信息安全原理与技术第3版习题答案
计算机三级信息安全技术模拟习题(含答案)
计算机三级信息安全技术模拟习题（含答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、下列选项中,被称为半连接扫描的端口扫描技术是A、ICMP扫描B、TCP FIN扫描C、TCP全连接扫描D、TCP SYN扫描正确答案：D2、哈希函数属于A、对称密码B、双向函数C、非对称密码D、单向函数正确答案：D3、能防御对Web服务器攻击的设备，不包括A、Web防火墙B、入侵防御系统C、网站防篡改设备D、入侵检测系统正确答案：D4、在保护环结构中，处于0环的是A、操作系统B、操作系统内核C、文件系统驱动程序D、数据库正确答案：B5、应用在多边安全系统中的安全模型是A、Bell-LaPadula模型B、Biba模型C、Chinese Wall模型D、MAC模型正确答案：C6、风险管理的第一一个任务是( )。
A、风险控制B、风险挖掘C、风险识别D、风险制约正确答案：C7、电子认证服务提供者应当妥善保存与认证相关的信息，信息保存期限至少为电子签名认证证书失效后A、5年B、2年C、3年D、1年正确答案：A8、下列关于MD5和SHA的说法中，错误的是()。
A、SHA比MD5更安全B、SHA所产生的摘要比MD5长32位C、SHA算法要比MD5算法更快D、两种方法都很简单，在实现上不需要很复杂的程序或是大量的存储空间正确答案：C9、密码分析者(攻击者)已知加密算法和要解密的密文时，所能发起的攻击类型是A、选择明文攻击B、穷举攻击C、唯密文攻击D、选择密文攻击正确答案：C10、下列有关远程控制技术的描述中，错误的是( )。
A、采用DLL劫持技术的木马可以实现自身的隐藏B、防火墙可以拦截木马服务端对木马客户端的连接C、通过Webshell可以获得对Web网站一定的远程操作权限D、反弹端技术中，远程攻击者安装的木马客户端使用的IP地址是公网IP正确答案：B11、文件完整性检验技术主要用于A、NIDSB、BIDSC、HIDSD、RIDS正确答案：C12、信息安全技术包括A、应用安全技术B、以上都对C、安全基础设施技术D、核心基础安全技术正确答案：B13、不属于网络中不良信息监控方法的是A、网址过滤技术B、图像内容过滤技术C、帧过滤技术D、网页内容过滤技术正确答案：C14、为了捕获网络接口收到的所有数据帧，网络嗅探工具会将网络接口设置为A、混杂模式B、正常模式C、单包模式D、监听模式正确答案：A15、如果密钥丢失或其它原因在密钥未过期之前，需要将它从正常运行使用的集合中除去,称为密钥的( )。
计算机三级(信息安全技术)考试题库与答案
计算机三级(信息安全技术)考试题库与答案计算机三级(信息安全技术)考试题库与答案近年来，随着计算机技术的迅猛发展，信息安全问题日益突出。
为了提高信息安全技术人员的能力，培养优秀的计算机专业人才，计算机三级(信息安全技术)考试应运而生。
本文将介绍计算机三级(信息安全技术)考试题库与答案，以便考生更好地备考和了解考试内容。
第一部分：选择题（共40题，每题2分，共80分）1. 以下哪项不是计算机信息安全的三要素？A. 机密性B. 可用性C. 完整性D. 隐私性答案：D2. 常用的数据加密算法中，对称加密算法包括下列哪些？A. DESB. RSAC. AESD. MD5答案：A、C3. 对称加密算法和非对称加密算法的主要区别是什么？A. 加密速度B. 加密强度C. 密钥管理复杂度D. 加密数据的长度答案：C4. 以下哪项不是计算机病毒的传播方式？A. 邮件附件B. 可执行文件感染C. 网络下载D. 杀毒软件更新答案：D5. JWT（JSON Web Token）是一种用于认证的开放标准，一般由三部分组成，分别是什么？A. Header、Payload、SignatureB. Body、Payload、SignatureC. Header、Data、SignatureD. Header、Body、Signature答案：A......第二部分：填空题（共10题，每题4分，共40分）1. 数据库中常用的一种安全措施是__________。
答案：权限控制2. 信息系统安全性的保障主要包括__________和__________两个方面。
