2020-2021八年级数学下期末试卷含答案
18．如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需要____________米.
A．10
B． 89
C．8
D． 41
9．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法不一定成立的是（ ）
A．∠ABC=90°
B．AC=BD
C．OA=OB
D．OA=AD
10．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C 上.若 AB 6，
BC 9 ，则 BF 的长为( )
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据矩形性质可判定选项 A、B、C 正确，选项 D 错误. 【详解】 ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB , 故选 D 【点睛】 本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3， 由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在 Rt△C′BF 中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选 A．
解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知： BAD 90 , DAE 60 . AB AD AE.
BAE 150 . △ABE 是等腰三角形 AEB 15 . 故答案为15 . 14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入 x 的 值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式
解析：B 【解析】
【分析】 依据作图即可得到 AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到 AC2+BC2＝ AB2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】 如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选 B．
A．4
B． 3 2
C．4.5
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
D．5
12．如图,已知点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ()
A．48
B．60
C．76
D．80
二、填空题
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
假设 AC=BD，
∵EH= 1 AC，EF= 1 BD，
2
2
则 EF=EH，
∴平行四边形 EFGH 是菱形， 即只有具备 AC=BD 即可推出四边形是菱形， 故选 D．
【点睛】 本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等 知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
（1）求直线 CD 的解析式； （2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结 束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围． 24．某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台 的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进 货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台
19．已知 x, y 为实数，且 y x2 9 9 x2 4 ，则 x y ______. 20．已知 a b 3， ab 2 ，则 a b 的值为_________．
ba 三、解答题 21．如图，在 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 上的点，且 AE CF ．求证：四 边形 BEDF 为平行四边形．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 观察函数图象结合点 P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】
解：观察函数图象，可知：当 x 3 时， kx b 4 ．
故选：A． 【点睛】 考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
kx b 4 的解集是解题的关键． 3．B
13．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．
14．若 x= 2 -1， 则 x2+2x+1=__________.
15．如图所示， BE AC 于点 D ，且 AB BC ， BD ED ，若 ABC 54 ，则
E ___ ．
16．函数 y= 1 的定义域____． x
是平行四边形，若平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】
如图，∵E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，
∴EH= 1 AC，EH∥AC，FG= 1 AC，FG∥AC，EF= 1 BD，
2
2
2
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
8．如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线
B→A→D→C 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时
间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于（ ）
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线 AC、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC、BD 互相平分
故选：B
6．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即 可求出
【详解】
∵D、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，
电脑销售总利润最大的进货方案．
25．已知：如图，在▱ABCD 中，设 BA ＝ a ， BC ＝ b ．
（1）填空： CA ＝
（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45°，错误． 故选 C．
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
6．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（ ）
A．20
B．16
C．12
D．8
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 当 t=5 时，点 P 到达 A 处，根据图象可知 AB=5；当 s=40 时，点 P 到达点 D 处，根据三角 形 BCD 的面积可求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】 解：当 t=5 时，点 P 到达 A 处，根据图象可知 AB=5， 过点 A 作 AE⊥CD 交 CD 于点 E，则四边形 ABCE 为矩形，
∴DF= 1 AC； 2
∵FD=8 ∴AC=16 又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
∴EH= 1 AC， 2
∴EH=8． 故选 D．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识
图是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到 EH∥FG，EH=FG，EF= 1 BD，则可得四边形 EFGH 2
2020-2021 八年级数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等
2．一次函数 y kx b 的图象如图所示，点 P3, 4 在函数的图象上.则关于 x 的不等式
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1， 即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2， 所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2， 故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16， 在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16， 故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明． 本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2， 解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000， 解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．185．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是°．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝，n＝，p＝，q＝；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是；（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．18解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：B．5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．所以正确的个数有3个．故选：B．6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y＝180°+180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y＝180°+360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y＝360°+360°＝720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是138°．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，故答案为138．