2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷(解析版)

2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．下列计算结果为负数的是（）A．（﹣1）2B．﹣1+2C．﹣1﹣2D．0÷（﹣1）2．把208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．4B．5C．2.8D．2.083．AB是数轴上两点，A，B所表示的数互为相反数的是（）A．B．C．D．4．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善5．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）6．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，PA与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°7．下列计算错误的是（）A．23÷2÷2＝2B．×20＝2C．＝2D．2﹣1×2+20＝28．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形9．一次函数y＝（k+2）x+1﹣k的图象如图所示，则使式子+（1+k）0有意义的k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B 点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（）A．南偏西15°方向B．南偏西60°方向C．南偏西30°方向D．南偏西45°方向11．（2分）下列说法正确的是（）A．天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天将有75%的地区下雨B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币反面朝上”的概率是D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则乙的射击成绩较稳定12．（2分）关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC的周长为（）A．12B．15C．10或12D．12或1513．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．1014．（2分）根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个15．（2分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数y＝﹣x2+4和反比例函数y＝（k＞0）的图象围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为1，则k 的取值范围为（）A．0＜k≤2B．1≤k＜2C．1＜k≤2D．1≤k≤216．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON 边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.4二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．因式分解：x2﹣9＝．18．如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．19．（4分）如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC 的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：972﹣32；（2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．21．（9分）学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1 ……第三步＝x﹣1 ……第四步（1）上述解题过程中的错误从第步开始；（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．22．（9分）我市在创建全国文明城市期间，对某路口的行人交通违章情况进行了14天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第6天路口的行人交通违章次数是次，并把图2中的频数直方图补充完整；（2）写出这14天中行人交通违章次数的众数；（3）通过14天的调查与教育，第16天行人交通违章次数降低到2次，若第15天和第16天交通违章次数下降的百分率相同，求平均每天下降的百分率约是多少？（结果保留到1%）（≈2.236，≈3.162）23．（9分）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝4，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y＝的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（11分）如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是，此时△BCE的形状是；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣mx+2的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，已知A 点坐标为（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式和点B，点C的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的外接圆的圆心坐标；（3）点P是抛物线上一动点（与点C不重合），当△ABC与△ABP面积相等时，求点P的坐标；（4）将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图2所示，过点C作直线l 平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，C，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣1）2＝1，故选项A不符合题意，∵﹣1+2＝1，故选项B不符合题意，∵﹣1﹣2＝﹣3，故选项C符合题意，∵0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，a为2.08．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，主要是a的值的确定．3．【分析】利用相反数的定义，结合数轴表示即可．【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符号相反，画图为：故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．4．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．5．【分析】根据A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．6．【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B，∴∠B＝∠AOP＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出∠AOP是解本题的关键．7．【分析】直接利用立方根的性质以及实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、23÷2÷2＝2，正确，不合题意；B、××20＝2×1＝2，正确，不合题意；C、＝，故此选项错误，符合题意；D、2﹣1×2+20＝2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．9．【分析】根据一次函数的性质得出不等式组，解不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，解得﹣2＜k＜1，∵+（1+k）0有意义，∴1+k≠0，k≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、零指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】依据∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，可得∠ABC＝90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA＝45°，∠BCD＝∠CBE＝30°，即可得到∠ACD＝15°．【解答】解：如图，由题可得，∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，∴∠ABC＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA＝45°，又∵∠BCD＝∠CBE＝30°，∴∠ACD＝15°，∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，故选：A．【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．【解答】解：A、天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天下雨的可能性较大，此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽查，此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为，此选项正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．12．【分析】先把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，求出m后解方程得x1＝3，x2＝6，然后根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．【解答】解：把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，解得m＝9，原方程化为x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，而3+3＝6，所以等腰三角形的三边为6、6、3，所以它的周长为6+6+3＝15．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．13．【分析】过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，即可得到△ABE是等腰直角三角形，进而得到BE＝cos45°×4＝4，依据BP≥4，可得线段BP的长最小为4．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，又∵AB＝4，∴BE＝cos45°×4＝4，∵P为直线AD上的一点，∴BP≥4，即线段BP的长最小为4，故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，解题时注意：垂线段最短．14．【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a＝1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a＝2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a＝3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a＝4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a＝5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a＝6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．15．【分析】根据二次函数的解析式判断在第一象限内在二次函数图象下方或图象上的整点的个数，并写出它们的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与反比例函数图象围成的部分（包括边界）的整点个数为1，即可得出k的取值范围．【解答】解：在第一象限且在y＝﹣x2+4内部的整点为（1，1），（1，2）y＝（k＞0）与y＝﹣x2+4围的区域只有一个整点即（1，2）且（1，1）在外面或者刚好在y＝（k＞0）也可以∴1≤k＜2故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出整点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合二次函数与反比例函数图象上点的坐标特征找出整点的坐标是关键．16．【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，可得0≤d≤+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【解答】解：如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，∴0≤d≤+，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．19．【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．【分析】（1）利用平方差公式计算可得；（2）根据完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝（97+3）×（97﹣3）＝100×94＝9400；（2）当a＝﹣13.6，b＝3.6时，原式＝（a+b）2＝（﹣13.6+3.6）2＝（﹣10）2＝100．【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）从第2步开始错误；（2）当x﹣3＜0时，∴x＜3∵x是整数，∴x＝2∴原式＝﹣＝＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）根据折线统计图可求第6天路口的行人交通违章次数，再根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（2）根据众数的定义即可求解；（3）设平均每天下降的百分率约是x，根据题意可以列出相应的方程，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）第6天路口的行人交通违章次数是9次，14﹣（1+2+3）×2＝2，如图所示：（2）这14天中行人交通违章次数的众数是7或9；（3）设平均每天下降的百分率约是x，依题意有5（1﹣x）2＝2，解得x1≈37%，x2≈163%（舍去）．答：平均每天下降的百分率约是37%．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程．同时考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAE＝∠AFB，∠AED＝90°＝∠FBA，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据tan∠ADE＝，可得∠ADE＝60°，解直角△ADE，求出AE＝6，DE＝2，根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，再根据阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠FBA，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵tan∠ADE＝，∴∠ADE＝60°，∵AD＝4，∠AED＝90°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝4×＝6，DE＝2，由（1）知，△ABF≌△DEA，∴AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，∴阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积＝×2×6﹣＝6﹣2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．24．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD＝3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝；②由①知，n＝1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y＝于F，∴F（m，），∴EF＝﹣m+3﹣，∴S＝（﹣m+3﹣）×m＝（﹣m2+3m﹣4）＝﹣（m﹣3）2+，△OEF∵2＜m＜4，∴m＝3时，S最大，最大值为△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关与m的函数关系式．键是建立S△OEF25．【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）如图2﹣2中，由题意∠ACE＝2x，∠AOE＝y，根据圆周角定理可知∠AOE＝2∠ACE，可得y＝2x（0≤x≤45）；（3）分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：（1）如图2﹣1中，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝60°，∴点E处的读数是60°，∵∠E＝∠BAC＝30°，OE＝OB，∴∠OBE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠OBE+∠ABC＝90°，∴△EBC是直角三角形；故答案为60°，直角三角形；（2）如图2﹣2中，∵∠ACE＝2x，∠AOE＝y，∵∠AOE＝2∠ACE，∴y＝2x（0≤x≤45）．（3）①如图2﹣3中，当EB＝EC时，EO垂直平分线段BC，∵AC⊥BC，∵EO∥AC，∴∠AOE＝∠BAC＝30°，∴∠ECA＝∠AOE＝15°，∴x＝7.5．②若2﹣4中，当BE＝BC时，易知∠BEC＝∠BAC＝∠BCE＝30°，∴∠OBE＝∠OBC＝60°，∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACE＝∠ACB＝60°，∴x＝30，综上所述，当CP旋转7.5秒或30秒时，△BCE是等腰三角形；【点评】本题考查几何变换综合题、创新题目、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用勾股定理的逆定理即可判定；（3）如图1中，因为△ABC与△ABP面积相等，推出CP1∥AB，P2P3∥AB，推出点P的纵坐标为2或﹣2，由此即可解决问题；（4）求出D、E、C、F的坐标，观察图象即可判定；【解答】解：（1）把A点坐标为（﹣4，0）代入y＝﹣x2﹣mx+2得到m＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，得到﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣4或1，∴B（1，0），令x＝0，得到y＝2，∴C（0，2），（2）结论：△ABC是直角三角形．理由如下：∵OA＝4，OC＝2，OB＝1，AB＝5，∴AC＝2，BC＝，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的外接圆的圆心坐标（﹣，0）．（3）如图1中，∵△ABC与△ABP面积相等，∴CP1∥AB，P2P3∥AB，∴点P的纵坐标为2或﹣2，当y＝2时，易知P1（﹣3，2），当y＝﹣2时，﹣x2﹣x+2＝﹣2，解得x＝，∴P2（，﹣2），P3（，﹣2）；（4）如图2中，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，），由题意，翻折后的抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，当y＝2时，（x+）2﹣＝2，解得x＝，∴D（，2），E（﹣3，2），C（0，2），F（，2），观察图象可知，新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围﹣3＜x＜﹣或x＞．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理以及逆定理、等高模型、翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题(含答案)

