全国通用一年级下册数学试题-思维训练：第八讲《感受对称之美》(解析版)
高考数学试卷中的对称之美赏析
高考数学试卷中的对称之美赏析作者：谢广喜来源：《广东教育·高中》2021年第02期科学之美，美在对称，对称性是图像（或表达式）作一定的变换后而保持不变的一种性质（这个变换就称为对称变换）. 有时也讨论两个图像是否关于某个对称轴对称. 由于对称的情况下问题具有一些不对称时所不具有的独特性质，如果我们解题时能发现并充分利用这些独特的特点，就可方便解题.因此具有对称性的问题（如选择题或填空题等）就容易被猜出答案，解答题也容易由问题的对称性出发产生一些特殊的研究问题的办法（如对称引参、附加强化条件等），故具有对称性的问题相对比较容易，而不具有对称性的问题则相对困难.研究近年来出现的一些试题，我们发现：高考命题（包括竞赛试题）有从对称性的问题向非对称性的问题转变的趋势，值得注意.下面我们主要研究在对称性思想指导下如何探求解题思路.一、置换对称（交换对称）对于任意有意义的x， y，如果表达式f（x， y）总有f（x， y）= f（y， x），即交换x， y，表达式不变，我们称字母x， y对于表达式f（x， y）具有置换（交换）对称性.例1. 已知集合A={（x， y）| x2+y2≤3， x∈Z， y∈Z}，则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【简解】首先我们注意到坐标原点（0， 0）∈A ，除此以外，在第一象限及x轴正半轴仅有两个点（1， 0）、（1， 1）∈A，把这两个点关于x轴对称，x轴对称，直线y=±x对称，坐标原点中心对称，显然点（-1， 0）、（0， 1）、（0， -1）、（-1， -1）、（-1，1）、（1， -1）也都∈A，于是，A中的元素个数是2×4+1=9个，选A.【评注】这是一道非常简单的题目，很多考生采有枚举法求解，但往往会由于遗漏而失分，以上处理手法，非常简洁雅致，结果一目了然.【类题联想】1.（从对称到不对称）设x， y∈R，且xy≠0，则（x2+■）（■+4y2）的最小值为________.【简解】本题求解方法是宜先作恒等变换，最后再用基本不等式即可（避免多次放缩产生不等式取等号之间的矛盾要求），即（x2+■）（■+4y2）=5+4x2y2+■≥5+4=9，即所求最小值为9，（易知当x2y2=■时取等号）.【评注】如果读者有印象，就会发现这道题的命制就回避了2005高考重庆卷第5题的内在弊端，将该题关于x， y对称的形式变成了不对称的形式，因此难度增加了. 当然，如果知道柯西不等式，也可直接利用二维的柯西不等式求解之，此处从略.例2. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F做两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则 |AB|+|DE| 的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【解析】抛物线y2 =4x的焦点为F（1， 0），由题意知l1， l2的斜率均存在，不妨设l1的斜率为k，则l1：y=k（x-1），将其与y2=4x联立消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2 =0，设该方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=2+■，由抛物线定义，易知：|AB|=x1 +x2 +2=4+■，将 |AB| 表达式中的k用-■替换，立得 |CD|=4+k2，于是：|AB| + |DE|=8+4（k2+■）≥8=8=16，当k=±1时不等式取等号，正确答案为A.【评注】以上解题过程中我们巧妙利用过F做两条互相垂直的直线l1， l2的斜率的内在联系，书写过程缩减了一半，这就是一种关系对称的表现.例3. 已知椭圆C：■+■=1（a> b>0），四点P1（1， 1），P2（0， 1），P3（-1，■），P4（1，■）中恰有三个点在椭圆上.（1）求C的方程，（2）略.【簡解】（1）我们充分注意到椭圆方程C：■+■=1（a> b>0）所表示的曲线不但关于x轴对称，而且关于y轴对称，还关于原点 O（0， 0）中心对称，所以，一般地，若点（x0 ，y0）在椭圆上，则（±x0 ， ±y0）均在椭圆上（其中正负号任意组合，通常为四个点，若其中一个坐标分量为0，则仅为两个点），所以P3（-1，■），P4（1，■）两点必然同在或同时不在椭圆上，而已知四点中恰有三点在椭圆上，所以P3（-1，■），P4（1，■）两点必然同在椭圆上;另一方面，若P1（1， 1）在椭圆上，由对称性知P5（-1， 1）也在椭圆上，但已有P3（-1，■）在椭圆上，而P3，P5横坐标分量相等，必有纵坐标分量绝对值相等，即|■| = | 1 |，而这是不可能的，即P1（1， 1）不在椭圆上，于是由题意知P2（0， 1）在椭圆上，结合P2（0， 1）的几何意义知b=1，将b=1及P4（1，■）坐标代入椭圆方程得■+（■）2 =1，得a=2，于是■+y2=1为所求.