(完整)全等三角形动点问题提高题

全等三角形动点问题提高题
1.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BP D≌△CQP？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给
出证明；若不成立，请说明理由.
3.如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠B′AB = _________
4. 已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE 的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE 的关系．
5.在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥BD；
6.如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，
（1）求证：△AFC≌△DEB.
（2）如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C 点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．
7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF= CE,BD交AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移到至如图所示的置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

8．如图，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．
9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．
10.如图，在△ABC 中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′ 的位置, 使得 CC ′∥AB, 则∠B′AB = _________
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A
D
E C
B
F A
D
C
B
12.在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？
（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确？
直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=
13.如图，△ABC 的边BC 在
BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP.
(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
D
E
A
Q
E
A
B
C
F
D
A
C
14．等边△ABC ，点D 是直线BC 上一点，以AD 为边在AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ．
（1）如图1，若点D 在线段BC 上，求证：CE+CD=AB ；
（2）如图2，若点D 在CB 的延长线上，线段CE ，CD ，AB 的数量有怎样的数量关系？请加以证明．
15.如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证
AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C G E B
图1
A
D
F
C G E B 图2
A
D
F
C G
E B
图3
16.如图所示，有一直角三角形△ABC ，∠C=900，AC=10cm ，BC=5cm ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时，△ABC 才能和△APQ 全等？
17.在△ABC 中，AB=AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP=∠BAC ，连接BQ ，CP ； （1）如图1，试说明BQ=CP ；
（2）若将点P 在△ABC 外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。

18.如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B P 、在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接.PM PN 、 （1）延长MP 交CN 于点E （如图2），①求证：BPM CPE △≌△；②求证：PM PN =；
（2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B P 、在直线a 的同侧，其它条件不变.此时PM PN =还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM PN =还成立吗？不必说明理由.
Q
B C
P
A
Q
B C
P
A
D
B
C
P
A
Q
M
图1 图2 图3
19.如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.。