河北省廊坊市高一上学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 函数 的定义域为（ ）
A . {x|1≤x＜3}
B . {x|1＜x＜2}
C . {x|1≤x＜2或2＜x＜3}
D . {x|1≤x＜2}
2. （2分） 已知 ， 则角 是（ ）
（Ⅰ）求向量 的坐标；
（Ⅱ）若 =（6，﹣7），求| + |
19. （5分） (2017高一下·西华期末) 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（I）若A，B两点的纵会标分别为 的值；
（II）已知点C是单位圆上的一点，且 的夹角θ．
20. （5分） (2016高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．
A . ﹣3
B .
C .
D . 3
5. （2分） 若 ， 则 的值等于 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 设奇函数 在 上是增函数，且 ， 则不等式 的解集为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若 ， 则函数 的值域为 （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 若 的最小值为 ， 其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为 ， 且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）
A . 第一象限角或第二象限角
B . 第二象限角或地三象限角
C . 第三象限角或第四象限角
D . 第四象限角或第一象限角
3. （2分） 已知函数 的对应关系如下表，函数 的图像是如下图的曲线 ， 其中 则的 值为（ ）
X
1
2
3
F(x)
2
3
0
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
4. （2分） 已知 =（﹣1，3）， =（x，1），且 ，则x等于（ ）
16. （1分） (2018·茂名模拟) 已知 为单位向量， ，且 ，则 与 夹角的大小是________．
三、 解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一下·新乡期末) 化简求值：
（1）
（2）
tan20°+4sin20°．
18. （5分） (2017高一上·和平期末) 已知向量 与 共线， =（1，﹣2）， • =﹣10
（I）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．
21. （10分） 已知函数f（x）=2cosxcos（ ﹣x）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1） 求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2） 设x∈[﹣ ， ]，求f（x）的值域．
22. （10分） (2015高一上·柳州期末) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1） 若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2） 若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
参考答案
14. （1分） (2018高一上·徐州期中) 某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：
①等式 对 恒成立；②函数 的值域为 ；
③若 ，则一定有 ；④函数 在 上有三个零点。
其中正确结论的序号有________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）
15. （1分） 定点A（﹣3，0）、B（3，0），动点P满足 =2，则 的最大值为________．
21-2、
22-1、
22-2、
④∀x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（ ）
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ①④
10. （2分） 已知 ， 则f（log23）=（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为（ ）
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、2Leabharlann -1、21-1、A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A . [1，∞）
B . [0，2]
C . （﹣∞，2]
D . [1，2]
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 已知函数f（x）= ， 则不等式f（x）＞0的解集为________ ．
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：
①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；
②∃α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；
③∀x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为 ；
2022-2022年高一上半年数学期末考试试卷(河北省廊坊市)
2022-2022年高一上半年数学期末考试试卷（河北省廊坊市）选择题设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?UA）∩B=（）A.{2}B.{2，4}C.{4，6}D.{2，4，6}【答案】C【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，∴?UA={2，4，6}，∵B={4，5，6}，∴（?UA）∩B={4，6}故答案为：C．由集合的交集、补集定义可得结果。
选择题下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A.f（x）=（）x?1B.f（x）=log2x?4C.f（x）=3?2xD.f（x）=sinx【答案】B【解析】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；定义D，函数在（0，）递增，在（，π）递减，不合题意，故答案为：B．由特殊函数的单调性可知，指数函数当01时是增函数，一次函数当k即求得结果。
填空题已知角α满足，sin（α+ ）= ，sin（α? ）= ，则tan α=．【答案】7【解析】解：∵sin（α+ ）= ，sin（α? ）= ，∴（sinα+cosα）= ，（sinα+cosα）= ，解得：sin α+cosα= ，sinα?cosα= ，∴联立解得：sinα= ，cosα= ，∴tanα= =7．故答案为：7．根据两角和差的正弦公式整理原式联立可得sinα、cosα，再根据同角三角函数的基本关系式可得。
填空题设函数f（x）= ，则不等式f（x）＜2的解集为．【答案】【解析】解：由题意知，f（x）= ，①当x＞0时，不等式f（x）＜2为：，则x＜4，即0＜x＜4；②当x≤0时，不等式f（x）＜2为：x2＜2，解得，综上可得，不等式的解集是，故答案为：．由题意可得，分别解得分段函数在不同区间段的f（x）＜2的解集，①、②求交集可得结果。
河北省廊坊市香河第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析
河北省廊坊市香河第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．2. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D 两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°．在水平面上测得，C，D两地相距600m，则铁塔的AB高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m参考答案：D3. 已知函数，则的值是( )A．B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D5. 当时，，则下列大小关系正确的是（）A． B．C．D．参考答案：C略6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C7. 已知向量，，则的最大值、最小值分别是（）A. B. C. 16,0 D. 4, 0参考答案：D 8. 有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略9. 在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A10. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B 与点D 重合，由此能求出结果． 【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后， 点B 与点D 重合， 此时AB 与CD 相交， 且AB 与CD 的夹角为60°． 故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b 与向量 c=(6，2)垂直，则=▲． 参考答案：12. 如图所示，正方形BCDE 的边长为a ，已知，将△ABE 沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB 与DE 所成角的正切值为；②AB∥CE； ③；④平面ABC⊥平面ADC ．其中正确的命题序号为 ．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC （或其补角）为AB 与DE 所成角，由此能求出AB 与DE 所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB 与CE 是异面直线；在③中，V B ﹣ACE =；在④中，由AD⊥平面BCDE ，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC ． 【解答】解：∵正方形BCDE 的边长为a ，已知，将△ABE 沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点， ∴=，AE=，AD⊥平面BCDE ，AD=a ，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB 与DE 所成角， ∵AB=，BC=a ，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB 与DE 所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB 与CE 是异面直线，故②错误； 在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE ，BC ?平面ABC ， ∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D， ∴BC ?平面ADC ，又BC ?平面ABC ， ∴平面ABC⊥平面ADC ，故④正确． 故答案为：①④．13. 若的解集是,则的值为___________。