例4. 设点P在曲线y=■ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则 |PQ| 最小值为（）A. 1-ln2B. ■（1-ln2）C. 1+ln2D. ■（1+ln2）【解析】发现函数y=■ex与函数y=ln（2x）互为反函数，所以二者的图像关于y=x对称，这是求解本题的关键，这样一来，这两个函数间的最小距离就是其中一个函数（如y =■ex）上的任意一点P（x，■ex）到直线y=x的距离的2倍，（注意：此举将原来的曲线到曲线的距离转化为直线到曲线的距离，而后者的情况相对简单），由于点P（x，■ex）到直线y=x的距离为d=■，下面构造函数求利用导函数法求最小值. 设函数g（x）=■ex-x ？圯g′（x）=■ex-1？圯g（x）min=1-ln2？圯dmin=■.于是：|PQ|min=2dmin=■（1-ln2），正确答案为B.【类题联想】1. 已知函数f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3| 与y=f（x）图像的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），···，（xm ， ym），则■xi =（）A. 0B. mC. 2mD. 4m【解析】注意到f（x）=f（2-x），则y=f（x）图像关于直线x=1对称，同时y=|（x-1）2-4| 也关于直线x=1对称，所以这两个函数的交点也关于直线x=1对称，不妨设x1 <x2 <…<xm-1 <xm，若有奇数个交点，即m=2n+1，（n∈N），正中间一个横坐标为x=1，其余两两配对，每一对和为2，共n对，于是，此时■xi =2n+1=m;若有偶数个交点，即m=2n，（n∈N），则两两配对，每一对和为2，共n对，此时■xi =2n=m，综上，无论有奇数个还是偶数个交点，均有■xi =m，正确答案为B.二、齐次对称不妨以三个变量情形为例，若对于任意非零实数？姿，有f（x， y， z）≡f（？姿x，？姿y，？姿z），则称表达式f（x， y， z），是齐次对称的，比如我们很熟悉的■，■等等，都是具有齐次对称性的表达式，对于齐次表达式，将其中所涉及的所有变量（为简单起见，也仅以三个字母为例）x， y， z，定义一个空间直角坐标（x， y， z），称■为该点到坐标原点距离（或模），则我们有重要结论：只要x2+y2+z2≠0，则■取为大于零的任意实数，不影响齐次表达式的最后结果，这也正是很多齐次不等式证明时常有的类似措词“由题意，可不妨取■=1”等等的由来.例5. 已知a， b， c为正数，且满足abc=1，证明：（1）■+■+■≤a2+b2+c2;（2）（a+b）3 +（b+c）3 +（c+a）3 ≥24.【证明】（1）用分析法，不等式左边是-1次方，右边是2次方，利用已知条件abc=1，原命题等价为齐次化后的不等式bc+ca+ab≤a2+b2+c2，而现在这个不等式是很容易证明的，a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得;（2）也用分析法，类似地，同样按照齐次化思想，由abc=1，待证问题等价于证明（a+b）3 +（b+c）3 +（c+a）3 ≥24abc.（*）. 而这一不等式也是容易证明的，由a， b， c为正数，则有（a+b）≥2■，进而（a+b）3 ≥8■，同理有：（b+c）3 ≥8■，（c+a）3 ≥8■，于是：（a+b）3 +（b+c）3 +（c+a）3 ≥8（■+■+■）≥8×3·■=24abc，于是（*）式成立，从而要证不等式成立.【评注】第一步如何变换？如何想到这样变？这是不少考生觉得头疼的问题，以上我们按照齐次化的思想，初步回答了这两个问题，为读者解题思路的展开指明了方向.此处读者如果熟悉重要的关系式bc+ca+ab≤a2+b2+c2，及恒等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2bc+2ca+2ab，我们还可得到重要的不等式链：？坌a， b， c∈R，有3（bc+ca+ab）≤（a+b+c）2 ≤3（a2+b2+c2），感兴趣的读者可自己证明体验一下.同时，2013年高考全国卷Ⅱ理第24题也可用上面的办法求解.