答案：技术措施、管理措施3. WAF（Web Application Firewall）是一种应用层的__________。
答案：防护设备4. 网络钓鱼（Phishing）是一种通过__________获取用户敏感信息的攻击方式。
答案：伪装电子邮件5. 黑客常用的一种网络攻击手段是__________，旨在让网络服务不可用。
信息安全技术教程习题及答案(全)
信息安全技术教程习题及答案第一章概述一、判断题1。
信息网络的物理安全要从环境安全和设备安全两个角度来考虑。
√2. 计算机场地可以选择在公共区域人流量比较大的地方。
×3。
计算机场地可以选择在化工厂生产车间附近。
×4. 计算机场地在正常情况下温度保持在18~28 摄氏度。
√5. 机房供电线路和动力、照明用电可以用同一线路。
×6。
只要手干净就可以直接触摸或者擦拔电路组件，不必有进一步的措施。
×7。
备用电路板或者元器件、图纸文件必须存放在防静电屏蔽袋内，使用时要远离静电敏感器件。
√8。
屏蔽室是一个导电的金属材料制成的大型六面体，能够抑制和阻挡电磁波在空气中传播。
√9。
屏蔽室的拼接、焊接工艺对电磁防护没有影响。
×10. 由于传输的内容不同，电力线可以与网络线同槽铺设。
×11. 接地线在穿越墙壁、楼板和地坪时应套钢管或其他非金属的保护套管，钢管应与接地线做电气连通.√12。
新添设备时应该先给设备或者部件做上明显标记,最好是明显的无法除去的标记,以防更换和方便查找赃物。
√13.TEMPEST 技术，是指在设计和生产计算机设备时，就对可能产生电磁辐射的元器件、集成电路、连接线、显示器等采取防辐射措施于从而达到减少计算机信息泄露的最终目的.√14。
机房内的环境对粉尘含量没有要求.×15. 防电磁辐射的干扰技术，是指把干扰器发射出来的电磁波和计算机辐射出来的电磁波混合在一起，以掩盖原泄露信息的内容和特征等，使窃密者即使截获这一混合信号也无法提取其中的信息。
√16. 有很高使用价值或很高机密程度的重要数据应采用加密等方法进行保护。
√17. 纸介质资料废弃应用碎纸机粉碎或焚毁。
√二、单选题1。
以下不符合防静电要求的是A。
穿合适的防静电衣服和防静电鞋B. 在机房内直接更衣梳理C。
用表面光滑平整的办公家具D。
经常用湿拖布拖地2。
布置电子信息系统信号线缆的路由走向时，以下做法错误的是A。
信息安全技术与实践习题答案第3-4章
1、消息认证是验证消息的完整性，当接收方收到发送方的报文时，接收方能够验证收到的报文是真实的和未被篡改，即验证消息的发送者是真正的而非假冒的（数据起源认证）；同时验证信息在传送过程中未被篡改、重放或延迟等。
消息认证和信息保密是构成信息系统安全的两个方面，二者是两个不同属性上的问题：即消息认证不能自动提供保密性，保密性也不能自然提供消息认证功能。
2、消息鉴别码（Message Authentication Code ）MAC是用公开函数和密钥产生一个固定长度的值作为认证标识，并用该标识鉴别信息的完整性。
MAC是消息和密钥的函数，即MAC = C K（M），其中M是可变长的消息，C 是认证函数，K是收发双方共享的密钥，函数值C K（M）是定长的认证码。
认证码被附加到消息后以M‖MAC方式一并发送给接收方，接收方通过重新计算MAC以实现对M的认证。
3、数字签名技术是将摘要信息用发送者的私钥加密，与原文一起传送给接收者。
接收者只有用发送者的公钥才能解密被加密的摘要信息，然后用HASH函数对收到的原文产生一个摘要信息，并与解密的摘要信息进行对比，若相同则说明收到的信息完整，在传输过程中未被修改；否则说明信息被修改。
1）签名应与文件是一个不可分割的整体，可以防止签名被分割后替换文件，替换签名等形式的伪造。
2）签名者事后不能否认自己的签名。
3）接收者能够验证签名，签名可唯一地生成，可防止其他任何人的伪造。
4）当双方关于签名的真伪发生争执时，一个仲裁者能够解决这种争执。
4、身份认证是指证实主体的真实身份与其所声称的身份是否相符的过程。
它通过特定的协议和算法来实现身份认证。
身份认证的目的是防止非法用户进入系统；访问控制机制将根据预先设定的规则对用户访问某项资源进行控制，只有规则允许才能访问，违反预定安全规则的访问将被拒绝。
访问控制是为了防止合法用户对系统资源的非法使用。