河北省廊坊市十第一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析
河北省廊坊市十第一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．2. 如果幂函数的图像不过原点，则取值为（）A B C D参考答案：A3. 下列函数在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B4. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. 17πB. 25π C. 34π D. 50π参考答案：C由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为△PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.5. 已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（）A. {0,4}B. {3,4}C. {1,2}D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 函数f（x）=，（x≠﹣）满足f=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）参考答案：A略8. 若内有一点,满足,且,则一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形参考答案：D略9. 令，，，则三个数的大小顺序是（）A．B． C. D．参考答案：C10. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是.参考答案：12. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC 的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC==，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P==，故答案为：．13. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为元；参考答案：240014. Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.参考答案：0.5略15. （5分）若log32=a，log35=b，则3a+b= ．参考答案：10考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数恒等式进行化简即可．解答：3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评：本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．16. 已知，，用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.参考答案：17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①、④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年河北省廊坊高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河北省廊坊高一上册期末数学试题一、单选题1．设集合1,4A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,24k B y y k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则它们之间最准确的关系是（）．A ．AB =B ．A B ⊄C ．ABD ．A B⊆【正确答案】C【分析】利用列举法可判断集合A 、B 的包含关系.【详解】由集合A 得414k x +=，Z k ∈，则73159,,,,,44444A ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，由集合B 得214k y -=，Z k ∈，则31135,,,,,44444B ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，所以，A B ，故选：C ．2．下列命题中，真命题是（）．A ．x ∀∈R ，0x >B ．如果2x <，那么1x <C ．x ∃∈R ，21x ≤-D ．x ∀∈R ，使210x +≠【正确答案】D【分析】A 利用实数的范围判断；B 举例[)1,2x ∈判断；C 由20x ≥判断；D 由x ∀∈R 总有211x +≥判断.【详解】A 显然是假命题，B 中若[)1,2x ∈虽然2x <但x 不小于1，C 中不存在x ，使得21x ≤-，D 中对x ∀∈R 总有211x +≥，∴210x +≠，故D 是真命题，故选：D ．3．已知0x >，0y >，且1x y +=，则34x y+的最小值为（）．A ．7+B ．7+C ．7+D ．7+【正确答案】B化简得343434()()7y x x y x y x y x y+=+⨯+=++，再利用基本不等式求解.【详解】∵0x >，0y >，且1x y +=，∴343434()()777y x x y x y x y x y +=+⨯+=++≥+=+，当且仅当34y xx y=，即34x y =-+=-时等号成立，∴34x y+的最小值为7+.故选：B ．方法点睛：本题利用基本不等式求最值时用到了“1的代换”技巧，即把原式乘以“1”，再把“1”换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解，可以提高解题效率.4．已知()1sin 30cos 3αα︒-=+，则()sin 2150α+︒=（）．A ．79-B ．C D ．79【正确答案】D【分析】利用两角和与差的三角公式结合诱导公式和二倍角公式化简求解即可.【详解】由()1sin 30cos 3αα︒-=+可得1sin 30cos cos 30sin cos 3ααα︒⋅-︒⋅=+，∴11cos sin cos 223ααα-=+，∴()11cos sin 30223ααα+=-=+︒，∴()()()()27sin 2150sin 90260cos 26012sin 309αααα+︒=︒++︒=+︒=-+︒=⎡⎤⎣⎦，故选：D ．5．若1522x <<，则函数()f x =的最大值为（）A ．1B CD ．【正确答案】D令y =，在该等式两边同时平方，利用基本不等式可求得2y 的最大值，进而可求得y 的最大值.【详解】1522x << ，210x ∴->，520x ->，令0y =>，两边平方()()221524y x x =-+-+=+又()()21524x x ≤-+-=，28y ∴≤，0y <≤2152x x -=-时，即当32x =时，等号成立，因此，()f x 的最大值为故选：D.应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式a b +≥22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a b +的转化关系．6．若直线2y a =与函数()1xf x a =-(0a >且1a ≠)的图像有两个公共点，则a 的取值范围为（）.A ．1(02，B ．(0)1，C ．1(1)2D ．(1)+∞，【正确答案】A【分析】作出函数()y f x =的图象，及直线2y a =，由图象可得结论．【详解】作出01a <<和1a >两种图像，如图，作直线2y a =，由图可知02101a a <<⎧⎨<<⎩，∴102a <<，故选：A .本题考查指数型函数的图象与直线交点问题，分类讨论作出函数图象和直线，由图象可得结论．7．已知函数()2()121xf x ax a R =++∈+，则()()20212021f f +-=（）A ．22021a -+B ．2aC ．4D ．4042【正确答案】C【分析】直接代入解析式化简可得答案.【详解】因为()2()121x f x ax a R =++∈+，所以()()20212021f f +-=202120212220211202112121a a -+++-+++20212021202122222112⨯=++++202120212(21)221+=++22=+4=.故选：C8．已知数()πsin cos 22x f x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）．A ．()y f x =的图象关于点()π,0对称B ．()y f x =的图象关于直线2πx =-对称C ．()f x 在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 是周期函数【正确答案】C【分析】A.判断()()ππ0f x f x ++-=是否成立；B 判断()()2π2πf x f x -+=--是否成立；C.用特殊值判断；D.用周期函数的定义判断.