2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-36.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程A.110x+2=100xB.100x+2=110xC.110x−2=100xD.100x+2=110x9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对(x<0) 12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=KX的图象经过点A,则k=A.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mmB. 13mmC. 14mmD.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M 处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为-3,则输出的y值为若依次输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x+3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于17吗?为什么?21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=12,点E 为AD 的中点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题(1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的第一步:求平均数的公式是x =1n (x 1+x 2+x 3+…+x n )第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6 第三步x 3=14(3+4+5+6)=4.5(份)小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D 类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x224.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据(1)求y与x的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．61；5．三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4；（2）解：不能，若7131=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =21，∴∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2）解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π31.22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5；（3）不对，正确结果为7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯；（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=21. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0，而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得41->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°，∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =21AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分）解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ；（2）由题意可知50≥x ≥0，∵,01001>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元），当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,01001>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。

石家庄市2018年中考数学试题及答案

石家庄市2018年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2. 一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l4. 将29.5变形正确的是（） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（）6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7. 有三种不同质量的物体，，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证8. 已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（） A ．2个 B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222nnnn+++=，则n =（） A.-1 B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5B.4C.3D.216. 对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19. 如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示. 图102-中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26. 图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 ABCCC 6-10 DABDA 11-16 ABADBD二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17. 2 18.0 19. 14 21三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.21.22.23.24.25.26.。

2018届河北省石家庄市中考数学一模试卷(含解析)

