七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式说课稿(新版)冀教版
解一元一次不等式
今天我说课的内容是冀教版数学七年级下第10章第3节的第2课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析
<一> 教材的地位和作用
在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
<二>教学目标
根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
知识与技能
1.使学生会一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
过程与方法
学生在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
情感态度和价值观
在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键
根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的
解集。
为突出重点，本节课让学生积极参与到活动中去，自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：一元一次不等式的解法中，不等号方向改变问题。
为突破难点，教学关键是运用类比的方法， 比较解不等式和解方程不同的地方，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。
二、说教法
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。
鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较及问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。
三、说学法
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。
在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。
说教学过程
<一>、课前检测
利用不等式的性质解下列不等式
278)1(>-x 134)2(+<x x
5052)3(>x 45)4(>-x
<二>、出示学习目标
同学们：今天我们学习解一元一次不等式。
通过本节课，必须达到两个目的：1.会一元一次不等式的概念，能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目
标，可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。
<三>、预习导学
1.阅读课本，回答思考部分的问题，能说出一元一次不等式定义，并会举例说明。
问题1：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：
267)1(≥-x 013)3(≤-x 24035)4(>+x
这些不等式有哪些共同特点？
通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。
【设计意图】问题1引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。
2.研究解法
利用不等式的性质解不等式376>-x
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。
问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。
【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。
通过前面的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成x>a 或x<a 的形式。
【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a 或x<a 的形式。
体现了化归的数学思想。
<四>、交流与展示
那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？我们一起来仿照122页例1解下列不等式并在数轴上表示解集。
规则是：以小组为单位，最快最准确地完成导学案上所有的题目并把相应的>,<互换变成6道题，六个小组分别去做，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。
完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
【设计意图】前面两轮是为探索新知，后面两轮是为巩固新知。
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，组织学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：
22354)3(3
5271)2()
5(2)5(3)1(-+≥+<--<+x x x x x x
大家马上拿起笔进行运算。
但一部分同学在完成了第（1）小题后，速度渐渐慢了下来。
很明显，难度有了提高。
个别同学不再动笔，陷入了沉思。
【设计意图】让学生板演，老师可及时观察到学生的掌握情况，并做进一步强调，这有助于提高学生的计算能力。
学生及时巩固所学新知，通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的，使本节课的教学重点得以进一步落实。
<五>、当堂检测
解下列不等式，并在数轴上表示解集
452615)5(6
43312)4(3
5223)3()
1(2)4(410)2()
34(2)52(3)1(->-+-≤--<--≤--+>+x x x x x x x x x x
【设计意图】当堂检测检测学生的掌握情况。
<六>、归纳总结
本节课你学会了些什么？应注意什么？
1.一元一次不等式的概念；
2.解一元一次不等式的步骤；
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。
【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。
五．说板书设计
1.定义：……
解一元一次不等式的一般步骤：
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1
注：不等号方向改变问题
【设计意图】板书简明清楚，重点突出，使学生加深了学生对重点知识的理解和掌握。
以上内容，我从“说教材”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”、“说板书设计”几个方面来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”。
我的说课到此结束，希望各位老师对我提出宝贵的意见，谢谢！。
七年级-人教版-数学-下册-第2课时-一元一次不等式组的应用
生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
思考：你能给出一个合理化的答案吗？
解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条
生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
因为 x 只能取正整数， 所以 x＝7 或 x＝8． 所以 x 最大为 8． 答：每条生产线原来每天最多能组装 8 台产品．
思考 列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系． （2）设，设出适当的未知数． （3）列，根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组． （4）解，解不等式组． （5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义． （6）答，写出答案．
－5－2 －1 0 1 2 3 4 2
由图可知，不等式组所以 x 可取的整数值是 －2，－1，0，1，2，3，4．
总结
要求不等式组的特殊解，先要求出不 等式组的解集，然后在不等式组的解集中 找出符合条件的特珠解（如正整数解、最 小整数解等）．为了便于观察，还可以借 助数轴来找特殊解．
问题 有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生 产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生 产线原来每天最多能组装多少台产品？
思考：你能从题目中得到哪些信息？
问题 有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