5、1）基于口令的认证技术：当被认证对象要求访问提供服务的系统时，提供服务的认证方要求被认证对象提交口令信息，认证方收到口令后，将其与系统中存储的用户口令进行比较，以确认被认证对象是否为合法访问者。
信息安全技术教程习题及答案(全)
信息安全技术教程习题及答案第一章概述一、判断题1. 信息网络的物理安全要从环境安全和设备安全两个角度来考虑。
√2. 计算机场地可以选择在公共区域人流量比较大的地方。
×3. 计算机场地可以选择在化工厂生产车间附近。
×4. 计算机场地在正常情况下温度保持在18~28 摄氏度。
√5. 机房供电线路和动力、照明用电可以用同一线路。
×6. 只要手干净就可以直接触摸或者擦拔电路组件，不必有进一步的措施。
×7. 备用电路板或者元器件、图纸文件必须存放在防静电屏蔽袋内，使用时要远离静电敏感器件。
√8. 屏蔽室是一个导电的金属材料制成的大型六面体，能够抑制和阻挡电磁波在空气中传播。
√9. 屏蔽室的拼接、焊接工艺对电磁防护没有影响。
×10. 由于传输的内容不同，电力线可以与网络线同槽铺设。
×11. 接地线在穿越墙壁、楼板和地坪时应套钢管或其他非金属的保护套管，钢管应与接地线做电气连通.√12. 新添设备时应该先给设备或者部件做上明显标记，最好是明显的无法除去的标记,以防更换和方便查找赃物。
√13.TEMPEST 技术，是指在设计和生产计算机设备时，就对可能产生电磁辐射的元器件、集成电路、连接线、显示器等采取防辐射措施于从而达到减少计算机信息泄露的最终目的。
√14. 机房内的环境对粉尘含量没有要求。
×15. 防电磁辐射的干扰技术，是指把干扰器发射出来的电磁波和计算机辐射出来的电磁波混合在一起，以掩盖原泄露信息的内容和特征等，使窃密者即使截获这一混合信号也无法提取其中的信息。
√16. 有很高使用价值或很高机密程度的重要数据应采用加密等方法进行保护。
√17. 纸介质资料废弃应用碎纸机粉碎或焚毁。
√二、单选题1. 以下不符合防静电要求的是A. 穿合适的防静电衣服和防静电鞋B. 在机房内直接更衣梳理C. 用表面光滑平整的办公家具D. 经常用湿拖布拖地2. 布置电子信息系统信号线缆的路由走向时，以下做法错误的是A. 可以随意弯折B. 转弯时，弯曲半径应大于导线直径的10 倍C. 尽量直线、平整D. 尽量减小由线缆自身形成的感应环路面积3. 对电磁兼容性(Electromagnetic Compatibility, 简称EMC) 标准的描述正确的是A. 同一个国家的是恒定不变的B. 不是强制的C. 各个国家不相同D. 以上均错误4. 物理安全的管理应做到A. 所有相关人员都必须进行相应的培训，明确个人工作职责B. 制定严格的值班和考勤制度，安排人员定期检查各种设备的运行情况C. 在重要场所的迸出口安装监视器，并对进出情况进行录像D. 以上均正确三、多选题1. 场地安全要考虑的因素有A. 场地选址B. 场地防火C. 场地防水防潮D. 场地温度控制E. 场地电源供应2. 火灾自动报警、自动灭火系统部署应注意A. 避开可能招致电磁干扰的区域或设备B. 具有不间断的专用消防电源C. 留备用电源D. 具有自动和子动两种触发装置3. 为了减小雷电损失，可以采取的措施有A. 机房内应设等电位连接网络B. 部署UPSC. 设置安全防护地与屏蔽地D. 根据雷击在不同区域的电磁脉冲强度划分，不同的区域界面进行等电位连接E. 信号处理电路4. 会导致电磁泄露的有A. 显示器B. 开关电路及接地系统C. 计算机系统的电源线D. 机房内的电话线E. 信号处理电路5. 磁介质的报废处理，应采用A. 直接丢弃B.砸碎丢弃C. 反复多次擦写D.内置电磁辐射干扰器6. 静电的危害有A. 导致磁盘读写错误，损坏磁头，引起计算机误动作B. 造成电路击穿或者毁坏C. 电击，影响工作人员身心健康D. 吸附灰尘7. 防止设备电磁辐射可以采用的措施有A. 屏蔽机B. 滤波C. 尽量采用低辐射材料和设备、D.内置电磁辐射干扰器四、问答题1. 物理安全包含哪些内容?2. 解释环境安全与设备安全的联系与不同。
计算机三级《信息安全技术》练习题及答案
计算机三级《信息安全技术》练习题及答案计算机三级《信息安全技术》练习题及答案 11. 信息安全经历了三个发展阶段，以下____不属于这三个发展阶段。
BA 通信保密阶段B 加密机阶段C 信息安全阶段D 安全保障阶段2.信息安全在通信保密阶段对信息安全的关注局限在____安全属性。
