全等三角形证明题精选

1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE

A

B

D

C

E 1

2

2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。

4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ②

5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G F E

A

C

D

B A

E

D

C B

D

C

B

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。

D

A E C

B

8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，

BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。

10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。

A B C D

E F

O

A B C D E F A A' 1 2

3 4

11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。

A B

C

D E F O

12.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。

O

B

A

C

D

E

13.已知：如图，AB

A B

C

D

E

F

图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，

DE ⊥AC 求证：AC=CD

15.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．

16.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明．

17如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．

C

B

A

E D

图1

N

M

A

B

C D

E

M

N

图2

A

C

B

E

D

N M 图3

A

1 2

E F

C

D B

18如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

20如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD

的理由

21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

22如图，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠

MNP的度数

23如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度

A

C

D

E

F

G

1

2

A B

C

D

E

数.

24如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM

⊥AC,说明FM=FD的理由

25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

F E D

C

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗说明理由。