人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数课时训练
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1 反比例函数 课时练习(含解析)
第二十六章《反比例函数》26.1反比例函数 专题练习一、选择题：1．下列点在反比例数3y x=的图象上的是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()3,1-2．下面说法正确的是（ ）A ．如果35yx =，那么x 与y 成反比例B ．一种商品涨价25%，要恢复原价，就要降价25%C ．圆锥体的体积等于圆柱体的体积的13D ．华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一副图上长5厘米，这幅图的比例是1：1003．当三角形的面积S 一定时，三角形的底a 是底边上高h 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不确定4．在下列函数中表示y 关于x 的反比例函数的是（ ）A ．y =2xB ．2y x=C ．21y x =-D ．22y x =5．下列四个表格表示的变量关系中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （1，2021）在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值是（ ）A ．2021B ．－2021C ．1D ．－17．已知函数1(2)2(2)x x y x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32二、填空题：8．如果函数2m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．9．已知y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =，那么当2x =-时，y =_____．10．已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x=图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则2211a b+++＝_________．11．已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为____________．三、解答题：12．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为32000m ，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：3m /h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为31000cm ，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：2cm ）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：2m ）的变化而变化．13．已知3(1)m y m x -=+是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值．14．已知2(3)m y m x -=-的图象是双曲线，且在第二、四象限，（1）求m 的值．（2）若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（1，3y ）都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．15．如图，直线y ＝kx +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与反比例函数y mx=交于点A 、D ，过D 做DE ⊥x 轴于E ，连接OA ，OD ，若A （﹣2，n ），S △OAB ：S △ODE ＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标．16．已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？17．已知y 与x 的函数解析式是y ＝62x-，（1）求当x ＝4时，函数y 的值；（2）求当y ＝﹣2时，函数自变量x 的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，2)．点D 是矩形OABC 对角线的交点．已知反比例函数ky x=（0k ≠）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点M ，交AB 于点N ．（1）求点D 的坐标和k 的值；（2）反比例函数图象在点M 到点N 之间的部分（包含M ， N 两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x 的取值范围．19．已知一个反比例函数y=-6x．（1）判断点B （3，2）是否在这个函数的图象上；（2）当y=-3时，求自变量x 的值．20．已知近视眼镜片的度数y （度）是镜片焦距x （cm ）（x ＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．参考答案1．A【来源】山西省实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题【分析】反比例上的点坐标符合解析式3yx=，即3xy=，分别把点A、B、C、D坐标代入解析式中即可解题．【详解】解：反比例上的点坐标符合解析式3yx=，即3xy=，133⨯=，仅A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．A【来源】广东省深圳市福田区红岭中学石厦校区2020-2021学年七年级上学期开学数学试题【分析】根据成反比例、销售问题、圆柱体与圆锥体的体积及比例的关系即可开依次判断．【详解】A. 如果35yx=，则15xy=，x与y成反比例，正确；B. 设原价为100元，一种商品涨价25%，则为100×（1+25%）=125要恢复原价，设降价x，则125×（1-x）=100解得x=20%故要降价20%，故错误；C.圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体的体积的13，故错误；D. 华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一副图上长5厘米，这幅图的比例是1：10，故错误．故选A【点睛】此题主要考查反比例函数、销售问题、圆柱体与圆锥体的体积及比例的关系，解答此题的关键是，根据所给的选项，运用相关的知识，一一做出判断即可．3．B【来源】【冀教版】九年级上册第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数【分析】根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可【详解】解：∵2sa h=，三角形的面积S 一定；∴三角形的底a 是底边上高h 的反比例函数；故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式(0)ky k x=≠．4．B【来源】广西壮族自治区崇左市江州区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题【分析】反比例函数解析式的一般形式为y ＝kx（k ≠0），据此判断即可．【详解】解：A 、2y x =是正比例函数，故本选项错误；B 、2y x=符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、21y x =-是关于（x -1）的反比例函数，故本选项错误；D 、22y x=是关于x 2的反比例函数，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为y ＝kx（k ≠0），也可转化为y =kx -1（k ≠0）的形式．5．C【来源】江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k ．【详解】解：A ．x 与y 的乘积不全都相等，故变量y 不是x 的反比例函数，不合题意；B ．x 与y 的乘积不全都相等，故变量y 不是x 的反比例函数，不合题意；C ．x 与y 的乘积全都等于﹣6，故变量y 是x 的反比例函数，符合题意；D ．x 与y 的乘积不全都相等，故变量y 不是x 的反比例函数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的定义，利用反比例函数的定义进行判断是解题的关键．6．A【来源】湖南省永州市道县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题【分析】将点A 的坐标代入ky x=，然后求解即可．【详解】解： 点A （1，2021）在反比例函数ky x=的图象上，120212021k ∴=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．7．A【来源】四川省德阳市2020年中考数学试题【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【详解】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3，解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x =﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．8．1【来源】湖南省娄底市新化县东方文武学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题【分析】根据反比例函数的定义．即ky x=（k ≠0），只需令21m -=-即可．