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是4．解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点（4，﹣2）．解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为4+4．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，∴AO＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2＝CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，故答案为：4+4．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△COF和△DOE中，，∴△COF≌△DOE（ASA），∴S△COF＝S△DOE，∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，∴重叠部分的面积为a2，故答案为a2．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝x m，AB＝（x+1）m，BC＝5 m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12 m．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8+18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝0.12，n＝22，p＝0.1，q＝50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生有20人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，故答案为：49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；（3）解得，∴D（﹣，﹣2），∵BC＝OB+OC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，∴∠DCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．解：（1）四边形OABC是矩形，∴对角线交点M是AC的中点，∵点A（6，0）、C（0，2），∴M（3，1）；（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），∴B（6，2），设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，∴k＝8，∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，令﹣x+8＜0，则x＞8，∴当x＞8时，y＜0；②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x ﹣20；所以，y与x的函数关系式为：y＝．。
2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）.1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣6x2y3＝﹣2x2•3y3B．y2﹣3y+1＝y（y﹣3）+1C．ma+mb＝m（a+b）D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．a+m2＞b+m2 4．在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．缩小到原来的D．不变5．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC＝60°C．点D在AB的垂直平分线上D．S△DAC：S△ABC＝1：28．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为．10．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是．11．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝．13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为．14．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．16．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．解方程：+＝18．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为．20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？21．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是，为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是（不需要证明）．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣6x2y3＝﹣2x2•3y3B．y2﹣3y+1＝y（y﹣3）+1C．ma+mb＝m（a+b）D．a（b﹣1）＝ab﹣a【分析】根据因式分解的定义判断求解．解：A、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故此选项不符合题意；B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、按照提公因式法因式分解，符合因式分解定义，故此选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．a+m2＞b+m2【分析】根据不等式的性质进行分析判断．解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上2，不等号的方向改变，2﹣a＜2﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时加上m2，不等号的方向不变，即a+m2＞b+m2，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．缩小到原来的D．不变【分析】根据根式的性质即可求出答案．解：原式＝＝，故选：D．5．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO ＝DO）的四边形是平行四边形．解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC＝60°C．点D在AB的垂直平分线上D．S△DAC：S△ABC＝1：2【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC＝60°，∠CAD ＝∠BAD＝30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，所以D选项的结论错误．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD＝AE＝AB，求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；由三角形的中位线定理可得出OE∥AD，则可得出EO⊥BD，则可得出结论．解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，∵∠ADB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴EO⊥DB，∴OE垂直平分BD．故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，7）．【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标加2可得平移后的坐标．解：∵点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到的点P1，∴点P1的横坐标为4+4＝8，纵坐标为﹣5+2＝7，∴点P1的坐标为（8，7）．故答案为：（8，7）10．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是1080°．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．解：多边形的边数是：360÷45＝8，则多边形的内角和是：（8﹣2）×180＝1080°．故答案为：1080°．11．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m ≠﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．解：去分母得：m+3＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣312．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝（a+1）2022．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2018]＝…＝（a+1）2022．故答案为：（a+1）2022．13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 2.5．【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，故答案为：2.5．14．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为2或4s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣3t，解得：t＝2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝3t﹣8，解得：t＝4；综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故答案为：2或4．三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）先提取公因式a，再套用完全平方公式；（2）先用平方差公式，再提取公因式．【解答】（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．16．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．将不等式组的解集表示在数轴上：17．解方程：+＝【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x﹣1+2x+2＝4，求出方程的解，再进行检验即可．解：，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是原方程的根，即原方程无解．18．