例6. 已知a， b>0，试求f（a， b）=■+■的最大值.【简解】我们注意到：①该表达式关于是齐次对称的，令t=b/a>0就能实现齐次减元;②该表达式关于a， b是交换对称的，则t=1就可能取得最值（易知此时f（a， a）=■），于是试将问题等价转化为：已知t=b/a>0，证明g（t） = f（a， b）=■+■的最大值为■，我们下面用分析法探究之：已知t>0，要证明■+■≤■.等价于（■-■） +（■-■）≤0;等价于 -（■+■）≤0;等价于 -（t-1）（■+■）≤0;等价于 -（t-1）（4t3-5t2+5t-4）≤0;等价于 -（t-1）（4t2-t+1）≤0，而 -（t-1）2≤0，二次三项式（4t2-t+1）的二次项大于0，其判别式小于0，知（4t2-t+1）> 0，于是 -（t-1）2（4t2-t+1）≤ 0 成立（当时t=1时取等号），所以二元函数f（a， b）的最大值为■.【评注】将■平均分开来使用也是基于对称性的考虑，如此一来，很容易产生第一个因式（t-1），从而降低了问题的难度（若不，去分母后的结果是一般的一元四次多项式，困难可想而知）.责任编辑徐国坚。
一年级小学生对称图形练习题
一年级小学生对称图形练习题对称图形是数学中一个有趣的概念，它可以帮助孩子们理解形状和空间的关系。
对于一年级的小学生来说，对称图形的练习题不仅可以提高他们的观察能力，还能锻炼他们的逻辑思维。
以下是一些适合一年级小学生的对称图形练习题：1. 认识对称图形：- 请孩子们观察以下图形，指出哪些是对称的，哪些不是。
- 圆形- 正方形- 不规则多边形- 等边三角形2. 对称轴的识别：- 给孩子们展示一些图形，并询问他们这些图形的对称轴在哪里。
- 一个蝴蝶图案- 一个心形图案- 一个字母“H”3. 对称图形的绘制：- 让孩子们尝试画出一些对称图形的另一半，使整个图形对称。
- 画出一个半圆的另一半- 画出一个等腰三角形的另一半- 画出一个字母“A”的另一半4. 对称图形的剪贴：- 准备一些对称图形的纸片，让孩子们沿着对称轴剪开，然后重新组合，看看是否能恢复原状。
- 准备一个对称的动物图案，如猫或狗- 准备一个对称的花朵图案5. 对称图形的变换：- 给孩子们展示一些图形，并让他们想象如果沿着对称轴翻转，图形会变成什么样子。
- 一个字母“M”- 一个字母“W”6. 对称图形的创造：- 鼓励孩子们自己创造一些对称图形，可以是自然界中的，也可以是他们想象中的。
- 画出一个对称的建筑物- 设计一个对称的徽章或标志7. 对称图形在生活中的应用：- 让孩子们找出生活中哪些物品或场景是对称的，并解释为什么它们是对称的。
- 家里的门- 公园里的喷泉- 某些动物的身体结构通过这些练习题，孩子们不仅能够更好地理解对称图形的概念，还能在实际操作中加深对对称性的认识。
对称图形的学习是一个循序渐进的过程，通过不断的练习和探索，孩子们的空间感和创造力将得到显著提升。
hhq奇妙的对称(含答案)-
第二十八讲 奇妙的对称对称是一种客观存在，一朵红花、一片绿叶、一只色彩魔斓的蝴蝶等，最令人惊奇的就是它们外形的几何对称性，自然界的对称性可以在从亚原子粒子的结构到整个宇宙的结构的每一个尺度上找到．对称是一种美的标准，人类心智中的某种东西受对称的吸引，对称对我们的视觉有感染力，影响我们对美的感受，建筑、绘画广泛地应用对称．对称是一个数学概念，我们熟悉的有代数中的对称式、几何中的轴对称、中心对称等，更一般情况是，许多数学问题所涉及的对象具有对称性，不仅包括几何图形中的对称，而且泛指某些对象在有些方面如图形、关系、地位等同彼此相对又相称．对称是一种解题方法，即解题时充分利用问题自身条件的某些对称性分析问题，在探求几何最值、代数式的化简求值等方面有广泛的应用．例题求解【例1】 如图，△ABC 中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC 中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO 的长是 ．(第14届“希望杯”邀请赛试题)【例2】 如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE=2，P 在BD 上，则PE+PC 的最小值为( )A ．23B ．13C ．14D ．15 (“新蕾杯”数学竞赛题)【例3】 已知11122=-+-a b b a ，试确定a 、b 的关系．