【详解】∵2m y x -=是反比例函数，∴21m -=-，∴1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式ky x=（k ≠0）转化为1y kx -=（k ≠0）的形式．9．-2【来源】【冀教版】九年级上册第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数【分析】先求出反比例函数解析式，再代入求值即可．【详解】设ky x=，把1x =，4y =代入得41k=，解得4k =，则函数的表达式是4y x=，把2x =-代入得422y ==--．故答案为-2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例解析式，解题的关键是正确设出反比例函数解析式．10．2【来源】江苏省苏州市高新区2020~2021学年下学期八年级数学期末试卷【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出1ab =，再利用分式的混合运算法则求出即可．【详解】解： 点(,)P a b 是反比例函数1y x=图象上异于点(1,1)--的一个动点，1ab ∴=，∴222(1)2(1)2(11)2(2)211(1)(1)(1)(1)12b a b a a b a b a b a b b a ab a b++++++++=+===+++++++++++．故答案为2．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．11．x ＜-9或x ＞0【来源】【新东方】初中数学1162【分析】求出y =43时x 的值，再根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：在12y x=-中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限，令1243x -=，得：x =-9，当x ＞0时，y ＜0＜43，当x ＜0时，若43y ≤，则x ＜-9，∴x 的取值范围是：x ＜-9或x ＞0，故答案为：x ＜-9或x ＞0．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，正确分类讨论是解题关键．12．（1）2000t v =；（2）1000h S =；（3）100p S=．【来源】【人教版课时练习】九年级下册数学第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．【详解】解：（1）根据vt =2000得：游泳池注满水所用时间2000t v=；（2）根据1000=Sh 得：长方体的高1000h S=；（3）根据题意，物体对地面的压强100p S=．【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．13．2m =-【来源】福建省泉州市晋江市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题【分析】直接利用反比例函数的定义得出m ，再利用反比例函数图象分布在第二、四象限，得出m 的值．【详解】解：∵3(1)m y m x -=+是反比例函数，∴31m -=-，∴2m =，解得：2m =±，∵该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，∴10+<m ，∴2m =-．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义与性质，解题的关键是正确掌握反比例函数图象分布的规律．14．（1）1；（2）312y y y <<【来源】专题20 反比例函数-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质列式求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）由已知条件可知：2130m m -=-⎧⎨-<⎩，∴1m =；（2）由（1）得此函数解析式为：2y x=-．∵ (－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－2＜－1，∴ 120y y <<．∵(1，3y )在第四象限，∴30y <．∴312y y y <<．【点睛】本题考查了反比例函数的的定义，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．（1）12y x=-，（2）点C （2，0）．【来源】山东省青岛市市南区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）根据题意求出点B ，继而求得S △ODE ＝6，再设D （x D ，y D ）可列得S △ODE ()12D D x y =⋅- 12D D x y =-⋅，整理即可求解；（2）根据题意求得A （-2,6），将点A 代入直线y ＝kx +3易得直线解析式，令0y =，即可求解点C 坐标．【详解】（1）∵直线y ＝kx +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，当0x =，3y =，即B （0，3），∵A （﹣2，n ），∴S △OAB = 13232⨯⨯=，∵S △OAB ：S △ODE ＝1：2．∴S △ODE ＝6，∵点D 在反比例函数y m x =图象上，则设D （x D ，y D ），∴S △ODE ()12D D x y =⋅- 12D D x y =-⋅，∵D Dy mx =∴S △ODE 2m =-，∴62m -=∴12=-m ，∴12y x=-，（2）∵点A （﹣2，n ）在反比例函数12y x =-图象上，∴1262n =-=-，即A （-2,6），将点A 代入直线y ＝kx +3，得：623k =-+，解得：32k =-，∴332y x =-+，当0y =时，3032x =-+，∴2x =即点C （2，0）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特点，利用数形结合的思想．16．-12【来源】专题20 反比例函数-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）【分析】根据题意，设k y x =，进而求得k ，再根据x 的值求得y 的值．【详解】解：设k y x =，当6x =-时，4y =，所以46k =-，则k ＝－24，所以有24y x-=．当2x =时，24122y -==-．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，根据题意求得k 是解题的关键．17．（1）－3；（2）x ＝5【来源】沪科版2021-2022学年九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数专题04 反比例函数的概念、图像与性质（强化-基础）【分析】（1）把x ＝4代入解析式，即可求得y 的值；（2）y ＝−2代入解析式，即可求得自变量x 的值．【详解】解：（1）当x ＝4时，函数y ＝66=3224x =---；（2）当y ＝﹣2时，则﹣2＝62x -，解得x ＝5．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．18．（1）D(2，1)；k =2；（2）14x ≤≤【来源】河北省承德市丰宁满族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）根据矩形的性质即可求解D 的坐标，从而求解k ；（2）结合矩形的性质可得到M 的纵坐标，以及N 的横坐标，从而得出结论．【详解】（1）∵点D 是矩形OABC 的对角线交点，∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，又∵A (4，0)，C (0，2)，∴点D 的坐标为(2，1)，∵反比例函数k y x =的图象经过点D ，∴12k =，解得：k =2；（2）由题意可得：点M 的纵坐标为2，点N 的横坐标为4.∵点M 在反比例函数2y x=的图象上，∴点M 的坐标为(1，2)，∴14x ≤≤．【点睛】本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键．19．（1）点()3,2B 不在函数的图象上；（2）2x =．【来源】福建省三明市宁化县2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题【分析】（1）根据点的坐标满足函数解析式，则点在函数图象上，否则不在函数图象上，可得答案；（2）将y=-3代入函数解析式，即可求得x ．【详解】解：（1）当3x =时，6223y =-=-≠，∴点()3,2B 不在函数的图象上；（2）函数的解析式为6y x=-，当3y =-时，63x-=-，∴2x =．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．（1）y ＝10000x；（2）20cm ．【来源】江苏省南京市秦淮区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y =500，求出x 的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：y 与x 之积恒为10000，则函数的解析式是y ＝10000x ；（2）令y ＝500，则500＝10000x，解得：x ＝20．即该镜片的焦距是20cm ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的积是常数，是解决本题的关键．。
九年级数学下册 第二十六章 26.1 26.1.2.2的性质的应用课时训练 (新版)新人教版
