课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1.检查学生操作中出现的情况。
2.教师和学生交流剪法。
3.肯定学生在操作中所取得的成绩。
4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。
北师大版七年级数学1.2 展开与折叠(2)教案
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。
3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141，132,33，222，二、探究新知1．圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例三、归纳总结：长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习：1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图？3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。
4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
五、稳固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图？〔B 〕3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种B．4种C．3种D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．应选B．六、中考链接2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？假设能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；假设不能，请说明理由．〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母？长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕．七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第一单元“图形的认识”中的1.2节“展开与折叠”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解立体图形的展开图，掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法。
2.学习折叠纸盒，能根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并判断展开图能否折叠成某个立体图形。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立体图形与展开图之间的转换关系：掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开方法，理解其展开图的特点和规律。
举例：正方体有11种不同的展开方式，每种展开方式如何展开和折叠，以及其对应的立体图形。
（2）折叠纸盒的技巧：学会根据给定的展开图折叠出相应的立体图形，并能判断展开图能否折叠成某个立体图形。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极。他们通过合作和交流，解决了实际问题，这有助于培养他们的团队合作能力和解决实际问题的能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在接下来的教学中，我会鼓励学生们多发表自己的观点，提高他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节，我对他们的表现感到满意。他们能够围绕主题展开讨论，并提出有见地的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我会努力提出更有针对性的问题，引导学生深入思考，激发他们的学习兴趣。
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
《展开与折叠 2课时》教案 北师大版数学七上
第二课时 展开与折叠〔二〕教学目的1、进一步熟习棱柱外表的展开图，初步尝试圆柱、圆锥外表的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。
2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。
3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。
教学重点与难点重点：〔1〕进一步稳固、提高对棱柱外表展开图的识图能力。
〔2〕认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。
难点：〔1〕由几何体想象出它的外表展开图。
〔2〕圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。
教学过程一、新课的引入上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解，谁能将正三棱柱〔底面是等边三角形〕的外表展开图画出来供大家鉴赏？学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。
其他图形可由这些图形翻转得到。
下面我们思考一下，圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？为了简单起见，先只考虑侧面展开图〔不含底面〕。
二、新课的进行1、圆柱侧面展开图是什么形状的呢？先由学生猜测，教师再将准备好的圆柱形纸桶〔不含底面〕沿母线剪开，验证猜测的结果。
要介绍剪的方法〔母线与底面垂直〕。
让学生观察思考：〔1〕圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一局部相同？长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。
〔2〕圆柱外表展开图中的两个圆的﹉﹉位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。
可以在长方形边的任一位置上。
〔剪开两个圆柱，示范一下它们的外表展开图的形状〕2、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？先由学生猜测，教师再将准备好的圆锥形纸筒〔不含底面〕沿母线剪开，验证猜测的结果。
简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。
1.2展开与折叠(教案)
2.教学难点
-对立体图形进行展开时，如何正确地画出所有的边和顶点，并保持相对位置关系不变。
-从给定的展开图折叠立体图形时，如何正确识别图形的各个部分，并准确地折叠出立体图形。
-在解决实际问题时，如何将立体图形的展开与折叠原理与问题情境相结合，进行有效的问题分析。
-对于实际问题的解决，如设计纸盒，学生可能不知道如何将展开图与实际尺寸和形状需求相匹配。教师应引导学生通过实际测量、计算和调整，将理论知识转化为解决具体问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个立体图形展开成平面图形，或者根据平面图形折叠成立体图形的情况？”（如折纸、包装盒制作等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对展开与折叠的概念有着浓厚的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，积极投入到学习活动中。我观察到，大多数学生在绘制立体图形的展开图时，能够掌握基本方法，但对于一些特殊的立体图形，如四棱锥或圆柱体的展开，仍然存在一定的困难。这让我意识到，在讲解重点和难点时，需要更加具体和详细的指导。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过展开与折叠的实践活动，增强对立体图形和平面图形相互转换的理解，提升空间想象力。
2023-2024学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》(教案)
20232024学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。
下面是我为20232024学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》所准备的教案。
一、教学内容本节课的教学内容来自于教材的第五章，第二节，主要包括展开与折叠的概念，以及如何运用这一概念来解决实际问题。
我会通过具体的例子让学生理解展开与折叠的原理，并能够运用这一原理来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解展开与折叠的概念，并能够运用这一概念来解决实际问题。
同时，我也希望学生能够通过这一节课的学习，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解展开与折叠的概念，并能够运用这一概念来解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解并掌握展开与折叠的原理。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括教材、PPT、展开图、折纸等。
五、教学过程1. 引入：通过展示一些生活中的展开与折叠现象，如衣服的折叠、地图的展开等，引导学生思考展开与折叠的概念。
2. 讲解：通过PPT展示展开图和折纸，详细讲解展开与折叠的原理，并通过实际操作让学生更好地理解这一概念。
3. 练习：通过一些随堂练习，让学生运用所学的知识来解决问题，巩固所学内容。
六、板书设计板书设计将包括展开与折叠的定义、原理和运用方法。
七、作业设计1. 请用纸张制作一个立方体，并尝试进行展开与折叠。
答案：学生制作的立方体展开图。
2. 请找出生活中的展开与折叠现象，并描述其原理。
答案：学生描述的生活中的展开与折叠现象及原理。
八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我会进行课后反思，看看是否有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，如尝试制作更多的展开图，找寻更多的展开与折叠现象等。
重点和难点解析一、引入环节的生活实例在引入环节，我计划通过展示一些生活中的展开与折叠现象来引导学生思考。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
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课时教案1.2展开与折叠
第二课时
一、教学目标：
【知识与技能】
1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．
2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．
【过程与方法】
通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．
【情感、态度与价值观】
①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．
二、学情分析：
．三、教学重点、难点及关键：
重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．
难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．
关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．
突破方法分析探索、问题解决．
四、教法与学法导航
教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．
学习方法观察——分析——探索——概括．
五、教学准备
师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．
六、教学过程
（一）复习引入
上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课
活动一棱柱的展开与折叠
如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
图1
活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠
（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是
（四）小结
通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？
七、板书展示
1．棱柱的展开与折叠
2．圆柱、圆锥的展开与折叠
1.2展开与折叠（2）
八、课堂作业
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．
B ．
C ．
3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三
图2
图3
A ． D ．
B ． 图1 图2 图4
A ．
B ．
C ．
D ．
3 4 2 1 5 6
图3
角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
A
B
1
课堂作业答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6
九、教学反思
1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。
3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。
十、教后反思
．。