2018年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算：A. B. 8 C. D. 15【答案】D【解析】解：，故选：D．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.2016年上半年，天津市生产总值亿元，按可比价格计算，同步增长，将“”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将用科学记数法表示为：．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是A.B.C.D.第1页，共18页【答案】B【解析】解：该几何体的主视图为：故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.使二次根式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，，解得，故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5.一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中与相等的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：，即与相等的角有，共1个，故选：A．先求出的度数，即可得出选项．本题考查了余角与补角，能求出各个角的度数是解此题的关键．6.若，则中的式子是第3页，共18页A. bB.C.D.【答案】D【解析】解：由题意可知：故选：D ．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7. 已知关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，．故选：B ．根据方程有实根得出，求出不等式的解集即可．本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，理解方程有实数根的含义是解此题的关键．8. 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是A.B. C. D.【答案】D【解析】解：阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．故选：D ．直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．9. 如图，与是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则与的面积比是A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：2【答案】C【解析】解：与是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，两图形的位似之比为1：2，则与的面积比是1：4．故选：C．根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10.在调查收集数据时，下列做法正确的是A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取B. 在医院里调查老年人的健康状况C. 电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】解：A、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取，错误；B、在医院里调查老年人的健康状况，错误；C、电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人，错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式，正确．故选：D．直接利用全面调查与抽样调查的意义分别分析得出答案．此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解抽样调查的意义是解题关键．11.如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是A. PQ为直线l的垂线B.C.D.【答案】C【解析】解：由作图方法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故选项A正确，不合题意；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，故选项B正确，不合题意；无法得出，故选项C错误，符合题意；可得，，则，故选项D正确，不合题意；故选：C．直接利用线段垂直平分线的性质以及其基本作图，进而分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从A地到B地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：．故选：A．直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积，则的值为A. B. C. D.【答案】C单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为．故选：C．根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．14.如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是第5页，共18页A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏东D. 北偏西【答案】B【解析】解：作，如图，由题意，得，，甲的航向应该是北偏东，故选：B．根据直角三角形的性质，可得，根据余角的定义，可得，根据方向角的表示方法，可得答案．本题考查了方向角，利用直角三角形的性质是解题关键，又利用了方向角．15.二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：由图象可知抛物线开口向下，，对称轴在y轴右侧，对称轴，；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，；，，，第7页，共18页一次函数的图象不经过第三象限．故选：C ．先由二次函数的图象确定a 、b 、c 字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．16. 如图，已知点，，且点B 在双曲线上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且，则线段CE 长度的取值范围是A.B. C. D.【答案】D【解析】解：过D 作于F ，点，，轴，，，，，点B 在双曲线上，，反比例函数的解析式为：，过点C 的直线交双曲线于点D ，点的纵坐标为3，代入得，，解得，，当O 与E 重合时，如图2，，，，，当轴时，，，故选：D．过D作于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当轴时，，于是求得结果．本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是______结果保留【答案】【解析】解：由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：．故答案为：．直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．此题主要考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题关键．19.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径半径半径”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是______，的坐标是______第9页，共18页【答案】【解析】解：设第n 秒运动到为自然数点，观察，发现规律：，，，，，，，，，．，为．故答案为：．设第n 秒运动到为自然数点，根据点K 的运动规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，， ”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 20. 已知：求代数式值；若代数式的值等于17，求的值．【答案】解：原式，当时，原式；，，，则或．【解析】将原式展开、合并同类项化简得，再代入计算可得；由原式可得，据此进一步计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：这次获得“刘徽奖”的人数是______，并将条形统计图补充完整；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“”，“”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．【答案】40 90 90【解析】解：获奖的学生人数为人，赵爽奖的人数为人，杨辉奖的人数为人，则刘徽奖的人数为，补全统计图如下：故答案为：40；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；列表法：第11页，共18页第二象限的点有和点在第二象限．先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；根据中位数和众数的定义求解可得；列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离，点A 到地面的距离；当他从A 处摆动到处时，有．求到BD 的距离；求到地面的距离．【答案】解：如图2，作，垂足为F．，；在中，；图2又，，；在和中，≌；且，，；，，即到BD的距离是．由知：≌，作，垂足为H．，，，即到地面的距离是1m．【解析】作，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；根据全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点与动点的直线MP记做l．若1的解析式为，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；当直线1与AD边有公共点时，求t的取值范围．【答案】解：此时点A在直线l上；，点O为BC中点，点，，把点A的横坐标代入解析式，得，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上．由题意可得，点，及点，当直线l经过点D时，设l的解析式为，，解得当直线l与AD边有公共点时，，所以t的取值范围是．【解析】把点A代入解析式，进而解答即可；把点，及点代入解析式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．的长为______；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】5【解析】解：矩形ABCD，，，在中，，故答案为：5；第13页，共18页设，，，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：≌，，，，在中，根据勾股定理，得，即，解得：，的长为；存在，如图3，延长CB到点G，使，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：，．过点F作，交BC于点H，则有，∽，，即，，，在中，根据勾股定理，得，即的最小值为．根据勾股定理解答即可；设，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；延长CB到点G，使，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．25.某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式；当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本【答案】解：设b为常数且，当时，，当时，，代入解析式得，，解得：，与x的函数关系式为：；当产量小于或等于市场需求量时，有，，解得：，又，；当产量大于市场需求量时，可得，由题意得，厂家获得的利润是：；第15页，共18页当时，y随x的增加而增加，又产量大于市场需求量时，有，当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；由题意可得：，进而得出x的取值范围；利用顶点式求出函数最值得出答案；利用二次函数的增减性得出答案即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题关键．26.已知：如图，在中，，，以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点为圆心，PA长为半径画圆，与x轴的另一交点为N，点M在上，且满足以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题【发现】的长度为______；当时，求扇形阴影部分与重叠部分的面积．【探究】当和的边所在的直线相切时，求点P的坐标．【拓展】当与的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．【答案】【解析】解：【发现】，，，，的长度为，故答案为；设半径为r，则有，当时，如图1，点N与点A重合，，第17页，共18页设MP 与AB 相交于点Q ，在中，，，．，重叠部分即重叠部分的面积为；【探究】：如图2，当与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有，，，，；点P 的坐标为；如图3，当与直线OB 相切于点D 时，连接PD ，则有，，，，，，点P 的坐标为；如图4，当与直线OB 相切于点E 时，连接PE ，则有，同可得：；点P 的坐标为，【拓展】t 的取值范围是，，理由：如图5，当点N 运动到与点A 重合时，与的边有一个公共点，此时；当，直到运动到与AB相切时，由探究得，，，与的边有两个公共点，．如图6，当运动到PM与OB重合时，与的边有两个公共点，此时；直到运动到点N与点O重合时，与的边有一个公共点，此时；，即：t的取值范围是，，发现：先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；先求出，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解本题的关键．。

河北省石家庄市中考数学一模试卷

河北省石家庄市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·富顺期中) 小明做了以下5道题：①. ；②. ；③. ；④. ；⑤. .请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） 2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .3. （2分） (2018八上·栾城期末) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D .4. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ax2-ax+1=0C . mx2-4=0D . （k2+1）x2-2x+k=05. （2分） (2017八上·满洲里期末) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A . 清华大学B . 北京大学C . 中国人民大学D . 浙江大学6. （2分） (2019八上·吉木乃月考) 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 29. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AO F ，上述结论中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）= ________12. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 把多项式因式分解的结果为________.13. （1分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于________14. （1分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________ ．15. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．16. （1分）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是________．17. （1分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、综合题 (共9题；共47分)18. （5分）如图（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．19. （5分）(2017·郴州) 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017 ．20. （5分）(2018·秀洲模拟) 先化简，再求值：，其中x=3．21. （2分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】22. （10分）(2017·嘉祥模拟) 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1） m=________，n=________，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；24. （2分）(2017·曲靖模拟) 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．25. （6分）(2019·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.26. （2分） (2018九上·南昌期中) 如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．（1）求、的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；（3）设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共9题；共47分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2018年河北省石家庄中考数学试卷含答案-答案在前