第2课时 反比例函数的性质的应用关键问答①△AOB 的面积与k 有什么数量关系？②双曲线在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，怎样用图象以及符号表示？ ③若某点在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则该点的横坐标与纵坐标有什么特点？1．①2018·邵阳如图26－1－14所示，A 是反比例函数y ＝k x的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为2，则k 的值是________．图26－1－142．②已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．1＜y ＜2B ．5＜y ＜10C ．0＜y ＜5D ．y ＞10 3．③反比例函数y ＝m －2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图26－1－15所示，根据图象回答下列问题：图26－1－15(1)图象的另一支在第________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．(2)常数m 的取值范围是________．(3)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m 的值；点A (－5，2)是否在这个函数的图象上？点B (－3，4)呢？命题点 1 反比例函数图象上点的坐标特征 [热度：92%] 4．已知反比例函数y ＝6x，下列各点在该函数图象上的是( )A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－1，6)D ．(－12，3)5．若点(2，－4)在反比例函数y ＝k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2) 命题点 2 利用反比例函数的性质比较函数值的大小 [热度：92%] 6.④已知反比例函数y ＝－5x的图象上三个点的坐标分别是A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 1 易错警示④利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，易忽略“在每一个象限内”这一条件．如果题目给出的点不在同一象限内，那么要注意分象限进行讨论.7．在反比例函数y ＝1－2mx的图象上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，当x 2＞x 1＞0时，有y 2＞y 1，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m <12D ．m >128．⑤已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)是反比例函数y ＝2x的图象上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是( )A ．x 1·x 2＜0B ．x 1·x 3＜0C ．x 2·x 3＜0D ．x 1＋x 2＜0 解题突破⑤根据反比例函数y ＝2x和当x 1＜x 2＜x 3时，y 2＜y 1＜y 3，可得哪两个点在同一象限？在哪一象限？9．已知(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝m x(m <0)的图象上的两点，则y 1________y 2.(填“>”“＝”或“<”)命题点 3 反比例函数与一次函数的综合应用 [热度：99%] 10.⑥如图26－1－16，反比例函数y ＝a x(a ≠0)的图象与正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( )图26－1－16A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－3)D ．(－2，－2) 模型建立⑥反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.11.⑦如图26－1－17，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝－k x的图象有唯一公共点，若直线y ＝x ＋m 与反比例函数y ＝－k x的图象有两个公共点，则m 的取值范围是( )图26－1－17A ．m ＞2B ．－2＜m ＜2C ．m ＜－2D ．m ＞2或m ＜－2 解题突破⑦先由双曲线的中心对称性，结合已知条件，确定直线y ＝x ＋m 与反比例函数y ＝－k x的图象有唯一公共点时m 的值，再结合平移，利用一次函数的性质确定有两个公共点时m 的取值范围.12.⑧如图26－1－18，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在两坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．图26－1－18解题突破⑧由矩形的性质以及点B 的坐标，可得点M 的纵坐标，又点M 在直线y ＝－12x ＋3上，可得点M 的横坐标，从而可得反比例函数的解析式；对于(2)，利用S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ，求出OP 的长，即可求出点P 的坐标.命题点 4 利用反比例函数的比例系数k 的几何意义进行计算 [热度：95%] 13．2018·郴州如图26－1－19，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )图26－1－19A ．4B ．3C ．2D ．1 14.⑨如图26－1－20，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝k x(x >0)的图象上，当m >1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C ，D ，QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )图26－1－20A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 解题突破⑨首先利用含m 和n 的代数式表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用含m ，n 的代数式表示，然后根据函数的性质判断即可.15．如图26－1－21，A(a ，b)是双曲线y ＝8x (x>0)上的一点，P 是x 轴负半轴上的一动点，AC ⊥y 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AP 交y 轴于点B.(1)△PAC 的面积是________；(2)当a ＝2，点P 的坐标为(－2，0)时，求△ABC 的面积；(3)当a ＝2，点P 的坐标为(m ，0)时(m ≠2)，设△ABC 的面积为S ，试求S 与m 之间的函数解析式．图26－1－21命题点 5 利用图象解方程、不等式 [热度：90%]16．B 10如图26－1－22是函数y ＝a x－1的图象，则关于x 的分式方程a x＝3的解是( )图26－1－22A ．x ＝6B ．x ＝0.5C ．x ＝2D ．x ＝1 方法点拨○10通过图象把求方程的解转化成函数值确定的情况下，求对应的自变量x 的值． 17．如图26－1－23，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －m x＝0的解；(3)求△AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x<0的解集．图26－1－2318.⑪在平面直角坐标系中，定义：若点P (x ，y )满足x ＋y ＝－xy ，则称点P 为“和谐点”，如点P (0，0)是一个和谐点．(1)若“和谐点”在双曲线y ＝4x上，求这个“和谐点”；(2)求证：直线y ＝x ＋m 上一定有两个“和谐点”． 模型建立⑪(1)根据“和谐点”的坐标特点及函数图象上点的坐标本身的特点，通过列方程组进行求解；(2)通过一元二次方程根的判别式进行判定.19.⑫定义：已知反比例函数y ＝k 1x 与y ＝k 2x，若存在函数y ＝k 1k 2x(k 1k 2＞0)，则称函数y ＝k 1k 2x为这两个函数的中和函数．(1)试写出一对函数，使得它的中和函数为y ＝2x，并且其中一个函数满足当x ＜0时，y随x 的增大而增大；(2)已知函数y ＝－3x 和y ＝－12x 的中和函数y ＝mx以及二次函数y ＝k (x 2＋x －1)，若函数y ＝m x与二次函数y ＝k (x 2＋x －1)都满足y 随x 的增大而减小，求k 应满足的条件以及x的取值范围．方法点拨⑫y 随着x 的增大而减小指的是自左向右图象是下降的；y 随着x 的增大而增大指的是自左向右图象是上升的.详解详析1．4 2.B3．(1)四 增大 (2)m <2(3)m ＝－4 点A (－5，2)和点B (－3，4)都不在这个函数的图象上 4．B5．D [解析] ∵点(2，－4)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×(－4)＝－8.∵A 项中2×4＝8；B 项中(－1)×(－8)＝8；C 项中(－2)×(－4)＝8；D 项中4×(－2)＝－8，∴点(4，－2)在反比例函数y ＝k x的图象上．故选D.6．C [解析] 反比例函数y ＝－5x的图象位于第二、四象限，点C (2，y 3)在第四象限，所以y 3＜0，点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)在第二象限，所以y 1＞0，y 2＞0，且－2＜－1，所以y 1＜y 2，所以有y 2＞y 1＞y 3.7．D [解析] 当x 2＞x 1＞0时，有y 2＞y 1，说明在一个象限内，y 随x 的增大而增大，可得1－2m <0，所以m >12.8．A [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵当x 1＜x 2＜x 3时，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1·x 2＞0.9．>10．A [解析] 根据题意，知点A 与点B 关于原点对称，∵点A 的坐标是(1，2)，∴点B 的坐标为(－1，－2)．