(第15届江苏省竞赛题)【例4】 如图，凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且AC ⊥BD ，已知OA ＞OC ，OB ＞~OD ，比较BC+AD 与AB+CD 的大小． (“祖冲之杯”邀请赛试题)【例5】如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，并且∠MDN=90°，如果BM 2+CN 2＝DM 2+DN 2，求证：AD 2=)(4122AC AB +．巩固训练1．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形 ；理由是： ． (2003牛吉林省中考题)2．如图，两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC=8，B 到MN 的距离BD=5，CD ＝4，P 在直线MN 上运动，则PB PA -的最大值等于 ．(第14届“希望杯”邀请赛试题)3．如图，在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么B ′点与B 点的原来位置相距 cm ．（第2题） （第3题） （第4题）4．如图，∠AOB=45°，角内有点P ，PO=10，在角的两边上有两点Q ，R(均不同于O 点)，则△PQR 的周长的最小值为 ． (2002年黄冈市中考题)6．如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A 、B 处距河岸的距离AC 、BD 的长分别为500m 和700m ，且C 、D 两地的距离为500m ，天黑前牧童从A 点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走( )A ．10029mB ．1200mC ．1300mD ．1700m（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2 a ，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为( )A．6 a0 B．5 a C．4 a D．23 a8．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P、Q的位置(保留画图痕迹)．(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必证明)(3)在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离相等?如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)：如果不存在，请简要说明理由．(2001年浙江省嘉兴市中考题)9．(1)用四块如图I所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法(在①②③中操作)；(2)请你任意改变图I瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案(在④中操作)．(2003年仙桃、潜江、天门、江汉油田中考题)10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FB×FC．11．如图，设L l和L2，是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在之间，小球放在镜L l中的像为A′，A′在镜L2中的像为A″，若L l、L2的距离为7，则AA″．(第15届江苏省竞赛题)（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）12．如图，设M 是△ABC 的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC 的面积为 ．13．如图，ABCD —A'B'C'D'为长方体，AA'=50cm ，AB=40cm ，AD=30cm ，把上、下底面都等分成3× 4个小正方形，其边长均为l0cm ，得到点E 、F 、G 、H 和E'，、F'，、G'，、H'，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面E 点沿表面爬行至上底面G'，点至少要花时间 秒．14．无理数4)21(+的整数部分是 ． (第12届“希望杯”邀请赛试题)15．当x 等于19931，19921，…，21，1，2，…，1992，1993时，计算代数式221x x +的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于 ．16．