【详解】()πsin cos cos cos 222x x f x x x ⎛⎫=+⋅=⋅ ⎪⎝⎭，∵()()ππcos πcos cos sin 22x xf x x x ++=+⋅=⋅，()()ππcos πcoscos sin 22x x f x x x --=-⋅=-⋅，∴()()ππ0f x f x ++-=，∴()f x 的图象关于点()π,0中心对称，A 正确，∵()()2π2πcos 2πcos cos cos 22x xf x x x -+-+=-+⋅=-⋅，()()2π2πcos 2πcoscos cos 22x x f x x x ----=--⋅=-⋅，∴()()2π2πf x f x -+=--，∴()f x 的图象关于直线2πx =-轴对称，B 正确，∵4421333cos cos ,cos cos 03334224f f ππππππ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4332f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；∵()()π4ππ4πsin 4πcossin cos 2222x x f x x x f x +⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4π是函数()f x 的一个周期，D 正确，故选：C ．二、多选题9．下面说法中正确的是（）A ．集合N +中最小的数是1B ．若N a +-∉，则N a +∈C ．若N ,N a b ++∈∈，则a b +的最小值是2D ．244x x +=的解组成的集合是{2}x =【正确答案】AC【分析】根据正整数集的含义即可判断A ，B ，C 的正误，根据集合中列举法即可判断D 选项的正误.【详解】对于A ，因为N +是正整数集，而最小的正整数是1，故A 正确；对于B ，当0a =时，N a +-∉，且N a +∉，故B 错误；对于C ，若N a +∈，则a 的最小值是1，若N b +∈，则b 的最小值也是1，当a 和b 都取最小值时，a b +取得最小值2，故C 正确；对于D ，由244x x +=得()220x -=，解得2x =，故其解集为{}2，而{2}x =不符合集合的表示方法，故D 错误.故选：AC ．10．已知∈，x y R ，且0x y >>，则下列说法错误的是（）．A ．11x y->B ．sin sin 0x y ->C ．11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y +>【正确答案】ABD采用取特殊值或利用函数单调性比较大小.【详解】∵0x y >>，选项A ，取1x =，12y =，则111210x y -=-=-<，A 错，选项B ，取x π=，2y π=，则sin sin sin sin102x y ππ-=-=-<，B 错，选项C ，1()(2xf x =在R 上是减函数，∴11(()22x y <，∴11()()022x y -<成立，C 正确，选项D ，取2x =，12y =，则ln ln ln()ln10x y xy +===，D 错，故选：ABD11．给出函数()|2|2f x x =--，则下列说法错误的是（）A ．函数()f x 的定义域为[1,1]-B ．函数()f x 的值域为[1,1]-C ．函数()f x 的图像关于原点中心对称D ．函数()f x 的图像关于直线y 轴对称【正确答案】ABC【分析】根据函数定义域，值域，函数的奇偶性即可求解.【详解】对于A 选项：240220x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，所以22(1)022x x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩，所以2122x x ⎧≤⎪⎨-≠⎪⎩，所以110,4x x x -≤≤⎧⎨≠≠⎩，所以定义域为[1,0)(0,1]-⋃，故选项A 错误；因为[1,0)(0,1]x ∈-⋃所以()f x ===，当[1,0)x ∈-时，[)()0,1f x x-=-，当(0,1]x ∈时，(]()1,0f x =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-，故选项B 错误；对于C 选项：()f x =()f x -==，所以()()f x f x =-，所以函数()f x 的图像关于y 轴（直线0x =）对称，所以选项C 错误，选项D 正确.故选：ABC.12．已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[2,1]-，则b a -的值可能是（）A ．3πB ．56πC ．πD ．76π【正确答案】BCD根据值域分析sin x 能取得最小值1-，最大值只能取到12，考虑正弦函数在一个周期内的图象处理.【详解】因为2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[2,1]-，所以[,]x a b ∈时，11sin 2x -≤≤，故sin x 能取得最小值1-，最大值只能取到12.在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内考虑:当,26a b ππ=-=或7,62a b ππ=-=-时，b a -最小，为23π；7,66a b ππ=-=时，b a -最大，为43π，即2433b a ππ≤-≤，故b a -的值可能为57,,66πππ，故选：BCD.此题考查根据正弦函数的值域分析定义域，关键在于准确找出最值取得的条件，数形结合求解.三、填空题13．设参加某会议的代表构成集合A ，其中的全体女代表构成集合B ，全体男代表构成集合C ，则B C =∪______．（填“A ”或“B ”或“C ”）【正确答案】A【分析】由代表只分男女，故男女代表的并集必为全体.【详解】B C ⋃表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合A ，故B C A = ．故A14．函数log (3)1a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为_________.【正确答案】92【分析】根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【详解】∵x=-2时，y=log a 1-1=-1，∴函数()log 31a y x =+-（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A （-2，-1），∵点A 在直线mx+ny+2=0上，∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，∵mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，21m n +=12（2m+n ）（21m n +）=12（5+22n mm n+）≥12（5+4）=92∴21m n +的最小值为92．故答案为92．本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．15．若不等式2log a x x <对1(0)2x ∈，恒成立，则实数a 的取值范围为___________.【正确答案】1[1)16，【分析】不等式2log a x x <对1(0)2x ∈，恒成立，等价于当1(0)2x ∈，时，函数log a y x =的图像在函数2y x =的图像的上方，从而画出函数2y x =及log a y x =的图像，利用图像求解【详解】结合函数2y x =及log a y x =在1(0)2，上的图像易知，a 只需满足条件：01a <<，且11log 24a≥即可，从而得到1[1)16a ∈，.故1[1)16此题考查不等式恒成立问题，考查二次函数和对数函数的性质，考查数形结合的思想，属于中档题16．若函数()()()222,,f x a b x a c a b c R =+⋅-++∈的值域为[)0,∞+，则a b c ++的最小值为______．【分析】分析可得0∆=，可得出()()223a b a c +⋅+=，然后利用基本不等式可求得a b c ++的最小值.【详解】 二次函数()()()222f x a b x a c x =+⋅-++∈R 的值域为[)0,∞+，20a b ∴+>，()()124220a b a c ∆=-+⋅+=，则()()223a b a c +⋅+=，所以，20a c +>，0a b c ++>，由基本不等式可得()()()22223222a b a c a b a c a b c +++⎛⎫=++≤=++ ⎪⎝⎭，所以，3a b c ++≥，当且仅当b c =时等号成立，因此，a b c ++故答案为四、解答题17．已知命题:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，命题:11q m x m -≤≤+，0m >,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】[)9,+∞【分析】先求出命题p 为真命题时实数m 的取值范围，由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得出命题q ⌝中的集合是命题p ⌝中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出实数m 的取值范围．【详解】当命题p 是真命题时，则关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，即关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多只有一个实数解，()2416250a a ∴∆=--≤，化简得28200a a --≤，解得210a -≤≤，:2p a ⌝∴<-或10a >，且:1q x m ⌝<-或1x m >+，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则{}{}21011a a a x x mx m --+或或×，所以，12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥，因此，实数m 的取值范围是[)9,+∞.本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，解这类问题一般利用充分必要性转化为集合的包含关系来处理，具体关系如下：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；（2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件；（3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件．18．