11．D [解析] 根据反比例函数的对称性可知：直线y ＝x －2与反比例函数y ＝－k x的图象有唯一公共点，∴当直线y ＝x ＋m 在直线y ＝x ＋2的上方或直线y ＝x ＋m 在直线y ＝x －2的下方时，直线y ＝x ＋m 与反比例函数y ＝－kx的图象有两个公共点，∴m ＞2或m ＜－2.12．解：(1)∵B (4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA ＝BC ＝2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M (2，2)．将x ＝4代入y ＝－12x ＋3，得y ＝1，∴N (4，1)．把点M 的坐标代入y ＝k x，得k ＝4，∴反比例函数的解析式是y ＝4x.(2)由题意可得：S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4.∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴12OP ×AM ＝4.∵AM ＝2，∴OP ＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．13．B [解析] ∵A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A (2，2)，当x ＝4时，y ＝1，即B (4，1)．过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB ＝S △OAB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ，∴S △OAB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC )·CD ＝12×(1＋2)×2＝3，∴S △OAB ＝3.14．B [解析] 由题意，得AC ＝m －1，CQ ＝n ， 则S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝(m －1)n ＝mn －n . ∵点Q (m ，n )在函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴mn ＝k ＝4(常数)， ∴S 四边形ACQE ＝4－n .∵当m >1时，n 随m 的增大而减小， ∴S 四边形ACQE ＝4－n 随m 的增大而增大． 故选B.15．解：(1)∵点A (a ，b )在双曲线y ＝8x(x >0)上，∴ab ＝8.∵AC ⊥y 轴于点C ，AD ⊥x 轴于点D ， ∴AC ＝a ，AD ＝b ，∴△PAC 的面积＝12AD ·AC ＝12ab ＝4.故答案为4. (2)∵a ＝2，∴b ＝4，∴AC ＝2，AD ＝4，A (2，4)． 设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋t ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋t ，0＝－2k ＋t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，t ＝2， ∴直线AP 的解析式为y ＝x ＋2， ∴B (0，2)，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×2×2＝2.(3)同(2)可得直线AP 的解析式为y ＝4x2－m －4m2－m ，∴B (0，－4m2－m)，∴S ＝12×2×(4＋4m 2－m )＝82－m(m ≠2)．16．D [解析] 从图象上来看，当y ＝2时，x ＝1，得方程2＝a x－1的解为x ＝1，即方程a x＝3的解为x ＝1.17．解：(1)∵点B (2，－4)在函数y ＝m x的图象上，∴m ＝－8，∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.∵点A (－4，n )在函数y ＝－8x的图象上，∴n ＝2，∴A (－4，2)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A (－4，2)，B (2，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)∵A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点，∴方程kx ＋b －m x＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2.(3)设直线y ＝－x －2与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－2， ∴C (0，－2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×4＋12×2×2＝6.(4)不等式kx ＋b －m x<0的解集为－4<x <0或x >2.18．解：(1)根据题意得x ＋y ＝－xy ，而xy ＝4， ∴x ＋y ＝－4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝4，x ＋y ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2，∴这个“和谐点”为(－2，－2)． (2)证明：∵x ＋y ＝－xy ，y ＝x ＋m ， ∴x ＋x ＋m ＝－x (x ＋m )， 整理，得x 2＋(m ＋2)x ＋m ＝0. ∵Δ＝(m ＋2)2－4m ＝m 2＋4＞0， ∴此方程一定有两个不相等的实数根，即直线y ＝x ＋m 上一定有两个点满足x ＋y ＝－xy ， ∴直线y ＝x ＋m 上一定有两个“和谐点”． 19．解：(1)答案不唯一，如y ＝－1x 与y ＝－4x.(2)函数y ＝－3x 和y ＝－12x 的中和函数是y ＝6x.∵二次函数y ＝k (x 2＋x －1)＝k (x ＋12)2－5k4，其图象的对称轴为直线x ＝－12，∴要使二次函数y ＝k (x 2＋x －1)中y 随x 的增大而减小， 在k ＞0的情况下，x 必须在对称轴的左边， 即x ≤－12，此时函数y ＝6x也满足y 随x 的增大而减小．在k ＜0的情况下，x 必须在对称轴的右边，即x ≥－12，且当－12≤x <0或x >0时函数y ＝6x 也满足y 随x 的增大而减小．综上所述，当k >0时，x 的取值范围是x ≤－12；当k <0时，x 的取值范围是－12≤x <0或x >0.【关键问答】①S △AOB ＝12|k|.②图象表示：如图．符号表示：点A(a ，b)，B(m ，n)在反比例函数的图象上， 若a>m>0，则有0<b<n ；若a<m<0，则有n<b<0. ③该点的横坐标与纵坐标的积等于k.。
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数练习新人教版(2021年
2018-2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业(一）［26。
1。
1 反比例函数]一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx－1C．y＝错误! D．y＝错误!2．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系C．一次函数关系 D．不能确定3．设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名,则y关于x的函数解析式为( )A．y＝60x B．y＝错误!xC．y＝60xD．y＝60＋x4．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该函数的解析式是( ）A．y＝6x B．y＝错误!C．y＝错误! D．y＝错误!5．若y＝(a＋1）xa2－2是关于x的反比例函数,则a的值为（)A．1 B．－1C．±1 D．任意实数6．已知y与x2成反比例,且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为( ）错误!A．－2 B．2 C。
错误! D．－4二、填空题7．在y＝错误!,y＝错误!x－1，y＝错误!＋1，y＝错误!(a≠－1）四个函数中，是反比例函数的有____________________________。
人教版 九年级下册数学 第26章 反比例函数 同步课时训练 (含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 同步课时训练一、选择题1. (2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y =﹣x +k 与y =(k 为常数，且k ≠0)的图象大致是A ．B ．C ．D ．2. （2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6yx的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞3y ＞1yC.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y3. (2019·广东广州)若点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 34. （2020·衡阳）反比例函数y =kx经过点(2，1) ，则下列说法错误．．的是 （ ） A. k =2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x >0时，随x 的增大而增大D.当x >0时，y 随x 的增大而减小 5. （2019•江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6. （2020·内江）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC x⊥轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD∆的面积为1，则k的值为（）A.43B.83C. 3D. 47. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4 D．68. （2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题9. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．10. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．11. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．12. 已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．13. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．14. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．15. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．16. 如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝ax 的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝b x 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．三、解答题17. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)． (1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．18. （2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6．（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．19. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．20. （2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．人教版九年级数学第26章反比例函数同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．2. 【答案】C【解析】在反比例函数6yx中，k＜0，可知图象在二、四象限，∴1y＞0，2y＜0，3y＜0；在第四象限，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴3y＞2y，故1y＞3y ＞2y．3. 【答案】C【解析】∵点A (﹣1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，∴y 1=61-=﹣6，y 2=62=3，y 3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y 1<y 3<y 2．故选C ．4. 【答案】C【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y =k x 经过点(2，1) ，∴1=2k，∴k =2，故A 选项正确；∵反比例函数的解析式为y =2x ，k =2>0，∴图象分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵k =2>0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项错误；∵k =2>0，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确，故选C ．5. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4）， ∴A ，B 选项错误，∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．6. 【答案】D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO 11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==，∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．7. 【答案】C【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA =BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4， 故选C ．8. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选A ．二、填空题9. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y ＝kx (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.10. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．11. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .12. 【答案】＞ 【解析】∵m ＜0，∴反比例函数y ＝mx的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，又∵m －1＞m －3，∴y 1＞y 2.13. 【答案】y 35=x【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )，∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ， 把D (5，3)，B (3k ，5k)代入， 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．14. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．15. 【答案】【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ， 不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3 ∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE︒=2，EF =AE tan30°=1，∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3，3k 33+1）3 故答案为：3．16. 【答案】3【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD∥x 轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝ax 的图象上，点B 在函数y ＝b x 的图象上，且AB ＝34，∴a y 1－b y 1＝34，∴y 1＝4（a －b ）3，同理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB 与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）3－2（b －a ）3＝6，解得a －b ＝3.三、解答题17. 【答案】解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎨⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x .设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m ＝2，∴B 点的坐标为(1，2)．(2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.18. 【答案】（1）y =12x ．（2）y =3．【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx (k ≠0)，当x =2时，y =6．所以k =xy =12，所以y =12x ．（2）当x =4时，y =3．19. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x 的x 的取值范围是x <–1或0<x <4；（2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x ；（3）P （23，73）．【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3， ∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．20. 【答案】 （1）反比例函数的表达式为y 32）点A 的坐标为（12，3）． 【解析】（1）如图，过点B 作BD ⊥OC 于D ，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD22OB OD3，∴S△OBD=12OD×BD=32，又∵S△OBD=12|k|，∴|k3，∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k3，∴反比例函数的表达式为y=3x；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×33∴S△AOC333，∵S△AOC=12OC•y A3y A3，把y3y=3x，求得x=12，∴点A的坐标为（12，3）．。
26.1.1 反比例函数 九年级数学人教版下册课时优化训练(含答案)