一束光线经3块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中字母表示相应的度数，已知c=60°，求d+e 与x 的值．17．如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，已知∠ABC>∠ACB ，P 是AD 上的任一点，求证：AC+BP ＜AB+PC ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=l0cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 的值最小，求这个最小值．19．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，AD 、BE 相交于P ，若∠BPD=∠C ，求证：以△ABC 三条中线为边构成的三角形与△ABC 相似． (2004年武汉市选拔赛试题)。
小学数学一年级下学期思维训练卷
第一讲走迷宫（1）（2）走迷宫是一项有趣的智力活动，有些迷宫跟数学有关，走迷宫时，一方面复习了相关的数学知识，另一方面还培养了分析推理能力。
有些迷宫，路线比较复杂，必须细心观察，有次序地尝试；有时，还经常采用倒过来走的方法呢！有些迷宫，路线有多种，更能促使我们耐心探索了。
怎么样，小朋友们，咱们就试试吧！1.请你从入口开始，按1、2、3、4、1、2、3、4……的顺序走到出口处。
（注意，不可以斜走，也不可以重复走，横走、竖走都可以。
）2.小白兔要按1、2、3……10的顺序从一格跳到相邻的一格。
如果从1跳到10，可以选几条路线？（用铅笔画出来）。
3.下面是一个数字迷宫，请你从左上角的“9”进迷宫，从右下角的“0”出迷宫。
如果你沿左右方向走，遇数就用加法算，如果你沿上下方向走，遇数就用减法算。
最后算到0，才能出迷宫。
试试看，怎么走？4.童童放学回家要走过一处小水沟。
必须按黑白相间跳过小石块，使小石块上的数字总和为61时，才不弄湿脚，请你试试看，该怎么走？5.请你把相同的水果用线连起来，要求三条线不能交叉和重叠。
试试看。
6.小狗开着一辆赛车闯迷宫，他应该怎样走才能很快走出迷宫？请你帮帮他。
7.乐乐要把一篮鸡蛋送给住在森林里的爷爷，可是他要走过一座迷宫才行。
小朋友，你知道乐乐该怎么走吗？8.在迷宫中有一些小鱼，小猫能吃到几条鱼呢？9.小兔子该走什么路线才能很快吃到萝卜？请你帮小兔了把路线画出来。
10.从A处进去，从B处出来，怎样才能很快走出迷宫？请你画出行走路线。
11.小花猫走哪条路线能捉到老鼠？请把路线画出来。
第三讲单数和双数(1)(2)小学里的整数可以分成单数和双数两大类。
1、3、5、7、9……叫做单数；0、2、4、6、8……叫做双数。
数物体时，双数个物体，两个、两个地数刚可以数完；如果是单数个物体，两个、两个地数，数到最后总要剩一个。
单数与双数相加、相减，有以下特点。
（1）双数与双数相加、减，结果仍是双数。
小学美术_《对称的美》教学设计学情分析教材分析课后反思
《对称的美》教学设计执教年级：四年级《对称的美》教学设计[教学目标]1、知识与技能目标：通过图片的引导，学生能够说出自然界中存在的对称，并且了解对称在生活中的运用，在欣赏中感受对称的美。
2．过程与方法目标：通过对对称定义的理解，能够了解对称，归纳什么是对称，并运用对称制作作品。
使观察能力、动手能力和学以致用能力得到提升。
3．情感、态度、价值观目标：通过创设艺术欣赏的氛围，在音乐及图片的展示中展开联想，感受其中的美。
在剪纸历史的学习中激发学生对民族文化的热爱，把自己的情感融入作品中。
[教学重点]过程与方法目标：通过对对称定义的理解，能够了解对称，归纳什么是对称，并运用对称制作作品。
使观察能力、动手能力和学以致用能力得到提升。
[教学难点]情感、态度、价值观目标：通过创设艺术欣赏的氛围，在音乐及图片的展示中展开联想，感受其中的美。
并在剪纸历史的学习中激发学生对民族文化的热爱，把自己的情感融入作品中。
[教学过程]一、激趣导入新课：1、“剪刀拿在手，花样自然有。
”我们来看看这小剪刀都给我们带来了什么？教师出示教具剪纸鱼，请同学们仔细观察鱼有什么特点？（左右对称，十分美丽）师：而这种方式就是我们今天要学习的（对称）,今天我们就走进对称的世界，一起来看看《对称的美》。
2、说说生活中对称的东西。
①、其实在生活中也存在着许多对称的现象，你能想到哪些？②、同学们都有一双善于发现的眼睛，老师也收集到了一些生活中的对称，一起来看看。
二、了解剪纸，感受美丽：1、历史及作用①、对称给我们的这种平衡、和谐的美感在剪纸艺术中表现的尤为突出，而且历史悠久！早在1500多年前就在我国新疆吐鲁番发现了“对猴”团花剪纸，这可是世界上最早的剪纸。