河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A ．【考点】三角形的稳定性 2．【答案】B【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000⨯=，原数中有6个“0”，故选B ．【考点】科学记数法 3．【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l ，故选C ．根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键．【考点】轴对称图形的对称轴 4．【答案】C【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选C ．【考点】完全平方公式的变形 5．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．故选C ．分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．【考点】几何体的三视图 6．【答案】D【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的垂线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D ．根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键．【考点】尺规作图 7．【答案】A【解析】本题考查等式的性质．在A 组中2个=3个；在B 组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C 组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D 组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A 组的等式不成立，即A 组中左右两边质量不相等，故选A ．根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键．【考点】等式的性质 8．【答案】B【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B ．【考点】辅助线的作法 9．【答案】D【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D ．【考点】平均数、方差 10．【答案】B【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1-的倒数是1-，命题错误，该同学判断正确；|3|3-=，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021=，命题正确，该同学判断正确；22()2m m m ÷-=-，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B ．【考点】判断命题的对错 11．【答案】A【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150∠=︒，2150∠=∠=︒，3805030∠=︒-︒=︒∴， ∴快艇航行的方向为北偏东30︒，故选A ．根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键．【考点】方位角 12．【答案】B【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm ，则共需增加8 cm ，故选B ．找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键．【考点】正方形的性质 13．【答案】A【解析】本题考查实数的运算．22222n n n n +++=，即422n =，122n =∴，1n =-∴，故选A ．掌握负指数幂的计算是解答本题的关键．【考点】实数的运算 14．【答案】D【解析】本题考查分式的化简，根据题意，222222222121(2)12()()11111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x--------÷==-=-=------， ∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D ．【考点】分式的化简 15．【答案】B【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB 边分别相交于点M ，N ，连接AI ，BI ，由平移性质可知AC IM ∥，CAI AIM ∠=∠∴，又∵I 是ABC △的内心，∴AI 平分GAM ∠，即CAI IAM ∠=∠，AIM IAM ∠=∠∴，AM IM =∴，同理，BN IN =，∴IMN △的周长为4AB =，故选B ．作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质 16．【答案】D【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤是将抛物线(3)y x x =--向上平移c 个单长度而得，∴抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤与直线2y x =+有唯一交点即抛物线(3)y x x =--与直线2y x c =+-有唯一交点，联立方程组，解得1c =，经检验符合题意；又∴03x ≤≤，且c 为整数∴2c -的值可以是1-，2-，3-，∴c 的值为3，4，5，∴c 的值为1，3，4，5，故选D ．将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法．【考点】一次函数和二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 17．【答案】22==．掌握开方运算是解答本题的关键．【考点】二次根式的运算 18．【答案】0【解析】本题考查相反数的性质．∵a ，b 互为相反数，∴27a b =，∴220a b -=．【考点】相反数的性质 19．【答案】14 21【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC ∠=︒时，图案上方是正方形，两边是正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214⨯+-⨯=；当60BPC ∠=︒时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221⨯+-⨯=，当60BPC ∠︒＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21．掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键．【考点】正多边形的性质、设计图案三、解答题 20．【答案】解：（1）原式=22368652x x x x ++---=22 6.x -+（2）设“”为a ，则原式=2268652ax x x x ++---=2(5) 6.a x -+∵结果是常数，∴5a =．【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）可设系数为a ，合并后2x 的系数为0，可解出a 的值，即为所猜的数值．【考点】整式的化简 21．【答案】解：（1）62524÷=％（人），245649---=（人）．即被遮盖的数是9；册数的中位数是5．（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410+=（人）， ∴P （读书超过5册的学生）=1024=512．（3）3．【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；（3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数．【考点】统计知识的应用、求概率 22．【答案】解：尝试（1）52193--++=．（2）由题意，得5219219x --++=-+++，解得5x =-．应用与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2-，1，9，可见台阶上的数从下到上按5-，2-，1，9四个数依次循环排列．∵31743=⨯+，∴前31个台阶上数的和为73(521)15⨯+--+=．发现41k -．【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和；（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x 的值；应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和；发现：用代数式表示“1”所在的台阶数．【考点】探索规律、有理数的运算、列方程23．【答案】解：（1）证明：如图，∵P 为AB 中点，∴PA PB =．又∵A B ∠=∠，MPA NPB ∠=∠， ∴.APM BPN △≌△（2）由（1）得PM PN =，∴2MN PN =． ∵2MN BN =，∴PN BN =，∴50a B =∠=︒．（3）4090a ︒<<︒．【解析】（1）根据中点定义得AP BP =，结合已知条件，利用“ASA ”判定APM BPN △≌△；（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN =BN ，从而求出a 的度数；（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a 的取值范围．【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心 24．【答案】解：（1）(,4)C m 在直线152y x =-+上，∴1452m =-+，解得2m =．设2l 的解析式为y kx =，∵(2,4)C 在2l 上，∴42k =，即2k =． ∴2l 的解析式为2y x =．（2）把0y =代入152y x =-+，得10x =，∴=10OA ．把0x =代入152y x =-+，得5y =，∴5OB =．∴1104202AOC S =⨯⨯=△， 15252BOC S =⨯⨯=△．∴20515AOC BOC S S -=-=△△．（3）12-，2，32．【解析】（1）将点C 的坐标代人直线解析式，求出m 的值，再将点C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k 的值．【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积 25．【答案】解：（1）设AOP n ∠=︒，则π2613π180n ⨯=，得90n =︒，即90AOP ∠=︒； ∵l OB ∥，∴426tan tan 3OP PQO AOB OQ x∠=∠===．∴19.5x =．（2）要使x 变小，则l 向左平移．当l 平移到与AB 所在圆相切位置1l 时，如图，O 与l 的距离达到最大值126OP =，此时1Q 所对应的（负）数最小．在11Rt PQ O △中，114tan tan 3PQO AOB ∠=∠=．设113PQ k =，则1426OP k ==，于是15OQ k =， ∴26532.5.4x =-⨯=-最小此时直线l 与AB 所在圆相切．（3）31.5±，16.5-．过点P 作PH OA ⊥于H ．在Rt PNQ △中，由4tan 3HOP ∠=，设4PH k =，3HQ k =，则512.5P Q k ==，∴10PH =，7.5HQ =．在Rt POH △中，24OH ==． ①当点P 在O 右上方时，如图1，31.5x OQ OH HQ ==+=；②当点P 在O 左上方时，如图2，16.5x OQ OH HQ -==-=，∴16.5x =-；③当点P 在O 左下方时，如图3，31.5x OQ OH HQ -==+=，∴=31.5x -．另外，∵54tan tan 123POH AOB ∠==∠＜， ∴POH AOB ∠∠＜．∴优弧AB 上不存在点P 在O 右下方的情况．【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为x 的值；（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为x 的值．【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理26．【答案】解：（1）由题意，点A 为(1,18)，代入k y x =，得181k=，∴18k =；设2h at =，将1t =，5h =代入，得5a =，∴25h t =．（2）∵5v =，1AB =，∴51x t =+； ∵25h t =，18OB =，∴2518y t =-+；由51x t =+，得1(1)5t x =-．∴2211289(1)18()5555y x y x x =--+=-++或；当13y =时，2113(1)185x =--+，得6x =或4-．∵1x ≥，∴只取6x =．把6x =代入18y x=，得3y =． ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13310-=（米）（3） 1.8t =；7.5v 乙＞．把18y =．代入2518y t =-+，得2 3.24t =（即1825），∴ 1.8t =±（舍去负值）．从而10x =． ∴甲为(10,18)．恰好落在滑道18y x=上．此时乙为(1 1.8,1.8)v +乙．由题意，得1 1.8(15 1.8) 4.5v +-+⨯>乙， ∴7.5v 乙＞．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值，再根据题意列出h 和t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用t 表示h ；（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；（3）根据题意列出方程，求出t 的值，再确定v 乙的范围．【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用数学试卷第1页(共8页) 数学试卷第2页(共8页)绝密★启用前河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.一个整数8155500…用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( )A .4B .6C .7D .103.如图是由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l4.将29.5变形正确的是 ( )A .2229.590.5=+B .29.5=(10+0.5)(100.5)-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5=9+90.5+0.5⨯5.如图，三视图对应的几何体是( )ABCD6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB .①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC .①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD .①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )ABCD8.已知：如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A .作APB ∠的平分线PC AB C 交于点 B .过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm )的平均数与方差为13x x ==甲丙,15x x ==乙丁,22 3.6s s ==甲丁,226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共8页) 数学试卷第4页(共8页)10.如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30︒B .北偏东80︒C .北偏西30︒D .北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方向外等距扩1(单位：cm ),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + 13.若22222nnnn+++=,则n =( ) A .1-B .2-C .0D .1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为 ( ) A .4.5 B .4 C .3D .216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =.乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17,18小题，每小题3分；19小题共6分.请把答案填在题中的横线上) 17.= . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= . 19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线P A ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ︒∠=,而90452︒︒=是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷第5页(共8页) 数学试卷第6页(共8页)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++.发现系数“”印刷不清数. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(l )求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率； (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN a ∠=. (1)求证：APM BPN △≌△； (2)当2MN BN =时,求a 的度数；(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出a 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,4)C m .(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求AOC BOC S S -△△的值；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页(共8页) 数学试卷第8页(共8页)(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.25.(本小题满分10分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,0A 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且4tan 3AOB ∠=,在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP .(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值； (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x=≥交于点A ,且1AB =米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比,且1t =时5h =；M ,A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5v =,用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.。