CA 不可否认性B 可用性C 保密性D 完整性3.信息安全在通信保密阶段中主要应用于____领域。
AA 军事B 商业C 科研D 教育4.信息安全阶段将研究领域扩展到三个基本属性，下列____不属于这三个基本属性。
CA 保密性B 完整性C 不可否认性D 可用性5.安全保障阶段中将信息安全体系归结为四个主要环节，下列____是正确的。
DA 策略、保护、响应、恢复B 加密、认证、保护、检测C 策略、网络攻防、密码学、备份D 保护、检测、响应、恢复6. 下面所列的____安全机制不属于信息安全保障体系中的事先保护环节。
AA 杀毒软件B 数字证书认证C 防火墙D 数据库加密7. 根据ISO的信息安全定义，下列选项中____是信息安全三个基本属性之一。
BA 真实性B 可用性C 可审计性D 可靠性8. 为了数据传输时不发生数据截获和信息泄密，采取了加密机制。
这种做法体现了信息安全的____属性。
AA 保密性B 完整性C 可靠性D 可用性9. 定期对系统和数据进行备份，在发生灾难时进行恢复。
该机制是为了满足信息安全的____属性。
DA 真实性B 完整性C 不可否认性D 可用性10. 数据在存储过程中发生了非法访问行为，这破坏了信息安全的____属性。
AA 保密性B 完整性C 不可否认性D 可用性11. 网上银行系统的一次转账操作过程中发生了转账金额被非法篡改的行为，这破坏了信息安全的___属性。
B A 保密性 B 完整性 C 不可否认性 D 可用性12. PDR安全模型属于____类型。
AA 时间模型B 作用模型C 结构模型D 关系模型13. 《信息安全国家学说》是____的信息安全基本纲领性文件。
《信息安全原理与技术》(第3版)习题答案
《信息安全》习题参考答案第1章1.1 主动攻击和被动攻击是区别是什么？答：被动攻击时系统的操作和状态不会改变，因此被动攻击主要威胁信息的保密性。
主动攻击则意在篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作，因此主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。
1.2 列出一些主动攻击和被动攻击的例子。
答：常见的主动攻击：重放、拒绝服务、篡改、伪装等等。
常见的被动攻击：消息内容的泄漏、流量分析等等。
1.3 列出并简单定义安全机制的种类。
答：安全机制是阻止安全攻击及恢复系统的机制，常见的安全机制包括：加密机制：加密是提供数据保护最常用的方法，加密能够提供数据的保密性，并能对其他安全机制起作用或对它们进行补充。
数字签名机制：数字签名主要用来解决通信双方发生否认、伪造、篡改和冒充等问题。
访问控制机制：访问控制机制是按照事先制定的规则确定主体对客体的访问是否合法，防止未经授权的用户非法访问系统资源。
数据完整性机制：用于保证数据单元完整性的各种机制。
认证交换机制：以交换信息的方式来确认对方身份的机制。
流量填充机制：指在数据流中填充一些额外数据，用于防止流量分析的机制。
路由控制机制：发送信息者可以选择特殊安全的线路发送信息。
公证机制：在两个或多个实体间进行通信时，数据的完整性、来源、时间和目的地等内容都由公证机制来保证。
1.4 安全服务模型主要由几个部分组成，它们之间存在什么关系。
答：安全服务是加强数据处理系统和信息传输的安全性的一种服务，是指信息系统为其应用提供的某些功能或者辅助业务。
安全服务模型主要由三个部分组成：支撑服务，预防服务和恢复相关的服务。
支撑服务是其他服务的基础，预防服务能够阻止安全漏洞的发生，检测与恢复服务主要是关于安全漏洞的检测，以及采取行动恢复或者降低这些安全漏洞产生的影响。
1.5 说明安全目标、安全要求、安全服务以及安全机制之间的关系。
答：全部安全需求的实现才能达到安全目标，安全需求和安全服务是多对多的关系，不同的安全服务的联合能够实现不同的安全需求，一个安全服务可能是多个安全需求的组成要素。
《信息安全原理与技术》习题答案
证明：由(1) 和 ( 3 ) 可知， ( a × (b + c)) mod m = (( a × b) + ( a × c)) mod m = ((( a × b) mod m) + (( a × c) mod m)) mod m. 得证。