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可．解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为3．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用关于C1对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到△A2B2C2；（3）利用△A2B2B1的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2B1的面积＝＝3，故答案为3．20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．21．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得∠PBC＝∠PCB，再由点P 在边AC的垂直平分线上，可得∠PAC＝∠PCA，从而有∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA ＝∠ACB＝110°，则可求解；（2）过点P作PD⊥AC于H，连接PC，证明Rt△PBH≌Rt△PCD，则有BH＝CD，结合图形即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；理由如下：如图2，过点P作PD⊥AC于H，连接PC，∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是DF ＝AC+DE，为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是DE＝AC+DF（不需要证明）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的性质、结合图形证明即可；（2）（3）仿照（1）的方法证明即可．【解答】（1）证明：如图①，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴DF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，∴DE+DF＝EC+AE＝AC；（2）解：DF＝AC+DE，理由如下：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE＝DF，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠BDE＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AC+DE＝AC+CE＝AE＝DF，故答案为：DF＝AC+DE；（3）解：DE＝AC+DF，理由如下：如图③，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE＝DF，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BDE＝∠DCE，∴DE＝CE＝AE+AC＝AC+DF，故答案为：DE＝AC+DF．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级(下)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b23．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y24．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．1510．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b2【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项不合题意；B．∵a＞b，∴2+a＞2+b，故本选项符合题意；C．不妨设b＝0，则ab＝b2，故本选项不合题意；D．不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．4．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．6．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；B、∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意，C、∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（ASA），∴DF＝CF，∵EF＝BF，∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；D、∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG，∵四边形面积为24，AC⊥BD，∴AC×BD＝48，又∵AC+BD＝14，∴AC＝8，BD＝6，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG＝AC，FG＝BD．又BD＝6，AC＝8，AC⊥BD，∴EG＝4，FG＝3，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得EF＝＝5，即EF的长度是5；故选：A．8．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝，∵菱形ABCD的面积＝，∴AH＝，故选：C．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．10．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵P A平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠P AB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠P AB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△P AC：S△P AB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝4（1+m）（1﹣m）．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案为：4（1+m）（1﹣m）．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°，正五边形的每个内角都为：＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16．【解答】解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝﹣2或﹣10或6．【解答】解：方程都乘以（x+5）（x﹣5）得5（x+5）+ax＝3（x﹣5），∴（a+2）x＝﹣40，当a+2＝0时，即a＝﹣2时，方程不成立，方程无解，符合题意；当a+2≠0，即a≠﹣2时，解得x＝﹣，∵方程无解，∴（x+5）（x﹣5）＝0，∴x＝±5，当x＝5时，﹣＝5，解得a＝﹣10；当x＝﹣5时，﹣＝﹣5，解得a＝6．∴a＝﹣2或﹣10或6．故答案为：﹣2或﹣10或6．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，当CD⊥AB时，∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是14．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC＝10，∴在Rt△BCE中，EM＝BC＝5，在Rt△BCF中，FM＝BC＝5，又∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EM+FM+EF＝5+5+4＝14．故答案是：14．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得n＝k+1，解得k＝n﹣3，∴y1＝（n﹣3）x+1，令y3＝nx﹣3，则当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，解得x＜；当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，解得x＞，∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，故答案为：．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．【解答】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，此时DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6时，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此时点D到直线AB的距离为6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．故答案为：或3或6﹣6或6﹣3．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得：x+1＞﹣3，移项，得：x＞﹣3﹣1，合并，得：x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞2.5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．【解答】解：如图，点D为所作．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．【解答】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠F AD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？【解答】解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是（1+50%）x千米，依题意得：﹣＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝6．答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．（2）设乙工程队先单独做m天，依题意得：m+≤26，解得：m≤10．设所需工程费用为w万元，则w＝15m+（25+15）×＝﹣m+800，∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w取最小值，最小值＝﹣1×10+800＝790．答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM⊥AC于M，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴PM＝P A，∴PB+P A＝PB+PM，∴当B，P，M三点共线时，PB+P A的值最小，此时，BM⊥AC，∵AB＝2，∠BAC＝60°，∴BM＝＝，故答案为：；（2）如图2，把△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BEF，连接PE，由旋转得：PB＝BE，∠CBF＝∠PBE＝60°，∠BPC＝∠BEF＝120°，PC＝EF，∴△PBE是等边三角形，∴∠BPE＝∠BEP＝60°，PB＝PE，∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝30°+60°＝90°，∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴∠APB+∠BPE＝∠BEF+∠BEP＝120°+60°＝180°，∴A，P，E，F四点共线，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝，∴BC＝BF＝2，AB＝AC＝，在Rt△ABF中，AF＝＝＝7，∴P A+PB+PC＝P A+PE+FE＝AF＝7；（3）如图3，把△BPC绕点B顺时针旋转60°并扩大2倍得到△BED，连接AD，取BE 的中点F，连接PF，PE，由旋转得：∠PBE＝∠CBD＝60°，BE＝2PB，DE＝2PC，BD＝2BC＝4000，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+60°＝90°，∵BF＝BP，∴△BPF是等边三角形，∴BF＝EF＝PF，∴∠BPE＝90°，PE＝PB，∴P A+PB+2PC＝P A+PE+DE≥AD（当点A，P，E，D共线时取等号），在Rt△ABD中，AD＝＝＝2000（米）；∴P A+PB+2PC的最小值是2000米．。