2018年河北省石家庄中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页(共28页) 数学试卷第2页(共28页)绝密★启用前河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.一个整数8155500…用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .4 B .6 C .7 D .103.如图是由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l4.将29.5变形正确的是 ( )A .2229.590.5=+B .29.5=(10+0.5)(100.5)-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5=9+90.5+0.5⨯5.如图，三视图对应的几何体是( )ABCD6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB .①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC .①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD .①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )ABCD8.已知：如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A .作APB ∠的平分线PC AB C 交于点 B .过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PC D .过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm )的平均数与方差为13x x ==甲丙,15x x ==乙丁,223.6s s ==甲丁,22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共28页) 数学试卷第4页(共28页)10.如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30︒B .北偏东80︒C .北偏西30︒D .北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方向外等距扩1(单位：cm ),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + 13.若22222nnnn+++=,则n =( ) A .1-B .2-C .0D.1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为 ( ) A .4.5 B .4 C .3D .216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =.乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17,18小题，每小题3分；19小题共6分.请把答案填在题中的横线上) 17.计算：123-=- . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= . 19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线P A ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ︒∠=,而90452︒︒=是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷第5页(共28页) 数学试卷第6页(共28页)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++.发现系数“”印刷不清数. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(l )求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率； (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN a ∠=. (1)求证：APM BPN △≌△； (2)当2MN BN =时,求a 的度数；(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出a 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,4)C m .(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求AOC BOC S S -△△的值；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页(共28页) 数学试卷第8页(共28页)(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.25.(本小题满分10分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,0A 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且4tan 3AOB ∠=,在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP .(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值； (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x=≥交于点A ,且1AB =米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比,且1t =时5h =；M ,A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5v =,用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.5 / 14河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A ．【考点】三角形的稳定性 2．【答案】B【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000⨯=，原数中有6个“0”，故选B ．【考点】科学记数法 3．【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l ，故选C ．根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键．【考点】轴对称图形的对称轴 4．【答案】C【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选C ．【考点】完全平方公式的变形 5．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．故选C ．分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．【考点】几何体的三视图 6．【答案】D【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的垂6线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D ．根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键．【考点】尺规作图 7．【答案】A【解析】本题考查等式的性质．在A 组中2个=3个；在B 组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C 组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D 组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A 组的等式不成立，即A 组中左右两边质量不相等，故选A ．根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键．【考点】等式的性质 8．【答案】B【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B ．【考点】辅助线的作法 9．【答案】D【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D ．【考点】平均数、方差 10．【答案】B【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1-的倒数是1-，命题错误，该同学判断正确；|3|3-=，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021=，命题正确，该同学判断正确；22()2m m m ÷-=-，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B ．【考点】判断命题的对错 11．【答案】A【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150∠=︒，2150∠=∠=︒，3805030∠=︒-︒=︒∴， ∴快艇航行的方向为北偏东30︒，故选A ．7 / 14根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键．【考点】方位角 12．【答案】B【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm ，则共需增加8 cm ，故选B ．找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键．【考点】正方形的性质 13．【答案】A【解析】本题考查实数的运算．22222n n n n +++=，即422n=，122n =∴，1n =-∴，故选A ．掌握负指数幂的计算是解答本题的关键．【考点】实数的运算 14．【答案】D【解析】本题考查分式的化简，根据题意，222222222121(2)12()()11111x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x--------÷==-=-=------， ∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D ．【考点】分式的化简 15．【答案】B【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB8边分别相交于点M ，N ，连接AI ，BI ，由平移性质可知AC IM ∥，CAI AIM ∠=∠∴，又∵I 是ABC △的内心，∴AI 平分GAM ∠，即CAI IAM ∠=∠，AIM IAM ∠=∠∴，AM IM =∴，同理，BN IN =，∴IMN △的周长为4AB =，故选B ．作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质 16．【答案】D【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤是将抛物线(3)y x x =--向上平移c 个单长度而得，∴抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤与直线2y x =+有唯一交点即抛物线(3)y x x =--与直线2y x c =+-有唯一交点，联立方程组，解得1c =，经检验符合题意；又∴03x ≤≤，且c 为整数∴2c -的值可以是1-，2-，3-，∴c 的值为3，4，5，∴c 的值为1，3，4，5，故选D ．将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法．【考点】一次函数和二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 17．【答案】22==．掌握开方运算是解答本题的关键．【考点】二次根式的运算 18．【答案】0【解析】本题考查相反数的性质．∴a ，b 互为相反数，∴27a b =，∴220a b -=．【考点】相反数的性质 19．【答案】14 21【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC ∠=︒时，图案上方是正方形，两边是9 / 14正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214⨯+-⨯=；当60BPC ∠=︒时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221⨯+-⨯=，当60BPC ∠︒＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21．掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键．【考点】正多边形的性质、设计图案三、解答题 20．【答案】解：（1）原式=22368652x x x x ++---=22 6.x -+（2）设“”为a ，则原式=2268652ax x x x ++---=2(5) 6.a x -+∵结果是常数，∴5a =．【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）可设系数为a ，合并后2x 的系数为0，可解出a 的值，即为所猜的数值．【考点】整式的化简 21．【答案】解：（1）62524÷=％（人），245649---=（人）．即被遮盖的数是9；册数的中位数是5．（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410+=（人）， ∴P （读书超过5册的学生）=1024=512．（3）3．【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；（3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数．【考点】统计知识的应用、求概率 22．【答案】解：尝试（1）52193--++=．（2）由题意，得5219219x --++=-+++，解得5x =-．10应用与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2-，1，9，可见台阶上的数从下到上按5-，2-，1，9四个数依次循环排列．∵31743=⨯+，∴前31个台阶上数的和为73(521)15⨯+--+=．发现41k -．【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和；（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x 的值；应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和；发现：用代数式表示“1”所在的台阶数．【考点】探索规律、有理数的运算、列方程23．【答案】解：（1）证明：如图，∴P 为AB 中点，∴PA PB =．又∴A B ∠=∠，MPA NPB ∠=∠， ∴.APM BPN △≌△（2）由（1）得PM PN =，∴2MN PN =． ∴2MN BN =，∴PN BN =，∴50a B =∠=︒．（3）4090a ︒<<︒．【解析】（1）根据中点定义得AP BP =，结合已知条件，利用“ASA ”判定APM BPN △≌△；（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN =BN ，从而求出a 的度数；（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a 的取值范围．【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心 24．【答案】解：（1）(,4)C m 在直线152y x =-+上，∴1452m =-+，解得2m =．设2l 的解析式为y kx =，∴(2,4)C 在2l 上，∴42k =，即2k =． ∴2l 的解析式为2y x =．（2）把0y =代入152y x =-+，得10x =，∴=10OA ．把0x =代入152y x =-+，得5y =，∴5OB =．11 / 14∴1104202AOC S =⨯⨯=△， 15252BOC S =⨯⨯=△． ∴20515AOC BOC S S -=-=△△．（3）12-，2，32．【解析】（1）将点C 的坐标代人直线解析式，求出m 的值，再将点C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k 的值．【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积25．【答案】解：（1）设AOP n ∠=︒，则π2613π180n ⨯=，得90n =︒，即90AOP ∠=︒； ∴l OB ∥， ∴426tan tan 3OP PQO AOB OQ x ∠=∠===．∴19.5x =．（2）要使x 变小，则l 向左平移．当l 平移到与AB 所在圆相切位置1l 时，如图，O 与l 的距离达到最大值126OP =，此时1Q 所对应的（负）数最小．在11Rt PQ O △中，114tan tan 3PQ O AOB ∠=∠=．设113PQ k =，则1426OP k ==，于是15OQ k =， ∴26532.5.4x =-⨯=-最小此时直线l 与AB 所在圆相切．（3）31.5±，16.5-．过点P 作PH OA ⊥于H ．在Rt PNQ △中，由4tan 3HOP ∠=，设4PH k =，3HQ k =，则512.5PQ k ==，∴10PH =，7.5HQ =．在Rt POH △中，24OH ==．①当点P 在O 右上方时，如图1，31.5x OQ OH HQ ==+=；②当点P 在O 左上方时，如图2，16.5x OQ OH HQ -==-=，∴16.5x =-；③当点P 在O 左下方时，如图3，31.5x OQ OH HQ -==+=，∴=31.5x -．另外，∴54tan tan 123POH AOB ∠==∠＜， ∴POH AOB ∠∠＜．∴优弧AB 上不存在点P 在O 右下方的情况．【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为x 的值；13 / 14（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为x 的值．【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理26．【答案】解：（1）由题意，点A 为(1,18)，代入k y x =，得181k =，∴18k =；设2h at =，将1t =，5h =代入，得5a =，∴25h t =．（2）∴5v =，1AB =，∴51x t =+；∵25h t =，18OB =，∴2518y t =-+；由51x t =+，得1(1)5t x =-． ∴2211289(1)18()5555y x y x x =--+=-++或；当13y =时，2113(1)185x =--+，得6x =或4-． ∴1x ≥，∴只取6x =．把6x =代入18y x=，得3y =． ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13310-=（米）（3） 1.8t =；7.5v 乙＞．把18y =．代入2518y t =-+，得2 3.24t =（即1825），∴ 1.8t =±（舍去负值）．从而10x =． ∴甲为(10,18)．恰好落在滑道18y x=上．此时乙为(1 1.8,1.8)v +乙．由题意，得1 1.8(15 1.8) 4.5v +-+⨯>乙，∴7.5v 乙＞．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值，再根据题意列出h 和t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用t 表示h ；（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；（3）根据题意列出方程，求出t 的值，再确定v 乙的范围．【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用。