解：（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(120－a)件．
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的一般形式是 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的标准形式
总结词
一元一次不等式的标准形式是指将不 等式中的常数项移到右边，使左边只 包含未知数和其系数。
详细描述
一元一次不等式的标准形式是 ax > d、 ax < d 或 ax ≥ d，其中 a、d 是常数， a ≠ 0。
配问题等。
与一次函数的联系
01
02
03
定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k、b为常数 且k≠0，x为自变量。
解法
在求解一次函数的值时， 常常需要利用一元一次不 等式的性质来求解，如求 解函数的定义域等。
应用
在实际问题中，一次函数 和一元一次不等式都可用 于解决实际问题，如最优 化问题、决策问题等。
02 将数轴上方的部分作为解集。
同样地，对于一元一次不等式 x 4 < 0，其解集可以通过区间表示 法表示为 (-∞, 4)，也可以通过数 轴表示法在数轴上标出临界点4， 并将数轴下方的部分作为解集。
04 一元一次不等式在实际问 题中的应用
最大值最小值问题
总结词
一元一次不等式在解决最大值和最小值问题中具有广泛应用。
05 一元一次不等式与其他数 学知识的联系
与一元一次方程的联系
定义
一元一次不等式和一元一次方程 都是只含有一个未知数，并且未
知数的次数为1的代数式。
解法
一元一次不等式和一元一次方程的 解法有许多相似之处，如去分母、 去括号、移项、合并同类项等。
应用
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(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
七年级数学下册- 一元一次不等式组
第15讲 一元一次不等式组知识导航1.一元一次不等式组的相关概念及解法.2.不等式组的解集规律.3.不等式组与方程组的综合应用.4.不等式组的实际应用.板块一 一元一次不等式组的概念及解法方法技巧1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次等式组.2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集，找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），有几个就要画几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 题型一 一元一次不等式组的有关概念【例1】下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x xx ⎧+<⎪⎨+>⎪⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩.其中一元一次不等式组的个数是（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个【练1】写出一个无解的一元一次不等式组为___________________________. 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 【例2】（2018·长沙）不等式组20240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）CB A【练2】（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A .1313x x -<⎧⎨+<⎩ B . 1313x x -<⎧⎨+>⎩ C . 1313x x ->⎧⎨+>⎩ D . 1313x x ->⎧⎨+<⎩题型三 一元一次不等式组的解法【例3】（2018·宜昌）解不等式组1021320xx x -⎧+⎪⎨⎪-<⎩≤，并把它的解集在数轴上表示出来.【练3】解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.2(1)57423133x x x x +>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩；（2）231125123x x x x ++⎧⎪+⎨->-⎪⎩≤.题型四 求一元一次不等式组的特殊解【例4】（2018·广元）一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥的最大整数解是（ ）A .－1B .0C .1D .2【练4】（2018·包头）不等式组273(1)2342363x x x x +>+⎧⎪+⎨-⎪⎩≤的非负整数解有______________个.题型五 构造一元一次不等式组求解【例5】（2018春·双台子区期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x ＋3）（x －3）＞0.解：由有理数的乘法法则“两数相除，同号得正”， 有①3030x x +>⎧⎨->⎩或②3030x x +<⎧⎨-<⎩，解不等式组①得x ＞3，解不等式组②的x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3. 问题：求不等式32051x x +<-的解集.【练5】求不等式（2x －4）（x ＋1）＜0的解集.针对练习11.已知不等式2241232x x x ---<≤，其解集在数轴上表示正确的是（ ）CBA2.（2017·鞍山）在平面直角坐标系中。
七年级数学下册解一元一次不等式
文章标题：深入解读七年级数学下册：一元一次不等式导言在七年级数学下册中，一元一次不等式是一个非常重要的概念。
在我们的日常生活和学习中，不等式问题随处可见，并且对于理解抽象数学概念和解决实际问题都具有重要意义。
在本文中，我将从简单到复杂地探讨一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助你更深入地理解这一主题。
一、一元一次不等式的基本概念在数学中，一元一次不等式是指一个含有一元（未知数）的不等式，且该不等式中的项均为一次项（即未知数的指数为一）。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元一次不等式的过程就是求出未知数x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的性质在解一元一次不等式时，我们需要掌握一些重要的性质，以便帮助我们更快、更准确地解题。
这些性质包括：1. 加减性质：如果a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c；2. 乘除性质：如果a > b且c > 0，则ac > bc，a/c > b/c；3. 反号性质：如果a > b，则-a < -b。
三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、试探法和等价变形法。
其中，图像法可以直观地帮助我们理解不等式的解集合，试探法则可以在不熟练使用代数方法时提供一种解题思路，而等价变形法则是解不等式最常用的方法。
图像法：对于不等式ax + b < c或ax + b > c，我们可以先画出一元一次函数y = ax + b的图像，然后根据不等式的方向来确定解集合。
试探法：通过选取一些特殊的x值，如0、1、-1等，来验证不等式对这些值的成立情况，从而找出不等式的解集合。
等价变形法：通过合理的等式变形，将原不等式转化为等价的形式，进而求解出不等式的解集合。
这种方法是解一元一次不等式最常用、最有效的方法。
七年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组
1 0 1 2 3 4 5
3x 2 y 4a 3 (1)
8. 己知 2x 3y a 7 (2)
x y 0
(3)
求a 的取值范围。
解 : 先解由(1) (2) 组成的方程组, 得
x 2a 1
y
a
3
再由 x y 0 得 (2a 1) (a 3) 0
24．解关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6) , 当解x 为负数时，求a 的值。
解 : 先解方程 3x (2a 3) 4x (3a 6) 去括号 3x 2a 3 4x 3a 6 移项合并 x 5a 3 系数化为1 x 5a 3 解 x 为负数 . 5a 3 0 5a 3
2
3
解 : 先解不等式 1 x 2x 1
2
3
去分母 , 得 31 x 2(2x 1)
去括号, 得 3 3x 4x 2
移项合并 , 得 x 5
系数化为1 , 得 x 5
x 的非负整数解为 0 , 1 , 2 , 3 , 4 .
