人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数课时训练
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26.1.1反比例函数
一、选择题
1.下列函数是反比例函数的是( ) A .y =x
B .y =kx -
1 C .y =-8
x
D .y =8
x
2
2.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A .正比例函数关系 B .反比例函数关系 C .一次函数关系
D .不能确定
3.已知反比例函数的解析式为y =|m |-3
x ,则m 的取值范围是( )
A .m ≠3
B .m ≠-3
C .m ≠±3
D .m =±3
4.验光师测得几组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表:
根据表中数据,可得y 关于x 的函数解析式为( ) A .y =100
x
B .y =x
100
C .y =400
x
D .y =x
400
5.若y =(a +1)xa 2-2是关于x 的反比例函数,则a 的值为( )
A .1
B .-1
C .±1
D .任意实数
6.已知y 与x 2成反比例,且当x =-2时,y =2,那么当x =4时,y 的值为( ) A .-2 B .2 C.12
D .-4
二、填空题
7.在①y =-35x ,②y =12x -1,③y =1
x +1,④y =a +1x (a 为常数,且a ≠-1)四个函数中,
是反比例函数的有________.(填序号)
8.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例,解析式为________________________________________________________________________.
9.若y =m -1
x
||m 是关于x 的反比例函数,则m =________.
10.如图,B (3,-3),C (5,0),以OC ,CB 为边作平行四边形OABC ,则图象经过点A 的反比例函数的解析式为____________.
三、解答题
11.列出下列问题中的函数解析式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1500 t ,该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)之间的函数解析式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着
加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式.
12.已知反比例函数y=-3
2x.
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)当x=-10时,求y的值;
(3)当y=6时,求x的值.
13.2019·吉林已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
14.已知函数y=(m2+2m)xm2-m-1.
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y关于x的函数解析式.
15.已知y与x-3成反比例,且当x=4时,y=5.
求:(1)y与x之间的函数解析式;
(2)当x=-2时y的值;
(3)当y=10时x的值
16 某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具,假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)请你写出y与x之间的函数解析式;
(2)变量y与x是什么函数关系?
(3)已知这种不锈钢条每米6元,若想使模具的长比宽多1.6米,则加工这个模具共需花多少钱?
答案
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.①②④ 8.反 y =300x
9.-1 10.y =6
x
11.解:(1)y =
1500
x ,是反比例函数. (2)由单价乘加油量等于总价,得 y =4.75x ,不是反比例函数.
(3)由路程与平均速度和时间的关系,得t =100
v ,是反比例函数.
12.解:(1)-3
2
.
(2)当x =-10时,y =-32×(-10)=3
20.
(3)当y =6时,6=-32x ,则x =-1
4.
13.解:(1)∵y 是x 的反比例函数, ∴设y =k
x
(k≠0).
∵当x =2时,y =6,∴k =xy =12,∴y =12
x .
(2)当x =4时,得y =
124
=3. 14.解:(1)∵y =(m 2+2m)xm 2-m -1是正比例函数,∴m 2-m -1=1且m 2+2m≠0,
解得m =2或m =-1.
(2)∵y =(m 2+2m)xm 2-m -1是反比例函数, ∴m 2-m -1=-1且m 2+2m≠0, 解得m =1.
故y 关于x 的函数解析式为y =3
x .
15.解:(1)设y =
k x -3
. 因为当x =4时,y =5,所以5=k 4-3,即k =5,所以y =5
x -3.
(2)当x =-2时,y =
5
-2-3
=-1. (3)当y =10时,10=5x -3,解得x =7
2.
16.解:(1)由题意,得xy =0.8,则y =0.8
x
(x >0). (2)变量y 与x 是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x 米,则宽为(x -1.6)米. 根据题意,得x(x -1.6)=0.8,
解得x 1=2,x 2=-0.4(不合题意,舍去), 则模具的长为2米,宽为0.4米, 故矩形模具的周长为2×(2+0.4)=4.8(米), 故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).