2.5、证明 560-1 是 56 的倍数。
1
13) mod 56 证明：由于53 = 13mod 56,5 6 mod 56 = (5 3 ×5 3) mod 56 =(13 × ≡ 1mod 56, 对同余式两边同时升到10次幂，即那么
10 组 64444444 4 744444444 8 6 6 5 mod 56 = (5 mod 56) ×(5 mod 56) ×......(5 6mod 56) mod 56 60 10 组 6444444 4 74444444 8 = (1mod 56) × (1mod 56) ×......(1mod 56) m od 56 = 1mod 56, 所以
解：由于 gcd(2008, 77) = 1, 且77 = 7 ×11，ϕ(7) = 6, ϕ(11) =10,[ ϕ(7), ϕ(11)] =30 37 ≡ 7 mod 30, 由欧拉定理可知2008 37 ≡ 2008 7 mod 77 ，设a为指数，计算过程如下： a = 6时， 2008 ≡ 6 mod 77 a = 3时， 2008 2 ≡ 36 mod 77 a = 2时， 6 × 36 = 216 ≡ 62 mod 77 a = 1时， 36 2 ≡ 64 mod 77 a = 0时， 64 × 62 = 3968 ≡ 41mod 7 7，所以2008 37 ≡ 20087 mod 77 ≡ 41mod 77 解：由于 gcd(3, 77) = 1, 且77 = 7 ×11，ϕ(7) = 6, ϕ(11) =10,[ ϕ(7), ϕ(11)] =30 19971 ≡ 21mod 30, 由欧拉定理知319971 ≡ 3 21 mod 77 ，由 21 = ( 10101 ) 2 得 32 ≡ 9， 31 × 9 0 ≡ 3(mod 77) 92 ≡ 4,3 × 41 ≡ 12(mod 77) 4 2 ≡ 16，12 ×16 0 ≡ 12(mod 77) 16 2 ≡ 25,12 × 251 ≡ 69(mod 77). 即 3 19971 ≡ 69 mo d 77
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《信息安全》习题参考答案第1章1.1主动攻击和被动攻击是区别是什么？答：被动攻击时系统的操作和状态不会改变，因此被动攻击主要威胁信息的保密性。
主动攻击则意在篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作，因此主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。
1.2列出一些主动攻击和被动攻击的例子。
答：常见的主动攻击：重放、拒绝服务、篡改、伪装等等。
常见的被动攻击：消息内容的泄漏、流量分析等等。
1.3列出并简单定义安全机制的种类。
答：安全机制是阻止安全攻击及恢复系统的机制，常见的安全机制包括：加密机制：加密是提供数据保护最常用的方法，加密能够提供数据的保密性，并能对其他安全机制起作用或对它们进行补充。
数字签名机制：数字签名主要用来解决通信双方发生否认、伪造、篡改和冒充等问题。
访问控制机制：访问控制机制是按照事先制立的规则确定主体对客体的访问是否合法，防止未经授权的用户非法访问系统资源。
数据完整性机制：用于保证数据单元完整性的各种机制。
认证交换机制：以交换信息的方式来确认对方身份的机制。
流疑填充机制：指在数拯流中填充一些额外数据，用于防止流量分析的机制。
路由控制机制：发送信息者可以选择特殊安全的线路发送信息。
公证机制：在两个或多个实体间进行通信时，数据的完整性、来源、时间和目的地等内容都由公证机制来保证。
1.4安全服务模型主要由几个部分组成，它们之间存在什么关系。
答：安全服务是加强数拯处理系统和信息传输的安全性的一种服务，是指信息系统为英应用提供的某些功能或者辅助业务。
安全服务模型主要由三个部分组成：支撑服务，预防服务和恢复相关的服务。
支撑服务是英他服务的基础，预防服务能够阻止安全漏洞的发生，检测与恢复服务主要是关于安全漏洞的检测，以及采取行动恢复或者降低这些安全漏洞产生的影响。
1.5说明安全目标、安全要求、安全服务以及安全机制之间的关系。