人们用它来寄托自己美好的心愿，像这么美丽的剪纸几千年来人们把它传承下来，有的贴在门上，就叫做门鉴；有的贴在窗上，就叫窗花。
②、对称的剪纸各地都有，同样的题材却各有特点：南方的精致美，北方的豪放大气美。
2025高考数学专项复习运用“对称变换”的思想方法解题含答案
运用“对称变换”的思想方法解题在中学数学中，对称的问题主要有以下4种形式:1.中心对称:①点关于点的对称；②曲线关于点的对称。
2.轴对称:①点关于直线的对称；②曲线关于直线的对称。
3.平面对称:①点关于平面的对称；②曲线关于平面的对称。
4.多项式对称:①一般轮换对称；②顺序轮换对称。
几何中的轴(面)对称和中心对称是最直观的对称，平面图形绕其内一定点旋转2πnn ∈N *的变换，也是常见的对称变换。
典型例题1定理一:函数y =f x 满足f a +x =f a -x 的充要条件是y =f x 的图像关于直线x =a 对称。
定理二:函数y =f x 满足f a +x -b =b -f a -x 的充要条件是y =f x 的图像关于点a ，b 成中心对称。
定理三:函数y =f x 满足F x =f x +a -f a 为奇函数的充要条件是y =f x 的图像关于点a ，f a 成中心对称(注:若a 不属于x 的定义域，则f a 不存在．依次解答如下问题:(1)设函数y =f x 的图像关于直线x =1对称，若x ≤1时，y =x 2+1，求x >1时y 的解析式；(2)若函数y =x 2+mx +1x的图像关于点0，1 中心对称，求m 的值；(3)已知函数f x 在-∞，0 ∪0，+∞ 上的图像关于点0，1 中心对称，且当x ∈0，+∞ 时f x =x 2+x +1.根据定理二求出f x 在-∞，0 上的解析式；(4)设函数y =f x ，y =g x 在定义域R 上的图像都是关于点a ，b 中心对称，则对于函数y =f x +g x ，y =f x -g x ，y =f x ⋅g x 及y =f xg x ，指出其中一个函数的图像一定关于点成中心对称，再指出其中一个函数的图像可以不关于点中心对称，并分别说明理由；(5)讨论函数f x =x -23 x +53 +x -3 -2x -83的图像的对称性。
感受轴对称图形中的对称美
感受轴对称图形中的对称美第一篇：感受轴对称图形中的对称美感受轴对称图形中的对称美(苏教国标版三年级下册)内容摘要：教学中有机地对学生进行美育，数学本身就是一种文化数学，在小学数学中蕴含着丰富的美学资源，数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征，在我们的日常生活中处处可见数学中的美，如轴对称图形的对称美。
在教学时，教师可以去创设美的情境，让学生在情境中感受图形的对称美，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美，揭示数学中的内涵美，并激发学生创造对称美的作品。
关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。
正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。
”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。
数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。
数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。
” 数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。
在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点：一、创设情境,感受“对称美”美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。
2023-2024人教版1一年级数学下册全程测评试卷10套【附答案】
第一单元测试卷(满分：100分时间：40分钟)姓名：得分：一、填一填。
(共23分)1．填序号。
(5分)2．数一数。
(18分)二、选一选。
(共10分)1.()一块正方形的地砖。
①是②不是2.用这4个图形能拼成一个()。
①正方形②长方形③平行四边形④圆一年级数学(下)(RJ 版)()是长方形，()是正方形，()是平行四边形，()是圆，()是三角形。
3．用一个长方体，最多可以画出()个不同的长方形。
①6②4③34．用做成一个，数字“4”的对面是数字“()”。