23．方程组
x y 1 x y 2a
x 2 0 , 3x y m 0 x2 , ym6 y0 , 故 m60, m 6 (2) 由 y m 6 , y 2 得 m 6 2 , m 8
4. 当k取何值时,方程 2 x 3k 5(x k) 1 的解
是正数。
3
解 : 先解方程 2 x 3k 5(x k) 1 , 得
3
2x 9k 15(x k) 3
一元一次不等式和一元一次不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
巴东县四中七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式例析解一元一次
解一元一次不等式解法形同解方程，同解原理记心中。
分母括号先去掉，然后移项再合并。
去掉系数求解集，符号方向要弄清。
解：32－2×3（x＋1）＞5（x＋2）＋2×832－6x－6＞5x＋26－11x＞0x＜0故原不等式的解集为x＜0解含字母的一元一次不等式不等式中含字母，千万小心别马虎。
系数之中有字母，看它是零是正负。
讨论求解要全面，严防丢落解不足。
解：∵ab＞0∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx＋ax＞2ab 即，（a＋b）x＞2ab又∵ab＞0a，b只能同为正或同为负当a，b同为正数时，a＋b＞0，当a，b同为负数时，a＋b＜0，1．3.1 有理数的加法(二)掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律简化运算．一、温故知新1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2．计算：(1)30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝__10__；(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主学习1．请说说你发现的规律．2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．三、新知应用例1 (教师示范书写格式)计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.四、跟踪练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝－10；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝－3；(3)(－413)＋(－417)＋413＋(－1317)．解：原式＝－1.例2 每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．课本P20练习1，2.运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．1．计算：(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；解：原式＝5；(2)14＋(－23)＋56＋(－14)＋(－13)． 解：原式＝－16. 2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．3．填空：(1)若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＞__0；(4)若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＜__0.3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)答：共增加了3250元．4．课本P21实验与探究．5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查【知识与技能】1.了解水在动植物的生长和人类社会发展中所起的重大作用，了解地球上水资源情况，增强节约用水的自觉性.2.整理收集到的相关的不同地区、不同国家的节水方法，了解人类已经开始重视“水资源”所出现的问题，积极想办法解决水资源污染、匮乏的情况.3.通过活动，培养学生实践能力、合作能力、分析问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的数据的收集与整理的基础上，通过调查，了解水资源的浪费的情况，在调查的过程中，采取多种调查的方法，发展学生解决问题的能力.【情感态度】培养同学们强烈的社会责任感和保护水资源的意识.教育同学们从我做起，从现在做起，宣传节约用水，养成节约用水的好习惯，研究设计节水方案，激发学生对水资源开发利用的兴趣，从而培养学生对科学知识的探究兴趣.【教学重点】重点是数据的收集与整理.【教学难点】难点是如何收集数据.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：水，是一切生命的源泉.有了它，才构建了这个蔚蓝的星球；有了它，整个世界有了生命的气息；有了它，我们才有了秀美的山川，清澈的溪水，湛蓝的海洋……【情境2】实物投影，并呈现问题：假如你想对以“你帮父母做过家务吗？”为主题在班级进行调查，那么你在通过调查收集数据的过程中：(1)你的调查问题是：(2)你的调查对象是：(3)你感兴趣的是调查对象的(4)你打算采用的调查方法是：(5)你打算向你的调查对象设置什么样的答案供选择？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生关注水资源并设计进行调查的方案，在此过程中培养学生解决问题的能力，从而能实施正确的调查.情境1中按如下步骤进行：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.情境2中(1)在家里，你帮父母做过家务吗？(2)本班同学；(3)在家做家务的情况；(4)问卷调查或采访调查；(5)①每天都做；②经常做；③偶尔做；④从未做过.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己解决生活中的实际问题，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生爱护大自然的良好品质和学习数学的兴趣.二、思考探究，获取新知调查的一般步骤问题调查的一般步骤是什么？生活中我们如何节约用水？【教学说明】学生通过回顾实施调查的过程，在经过讨论、分析、总结后能得出结论.【归纳结论】调查的一般步骤：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.生活中的节水小方法：①淘米水洗菜，再用清水清洗；②洗衣水洗拖把、拖地板、再冲厕所；③大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；④夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；⑤自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦；⑥家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水，宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗等.三、运用新知，深化理解1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气的质量;③调查全市中学生一天的学习时间A.①②B.①③C.②③D.①②③3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如下图，该调查的方式是（），下图中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，244.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.【教学说明】通过综合实践课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识和运用知识.同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.D4.（1）0.03（2）陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米，图略.四、师生互动，课堂小结1.生活中如何节约用水？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：利用网络了解生活中缺乏的资源，与同学相互交流一下.2.完成同步练习册中本课时的练习.本次活动最大的收获是同学们意识到了我国水资源的危机，通过测量、计算、比较和推理，知道自己消耗的水量及在节约用水方面存在的不足，从而积极寻找减少用水量的方法，自觉地节约用水.。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；