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =；（2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【分析】（1）令4x =，1y =，由此可求出答案；（2）令4x y ==，可求得()16f ，再令16x =，116y =，可求得116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）先求出函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据条件将原不等式化为()()34f x x f -≤⎡⎤⎣⎦，结合单调性即可求出答案．【详解】解：（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+，∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦，∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤，∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．19．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,2π上所有根之和.【正确答案】（1）2a =；（2）3π.【分析】（1）由于当[0,2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,666x πππ+∈，∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，∴4266x k πππ-=+(Z k ∈)或54266x k πππ-=+(Z k ∈)，∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π=，∴所有根的和为1243πππ+=.此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题20．已知幂函数22()k k f x x -++=(Z k ∈)满足(2)(3)f f <.（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在q (0q >)，使函数()1()(21)g x q f x q x =-⋅+-⋅在区间[12]-，上的值域为17[4]8-，？若存在，求出q ；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）0k =或1k =，2()f x x =；（2）存在，2q =.【分析】（1）利用幂函数的单调性求解．（2）根据二次函数的性质确定最大值，由最大值为178可得q ．【详解】（1）∵(2)(3)f f <，且当220k k -++≠时()f x 在第一象限一定单调，∴()f x 在第一象限是单调递增函数，故220k k -++>，解得12k -<<，又∵Z k ∈，∴0k =或1k =，当0k =或1k =时222k k -++=，∴2()f x x =；（2）假设存在q (0q >)满足题设，由（1）知2()(21)1g x qx q x =-+-+，1[]2x ∈-，，∵(2)1=-g ，∴两个最值点只能在端点(1(1))g --，和顶点22141()24q q q q-+，处取得，而2224141(41)(1)(23)0444q q q g q q q q++---=--=≥，∴2max 4117()48q g x q +==，min ()(1)234g x g q =-=-=-，解得2q =，∴存在2q =满足题意.本题考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查二次函数的性质．二次函数在给定区间的最值问题，需要讨论对称轴与所给区间的关系．21．已知定义域为R 的函数()f x 满足22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦.（1）若(2)3f =，求(1)f ；又若(0)f a =，求()f a .（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.【正确答案】（1）()11f =，()f a a =；（2）2()1f x x x =-+.【分析】（1）首先可根据22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦得出22(2)22(2)22f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，然后带入(2)3f =，即可求出()1f 的值，最后采用同样的方法即可求出()f a 的值；（2）本题首先可根据00()f x x =得出20()f x x x x -+=，然后令0x x =，通过计算得出00x =或1，最后对00x =、01x =分别进行检验，即可得出结果.【详解】（1）因为22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦，所以22(2)22(2)22f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，因为(2)3f =，所以22322322f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，即()11f =，因为(0)f a =，22(0)00(0)00f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，所以()f a a =，（2）因为22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦，有且仅有一个实数0x 使00()f x x =，所以对于任意的x R ∈，有20()f x x x x -+=，令0x x =，则20000()f x x x x -+=，即200x x =，解得00x =或1，若00x =，则2()0f x x x -+=，即2()f x x x =-，但方程2x x x -=有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故00x ≠，若01x =，则2()1f x x x -+=，即2()1f x x x =-+，此时()f x x =有且仅有一个实数根1，综上所述，函数()f x 的解析式为2()1f x x x =-+.本题考查函数值的求法以及函数解析式的求法，考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题，考查计算能力，是中档题.22．已知函数()ππ2sin cos 144f x x x ⎛⎫⎛⎫=+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的周期；（2）若函数()()2g x f x x =-，试求函数()g x 的单调递增区间；（3）若()22cos 27f x x m m -≥--恒成立，试求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）π；（2）π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（3）[]2,3-．【分析】（1）将函数转化为()sin 2f x x =，利用周期公式求解；（2）由（1）得到()2sin(2)3g x x π=--（3）将22()cos 27f x x m m -≥--恒成立，转化为22min 7[()cos 2]m m f x x --≤-求解.【详解】（1）∵ππ()2sin sin 144f x x x ⎛⎫⎛⎫=+⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π2sin 14x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，πcos 2sin 22x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的周期2ππ2T ==．（2）由（1），知2()()g x f x x =-，sin 22x x =2sin(2)3x π=--由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，∴函数()g x 的单调递增区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（3）∵22()cos 2sin (2)cos 2f x x x x -=-，2cos (2)cos 21x x =--+，215cos 224x ⎛⎫=-++ ⎝⎭，∴当cos 21x =时，2min [()cos 2]1f x x -=-，∵22()cos 27f x x m m -≥--恒成立，等价于22min 7[()cos 2]m m f x x --≤-，∴271m m --≤-，即260m m --≤，解得23m -≤≤，∴实数m 的取值范围为[]2,3-．。
河北省廊坊市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）1,Z 44k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭1,Z 84k N x x k ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭A ． B ．C ．D ．M N ⋂=∅M N ⊆N M ⊆M N M ⋃=【答案】B【分析】先分析集合M 、N ，得到，再对选项逐个分析判断.M N ⊆【详解】，()()111,Z 1,Z 22,Z 4448k M x x k x x k k x x k k ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，()11,Z 2,Z 848k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以. 22k +{2,0,2,4,6}- 2k -M N ⊆对于A ：，故A 错误； M N M ⋂=对于B ，C ：，故B 正确、C 错误； M N ⊆对于D ：，故D 错误． M N N ⋃=故选：B ．2．的值域是（ ）3y x =+A ．B ．C ．D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】先求得的范围，再由单调性求值域．