答：全部安全需求的实现才能达到安全目标，安全需求和安全服务是多对多的关系，不同的安全服务的联合能够实现不同的安全需求，一个安全服务可能是多个安全需求的组成要素。
同样，安全机制和安全服务也是多对多的关系，不同的安全机制联合能够完成不同的安全服务，一个女全机制也可能是多个安全服务的构成要素。
1.6说明在网络安全模型中可信的第三方所起的作用。
答：要保i正网络上信息的安全传输，常常依赖可信的第三方，如第三方负责将秘密信息分配给通信双方，或者当通信的双方就关于信息传输的真实性发生争执时，由第三方来仲裁。
2・1、列出小于30的素数。
2、3、5. 7、11、13、17. 19、23、292.2、若a是大于1的整数，则a的大于1的最小因子一泄是素数。
证明若a是素数，显然a的大于1的最小因子就是素数a;若a是合数，则显然除1和a 外还有其它的因数，令b是这些正因数中最小者，可以证明b不是合数而是素数，若英不然,b必有大于1且不等于b的因数c,于是由clb和blc可知cla,即c是a的因数，又有l<c<b.这与假设b是a的大于1的最小因数相矛盾.故b不是合数而是素数.因此，a的大于1的最小因数b是素数.2.3、如果nl(a・b),证明a=b mod n证明:由nl(a-b)可知存在正整数k,使得a=kn+b,其中b是1到n-1之间的正整数,所以有a mod n=b.b mod n=b・可知a,b 同余，即a = b mod n2.4、证明下面等式仃丿(a+h) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m证明:假设a mod m = r a、b mod m = r bt则得a = jin + r a J e Z.同样,假定h = km + r b,k e Z，于是有(a + b)mod m = (jni + r a+ km + r h)mod rn = (r a+ r h)mod m =[(“modm) + (b mod /?/)] mod m.得证。
(2)(a-b) mod m = ((a mod nt)・("mod m)) mod m证明：假设"mod m = r a>b mod m = r b,则得a = jm + r a J e Z.同样，假定h = km + r b,k e Z，于是有(“ 一b) mod m = (jm + q- km一r h) mod m =(乙一r h) mod m =[(a mod rn)一(b mod m)] mod m,得证。
(3)(axb) mod m = ((a mod m) x (h mod m)) mod m证明：假设a mod m = r a,b mod m = r b，则得a =jm + r at j e Z.同样,假定h = km + r b.k e Z，于是有(a x b)mod m = (jm + r a)(km + rj mod m =(r r +r jm + r km + kjnr)mod m = (r xr )mod m = [(a mod m)x(Z? mod m)] mod m.得证。
住b ba & b(4)(t/x(Z?+c)) mod m = ((axb) mod m) + ((t/xc) mod m)) mod m证明：l!l(l)和(3)可矢H (a x (b + c)) mod in = ((a x b) + (a x c)) mod in =(((a x b) mod m) + @ x c) mod m)) mod 〃人得证。
2.5.证明5他1是56的倍数*证明：由于5, = 13 mod 56, 56 mod 56 = (53 x 53 ) mod 56 = (13x13) mod 56三lmod 56,对同余式两边同时升到10次幕，即那么10组________________ — / __________________ _560 mod 56 = (56 mod 56)x(56 mod 56)x ••…(56 mod 56) mod 56lOffl_ 、=(1 mod 56) x(lmod 56) x ..... (1 mod 56) mod 56 = 1 mod 56,所以mod 56 三1 mod 56,从而可以写成5"° 三1 mod 56或56|5")-1。
