2017-2018学年浙江省杭州市富阳区八年级(下)期末数学统考卷
2017-2018学年杭州市富阳区期末统考卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.（2018春·富阳区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.2x+1=0 B.x 2+1=0 C.y 2+x=1 D.
x 1+x 2=1 2.（2018春·富阳区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3.（2018春·富阳区期末）下列哪一个选项中的等式成立（ ） A.22= 2 B.33=3 C.44=4 D.55=5
4.（2018春·富阳区期末）用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A.有一个角小于60°
B.每一个角都小于60°
C.有一个角大于60°
D.每一个角都大于60°
5.（2018春·富阳区期末）若一组数据是3，3，4，2，则这组数据的中位数是（ ）
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
6.（2018春·富阳区期末）若m 、m 均为整数，满足135=m 15，135=15n 元，则下列关于m ，n 的数量关系中，正确的是（ ）
A. m=n
B. 3m=2n
C.m=2n
D. 2m=3n
7.（2018春·富阳区期末）某超市今年1月份的营业额为50万元，从2月起营业额明显上升，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月的月增长率为x ， 营业额根据题意，可列方程（ ）
A.50(1+x)=66
B.50(1+x)2=66
C.50(1+2x)2=66
D.50(1+x)(1+2x)=66
8.（2018春·富阳区期末）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形、根据学习平行四边形性质的经验，有同学得出如下等形的性质，你认为其中不正确的是（ ）
A.两组邻边分别相等
B.有一组对角相等
C.两条对角线相互垂直平分
D.一条对角线被另一条对角线垂直平分
9.（2018春·富阳区期末）已知反比例函数y=x
k (x>0)的图象如图所示，则的取值范围是（ ） A.-5<k<-4 B.-4<k<-3 C.-3<k<-2 D.-2<k<-1
10.（2018春·富阳区期末）我们把b 2±4ac=0称为一元二次方程ax 2+bx+c=0(其中a ≠0)的共轭判别式，我们知道当b 2-4ac=0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0(其中a ≠0)有两个相等的实数根:x 1=x 2=a
b 2-， 那么其共轭判别式b 2+4ac=0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0(其中a ≠0)的根x 1，2= ，下列选项中正确的是（ ）
A. (-1±2)
a c - B.(-1±2)a
b - C.(-1±2)a
c 2 D.(-1±2)a
b 2 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.（2018春·富阳区期末）当x=-2时，二次根式x -2的值是 .
12.（2018春·富阳区期末）已知一元二次方程3x 2+kx-2=0的一个根为2，它的另外一个根是 .
13.（2018春·富阳区期末）已知平行四边形周长为20，相邻两条边的长度比是3:2，这个平行四边形的最大面积是 .
14.（2018春·富阳区期末）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于点O.若图中4个内角：∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为220°，则∠BOD 的度数为 .
15.（2018春·富阳区期末）如图，在R △ABC 中，∠A=90°，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若∠DEC=45°，那么DE 的长是 .
16. （2018春·富阳区期末）直线y=a 分别与直线y=21x 和双曲线y=x
1交于A ，D 两点，过A ，D 两点分别作x 轴的垂线段，垂足分别是B ，C ，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a 的值是 .
三、解答题(本题有7小题，共66分) 17.（2018春·富阳区期末）（6分）计算
（1）6+8×12； （2）
51-12510.
18.（2018春·富阳区期末）（8分）解下列方程
（1）x 2-3x=0； （2）x 2-4x+1=0.
19.（2018春·富阳区期末）（8分）如图，一次函数为y 1=-x-1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=x
k (k ≠0)图象的一个交点为M(-2，m). （1）求该反比例函数的表达式；
（2）求△OBM 的面积.
20.（2018春·富阳区期末）（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE=CF.
（1）求证:△AGE≌△CHF；
（2）求证:四边形EGFH是平行四边形.