2018年河北中考数学一模试卷

9.数学试卷(佃)本试卷分卷I 和卷II 两部分:卷I 为选择题，卷II 为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷1(选择题，共42分)注意車项八答卷I 前■考生务必将自己的姓名、准考证号■科目填涂在答II 卡上.考试结束•监考人员将试卷和答题卡一并收回. • 2・毎小題选出答案后•用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效. 一、选择题(本大聽有16个小酸共42分.1-10小题各3分川~ 16小题各2分.在每小题给出的囚个选项中•只有一项是符合题目耍求的)1. 计-y)°-( -2)的结果为 A. 0B. 2C. 3D.・2 2. 2017年12月28 fl ■随片DI611次列车驶岀石家览站•石家庄至济歯髙速铁路全线开通运营■标志着我国高铁网“四纵四WT 中的“四横”完美收官，中国高铁运营里程达到25000公里•将数字 25000用科学记数法表示成d x 10・的形式，则n 的值为 A. 2.5 B. 5 C. 4 如图1 ,在厶ABC 中•乙A =85。

■乙〃 =45\点0是AC 上一点.DE//BC. 则乙人DE 的度数为 A. 130° B. 120° 下列计算止确的是 A. y^27 =3 B ・ lai =u 如图2所爪.淇淇用一个正方形川字格设计r 一个图案，其中部分小三角形已经锚上了灰色■她想再将图案中的①-④的小三角形中的一个铺灰•使得整个图案构成轴对称图形•则应该铺灰的小三角形是 A.① B.② C.③ 若-2<x<0.则代数式x(2-x)(2+x)的值一定是A.负数B. iE 数C.非负数一个正方体的八个面上分别标有・1 •-4.・5. -6中的一个数，各个面上所标数字都不相同•如图3是这个正方体的三种放蜀方式■三种放戏方式中下底面所标数字分别匙a.b©则 ■心的值兄 A. 18 C. 48 3. 4. 5.6. 7. B. 36 I ). 72 C. 140° D. 50° B C ・ 3a -2a 2 =a [)・(-2a')2 =4a 6 D.④ D. 0 D. 3 谢2 9 0S 田3-1 图3-2 ・田3・3 隔着一声爆破声，全长817米的太行山高速公路功徳陡道于2017年12月28 LI 提前100天顺利实现贯通•设原计划毎天开凿力米•实际开凿速度是原计划速度的1. 5借.下面所列方程正确的是817 -100 — 817 8[7-100 817 r •攵 D ・一rsrr A.乎二珞和00 B ・徭詈+ 100 RtAfiCE 和RtAfiXE 按图4所示位置放置■其中BE 为公共边. 厶BAE=乙BCE=90°,作初丄恥且"=亦,连接若0为BE 的中点■则下列叙述错误的是A •点0是△血E 的外心B •点0是MBC 的外心C •点0是的外心D •点0是ZUCE 的外心智学蹴戒逬鈿页,0-如图§•菱形ABC 。

河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题附答案

2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-36.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程A.110x+2=100xB.100x+2=110xC.110x−2=100xD.100x+2=110x9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数(x<0)的图象经过点A,则k=y=KXA.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mmB. 13mmC. 14mmD.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A 处出发准备开往正北方向M 处,但是由于AM 之间道路正在整修,所以需先到B 处,再到M 处,若B 在A 的北偏东25°,汽车到B 处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M 处,此时应沿北偏西的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x 值为-3,则输出的y 值为若依次输入5个连续的自然数,输出的y 的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x+3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于17吗?为什么?21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=12,点E 为AD 的中点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题 (1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的第一步:求平均数的公式是x =1n (x 1+x 2+x 3+…+x n )第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6第三步x3=1(3+4+5+6)=4.5(份)4小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x224.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为 y 万元(x ≥0),得到了表中的数据(1)求y 与x 的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a 倍(a ≤1)后,剩余利润随x 增大而减小,求a 的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．61；5．三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4；（2）解：不能，若7131=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =21，∴∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2）解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π31.22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5；（3）不对，正确结果为7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯；（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3 1 2 3 41 √ √ √2 √ × ×3 √ × × 4√××由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=21. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0，而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得41->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°， ∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =21AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分）解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ；（2）由题意可知50≥x ≥0，∵,01001>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元），当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,01001>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。

