA PB ⋅＝()()PC CA PC CB +⋅+＝2PC ﹣214AB ＝25PC -，点P 是直线8x y +=上，所以()mi 2nPC）2＝252，∴PA PB ⋅的最小值是2552-＝152. 故答案为：152．【点睛】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想，点到直线的距离，属于中档题． 15．若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{02}x x <<，则m =__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到0,2x x ==是方程2122x x mx -+=的两根，由根与系数的关系得到m 的值. 【详解】因为关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{02}x x << 所以0,2x x ==是方程2122x x mx -+=的两根，()2240x m x +-=，由根与系数的关系得()242m --=，解得1m = 【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题. 16．函数()22019)4(f x sin x π=-的初相是__________．【答案】4π- 【解析】 【分析】根据函数的解析式即可求出函数的初相.【详解】()2sin 20194()f x x π=-，初相为4π-.故答案为：4π- 【点睛】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的物理意义，属于简单题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省珠海市桃园中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析
广东省珠海市桃园中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．B．4 C．6 D．参考答案：B，，，由正弦定理可得，，故选B,2. 2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即 f（t）=50sin（t+φ）+60，又因为f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选：B．3. 关于的不等式的解为或，则点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限（）参考答案：A4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝() A．1 B. 2 C . －1 D.参考答案：B5. 若函数有零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。
珠海市名校2020新高考高一数学下学期期末调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线与直线平行，则的值为（ ）A ．7B ．0或7C ．0D ．42．设函数()sin cos 422f x a x b x ππαβ⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,,,a b αβ均为非零常数，若(1977)2f =，则(2019)f 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．不确定3．ABC 中，已知()3sin cos sin cos 1cos B C A B B A -+≤-=，，则角C =（ ） A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°4．设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ，其中0ω＞,ϕπ＜.若()26f π=，5()06f π=且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A ．34ω=,58πϕ=-B ．34ω=,38πϕ=C ．94ω=,8πϕ=-D ．94ω=,8πϕ=5．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D ．把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 6．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-8．设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=（ ） A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 10．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．()3,0-B ．](3,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣11．在ABC ∆中，角,B C 所对的边分边为,b c ，已知40,20,60b c C ===︒，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定12．已知数列的通项公式是()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，则23⋅a a 等于（ ）A ．70B ．28C ．20D ．8二、填空题：本题共4小题13．等比数列{a n }中，a 1＜0，{a n }是递增数列，则满足条件的q 的取值范围是______________． 14．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，4A π=，则ABC ∆的面积的取值范围为_____．15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45； ⑤直线PD 与平面PAB 10. 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于点M ，则AM AC >的概率为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
珠海市高一下学期期末考试数学试卷含答案
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A. 623B. 457C. 253D. 007
16.某校高二年级为选拔参加物理竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校决定对成绩不低于134分的学生进行为期一周的集训，如果用分层抽样的方法从参加集训的学生中选取3人，则这3人中男生人数为________．
17.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上的投影为________．
珠海市2020-2021学年度第二学期学生质量监测
高一数学试题
说明：全卷共6页，25小题，考试时间为120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂相应选项．
1.复数 （i为虚数单位），则 （）
A.1B. C. D.
A.总体上女性处理多任务平均用时长
B.所有女性处理多任务的能力都要优于男性
C.男性的用时众数比女性用时众数大
D.女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数
9.在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力构成．如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分、“较强”记为5分、“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（）
2020年广东省珠海市市斗门实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析
2020年广东省珠海市市斗门实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④参考答案：D【分析】①由平行线的传递性，根据公里四得到其正确性；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到其错误；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；④根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确的结果.【详解】①由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；④垂直于同一平面的两直线平行，所以正确；所以正确的说法是①④，故选D.【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.2. 圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线y=x+1的距离，故选D．【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．3. （4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知和同角三角函数基本关系可先求得cosα的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值．解答：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题．4. 设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A． [﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）参考答案：D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．5. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.参考答案：A6. 若对数函数在上是减函数，那么（）A． B. C. D.参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。
广东省珠海市重点名校2019-2020学年高一下学期期末达标检测数学试题含解析