21.（2018春·富阳区期末）(10分)某中学举行诗歌朗通比赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写下表:
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
22.（2018春·富阳区期末）（12分）如图，在线段AB的同侧作射线AC和BD，当AC∥BD 时，若∠CAB与∠DBA的角平分线分别交射线BD，AC于点E，F，两条角平分线相交于点P，连接EF.
（1）试判断四边形ABEF的形状并给予证明；
（2）若AB=BF=2，在线段AE上取一点G，点G关于点P的对称点为点H，问线段AG的长为多少时?以FG，B，H为顶点的四边形是正方形.
23.（2018春·富阳区期末）（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是线段AD上的一动点，点E是AB边上一点，连结PC，PE.
（1）当E是边AB的中点时，是否存在点P，使∠EPC=90°?若存在，求AP的长，若不存在，请说明理由；
（2）设BE=a，若存在点P，使∠EPC=90°，求a的取值范围.。
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a a +-，22ba b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、24b -- 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．58.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.3ABCDEO9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版 )
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，S2=15[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数y=6x，当x>2时，y的取值范围是______．【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6x中，k=6>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14x相交于点A，和双曲线y=2x交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．【答案】(2√2,3+√22)【解析】解：设A(x,14x)(x>0)，如图所示，∴点B的纵坐标为14x，∵点B在双曲线y=2x上，∴2x =14x，x=2√2或−2√2(舍)，∴B(2√2,14x)，∵AB=6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22).根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22； (2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√66=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8 =−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可； (3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16. 解方程．(1)x 2−5x =0；(2)x 2−3x =1； (3)(x −3)(x +3)=2x ． 【答案】解：(1)∵x 2−5x =0， ∴x(x −5)=0， 则x =0或x −5=0， ∴x =0或x =5；(2)∵x 2−3x =1， ∴x 2−3x −1=0， ∵a =1、b =−3、c =−1， ∴△=9−4×1×(−1)=13>0， 则x =3±√132；(3)方程整理可得x 2−2x −9=0， ∵a =1、b =−2、c =−9， ∴△=4−4×1×(−9)=40>0， 则x =2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得； (2)整理为一般式后，利用公式法求解可得； (3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12， ∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18. 在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C 级以上(包括C 级)的人数为______；平均数中位数 众数 一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE//CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴180∘−∠AEF=180∘−∠CFE，即∠AEB=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∴∠CDF=∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x +4)(x +3)=40，整理得：x 2+5x −14=0，解得：x =2或x =−7(舍去)．所以x 的值为2．【解析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m 2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，(√11+5√3)，∴PB=PD=12∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017~2018第二学期八年级数学期末试卷
2017~2018学年第二学期期末考试卷八年级数学试题 2018.6一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．．．．） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（ ▲ ）A.BC .D .2.下列各式： a －b 2 ，x －3x ，5＋y π ，a ＋b a －b ，1n(x －y )中，是分式的共有…………………………（ ▲ ） A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ） A . a b ＝a 2b 2B . a b ＝a ＋1b ＋1C . a b ＝a －1b －1D . a 2 ab ＝a b4.若2x －1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A .x ≥12B . x ≥－12C .x ＞12D .x ≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)( 2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A .1B .2C .3D .46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（ ▲ ）A .至少有1个球是黑球B .至少有1个球是白球C .至少有2个球是黑球D .至少有2个球是白球7.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)是反比例函数y ＝6x 的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A . x 1＜x 2＜x 3B . x 3＜x 2＜x 1C . x 2＜x 1＜x 3D . x 2＜x 3＜x 18.