x【详解】解：因为，，即函数的定义域为，3y x =+120x -≥12x ∴≤1,2⎛⎤-∞ ⎝⎦又在时单调递增，3y x =+1,2⎛⎤-∞ ⎝⎦所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，12x =727,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：D.3．函数 的零点所在的区间是（ ） ()2x f x e x =+-A ． B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案. 【详解】，易知函数单调递增，()2x f x e x =+-，，故函数在上有唯一零点.0(0)0210f e =+-=-<(1)1210f e e =+-=->(0,1)故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） 122a =133b =166c =A ． B ． C ． D ．a b c >>c b a >>b a c >>a c b >>【答案】C【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小． 【详解】，，116228a ==113639b ==是增函数，，16y x =689<<∴ c<a<b 故选：C ．5．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大22.5cm r l 27cm r l +=小的弧度数是 A ．B ．C ．D ．或 45512455【答案】D【分析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出12S lr =r l lr α=圆心角大小的弧度数．【详解】据题意，得解得或所以或.故选D .27,1 2.5,2l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩5,22r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,5,r l =⎧⎨=⎩45l r =5【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的12S lr =l r α=关键．6．函数的最小正周期为（ ）sin 2cos 263ππy x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．C ．D ．2ππ2π4π【答案】B【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用求解即可.2T πω=【详解】 sin(2)cos(2)63y x x ππ=++- 112cos 2cos 2222x x x x =++2cos2x x +2sin(2)6x π=+ 22T ππ∴==故选：B. 7．函数的大致图象是（ ）()ln x xxf x e e -=+A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据函数奇偶性排除B 选项，根据特殊点，排除C 选项，根据分子和分母的增长速度排除A 选项.【详解】因为定义域为，且，所以是偶函数，排除B ；又()f x ()(),00,∞-+∞U ()()=f x f x -()f x ，排除C ；当时，函数比增长得更快，故函数的大致图象为D 选()10f =1x >x x y e e -=+ln y x =项. 故选：D8．已知函数则函数的零点个数为（ ）()2log ,0,4,0,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩()()1y f f x =-A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】的零点个数，即方程的根的个数，设，根据的()()1y f f x =-()()1f f x =()t f x =()f x 图像得到的值，在研究的交点个数，从而得到答案.t ()f x t =【详解】函数， ()2log ,0,4,0,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩令，得，()()10y f f x =-=()()1f f x =所以的零点个数，即方程的根的个数， ()()1y f f x =-()()1f f x =设，则.()t f x =()1f t =作出函数的图像，如图所示，结合图像可知， ()f x 方程有3个实根，，， ()1f t =13t =-212t =32t =则有1个解，有3个解， ()3f x =-()12f x =有3个解.()2f x =故方程有7个解， ()()1f f x =即函数有7个零点， ()()1y f f x =-故选D【点睛】本题考查复合函数的零点问题，函数与方程，分段函数的图像与性质，属于中档题.二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．已知集合，全集，若，则实数的{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==-=U =R ()R U A B ⋃=ðm 集合为11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．“”是“”的必要不充分条件1x >2x >C ．命题，成立的充要条件是 []:2,1p x ∃∈-20x x m +-≤2m ≥D ．“”是“”的充分必要条件 ==0x y 220x y +=【答案】BD【分析】对A ，先化简集合，然后根据条件来{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==-=()R U A B ⋃=ð解即可；对B ， 根据充分必要条件的定义来判断即可；对C ， 问题转化为求在区间有解即可； 20x x m +-≤[]2,1-对D ， 由化简即可判断.220x y +=【详解】对A ， ，若，则，{}{}2|603,2A x x x =+-==- ()R U A B ⋃=ðB A ⊆当时，，当时，由或，或，故实数的集合为B φ=0m =B φ≠13m =-12m =12m ∴=13m =-m ，故A 不正确； 110,,23⎧⎫-⎨⎩⎭对B ， “”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分条 1x >2x >2x >1x >1x >2x >件，故B 正确；对C ，，成立，则化为：在区间有解，而[]2,1x ∃∈- 20x x m +-≤20x x m +-≤2x x m +≤[]2,1-在区间上的最小值为， ，故C 不正确；2y x x =+[]2,1-14-14m ∴≥-对D ， ，且，“”是“”的充分必要条件，故D 正确. 220x y += 0x ∴=0y =∴==0x y 220x y +=故选：BD10．已知不等式的解集为，则（ ） 21620x x ++<()tan ,tan αβA ． B ． tan tan 16αβ+=tan tan 2αβ=C ． D ．.()tan 16αβ+=sin cos cos sin 8sin sin αβαβαβ+=-【答案】BCD【分析】由一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根的关系，结合两角和的正切公式和弦切互化法即可求解.【详解】由题意得，，故A 错误，正确，tan tan 16tan tan 2αβαβ+=-⎧⎨=⎩B 由于，故C 正确，()tan tan tan 161tan tan αβαβαβ++==-又，故D 正确. sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan 16cos cos cos cos 8sin sin sin sin tan tan 2cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+++-====-故选：BCD.11．已知函数（，且）的值域为，函数，，||x y a =0a >1a ≠(]0,1()()21log a f x a x x a=-[],2x a ∈则下列判断正确的是（ ）A ．01a <<B ．函数在上为增函数 ()f x [],2a C ．函数在上的最大值为2 ()f x [],2a D ．若，则函数在上的最小值为-3 12a =()f x [],2a 【答案】ACD【分析】对于A ，由指数函数的性质结合函数的值域可求出的范围，对于B ，对函数化简后由对a 数函数的单调性进行判断，对于CD ，由函数的单调性可求出函数的最值.【详解】对于A ，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，， ||x y a =(]0,1||x y a =0x ≥x y a =所以，所以A 正确，01a <<对于B ，，， ()()22111log log log 2log a a a a f x a x x a x x x x a a a=-=+-=+-[],2x a ∈由，可知和在上单调递减， 01a <<log a y x =1y x a=-[],2a 所以函数在上为减函数，所以B 错误，()f x [],2a 对于C ，由选项B 可知在上为减函数，所以，所以()f x [],2a max 1()()2log 2a f x f a a a a==+-⋅=C 正确，对于D ，由选项B 可知在上为减函数，所以当时， ()f x [],2a 12a =，所以D 正确， min 122()(2)2log 2312f x f ==+-=-故选：ACD.12．设函数则（ ） ()ln ,0,cos ,30,2x x f x xx π>⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩A ．的定义域为B ．的值域为 ()f x [)3,∞-+()f x [)1,-+∞C ．的单调递增区间为D ．的解集为 ()f x [)2,-+∞()12f x =23⎧-⎨⎩【答案】AD【分析】A.根据函数的解析式判断；B.分，，利用对数函数和余弦函数的性质求解0x >30x -≤≤判断；C.利用函数的图象判断；D. 分，，令求解判断. 0x >30x -≤≤1()2f x =【详解】因为函数， ln ,0()πcos ,302x x f x xx >⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩所以的定义域为，故A 正确； ()f x [30](0)[3,)∞-⋃+=-+∞，，当时， ，当 时，， 0x >()(),f x ∈-∞+∞30x -≤≤[]()1,1f x ∈-所以的值域为，故B 错误； ()f x [11]()()-⋃-∞+∞=-∞+∞，，，如图所示：当时， 的单调递增区间为， 0x >()f x (0)+∞，当 时，的单调递增区间为， 30x -≤≤()f x [20]-，但在上不单调，故C 错误； [2)∞-+，当时，，解得 0x >1()ln 2f x x ==x 当时，，解得，D 正确.30x -≤≤π1()cos 22x f x ==23x =-故选：AD ．