人教版九年级数学下册29.2 三视图(第3课时)

左视图
俯视图
课堂检测
拓广探索题
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆
以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1
的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：
V球＝
4
3πR
3)．
主视图
左视图
ห้องสมุดไป่ตู้
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
20cm 32cm
体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3).
40cm 30cm
25cm
课堂检测
能力提升题
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为
5
；
(2) 计算这个几何体的表面积为
20cm2
．
主视图
的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：
1. 应先由三视图想象出 密封罐的立体形状；
2. 画出物体的展开图 .
探究新知
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm， 如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所
需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
12
12
15
10
俯视图 左视图
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3.
3
3
1
1
1
1
主视图 左视图 俯视图
连接中考
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的
侧面积为 20π ．
3
8
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即 底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长 l 32 42 5， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
6
502
1+
3 2
27990(mm2
).
100mm 50mm
50mm
探究新知
归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图
形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察
它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件
是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
分析：由三视图可知该几何体是长 方体.长方体的长、宽、高分别是 10cm、12cm、15cm，然后利用长 方体的体积公式即可.
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
10 15
主视图
29.2 三视图(第3课时)
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
探究新知
知识点 三视图的有关计算
素养考点 1
利用三视图求物体的表面积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的
三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部 体的体积为 4 .
1 球的半径为1，则
4
1 4
V球＝
，故此几何
3
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并 求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一 个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的 表面积为
1
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
2
23
2
主视图 左视图
4
俯视图
探究新知
素养考点 2
利用三视图求物体的体积
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2),
课堂检测
基础巩固题
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
左视图
A. 6
B. 8
C. 12
俯视图
D. 24
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
出该几何体的侧面积为
104π ．
主 视 图 俯 视 图8
左
视
13
图
8
课堂检测
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几 何体的侧面积为 2π cm2.
的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形
展开成一个平面图形，求出展开图的面积).