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算不正确的是（）A．×＝B．÷＝C．+＝D．（﹣）2＝2 3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．2cm，5cm，6cm B．2cm，2cm，2cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，12cm，13cm4．下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC5．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE＝AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．610．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是20千米/小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为吨．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝．14．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝．15．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，锐角△ABC的边AC＝6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题（72分）17．计算：﹣÷+（3﹣）²．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．23．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？24．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．25．平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y ＝kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k＝1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF＝2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR＝PC，求点P的坐标．参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：0.2＝，由于被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，12＝22×3，18＝32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以都不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：C．2．下列运算不正确的是（）A．×＝B．÷＝C．+＝D．（﹣）2＝2解：A、×＝＝，故正确．B、＝＝，故正确．C、+，故错误．D、（﹣）2＝2，故正确．故选：C．3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．2cm，5cm，6cm B．2cm，2cm，2cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，12cm，13cm解：A、由于22+52≠62，不能作为直角三角形的三边长；B、由于22+22＝（2）2，能作为直角三角形的三边长；C、由于32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、由于52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：A．4．下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD＝BC，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB＝AD，CB＝CD，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意，故选：D．5．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．解：由题意可得，整个组的平均成绩是：＝（分），故选：B．6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意．C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C结论正确，不符合题意；D、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故D结论错误，符合题意；故选：D．8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE＝AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∠ABC＝90°，AB＝CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE＝AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE＝∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∵AB的长为3，∴BC＝3，故选：B．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是20千米/小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象知，甲出发1小时后乙才出发，甲比乙晚到B地2小时．故①结论正确，②结论错误；甲的速度是：20÷4＝5（km/h），故③结论正确；乙的速度是：20÷1＝20（km/h），故④结论正确；所以错误的结论个数是1个．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．12．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为 1.13吨．解：5月份这100户平均节约用水的吨数为＝1.13（吨），故答案为：1.13．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝50°．解：设∠A＝x，∵DE垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠ABC＝15°+x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x＝180°，解得x＝50°．故答案为：50°．14．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝．解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°，∵CE＝CD，CF＝CB，∴CE＝CF＝，∴△CEF为等边三角形，∴S△CEF＝，故答案为：．15．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．解：当x≥0时，y1＝x，又，∴两直线的交点为（2，2），y2＝x+当x＜0时，y1＝﹣x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故答案为：x＜﹣1或x＞2．16．如图，锐角△ABC的边AC＝6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR＝MN，∴BM+MN＝BM+MR，即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），∵△ABC的面积是15，AC＝6，∴×6×BE＝15，∴BE＝5，即BM+MN的最小值为5．三、解答题（72分）17．计算：﹣÷+（3﹣）²．解：原式＝4﹣+9﹣6+3＝4﹣3+12﹣6＝12﹣5．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【解答】解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB ∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝1619．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．21．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），∴当y1＜y2时，x＞2；（2）将（2，2）代入y1＝﹣x+b，得b＝3，∴y1＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∴S△BOC＝×3×2＝3，当点P与点B重合时，△OPC的面积为3，此时，P（0，3）；当点P在射线CA上时，点C为PB的中点，设点P的坐标为（a，b），则＝2，＝2，解得a＝4，b＝1，∴P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，∴DF＝2DH＝4，∴DE＝4．23．