三、解答题13．已知函数在区间上有零点．2:12:p m a m q <+<+2()log f x x a =-1,44⎛⎫⎪⎝⎭(1)若，求使p 假q 真时实数a 的取值范围；1m =(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) (2,0]-(2) (]1,1-【分析】(1)根据函数的零点的存在定理以及命题的真假求解；(2)根据命题的充分不必要条件转化为集合的包含关系求解.【详解】（1）当时，，则或， 1m =:02p a <<¬:0p a ≤2a ≥∵函数在区间上单调递增，2()log f x x a =-1,44⎛⎫⎪⎝⎭且函数在区间上有零点2()log f x x a =-1,44⎛⎫⎪⎝⎭∴，解得，则， 104(4)0f f ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪>⎩22a -<<:22q a -<<p 假q 真，∴， 20a -<≤则a 的取值范围是(2,0]-（2）∵，且p 是q 成立的充分条件，2:11,:22p m a m q a -<<+-<<∴，∴，又因为p 是q 成立的不必要条件， 21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩11m -≤≤所以（1）（2）等号不能同时成立，∴，综上得，实数m 的取值范围是. 1m ≠-(]1,1-14．计算下列各式： (1)；()2lg 25lg 2lg 50lg 2+⋅+(2).())213212270.002102328----⎛⎫-+-+⎛⎫- ⎝⎝⎪⎭⎪⎭【答案】(1) 2(2) 19-【分析】（1）根据对数的运算性质结合，直接计算即可.2lg 25lg 5,lg 501lg 5==+（2）根据以及指数幂的运算性质计算即可. 331,0.0022502780⎛⎫-=⎪-⎝⎭=【详解】（1）原式()()22lg 5lg 21lg 5lg 2=+++()2lg 5lg 2lg 2lg 2lg 5=+++()2lg 2lg 5=+2=（2）原式213232312125003⎛⎫⨯--⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)21234500102129-⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭22420139⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭19=-15．若函数(M ＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且()()sin f x M x ωϕ=+ωϕππ图象经过点N (，1).3π（1）求的解析式；()f x （2）在△ABC 中，若，，求cosC 的值.()85f A =()1013f B =【答案】（1）.（2）()2cos f x x =1665【分析】（1）利用三角函数的性质：最值求出M ，最小正周期求出 ，特殊点代入求出，即可求ϕ出解析式.（2）首先利用解析式求出，，再利用同角三角函数的基本关系求出、4cos 5A =5cos 13B =sin A ，然后结合三角形的内角和性质以及两角和的余弦公式即可求解.sin B 【详解】解：（1）因为的最小值是﹣2，所以M ＝2. ()f x 因为的最小正周期是2 ，即，所以 ＝1，()f x 22T ππω==又由的图象经过点(，1)，可得，， ()f x 3π13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭1sin 32πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以或，k Z ，236k ππϕπ+=+526k ππ+∈又0＜＜，所以，故，即.ϕπ2πϕ=()2sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2cos f x x =（2）由（1）知，又，，()2cos f x x =()85f A =()1013f B =故，，即，，82cos 5A =102cos 13B =4cos 5A =5cos 13B =又因为△ABC 中，A ，B (0， )，所以，3sin 5A ===，12sin 13B ==所以cosC ＝cos [ ﹣(A ＋B )]＝﹣cos (A ＋B )＝﹣(cosAcosB ﹣sinAsinB ) ＝. 453121651351365⎛⎫-⨯-⨯=⎪⎝⎭【点睛】本题考查了三角函数的性质求解析式、三角恒等变换、诱导公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16．已知函数（，且）的图象经过点，. ()x f x b a =⋅0a >1a ≠(1,4)A (3,16)B (1)求函数的解析式；()f x (2)设函数，求函数的值域 ()()()(2)g x f x f x x =--≥()g x 【答案】(1)； 1()2x f x +=(2). 15,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答.（2）由（1）求出函数的解析式，判断函数单调性求解作答.()g x 【详解】（1）依题意，，而，解得，即有，3416ab ba =⎧⎨=⎩0a >2,2a b ==1()222x x f x +==⋅所以函数的解析式是.()f x 1()2x f x +=（2）由（1）知，， 1112(22()()()22xx x xg x f x f x +-+=-=--=-因函数和在上都单调递增，因此函数在上单调递增，2x y =12xy =-[2,)+∞()g x [2,)+∞， max 15()(2)2g x g ==所以函数的值域为.()g x 15[,)2+∞17．已知函数为奇函数 2()21x f x a =-+(1)求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）； ()f x (2)解不等式()331log 3log 01f x f x ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭【答案】(1)，单调递增()2121x f x =-+(2) 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；()00f =a （2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可. 33log 3log (1)x x <+【详解】（1）因为函数的定义域为R ，且是奇函数 ()f x ()f x 所以，()00f =即，解得， 02021a -=+1a =经检验，，为奇函数， ()()f x f x -=-()f x 所以函数解析式为， ()2121xf x =-+函数为单调递增的函数.()f x （2）因为函数在R 上单调递增且为奇函数，()f x()()()()()33333333331log 3log 011log 3log 11log 3log 1log 3log (1)log 3log (1)f x f x f x f x f x f x f x f x x x ⎛⎫∴+< ⎪+⎝⎭⎛⎫⇔<- ⎪+⎝⎭⎛⎫⇔<- ⎪+⎝⎭⇔<+∴<+ 解得 ，301031x x x x >⎧⎪∴+>⎨⎪<+⎩102x <<.12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭不等式的解集为0，18．某大型企业原来每天成本（单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为1y ，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品()2121541208y x k x k =+-++尾气净化费用为k 万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本． 1x =142y =(1)求k 的值；(2)设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少．（日平均利润就是日总利润÷日产量） 【答案】(1)1k =(2)尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元【分析】（1）根据总成本的表达式代入，即可求解， 1x =（2）根据基本不等式求最值即可求解.【详解】（1）由题意，尾气净化装置安装后总成本，222(154)12082(153)1208y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++当日产量时，总成本，得． 1x =21531208142y k k =+-++=1k =（2）由（1）可得，2212128y x x =++总利润，()2248212128236128(0)L x x x x x x =-++=-+->日平约均利润，64()362364L g x x x x ⎛⎫==-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号． 64x x=8x =∴尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元．19．已知函数（为自然对数的底数）.()2,0321,0x a e a x f x x ax x +⎧+<=⎨-+≥⎩e (1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；()f x a (2)记，若，试讨论函数的零点个数.{},min ,,m m nm n n m n <⎧=⎨≥⎩2a <()(){}min ,ln g x f x x =-【答案】(1)； (],0-∞(2)答案见解析【分析】（1）利用分段函数的单调性列不等式求解；（2）由题意，可判断得时，1x =，设满足，则，表示出函数2321ln x ax x -+>-0x 2000321ln x ax x -+=-001x <<，分类讨论两段函数在对应区间上的最值及单调性，从而求解出零点()200321,0ln ,x ax x x g x x x x ⎧-+<<=⎨->⎩个数.