关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（ ▲ ）A .5B .4C .3D .19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（ ▲ ）CF E DBA （第9题）A .15°B .25°C .45°D .55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，则k 的值为……（ ▲ ） A .－4B .－2C . －2 3D . －3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位．．．．．．置．上.） 11.若分式x －3x值为0，则x 的值为 ▲ . 12.若最简二次根式2a －3 与5是同类二次根式，则a 的值为 ▲ .13.若反比例函数y ＝k －2x 的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ .14.关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ . 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为 ▲ .16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝ ▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为 ▲ .18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分16分）计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；MDABOCADG BFC（第15题）（第16题）（第18题）（3）1m －2－4m 2－4；（4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(x － 1x )，其中x ＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C .（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为FEABCD边，面积是7的矩形A1B1EF.（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB 所在直线解析式为y ＝kx ＋b （a ≠0），（1）求k 的值，并根据图像直接写出不等式ax ＋b ＞kx的解集；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分） 在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原. （1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °.② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE 时，请求出线段AE 的长度.（3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.A PBC FDE A E P DF CB DC E MAPBDF CEP AB（图1） （图2） （图3） （图4）。
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版 )
浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，，解得：，第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．6.下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：A、，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是，则下列结论一定成立的是A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是A. 6，8B. 10，24C. 5，D. 10，【答案】D【解析】解：已知，，菱形对角线互相垂直平分，，，，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于点E，DF平分，交EB的延长线于点F，，，则为A.B.C.D.【答案】C【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，，，又，，，，又平分，，，，又，，，，，，，，，，，故选：C．由矩形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得，可证明，结合矩形的性质可得，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：，3，0，1，3的方差是______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把代入方程得，解得．故答案为6．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，反比例函数中，，在第一象限内y随x的增大而减小，．故答案为：．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线轴于点在y轴的正半轴上，与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且，则点B的坐标是______．【答案】【解析】解：设，如图所示，点B的纵坐标为，点B在双曲线上，，或舍，，，或，或舍，，故答案为：根据直线轴，可知轴，则A、B的纵坐标相等，设，列方程，可得点B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：【答案】解：原式；原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.解方程．；；．【答案】解：，，则或，或；，，、、，，则；方程整理可得，、、，，则．【解析】利用因式分解法求解可得；整理为一般式后，利用公式法求解可得；整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求这两个函数的表达式；直接写出关于x的不等式的解；若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．【答案】解：把代入得，反比例函数解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，一次函数解析式为；不等式的解集为或；，，．【解析】先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方含交点所对应的自变量的范围得到不等式的解集；利用得到，然后利用函数图象得到与的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为______；【答案】21人 90 80【解析】解：设一班C级的人数为x人，根据题意得，解得，所以一班的人数为人，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为人；一班的众数为90，二班A级人数为人；二班B级人数为人；二班C级人数为人；二班D级人数为人；所以二班的中位数为分；我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到，解方程得，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上包括C级的人数；分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：，，，即，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，，，四边形AECF是平行四边形．