所以厶60-】是56的倍数。
2.6、对于整数39和63,回答下而问题(1)它们是否互素：解：由于gcd(39.63)=3,所以他们不互素。
(2)用欧几里徳算法求它们的最大公因子：解：用欧几里徳算法的计•算过程如下：63 = 1x39 + 2439 = 1x24 + 1524= 1x15 + 915= 1x9 + 69= lx 6 + 36=2x3+0所以39和63的最大公因子是3.(3)25-' = A- mod 15 是否有解。
解：由欧儿里德算法有：25 = 1x15 + 1015= 1x10 + 510 = 2x5 + 0,可知25和15的最大公因子是5, E|Jgcd(25,15) =5^ 1.所以不互素那么25"三xmod 15无解。
2.7、用欧几里徳算法求gcd(1997, 57)和gcd(24140, 16762)解：对1997和57运用欧儿里德算法的过程如下：1997 = 35x 57 + 257 = 28x 2+12 = 2x14-0,所以gcd（1997, 57） = 1同理，对24140和16762运用欧儿里德算法的过程如下24140= 1x16762 + 737816762 = 2 x 7378 + 20067378 = 3x 2006+13602006= 1x1360 + 6461360 = 2x 646 + 68646 = 9 x 68 + 3468 = 2 x 34 + 0,所以gcd（24140,16762） = 342.8、用扩展欧几里徳算法求下列乘法逆元(1) 1234 mod 4321用扩展欧几里徳算法的汁算过程如下：三所以逆元是(2)24140 mod 40902(3 ) 550 mod 1769 解：il•算过程如下表所示:2.9、用快速指数模运算方法计算200837 mod 77和mod 77解：由于gcd(200& 77) = 1,且77 = 7x11, (7) = 6, (11)=10,[ (7), (11)] = 30 37三7 mod 30,由欧拉定理可知200837 = 20087 mod 77,设3为指数，计算过程如下a = 6HJ； 2008 三6 mod 77。
=3时20082 H36mod77a = 2H't 6x36 = 216三62mod77a = 1 时362 = 64 mod 77a = OH']； 64x62 = 3968三41 mod77,所以2OO837三2OO87 mod77 = 41 mod77解：由于gcd(3,77)=1,且77 = 7x11, (7)=6, (11)= 10,[ (7), (11)]= 3019971 H 21 mod 30,ill 欧拉定理知319971 = 321 mod 77, 11121=(1010,1)得3?三9, 3lx9°H3(mod 77)92 三4, 3x4】三12(mod 77)42 三16, 12x16° H 12(mod 77)162 三25,12 x 251 三69(mod 77).即319971三69 mod 772.10s用费马定理求3201 (mod 11)解：由于gcd(3,11)=1,那么由费马定理得310=311-1 = lmodll,那么3201 =3 X 32(X) mod 11 三3x(3" mod 1 l)x(310 mod 11)x ..... (310 mod 11)mod 11共20个=3 mod 11=32.11、计算下面欧拉函数:(1)0(41)、0(27)x 饥231)、0(440)解：⑷)=41-1=40(27)=(33)=33-32 = 18(231)= (3x7x11)= (3)x (7)x (11) = (3-1) x(7-l) x(ll-l)= 120(440) = (23 x 5xll) = (23 - 22 ) x(5 -1) x(l 1-1) = 160⑵0(2)0(6)和0(3妙(4),哪一个等于卩(⑵。
解：(2) (6)= (2)x (2)x (3) =1x1x2 = 2(3)⑷二0) (22)=2 X(22-2)=4(12)= (3x22)= (3)g) = 2x(22 - 2) = 4显然(3) (4)= (12)2.12、求解下列一次同余方程(1)3x三10(mod 29)解因为(3, 29)=1,所以方程有惟一解。