【详解】（1）因为函数在定义域上单调递增，所以，令，可知函数()f x 031a ae a ⎧≤⎪⎨⎪+≤⎩()a h a e a =+在上单调递增，又因为，可知时，所以，又()a h a e a =+(),-∞+∞0(0)1h e ==1a e a +≤0a ≤03a≤，所以，所以的取值范围.0a ≤a (],0-∞（2）当时，，若时，，可得时，1x =32142a a y -+=-=2a <420a ->1x =2321ln x ax x-+>-，设满足，则，由题意，已知0x 2000321ln x ax x -+=-001x <<()200321,0ln ,x ax x x g x x x x ⎧-+<<=⎨->⎩，且，且函数在上单调递减，所以函数在上有001x <<ln10y =-=ln y x =-()0,x +∞()g x ()0,x +∞一个零点；若，此时，在上恒成立，此时函数在上无零点；0a ≤03a≤()1g x >()00,x ()g x ()00,x 当，的最小值为，此时函数在上无零0a <<()2321x x g x a -+=()2min 103a g x =->()g x ()00,x点；当的最小值为，所以在上有一个零a =()2321x x g x a -+=()2min103a g x =-=()g x ()00,x 时，的最小值为，且函数2a <<()2321x x g x a -+=()2min103a g x =-<在上单调递减，在上单调递增，所以在上有两个零点.()2321x x g x a -+=0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭0,3a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x ()00,x 综上所述，当有一个零点；当a <()200321,0ln ,x ax x x g x x x x ⎧-+<<=⎨->⎩a =时，函数有()200321,0ln ,x ax x x g x x x x ⎧-+<<=⎨->⎩2a <()200321,0ln ,x ax x x g x x x x ⎧-+<<=⎨->⎩三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．()0f x =(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还[],a b ()()0f a f b ⋅<必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。
河北省廊坊市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答
廊坊市2016-2017学年高一上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{4,5,6}B =，则()U C A B =（ ）A ． {2}B ．{2,4}C ．{4,6}D ．{2,4,6} 2.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．11()()2x f x -= B ．2()log 4f x x =- C ．()32f x x =-D ．()sin f x x =3.已知角θ为第二象限角，则点(sin ,cos )M θθ位于哪个象限（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知 2.1log 0.3a =，0.2log 0.3b =， 3.10.2c -=，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C. c a b << D ．c b a << 5.已知||4a =，||3b =，||37a b -=，则向量a 与b 的夹角是（ ） A ．30 B ． 60 C. 120 D ．1506.函数212sin ()4y x π=-+是（ ）A ．以2π为周期的偶函数B ．以π为周期的偶函数 C. 以2π为周期的奇函数 D ．以π为周期的奇函数 7.函数||()13x f x =-的图象大致是（ ）A ．B ． C.D ．8.函数()log (23)4a f x x =--（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ） A ．(1,0) B ．(1,4)- C. (2,0) D ．(2,4)-9.在ABC ∆中，已知点D 为AB 边的中点，点N 在线段CD 上，且2CN ND =，若13AN AC AB λ=+，则λ=（ ） A ．13 B ．13- C. 23 D ．23-10.幂函数221()(21)m f x m m x-=-+在(0,)+∞上为增函数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．1或2 11.方程5log sin 20x x -=的根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．412.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,A B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ） A ．(sin )(cos )f A f B < B ．(sin )(cos )f A f B > C. (sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量(1,3)a =-，(3,4)b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 14.已知角α满足：1sin()43πα+=，1sin()44πα-=，则tan α= ． 15.设函数22log 2,0(),0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()2f x <的解集为 ．16.将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质 ．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合{|11}A x a x a =-<<+，{|12}B x x x =<->或． （1）若A B φ=，求实数a 的取值范围；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．18. 已知||3a =，||2b =，向量a 与b 的夹角为150． （1）求：|2|a b -；（2）若(3)()a b a b λλ+⊥+，求实数λ的值． 19. 已知函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 20. 近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016()224,16x x x Q x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 21.已知函数())4sin cos ]16f x x x x π=+++，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）令()()g x af x b =+，若函数()g x 在区间[,]64ππ-上的值域为[1,1]-，求a b +的值．22.选修4-4：坐标系与参数方程已知函数21()21x xa b f x ++=+是定义在R 上的奇函数，且6(2)5f =． （1）求实数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：1221[log (22)][log (1)]02f x f x -+-≥．廊坊市2016－2017学年度第一学期期末考试高一数学试题评分细则说明：一、本细则给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本细则提供的解题方法不同，可根据试题的主要考查内容, 并参照本评分细则，对考生的解答给与相应的评分． 二、对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、评分细则中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、评分时，要按细则中关于每小题或每一步规定的分值评分，每题只给整数分数，填空题不可出现中间分（只打4分或0分）． 一、选择题：（每小题4分，共48分）1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.D9.A 10.C 11.C 12.B 二、填空题：（每小题4分，共16分）凡与答案不符者，均不得分13.-3 14.7 15. ( 16. ②③④ 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵AB φ=∴ 1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩ ，即01a a ≥⎧⎨≤⎩，解得：01a ≤≤（Ⅱ）∵AB B =，∴A B ⊆∴11a +≤-或12a -≥ 解得：2a ≤-或3a ≥18.解：（Ⅰ）||||cos15032(32a b a b ==⨯-=-， 又222|2|4434(3)4431a b a a b b -=-+=-⨯-+⨯=， ∴|2|31a b -= （Ⅱ）∵(3)()a b a b λλ+⊥+，∴(3)()0a b a b λλ+∙+=， 即222430a a b b λλ+∙+=， 即2312120λλ-+=，得12λ=19. （Ⅰ）由图知：2A =1152()1212T πππ=-=22T πωω=⇒=，∴2sin(2)y x ϕ=+把5(,2)12π代入得552sin()2sin()166ππϕϕ+=⇒+= ∵||2πϕ<，∴5623πππϕϕ+=⇒=-，（注：其它方法酌情给分） ∴2sin(2)3y x π=-（Ⅱ）2sin(2)3y x π=-的图象可由sin y x =的图象，先向右平移3π个单位长度，再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的12倍，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到。
河北省廊坊市高一上学期数学期末考试试卷