【解析】由AAS证明≌，得出对应边相等，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为求x．【答案】解：依据题意得：，整理得：，解得：或舍去．所以x的值为2．【解析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是或者的凸四边形叫做等腰和谐四边形．如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，，．若，，求对角线BD的长；若BD平分AC，求证：；如图2，在平行四边形ABCD中，，，，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：如图中，设AC交BD于O．，，是等边三角形，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD菱形，，，．如图中，，，，≌，．如图2中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意，，，此时，不合题意；如图中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作于连接BE，易证四边形BEDF是菱形，，都是等边三角形．，，，，，，，综上所述，满足条件的BF的值为．【解析】只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；只要证明≌即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
17-18八年级下学期期末数学测试题含答案
2017—2018学年下学期期末考试八年级数学试卷试卷满分 120分 考试时间 120分钟一、选择题（3分×10=30分）1．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．x <2 B ．x ≥-2 C ．x ≤-2 D ．x >-2 2．下列计算正确的是（ ）.4==112==C.5=D.312314= 3．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B （0，4），则这两点之间的距离是（ ）. A.41 B.9 C.14 D.34．一个三角形三边的长分别为1，2，3，则这个三角形的面积是（ ）.A.23B. 3C. 2D.15.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为ah 21;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）. A.4 B.3 C. 2 D.1 6.下列式子中的y 不是x 的函数的是（ ）. A.y=3x-5 B.12--=x x y C.1-=x y D. )0(≥=x x y 7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( ).A B CD8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ). A ．3，2 B ．3，3 C ．2，3 D ．3，1第7题图9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形. A. 19 B. 25 C. 26 D. 3110.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,AB=3，BC=4，点D在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）.A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共18分）11.5.1化成最简二次根式为___________________.12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________ __________________________________________.13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_________________. 14.数据分组后，小组1≤x<21的组中值为___________.15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是____________________.16．因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a ，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h 后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分） （1）计算：）；（）（681-21-24+（2）已知x=2+3,求代数式3)32(34-72+-+x x ）（的值.18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x 的不等式kx-6≥O 的解集．19.（本题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AB 上一点，且BF=21BE.求证：∠DEF=90°.图1图2图3第9题图第10题图BA 第15题图第16题图A F20．(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A 的坐标为（4,0）.设△OPA 的面积为S. (1)用含x 的式子表示S,并画出函数S 的图象. （2）当点P 的横坐标为3时，△OPA 的面积为多少？ （3）△OPA 的面积能大于12吗？为什么？21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ___，极差是_______．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形.G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE,且交AG 于点F. (1)求证：AF-BF=EF; (2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.23.（本题10分）现从A ，B 向甲、乙两地运送西瓜，A ，B 两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（2）设总运费为W 元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？B A 第22题图 第21题图24．（本题10分）问题 如图,P 是矩形ABCD 内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD 的长. 分析 由题设知P 是矩形ABCD 内任一点,且PA,PB,PC 均已知,则PA,PB,PC,PD 四条线段间必定存在某种数量关系.猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA 2+PC 2=PB 2+PD 2.验证 (1)当P 为矩形对角线AC,BD 的交点时,显然成立(如图2);当P 非对角线的交点时,如p '处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD 的长：结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_________. 应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：如图4,M 是边长为1的正方形ABCD 内一点,若MA 2-MB 2=21, ∠CMD=90°,则∠MCD=_______.（请直接填写结果）.25．