①6②5③25．要拼成一个大一些的正方形，至少需要()个完全一样的小正方形。
①4②2③8三、我是小法官。
(共5分)1.5角硬币的正面是圆形的。
()2．三角形有三条边、三个角。
() 3．两个三角形可以拼成一个正方形或长方形。
() 4．数学课本的封面是长方体。
() 5．长方形的边长，正方形的边短。
()四、连一连。
(共22分)1．下面的图形是从上面哪个图形中剪下来的？(10分)2．他们分别看到了什么？(6分)3．将它们沿虚线折起来是什么样子？(6分)五、用右边哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。
(共8分)六、“七巧板”中的学问。
(共9分)1．“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，它是由()个三角形、()个正方形和()个平行四边形组成的。
(3分) 2．下面的图形中，哪些是用七巧板拼成的？是的画“√”，不是的画“×”。
(6分)七、数一数，需要几块砖才能把墙补好？(共3分)需要()块砖。
八、每个空心的图形中含有几个□？填一填。
(共8分)①中有()个□；②中有()个□；③中有()个□；④中有()个□。
九、请将下面图形的序号填入里，拼出。
(共12分)思维冲浪：上面的房子是由下面哪组图形拼成的？连一连。
参考答案第一单元测试卷第二单元测试卷(满分：100分时间：40分钟)姓名：得分：一年级数学（下）（RJ 版）参考答案第二单元测试卷第三单元测试卷(满分：100分时间：40分钟)姓名：得分：一、按要求圈一圈。
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第八讲感受对称之美知识站牌
三、镜面、湖面对称问题
1、镜面对称问题：①镜中图案和真实图案成轴对称，对称轴为“镜面”；
②画图时，上下丌变，左右相反（左右翻面）；
③窍门：做题时可透过纸看；
2、湖面对称问题：①湖中图案和真实图案成轴对称，对称轴为“湖面”；
②画图时，左右丌变，上下相反（上下翻面）。
知识体系衔接
二级.上《剪拼图形（1）》（一年级寒假）
三级.上《剪拼图形（2）》（二年级暑假）
经典例题解析
【经典例题1】下面的图形是轴对称图形吗？如果是，分别有几条对称轴？
【解析】本题考查轴对称图形
（1）答案如下：
（2）易错点：①判断一个图形是否为“轴对称图形”，要观察该图形是否
能够沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；
如果可以，即为“轴对称图形”，如果丌可以，则丌是“轴
对称图形”；
②画“对称轴”时，首先要用尺子，其次要画成虚线，最后
检查是否将所有的“对称轴”画全；培养良好的学习习惯。
【经典例题2】下列给出的每幅图中的两个图形成轴对称吗？如果是，分别画出它们的对称轴。
【解析】本题考查两个图形成轴对称
（1）此题（2）中的两个图形丌成轴对称，（1）（3）中的两个图形都是成轴对称的，对称轴如下图：
（2）易错点：①判断“两个图形是否成轴对称”，要观察其中一个图形是否
能够沿着某一条直线折叠，不另一个图形完全重合；如果可
以，即“两个图形成轴对称”，如果丌可以，则“两个图形
丌成轴对称”
②画对称轴时，首先要用尺子，其次要画成虚线，培养良好的
学习习惯。
③运用此题加深理解“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”
的区别和联系。
【经典例题3】青青在镜子中看到钟表的时间是 1：35，请你写出正确的时间。
【解析】本题考查镜面对称问题
（1）镜面对称问题：以“镜面”为对称轴，镜中图案和真实图案成轴对称；
画图时，上下丌变，左右相反（左右翻面）；
窍门：做题时可透过纸看；
正确的时间是：10 时 25 分；
（2）易错点：①画正确的时间时，一定要将时针和分针的位置对称好，避免
写错时间；
②此题方法丌唯一，可以直接在图上反着画，也可以透过纸去
看时间等，建议小朋友们多尝试，多总结方法。
课程总结
《感受对称美》重在感受，生活中很多事物都具备对称乊美，比如舞蹈、建筑、倒影、图标、生活用品等；本讲要求小朋友们学会判断什么是“轴对称图形”，同时学会画出标准的“对称轴”；能够理解“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的区别和联系；最后，尝试挑戓“镜面对称问题”和“湖面对称问题”，
“镜面对称问题”和“湖面对称问题”是低年级杯赛常考题目，非常考验小朋友们关亍对称的感知和判断，同时对大家的逻辑思维要求较高，希望小朋友们将知识不生活紧密联系起来，多观察生活中的事物，培养和锻炼动手操作能力，解决实际问题；。