2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷

2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣1）2B．﹣1+2C．﹣1﹣2D．0÷（﹣1）2．（3分）把208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．4B．5C．2.8D．2.083．（3分）AB是数轴上两点，A，B所表示的数互为相反数的是（）A．B．C．D．4．（3分）图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善5．（3分）数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，P A．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，P A与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°7．（3分）下列计算错误的是（）A．23÷2÷2＝2B．×20＝2C．＝2D．2﹣1×2+20＝2 8．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形9．（3分）一次函数y＝（k+2）x+1﹣k的图象如图所示，则使式子+（1+k）0有意义的k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．（3分）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（）A．南偏西15°方向B．南偏西60°方向C．南偏西30°方向D．南偏西45°方向11．（2分）下列说法正确的是（）A．天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天将有75%的地区下雨B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币反面朝上”的概率是D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则乙的射击成绩较稳定12．（2分）关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为（）A．12B．15C．10或12D．12或1513．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．1014．（2分）根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个15．（2分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数y＝﹣x2+4和反比例函数y＝（k＞0）的图象围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为1，则k的取值范围为（）A．0＜k≤2B．1≤k＜2C．1＜k≤2D．1≤k≤216．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.4二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．（3分）因式分解：x2﹣9＝．18．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．19．（4分）如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C 对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：972﹣32；（2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．21．（9分）学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1 ……第三步＝x﹣1 ……第四步（1）上述解题过程中的错误从第步开始；（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．22．（9分）我市在创建全国文明城市期间，对某路口的行人交通违章情况进行了14天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第6天路口的行人交通违章次数是次，并把图2中的频数直方图补充完整；（2）写出这14天中行人交通违章次数的众数；（3）通过14天的调查与教育，第16天行人交通违章次数降低到2次，若第15天和第16天交通违章次数下降的百分率相同，求平均每天下降的百分率约是多少？（结果保留到1%）（≈2.236，≈3.162）23．（9分）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝4，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y＝的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（11分）如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M 点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是，此时△BCE的形状是；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣mx+2的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，已知A点坐标为（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式和点B，点C的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的外接圆的圆心坐标；（3）点P是抛物线上一动点（与点C不重合），当△ABC与△ABP面积相等时，求点P 的坐标；（4）将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图2所示，过点C作直线l平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，C，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣1）2B．﹣1+2C．﹣1﹣2D．0÷（﹣1）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣1）2＝1，故选项A不符合题意，∵﹣1+2＝1，故选项B不符合题意，∵﹣1﹣2＝﹣3，故选项C符合题意，∵0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2．（3分）把208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．4B．5C．2.8D．2.08【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，a为2.08．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，主要是a的值的确定．3．（3分）AB是数轴上两点，A，B所表示的数互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】利用相反数的定义，结合数轴表示即可．【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符号相反，画图为：故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．4．（3分）图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．5．（3分）数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）【分析】根据A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，P A．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，P A与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B，∴∠B＝∠AOP＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出∠AOP是解本题的关键．7．（3分）下列计算错误的是（）A．23÷2÷2＝2B．×20＝2C．＝2D．2﹣1×2+20＝2【分析】直接利用立方根的性质以及实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、23÷2÷2＝2，正确，不合题意；B、××20＝2×1＝2，正确，不合题意；C、＝，故此选项错误，符合题意；D、2﹣1×2+20＝2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．9．（3分）一次函数y＝（k+2）x+1﹣k的图象如图所示，则使式子+（1+k）0有意义的k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【分析】根据一次函数的性质得出不等式组，解不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，解得﹣2＜k＜1，∵+（1+k）0有意义，∴1+k≠0，k≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、零指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（）A．南偏西15°方向B．南偏西60°方向C．南偏西30°方向D．南偏西45°方向【分析】依据∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，可得∠ABC＝90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA＝45°，∠BCD＝∠CBE＝30°，即可得到∠ACD ＝15°．【解答】解：如图，由题可得，∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，∴∠ABC＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA＝45°，又∵∠BCD＝∠CBE＝30°，∴∠ACD＝15°，∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，故选：A．【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11．（2分）下列说法正确的是（）A．天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天将有75%的地区下雨B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币反面朝上”的概率是D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则乙的射击成绩较稳定【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．【解答】解：A、天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天下雨的可能性较大，此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽查，此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为，此选项正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．12．（2分）关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为（）A．12B．15C．10或12D．12或15【分析】先把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，求出m后解方程得x1＝3，x2＝6，然后根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．