（本题12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形(2) 如图②,在矩形ABCD 中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕△BEF ”的一个顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？图2图3图4如图②如图③备用图2017—2018学年下学期期末考试八年级数学参考答案二、填空题 11.26(P10练习T2(3)) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)） 13.20,24 (P57T2) 14. 11 (P114探究右边卡片) 15. 5 (P39T12改编) 16. 10（仿汉中考） 三、解答题 17．（1）243-6 （P19T3(1)）（2）2+ 3 （P19T6改编）18．（仿汉中考）把点P(2,-6)代人直线y=kx-4，得2k-4=-6 解得k=-1. …………………………………3分 ∴-x-6≥O…………………………………5分 ∴x ≤-6. …………………………………6分19．(P34T6改编) 设BF=x,则BE=CE=2x,CD=AD=4x,AF=3x. ∵∠B=90°, ∴EF 2 =BF 2+BE 2=x 2+(2x)2=5x 2. …………………2分同理：DE 2=20x 2, DF 2=25x 2. ∴EF 2 +DE 2= DF 2. …………………………………4分 根据勾股定理的逆定理，△DEF 为直角三角形. …………………………………5分 ∴∠DEF=90°. …………………………………6分20. （P99T9改编）(1)S=-2x+12(0<x<6) …………………………2分(解析式和画图各1分，没写取值范围不扣分) (2)6; …………………………………4分(3)不能大于12，因为0<x<6，所以0<S=-2x+12<12. …………6分 21. （广州市2012年中考题T9改编）（1）这五年的全年空气质量 优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345；…………………1分 极差是：357﹣333=24；……………2分（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年与2007年相比，345﹣333=12， 2009年与2008年相比，347﹣345=2， 2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；…………………………………3分 （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．…………………………………6分22.（第1问P62T15，第2问自编）（1）提示：由△ADE ≌△BAF, ……………………2分 可得AE=BF,从而AF-BF=EF. …………………………………4分(2)∵AF=4，EF=1，∴BF=AE=3, ∴AB=2243+=5. …………………………………5分 设FG=x,在Rt △BFG 和Rt △ABG 中，BG 2=x 2+32=(4+x)2-52. 解得x=.49……………7分 ∴AG=AF+FG=4+49=425.…………………………………8分3分）（2）由题意，得W=50x+30（13﹣x ）+60（14﹣x ）+45（x ﹣1），整理得，W=5x+1185． ………………………………（6分） （3）∵A ，B 到两地运送的西瓜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥.010140130x x x x ，，， 解不等式组，得：1≤x ≤13，………………（8分）在W=5x+1185中，W 随x 增大而增大，…………………………（9分） ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1190元．…………………………（10分）24．（P69T15改编）验证：（1）则p 'A+p 'C>AC=BD=p 'B+p 'D,显然不成立.综上所述,猜想(1)不具有一般性（或猜想（1）不一定成立）. …………………………2分 （2）过P 点作AB 的平行线分别交AD,BC 于E,F(如图1).易证四边形ABFE 和四边形CDEF 均为矩形.设PE=a,PF=b,AE=BF=c,DE=CF=d. 易知PA 2=a 2+c 2,PC 2=b 2+d 2,PB 2=b 2+c 2,PD 2=a 2+d 2.于是PA 2+PC 2= a 2+b 2+c 2+d 2 =PB 2+PD 2. ………………………5分故PD 2=PA 2+PC 2-PB 2=32+52-42=18. 从而PD=23.…………6分 结论：相等………………………7分应用：由上述结论知MA 2+MC 2= MB 2+MD 2,∴MD 2- MC 2= MA 2-MB 2=21.…………8分C 图1又在Rt △MCD 中,MD 2+MC 2=1. ∴MD=23,MC=21.而CD=1 CD MC 21=∴.易得∠MCD=60°. ………………………10分25.（1）等腰；…………………………………(2分) （2）如图②，连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接EF ， △BEF 是矩形ABCD 的一个“折痕三角形”.………………(3分) ∵折痕垂直平分BE ，AB=AE=2，∴A 点在BE 的中线上，四边形ABFE 为正方形，∴AB=FB=2，则F （2，0）. ………………………………(6分) （3）解法一：当F 在边BC 上时，设CF=x（x ≥0，如图③，∴S △BEF =-S △BCE =S △FCE 21SABCD矩形－SFCE△=4－x ，要S△BEF最大，则x=0，即F 点与C 点重合，由折叠可知，CE=BC, ∴ED=22CD CE -=32，则E 点坐标为E （4－23，2）. ………………(9分) 当F 在边CD 上时，设AE=x(x ≥0)，CF=y （y ＞0），如图④.∴S△BEF=SABCD矩形－SOAE△－SEFD△－SOCF△=8－x －21（4－x ）（2－y ）－2y=4－21xy ，要使S △BEF 最大，则x=0(y ＞0），即A 点与E 点重合，∴E 点坐标为E （0，2）. ……………………(11分)综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标是E （4－23，2）或E （0,2）. ……………………(12分)如图③（3）解法二：。
浙江省杭州市2017-2018学年度八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。
2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷2017-2018学年八年级第二学期期末测试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）2018.06一、选择题（每题3分，共18分）1.（3分）二次根式有意义的条件是x≥2.2.（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是3，4，5.3.（3分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（-1，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 y1<y2.4.（3分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO。
5.（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。
其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数。
6.（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（7，3）。
