河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
洛阳市八年级上学期末数学试卷
洛阳市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .3. （2分） a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）下列命题不正确的是（）A . 等腰三角形的底角不能是钝角B . 等腰三角形不能是直角三角形C . 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D . 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形6. （2分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 105°7. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .8. （2分）下列运算正确的是（）A . (2a2)3=6a6B . -a2b2·3ab3=-3a2b5C . + =-1D . · =-19. （2分） (2020八上·漯河期末) 已知关于的分式方程无解，则的值为（）A .B .C .D . 或10. （2分）如图,正三角形的内切圆的半径为1,那么正三角形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于________．12. （1分） (2016七下·谯城期末) 当x________时，分式有意义．13. （1分） (2017九下·福田开学考) 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．14. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________．15. （1分）等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________16. （1分） (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．三、计算题 (共4题；共25分)17. （5分）(2018·凉州) 计算： .18. （10分） (2020八上·河池期末) 因式分解：（1）（2）19. （5分）(2018·秀洲模拟) 解方程：小嘉同学的解题过程如下：将方程两边同乘以（x+1），得：x=1+1-x所以，x=1．判断小嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请给出正确的解题过程。
河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·永春期中) 在函数中，自变量的取值范围是（）A . x≤1B . x≥1C . -1D . 12. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）3. （2分）有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）（-xy3）2的计算结果是（）A . xy5B . x2y6C . -x2y6D . x2y55. （2分）如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个．A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个6. （2分） (2020八下·韶关期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·丛台期末) 如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A . 100°B . 30°C . 50°D . 80°8. （2分）作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A . AASB . ASAC . SASD . SSS二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·宜兴期中) 某种物体的长度为0.000000023m，用科学记数法表示为________m.10. （1分） (2018八上·泸西期中) 如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1＝________° ．11. （1分）(2020·金华·丽水) 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.12. （1分） (2019七下·舞钢期中) 计算： ________.13. （1分）(2018·阿城模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 ，则DF=________.14. （1分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=________15. （1分）如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________ ，AC= ________ ，∠B=∠________．16. （1分） (2019七上·长寿月考) 对于任意非零有理数a、b,定义运算如下：a∗b=(a−2b)÷(2a−b),则5∗(−3)的值为________.三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2019八上·凉州月考) 分解因式：（1） 3x﹣12x3（2）（3）（x﹣1）（x﹣3）+1（4）（a2+1）2﹣4a218. （10分） (2019九上·重庆开学考)（1）计算：；（2）解方程：19. （5分） (2019七下·兰州月考) 对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad－bc.（1）按照这个规定计算的值；（2）按照这个规定计算：当x2－3x＋1＝0时，的值.20. （7分） (2019七下·镇平期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21. （10分） (2017八下·厦门期中) 在中，为中点，、与射线分别相交于点、（射线不经过点）.（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：AM=AN（3）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.22. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．23. （10分）(2017·兰山模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？24. （10分） (2020八下·泗辖月考) 如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共67分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、第11 页共11 页。