26.1.1反比例函数—九年级数学人教版下册课时优化训练1.下列各项中，y 是x 的反比例函数的是( )A. B. C. D.2.如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为( )A. B. C. D. 3.已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是( )A.B. C.6 D.24 4.函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C. D.全体实数5.下列两个变量成反比例函数关系的是( )A.圆的面积S 与它的半径r 之间的关系B.电压一定时，电流I 与电阻R 之间的关系C.速度一定时，路程S 与时间t 之间的关系D.在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系 6.已知y 是关于x 的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是( )A. B. C.D.7.下列那个点在反比例函数上( )A.B. C. D.8.若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. B. C. D.9.某种灯的使用寿命为8 000小时，那么它可使用的天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为_______.10.过的反比例函数是________________；11.若函数是反比例函数，则m的值是______________.12.已知点在反比例函数的图象上，则________.13.已知y是x的反比例函数，并且当时，.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值.14.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案以及解析1.答案：C解析：A.中，y是x的正比例函数，故选项A不符合题意；B.中，y是x的一次函数，故选项B不符合题意；C.中，y是x的反比例函数，故选项C符合题意；D.中，y是x的正比例函数，故选项D不符合题意；故选C.2.答案：C解析：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：C.3.答案：A解析：把点代入，得：.故选：A4.答案：C解析：函数中，自变量的取值范围是.故选：C.5.答案：B解析：A、圆的面积S与它的半径r之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；B、电压一定时，电流I与电阻R之间的关系：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数关系，符合题意；C、速度一定时，路程S与时间t之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；D、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意；故选：B.6.答案：B解析：y是关于x的反比例函数，，，和，是自变量与函数的两组对应值，，故选：B.7.答案：A解析：A、，故点在反比例函数上；B、，故点不在反比例函数上；C、，故点不在反比例函数上；D、，故点不在反比例函数上；故选：A.8.答案：D解析：将点代入反比例函数解析式，得：，反比例函数解析式为：.当时，，故A不符合题意，C不符合题意；当时，，故B不符合题意，D符合题意；故选：D.9.答案：y＝解析：∵某种灯的使用寿命为8 000小时，∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝.故答案为y＝.10.答案：解析：设这个反比例函数解析式为，反比例函数图像过点，，解得：，这个反比例函数的解析式是.故答案为：.11.答案：2解析：函数是反比例函数，且，解得：，m的值为2.故答案为：2.12.答案：5解析：点在反比例函数的图象上，，故答案为：5.13.答案：（1）y是x的反比例函数，可设，当时，，，.（2）当时，.14.答案：（1）（2）.解析：（1）由题意得，两地路程为，汽车的速度v与时间t的函数关系为；（2）由，得，又由题意知：，，，，.答：返程时的平均速度不能小于96.。
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2.2反比例函数的性质的应用课时训练
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.2.2 反比例函数的性质的应用课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.2.2 反比例函数的性质的应用课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时反比例函数的性质的应用关键问答①△AOB的面积与k有什么数量关系?②双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，怎样用图象以及符号表示？③若某点在反比例函数y＝错误!（k≠0）的图象上，则该点的横坐标与纵坐标有什么特点？1．①2018·邵阳如图26－1－14所示，A是反比例函数y＝错误!的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B，若△AOB的面积为2，则k的值是________．图26－1－142．②已知反比例函数y＝错误!,当1＜x＜2时,y的取值范围是（)A．1＜y＜2 B．5＜y＜10 C．0＜y＜5 D．y＞103．③反比例函数y＝错误!的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图26－1－15所示,根据图象回答下列问题：图26－1－15（1)图象的另一支在第________象限,在每一个象限内，y随x的增大而________．（2)常数m的取值范围是________．(3)若此反比例函数的图象经过点（－2，3)，求m的值；点A（－5，2）是否在这个函数的图象上？点B(－3，4)呢?命题点 1 反比例函数图象上点的坐标特征[热度：92%］4．已知反比例函数y＝6x,下列各点在该函数图象上的是（)A．(2，－3) B．（2，3) C．(－1,6） D．（－12，3）5．若点(2，－4)在反比例函数y＝错误!的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ）A．（2,4) B．(－1，－8) C．（－2，－4) D．（4，－2)命题点 2 利用反比例函数的性质比较函数值的大小［热度:92%]6。
人教版数学九年级下册课时练 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数
人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数1．( 2019·广东东莞期中)下列关系式中，是反比例函数的是(C)A．y＝kx B．y＝x2C．xy＝－23 D.5x＝12．反比例函数y＝－35x的比例系数为(C)A．－3 B.35 C．－35 D．－153．反比例函数y＝6x的自变量x的取值范围是__x≠0__.4．已知y＝x m－1，若y是x的反比例函数，则m的值为__0__.5．已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是__a≠±2__.6．在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)y＝5x；(2)y＝0.4x－1；(3)y＝x2；(4)xy＝2；(5)y＝6x＋3；(6)y＝－35x；(7)y＝5x2；(8)y＝1x＋2.解：(1)(2)(4)(6)是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，－3 5.7．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D) A．长为40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价为3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y8．(2019·江苏苏州月考)小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑，则录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数关系式为__t＝12 000v__，v的取值范围为__v＞0__.9．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．解：(1)y＝1 500x，是反比例函数．(2)y＝4.75x，不是反比例函数．(3)t＝100v，是反比例函数．用待定系数法求反比例函数的解析式10．(2019·河北沧州模拟)已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，则该反比例函数的解析式为(B)A．y＝18x B．y＝－18xC．y＝2x D．y＝－2x11．已知变量y与x的部分对应值如下表所示：x －4－3－2－1123 4y －3－4－6－121264 3则y与x之间的函数解析式为__y＝12x__.12．(2019·吉林中考)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)∵y 是x 的反比例函数，∴设y ＝kx (k ≠0)． 当x ＝2时，y ＝6，∴k ＝xy ＝12.∴y ＝12x . (2)当x ＝4时，y ＝3.易错点 忽略反比例函数y ＝kx 中k ≠0而出错13．已知函数y ＝(m ＋3)xm 2－4是反比例函数，则m 的值为__3__.14．计划修铁路l (km)，铺轨天数为t (d)，每日铺轨量为s (km/d)，则在下列三个结论中，正确的是( A )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．