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+65（10≤x≤70，且为整数）；（2）①设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，得a＝50，当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，40×50﹣40×45＝2000﹣1800＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，w＝（﹣x+90）﹣（﹣0.5x+65）＝﹣x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x＝10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．24．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴＝EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．由（1）得∠CFE＝45°，又∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．25．平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y ＝kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k＝1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF＝2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR＝PC，求点P的坐标．解：（1）当k＝1时，直线l2为y＝x+2．解方程组，解得，∴P（，）；（2）当y＝0时，kx+2k＝0，∵k≠0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）则OC＝2，当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），OA＝6，过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，，∴△PDG≌△ADE，得DE＝DG＝DF，∴PD＝PF，∴∠PFD＝∠PDF∵∠PFD+∠PCA＝90°，∠PDF+∠PAC＝90°∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA过点P作PH⊥CA于点H，∴CH＝CA＝4，∴OH＝2，当x＝2时，y＝﹣×2+3＝2代入y＝kx+2k，得k＝；（3）直角△PQR和直角△PMC中，，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM＝RQ，∴NR＝NC，设NR＝NC＝a，则R（﹣a﹣2，a），代入y＝﹣x+3，得﹣（﹣a﹣2）+3＝a，解得a＝8，设P（m，n），则，解得，∴P（﹣，）．。
2020-2021学年江西省新余市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共6个小题,每小题3分,共18分).1．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．＝2．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，233．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝2，ED＝1，则▱ABCD的周长为（）A．14B．12C．10D．84．已知点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定5．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，2156．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB →BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为．9．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，则EF的长为．11．如图，函数y＝bx和y＝ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式0＜bx＜ax+4的解集为．12．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°；②BE＝2OG；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分)13．计算：（1）（6﹣2）﹣（+）；（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．15．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB＝20米，CA⊥AB 且CA＝12米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD＝12米．（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；（2）求船体移动距离BD的长度．16．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．17．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）．（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）将下表填写完整：平均数中位数方差甲8乙82（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会．（填“变大”或“变小”或“不变”）19．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．请解答以下问题：（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完（允许不装满）．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：|解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．六、(本大题共12分)23．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．＝【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A.+＝2+2，故此选项不合题意；B.﹣＝2﹣，故此选项不合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.＝，故此选项符合题意；故选：D．2．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．解：A、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵42+52≠62，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82≠112，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+122≠232，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝2，ED＝1，则▱ABCD的周长为（）A．14B．12C．10D．8【分析】首先证明AB＝AE，求出AD，再利用平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝2，∵DE＝1，∴AD＝BC＝3，∴平行四边形ABCD的周长是2×（3+2）＝12．故选：B．4．已知点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】由点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．解：当x＝﹣6时，y1＝×（﹣6）+2＝﹣1；当x＝2时，y2＝×2+2＝3．∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故选：C．5．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故选：B．6．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB →BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP＝8﹣5＝3cm，由勾股定理，得PQ＝＝3cm，故选：B．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．8．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为．【分析】根据勾股定理计算即可．解：∵OA＝＝，∴点C所表示的实数为，故答案为：．9．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 5.2．【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．解：∵数据3，4，6，x，9的平均数是6，∴（3+4+6+x+9）＝6，解得：x＝8，s2＝[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]＝5.2，故答案为：5.2．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 1.5．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5．11．如图，函数y＝bx和y＝ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式0＜bx＜ax+4的解集为0＜x＜1．．【分析】由图象可以知道，当x＝1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式bx＜ax+4的解集．解：两个条直线的交点坐标为（1，3），当x＜1时，直线y＝ax+4在直线y＝bx的上方，当x＞1时，直线y＝ax+4在直线y＝bx的下方，当x＞0时，直线y＝bx在x轴上方，故不等式0＜bx＜ax+4的解集为0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．12．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°；②BE＝2OG；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形．其中正确结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】（1）由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD＝112.5°．故①正确，（2）由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE＝EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF＝OG，BE＝EF ＝GF，得出BE＝2OG，故②④正确．