二、填空题（每题3分，共24分）7.（3分）将直线 y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x-2.8.（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＞-b/k。
9.（3分）计算：（-2）²=4.10.（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ABE 的周长为6+2√13.11.（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分∠BAD 交边 BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 3/2.12.（3分）已知一组数据1，2，-1，x，1 的平均数是1，则这组数据的中位数为 1.13.（3分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4），则这个一次函数的解析式 y=kx+1.14.（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC=120°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8.2三、计算题15.计算：-8 + 3.5 = -4.516.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、应用题17.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.1）求一次函数的解析式：由题意得，-3=k(2)-4，解得k=1，所以一次函数的解析式为y=x-4.2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
浙江省杭州市富阳区2018学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷(解析版)
杭州市富阳区2018学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷一、选择题1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A. 022=-x x B.03=-x C.0=+y x D.31=x2. 在直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点为Q ，则点Q 的坐标是（ ） A. ()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()2,13. 五边形的内角和为（ ） A.180° B.360° C.540° D.720°4. 估计15+的值应在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5. 在平行四边形ABCD 中，下列结论一定成立的是（ ）A. BD AC ⊥B.AD AB =C.C A ∠≠∠D.ο180=∠+∠B A6. 测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。
以下统计量不受影响的是（ ） A.方差 B.标准差 C.平均数 D.中位数7. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”。
应假设（ ） A. 一个三角形中没有一个角大于或等于60° B.一个三角形中至少有一个角小于60° B. 一个三角形中三个角都大于等于60° D.一个三角形中有一个角大于等于60°8. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2B.6C.322632--+D.52232-+9. 已知反比例函数xy 4-=，则下列结论正确的是（ ）A. 其图象分别位于第一、三象限B. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小C. 若点()n m P ,在它的图象上，则点()m n Q ,也在它的图象上D. 若点()()2211,,,y x B y x A 都在该函数图象上，且21x x <，则21y y <10. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设a AB =.得到以下结论： ①CF BE ⊥；②a AP =；③a CP 55=则上述结论正确的是（ ）A. ①②B.①③ B. ②③ D.①②③ 【解二、填空题11. 当=x 时，42-x 的值最小.12. 已知方程0232=-+kx x 的一个根为2，则=k .13. 已知5个数54321,,,,a a a a a 的平均数为m ，则54321,,0,,,a a a a a 这六个数的平均数为 14. 在平面直角坐标系中，正比例函数x y 211=与反比例函数xky =2的图象交于点()2,-a A ，则=k .15. 在三角形ABC 中，点F E D ,,分别是AC AB BC ,,的中点，BC AH ⊥于点H ，若ο50=∠DEF ，则=∠CFH .16. 如图是一张三角形纸片，其中3,30,90==∠=∠BC A C οο， 从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的 边上，其面积为32，则该矩形周长的最小值=三、解答题 17. 计算（1）1.01000⨯ （2）()38162--18. 解方程：（1）x x 2172= （2）()22121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x19. 在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为D C B A ,,,四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题： 平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班 83.75 80 八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B 级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？20. 把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式2520t t h -=. （1）经多少秒时足球的高度为20米？ （2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.21. 在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段AB ，作射线AM （MAB ∠为锐角），过B 作射线BN 平行于AM ，再作MAB ∠和NBA ∠的平分线分别交BN 和AM 于点C 和D ，连接CD ，则四边形ABCD 为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由. （2）若4=AB ，并且四边形ABCD 的面积 为38，在AC 上取一点Q ，使得7=BQ .请问图中存在这样的点Q 吗？若存在，则求出AQ 的长；若不存在，请说明理由.22. 已知正比例函数kx y =1与反比例函数()02≠-=k xky . （1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线kx y =1向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为3y ，根据图象直接写出：对于负实数k ，当x 取何值时32y y >23. 如图1，在平行四边形ABCD 中，（BC AB >）BC AE ⊥，垂足为E ，BC DF ⊥所在直线，垂足为F . （1）求证：CF BE =（2）如图2，作ADC ∠的平分线交边AB 于点M ，与AE 交于点N ，且AD AE =，求证：AN CF CD +=。