河北省廊坊市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -24. （2分） (2016·桂林模拟) 已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x-2y+1=0，P为直线l上一点.则|PO|+|PA|最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·民乐期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α ， B⊂α ，∴AB⊂α；②∵A∈α ， B∉α ，∴AB∉α；③∵A∉a ， a⊂α ，∴A∉α；④∵A∈a ， a⊂α ，∴A∈α.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ④D . ③7. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A . BC与平面A1BE内某直线平行B . CD∥平面A1BEC . BC与平面A1BE内某直线垂直D . BC⊥A1B8. （2分） (2018高二下·滦南期末) 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=（）A .B . 6C . 6D .9. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A . 5C .D .10. （2分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（）A . 1B . 2C . 3D .12. （2分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球体积为，底面ABCD是边长为1的正方形，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧面积为（）A . 4C .D . 无法确定13. （2分） (2016高一下·惠来期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x ﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣1，2）C . （2，+∞）D . （﹣1，3）14. （2分） (2018高二上·衢州期中) 直线的倾斜角（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·绵阳模拟) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）B .C . 4D . 3二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．18. （1分）(2017高一下·定州期末) 若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．19. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
河北省廊坊市第十四中学高一数学理上学期期末试卷含解析
河北省廊坊市第十四中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于()参考答案：B略2. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。
3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．4. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比为（）A．-2 B．C．D．2参考答案：C则解得，（舍去）5. 已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．6. 已知向量，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.7. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( ) A． B． C． D．参考答案：B8. 已知a=，则下列结论正确的是A．c>b>a B．c>a>b C．a>b>c D．a>c>b参考答案：D9. 在△ABC中，，则此三角形有（）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解．【详解】由题意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为钝角，则此三角形有两解．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（θ）=，则f（﹣）= ．参考答案：2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．解答：f（θ）==﹣4sinθ，则f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案为：2．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12. 若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略13. 在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7= ．参考答案：20【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．14. 如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为．参考答案：解析：根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.∵正方体的体对角线也是所求球的直径,∴球的半径为,∴.15. 函数的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x﹣12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则y=log2t∵y=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．16. 函数取最大值时的值是.参考答案：17. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北廊坊市数学高一上期末经典测试卷(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e7．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2022年河北省廊坊市霸朴第十四中学高一数学理上学期期末试题含解析
2022年河北省廊坊市霸朴第十四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子的值为（）A. B. 0 C. 1 D.参考答案：B【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 已知，，则等于（）A．B． C. D．参考答案：C=3. 设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．4. 若，且，则“”是“函数有零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 下列各组中两个函数是同一函数的是( )A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lne x与g（x）=e lnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：B7. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．8. 下列集合到集合的对应是映射的是( )（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略9. 设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为A． B． C．D．参考答案：B10. 设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选：C．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是______________.参考答案：略12. 若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f （f （﹣2））=f （3）=3+2=5． 故答案为：5． 13. 若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为．参考答案：14. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，∠A =120°，则△ABC 的面积为 ．参考答案：15. 已知集合，，则.参考答案：16. 函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=___________参考答案：0 略17. 已知函数满足：对于实数a 的某些值，可以找到相应正数b ，使得f （x ）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a 的个数是 ．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a ＞0和a ＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b ，使函数f （x ）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b ，f （x ）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a ＞0，则对于正数b ，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f （x ）的值域A ?[0，+∞），故D≠A，即a ＞0不合条件；（3）若a ＜0，则对正数b ，定义域D=[0，﹣]，（f （x ））max =，f （x ）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a 的值为0或﹣4． 故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。