（3）由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD＝S△FDG≠S故③错误．△OGD解：（1）由四边形ABCD是正方形和折叠性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正确，（2）由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是菱形．∵在RT△GFO中，GF＝OG，在RT△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正确．（3）由四边形ABCD是正方形和折叠性知，AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，在△ADG和△FDG中，∴△ADG≌△FDG（SSS），∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD故③错误．故答案为：①②④．三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分)13．计算：（1）（6﹣2）﹣（+）；（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．【分析】（1）根据减法的性质计算即可．（2）首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）（6﹣2）﹣（+）＝12﹣4﹣4﹣＝8﹣5．（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+＝2﹣1+1﹣2+2＝2．14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．【分析】证明△FAE≌△CDE得出CD＝FA，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠FAE＝∠CDE．∵E是AD的中点，∴AE＝DE．在△FAE和△CDE中，，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴CD＝FA．又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．15．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB＝20米，CA⊥AB 且CA＝12米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD＝12米．（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；（2）求船体移动距离BD的长度．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状；（2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长．解：（1）△ACD是等腰直角三角形．理由如下：由题意可得：CA＝12米，CD＝12米，∠CAD＝90°，可得AD＝＝＝12（米），故△ACD是等腰直角三角形；（2）∵CA＝12米，CB＝20米，∠CAD＝90°，∴AB＝＝＝16（m），则BD＝AB﹣AD＝16﹣12＝4（米）．答：船体移动距离BD的长度为4米．16．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与b的值，即可求出解析式；（2）根据图象确定出x的范围即可．解：（1）根据题意得：点（﹣2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，把（﹣2，0）与（2，2）代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+1；（2）根据图象得：当y＜0时，x＜﹣2．17．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）．（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．【分析】（1）如图，连接BD交AN于J，作直线CJ交AB于N，线段CN即为所求．（2）如图，连接AB，BD交于点O，作直线MO交AD于Q，连接CQ，线段CQ即为所求．解：（1）如图1，CN即为所求．（2）如图2，CQ即为所求．四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）将下表填写完整：平均数中位数方差甲880.4乙882（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小．（填“变大”或“变小”或“不变”）【分析】（1）依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算；（2）依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；（3）求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况．解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；故答案为：8，0.4，8；（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，∴方差会变小．故答案为：变小．19．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．请解答以下问题：（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完（允许不装满）．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨”列方程组求解即可；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，费用为w元，根据“目前有58吨货物需要运输”列出不等式，找出费用w的函数关系式，利用一次函数的性质确定m的值即可．解：（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，费用为w元，根据题意得：8m+3（10﹣m）≥58，解得m≥5.6，∵w＝200m+100（10﹣m）＝100m+1000，100＞0，∴w随m的增大而增大，∵m为正整数，∴当m＝6时，费用最小，此时10﹣m＝4，∴货运公司应安排大货车6辆，小货车4辆才能使费用最低．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：|解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；（2）由a、b在数轴上的位置判断出a+b＜0、b﹣a＞0，再利用二次根式的性质化简即可得；（3）由三角形三边间的关系得出a﹣b﹣c＜0、b﹣a﹣c＜0、c﹣b﹣a＜0，再利用二次根式的性质化简可得．解：（1）隐含条件2﹣x≥0解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．【分析】（1）把点P（﹣1，a）代入y＝2x+4，得到P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据l1与y轴相交于C点，得到C的坐标为（0，1），由直线l2与x轴相交于A 点，得到A点的坐标为（﹣2，0），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）作点C关于x轴对称点C'，连接PC′交x轴于Q，则此时，△QPC周长最小，求得直线C’P：y＝﹣3x﹣1，当y＝0时，x＝﹣，于是得到结论．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，∴a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵l1与y轴相交于C点，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于A点，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝×3×2﹣×1×1＝；（3）作点C关于x轴对称点C'，连接PC′交x轴于Q，则此时，△QPC周长最小，∵P（﹣1，2），C′（0，﹣1），∴直线C’P：y＝﹣3x﹣1，当y＝0时，x＝﹣，∴点Q坐标为（﹣，0）时△QPC周长最小．六、(本大题共12分)23．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出BE＝6，即可得出结论；（2）利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；（3）分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，将点B（6，8）代入y＝kx中，得8＝6k，∴k＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∵四边形OABC是矩形，且B（6，8），∴A（6，0），C（0，8），∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝8，根据勾股定理得，OB＝10，由折叠知，BE＝BC＝6，∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4；（2）设OD＝m，∴CD＝8﹣m，由折叠知，∠BED＝∠OCB＝90°，DE＝CD＝8﹣m，在Rt△OED中，OE＝4，根据勾股定理得，OD2﹣DE2＝OE2，∴m2﹣（8﹣m）2＝16，∴m＝5，∴DE＝8﹣m＝3，D（0，5），设直线BD的解析式为y＝k'x+5，∵B（6，8），∴6k'+5＝8，∴k'＝，∴直线BD的解析式为y＝x+5，由（1）知，直线OB的解析式为y＝x，设点（e，e），根据△OED的面积得，OD•e＝DE•OE，∴e＝，∴E（，）；（3）由（1）知，OE＝4，∵以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，∴①当OE是菱形的边时，ON＝OE＝4，∴N（4，0）或（﹣4，0），Ⅰ、当N（4，0）时，∵MN⊥x轴，∴点M的横坐标为4，∵点M是直线BD：y＝x+5上，∴M（4，7），Ⅱ、当N（﹣4，0）时，∵MN⊥x轴，∴点M的横坐标为﹣4，∵点M是直线BD：y＝x+5上，∴M（﹣4，3），②当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为O'，PN⊥OE，由（2）知，E（，），∴O'（，），由（1）知，直线OB的解析式为y＝x，∵点O'过直线PN，∴直线PN的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，∴0＝﹣x+，∴x＝，∴N（，0），∵MN⊥x轴，∴点M的横坐标为，∵点M是直线BD：y＝x+5上，∴M（，），当ON为对角线时，ON与EP互相平分，∴点N（，0），∴M（，）；即：点M的坐标为M（4，7）或（﹣4，3）或（，）或（，）．。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。