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，3cm ，9cm 3．已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()325a a =D ．()2211a a +=+4．如图是一副三角尺拼成的图案，则AEB ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．105︒D ．85︒5．若正n 边形的每个内角为120°，则n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(),3A x ，()1,3+B y 关于y 轴对称，则y x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0D ．37．如图，ABC 和BCD △的边AC 、BD 交于点O 、ACB DBC ∠=∠，添加一个条件，不能证明AOB 和DOC △全等的是（）A ．ABC DCB ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AO DO=D ．AB DC=8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在边BC 上，且60ADC ∠=︒，9BC =，则BD 的长度是（）A ．3B ．4C ．6D ．79．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A ．()6210311=--x x B ．()621031x x =-C ．621031x x =-D ．62103=x10．如图，点P 、Q 分别是边长为10cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm /s ，当运动时间为（）秒时，CMQ △是直角三角形．A ．5B ．5或103C ．5或203D ．103或203二、填空题11．对于分式224x x -+，当x ______吋，分式有意义．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y ＝_____．13．已知A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小明把B A +看成B A ÷，计算结果是1x +，则B A +=______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的高，5AC =，6BC =，4=AD ，E ，P 两点分别是线段AB ，AD 上动点，则BP EP +的最小值是______．15．如图，点P 是AOB ∠内一点，OP m =，AOB α∠=，点P 关于直线OA 的对称点为点Q ，关于直线OB 的对称点为点T ，连接QT ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，连接PM ，PN ，下列结论：①90OTQ ∠α=︒-；②当30α=︒时，PMN 的周长为m ；③02<<QT m ；④1802∠=︒-MPN α，共中正确的有______（填序号）．三、解答题16．（1）计算：()()()2913232x x x +-+-（2）解方程：2111-=--xx x 17．下面是小明同学进行化简分式22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式()()2212222x x x x x x x ⎛-+-=-÷--⎪⎝⎭-⎫ 第一步()()221222x x x x x x -+--=--第二步1x=-第三步任务一：第______步开始出现错误；任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组21512x x +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集中选取一个合适的整数作为的x 值代入求值．18．如图，在ABC 中，AB AC =，请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺与圆规，在BC 的下方作CBM ABC ∠=∠；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)利用直尺与圆规，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BM 于点D ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3)若6AB =，求BD 的长．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 在边BC 上，AM AN =，且50︒∠=∠=BAC MAN ，连MN ，NC．(1)求证：BM CN =；(2)求MCN ∠的度数．20．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：(1)从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，如图1，再沿线段AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是______．(2)先剪出一个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形，这一过程你能发现的代数公式是______．(3)先剪出三个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出四张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，非写出相应的等式，如果不能，请说明理由．21．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 下列实数中，无理数是（）A . 0B . －1C .D .2. （2分）点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （－3，－5）B . （5，3）C . （－3，5）D . （3，5）3. （2分）一次函数y=－x+2的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限4. （2分）(2020·长春模拟) 在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分）方程组的解是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·应城模拟) 某小学校园足球对22名队员年龄情况如下：年龄/岁9101112人数26104则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 11，10B . 10，11C . 10，9D . 11，117. （2分）如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE 的条件是（）A . ∠CAB=∠FDEB . ∠ACB=∠DFEC . ∠ABC=∠DEFD . ∠BCD=∠EFG8. （2分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A . （-3，4）B . （3，4）C . （-4，3）D . （4，3）9. （2分） (2019八下·海安期中) 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A . 图象经过一、二、三象限B . y随x的增大而增大C . 图象必过点（﹣2，0）D . 图象与y＝﹣2x+1图象平行10. （2分）(2017·思茅模拟) 下列计算正确的是（）A . 3﹣1=﹣3B . a2•a3=a6C . （x+1）2=x2+1D .11. （2分）(2017·玉田模拟) 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A . 64元B . 65元C . 66元D . 67元12. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③b>0;当x>3时，y1<y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）的算术平方根是________．14. （1分）(2020·梧州模拟) 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题________；15. （1分）(2019·广西模拟) 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则△BCA的度数为________.16. （1分）如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．三、解答题 (共7题；共71分)17. （10分） (2016八下·黄冈期中) 计算：（1）（2）．18. （5分）解方程组：．19. （6分） (2019七下·赣县期末) 如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1________∴________∥________（________）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴________+∠3＝180°∴AB∥CD________20. （15分）(2013·绵阳) 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？