A ．仅①B ．仅②C ．仅③D ．①②③15．已知y 与x －3成反比例，当x ＝4时，y ＝－1，那么y 与x 的函数关系式为y ＝__－1x －3__.16．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是__y ＝80x __.17．(教材P9，习题26.1，T7改编)已知y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，则y 与x 成__反__比例．18．(2019·江苏盐城东台期中)已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例．当x ＝3时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1. (1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝－1时，求y 的值．解：(1)设y 1＝a x ，y 2＝b (x －2)，则y ＝ax －b (x －2)． 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 3－b （3－2）＝5，a 1－b （1－2）＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－4，所以y 关于x 的函数解析式为y ＝3x ＋4(x －2)． (2)把x ＝－1代入y ＝3x ＋4(x －2)， 得y ＝－3＋4×(－1－2)＝－15. 19．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )． (1)当m ，n 为何值时，函数为一次函数？ (2)当m ，n 为何值时，函数为正比例函数？ (3)当m ，n 为何值时，函数为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1，m ≠35.(2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得⎩⎨⎧n ＝1，m ＝－1.(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得⎩⎨⎧n ＝3，m ＝－3.20．(2019·福建二模)某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t (h)，平均速度为v (km/h)(汽车行驶速度不超过100 km/h)，v 随t 的变化而变化．t 与v 的部分对应值如下表：(1)(2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由． 解：(1)由表格中的数据，得v t ＝300，则v ＝300t . (2)上午10：00之前汽车不能到达市场．理由如下：10－7.5＝2.5，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120>100，所以汽车上午7：30出发，不能在上午10：00之前到达市场．21．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值为y 1；又把x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得的函数值为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得的函数值为y 3.如此下去，y 2 020的值为__－32__.。
人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练(含答案)
人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练一、选择题1. 函数y ＝kx的图象经过点A(1，－2)，则k 的值为( )A. 12B. －12 C. 2 D. －22. (2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y =﹣x +k 与y =(k 为常数，且k ≠0)的图象大致是A ．B ．C ．D ．3. （2020·营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .5.(2019·江苏扬州)若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是A．22m>B．22m<-C．2222m m><-或D．2222m-<<6. 反比例函数y＝－1x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y27. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()二、填空题9. 已知函数y＝－1x，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．10. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是________．11. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．12. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．13. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．14. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y kx(k >0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC =3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为__________．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．17. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．人教版九年级下册数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y＝kx可求得：k＝－2.2. 【答案】C【解析】∵函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．3. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．4. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.5. 【答案】C【解析】∵反比例函数2yx=-上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数2yx=-与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m >22或m <–22，故选C ．6. 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y ＝－1x 中k ＝－1＜0，∴当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0.又∵x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2.故选D.方法二：令x 1＝－1，则y 1＝1，令x 2＝1，则y 2＝－1，∴y 1＞0＞y 2.7. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4）， ∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=8x， ∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4）， ∴A ，B 选项错误，∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．8. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.二、填空题9. 【答案】y ＞1或－12≤y ＜0 【解析】∵函数y ＝－1x ，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y ＞1；当x≥2时，－12≤y ＜0，∴函数值y 的取值为y ＞1或－12≤y ＜0.10. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .11. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD 2234 5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．12. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.14. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE =S△AOC=12，设点A (m ，km)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ， ∴3DH =AF ， ∴D (3m ，3km)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ， ∴△DHC ∽△AGD ， ∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6； 故答案为6．三、解答题15. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2， ∵四边形OABC 为菱形， ∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2， 则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k3， 解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y＝33 x；(2)∵OA＝2，∴点A的坐标为(2，0)，由(1)得B(3，3)，设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，将A(2，0)，B(3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k′＋b＝03k′＋b＝3，解得⎩⎨⎧k′＝3b＝－23，∴该一次函数的解析式为y＝3x－23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2＜x＜3.16. 【答案】解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝－112k＋b＝－4，解得⎩⎨⎧k＝2b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.(7分)∵直线y＝2与y轴交于点C，∴C点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD ＝OC ＋OD ＝7.∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分)17. 【答案】 （1）一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ． （2）S △ABD =3．（3）y 1<y 2．【解析】（1）∵反比例函数y =m x 经过点B （2，–1），∴m =–2， ∵点A （–1，n ）在y =2x-上，∴n =2，∴A （–1，2）， 把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩， ∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ． （2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1），∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1），∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x 上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2．18. 【答案】(1)【思路分析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．解：如解图过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA·sin ∠AOC ＝5×35＝3，OE ＝OA 2－AE 2＝4，∴A(－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .(5分)(2)【思路分析】先把B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m 的值，进而求出直线AB 的解析式，再求出点D 的坐标，便可求△AOD 与△BOD 的面积之和，即△AOB 的面积．解：把B(m ，－4)代入y ＝－12x 中，得m ＝3，∴B(3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得， ⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4， 解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1，(7分) ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分)则AB 与y 轴的交点D(0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.(10分)。
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26.1.1反比例函数
一、选择题
1．下列函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝kx －
1 C ．y ＝－8
x
D ．y ＝8
x
2
2．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系
D ．不能确定
3．已知反比例函数的解析式为y ＝|m |－3
x ，则m 的取值范围是( )
A ．m ≠3
B ．m ≠－3
C ．m ≠±3
D ．m ＝±3
4．验光师测得几组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表：
根据表中数据，可得y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝100
x
B ．y ＝x
100
C ．y ＝400
x
D ．y ＝x
400
5．若y ＝(a ＋1)xa 2－2是关于x 的反比例函数，则a 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．任意实数
6．已知y 与x 2成反比例，且当x ＝－2时，y ＝2，那么当x ＝4时，y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C.12
D ．－4
二、填空题
7．在①y ＝－35x ，②y ＝12x －1，③y ＝1
x ＋1，④y ＝a ＋1x (a 为常数，且a ≠－1)四个函数中，
是反比例函数的有________．(填序号)
8．小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为________________________________________________________________________．
9．若y ＝m －1
x
||m 是关于x 的反比例函数，则m ＝________.
10．如图，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点A 的反比例函数的解析式为____________.
三、解答题
11．列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)之间的函数解析式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着
加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式.
12．已知反比例函数y＝－3
2x.
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)当x＝－10时，求y的值；
(3)当y＝6时，求x的值．
13.2019·吉林已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值.
14．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式．
15．已知y与x－3成反比例，且当x＝4时，y＝5.
求：(1)y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－2时y的值；
(3)当y＝10时x的值
16 某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具，假设模具的长与宽分别为x米和y米．
(1)请你写出y与x之间的函数解析式；
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？
答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．①②④ 8．反 y ＝300x
9．－1 10．y ＝6
x
11．解：(1)y ＝
1500
x ，是反比例函数． (2)由单价乘加油量等于总价，得 y ＝4.75x ，不是反比例函数．
(3)由路程与平均速度和时间的关系，得t ＝100
v ，是反比例函数．
12．解：(1)－3
2
.
(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝3
20.
(3)当y ＝6时，6＝－32x ，则x ＝－1
4.
13．解：(1)∵y 是x 的反比例函数， ∴设y ＝k
x
(k≠0)．
∵当x ＝2时，y ＝6，∴k ＝xy ＝12，∴y ＝12
x .
(2)当x ＝4时，得y ＝
124
＝3. 14．解：(1)∵y ＝(m 2＋2m)xm 2－m －1是正比例函数，∴m 2－m －1＝1且m 2＋2m≠0，
解得m ＝2或m ＝－1.
(2)∵y ＝(m 2＋2m)xm 2－m －1是反比例函数， ∴m 2－m －1＝－1且m 2＋2m≠0， 解得m ＝1.
故y 关于x 的函数解析式为y ＝3
x .
15．解：(1)设y ＝
k x －3
. 因为当x ＝4时，y ＝5，所以5＝k 4－3，即k ＝5，所以y ＝5
x －3.
(2)当x ＝－2时，y ＝
5
－2－3
＝－1. (3)当y ＝10时，10＝5x －3，解得x ＝7
2.
16.解：(1)由题意，得xy ＝0.8，则y ＝0.8
x
(x ＞0)． (2)变量y 与x 是反比例函数关系．
(3)已知模具的长为x 米，则宽为(x －1.6)米． 根据题意，得x(x －1.6)＝0.8，
解得x 1＝2，x 2＝－0.4(不合题意，舍去)， 则模具的长为2米，宽为0.4米， 故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)＝4.8(米)， 故加工这个模具共需花费4.8×6＝28.8(元)．。