【解答】解：把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，解得m＝9，原方程化为x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，而3+3＝6，所以等腰三角形的三边为6、6、3，所以它的周长为6+6+3＝15．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．10【分析】过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，即可得到△ABE 是等腰直角三角形，进而得到BE＝cos45°×4＝4，依据BP≥4，可得线段BP的长最小为4．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，又∵AB＝4，∴BE＝cos45°×4＝4，∵P为直线AD上的一点，∴BP≥4，即线段BP的长最小为4，故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，解题时注意：垂线段最短．14．（2分）根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a＝1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a＝2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a＝3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a＝4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a＝5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a＝6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．15．（2分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数y＝﹣x2+4和反比例函数y＝（k＞0）的图象围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为1，则k的取值范围为（）A．0＜k≤2B．1≤k＜2C．1＜k≤2D．1≤k≤2【分析】根据二次函数的解析式判断在第一象限内在二次函数图象下方或图象上的整点的个数，并写出它们的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与反比例函数图象围成的部分（包括边界）的整点个数为1，即可得出k的取值范围．【解答】解：在第一象限且在y＝﹣x2+4内部的整点为（1，1），（1，2）y＝（k＞0）与y＝﹣x2+4围的区域只有一个整点即（1，2）且（1，1）在外面或者刚好在y＝（k＞0）也可以∴1≤k＜2故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出整点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合二次函数与反比例函数图象上点的坐标特征找出整点的坐标是关键．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.4【分析】如图，点O的运动轨迹是图中黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，可得0≤d≤+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【解答】解：如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，∴0≤d≤+，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝80°．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．19．（4分）如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C 对应的顶点坐标为（0，﹣﹣1）；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为（﹣4034，+1）．【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：972﹣32；（2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．【分析】（1）利用平方差公式计算可得；（2）根据完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝（97+3）×（97﹣3）＝100×94＝9400；（2）当a＝﹣13.6，b＝3.6时，原式＝（a+b）2＝（﹣13.6+3.6）2＝（﹣10）2＝100．【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．21．（9分）学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1 ……第三步＝x﹣1 ……第四步（1）上述解题过程中的错误从第2步开始；（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）从第2步开始错误；（2）当x﹣3＜0时，∴x＜3∵x是整数，∴x＝2∴原式＝﹣＝＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（9分）我市在创建全国文明城市期间，对某路口的行人交通违章情况进行了14天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第6天路口的行人交通违章次数是9次，并把图2中的频数直方图补充完整；（2）写出这14天中行人交通违章次数的众数；（3）通过14天的调查与教育，第16天行人交通违章次数降低到2次，若第15天和第16天交通违章次数下降的百分率相同，求平均每天下降的百分率约是多少？（结果保留到1%）（≈2.236，≈3.162）【分析】（1）根据折线统计图可求第6天路口的行人交通违章次数，再根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（2）根据众数的定义即可求解；（3）设平均每天下降的百分率约是x，根据题意可以列出相应的方程，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）第6天路口的行人交通违章次数是9次，14﹣（1+2+3）×2＝2，如图所示：（2）这14天中行人交通违章次数的众数是7或9；（3）设平均每天下降的百分率约是x，依题意有5（1﹣x）2＝2，解得x1≈37%，x2≈163%（舍去）．答：平均每天下降的百分率约是37%．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程．同时考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝4，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAE＝∠AFB，∠AED＝90°＝∠FBA，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据tan∠ADE＝，可得∠ADE＝60°，解直角△ADE，求出AE＝6，DE＝2，根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，再根据阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠FBA，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵tan∠ADE＝，∴∠ADE＝60°，∵AD＝4，∠AED＝90°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝4×＝6，DE＝2，由（1）知，△ABF≌△DEA，∴AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，∴阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积＝×2×6﹣＝6﹣2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为（2，2）；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y＝的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD＝3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝；②由①知，n＝1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y＝于F，∴F（m，），∴EF＝﹣m+3﹣，∴S△OEF＝（﹣m+3﹣）×m＝（﹣m2+3m﹣4）＝﹣（m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．（11分）如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M 点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是60°，此时△BCE的形状是直角三角形；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）如图2﹣2中，由题意∠ACE＝2x，∠AOE＝y，根据圆周角定理可知∠AOE＝2∠ACE，可得y＝2x（0≤x≤45）；（3）分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：（1）如图2﹣1中，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝60°，∴点E处的读数是60°，∵∠E＝∠BAC＝30°，OE＝OB，∴∠OBE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠OBE+∠ABC＝90°，∴△EBC是直角三角形；故答案为60°，直角三角形；（2）如图2﹣2中，∵∠ACE＝2x，∠AOE＝y，∵∠AOE＝2∠ACE，∴y＝2x（0≤x≤45）．（3）①如图2﹣3中，当EB＝EC时，EO垂直平分线段BC，∵AC⊥BC，∵EO∥AC，∴∠AOE＝∠BAC＝30°，∴∠ECA＝∠AOE＝15°，∴x＝7.5．②若2﹣4中，当BE＝BC时，易知∠BEC＝∠BAC＝∠BCE＝30°，∴∠OBE＝∠OBC＝60°，∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACE＝∠ACB＝60°，∴x＝30，综上所述，当CP旋转7.5秒或30秒时，△BCE是等腰三角形；【点评】本题考查几何变换综合题、创新题目、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣mx+2的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，已知A点坐标为（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式和点B，点C的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的外接圆的圆心坐标；（3）点P是抛物线上一动点（与点C不重合），当△ABC与△ABP面积相等时，求点P 的坐标；（4）将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图2所示，过点C作直线l平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，C，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．。

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