21. （5分） (2017七下·东莞期末) 学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？22. （15分） (2019八上·抚州月考) 如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2；（1）求正方体的棱长；（2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？（3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.23. （15分）(2011·淮安) 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1 ，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·义乌模拟) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分）如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（）A . （，）B . （，－）C . （－，）D . （－，－）3. （2分） (2015八上·惠州期末) 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列计算正确的是（）A . （x2n）3=x2n+3B . （a2）3+（a3）2=（a6）2C . （a2）3+（b2）3=（a+b）6D . [（-x）2]n=x2n5. （2分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分）下列式子中，为最简分式的是（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成安装任务。
如果设乙每小时安装x台，根据题意得（）A . -=1B . -=1C . -=1D .8. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 369. （2分）(2020·衡水模拟) 在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。
洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 勤洗手勤通风D. 戴口罩讲卫生2、三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取的线段．（）A. 10cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm3、已知a≠0，下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a4、如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A. 360°B. 720°C. 1080°D. 1440°5、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°7、如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A. (m+2n)2B. (m+2n)(m+n)C. (2m+n)(m+n)D. (m+2n)(m−n)8、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210xD. 6210x=310、现有7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b二、填空题（本大题共5小题，共15分）11、要使分式2xx+1有意义，则x须满足的条件为______ ．12、已知点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，那么x+y的值为______．13、如图所示，已知AC=DB，要证明△ABC≌△DCB，则还需要添加一个条件是______．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=32°，则∠CDE=______．15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16、(本小题8.0分)(1)计算：(3x+1)(3x−1)−(x+3)2；(2)解方程：xx−3+2−x3−x=1．17、(本小题9.0分)先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2021．18、(本小题9.0分)如图所示，CD 和EF 是两条互相垂直的道路，A 、B 是某公司的两个销售点，公司要在P 处修建一个货运站，使P 到两条道路的距离相等，且到A 、B 两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点P 的位置．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)19、(本小题9.0分)阅读理阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是(x +2)，求另一个因式以及a 的值．设另一个因式是(2x +b)，根据题意，得2x 2+x +a =(x +2)(2x +b)．展开，得2x 2+x +a =2x 2+(b +4)x +2b ．所以，{b +4=1a =2b，解得{a =−6b =−3 所以，另一个因式是(2x −3)，a 的值是−6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是(x +4)，求另一个因式以及m 的值．20、(本小题9.0分)如图，已知AB =DC ，AB//CD 、E 、F 是AC 上两点，且AF =CE ，(1)△ABE 与△CDF 是否全等，并说明理由；(2)连接BC ，若∠CFD =80°，∠BCE =25°，求∠CBE 的度数．21、(本小题10.0分)近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为75元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？22、(本小题10.0分)如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC边上运动(O不与B，C重合)，点D在线段AB上，连结AO、OD.点O运动时，始终满足∠AOD=∠B．(1)当OD//AC时，判断△AOB的形状并说明理由；(2)当AO的最小值为4时，此时BD=______；(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时∠BDO的度数．23、(本小题11.0分)如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．(1)求证：BE=AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果)；(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案及解析1.答案：D解析：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．所以选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.答案：B解析：设第三边的长为xcm，则30−20<x<30+20，10<x<50，四个选顶中只有答案B是40cm，在这个范围内，所以选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3.答案：D解析：A、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=a5，故此选项不符合题意；C、原式=a6，故此选项不符合题意；D、原式=a，故此选项符合题意；所以选：D．利用合并同类项的运算法则判断A，根据同底数幂的乘法运算法则判断B，根据幂的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)和同底数幂的除法(底数不变，指数相减)以及幂的乘方(a m)n=a mn是解题关键．4.答案：C解析：多边形的边数是：360÷45=8．则内角和是：(8−2)×180°=1080°．