广东省珠海市重点名校2019-2020学年高一下学期期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ） A ．4 B ．43-C ．5D ．53-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-，在纵轴的截距为13-，因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行，则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-，在纵轴的截距不等于13-，于是有2113a -=-+且1113a -≠-+，解得5a =，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题： 若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行， 则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.2．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin 2A BC-=（ ）A ．37B ．57C ．97D ．107【答案】D 【解析】 【分析】 由题意2sin sin 2sin sin 2sin 22sin cos 2cos A B A B a bC C C c C---==，再由余弦定理可求出cos C ，即可求出答案.【详解】 由题意2sin sin 2sin sin 2sin 22sin cos 2cos A B A B a bC C C c C---==，::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===，由余弦定理可得：()2216947cos 2438k C k +-==⨯⨯，则()832sin sin 107sin 2748k A B C k --==⨯.故选D. 【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.3．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】运用正弦函数的一个周期的图象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论. 【详解】函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）， 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 值域为[0,2]；图象关于点(,1)π对称； 由3()2f x >可得1sin 2x >，解得：1566x ππ<<.故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 4．已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】C 【解析】 所求体积112212V =⨯= ，故选C. 5．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为2)D ，则弦长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线l 的斜率为22，进而求出圆心到直线l 的距离3d =代入弦长公式222AB R d =-求得弦长值. 【详解】圆的标准方程为：22(3)4x y -+=，设圆心(3,0)M ，(2,2)D ，20223MD k -∴==-， l MD ⊥，122l MDk k ∴=-=， ∴直线l 220x y -=，M ∴到直线l 的距离22233236(2)(2)d ⋅===+-， 2222432AB R d ∴=-=-=.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离. 6．cos300的值是( )A ．12B ．12-C ．2D ． 【答案】A 【解析】由于cos300︒=cos(60)︒-=1cos602︒=. 故选A ．7．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：由公式()()()()P A B P A P B P AB ⋃=++计算可得 详解：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付， 则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++= 因为()()P A 0.45,P AB 0.15== 所以()P B 0.4=， 故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．8．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9-D ．[]9,1-【答案】B 【解析】 【分析】根据题干得到21a b +=，存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，即2min128m m a b ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上,故得到21021a b a b +-=⇒+=， 存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b +≤+成立，即2min128m m a b ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭ ()12122259254a a b a b a b b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭故原题转化为28919.m m m m +≥⇒≥≤-或 故答案为：B 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.9．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．3【答案】A 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个 D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项： 在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立． 在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立； 本题选择C 选项. 【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．11．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．56【答案】A 【解析】 【分析】利用当CP 与直线224y x =-垂直时，PC 取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出PC 的最小值，然后利用勾股定理计算出PM 、PN 的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形PMCN 面积的最小值． 【详解】 如下图所示：由切线的性质可知，CM PM ⊥，CN PN ⊥，且PCM PCN ∆≅∆，2221PM PN PC CMPC ==-=-当PC 取最小值时，PM 、PN 也取得最小值，显然当CP 与直线24y x =-垂直时，PC 取最小值，且该最小值为点()0,1C 到直线224y x =-的距离，即()()min 221453221PC --==+-，此时，22minmin min 541133PMPN PC ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭，∴四边形PMCN 面积的最小值为min11442212233PM CM ⨯⋅=⨯⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边； （2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值． 12．直线与圆交于不同的两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据圆的弦长公式求解可得所求．【详解】 由题意得，圆的圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，∴．故选C ． 【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性． 二、填空题：本题共4小题13．若tan 2x =（(0,)x π∈），则x =_______（结果用反三角函数值表示）． 【答案】arctan 2【解析】 【分析】根据反三角函数以及x 的取值范围，求得x 的值. 【详解】由于()tan 20,0,πx x =>∈，所以π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以arctan 2x =. 故答案为：arctan 2 【点睛】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题. 14．若α是三角形的内角，且1sin 2α=，则α等于_____________． 【答案】566ππ或【解析】∵α是三角形的内角，且1sin 2α=， ∴566ππα=或故答案为566ππ或点睛：本题是一道易错题，在()0,π，上，sin a 0α=>，分两种情况：若a 1=，则2πα=；若a 1≠，则α有两种情况锐角或钝角.15．若()cos f x x x =在[],a a -上是减函数，则a 的取值范围为______. 【答案】0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】化简函数解析式，()2cos()3f x x π=+，[],x a a ∈-时，[,]333x a a πππ+∈-+是余弦函数单调减区间的子集，即可求解. 【详解】()cos 2cos()3f x x x x π==+,[],x a a ∈-时，[,]333x a a πππ+∈-+,且()cos f x x x =在[],a a -上是减函数，∴[,][2,2]33a a k k πππππ-+⊆+ k Z ∈，223322233k a a k a k a k πππππππππ⎧⎧≤-≤-⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪+≤+≤+⎪⎪⎩⎩，k Z ∈因为0,0a a a k -<∴>= 解得03a π<≤.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.16．过点(2,4)A -作圆222690x y x y +--+=的切线l ，则切线l 的方程为_____． 【答案】4y =或34100x y +-= 【解析】 【分析】求出圆的圆心与半径分别为：(1,3)，1r =，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案． 【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为; (1,3)，1r =;（1）当过点(2,4)A -的切线l 斜率不存在时，切线l 方程为：2x =-，此时圆心到直线l 的距离3d r =>，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点(2,4)A -的切线l 的斜率k 存在时，设切线l 方程为：4(2)y k x -=+，即为240kx y k -++=；由于直线l 与圆相切，所以圆心到切线l 的距离等于半径，即1d ==，解得：0k =或34-，所以切线l 的方程为4y =或34100x y +-=； 综述所述：切线l 的方程4y =或34100x y +-= 【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。