所以选：C．多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．5.答案：A解析：此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．先过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF.再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，因为两把完全相同的长方形直尺，所以PE=PF，所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．所以选：A．6.答案：A解析：先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∴∠ACD=180°−50°−50°=80°．∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠ADC=25°，∴∠BCD=∠B=12∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．所以选：A．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.答案：B解析：观察图形可知m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n)．所以选：B．根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法，从而得到等式．本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．8.答案：C解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，所以选：C．解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．9.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．依题意，得：3(x−1)=6210．x所以选：A．。
河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（A ③BC C （x ）D A2. （3分）下列运算中正确的是（ ）A. x 2 + x 8=x 4B. a?a 2=a 2C. （a 3） 2=a 6D. （3a ） 3=9a 33. （3分）使分式 /有意义的x 的取值范围是（ ）A. x>-2B. x<2 C, xw2 D. xw-24. （3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（A. 2xy+6xz+3=2x （y 」+3z ） +3B. （x+6） （x-6） =x 2- 36C. - 2x 2-2xy=- 2x （x+y ）D. 3a 2-3b 2=3 （a 2- b 2）25. （3分）化简工二正确的是（ ）x-1C 十一：D 一」，x-1 X-l X-l x-1 x+16. （3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/ A O' B'=/7. （3分）如图，已知△ AB 昭AACID下列选项中不能被证明的等式是（AAS D ASAAOBB 依据是（A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC8. （3分）如图，在AABC 中，/B=/ C=60°，点D 在AB 边上，DEL AB,并与AC 边交于点E.如 果AD=1 BC=6那么CE 等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 29. （3分）如图，AD 是△ABC 勺角平分线，/C=20 , AB+BD=AC 将△ABM AD 所在直线翻折， 点B 在AC 边上的落点记为点E.那么/ B 等于（ ）B DC A. 80° B. 60° C. 40° D. 30°10. （3分）如图，已知，BD 为4ABC 的角平分线，且BD=BCE 为BD 延长线上的一点，BE=BA 下 歹 U 结论：① AABD^ z\EBC ②/BCE 它 BCD=18 0 ; @AD=AE=E （® AC=2CD 其中正确的有（）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. （3分）写出点M （-2, 3）关于x 轴对称的点N 的坐标.12. （3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为.B CA. 1B. 2C. 3D. 4A个.13.(3分)若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30° ,则这个等腰三角形的顶角的度数为.14.(3分)如图，△ ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD/BAD=100 ,则/C=度.15.(3分)如图，△ABCt, BC的垂直平分线DP与/ BAC勺角平分线相交于点D,垂足为点P,(1)(a- 1) 2-a (a+2)(2)(x-6) (x+4) + (3x+2) (2-3x)17.(8分)解决下列两个问题：(1)如图1,在△ ABC中，AB=3 AC=4 BC=5 EF垂直且平分BC.点P在直线EF上，直接写出PA+PB 勺最小值，并在图中标出当PA+PE®最小值时点P的位置；解：PA+PB勺最小值为.(2)如图2.点M N在/BAC的内部，请在/ BAC的内部求作一点P,使得点P到/BACK边的距离相等，且使PM=PN (尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)C18.(9分)先化简(1-W)+ 一严1，然后从--2&a&2的范围内选取一个合适的整数a十2 -4作为a的值代入求值.19.(9分)如图，DE// BC点A为DC的中点，点B, A, E共线，求证：DE=CB/-/-/D20.（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015 年上涨看.小红家2015年8月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元.已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3,求Ig市2015年居民用水的价格.21.（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形，且m>n.（以上长度单位：cmj）（1，）观察图形，可以发现代数式2m+5mn+2n可以因式分解为 ;（2）若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和." T I ■ i ■ 一Km ।■ ।■ 一一■ ■事■ ■ 上■ ■一 4 * - - -B n ।n ■ ।mm ।■ ।22.（11 分）如图，RtzXABC中，/ ACB=90 , AC=BC 点D在斜边AB上，且AD=AC 过点B作B已C9直线CDT点E.4]（1）求/ BCD勺度数；（2）作AF,C打点F,求证：△ AF阴ACEB（3）请直接写出CM BE的数量关系（不需证明）.CE23.（11 分）问题情境：如图①，在^ ABDt△CAEt, BD=AE / DBAW EAC AB=AC 易证：△ABD^ACAE （不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ ABC中，点D E分别在边BG AB上，且BD=AE AD与CE交于点F,求证：△ ABD^ACAE归纳证明：如图③，在等边△ ABC^,点D E分别在边CB BA的延长线上，且BD=AE AABD 与△ CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC点。
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的顶角的度数为
．
14．（3 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，
则∠C＝
度．
15．（3 分）如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与∠BAC 的角平分线相交于
点 D，垂足为点 P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝
．
三、解答题（共 75 分）
A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
10．（3 分）如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD＝BC，E 为 BD 延长
线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝
180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ） 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
第4页（共6页）
且 AD＝AC，过点 B 作 BE⊥CD 交直线 CD 于点 E． （1）求∠BCD 的度数； （2）作 AF⊥CD 于点 F，求证：△AFD≌△CEB． （3）请直接写出 CD 与 BE 的数量关系（不需证明）．
23．（11 分）问题情境：如图①，在△ABD 与△CAE 中，BD＝AE，∠DBA＝∠ EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
个合适的整数作为 a 的值代入求值． 19．（9 分）如图，DE∥BC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A，E 共线，求证：DE
＝CB．
20．（9 分）某市为节约水资源，从 2016 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立 方米水费比 2015 年上涨 ．小红家 2015 年 8 月的水费是 18 元，而 2016 年
特例探究：如图②，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD＝ AE，AD 与 CE 交于点 F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 CB、BA 的延长线上， 且 BD＝AE．△ABD 与△CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等， 请说明理由．
的全等小矩形，且 m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为
；
（2）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求图中所
有裁剪线（虚线部分）长之和．
22．（11 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 在斜边 AB 上，
； 19．
； 20．
； 21．（m+2n）
（2m+n）； 22．
； 23．
；
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日期：2019/1/12 9:16:02； 用户：qgjyus er102 59；邮箱：qg jyus er10259.2195 7750；学号： 21985265
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．（3 分）写出点 M（﹣2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标
．
12．（3 分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅
0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为
．
第2页（共6页）
13．（3 分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30°，则这个等腰三角形
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C；
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（﹣2，﹣3）； 12．3.4×10﹣10； 13．80°或 40°； 14．20； 15．96°；
三、解答题（共 75 分）
16．
； 17．4； 18．
D． D．（3a）3＝9a3
A．x＞﹣2
B．x＜2
C．x≠2
D．x≠﹣2
4．（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2xy+6xz+3＝2x（y+3z）+3
B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36
C．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
D．3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）
5．（3 分）化简 正确的是（ ）
D．DB＝EC
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝60°，点 D 在 AB 边上，DE⊥AB，
并与 AC 边交于点 E．如果 AD＝1，BC＝6，那么 CE 等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
9．（3 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD
沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E．那么∠B 等于（ ）
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
2．（3 分）下列运算中正确的是（
A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2
C． ）
C．（a3）2＝a6
3．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
8 月的水费是 33 元．已知小红家 2016 年 8 月的用水量比 2015 年 8 月的用水
量多 5m3，求该市 2015 年居民用水的价格．
21．（10 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长
都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n
A．
B．
C．
D． 6．（3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠
A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
7．（3 分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
第1页（共6页）
A．AD＝AE
B．DB＝AE
C．DF＝EF
时点 P 的位置；
解：PA+PB 的最小值为
．
（2）如图 2．点 M、N 在∠BAC 的内部，请在∠BAC 的内部求作一点 P，使得
点 P 到∠BAC 两边的距离相等，且使 PM＝PN．（尺Hale Waihona Puke 作图，保留作图痕迹，无需证明）
第3页（共6页）
18．（9 分）先化简（1﹣ ）÷
，然后从﹣2≤a≤2 的范围内选取一
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB＝AC，点 O 是 AB 边的垂直平分线与 AC 的交点，点 D、E 分别在 OB、BA 的延长线上．若 BD＝AE，∠BAC＝50°， ∠AEC＝32°，求∠BAD 的度数．
第5页（共6页）
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
第6页（共6页）
16．（8 分）计算
（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）
（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）
17．（8 分）解决下列两个问题：
（1）如图 1，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF 垂直且平分 BC．点 P
在直线 EF 上，直接写出 PA+PB 的最小值，并在图中标出当 PA+PB 取最小值